3.2高二理科数学-教学设计公开课
高中数学新人教版B版精品教案《3.3.2 利用导数研究…》
![高中数学新人教版B版精品教案《3.3.2 利用导数研究…》](https://img.taocdn.com/s3/m/49ec8b28aa00b52acec7ca17.png)
利用导数研究函数的极值(教学设计)教材版本:新课标人教B版选修1-1 章节:第三章 3.3.2授课年级:高二年级授课人:沈阳市第四十中学刘旭生课3.3.2利用导数研究函数极值题教学过程教学内容师生互动设计思路创设情境引入课题“桂林山水甲天下,阳朔山水甲桂林”欣赏图片。
提出问题:从数学的角度去欣赏连绵不绝的山峰,我们能够联想到什么?学生观察图片发表想法。
让学生发现高低起伏的过程会出现最高点和最低点,从自然景观引入,可以激发学生的学习兴趣,拉近数学与现实的距离,从而引出本节课的内容。
析更加抽象。
因此,在本节课的学习中容易出现对概念的理解不深刻,运用概念解决问题相对薄弱等情况。
本节课将进一步提高学生利用导数研究函数的能力,让学生体会导数的作用。
学法教法分析采用多媒体辅助教学,更加直观形象,便于学生观察,充分展开学生的思维。
用幻灯片打出重要结论,清晰明了,优化教学过程,提高课堂效率。
在教学中,我采用“问题------探究”的教学模式,把整个课堂分为呈现问题、探索问题、总结规律、应用规律四个阶段。
我设计了①创设情境,引入课题;②抽象概括,形成概念;③讨论研究,深化主题;④强化重点,巩固提高;⑤归纳总结,内化知识;⑥作业布置,知识升华六个环节,环环相扣,层层深入。
抓住学生已有的认知水平和所学知识的特点入手,给予适当指导,从而突重点、破难点,顺利完成教学目标。
抽象概括形成概念由连绵不绝的群山抽象出一个函数图像。
提问:函数y=f(x)在4321,,,xxxx处的函数值与这些点附近的函数值有什么大小关系?函数极值的定义:已知函数()y f x=及其定义域内一点x,对于存在一个x的开区间内的所有点x,如果都有()()f x f x<,则x是函数()y f x=的一个极大值,x称为极大值点;如果对x附近的所有的点,都有()()f x f x>,则x是函数()y f x=的一个极小值,x称为极小值点。
极大值点与极小值点统称为极值点。
【公开课】高中数学人教A版(2019) 必修第一册第三章《函数的奇偶性》教案
![【公开课】高中数学人教A版(2019) 必修第一册第三章《函数的奇偶性》教案](https://img.taocdn.com/s3/m/83e92a01ba0d4a7302763af9.png)
3.2.2函数奇偶性的教学设计一、教材分析《奇偶性》位于高中数学人教A版(2019)必修第一册第三章3.3.2节。
本节课是在学生学习函数单调性之后,教材从学生熟悉的函数图象情境出发,让学生从形的角度认识函数的奇偶性,从数的角度探究函数奇偶性的本质,再通过数形结合来解决函数的相应问题。
二、学情分析本节课是面对普通班的学生进行讲解的,他们数学基础相对一般,但部分同学思维比较敏捷,大多数同学对数学比较热爱。
学生对函数及对称图形有一定的知识储备,在前面经历过探究和学习函数单调性的过程,对于根据函数的图象转化为数字特征并抽象为数学概念有了初步认识,但是由于初步接触,有一定的困难,为了让大部分学生掌握本节课的知识与方法,能够实现教学目标,突出重点、突破难点,我制定了后面的教学方案。
三、教学目标(一)学科目标1.知识与技能:了解函数的奇偶性的概念和几何意义;学会判断函数的奇偶性;学会运用奇偶性研究函数的图象。
2.过程与方法:通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力,渗透数形结合、分类讨论的思想。
3.情感态度与价值观:展示优美的函数图象加强学生对数学美的体验。
