基于非线性最优化的摄像机标定方法
相机标定方法及进展研究综述
相机标定方法及进展研究综述相机标定是计算机视觉领域的重要研究方向之一，其目的是通过数学模型，将摄像机的内部参数和外部参数计算出来，从而提高图像的准确性和精度。
在图像处理、机器视觉、计算机视觉等领域中，相机标定是一个非常重要的问题，并且在机器人视觉、三维重建和增强现实等领域中得到了广泛的应用。
本文将对相机标定方法及进展研究进行综述。
一、相机标定方法常用的相机标定方法包括摄像机模型、单目相机的标定、立体相机的标定、将标定技术运用到实际应用的技术。
下面分别介绍。
1. 摄像机模型相机模型是相机标定的基础。
常用的相机模型主要包括针孔相机模型、中心投影相机模型、透视投影相机模型、鱼眼相机模型、全景相机模型等。
这些模型都是基于相机采集的图像和射线之间的关系建立的。
2. 单目相机的标定单目相机的标定主要包括内参数和外参数的标定。
内参数是相机焦距、像点中心等参数，外参数是相机的旋转和平移，可以用于计算世界坐标和相机坐标之间的转换矩阵。
常用的单目相机标定方法包括张氏标定法、Tsai相机标定法、基于控制点的标定法等。
3. 立体相机的标定立体相机的标定是通过对相机的双目视觉信息进行建模和分析，得到相机内部参数和外部参数的过程。
常见的立体相机标定方法包括非线性标定法、基于投影矩阵的标定法、基于球面投影的标定法等。
4. 将标定技术运用到实际应用的技术标定技术并不是研究的最终目的，而是运用到实际应用中的工具，如机器视觉、计算机视觉和图像处理等。
因此，如何将标定技术应用到实际应用中，是当前科学研究的关键问题。
常用的应用技术包括遮挡物检测、视觉跟踪、特征提取、目标检测等。
二、相机标定领域研究进展相机标定是一个广泛研究的领域，近年来研究取得了一定进展。
1. 智能相机标定智能相机标定是将计算机视觉与智能控制系统相结合，实现自动化相机标定的方法，主要包括多相机标定和自适应标定等。
2. 深度学习在相机标定中的应用深度学习是当前研究的重点之一，将深度学习应用到相机标定中可以提高标定的精度和效率。
摄像机标定.
~ M [ X Y 1]T 为模板平 • 其中，K为摄像机的内参数矩阵，
面上点的齐次坐标， m [u v 1] 为模板平面上点投影到图 象平面上对应点的齐次坐标，[r1 r2 r3 ] 和t分别是摄像机坐 标系相对于世界坐标系的旋转矩阵和平移向量。
~ ~ sm HM
其中
H [h1 h2 h3 ] K [r1 r2 t ]
m13 m23 m33 X m14 w Yw m24 Z w m34 1
u m11 m12 m ZC v 21 m22 1 m31 m32
整理消去 Zc 得到两个关于 mij 的线性方程：
求解：首先利用最小二乘法求解超定线性方程组，求得模型外部 参数；然后求解内部参数，如果摄像机无透镜畸变，可通过一个超定 线性方程组解出，如果存在一个以二次多项式近似的径向畸变，则利 用一个包含三个变量的目标函数进行优化搜索求解。
2.张正友的标定方法
Yc
M X , Y , 0
Zc
O
Yw
mu, v
摄 像 机 标 定 技 术
线性标定方法
优点：标定精度高 缺点：模型复杂计算量过大
非线性优化标定方法
优点：参数求解简易 缺点：标定成本高
Tsai的经典两步法 两步标定法 张正友的标定方法
(一)线性标定方法
u ZC v M 1M 2 X w MX w 1
将
写成如下形式：
2、畸变误差数学模型
光学镜头径向曲率的变化是引起径向畸变的主要原因，这种变 形会使得图像点沿径向移动，离中心点越远其变形的位移量越 大。对于图像的径向畸变，通常采用多项式拟合算法，假设图 像中的像素点理想的坐标为(Xd,Yd),畸变后坐标为(Xr,Yr),则:
内参、外参、畸变参数三种参数与工业相机的标定方法与相机坐标系的理解
内参、外参、畸变参数三种参数与工业相机的标定方法与相机坐标系的理解“内参、外参、畸变参数三种参数与相机的标定方法与相机坐标系的理解1、 相机参数是三种不同的参数。
相机的内参数是六个分别为：1/dx、1/dy、r、u0、v0、f。
opencv1里的说内参数是4个其为fx、fy、u0、v0。
实际其fx=F*Sx，其中的F就是焦距上面的f,Sx是像素/没毫米即上面的dx，其是最后面图里的后两个矩阵进行先相乘，得出的，则把它看成整体，就相当于4个内参。
其是把r等于零，实际上也是六个。
dx和dy表示：x方向和y方向的一个像素分别占多少长度单位，即一个像素代表的实际物理值的大小，其是实现图像物理坐标系与像素坐标系转换的关键。
u0，v0表示图像的中心像素坐标和图像原点像素坐标之间相差的横向和纵向像素数。
相机的外参数是6个：三个轴的旋转参数分别为（ω、δ、 θ）,然后把每个轴的3*3旋转矩阵进行组合（即先矩阵之间相乘），得到集合三个轴旋转信息的R，其大小还是3*3；T的三个轴的平移参数（Tx、Ty、Tz）。
R、T组合成成的3*4的矩阵，其是转换到标定纸坐标的关键。
其中绕X轴旋转θ，则其如图：注意：在每个视场无论我们能提取多少个角点，我们只能得到四个有用的角点信息，这四个点可以产生8个方程，6个用于求外参，这样每个视场就还赚两个方程来求内参，则其在多一个视场即可求出4个内参。
因为六个外参，这就是为什么要消耗三个点用于求外参。
畸变参数是：k1,k2,k3径向畸变系数，p1,p2是切向畸变系数。
径向畸变发生在相机坐标系转图像物理坐标系的过程中。
而切向畸变是发生在相机制作过程，其是由于感光元平面跟透镜不平行。
其如下：1．径向畸变：产生原因是光线在远离透镜中心的地方比靠近中心的地方更加弯曲径向畸变主要包含桶形畸变和枕形畸变两种。
下面两幅图是这两种畸变的示意：它们在真实照片中是这样的：2.切向畸变：产生的原因透镜不完全平行于图像平面，这种现象发生于成像仪被粘贴在摄像机的时候。
一种新的基于Kruppa方程的摄像机线性自标定方法
