弹性地基梁计算图表
理正岩土6.5-弹性地基梁帮助
弹性地基梁计算模型
梁的结构优化
梁截面优化
梁的材料优化
优化梁的截面尺寸和形状，以提高梁 的承载力和稳定性。
选择高强度、轻质材料，如铝合金、 碳纤维等，以提高梁的承载力和刚度。
梁跨度优化
根据实际需求和工程条件，合理选择 梁的跨度，以减小梁的挠度和应力。
06 结论与展望
研究结论
弹性地基梁计算模型在工程实 践中具有广泛的应用价值，能 够有效地解决实际工程中的梁
在弹性地基梁的计算中，有限元法可以将梁的变形和内力 分布进行离散化处理，通过建立离散化模型来求解梁的位 移和应力分布。
有限元法的优点在于可以处理复杂的边界条件和材料非线 性问题，适用于各种类型的梁结构和地基条件。
有限差分法
有限差分法是一种将偏微分方程离散化为差分方程的 方法，通过求解差分方程来逼近原微分方程的解。
结果讨论
根据计算结果，对弹性地基梁的设计和施工提出建议和优化方案。
05 弹性地基梁的优化与改进
计算方法的优化
01
02
03
有限元法
采用有限元法进行弹性地 基梁的计算，能够更精确 地模拟梁的变形和应力分 布。
边界元法
边界元法适用于处理复杂 边界条件的地基梁问题， 能够减少计算量，提高计 算效率。
无网格法
研究展望
01
进一步研究弹性地基梁计算模型的精度和稳定性，提高模型的可靠性 和适用范围。
02
探索更加高效的数值算法和计算方法，以加速弹性地基梁计算模型的 求解过程。
03
将弹性地基梁计算模型应用于更加复杂的工程结构中，如大跨度桥梁、 高层建筑等，以拓展其应用领域。
04
结合先进的技术手段，如人工智能、大数据等，对弹性地基梁计算模 型进行优化和完善，提高其预测和评估能力。
弹性地基梁
5、左端固定右端自由，计自重********************************************************************** 弹性地基梁计算书计算方法：文克尔有限元法计算时间：2006-11-07 10:10:52 星期二********************************************************************** ---------------------------------------------------------------------- [ 计算简图、位移图、剪力图、弯矩图 ]-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- [ 计算条件 ]---------------------------------------------------------------------- [[[各跨信息]No. L Ix B H A γ u K E Ri Rj1 10.000 427.083 4.100 0.500 2.050 25.00 0.20 1500.020000.0 固定自由注：L ----跨长，单位：mIx ----截面惯性矩，单位：m4/10000B ----截面底部宽度，单位：mH ----截面高度，单位：mA ----截面面积，单位：m2γ ----材料容重，单位：kN/m3u ----材料泊松比K ----基床系数，单位：kN/m3E ----弹性模量，单位：MPaRi ----梁左端约束Rj ----梁右端约束[第注：P1、P2 ----对集中力单位：kN----对分布荷载单位：kN/m----------------------------------------------------------------------[ 各单元计算结果 ]----------------------------------------------------------------------单元号 Xi Xj Qi Qj Mi Mj Di Dj1 0.00 1.00 597.09 458.90 -1430.24 -902.92 0.0 -0.72 1.00 2.00 458.89 332.23 -902.91 -508.58 -0.7 -2.53 2.00 3.00 332.23 222.19 -508.57 -232.90 -2.5 -4.94 3.00 4.00 222.18 131.44 -232.89 -57.76 -4.9 -7.65 4.00 5.00 131.43 61.02 -57.76 36.76 -7.6 -10.46 5.00 6.00 61.02 11.02 36.76 71.10 -10.4 -13.17 6.00 7.00 11.02 -18.95 71.10 65.49 -13.1 -15.88 7.00 8.00 -18.95 -29.39 65.49 39.71 -15.8 -18.39 8.00 9.00 -29.39 -22.43 39.71 12.50 -18.3 -20.810 9.00 10.00 -22.43 -0.00 12.50 0.00 -20.8 -23.4 注：1.Xi----单元i端坐标(m)2.Xj----单元j端坐标(m)3.Qi----单元i端剪力(kN)4.Qj----单元j端剪力(kN)5.Mi----单元i端弯矩(kN-m)6.Mj----单元j端弯矩(kN-m)7.Di----单元i端位移(mm)8.Dj----单元j端位移(mm)----------------------------------------------------------------------[ 各跨计算结果 ]----------------------------------------------------------------------注：下面的“中”是指梁的几何中点，不一定是弯矩最大点跨号： 1 左中右弯矩(kN-m)：-1430.24 36.76 0.00剪力(kN)： 597.09 61.02 -0.00位移(mm)： 0.00 -10.38 -23.36上部纵筋(mm2)： 12226.7 4100.0 4100.0下部纵筋(mm2)： 4100.0 4100.0 4100.0箍筋(mm2)： 595.1 595.1 595.1截面验算：满足满足满足注：1. 输出的内力值不包括“结构重要性系数γ0”。
桩基础的设计计算 m值法
桩基础的设计计算1．本章的核心及分析方法本节将介绍考虑桩与桩侧土共同抵抗外荷载作用时桩身的内力计算，从而解决桩的强度问题。
重点是桩受横轴向力时的内力计算问题。
桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，国内外学者提出了许多方法。
目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定，通过求解挠曲微分方程，再结合力的平衡条件，求出桩各部位的内力和位移，该方法称为弹性地基梁法。
以文克尔假定为基础的弹性地基梁法从土力学观点看是不够严密的，但其基本概念明确，方法简单，所得结果一般较安全，在国内外工程界得到广泛应用。
我国公路、铁路在桩基础的设计中常用的"m"法、就属此种方法，本节将主要介绍"m"法。
2．学习要求本章应掌握桩单桩按桩身材料强度确定桩的承载力的方法，" "法计算单桩内力的各种计算参数的使用方法，多排桩的主要计算参数及其各自的含义。
掌握承台计算方法,群桩设计的要点及注意事项,了解桩基设计的一般程序及步骤。
本专科生均应能独立完成单排桩和多排桩的课程设计。
第一节单排桩基桩内力和位移计算一、基本概念（一）土的弹性抗力及其分布规律1．土抗力的概念及定义式（1）概念桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用。
土的这种作用力称为土的弹性抗力。
（2）定义式（4-1）式中：--横向土抗力，kN/m2；--地基系数，kN/m3；--深度Z处桩的横向位移，m。
2．影响土抗力的因素（1）土体性质（2）桩身刚度（3）桩的入土深度（4）桩的截面形状（5）桩距及荷载等因素3．地基系数的概念及确定方法（1）概念地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，单位为kN/m3或MN/m3。
（2）确定方法地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。
地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测及后反算得到。
第3章 弹性地基梁理论
c. 梁全跨布满梯形荷载的特解项
