武汉大学数字测图原理与方法全套课件第十一章
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式中,d为图上直线的长度,h为直线两端点间的高差,D为该直线的实地水平距 离,M为比例尺分母。坡度i一般用百分率%或千分率‰表示,上坡为正;下坡为负。 如果两点间距离较长,中间通过数条等高线,且等高线平距不等,则所求 地面坡度是两点间的平均坡度。
五、按一定方向绘制断面图
在工程设计中,当需要知道某一方向的地面起伏情况时,可按此方向直线与 等高线交点的平距与高程,绘制断面图。方法如下:
图11-2 确定地面 点高程
(11-2)
式中,Hm为m点的高程,h为等高距。
在地形图上求得相邻两点间的水平距离D和高差h后,可计算两点间的坡度。坡 度 , 是 指 直 线 两 端 点 间 高 差 与 其 平 距 之 比 , 以 i 表 示 。 即 h h (11-3)
i tg
D
d M
1.根据等高线计算体积 在地形图上,可利用图上等高线计算体积,如山丘体积、水库库容等。如图11-9 为一土丘,欲计算100m高程以上的土方量,首先量算各等高线围成的面积,各层 的体积可分别按台体和锥体的公式计算。将各层体积相加,即得总的体积。 设F0、F1、F2及F3为各等高线围成的面积,h为等高距,hk为最上一条等高线至 山顶的高度。则 1 V1 ( F0 F1 )h 2 图11-9 按等高线量算 1 V 2 ( F1 F2 )h 体积 2 (11-7) 1 V3 ( F2 F3 )h 2 1 V 4 F3 hk 3
一、面积量算 在地形图上量算面积是地形图应用的一项重要内容。量算面积的方法有:几何 图形法、网点法、求积仪法、坐标解析法等。这里仅介绍坐标解析法。 坐标解析法是依据图块边界轮廓点的坐标计算其面积的方法。计算公式见§9-1 中(9-6)式和(9-7)式。如果是曲线围成的图形,可沿曲线边界逐点采集轮廓 点的坐标,然后用坐标解析法计算面积。 坐标解析法量算面积的精度较高,其精度估算公式可由式(9-7)应用误差传 播定律求得。 设xi,yi为独立变量,各点的坐标中误差都相等,即
图11-4 汇水面积
七、按限制坡度选线
图11-5按限制坡度选线
在道路、管道等工程设计时,要求在不超过某一限制坡度条件 下,选定最短线路或等坡度线路。此时,可根据下式求出地形图上相邻两条等高 线之间满足限制坡度要求的最小平距。 h0 (11-4)
d min
iM
式中,h0 为等高线的等高距,i为设计限制坡度,M为比例尺分母。 如图11-5所示,按地形图的比例尺,用两脚规截取相应于dmin 的长度,然后在地形图上以A点为圆心,以此长度为半径,交54m等高线得到a点 ;再以a点为圆心,交55m等高线得到b;依此进行,直到B点。然后将相邻点连接 ,便得到符和限制坡度要求的路线。同法可在地形图上沿另一方向定出第二条路 线A—a'— b'— … — B,作为比较方案。
§11.3 面积和体积计算
mxi myi mc
(11-5)
图11-8 多边形间隔点连线
则得到用坐标解析法量算面积的精度估算公式:
mc mP 2
Di21,i 1
i 1
n
(11-6)
式中Di+1,i-1为图形中第i点前、后相邻两点(间隔点)连线的长度,如图11-8 所 示。 可见,坐标解析法量算面积的精度,不但与边界点的坐标精度有关,而且与图 形形状有关。当面积P和坐标中误差mc为定值时,间隔点连线愈短,即边界点愈 密,面积量算的精度愈高。 二、体积计算 用地形图计算体积是地形图应用的又一重要内容。在工程建设中,经常要进行 土石方量的计算,这实际上是一个体积计算问题。由于各种建筑工程类型的不同 ,地形复杂程度不同,因此需计算体积的形体是复杂多样的。下面介绍常用的等 高线法、断面法和方格法。
四、确定地面点的高程和两点间的坡度 如图11-2所示,P点正好在等高线上,则其高程与所在的等高线高程相同。 如果所求点不在等高线上,如k点,则过k点作一条大致垂直于相邻等高 线的线段mn,量取mn的长度d,再量取mk的长度d1,k点的高程Hk 可按比例内 插求得,即