ｄ ｃ ｍ ｐ ｓｔ ｎ （ ＶＤ） ｂ ｓ ｄ ｆ ｃ ｏ ｉａ ｉ ｎ ｒ ｓ ｌ ｏ ｈ ｕ ｄ ｍ ｅ ｔ ｌｍａ ｒｘ Ｅｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｅ ｕ ｔ ａ ｉ ａ ｅ ｅ ｏ ｏ ｉｉ ｏ Ｓ 一 ａ ｅ ａ ｔ ｒｚ ｔ ｅ ｕ ｔ ｆｔ ｅ ｆ ｎ ａ ｎ ａ ｔ ｉ ． ｏ ｐ ｒｍｅ ｔ ｌｒ ｓ ｌｓ ｖ ｌ ｔ ｄ
ｔ ｅ ｃ ｒ ｅ ｔ ｓ ｈｅ ｐ ｏｐ ｓ ｄ ｍ ｅ ｈｏ ｈ ｏ ｒ ｃ ｎｅ ｓｏｆｔ ｒ ｏ ｅ ｔ ｄ．
Ｋｅ ｏ ｄ ： ｆ ｎ ａ ｎ ａ ａ ｒｘ； ｓｎ ｕ ａ ａ ｕ ｅ ｏ ｏ ｉｉ ｎ； ｓ ｌ— ａ ｉ ｒ ｔｏ ｙ ｗ ｒ ｓ ｕ ｄ ｍｅ ｔ ｌ ｔ ｉ ｍ ｉ ｇ ｌ ｒ ｖ ｌ ｅ ｄ ｃ ｍｐ ｓｔｏ ｅｆ ｃ ｌ ａ Nhomakorabea ｎ ｂ
Ｋｒ ｐ ａ方程 的 线性 自标 定 算 法． 当摄 像 机 在 圆 周 上 运 动 时 ，首 先 根 据 外 极 线 约 束 关 系得 到 较 准确 的 基 本 矩 阵 ，然 后 ｕｐ
根 据 Ｋｒｐ ａ方程 的 未 知 系数 与 基 本 矩 阵 奇 异 值 分 解 的 参 数 关 系求 解 摄 像 机 的 内 外 参 数 ． 实验 结 果 表 明 ，所 得 结 论 和 ｕｐ
方法是正确和有效的．
关 键 词 ：基 本 矩 阵 ；奇 异 值 分 解 ； 自标 定
中 图分 类 号 ：Ｔ ９ ． ｌ Ｐ３ １４ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ： １０ －８ ２ ０ ） ５０ ２ —５ ０ １９ ８ Ｘ（０ ７ ０ —０ ２０
Ａ ｏ ｅ ａ ｅ ａ ｌ ａ ｅｆｃ ｌｂｒ ｔｏ ｅ ｈ ｉ ｅ ｂａ ｅ ｎ ｖ ｌｃ ｍ ｒ ｉ ｒ ｓ ｌ— ａ ｉ ａ ｉ ｎ ｔ ｃ ｎ ｑｕ ｓ ｄ ｎｅ ｏ ｈｅ Ｋｒ ｐ ｑ ａ ｉ ｎｓ ｎ ｔ ｕ ｐａ ｅ ｕ ｔｏ
基于非线性模型的多视图摄像机自标定
过程 简单 ， 实用 性强 。三 维计 算 机 视觉 系统 应 能从
ｍ ｄ１ ， ｏｅ） 即摄像 机 内参数矩 阵为
ｃ
（） １
摄像机获取的图像信息出发 ， 计算三维环境物体的 位置 、 形状 等几何 信 息 ， 由此识 别 环境 中的物 体 。 并
２ １ 牟第１期 ００ １
中图分类号：Ｎ ４ ． １ Ｔ ９８ ４ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０ ９— ５２ ２ １ ） １ ０ ７ ０ １０ ２５ （０ ０ ｌ — ０ ４— ５
基 于 非 线 性 模 型 的 多视 图摄 像 机 自标 定
郑 平 ， 艾丽敏 ， 忠根 杨
（ 上海海事大学信息工程学院 ， 上海 ２０ ３ ０ １５）
摘
要 ：摄 像机 标定是从 二维 图像 获取三 维信 息必不 可 少的步骤 。被 广泛 用 于三 维重 建、导航 、
视 觉监控 等领域 。 由于线 性模型 一般 不 能准 确地描 述摄 像机 的几 何成像 关 系 ，因此 对非 线性 模
型摄 像机 自标定 的研 究具 有十分 重要 的 实际意义。主要探 索非 线性模 型摄 像机 的 自标定 方法。 关键词 ：非线 性模 型 ； 摄像 机 自标定 ； 多视 图
双目立体视觉系统的非线性摄像机标定技术
越来越 高。在钢板表面三维重构及智能检测中 ， 要利用二维图 像获取钢板表面特征的尺寸 、 位置 、 深度等三维信息 ， 首先要确
几何模 型 ， 分析 了成像模 型 的 内外参 数及针 孔模 型的局 限性 ， 出改进 的双 目立体视 觉 系统摄像 机 两步标 定方 提
法 。利 用 Ｈ Ｃ ＡＬ ＯＮ标 定板及 函数库 平 台， 用亚像素 精度 的边缘提取 和 椭 圆拟合 算 法精 确获取 标 定点 ， 采 以建立
像 点 与空 间点 的对应 关 系 ， 对标定参数 进行 非线性 优化 。 实验 证 明该 标 定 算法 灵 活准确 ， 并 并具 有 良好 的 可扩
ｔ ｎ ｄｔｅｃｌ ｒｔ ｎｍ ｒ ｓ ｎ ｅ ｒ ｉｅ ｅｍ ｒｓ ｎ ｅ ｒｊ ｔ ｎ ｉ ｅ ｓｂｐｘ ｌ ｒｃ ｅｅ ｇ ｏ ｔ ｒ ｅ ｃ ｏ ａ ｅ ａｉ ａｉ ａｋ ｄ ｄ ｔ ｍ ｎ ｄｔ ａｋ ｄ ｔ ｉ ｐｏｅ ｉ ｓｗ ｔ ｔ ｕ —ｉ ｅ ｉ ｄ ｅ ｃｎｏ ｔ ｔ ｎ ｉ ｈ ｂ ｏ ａ ｅ ｈ ａ ｈ ｒ ｃｏ ｈｈ ｅｐ ｓ ｕｄ ｅｉ
ｄ ｉ１ ． ９ ９ ｊｉ ｎ １０ —６ ５ ２ １ ．９ ０ ５ ｏ ：０ ｎ ａ ａ ｒ ａｉｒ ｔ ｎ ｍｅｈ ｄ ｏ ｉｏ ｕ ａ ｔｒｏ ｖｓｏ ｙ ｔｍ ｎｉ ｅ ｒｃ ｍｅ ａ ｃ ｌ ａｉ ｔｏ ｆｂ ｎ ｃ ｌｒｓｅｅ ｉｉｎ ｓ ｓｅ ｂ ｏ
Ａｂｓｒ ｃ ｔａ ｔ： Ｕｎ ｒｔ ｅ ｒ ｑ ｒ ｍｅ ｓｏ ｎ ｓｒａ ｎ ｐ ｃ ｉｎ ａ ｃ ｒ ｃ ｎ ｅ ｌｔｍｅ ａ ｌｃ ｔｏ ｄｅ ｈ ｅ ｕｉｅ ｎｔ ｆｉ ｄｕ ｔｉｌｉ ｓ ｅ ｔｏ ｃ ｕ ａ ｙ ａ ｄ ｒ ａ ｉ ｐｐｉ ａｉｎ，ｔ ｉ ａ ｒ ｂ ｏ ｇ ｔｆｒ ｒ ｎ ｈｓ ｐ ｐｅ ｒ ｕ ｈ ｏｗａｄ ａ ｉ ｒ ｖ ｄ ｔ ｓｅ ａ ｒ ａｉ ｒ ｔ ｎ ｍｅ ｈ ｄ ｆｒｂｎｏ ｌｒｓｅ ｅ ｉｉｎ ｓ ｓｅ ａ ｅ ｎｔ ｅ ｂ ｎ ｃ ｌｒｉ ｇ ｎ ｅ ｍｅｒ ｄ ｌ ｍｐ ｏ ｅ ｗｏ—ｔｐ ｃ ｍｅ ａｃ ｌｂ ａｉ ｔ ｏ ｏ ｉ ｃｕａ ｔｒ ｏｖｓｏ ｙ ｔ ｍｓｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｉ ｏ ｕ ａ ｍａ ｉ ｇｇ ｏ ｔｙ ｍｏ ｅ ｏ ｏ ｈ ｒ ａ ｓ ａ ｆｔｅ ａ ｅ ｃ ｎ ＣＣＤ ｍｅ ａ ｗｉ ｈｅ ｕ ｉ ｇ ｏ ｃａ ｒ ｔ ｔ ｓｎ ｆＬＥＮＺ ｄ ｓｏｔｏ ｄ １ ｎａｙ ｅ ｆｔ ｅ ｐａａ ｔ ｒ ｎｄ ｔ ｅ ｌｍｉａｉ ｎ ｆｔ ｅ ｈ ｉｔｒｉｎ ｍｏ ｅ ．ａ ｌ ｚ ｄ ｏ ｈ ｒｍｅ ｅ ａ ｈ ｉ ｔｔｏ ｓ ｏ ｈ ｓ ｐｎｈ ｌ ｄ １ Ｕｓｎ ｉ ｏｅ ｍｏ ｅ ． ｉ ｇ ＨＡＬ ＣＯＮ ｌｎａ ａｉ ｒ ｔ ａ ｄ ｗｈｉｈ ｗｅ ｅｃ ｒ ｕａ ａ ｇ ｔ ｆｔ ｗａ ｒａ ｎ ｕ ｃｉ ｎ ｉ ａ ，ｏ ｐ ａ ｒｃ ｌｂ ａｉ ｂｏ ｒ ｃ ｒ ｉｃ ｌｒｔｒｅ ｓｏ ｗｏ— ｙ ａｒ ｙ ａ ｄ ｆ ｎ ｔｏ ｓｌ ｒ ｏｎ ｂｒｙ ｂ—
