基于非线性最优化的摄像机标定方法

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飞行器测控学报
第 24卷
图 1 双 CCD交汇测量系统组成示意图
1 摄像机模型
设 ( xw , yw , zw )是世界坐标系中物体点 P的坐标 , ( x, y, z)是同一点 P在摄像机坐标系中的坐标 , ( xu , yu )是在理想小孔摄像机模型下 P点的图像坐标 , ( xd , yd )是由透镜变形引起的实际图像坐标 , ( xf , yf )是图 像在计算机中的坐标 ,单位为象素 。则它们之间存在着如下关系 :
第 24卷 第 1期
飞行器测控学报
Vol. 24 No. 1
2005年 2月
Journa l of Spacecraft TT&C Technology
Feb. 2005
基于非线性最优化的摄像机标定方法3
郭军海 1, 2 高耀文 2 沙定国 1
(1. 北京理工大学光电工程系 ·北京 ·100081; 2. 北京跟踪与通信技术研究所 ·北京 ·100094)
第 1期
郭军海 ,等 :基于非线性最优化的摄像机标定方法
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2 标定方法
我们将标定分为两个过程 :第一步采用线性标定法标定出外部参数 R、T和内部参数 f;第二步采用非 线性标定法 ,以第一步标定结果作为初值 ,进一步精确标定 。 2. 1 线性模型标定方法
利用径向排列约束 (RAC)来标定摄像机的外部参数 。根据 RAC成像模型 ,径向畸变和有效焦距都不 改变如下方程
Xd = Xu ( 1 + k r2 ) - 1 ; Yd = Yu ( 1 + k r2 ) - 1
(3)
式中 r2 = X2u + Y2u , k为畸变系数 。
4) 假设 z >> f ,根据小孔成像模型的理想投影变换为
Xu
=
f·
x; z
Yu
= f· y
z
(4)
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摘 要 提出了一种适用于 CCD摄像机交汇测量系统的摄像机内 、外参数标定方法 。它将包含镜头畸变 、光心
误差等在内的摄像机内 、外参数非线性标定模型转换为一个冗余测量情况下的非线性最优化问题 ,并通过先验
信息设置各种约束条件来缩小最优化问题的收敛域 ,从而显著提高了标定的精度和稳定性 。试验结果表明 ,在
Xd i = ( Xf i - Xc ) /N x ; Yd i = ( Yf i - Yc ) /N y
(2)
其中 ( Xc , Yc )为 CCD 焦平面坐标系原点在图像坐标系中的坐标 ; N x , N y 为横向 、纵向单位长度的象素
点数 。
3) 一般情况下 , CCD 镜头畸变主要为一阶径向畸变 ,因此 ,在这里只考虑一阶径向畸变 ,用一个二 阶多项式近似 。
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飞行器测控学报
第 24卷
r7 = r2 ·S · ( 1 - r4 2 - r5 2 ) 1 /2 - ( 1 - r1 2 - r2 2 ) 1 /2 ·r5 r8 = ( 1 - r1 2 - r2 2 ) 1 /2 ·r4 - r1 ·S · ( 1 - r4 2 - r5 2 ) 1 /2
Xd i = ( Xf i - Xc ) /N x ; Yd i = ( Yf i - Yc ) /N y
(6)
②将 (5)式改写成如下形式
r1 / Ty
r2 / Ty
[ xw i Yd i yw i Yd i Yd i - xw i Xd i - yw Xi d i ] · Tx / Ty = Xd i
r1 r2
( 1 - r1 2 - r2 2 ) 1 /2
R = r4 r5 S ( 1 - r4 2 - r5 2 ) 1 /2
r7 r8
r9
式中 S = - sgn [ r1 r4 + r2 r5 ]。 r7 、r8 、r9 可由矩阵中前两行的叉乘得到
(8) (9)
(10)
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1) 世界坐标系与摄像机坐标系之Байду номын сангаас的关系
x
xw
y = R · yw + T
(1)
z
zw
r1 r2 r3
Tx
其中 R = r4 r5 r6 ,为从世界坐标系到摄像机坐标系的旋转矩阵 ; T = Ty ,为从世界坐标系到摄
r7 r8 r9
Tz
像机坐标系的平移量 。
2) 计算机图像坐标系与 CCD 焦平面坐标系之间的关系
Abstract A calibration method for inner and outer parameters of CCD camera intersection measuring system is studied in this paper. It transform s the nonlinear calibration model for inner and outer parameters of CCD camera including lens distortion and op tical axis error into a nonlinear op tim ization p roblem w ith redundancy measurements, and reduces the convergence region of the nonlinear op tim ization p roblem by setting restricted equations and inequations according to some p rior information. Consequently, the method imp roves the calibration accuracy and stability. Test results indicate that the position accuracy of a dual CCD camera intersection measuring system w ith a reasonable location can be in sever2 al m illimeters(1σ) by app lying this calibration method. Key words CCD Camera; Parameter Calibration; Camera Intersection M easuring