q 1 3 2 ( x - xa ) xb - xa 4 q 1 2 3 ( x - xa ) xb - xa 2
当 x xb 时，积分限是 [ xa , xb ] ，
q 1 yq k ( x x ) ( xb xa )1 ( x xb ) 2 2 ( x xb ) 2 ( x xa ) b a q 1 1 ( x xb ) 1 ( x xa ) q ( xb xa ) 4 ( x xb ) k ( xb xa ) 2 q 1 M ( xb xa ) 3 ( x xb ) 4 ( x xb ) 4 ( x xa ) q 2 2 ( xb xa ) 2 q 1 Qq ( xb xa ) 2 ( x xb ) 3 ( x xb ) 3 ( x xa ) 2 ( xb xa ) 2
由A点的变形连续条件和受力情况有：
y A1 A1 M A1 0, QA1 pi
当 x ≥ x p时， y P Pi
p bk 1 M P - Pi 2 ( x - x p ) 2
4 ( x - x
)
2 2 P Pi 3 ( x - x p ) bk QP - Pi1 ( x - x p )
第3章 弹性地基梁理论
概述 弹性地基梁的计算模型 弹性地基梁挠度曲线微分方程式 及其初参数解 弹性地基短梁、长梁及刚性梁
3.1 概述
弹性地基梁，是指搁置在具有一定弹性地 基上，各点与地基紧密相贴的梁，如铁路 枕木、钢筋混凝土条形基础梁等。
弹性地基上的框架计算书2
弹性地基上的框架计算书项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、示意图：二、内力图：三、基本设计资料1．国家规范：《水工混凝土结构设计规范》(SL 191-2008)，以下简称《规范》《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2002）2．参考书目：中国建筑工业出版社《高层建筑基础分析与设计》（宰金珉、宰金璋）3．框架的几何参数：框架的跨数n ＝3；框架的层数m ＝1第1跨的跨度L ＝5.9 m；左侧约束情况：自由第2跨的跨度L ＝5.9 m；左侧约束情况：自由第3跨的跨度L ＝5.9 m；左侧约束情况：自由第3跨右侧约束情况：自由4．地基土参数：地基模型：有限压缩层地基模型地基土计算深度h按《建筑地基基础设计规范》式（5.3.6）确定：△s’n≤0.025∑n i＝1△s’i式中：△s’i -- 在计算深度范围内，第i层土的计算沉降值△s’n -- 在由计算深度向上取厚度为△z的土层计算沉降值，△z取0.3m 经程序试算得到地基土压缩层计算深度h ＝2.82 m5．荷载参数：6．材料信息：混凝土强度等级：C25轴心抗压强度标准值f ck＝16.70 N/mm2；轴心抗拉强度标准值f tk＝1.78 N/mm2轴心抗压强度设计值f c＝11.90 N/mm2；轴心抗拉强度设计值f t＝1.27 N/mm2混凝土弹性模量E c＝2.80×104 N/mm2纵向受力钢筋种类：HRB335钢筋强度设计值f y＝300 N/mm2；弹性模量E s＝2.00×105 N/mm2钢筋合力点到地基梁内、外边缘的距离a s＝50.0 mm7．分项系数：钢筋混凝土构件的承载力安全系数K ＝1.35恒载分项系数γG＝1.05；活载分项系数γQ＝1.20四、内力计算1．计算原理：采用梁和地基刚度分开计算的有限元方法，计算弹性地基上框架的内力与位移；考虑相邻影响的共同作用方程：[ K ＋K s ] ×{ U } ＝{ P } ＋[ K s ]{ W' }上式中：[ K ] -- 框架单元刚度矩阵[ K s ] -- 地基单元刚度矩阵[ W' ] -- 边荷载作用下的附加挠度地基的计算模型：有限压缩层地基模型的柔度矩阵各元素按下式计算：δij＝∑p / E si×（z i × a i－z i－1 × a i－1）上式中a i、a i－1为平均附加应力系数，用角点法计算得到2．荷载设计值作用下截面内力、位移计算结果：位置-- 截面距单元起点的距离，单位为mm，横梁起点为最左侧点，侧墙为最下侧点M -- 截面弯矩，单位为kN·mQ -- 截面剪力，单位为kNp -- 截面位置地基反力，单位为kN/mΔx -- 截面x向位移，单位为mmΔy -- 截面y向位移，单位为mm弯矩、剪力列中括号中数值为截面右侧弯矩、剪力值3．