(二)核心素养目标1.数学抽象:函数的奇偶性的定义及图象的对称性;2.逻辑推理:根据偶函数的探究过程,探究和总结奇函数的概念;3.数学运算:判断函数奇偶性过程中的运算;4.直观想象:根据函数解析式画出函数图象、根据函数关于y轴对称画出大致图像研究函数的性质。
5.数学建模:通过具体函数实例,培养学生发现问题解决问题的能力。
四、教学重难点(一)重点:函数奇偶性的概念、简单性质及应用。
(二)难点:感悟数学奇偶性含义的数学抽象过程。
五、教学策略分析(一).通过观察所展示的函数图象及动态图象演示,让学生形成对奇(偶)函数的直观认识;通过数量关系刻画函数的对称性,得出奇(偶)函数的定义。
是学生在函数奇偶性的数学抽象过程中在轻松愉快的环境下掌握,从而突破教学难点。
《实数》word教案 (公开课获奖)2022冀教版 (4)
![《实数》word教案 (公开课获奖)2022冀教版 (4)](https://img.taocdn.com/s3/m/983cd519ba0d4a7303763ac4.png)
本节难点是立方根的求法,立方根与平方根的联系及区别。 教学过程 一、创设情境 电脑显示一个魔方 师:你们喜欢玩魔方吗?这是由 8 个同样大小的单位立方体组成的魔方,这 8 个小立 方体可以重新排列,组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为 8cm3 的立 方体魔方,它的棱要取多少长?你是怎么知道的? 生:思考后回答。 师:体积为 27 cm3 和体积为 1000 cm3 的立方体的棱又是要取多少长呢? 生:思考、讨论后回答。 电脑演示:
(1)知识方面:
正有理数
( 有限小数、无限循环小数 )
有理数 { 零
} 可化为分数
实数{
负有理数
正无理数
(无限不循环小数)
无理数 {
}
负无理数
不能化为分数
实数与数轴上的点一一对应
(2)思维方法:用有理数逼近无理数,求无理数的近似值;数形结合的数学思想
2.启发学生提出新的疑问,培养学生创造性思维
从 2 谈起,我们还可以谈些什么?
( A 组必做, B 组分层要求)
《3.2 实数》教学设计
学习目标 1.从感性上认可无理数的存在,并通过探索说出无理数的特征,弄清有理数与无理数 的本质区别,了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类,知道实数与数轴上的点的 一一对应关系。 2.让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程,掌握 “逐次逼近法”这 种对数进行分析、猜测、探索的方法 3.培养学生勇于发现真理的科学精神,渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、 矛盾转化的辨证唯物主义观点 重点:无理数、实数的意义,在数轴上表示实数。 难点:无理数与有理数的本质区别,实数与数轴上的点的一一对应关系。 教学过程 一、复习旧知,揭示矛盾,引入概念
3.2.2直线的两点式方程 公开课一等奖课件
![3.2.2直线的两点式方程 公开课一等奖课件](https://img.taocdn.com/s3/m/0867a709bcd126fff6050b16.png)
直线方程模块
[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴 交点(0, b))不适合过原点的直线]
5. 一般式方程:
x y 1 4. 截距式方程: a b
直线方程模块
பைடு நூலகம்
[已知截距a(与x轴交点(a,0))及截距b(与y轴 交点(0, b))不适合过原点的直线]
5. 一般式方程: Ax+By+C=0 (A、B不同时为0)
讲授新课
探究1:已知两点P1(x1, y1),P2(x2, y2)
(其中x1≠x2,y1≠y2),如何求出通过这两
个点的直线方程呢?