RGBD相机的标定与姿态估计方法研究
RGBD相机的标定与姿态估计方法研究RGBD相机是一种能够同时获取彩色图像和深度信息的设备，因其在计算机视觉领域的广泛应用而备受关注。
在使用RGBD相机进行图像处理前，需要对其进行标定和姿态估计，以确保计算机可以准确地识别和处理得到的图像信息。
在本文中，我们将重点介绍RGBD相机的标定和姿态估计方法。
一、RGBD相机标定方法1. 线性标定线性标定方法适用于已知标定板大小和类型的场景，通过测量标定板上的点与二维图像坐标的关系以及该点在深度图像中的位置，从而计算出相机内参矩阵和外参矩阵。
该方法简单易用，但是对标定板的放置位置和姿态要求较高。
2. 非线性标定非线性标定方法适用于无法完全确定标定板大小和类型的场景，基于最小二乘法对相机内参矩阵和外参矩阵进行估计。
该方法相较于线性标定方法精度更高，但是计算量较大。
3. 双目标定双目标定方法适用于两个RGBD相机之间的标定，通过对两个相机的相对姿态和内参进行估计，从而确定相机之间的关系。
双目标定方法是一种基本的相机标定方法，其适用范围较广，但是对设备和标定板的位置和放置角度要求较高。
二、RGBD相机姿态估计方法1. 相机运动估计相机运动估计方法适用于场景中相机的姿态和位置发生变化的情况。
该方法通过在图像中跟踪同一物体在不同帧中的位置变化，从而计算出相机当前姿态和位置。
常用的相机运动估计方法包括特征点匹配的方法和全局优化的方法。
2. SLAM（同时定位与地图构建）方法SLAM方法是相机姿态估计的高级应用，适用于场景中存在多个物体、光照条件变化等复杂场景。
该方法通过相机自身的运动来确定物体的位置和相对姿态，并且不需要预先对场景进行建模。
SLAM方法是一种复杂的算法，需要大量的计算资源和重复实验对算法进行调优。
三、总结RGBD相机的标定和姿态估计是计算机视觉领域的重要前提和基础，对于实现高效、准确的图像处理和识别有着重要的意义。
在选择标定和姿态估计方法时，需要根据实际场景的具体情况进行综合分析和选择，以实现最优的效果。
相机标定和精度评估方法的比较和回顾汇总
摄像机标定方法与精度评估的对比回顾摘要相机标定对于进一步的度量场景测量来说是一个关键性的问题。
很多有关标定的技术和研究在过去的几年中相继出现。
然而，深入探究一种确定的标定方法的细节，并与其它方法进行精度比较仍是不易的。
这种困难主要表现在缺少标准化和各种精度评估方法的选择上。
本文给出一个详细的回顾关于一些最常用的标定技术，文中，这些标定方法都采用相同的标准。
此外，文中涉及的方法已经过测试,精确度也经过测定。
比较结果和后续的讨论也在文中给出。
此外，代码和结果在网上也可以找到。
2002模式识别学会，发布由Elsevier science，保留所有权利。
关键词：相机标定镜头畸变参数估计优化相机建模精度评估3D 重建计算机视觉1、介绍相机标定是计算机视觉计算的第一步。
虽然可以通过使用非标定相机获取一些有关测量场景的信息，但是，当需要度量信息时标定是必须的。
精确校准相机的使用使从平面投影图像中测量物体在真实世界中的距离成为可能。
这种功能的一些应用包括：1、致密重建：每个像点确定一条光射线通过相机对场景的焦点。
这种使用多个视角观察静止场景（来自一个立体系统，或者单个移动相机，或者一个结构光发射器）允许两条交叉的光线得到度量的3D点位置。
显然，相应的问题被提前解决了。
2、外观检验：一旦被测目标的致密重建被获得，被重建的目标可以与已存储的目标比较来检测任何制造缺陷如凸起、凹陷或裂纹。
一个潜在应用是外观检验用来质量控制。
计算机处理的外观检查允许自动化和彻底化检查物体，与缓慢的暗含一种数据统计方法的人工检查截然相反。
3、目标定位：当考虑来自不同对象的各种图像点时，这些对象的相对位置可以被轻易确定。
这个有许多可能的应用，尤其是工业零件装配和机器人导航中的障碍回避。
4、相机定位：当相机固定在机械臂或者移动机器人上，相机的位置和相角可以通过计算场景中已知标志的位置获得。
如果这些测量值提前存储，一个短暂的分析可以帮助处理器计算出机器人的轨迹。
基于平面模板的摄像机非线性优化标定方法
０ ０
１
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＝ Ｍ ｌ Ｘ Ｍ ２
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收 稿 日期 ：２ ０ － １ ０ ０ ７０ — ２
作 者简 介 ：伍 尤富 （ ９３ ） 男，湖 南耒 阳人 ，讲 师 ，硕 士 ，主要 从 事 图像 处理 、计 算机视 觉 和 电子 信 息方 面的研 究 。 １７ 一，
文章编 号 ：１７ — ５９（ ０ ７ ５ ０ ３ — ３ ６ ３ １４ ２０ ）０ —０ ２ ０
基 于平面模板 的摄像 机非线性优化标定方法
伍 尤 富
（ 东韶 关学 院信 息工程 学院 ，广 东 韶 关 ５ ２０ 广 １０５）
摘 要：摄像机标定方法是计算机视 觉应用中的一个重要 问题 。文 中的方法只要 平面模板在摄像机 前运 动 ，拍摄 平 面模 板在 不 同位 置 的 图像 ，提 取平 面模 板在 每 个位 置 图像 的 网格 角点 ，对 每 幅 图像 ，就 可以确定一个单应性矩阵， 首先利用线性求解 内外参数 ， 然后对线性结果进行优化 ， 实验结果表 明该方 法具有较 高的精度 ，是一种 简单、有效、实用的标定方法。 关键词 ：计算机视觉 ；像机标定；内部参数 ；外部参数 中 图分类 号 ：Ｔ ３ １ Ｐ ９ 文 献标 识码 ：Ａ
１
— —
ｖ ）
， 、
Ｕ
Ｘ ｃ
ｄ ｘ ０ ０ ０
ｙ ｃ
Ｚｃ
１