荷载标准值作用下截面内力、位移计算结果：五、配筋及裂缝宽度计算地基梁截面按受弯构件进行承载力和配筋计算：1．受弯构件正截面承载力计算依据：K×M ≤f c×b×χ×（ho-χ/2）+f y'×As'（ho-a s'）《砼规》式6.2.1-1f c×b×χ≤f y×As - f y'×As' 《砼规》式6.2.1-22．受弯构件斜截面承载力计算依据：K×V ≤V c + V sv + V sb(《规范》式6.5.3-1)上式中：V c＝0.7×f t×b×ho (《规范》式6.5.3-2)V sv＝1.25×f yv×A sv/s×ho (《规范》式6.5.3-3)V sb＝f y×A sb×sinα(《规范》式6.5.3-5)当满足下述条件时，可不配置抗剪钢筋：K×V ≤0.7×βh×f t×b×ho 《砼规》式6.5.4-1βh ＝（800 / ho）1/4《砼规》式6.5.4-2上式中当ho < 800时，取ho = 800，当ho > 2000时，取ho ＝2000 3．跨内力设计值和标准值：M＋-- 梁截面下侧受拉弯矩设计值M－-- 梁截面上侧受拉弯矩设计值Q－-- 梁截面剪力设计值M＋’-- 梁截面下侧受拉弯矩标准值M－’-- 梁截面上侧受拉弯矩标准值Q－’-- 梁截面剪力标准值4．截面配筋计算结果：5．裂缝和位移计算结果：ωmax -- 梁截面下侧裂缝宽度ω’max -- 梁截面上侧裂缝宽度W -- 梁正向位移，mmW’-- 梁负向位移，mm。
弹性地基梁计算图表
1.00
0.000
0.112
0.239
-0.342 -0.500 0.500 0.342 0.191 0.045 0.095 0.236
1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.056 0.009 -0.022 -0.052 -0.079 -0.105
表五
1.25 0.236 0.095
0.00 0.25
0.50
0.000
-0.310 -0.473 0.527 0.377
-0.157
-0.045
0.75
80 0.520 0.365 0.219 0.091 -0.030 -0.144 -0.257
-0.191
1.50 -0.209 -0.148 -0.084 -0.017 0.062 0.159 0.272 0.159 0.062 -0.017 -0.084 -0.148 -0.209
ηq 表
力所在位置 λ 0.00 0.25 0.00 （3.00） -1.000 0.000 0.25 （2.75） -0.559 -0.654 0.346 0.254 0.50
λ总=3.0
所要计算剪力的截面至梁左端的折算距离Φ 0.75 （2.75） -0.016 -0.174 1.00 （2.00） 0.123 -0.030 1.25 （1.75） 0.195 0.062
λ总=3.0
所要计算弯矩的截面至梁左端的折算距离Φ
表七
0.00（3.00） 0.25（2.75） 0.50（2.50） 0.75（2.75） 1.00（2.00） 1.25（1.75） 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.192 0.045 0.032 0.022 0.013 0.007 0.002 -0.001 -0.003 -0.005 -0.006 -0.006 -0.007 -0.289 -0.084 0.124 0.087 0.056 0.032 0.013 0.000 -0.008 -0.015 -0.020 -0.022 -0.026 -0.319 -0.152 0.019 0.194 0.132 0.080 0.040 0.010 -0.011 -0.027 -0.039 -0.049 -0.060 -0.304 -0.176 -0.045 0.092 0.241 0.156 0.088 0.034 -0.005 -0.035 -0.060 -0.082 -0.102 -0.263 -0.172 -0.077 0.024 0.136 0.266 0.164 0.084 0.019 -0.033 -0.076 -0.117 -0.154
弹性地基梁计算模型