探究2: 如图,已知直线l与x轴的交点 为A(a, 0),与y轴的交点为B(0, b),其中 a≠0,b≠0,求直线l的方程. y B(0, b)
l A(a, 0) x
的直线有( A. 1条 ) C. 3条 D. 4条
B. 2条
思维拓展
拓展2:已知三角形的三个顶点A(-5, 0), B(3, -3),C(0, 2),求: (1)BC边所在直线的方程; (2)BC边上中线AM所在直线的方程; y (3)高AE所在直线的方程. A
C O
B
x
思维拓展
拓展2:已知三角形的三个顶点A(-5, 0), B(3, -3),C(0, 2),求: (1)BC边所在直线的方程; (2)BC边上中线AM所在直线的方程; y (3)高AE所在直线的方程. A
课后作业
1. 阅读教材P.95到P.96;
2. 《习案》二十.
语文
小魔方站作品 盗版必究
谢谢您下载使用!
更多精彩内容,微信扫描二维码获取
扫描二维码获取更多资源
附赠 中高考状元学习方法
第三章 3.2 3.2.1 直线的点斜式方程(优秀经典公开课比赛课件)
![第三章 3.2 3.2.1 直线的点斜式方程(优秀经典公开课比赛课件)](https://img.taocdn.com/s3/m/225b6a568e9951e79b89274d.png)
人教A版数学 ·必修2
返回导航
上页
下页
3 5 解析:因为直线 l: y= x- , 4 2 3 所以该直线的斜率 k= . 4 3 (1)过点 A(3,3)且与直线 l 平行的直线方程为 y- 3= (x- 3). 4 4 (2)过点 A(3,3)且与直线 l 垂直的直线方程为 y- 3=- (x- 3). 3
上页
下页
[解析] (1)由直线方程的斜截式可知,所求直线的斜截式方程为 y= 2x + 5. 3 (2)∵倾斜角为 150° ,∴斜率 k= tan 150° =- . 3 由斜截式可得方程为 y=- 3 x- 2. 3
(3)设直线在两坐标轴上的截距为 a, 4 当 a= 0 时,直线的斜截式方程为 y= x. 3
名称 已知条件 图示 方程 适用范围 点斜式 R 斜截式 点 P(x0,y0)和斜率 k 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b
y-y0=k(x-x0)
斜率存在
y=kx+b
人教A版数学 ·必修2
返回导航
上页
下页
二、直线 l在 y 轴上的截距 定义:直线 l 与 y 轴交点(0,b)的 纵坐标b 叫作直线 l 在 y 轴上的截距.
人教A版数学 ·必修2
返回导航
上页
下页
探究三 利用直线的斜截式方程判断两直线位置关系 [典例 3] (1)当 a 为何值时, 直线 l1:y=-x+ 2a 与直线 l2:y=(a2-2)x
难点:1.直线方程的点斜式推导过 截距的含义. 3.会根据斜截式方程判断两直线的 程. 2.用点斜式、斜截式求直线方程. 位置关系.