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上面两个式子表示 了 ３ 个坐标系的转换关系 ，其 中旋转矩阵 尺为 ３ ３正交单位矩阵 ，ｔ × 为三维平 移相量。Ｒ，ｔ 描述了摄像机在世界坐标系中方位 ， 称为摄像机的外部参数 。 根据针孔模型的中心摄影可知［： ４ １
摄像机标定方法及原理
摄像机标定方法及原理摄像机内参数标定方法及原理：1.赋参法：a.使用透镜测量摄像机的焦距，根据透镜公式可求解出摄像机的内参数，如焦距、主点坐标等。
b.使用标准栅格或尺子等物体在距离摄像机一定位置处摆放，通过测量图像上物体的特征点的像素坐标和实际物体的尺寸，对内参数进行估计。
2.视差法：a.使用双目立体视觉系统，通过数学推导得到根据视差计算焦距和主点坐标的公式，从而标定摄像机的内参数。
b.具体操作时，将一张标定板放在双目系统的不同位置处，通过左右摄像机拍摄到的标定板图像，计算出两个图像的视差，进而估计出焦距和主点的坐标。
摄像机外参数标定方法及原理：1.立体视觉法：a.使用双目立体视觉系统，通过测量双目在空间中的位置关系，从而确定摄像机的外参数（即相对于参考坐标系的位置和姿态）。
b.一般情况下，通过观察物体在空间中的三维坐标和其在两个图像上的对应点的像素坐标，可以计算出外参数。
2.惯性传感器法：a.使用惯性传感器等设备，通过测量摄像机在三维空间中的加速度和角速度等信息，可以估计出摄像机的运动轨迹和姿态。
b.参考标定板等物体，在摄像机的运动过程中进行拍摄，根据拍摄到的图像和传感器测量的信息，计算出摄像机的外参数。
摄像机校正方法及原理：1.畸变校正法：a.摄像机的透镜会引入径向畸变和切向畸变，通过收集一组由标定板拍摄得到的图像，并对图像进行处理，去除畸变。
b.基于非线性最小二乘法，对摄像机内参数和畸变系数进行优化，得到校正后的摄像机参数。
2.摄像机自标定法：a.在摄像机运动过程中，摄像机捕捉到的图像中存在物体之间的三维关系，可以通过计算这些三维关系得到摄像机的内外参数。
b.根据三维重建的准确性和稳定性的要求，通过最小二乘法等算法，对摄像机内外参数进行优化。
摄像机标定的原理主要是通过数学模型和图像处理算法对摄像机的成像过程进行建模和估计。
通过收集一系列由标定板或其他具有已知形状和尺寸的物体拍摄得到的图像，分析图像上的特征点和相应的三维物体的几何关系，可以获得摄像机的内外参数。
工业相机标定总结
工业相机标定总结1. 引言工业相机标定是指通过一系列的计算和校正过程，将相机图像中的像素坐标映射到世界坐标系中，从而实现像素与物理距离的转换。
标定的准确与否直接影响到工业相机在机器视觉领域的应用效果。
本文将对工业相机标定的基本原理、常用方法以及注意事项进行总结和介绍。
2. 工业相机标定原理工业相机标定的基本原理是通过建立相机的内部参数矩阵和外部参数矩阵来描述相机成像过程。
内部参数矩阵包括焦距、主点位置和畸变等参数，外部参数矩阵包括相机位置和姿态等参数。
3. 工业相机标定方法3.1 板点标定法板点标定法是工业相机标定中最常用的一种方法。
该方法需要将一个特制的标定板放置在相机视野范围内，并测量标定板上的特定点在相机图像中的像素坐标。
通过对比测量的像素坐标和实际世界坐标，可以计算出相机的内外参数矩阵。
3.2 立体相机标定法立体相机标定法是用于双目视觉系统的标定方法。
该方法需要使用两个相机同时获取同一场景的图像，并测量两个相机图像中的对应点坐标。
通过计算这些对应点的像素坐标和实际世界坐标之间的关系，可以得到相机的内外参数矩阵。
3.3 灰度平面标定法灰度平面标定法是一种利用灰度信息进行相机标定的方法。
该方法通过将相机对准一个具有均匀灰度分布的平面，然后采集平面上的图像，并计算图像中的像素坐标和实际世界坐标之间的映射关系，从而得到相机的内外参数矩阵。
4. 工业相机标定注意事项4.1 标定板选择在进行板点标定法时，选择一个合适的标定板非常重要。
标定板应具有清晰的边缘和特定的点，以便于测量像素坐标。
此外，标定板的大小和形状也需要根据相机的视野范围进行选择。
4.2 图像采集条件在进行工业相机标定时，需要注意图像采集条件的统一性。
例如，光线条件应保持一致，摄像机的设置参数如曝光时间、增益等也应一致。
这样可以避免在标定过程中的误差。
4.3 数据处理和优化在获取到相机的内外参数矩阵后，还需要对数据进行处理和优化。
通常可以采用非线性优化算法对标定结果进行优化，以提高标定的准确性。
一种使用校正模板的非线性摄像机标定方法
ｐｅ ｉ ｆｔ ｅ ａｇ ｒ ｈ ｌｘｔ ｏ ｈ ｌｏ ｉ ｍ． ｙ ｔ
Ｋｅ ｒ ｓ ｃ ｍｅ ａ ｃ ｌ ｒ ｔ ｎ；ｅ ｓ ｄ ｓｏ ｔ ｎ； ａｉ ｒ ｔ ｎ ｔ ｍｐ ａ ｅ ｄ ｓｏ ｔ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｎ；ｏ ｕ ｔ ｅ ｓ ｙ ｗｏ ｄ ： ａ ｒ ａ ｉ ａ ｉ １ ｎ ｉｔ ｒ ｏ ｃ ｌ ａ ｉ ｅ ｌｔ ； ｉｔｒｉ ｏ ｃｉ ｒ ｂ ｓ ｓ ｂ ｏ ｉ ｂ ｏ ｏ ｏ ｎ
ＺＨＥＮＧ Ｊ ｎ， ｕ ＧＯＮＧ Ｓ ｅ ｇ ｏ ｇ ＬＩ ｈ ｎ ｒ ｎ ， Ｕ Ｃｈ ｎ ｉ ｇ Ｎｏ ｌ ｅ ｒ ａ ｅ ａ ｃ ｌ ｒ ｔｏ ｍｅ ｈ ｄ ｕ ｉ ｇ ｏ ｒ ｃ ｅ ｔ ｍｐ ａ ｅＣｏ ｕ ｐ ｎ ． ｎ ｉ ａ ｃ ｍ ｒ ａ ｂ ａ ｉ ｎ ｎ ｉ ｔ ｏ ｓｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｄ ｅ ｌ ｔ ． ｍｐ ｔ ｒ ｕｅ
ｌ 引言
计算机视 觉的基本任 务之一是从摄像 机获取 的图像信 息 出发 ， 计算三维空 间 中物体 的几何 信息 ， 由此重建和 识别物 并 体 。而空 间物体表面某 点的三维几何 位置与其在 图像 中对应
实现畸变校 正 。文献 ［ ６ 别提 出了通过 从不 同视 角拍 摄的 ５】 ．分