在大型桥梁的设计和建设中，支撑结构的稳定性至关重要。 通过应用弹性地基梁计算模型，可以模拟桥梁在不同负载和 地质条件下的支撑结构反应，从而优化设计，提高桥梁的安 全性和稳定性。
工程实例二：高层建筑的抗震性能评估
总结词
高层建筑的抗震性能评估是弹性地基梁计算模型的另一个重要应用。
详细描述
高层建筑在地震等自然灾害中的安全性是至关重要的。通过应用弹性地基梁计 算模型，可以模拟高层建筑在地震作用下的动态反应和变形，评估其抗震性能， 为建筑设计和加固提供科学依据。
实验材料
选择适当的弹性地基材料，如土壤、砂石等，以 及梁的构造材料，如钢材、混凝土等。
3
实验设备
包括测量设备、数据采集仪器、加载设备等，确 保能够准确测量梁的位移、应变等参数。
数据采集与分析
数据采集
01
在实验过程中，使用测量设备实时记录梁的位移、应变等参数，
确保数据的准确性和可靠性。
数据处理
02
对采集到的数据进行整理、分析和处理，提取关键参数，如梁
工程实例三
总结词
在复杂地质条件下，隧道开挖的稳定性是施工中的一大挑战。
详细描述
在隧道开挖过程中，地质条件的复杂性可能导致开挖面失稳等问题。弹性地基梁 计算模型可以用于分析隧道开挖面在不同地质条件下的稳定性，预测可能出现的 工程风险，并提供相应的加固措施建议，确保施工安全。
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THANKS
特性
具有较好的适应性，能够承受较 大的载荷，且在载荷作用下能够 保持较好的稳定性。
应用领域
01
建筑结构
在大型建筑、桥梁、高层建筑等 结构中广泛应用，用于支撑和传 递载荷。
机械工程
02
弹性地基梁
ik ik bik ip ip bip
底板按弹性地基梁在外荷载 q 作用下，切口处 X i 方向的位移。
框架基本结构在外荷载作用下， X i 方向产生的位移（不包括底板）
求矩形框架 的内力
上部结构
N M M N
根据冗余力可X1、X2和X3计算出上 部框架的内力； （叠加法） 底板的内力根据弹性地基梁方法求出。
13 11 A A 10 9
2 u1 bK
2
13 11 A A 10 9
单位水平力时，墙顶转角及水平位移
2 2 2 u1 bK
2 10 13 A u2 bK 9 10 A
M i M 1i X 1 M 2i X 2 M ip Ni N1i X 1 N 2i X 2 N ip
底板的内力计算
按弹性半无限体计算地基梁的内力，在梁上受集
中力和受力矩荷载进行叠加。
主动侧压力e＝1时，墙顶的转角及水平位移
4 3 A e A bK 9 10
1 ue bK
14 15 A A 10 9
式中 A，n及φ1～φ4，φ9～φ15见教材310～ 312
AM 在单位力X1＝1作用下，A点产生弯矩：
MA＝1kN· m（顺时针）
＝表中系数
Ml EI
根据 MA＝1 kN· m，按照弹性地基梁计 算，在α＝1，ξ＝1处，产生的转角
A1 0.952
(1) 2.0 1.904 EI EI
A2
(3) 2.0 5.712 0.952 EI EI
弹性地基梁的计算
第3章 弹性地基梁的计算计算基础梁常用的三种假设： (1)地基反力按直线分布的假定； (2)文克尔假定；(3)地基为弹性半无限体(或弹性半无限平面)的假定。
3.1按文克尔假定计算基础梁的基本方程1. 弹性地基梁的挠度曲线微分方程根据文克尔假定，地基反力用下式表达。
Ky =σ (3-1) 式中，σ－任一点的地基反力（kN/m 2）y －相应点的地基沉陷量（m ）K －弹性压缩系数（kN/m 3）梁的角变，位移、弯矩、剪力及荷载的正方向均如图中所示。
推导出基础梁的挠度曲线微分方程。
图3-1从弹性地基梁中取出微段，根据平衡条件∑y =0，得 (dQ Q +)－Q +dx x q )(－dx σ＝0 化简后变为)(x q dx dQ-=σ (3-2) 再根据∑M =0，得M －(M +dM )+(dQ Q +)dx +2)(2)()(22dx dx x q σ-=0 整理并略去二阶微量，则得dx dM Q =(3-3) 由式(3-2)和式(3-3)，知)(22x q dx Md dx dQ -==σ (3-4)若不计剪力对梁挠度的影响，则由材料力学中得dx dy =θdx d EJM θ-== 22dx y d EJ - (3-5)33dx y d EJ dx dM Q -== 将式(3-5)代人式(3-4)，并应用式(3-1)，则得)(44x q Ky dx yd EJ +-= (3-6) 令 α＝44EJ K（3-7） 代入式(3-6)，得)(444444x q K y dx y d αα=+ (3-8)式中α叫做梁的弹性标值。
