高等数学第一章测试题(第7版)

高等数学(上)第一章函数与极限测试题

一、填空(20分)

1•设y f(x)的定义域是(0,1] , (x) 1 In x ，则复合函数y f[ (x)]的定义域为 ______________________________

2x

2 2.函数 y arcs in ln(1 x 2x )的定义域 _______________________ ；

1 x 3•下列哪些函数相同 ______________ ;

(1) 2ln x 与 In x 2 ；

(2) Jx 2 与 x ； (3) x 与 xsgnx .

2ax sin x e 1 门

,x 0在x 0处连续，则

2

8. lim (1 3x) sinx ;

x 0 3

3n 5. lim x 1 1 x 3 七) 6. lim ：2 1 ；

x 2x 2 x 1 7. lim 沁 x 0 sin x ~3 x

4.函数y ln(x .. 1 x 2)的奇偶性为

；函数y x 2e x 的奇偶性为 5. (1)设 f(x 1) x 2 2， 则 f (cosx)

⑵设f (e x 1) x ，则

f(x) c 3 c 2 丿

丄屮” 2x 3x 1

6.如果 lim n ------ x (x 1)(4x 7)

丄,则n 2 7. lim (xsin 2 沁)

x

8•当

时，,1 sinx 1~^x ； 2 9. x

1为f (x) —的第 ________ 类间断点; x 1 10.若 f (x) x

a,x 0 二、计算数列极限( 1 1 1. lim(1 n 2 4 50 分):

2. lim (^ n 1 \ n )；

x x

e e

9. lim —

；

x 01 cos x 10. L im0

-1 x sin x 1

五(6分)、设f(x) “ x) x X 0，试确定k的值，使f (x)在x 0处连续。

k x 0

2

x x

六(10分)、讨论函数f(x) ——的间断点及其类型，如果有可去间断点，补充或改变函数的定

x|(x 1)

义使其在该点连续。

七( 10分)、设f(x)与g(x)在区间［a,b］上连续，且f(a) g(a), f(b) g(b),证明曲线y f (x)与

y g (x)在(a,b)内至少有一个交点。

八(4分)、按要求写出matlab命令

(1)画出图形y 3x2 cos4x,x ［,］；

In (x a) lna

⑵求极限lim

0x

X

x2 5x 6

4. lim 厂

x 3x2 8x 15