d1 Hk Hm h d
在桥、涵设计中,桥涵孔径大小的确定;水利建设中,水库水坝的设计位置与水 库的蓄水量等,都是根据汇集于这一地区的水流量来确定的。汇集水流量的区域 面积称为汇水面积。山脊线亦称为分水线。雨、雪水是以山脊线为界流向两侧的, 所以汇水面积的边界线是由一系列的山脊线连接而成。量算出该范围的面积即得 汇水面积。 图11-4所示A处为修筑道路时经过的山谷,需在A处建造—涵洞以排泄水流。涵 洞孔径的大小,应根据流经该处的水量来决定,而这水量又与汇水面积有关,由 六、确定汇水面积 图11-4中可以看出,由分水线BC,CD、DE,EF及道路FB所围成的面积即汇水 面积。各分水线处处都与等高线相垂直,且经过一系列的山头和鞍部。
图11-6 整理成水平面
图11-7 整理成倾斜平面
在图上定出设计等高线与原地面上同高程等高线的交点,即得到不 填不挖点(也称为零点),用平顺的曲线连接各零点,即得到填挖 边界线。图11-7中有阴影的部分表示应填土的地方,而其余部分表 示应挖土的地方。 每处需要填土的高度或挖土的深度是根据实际地面高程与设计高程 之差确定的:如在M点,实际地面高程为151.2m.而该处设计高程 为150.6m,因此M点必须挖深0.6m。
第十一章 数字地形图的应用
§11.1 概述 在国民经济建设和国防建设中,各项工程建设的规划、设计阶段,都需要了 解工程建设地区的地形和环境条件等资料,以便使规划、设计符合实际情况。在 一般情况下,都是以地形图的形式提供这些资料的。在进行工程规划、设计时, 要利用地形图进行工程建(构)筑物的平面、高程布设和量算工作。因此,地形图 是制定规划、进行工程建设的重要依据和基础资料。 传统地形图通常是绘制在纸上的,它具有直观性强、使用方便等优点,但也存 在易损、不便保存、难以更新等缺点。数字地形图是以数字形式储存在计算机存 储介质上的地形图。与传统的纸质地形图相比,数字地形图具有明显的优越性和 广阔的发展前景。随着计算机技术和数字化测绘技术的迅速发展,数字地形图已 广泛地应用于国民经济建设、国防建设和科学研究的各个方面,如工程建设的设 计、交通工具的导航、环境监测和土地利用调查等。 过去,人们在纸质地形图进行的各种量测工作,利用数字地形图同样能完 成,而且精度高、速度快。在Auto CAD软件环境下,利用数字地形图,可以输出 绘制不同比例尺的地形图和专题图。也可以很容易地获取各种地形信息,如量测 各个点的坐标;量测点与点之间的距离;量测直线的方位角、点的高程、两点间 的坡度和在图上设计坡度线等。
图11-3 按一定方向绘制断面图
如图11-3(a),欲沿MN方向绘制断面图,首先在图上作MN直线,找出与 各等高线相交点a、b、c、…、i。如图11-3(b),在绘图纸上绘制水平线MN作为 横轴,表示水平距离;过M点作MN的垂线作为纵轴,表示高程。然后在地形图 上自M点分别量取至a、b、c、…、N各点的距离,并在图11-3(b)上自M点沿MN 方向截出相应的a、b、c、…、N各点。再在地形图上读取各点高程,在图11-3(b 上以各点高程作为纵坐标,向上画出相应的垂线,得到各交点在断面图上的位置 用光滑曲线连接这些点,即得MN方向的断面图。 为了明显地表示地面的起伏变化,高程比例尺常为水平距离比例尺的10倍~20 倍。为了正确地反映地面的起伏形状,方向线与地性线(山脊线、山谷线)的交 点必须在断面图上表示出来,以使绘制的断面曲线更符合实际地貌,其高程可按 比例内插求得。
(11-1)
式中,Xa、Ya 为P点所在方格西南角点的坐标。 若需要量测图上大量点位的坐标,可以采用数字化仪量测坐标( 见§9-1),此方法可以消除图纸伸缩变形的影响。
二、量测两点间的距离 分别量取两点的坐标值,然后按坐标反算公式计算两点间的距离 。 当量测距离的精度要求不高时,可以用比例尺直接在图上量取或 利用复式比例尺量取两点间的距离。 三、量测直线的坐标方位角 先量取直线两端点的平面直角坐标,则可用坐标反算公式求出该 直线的坐标方位角。 若量测精度要求不高时,可用量角器直接在图上量测直线的坐标 方位角。
