3.2高二理科数学-教学设计公开课

宜春市2020-2021学年下学期期末统考

高二年级理科数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13．21014．[−2,2] 15．8016.(1−4e

2,1

2

)

三、解答题

17.【解析】（1）曲线e 的参数方程{

e =2cos e e =√3sin e

（θ为参数）化为普通

方程为e 2

4+e 2

3=1

， 因为e =e cos e ,e =e sin e ，所以直线e 的直角坐标方程为e −e −√3=0.............5分

(2)直线e 的倾斜角为e 4，过点e (√3,0)，

所以直线e 的参数方程为{e =√3+e cos e 4e =e sin e

4 （e 为参数），即{e =√3+√

22e e =√22e

（e 为参数）． 将{

e =√3+√22e e =√2

2e 代入曲线e 的方程e 2

4+e 2

3=1

，整理得7e 2

+6√6e −6=

0，

e =(6√6)2

−4×7×

(−6)=384>0，

设点e ，e 对应的参数分别为e 1,e 2，则e 1e 2=−67，所以|ee |⋅|ee |=|e 1e 2|=6

7

．..........10分

18．【解析】（1）∵()|21|2|1|212(1)3f x x x x x =-++≥--+=， ∵存在0x R

∈，使得

()205f x m m

+≤-，∴2

35m

m +≤-，∴21m -≤≤ (6)

分

（2）由（1）知：m 的最大值为1，∴1=+b a ，

∴22a b a b b a +++≥22a b =+，∴221a b a b b a +≥+=. 当且仅当a b =时取“=”............12分

19. 【解析】（1）因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”

的概率为e 32e 2(1−e )+e 33e 3

，一篇学位论文复评被认定为“存在问题

学位论文”的概率为e 31

e (1−e )2[1−(1−e )2]，

所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为

e (e )=e 32e 2(1−e )+e 33e 3+e 31

e (1−e )2[1−(1−e )2]

=3e 2(1−e )+e 3

+3e (1−e )2[1−(1−e )2]

=−3e 5+12e 4−17e 3+9e 2

.

当()1252

32

p f p ==时，...............6分

（2）设每篇学位论文的评审费为e 元，则e 的可能取值为900，1500.

e (e =1500)=e 31e (1−e )2，e (e =900)=1−e 31

e (1−e )2，

所以e (e )=900×[1−e 31e (1−e )2]+1500×e 31

e (1−e )2 =900+1800e (1−e )2................8分 令e (e )=e (1−e )2,e ∈(0,1),

e

′

(e )=(1−e )

2

−2e (1−e )=(3e −1)(e −1).

当e ∈(0,13

)时，e

′

(e )>0，e (e )在(0,1

3)单调递增, 当e ∈(13

,1)时，e

′

(e )<0，e (e )在(1

3,1)单调递减,

所以e (e )的最大值为e (13)=427

.

所以实施此方案，最高费用为100+6000×(900+1800×427

)×10−4=800（万元）.

综上，若以此方案实施，不会超过预算................12分 20．【解析】（1）与直线e +2e +1=0垂直的直线斜率为2，

e

′

(e )=2e −e +e e ，则{e ′

(1)=2e (1)=2

⇒{2−e +e =21−e =2 ⇒{e =−1e =−1

则e (e )=e 2+e −ln e ，（e >0），e ′

(e )=2e +1−

1e =(2e −1)(e +1)e

当e ∈(0,1

2

)时，e

′

(e )<0，e (e )递减；当e ∈(1

2

,+∞)时，e

′

(e )>0，

e (e )递增.

所以e (e )的单减区间为(0,12)；e (e )的单增区间为(12,+∞). 因为e (e )在[1e ,12)上减，在(12,e ]上增,又e (e )=e 2

+e −1>

11

1)1(2++=e

e e

f 所以函数e (e )在

[

1

e

,e ]上的最大值为e (e )=e 2

+e −

1................6分

（2）若e =1时，e (e )=e 2

−ee +ln e ,(e >0) 若函数e (e )在区间[1,2]上是减函数，则e ′

(e )=2e −e +

1

e

≤0 即e ≥2e +1e

，设e (e )=2e +1e

，e

′(e )=2−

1

e

2>0(e ∈[1,2])， 所以e (e )在[1,2]上单调递增，e max (e )=e (2)=92所以e ≥

9

2

................12分

21．【解析】（1）根据散点图判断，x y c d =•适宜作为扫码支付的人数y 关于活动推出天数x 的回归方程模型................................2分

（2）因为x y c d =•，两边同时取常用对数，得：lg lg lg y c x d =+

lg ,lg lg y v v c x d =∴=+设 (3)

分

7

21

4, 1.54,140.

i i x v x ====∑7

1

7

22

2

1

750.1274 1.547

lg 0.25.1407428

7i i i i

i x v xv

d x

x

==--⨯⨯∴=

=

==-⨯-∑∑ (4)

分

(4,1.54)lg lg ,lg 0.54.v c x d c =+=将样本中心点代入得0.540.25.

v x ∴=+lg 0.540.25.y x ∴=+............................................5分