摘 要 ： 于图像 点满足的特定直线方程 以及相邻 图像 点之 间距 离相等 的性质 ， 基 对标定模板 图像进行校正 ， 并通过 改进 的张正友 标 定法 ， 出了一种新 的使 用校正模板 的非线性摄像机 标定方法 。与现 存的方 法进行 比较 发现 ， 提 该方法 能够 实现 较 高精度 的摄 像机 标定， 鲁棒性 比较 强， 且能够 大大地降低算法的复杂度 。
苏州大学 计算机科学与技术学院 ， 江苏 苏州 ２５０ １０６
Ｓ ｈ ｏ ｆ Ｃｏ ｕ ｅ ｃｅ ｃ ＆ Ｔ ｃ ｎｏｏ ｙ， ｏ ｃ ｏ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ Ｓ ｚ ｏ Ｊａ ｇ ｕ ２１ ０ ６， ｉ ａ ｃ ｏ ｌ ｏ ｍｐ ｔ ｒ Ｓ ｉｎ ｅ ｅ ｈ ｌ ｇ Ｓ ｏ ｈ ｗ ｉ ｅ ｓ ｙ， ｕ ｈ ｕ， ｉ ｎ ｓ ５ ０ Ｃｈ ｎ ｔ
最优化方法在摄像机标定中的应用
引 言
最 优 化理 论 与 方 法 是一 个 重 要 的 数学 分 支 ， 它
主要 研 究 某些 数 学 上 定 义 的 问题 的最 优解 ， 即对 于
标 定参 数 考 虑进 去 ， 用 非 线性 优 化 方 法求 出包 括 利 畸变 系数 在 内的所 有标 定参 数 的最 优解 。本 文 中重 点研 究 的就是 应用 于第 二 步 中的非 线性 优化 方法 。
维普资讯
Ｖｏ ． １， ． １ ３ Ｎｏ ７
火 力 与 指 挥 控 制
Ｆｉｅ Ｃｏ ｔ ｏ ｎ ｍｍａ ｄ Ｃｏ ｔ ｏ ｒ ｎ ｒ ｌａ ｄ Ｃｏ ｎ ｎｒｌ
第３ １卷
第 ７期
Ｊｌ ２ ０ ｕ ｙ， ０ ６
２０ ０ ６年 ７月
关键 词 ： 像 机 标 定 ， 步 法 ， ｅｓ Ｎ ｗｔ ｎ法 ， 优 化 摄 两 Ｇｕ ｓ— ｅ ｏ 最 中 图分 类 号 ： Ｐ ９ Ｔ ３１ 文献标识码 ： Ａ
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｈｅ Ａｐｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｐ ｉ ｉ ａ ｉ ｎ ｓａ ｃ ｎｔ ｌｃ ｔｏ ｆ Ｏ ｔ ｍ ｚ ｔｏ
给定 的 实际 问题 ， 从众 多 的方 案 中选 出最优 方 案ｎ 。 ］ 随着 生 产 和科 学 研 究 的迅 速 发 展 ， 优 化 理论 与 方 最
法在 实 际应用 中正发挥 着 越来 越大 的作 用 。
１ 问题 的 描 述
１ １ 摄像 机成 像模 型 简介 ．
摄 像 机成像 模 型是 光学 系统 成像 几何 关 系 的数
Ｍ ｅ ｈ ｄ ｔ ｍ ｅ ａ Ｃａ ｉ ｒ ｔｏ ｔ ｏ ｏ Ｃａ ｒ ｌｂ ａ ｉ ｎ
ＱＵ ＡＮ ｏ — ｅ 。， Ｈ ｕ ｄ ‘ ＹＡＮ ｈ ｕ ｃ ｅ ｇ ， Ｈ ＡＮＧ ｎ — ａ 。 Ｓ ｏ — ｈ ｎ 。Ｚ Ｈｏ ｇ ｃ ｉ
基于非线性模型的摄像机标定技术研究
基于非线性模型的摄像机标定技术研究作者：徐静来源：《现代电子技术》2008年第12期摘要：摄像机标定的目的是确定摄像机的图像坐标系与物体空间中的三维参考坐标系之间的对应关系。
研究非线性模型下摄像机标定两步法的算法实现，并提出用两步法在进行摄像机标定实验时对于算法初步进行的改进。
即对于未标定图像在算法初步设定畸变系数初值来校正标定实验所提取的角点，通过实验标定摄像机参数并进行验证，实验表明可以降低重投影误差，使算法精度进一步提高。
关键词：非线性模型;摄像机标定;畸变系数；两步法(College of Information & Control,Xi′an University of Architecture &Abstract：The aim of camera calibration is to confirm the homologous relations between image reference frame and three-dimensional reference frame.In this paper,a two-stages camera calibration method based on the nonlinear model is researched,and an improved Two-stages method is proposed for predicting corner locations.Both computer simulation and real data have been used to test the proposed technique and to get camera′s parameter.The results show the proposed method is moreeywords：nonlinear model；camera calibration；distortion coefficient；two-stages camera1 引言摄像机标定是计算机视觉领域里从二维图像获取三维信息的一个基本步骤。
摄像机非线性标定方法
摄像机非线性标定方法
王子亨;穆森;邱桂苹
【期刊名称】《计算机工程与设计》
【年(卷),期】2010(031)015
【摘要】为了有效地解决传统摄像机标定方法独立性差、附加条件繁琐的问题,提出一种基于非线性三角函数转换的摄像机标定方法.该方法无需设立参照系,仅根据摄像机架设信息,利用图像空域内的三角坐标换算、构建不同纬度之间的非线性转换模型,并通过畸变过滤手段来确定摄像机采集图像中选取点位的实际场景对应坐标,同时不降低标定的准确率.实验结果表明,该方法可以在无参考物的条件下准确的对图像进行点位标定.
【总页数】4页(P3526-3529)
【作者】王子亨;穆森;邱桂苹
【作者单位】中国航天科工集团第二研究院706所,北京,100854;中国航天科工集团第二研究院706所,北京,100854;中国航天科工集团第二研究院706所,北京,100854
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.基于非线性最优化的摄像机标定方法 [J], 郭军海;高耀文;沙定国