人教A版数学 ·必修2
返回导航
上页
下页
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究
高二公开课数学教案
![高二公开课数学教案](https://img.taocdn.com/s3/m/4a413d53dcccda38376baf1ffc4ffe473368fdc4.png)
高二公开课数学教案作为一名无私奉献的老师,时常须要用到教案,教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那么问题来了,教案应当怎么写?以下是我帮大家整理的高二公开课数学教案,仅供参考,盼望能够帮助到大家。
高二公开课数学教案1一、教学内容分析圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是多数次实践后的高度抽象、恰当地利用定义__题,许多时候能以简驭繁、因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来娴熟的解题”。
二、学生学习状况分析我所任教班级的学生参与课堂教学活动的踊跃性强,思维活泼,但计算实力较差,推理实力较弱,运用数学语言的表达实力也略显缺乏。
三、设计思想由于这局部学问较为抽象,假如离开感性相识,简洁使学生陷入逆境,降低学习热忱、在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发觉问题、解决问题,主动参与教学,在轻松快乐的环境中发觉、获得新知,提高教学效率、四、教学目标1、深刻理解并娴熟驾驭圆锥曲线的定义,能灵敏应用__解决问题;娴熟驾驭焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的根本学问求解圆锥曲线的方程。
2、通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解,提高分析、解决问题的实力;通过对问题的不断引申,细心设问,引导学生学习解题的一般方法。
3、借助多媒体帮助教学,激发学习数学的爱好、五、教学重点与难点:教学重点1、对圆锥曲线定义的理解2、利用圆锥曲线的定义求“最值”3、“定义法”求轨迹方程教学难点:巧用圆锥曲线定义__高二公开课数学教案2一、教学目标1.把握菱形的判定.2.通过运用菱形学问解决具体问题,提高分析实力和视察实力.3.通过教具的演示造就学生的学习爱好.4.依据平行四边形与矩形、菱形的附属关系,通过画图向学生渗透集合思想.二、教法设计视察分析探讨相结合的方法三、重点·难点·疑点及解决方法1.教学重点:菱形的判定方法.2.教学难点:菱形判定方法的综合应用.四、课时支配1课时五、教具学具预备教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片,常用画图工具六、师生互动活动设计老师演示教具、创设情境,引入新课,学生视察探讨;学生分析论证方法,老师适时点拨七、教学步骤复习提问1.表达菱形的定义与性质.2.菱形两邻角的比为1:2,较长对角线为,那么对角线交点到一边距离为________.引入新课师问:要判定一个四边形是不是菱形最根本的判定方法是什么方法?生答:定义法.此外还有别的两种判定方法,下面就来学习这两种方法.讲解新课菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形.菱形判定定理2:对角钱相互垂直的平行四边形是菱形.图1分析判定1:首先证它是平行四边形,再证一组邻边相等,依定义即知为菱形.分析判定2:师问:本定理有几个条件?生答:两个.师问:哪两个?生答:(1)是平行四边形(2)两条对角线相互垂直.师问:再须要什么条件可证该平行四边形是菱形?生答:再证两邻边相等.(由学生口述证明)证明时让学生留意线段垂直平分线在这里的应用,师问:对角线相互垂直的四边形是菱形吗?为什么?可画出图,明显对角线,但都不是菱形.菱形常用的判定方法归纳为(学生探讨归纳后,由老师板书):留意:(2)与(4)的题设也是从四边形启程,和矩形一样它们的题没条件都包含有平行四边形的判定条件.例4确定:的对角钱的垂直平分线与边、分别交于、,如图.求证:四边形是菱形(按教材讲解).总结、扩展1.小结:(1)归纳判定菱形的四种常用方法.(2)说明矩形、菱形之间的区分与联系.2.思索题:确定:如图4△中,,平分,,,交于.求证:四边形为菱形.八、布置作业教材P159中9、10、11、13高二公开课数学教案3教学目标1.驾驭平面对量的数量积及其几何意义;2.驾驭平面对量数量积的重要性质及运算律;3.了解用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;4.驾驭向量垂直的条件.教学重难点教学重点:平面对量的数量积定义教学难点:平面对量数量积的定义及运算律的理解和平面对量数量积的应用教学工具投影仪教学过程一、复习引入:1.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ,使=λ五,课堂小结(1)请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出。
《3.2.2直线的两点式方程》教学案3-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修二精品)