八、根据等高线整理地面 在工程建设中,常需要把地面整理成水平或倾斜的平面。 假设要把图11-6所示的地区整理成高程为201.7m的水平场地,确定填挖边界 线的方法是:在201m与202m两条等高线间,以7∶3的比例内插出201.7m的等高线 ,图上201.7m高程的等高线即为填挖边界线。在这条等高线上的各点处不填不挖 ;不在这条等高线上的各点处就需要填或挖,如图上204m等高线上各点处要挖深 2.3m,在198m等高线上各点处要填高3.7m。 假定要把地表面整理成倾斜平面,如图11-7中,要通过实地上A、B、C三点 筑成一倾斜平面。此三点的高程分别为152.3m、153.6m、150.4m。这三点在图上 的相应位置为a、b、c。
V Vi
i 1
n
2. 带状土工建筑物土石方量算 在地形图上求路基、渠道、堤坝等带状土工建筑物的开挖或填筑土 (石)方,可采用断面法。根据纵断面线的起伏情况,按基本一致的坡度划分为若 干同坡度路段,各段的长度为di。过各分段点作横断面图,如图11-10所示,量算 各横断面的面积为Si,则第i段的体积为:
Fra Baidu bibliotek
Vi
1 d i ( S i 1 S i ) 2
(11-8)
带状土工建筑物的总体积为:
1 n V Vi d i ( S i 1 S i ) 2 i 1 i 1
n
(11-9)
图11-10 断面法计算体积
3. 土地平整的填挖土石方计算 根据地形图来量算平整土地区域的填挖土石方,方格法是常用的方法之一。首 先在平整土地的范围内按一定间隔d(一般为5~20m)绘出方格网.如图11-11所示 。量算方格点的地面高程,注在相应方格点的右上方。为使挖方与填方大致平衡 ,可取各方格点高程的平均值作为设计高程H0,则各方格点的施工标高hi为 将施工标高注在地面高程的下面,负号表示挖土,正号表示填土。 在图上按设计高程确定填挖边界线,根据方格四个角点的施工标高符号不同. 可选择以下四种情况之一,计算各方格的填挖方量。 (1)四个角点均为填方或均为挖方
利用数字地形图,可以建立数字地面模型(DTM)。利用DTM,可以绘制不同比例 尺的等高线地形图、地形立体透视图、地形断面图,确定汇水范围和计算面积, 确定场地平整的填挖边界和计算土方量。在公路和铁路设计中,可以绘制地形的 三维轴视图和纵、横断面图,进行自动选线设计。 数字地面模型是地理信息系统(GIS)的基础资料,可用于土地利用现状分 析、土地规划管理和灾情分析等。在军事上可用于导航和导弹制导。在工业上, 利用数字地形测量的原理建立工业品的数字表面模型,能详细地表示出表面结构 复杂的工业品的形状,据此可进行计算机辅助设计和制造。 随着科学技术的高速发展和社会信息化程度的不断提高,数字地形图将会发挥 越来越大的作用。为便于了解数字地形图的功能,以下首先介绍纸质地形图的应 用。
倾斜平面上的等高线是等距的平行线。为了确定填挖边界线,须在地形图上画 出设计等高线。首先求出ab、bc、ac三线中任一线上设计等高线的位置。以图中 bc线为例,在bc线上用内插法得到高程为153m、152m和151m的点d、e、f,同 法再内插出与A点同高程(152.3m)的点k,连接ak,此线即是倾斜平面上高程为 152.3m的等高线。通过d、e、f各点作与ak平行的直线,就得到倾斜平面上的设 计等高线。这些等高线在图中是用虚线表示的。
§11.2 纸质地形图的应用
一、量取图上点的坐标值 在大比例尺地形图内图廓的四角注有实地坐标值。如图11-1所示,欲在图上量 测P点的坐标,可在P点所在方格,过P点分别作平行于X轴和Y轴的直线eg和fh, 按地形图比例尺量取af和ae的长度,则
X P X a af
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图11-1 图上量取点的坐 标