2.一种非线性摄像机标定方法 [J], 王春雷;朱劲
3.一种使用校正模板的非线性摄像机标定方法 [J], 郑俊;龚声蓉;刘纯平
4.基于平面模板的摄像机非线性优化标定方法 [J], 伍尤富
5.一种非线性摄像机标定方法 [J], 王春雷;朱劲
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lm算法在相机标定中的使用
lm算法在相机标定中的使用引言相机标定是计算机视觉中的一个重要任务，旨在确定相机的内部参数和外部参数，从而使得相机能够准确地对物体进行成像和重建。
在相机标定中，lm算法（Levenberg-Marquardt算法）是一种常用的非线性优化算法，可以用于求解相机标定问题。
本文将详细探讨lm算法在相机标定中的使用，介绍算法原理和步骤，并通过实例进行演示。
lm算法原理算法概述lm算法是一种迭代的非线性最小二乘求解方法，由Levenberg和Marquardt于20世纪60年代提出。
它将Gauss-Newton算法和最速下降法相结合，利用两者的优点，同时克服了它们的缺点，具有较好的收敛性和稳定性。
算法步骤lm算法的步骤如下：1.初始化相机内外参数的初值。
2.计算初始重投影误差，并计算目标函数的初始值。
3.判断初始目标函数值是否满足要求，如果满足则输出结果，算法结束。
4.计算雅可比矩阵，用于计算下降方向。
5.判断雅可比矩阵是否满秩，如果不满秩，则增加松弛因子，以保证矩阵可逆。
6.计算搜索方向并更新参数。
7.判断新参数对应的目标函数值是否满足要求，如果满足则输出结果，算法结束；否则返回第4步。
相机标定问题问题描述相机标定问题是通过已知的世界坐标系下的特征点和相机成像后的图像坐标，来求解相机的内部参数（如焦距、主点位置）和外部参数（如旋转矩阵、平移向量）的过程。
相机模型相机模型是相机标定问题的基础，常用的相机模型有针孔相机模型和广角相机模型。
针孔相机模型假设光线从物体的每一点通过相机的针孔投影到成像平面上，可以使用固定的相机内部参数矩阵来描述相机的成像过程。
广角相机模型是针孔相机模型的扩展，考虑了镜头的形状和光的折射等因素，能够更准确地描述相机的成像过程。
lm算法在相机标定中的应用使用lm算法求解相机标定问题的步骤如下：1.定义目标函数：目标函数是图像点与由世界坐标变换到图像坐标的投影点之间的距离。
2.初始化相机内外参数的初值。
基于非线性优化的摄像机2d标定法
基于非线性优化的摄像机2d标定法摄像机2d标定是摄像机外部参数估计的基础，它将摄像机与世界坐标系之间的三维转换关系以及摄像机内部参数确定到一起。
它的实现要求在物体表面有一些定位特征，以便在2D图像上正确定位。
2D标定是一个优化问题，可以采用传统的线性优化方法或基于非线性优化方法。
近年来，基于非线性优化法的2D标定方法已取得了非常好的效果，在精度和效率方面都有显著的改善。
本文讨论的是基于非线性优化的2D摄像机标定法。
首先，介绍了基于线性优化的摄像机2D标定方法，然后介绍了基于非线性优化的摄像机2D标定方法的基本原理，重点关注于非线性优化法的流程，并介绍了在优化过程中需要考虑的各种技术问题。
其次，对基于非线性优化的摄像机2D标定方法进行了仿真分析，结果表明，基于非线性优化的摄像机2D标定方法在提高精度和效率方面都有较好的表现。
最后，总结了基于非线性优化的摄像机2D标定方法，并对未来摄像机外部参数估计研究进行了展望。
以传统的线性优化法为例，摄像机2D标定的一般流程是：首先，检测定位特征，如椭圆、多边形、角点等；其次，求解从定位特征空间到图像空间的单应性矩阵；最后，使用正则化的最小二乘的方法求解摄像机外部参数，以实现摄像机外部参数估计。
基于非线性优化的摄像机2D标定方法主要利用某种非线性最小二乘优化方法，如Levenberg-Marquardt法，它将摄像机外部参数和定位特征的3D坐标连接在一起，以构建一个复杂的非线性优化问题。
在实现基于非线性优化的2D摄像机标定法时，应该注意以下几点：第一，使用一种优化算法，一般是Levenberg-Marquardt算法；第二，建立非线性优化模型，设计损失函数，以及求解模型参数；第三，据给定的定位特征，使用正则化方法，将2维坐标和3维世界坐标系之间的关系确定到一起；第四，在定位特征检测和建立优化模型的过程中，要仔细考虑一些技术问题，如精度、计算复杂度、精确方法的收敛性；最后，在求解未知参数时，对结果需要进行仔细的检查，以保证摄像机2D标定结果的准确性。
摄像机标定中的相机内外参数求解方法
摄像机标定中的相机内外参数求解方法摄像机标定是计算机视觉和图像处理领域中的重要问题之一。
它涉及到确定相机的内外参数，以便准确地将图像上的像素坐标转换为物理世界中的真实坐标。
相机内外参数的求解方法有多种，本文将介绍一些常用的方法和算法。
一、相机内参数求解方法相机内参数是指描述相机固有特性的参数，包括焦距、主点坐标和像素间距等。
求解相机内参数的方法主要包括棋盘格法和直接线性变换法。
1. 棋盘格法棋盘格法是一种简单而有效的相机标定方法。
它通过在摄像机视野内放置一个已知尺寸的棋盘格，并利用图像中棋盘格的角点位置与实际物理世界中棋盘格的角点位置之间的对应关系来求解相机的内参数。
具体步骤如下：1) 在摄像机视野内放置一个已知尺寸的棋盘格。
2) 使用相机拍摄多张包含棋盘格的图像。
3) 对每张图像进行角点检测，找到图像中棋盘格的角点。
4) 利用检测到的角点位置和实际物理世界中角点的位置之间的对应关系，使用最小二乘法求解相机的内参数。
2. 直接线性变换法直接线性变换法是另一种常用的相机内参数求解方法。
它通过拍摄多张图像，利用相机的投影模型和对应的图像点与物理世界点之间的对应关系，建立一个线性方程组，然后使用最小二乘法求解该线性方程组，得到相机的内参数。
具体步骤如下：1) 使用相机拍摄多张不同角度和姿态的图像。
2) 提取每张图像中的对应特征点，建立图像坐标与物理世界坐标之间的对应关系。
3) 根据相机的投影模型，将图像坐标转换为物理世界坐标。
4) 建立线性方程组，将物理世界坐标和相机的内参数之间的关系表示为一个线性方程组。