![《3.2.2直线的两点式方程》教学案3-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修二精品)](https://img.taocdn.com/s3/m/e065c9200b4c2e3f57276395.png)
《3.2.2直线的两点式方程》教学案3一、教学目标1、知识与技能(1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围;(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.2、过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论,并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.3、情态与价值观(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化;(2)培养学生用联系的观点看问题.二、教学重点、难点:1、 重点:直线方程两点式.2、难点:两点式推导过程的理解.三、教学过程Ⅰ.复习回顾师:上一节课,我们一起学习了直线方程的点斜式,并要求大家熟练掌握,首先我们作一简要的回顾(略), 这一节,我们将利用点斜式来推导直线方程的两点式. Ⅱ.讲授新课1. 直线方程的两点式:),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=-- 其中2211,,,y x y x 是直线两点),(),,(2211y x y x 的坐标.推导:因为直线l 经过点),(),,(222111y x P y x P ,并且21x x ≠,所以它的斜率1212x x y y k --=.代入点斜式,得,)(112121x x x x y y y y ---=-. 当12112112,x x x x y y y y y y --=--≠方程可以写成时. 说明:①这个方程由直线上两点确定;②当直线没有斜率(21x x =)或斜率为)(021y y =时,不能用两点式求出它的方程. 2. 直线方程的截距式:1=+by a x ,其中a ,b 分别为直线在x 轴和y 轴上截距. 说明:①这一直线方程由直线在x 轴和y 轴上的截距确定,所以叫做直线方程的截距式;②截距式的推导由例2给出.3. 例题讲解:例2.已知直线l 与x 轴的交点为(a ,0),与y 轴的交点为(0,b ),其中a ≠0,b ≠0,求直线l 的方程.解:因为直线l 经过A (a ,0)和B (0,b )两点,将这两点的坐标代入两点式,得:.1,000=+--=--by a x a a x b y 就是说明:此题应用两点式推导出了直线方程的截距式.例3.三角形的顶点是A (-5,0)、B (3,-3)、C (0,2),求这个三角形三边所在直线的方程.解:直线AB 过A (-5,0)、B (3,-3)两点,由两点式得)5(3)5(030----=---x y 整理得:01583=++y x ,即直线AB 的方程.直线BC 过C (0,2),斜率是3530)3(2-=---=k , 由点斜式得:)0(352--=-x y整理得:0635=-+y x ,即直线BC 的方程.直线AC 过A (-5,0),C (0,2)两点,由两点式得:)5(0)5(020----=--x y 整理得:01052=+-y x ,即直线AC 的方程.说明:例3中用到了直线方程的点斜式与两点式,说明了求解直线方程的灵活性,应让学生引起注意.Ⅲ.课堂练习:课本P 97练习 1、2、3Ⅳ.课堂小结师:通过本节学习,要求大家掌握直线方程的两点式,并能运用直线方程的多种形式灵活求解直线方程.Ⅴ.课后作业:P 100习题3.2 2、3、4。
高中数学_3.2 空间向量在立体几何中的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
![高中数学_3.2 空间向量在立体几何中的应用教学设计学情分析教材分析课后反思](https://img.taocdn.com/s3/m/ca56ab28c8d376eeafaa313d.png)
专题七 立体几何第2课时 空间关系与空间角命题人: 审核人: 时间:教学班级行政班级 姓名 学号 面批时间课前自学案【考情分析】立体几何是高考的重点内容之一,从近几年高考试题来看,主要是考查线面位置关系的判断与证明;三是考查空间向量的应用,尤其空间向量法求空间角(特别是二面角)是考查的热点之一.主要问题类型:(1)空间线面关系的证明;(2)空间角的求法;(3)存在性问题的处理方法.求解时应注意的问题:(1)利用空间向量求异面直线所成的角时,应注意角的取值范围; (2)利用空间向量求二面角的平面角时,应注意观察二面角是钝角还是锐角. 【要点梳理】1.平行关系及垂直关系的转化2.空间角的求解(1)异面直线所成的角:若异面直线l 1和l 2的方向向量分别为v 1和v 2,它们所成的角为θ(0<θ≤π2),则cos θ=|cos 〈v 1,v 2〉|.(2)线面角:设直线l 与平面α所成的角为θ(0≤θ≤π2),直线l 的方向向量为a ,平面α的法向量为μ,则sin θ=|cos 〈a ,μ〉|=|a ·μ||a ||μ|. (3)二面角:设二面角大小为θ(0≤θ≤π),两个面的法向量分别为μ和v ,则|cos θ|=|cos 〈μ,v 〉|=|μ·v ||μ||v |.