式(3-8)就是弹性地基梁的挠度曲线微分方程。
为了便于计算，在上式中用变数x α代替变数x ，二者有如下的关系：)()()(x d dy dxx d x d dy dx dy αααα== (3-9) 将上式代入式(3-9)，则得)(44)(44x q K y x d y d αα=+ (3-10)2. 挠度曲线微分方程的齐次解解的一般形式为：x x sh C x x sh C x x ch C x x ch C y ααααααααsin cos sin cos 4321+++= （3-11） 在上式中引用了2x x e e x sh ααα--=， 2xx e e x ch ααα-+=3.2按文克尔假定计算短梁1. 初参数和双曲线三角函数的引用图示一等截面基础梁，设左端有位移0y ，角变0θ、弯矩0M 和剪力0Q ，它们的正方向如图中所示。
(仅供参考)弹性地基梁分析--midas-迈达斯
例题 弹性地基梁分析1例题弹性地基梁分析2 例题. 弹性地基梁分析概要此例题将介绍利用MIDAS/Gen做弹性地基梁性分析的整个过程，以及查看分析结果的方法。
此例题的步骤如下:1.简要2.设定操作环境及定义材料和截面3.利用建模助手建立梁柱框架4.弹性地基模拟5.定义边界条件6.输入梁单元荷载7.定义结构类型8.运行分析9.查看结果例题 弹性地基梁分析31.简要本例题介绍使用MIDAS/Gen 进行弹性地基梁的建模分析。
(该例题数据仅供参考)基本数据如下：¾ 轴网尺寸：见平面图 ¾ 柱： 900x1000，800x1000¾ 梁： 500x1000，400x1000，1000x1000 ¾ 混凝土：C30图1 弹性地基梁分析模型例题弹性地基梁分析42.设定操作环境及定义材料和截面在建立模型之前先设定环境及定义材料和截面1.主菜单选择 文件>新项目2.主菜单选择 文件>保存: 输入文件名并保存3.主菜单选择 工具>单位体系: 长度 m, 力 kN图2. 定义单位体系4.主菜单选择 模型>材料和截面特性>材料：添加：定义C30混凝土材料号：1 名称：C30 规范：GB(RC)混凝土：C30 材料类型：各向同性5.主菜单选择 模型>材料和截面特性>截面：添加：定义梁、柱截面尺寸注：也可以通过程序右下角随时更改单位。
例题 弹性地基梁分析5图3 定义材料图4 定义梁、柱截面例题弹性地基梁分析6 3.用建模助手建立模型1、主菜单选择模型>结构建模助手>框架:输入：添加x坐标，距离8，重复1；距离10，重复2；距离8，重复1；添加z坐标，距离8，重复1；距离6，重复1；编辑： Beta角，0；材料，C30；截面，500x1000；点击；插入：插入点，0，0，0；图5 建立框架例题 弹性地基梁分析72、主菜单选择 模型>单元>修改单元参数分别将梁及柱修改为相应的截面。
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表三
1.0 0.368 0.442 0.510 0.566 0.590 0.566 0.510 0.442 0.368
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00
ηm 表
力所在位置λ
λ总=2.50
所要计算弯矩的截面至梁左端的折算距离Φ 0.00（2.50） 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.25（2.25） -0.190 0.046 0.034 0.023 0.014 0.008 0.004 -0.003 -0.007 -0.010 -0.014 0.50（2.00） -0.282 -0.078 0.129 0.090 0.058 0.031 0.009 -0.009 -0.024 -0.037 -0.051 0.75（1.75） -0.304 -0.139 0.028 0.201 0.134 0.078 0.032 -0.008 -0.042 -0.073 -0.104