5) 使用最小二乘法求解该线性方程组，得到相机的内参数。
二、相机外参数求解方法相机外参数是指描述相机相对于世界坐标系的姿态和位置的参数，包括旋转矩阵和平移向量等。
求解相机外参数的方法主要包括直接线性变换法和非线性优化法。
1. 直接线性变换法直接线性变换法可以同时求解相机的内外参数。
它通过拍摄多张已知物理世界坐标和对应图像坐标的图像，利用相机的投影模型和对应的图像点与物理世界点之间的对应关系，建立一个线性方程组，然后使用最小二乘法求解该线性方程组，得到相机的内外参数。
摄像机标定方法综述
摄像机标定方法综述摄像机标定是指将图像中的像素坐标与真实世界中的三维物体坐标相对应的过程。
摄像机标定在计算机视觉和机器视觉领域中广泛应用，比如目标识别、目标追踪、立体视觉等任务。
下面将就几种常用的摄像机标定方法进行综述。
1.直接线性变换(DLT)方法：直接线性变换是最早提出的摄像机标定方法之一、该方法通过摄像机拍摄具有已知三维坐标的物体，并通过图像中物体投影的像素坐标计算出摄像机内部的参数（如焦距和像素坐标系原点等）和外部参数（如摄像机的旋转和平移矩阵）。
DLT方法的精度受到图像中噪声和非线性畸变的影响，因此通常需要进行非线性优化。
2.张正友标定方法：张正友标定方法是基于经典的DLT方法而改进的一种摄像机标定方法。
该方法通过使用多个摄像机拍摄一组模板图案(如棋盘格)，并根据图案在图像中的投影计算出摄像机的内外参数。
该方法克服了DLT方法的不足，可以有效地降低标定过程中的误差。
张正友标定方法已经成为摄像机标定的事实标准。
3.陈氏标定方法：陈氏标定方法是一种基于棋盘格划分的摄像机标定方法。
该方法相比于其他标定方法更具鲁棒性，能够处理大部分图像畸变，包括径向畸变和切向畸变。
陈氏标定方法不依赖于特定的图案设计，可以适用于各种不同形状和规模的棋盘格标定板。
此种标定方法能得到相对准确的摄像参数。
4.光束投影法：光束投影法也是一种常用的摄像机标定方法。
光束投影法通过摄像机对多个光束的拍摄，利用光束在三维空间中的重合关系来计算摄像机的内外参数。
光束投影法具有较高的精度和计算效率，可适用于复杂场景中的标定问题。
5.基于结构光的标定方法：结构光标定方法是一种基于投影的摄像机标定方法。
该方法使用一个激光投影仪将结构光（如条纹或网格）投影到摄像机视野中的物体上，然后通过分析图像中的结构光变形情况计算出摄像机的内外参数。
该方法具有较高的精度和稳定性，可适用于复杂环境下的标定。
以上介绍了几种常用的摄像机标定方法，每种方法都有其适用的特定场景和优缺点。
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^
X
=
(ATA ) - 1AT Y
④然后利用 R 的正交性计算 Ty 及 r1 ～r9
T2y
= Sr -
[ S2r - 4 ( r1 ′rs ′- r4 ′r2 ′) 2 ]1 /2 2 ( r1 ′rs ′- r4 ′r2 ′) 2
其中 Sr = r1 ′2 + r2 ′2 + r4 ′2 + r5 ′2 利用正交性和右手系特性可计算 R 的其它几个元素
x = Xd = r1 xw + r2 yw + r3 zw + Tx
(5)
y
Yd
r4 xw + r5 yw + r6 zw + Ty
利用多个靶目标世界坐标与图像坐标数据以及 (5)式 ,建立超定线性方程组 ,即可用最小二乘方法计
算出 R、T。
计算过程如下 :
①拍摄 N 个点 ,图像坐标为 ( Xfi , Yfi ) , i = 1, 2, …, N。这些点相应的世界坐标为 ( xw i , yw i )
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飞行器测控学报
第 24卷
r7 = r2 ·S · ( 1 - r4 2 - r5 2 ) 1 /2 - ( 1 - r1 2 - r2 2 ) 1 /2 ·r5 r8 = ( 1 - r1 2 - r2 2 ) 1 /2 ·r4 - r1 ·S · ( 1 - r4 2 - r5 2 ) 1 /2
Xd = Xu ( 1 + k r2 ) - 1 ; Yd = Yu ( 1 + k r2 ) - 1
(3)
式中 r2 = X2u + Y2u , k为畸变系数 。
4) 假设 z >> f ,根据小孔成像模型的理想投影变换为
Xu
=
f·
x; z
Yu
= f· y
z
(4)
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
Xd i = ( Xf i - Xc ) /N x ; Yd i = ( Yf i - Yc ) /N y
(6)
②将 (5)式改写成如下形式
r1 / Ty
r2 / Ty
[ xw i Yd i yw i Yd i Yd i - xw i Xd i - yw Xi d i ] · Tx / Ty = Xd i
第 24卷 第 1期
飞行器测控学报
Vol. 24 No. 1
2005年 2月
Journa l of Spacecraft TT&C Technology
Feb. 2005
基于非线性最优化的摄像机标定方法3
郭军海 1, 2 高耀文 2 沙定国 1
(1. 北京理工大学光电工程系 ·北京 ·100081; 2. 北京跟踪与通信技术研究所 ·北京 ·100094)
0 引 言
CCD 摄像机交汇测量作为一种非接触式坐标测量技术 ,在对空间动态目标进行坐标定位的应用中显 示出其独特的优越性 。图 1是典型的双 CCD 摄像机交汇测量示意图 。它主要包括 :两个 CCD 摄像机 ,两 台图像处理计算机 (含图像采集卡 、图像处理卡 、时统卡和通信卡等 ) 、一台位置解算计算机和实时通信 网络 。
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飞行器测控学报
第 24卷
图 1 双 CCD交汇测量系统组成示意图
1 摄像机模型