GUO Jun2hai1, 2 GAO Yao2wen2 SHA D ing2guo1
( 1. Dep t. of Op toelectronic Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing, 100081
2. Beijing Institute of Tracking and Telecommunications Technology, Beijing, 100094)
^
X
=
(ATA ) - 1AT Y
④然后利用 R 的正交性计算 Ty 及 r1 ～r9
T2y
= Sr -
[ S2r - 4 ( r1 ′rs ′- r4 ′r2 ′) 2 ]1 /2 2 ( r1 ′rs ′- r4 ′r2 ′) 2
其中 Sr = r1 ′2 + r2 ′2 + r4 ′2 + r5 ′2 利用正交性和右手系特性可计算 R 的其它几个元素
(11)
r9 = r1 r5 - r2 r4
⑤计算有效焦距 f与平移分量 TZ 对每个特征点 Pi 计算
yi = r4 xw i + r5 yw i + Ty ; zi = r7 xw i + r8 yw i + Tz 设 W i = r7 xw i + r8 yw i ,若不计透镜畸变 ,则有
Yu = yi
0 引 言
CCD 摄像机交汇测量作为一种非接触式坐标测量技术 ,在对空间动态目标进行坐标定位的应用中显 示出其独特的优越性 。图 1是典型的双 CCD 摄像机交汇测量示意图 。它主要包括 :两个 CCD 摄像机 ,两 台图像处理计算机 (含图像采集卡 、图像处理卡 、时统卡和通信卡等 ) 、一台位置解算计算机和实时通信 网络 。
A=
xw 2 Yd2
…
yw 2 Yd2 Yd2
…
- xw 2 Xd2
- yw 2 Xd2
xwN YdN xwN YdN YdN - xwN XdN - ywN XdN
则 X的最小二乘估计为
X = [ r1 ′ r2 ′ Tx ′ r4 ′ r5 ′]T Y = [ Xd1 Xd2 Xd3 … XdN ]T
3 收稿日期 : 2004 - 08 - 02 第一作者简介 :郭军海 (1968 - ) ,男 (汉 ) ,高级工程师 ,主要从事航天测量和光学精密测量数据处理方法研究 。
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(7)
r4 / Ty
r5 / Ty
③利用最小二乘法解超定方程 (7) 令
r1 ′= r1 / Ty , r2 ′= r2 / Ty , Tx ′= Tx / Ty , r4 ′= r4 / Ty , r5 ′= r5 / Ty
xw 1 Yd1
yw 1 Yd1 Yd1
- xw 1 Xd1
- yw 1 Xd1
双 CCD 摄像机交汇测量的前提是已知两台摄像机的外部和内部参数 。其中 ,外部参数包括摄像机坐 标系与世界坐标系之间的旋转矩阵和平移向量 ,内部参数包括镜头实际焦距 、镜头畸变系数 、CCD 象素单 位长度 、镜头光心与 CCD 图像中心的偏差等 。这些参数都必须通过事前标定过程获取 。
目前 ,摄像机的标定方法很多 ,其中以基于靶标的线性标定法最为常用 。此方法不考虑镜头畸变 、 CCD 象素单位长度和镜头光心与 CCD 图像中心的偏差等参数 ,因此可以采用径向排列约束 ( RAC)关系 建立关于旋转矩阵 、平移向量和焦距的线性模型 。但对于高精度测量 ,镜头畸变 、光心偏差等都不容忽视 。 本文全面考虑镜头畸变和光心偏差等因素的影响 ,建立了关于摄像机全部外部和内部参数的非线性最优 化模型 ,采用收敛性很强的 Levenberg2M arquadt算法来求解此非线性最优化问题 ,并尽量应用先验信息设 置各种约束条件 ,从而保证了非线性最优化问题求解的精确性和稳定性 。
f
zi
由 (12) 、(13)式及摄像机模型 ,可得
(12) (13)
yi f -
( Yf
-
Yc )
Tz NY
= ( Yf -
Yc )
Wi NY
(14)
用最小二乘方法即可求得有效焦距 f与平移分量 TZ 的估计值 。
2. 2 非线性模型标定方法
当将外部参数 R、T和内部参数 f、( Xc , Yc ) 、N x , N y 、k等一起作为未知参数来计算时 ,方程将是非线性 的 ,需用非线性优化方法来求解 。
x = Xd = r1 xw + r2 yw + r3 zw + Tx
(5)
y
Yd
r4 xw + r5 yw + r6 zw + Ty
利用多个靶目标世界坐标与图像坐标数据以及 (5)式 ,建立超定线性方程组 ,即可用最小二乘方法计
算出 R、T。
计算过程如下 :
①拍摄 N 个点 ,图像坐标为 ( Xfi , Yfi ) , i = 1, 2, …, N。这些点相应的世界坐标为 ( xw i , yw i )
合适的测量几何条件下 ,采用该方法进行标定的双 CCD摄像机交汇测量系统的定位精度可达毫米量级 (1σ) 。
关键词 CCD摄像机 ;参数标定 ;摄像机交汇测量
中图分类号 : V556
文献标识码 : A
A M ethod of Camera Ca libra tion Ba sed on
Non linear Optim iza tion