λ总=3.0
所要计算剪力的截面至梁左端的折算距离Φ 0.75 （2.75） -0.016 -0.174 1.00 （2.00） 0.123 -0.030 1.25 （1.75） 0.195 0.062
0.136 0.051 -0.015 -0.075 -0.131 -0.185
0.321 0.123 0.023 -0.068 -0.154 -0.237
ηn 表
力所在位置λ
λ总=2.50
所要计算地基反力的截面至梁左端的折算距离Φ 0.00（2.50） 2.074 1.570 1.118 0.732 0.421 0.179 -0.003 -0.149 -0.266 -0.370 -0.471 0.25（2.25） 1.577 1.283 0.991 0.717 0.478 0.276 0.112 -0.029 -0.150 -0.261 -0.370 0.50（2.00） 1.118 0.982 0.857 0.697 0.532 0.370 0.226 0.089 -0.033 -0.150 -0.266 0.75（1.75） 0.732 0.718 0.696 0.653 0.570 0.450 0.338 0.212 0.089 -0.030 -0.148 1.00（1.50） 0.421 0.479 0.530 0.569 0.574 0.523 0.442 0.335 0.223 0.109 -0.006
1.00
0.000
0.112
0.239
-0.342 -0.500 0.500 0.342 0.191 0.045 0.095 0.236
1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.056 0.009 -0.022 -0.052 -0.079 -0.105
自摇式机械化滑道课程设计 附件：
弹性地基梁计算原理及图表
大连理工大学 2012.2
弹性地基梁计算原理及图表
弹性地基上的梁在荷载和地基反力共同作用下产生变形后处于平衡状态。 梁上的荷载通常是已 知的。因此弹性地基梁的计算，关键就在于设法求得梁底的反力。由于梁整体搁置在地基上，即地基 反力是沿着梁的全长分布的。它的计算比支承在有限个支座上的梁困难得多，但是若能确定反力的规 律，便可用材料力学的方法求得基础梁的内力和变形。目前有三种计算假设的方法：假设地基反力为 直线分布、地基基床系数法（亦称文克勒假设） 、理想弹性体假设。目前，我国大多采用地基基床系 数假设的方法，因此本“弹性地基梁计算图表及原理”只介绍以文克勒假设为基础的计算方法。 一、地基基床系数法计算理论与方法：见教材 322 页及参考文献的有关内容。 二、弹性地基梁影响线 弹性地基梁在动荷载作用下的影响线，就是当弹性地基梁上受有一个指向不变的单位荷载（如单 位集中荷载）在梁上移动时，在一特定截面上所产生的某项作用量值（诸如截面弯矩、剪力或地基反 力等）变化规律的图形。这些图形分别被称为该截面的弯矩影响线、剪力影响线和地基反力影响线等 等。象船台滑道工程等作用有移动动荷载的基础结构，利用影响线进行计算是最方便的。 弹性地基梁的计算与全梁的折算长度 总 的大小有关。在单位集中荷载作用下的弯矩、剪力和地 基反力的影响线值ηm、ηq 和ηn 见表一～十八。
1.00 1.25 1.50 1.75 2.00
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.101 0.026 -0.040 -0.105 -0.167 3
0.219 0.087 -0.035 -0.151 -0.265
ηn 表
力所在位置λ
λ总=2.0
所要计算地基反力的截面至梁左端的折算距离Φ 0（2.0） 2.275 1.717 1.203 0.753 0.368 0.035 -0.258 -0.530 -0.799 0.25（1.75） 1.717 1.386 1.052 0.733 0.447 0.175 -0.074 -0.301 -0.531 0.50（1.50） 1.203 1.054 0.892 0.707 0.310 0.312 0.112 -0.071 -0.257 0.75（1.25） 0.753 0.733 0.707 0.657 0.564 0.445 0.312 0.174 0.037