设 ( xw , yw , zw )是世界坐标系中物体点 P的坐标 , ( x, y, z)是同一点 P在摄像机坐标系中的坐标 , ( xu , yu )是在理想小孔摄像机模型下 P点的图像坐标 , ( xd , yd )是由透镜变形引起的实际图像坐标 , ( xf , yf )是图 像在计算机中的坐标 ,单位为象素 。则它们之间存在着如下关系 :
Xd i = ( Xf i - Xc ) /N x ; Yd i = ( Yf i - Yc ) /N y
(2)
其中 ( Xc , Yc )为 CCD 焦平面坐标系原点在图像坐标系中的坐标 ; N x , N y 为横向 、纵向单位长度的象素
点数 。
3) 一般情况下 , CCD 镜头畸变主要为一阶径向畸变 ,因此 ,在这里只考虑一阶径向畸变 ,用一个二 阶多项式近似 。
1) 世界坐标系与摄像机坐标系之间的关系
x
xw
y = R · yw + T
(1)
z
zw
r1 r2 r3
Tx
其中 R = r4 r5 r6 ,为从世界坐标系到摄像机坐标系的旋转矩阵 ; T = Ty ,为从世界坐标系到摄
r7 r8 r9
Tz
像机坐标系的平移量 。
2) 计算机图像坐标系与 CCD 焦平面坐标系之间的关系
(7)
r4 / Ty
r5 / Ty
③利用最小二乘法解超定方程 (7) 令
r1 ′= r1 / Ty , r2 ′= r2 / Ty , Tx ′= Tx / Ty , r4 ′= r4 / Ty , r5 ′= r5 / Ty
xw 1 Yd1
yw 1 Yd1 Yd1
- xw 1 Xd1
- yw 1 Xd1
GUO Jun2hai1, 2 GAO Yao2wen2 SHA D ing2guo1
( 1. Dep t. of Op toelectronic Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing, 100081
2. Beijing Institute of Tracking and Telecommunications Technology, Beijing, 100094)
3 收稿日期 : 2004 - 08 - 02 第一作者简介 :郭军海 (1968 - ) ,男 (汉 ) ,高级工程师 ,主要从事航天测量和光学精密测量数据处理方法研究 。
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
双 CCD 摄像机交汇测量的前提是已知两台摄像机的外部和内部参数 。其中 ,外部参数包括摄像机坐 标系与世界坐标系之间的旋转矩阵和平移向量 ,内部参数包括镜头实际焦距 、镜头畸变系数 、CCD 象素单 位长度 、镜头光心与 CCD 图像中心的偏差等 。这些参数都必须通过事前标定过程获取 。
目前 ,摄像机的标定方法很多 ,其中以基于靶标的线性标定法最为常用 。此方法不考虑镜头畸变 、 CCD 象素单位长度和镜头光心与 CCD 图像中心的偏差等参数 ,因此可以采用径向排列约束 ( RAC)关系 建立关于旋转矩阵 、平移向量和焦距的线性模型 。但对于高精度测量 ,镜头畸变 、光心偏差等都不容忽视 。 本文全面考虑镜头畸变和光心偏差等因素的影响 ,建立了关于摄像机全部外部和内部参数的非线性最优 化模型 ,采用收敛性很强的 Levenberg2M arquadt算法来求解此非线性最优化问题 ,并尽量应用先验信息设 置各种约束条件 ,从而保证了非线性最优化问题求解的精确性和稳定性 。
Abstract A calibration method for inner and outer parameters of CCD camera intersection measuring system is studied in this paper. It transform s the nonlinear calibration model for inner and outer parameters of CCD camera including lens distortion and op tical axis error into a nonlinear op tim ization p roblem w ith redundancy measurements, and reduces the convergence region of the nonlinear op tim ization p roblem by setting restricted equations and inequations according to some p rior information. Consequently, the method imp roves the calibration accuracy and stability. Test results indicate that the position accuracy of a dual CCD camera intersection measuring system w ith a reasonable location can be in sever2 al m illimeters(1σ) by app lying this calibration method. Key words CCD Camera; Parameter Calibration; Camera Intersection M easuring
Байду номын сангаас
f
zi
由 (12) 、(13)式及摄像机模型 ,可得
(12) (13)
yi f -
( Yf
-
Yc )
Tz NY
= ( Yf -
Yc )
Wi NY
(14)
用最小二乘方法即可求得有效焦距 f与平移分量 TZ 的估计值 。
2. 2 非线性模型标定方法
当将外部参数 R、T和内部参数 f、( Xc , Yc ) 、N x , N y 、k等一起作为未知参数来计算时 ,方程将是非线性 的 ,需用非线性优化方法来求解 。