常用经济函数模型

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• 一般式： AxByC0
.
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一、需求函数、供给函数与市场均衡
1. 需求函数
QQ(p) 其中 ,Q 表示需求量 ,p 表示价格 . 一般来说，需求函数为价格 p的单调减少函数． •常见的需求函数有以下几种类型：
(1)线性需求函数 Q a bp ( a 0 , b 0 ) ；
x9 x
（ 2 ）总收入函数 R x x p x x 4 6 1 3 x 1 3 x 2 4 6 x 总成本函数为 C x1x26x 1 0 0
9
故总利润为 L x R x C x
1 3x246x 9 1x26x100
4x2 40x100 9
案例
例2 某产品每台售价为500元时，生产厂商每月可提供3000台；每台售价降低50元时，生产厂商就可少提供100台；试求该产品的线性供给函数。
S3000-2(500p)
.
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一、需求函数、供给函数与市场均衡 3. 市场均衡需求量=供给量 Q S
市场均衡价格记为 p0 市场均衡数量 Q 0
（ 2 ）由复利计算公式得 s3p(1r)3 1 0 0 0 (10 .0 5 )3 1 1 5 7 .6 （元）
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（ 3 ）若年后的本利和超过初始本金的一倍，即要 snp(1r)n2p
因 r 0 .0 5 ,则 n ln 1 .0 5 ln 2 ， n ln 2 1 4 .2 ln 1 .0 5
第 n 年末本利和为 s n p ( 1 n r )
.
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三、其他经济函数 2．复利计算公式设初始本金为 p ( 元 ) ,银行年利率为 r . 则
第一年末本利和为 s 1 p r p p 1 r
第二年末本利和为 s 2 p ( 1 r ) r p ( 1 r ) p ( 1 r ) 2
§1.3 常用经济函数模型
一、需求函数、供给函数与市场均衡二、成本函数、收入函数与利润函数三、其他经济函数
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温故知新
直线表达式
• 斜截式： y kxb
• 点斜式： yy1kxx1
•
两点式：
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
•
x 截距式： a
y b
试将平均单位成本 C 表示为年产量 x 的函数 .
解：由题意知固定成本为 C0a400，故 a400 再由 C100400b1002500，解得 b1 于是总成本函数表达式为 C C x 4 0 0 x 2 100
1 0 0
案例
例1 某产品每台售价为500元时，每月可销售 2000台；每台售价降低50元时，每月可多销售400台；试求该产品的线性需求函数。
Q 2 0 0 0 8 (5 0 0p )
.
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一、需求函数、供给函数与市场均衡
2. 供给函数 S S ( p ) ，其中 S 表示供给量， p 表示价格
p
px
461x 3
1 试将平均单位成本表示为日产量 x 的函数；
2 试将每日产品全部销售后获得的总利润 L 表示为
日产量 x 的函数 .
3试求盈亏平衡点 .
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解：（ 1 ）平均单位成本为 C x C x 1 x 6 1 0 0 ( x 0 )
故平均单位成本为 C C x C x 4 0 0 x ， x 0
x x1 0 0
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例6 某产品总成本 C （元）为日产量 x ( k g ) 的函数
CCx1x26x100
9
产品销售价格 P 元 / 千克，它与产量 x 的关系为
供给函数为价格 p的单调增加函数． •常见的供给函数有以下几种类型：
(1)线性供给函数
S a p b (a 0 ,b 0 )
(2)二次供给函数
S a p 2 b p c (a 0 ,b 0 ,c 0 )
(3)指数需求函数
S a e k p b
( b a 0 ,k 0 ) . 目录上一页下一页退出
即需15年本利和可超过初始本金一倍。
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小结常用经济函数
√ 需求函数供给函数
ห้องสมุดไป่ตู้√ 成本函数 √ 收益函数 √ 利润函数
库存函数
Q f(p) S S(p)
C (Q )C 1C 2(Q )
R(Q)Qp(Q)
L (Q )R (Q )C (Q )
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总利润函数的定义域为 0 x 1 3 8 .
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三、其他经济函数 1．单利计算公式
设初始本金为 p ( 元 ) ,银行年利率为 r . 则
第一年末本利和为 s 1 p r p p 1 r
第二年末本利和为 s 2 p ( 1 r ) r p p ( 1 2 r ) ……
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例4 某产品总成本 C （万元）为年产量 x ( 吨）的函数
C C x a b x 2 ，其中 a , b 为待定常数 . 已知固定成本为
4 0 0 万元，且当年产量 x 1 0 0 吨时，总成本 C 5 0 0 万元，
(2)二次需求函数
Q a b c p 2 ( a p 0 ,b 0 ,c 0 ) ；
(3)指数需求函数
Q a e bp ( a .0 ,b 0 ) ．
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一、需求函数、供给函数与市场均衡 1. 需求函数 •价格函数：需求函数Q=Q(p)的反函数
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销售某种商品的收入 R p q 产品的价格 p ，销售量 q
收入 R 减去成本 C ，即 L R C 为利润函数
当 L R C 0 时，生产者盈利 ; 当 L R C 0 时，生产者亏损 ; 当 L R C = 0 时，生产者盈亏平衡，使 L ( x ) 0 的点 x 0 称为盈亏平衡点(又称为保本点) 。
…… 第 n 年末本利和为 s n p ( 1 r )n .
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例7 现有初始本金 1 0 0 0 元 ,若银行年储蓄利率为 5 % , 问 :
(1) 按单利计算, 3年末的本利加为多少?
(2) 按复利计算, 3年末的本利加为多少?
(3) 按复利计算,需多少年能使本利和超过初始本金的一倍 ? 解：（ 1 ）已知 p 1 0 0 0 ,r 0 .0 5 ,由单利计算公式得 s3p (1 3 r) 1 0 0 0 (1 3 0 .0 5 ) 1 1 5 0 （元）
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二、成本函数、收入函数与利润函数
1. 成本函数产品成本可分为固定成本和变动成本两部分
成本函数 : C q C 0 C 1 ( q ) ， q 是产量
成本函数是单调增加函数
平均成本函数
C C (q) q
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2. 收入函数与利润函数
p0,Q0称为市场均衡点
当市场价格高于均衡价格时, 将出现供过于求的现象当市场价格低于均衡价格时,将出现供不应求的现象.
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例3 设某商品的需求函数和供给函数分别为
Q 1 7 0 4 P ,S 1 6 P 1 0 ,
解：由均衡条件 Q S 得 1 7 0 4 P 1 6 P 1 0 ，解得市场均衡价格为 P 0 9 ，市场均衡数量为 Q 0 1 3 4
• P14
作业
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