0.50（1.50） -0.262 -0.064 0.138 0.093 0.052 0.014 -0.017 -0.049 -0.078
0.75（1.25） -0.264 -0.110 0.050 0.206 0.123 0.049 -0.020 -0.085 -0.149
1.0 -0.218 -0.111 -0.003 0.207 0.231 0.107 -0.003 -0.111 -0.218
1.50 -0.209 -0.148 -0.084 -0.017 0.062 0.159 0.272 0.159 0.062 -0.017 -0.084 -0.148 -0.209
ηq 表
力所在位置 λ 0.00 0.25 0.00 （3.00） -1.000 0.000 0.25 （2.75） -0.559 -0.654 0.346 0.254 0.50Leabharlann ηm 表力所在位置λ
λ总=2.0
所要计算弯矩的截面至梁左端的折算距离Φ
表一
0.00（2.0） 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
0.25（1.75） -0.185 0.050 0.036 0.024 0.012 0.001 -0.006 -0.014 -0.022
λ总=3.0
所要计算弯矩的截面至梁左端的折算距离Φ
表七
0.00（3.00） 0.25（2.75） 0.50（2.50） 0.75（2.75） 1.00（2.00） 1.25（1.75） 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -0.192 0.045 0.032 0.022 0.013 0.007 0.002 -0.001 -0.003 -0.005 -0.006 -0.006 -0.007 -0.289 -0.084 0.124 0.087 0.056 0.032 0.013 0.000 -0.008 -0.015 -0.020 -0.022 -0.026 -0.319 -0.152 0.019 0.194 0.132 0.080 0.040 0.010 -0.011 -0.027 -0.039 -0.049 -0.060 -0.304 -0.176 -0.045 0.092 0.241 0.156 0.088 0.034 -0.005 -0.035 -0.060 -0.082 -0.102 -0.263 -0.172 -0.077 0.024 0.136 0.266 0.164 0.084 0.019 -0.033 -0.076 -0.117 -0.154
表二
1.0 0.244 0.062
0.00 0.25
0.50
0.000
-0.278 -0.463 +0.537 0.355 0.183 0.019 -0.138 -0.294
-0.122
0.75
0.000
0.186
-0.310 -0.500 +0.500 0.310 0.0122 -0.062 -0.244
2
3、选择与 总 值相近似的梁的影响线进行计算，最好取相近 n、 m、 q 较大的 总 值的梁的影响线， 因为这时计算所得之内力 M、Q 值是偏于安全的。 4、根据所选择的标准梁的影响线查出在集中荷载作用下相应的无量纲系数 值，并利用公式⑴～⑶ 计算各截面的 M、Q 及 P 值。 5、绘制全梁的弯矩（M） 、剪力（Q）与地基反力（P）图形；在移动荷载作用下时，应绘制各计算截 面在最不利的荷载组合条件下求出的最大与最小内力值的包络图形。 6、在查用影响线图表时，对于小车轮距，需用折算长度来表示，即除以梁的弹性特征长度 S 值。
表五
1.25 0.236 0.095
0.00 0.25
0.50
0.000
-0.310 -0.473 0.527 0.377
-0.157
-0.045
0.75
0.000
0.182
-0.319 -0.480 0.520 0.365 0.219 0.091 -0.030 -0.144 -0.257
-0.191
总
式中：L-梁的长度（cm） ； S-梁的弹性特征长度(cm)； K-基床系数（N/cm ）