易错警示:①求线面角时,得到的是直线方向向量和平面法向量的夹角的余弦,是线面角的正弦,容易误以为是线面角的余弦.②求二面角时,两法向量的夹角有可能是二面角的补角,要注意从图中分析.编号012【课前自测】1.(2013年高考卷理 4)已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直,体积为94,底面积是边长为 3的正三角形,若P 为底面111A B C 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为 ( )(A ) 512π (B )3π (C ) 4π (D ) 6π2.(2009年高考卷理5)已知α,β表示两个不同的平面,m 为平面α内的一条直线,则“αβ⊥”是“m β⊥”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件课内探究案【考点突破】考点一:空间位置关系的判定例1.(1)(2013年高考广东卷理科6)设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A . 若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B .若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC .若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D .若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥(2)平面α∥平面β的一个充分条件是( )A .存在一条直线a ,a ∥α,a ∥βB .存在一条直线a ,a ⊂α,a ∥βC .存在两条平行直线a ,b ,a ⊂α,b ⊂β,a ∥β,b ∥αD .存在两条异面直线a ,b ,a ⊂α,b ⊂β,a ∥β,b ∥α变式训练:(1) (2014年高考广东卷理 7)若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ,满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥,则下面结论一定正确的是( )A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定(2)设m 、n 是不同的直线,α、β是不同的平面,有以下四个命题:①若α⊥β,m ∥α,则m ⊥β ②若m ⊥α,n ⊥α,则m ∥n ③若m ⊥α,m ⊥n ,则n ∥α ④若n ⊥α,n ⊥β,则β∥α 其中真命题的序号为( )A .①③B .②③C .①④D .②④ 考点二:空间位置关系的证明例2.(2013广东卷文)如图4,在边长为1的等边三角形ABC 中,,D E 分别是,AB AC 边上的点,AD AE =,F 是BC 的中点,AF 与DE 交于点G ,将ABF ∆沿AF 折起,得到如图5所示的三图 4GEF ABCD图 5DGBFCAE棱锥A BCF -,其中22BC =.(1) 证明:DE //平面BCF ;(2) 证明:CF ⊥平面ABF ; (3) 当23AD =时,求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -.考点三:空间角的求解例3.(12理18)在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是等腰梯形,AB ∥CD ,∠DAB=60°,FC ⊥平面ABCD ,AE ⊥BD ,CB=CD=CF. (Ⅰ)求证:BD ⊥平面AED ;(Ⅱ)求二面角F -BD -C 的余弦值.【当堂检测】1. 【2014全国2高考理第11题】直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∠BCA=90°,M ,N 分别是A 1B 1,A 1C 1的中点,BC=CA=CC 1,则BM 与AN 所成的角的余弦值为( ) A. 110 B. 25C.3010D.22 2. 已知三棱锥S ABC -中,底面ABC 为边长等于2的等边三角形,SA 垂直于底面ABC ,SA =3,那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为_____________.3. 【2014高考全国1第19题】如图,三棱柱111C B A ABC -中,侧面C C BB 11为菱形,C B AB 1⊥.(Ⅰ)证明:1AB AC =;(Ⅱ)若1AC AB ⊥,︒=∠601CBB ,BC AB =,求二面角111C B A A --的余弦值.专题七 立体几何编号第2课时 空间关系与空间角命题人: 审核人: 时间:教学班级 行政班级 姓名 学号 面批时间课后拓展案A 组1. 【2014高考卷第17题】如图,在四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是等腰梯形,60DAB ∠=,22AB CD ==,M 是线段AB 的中点. (Ⅰ)求证:111//C M A ADD ;(Ⅱ)若1CD 垂直于平面ABCD 且13CD =,求平面11C D M 和平面ABCD 所成的角(锐角)的余弦值.2.【2014高考天津第17题】如图,在四棱锥PABCD 中,PA 底面ABCD ,AD AB ,//AB DC ,2AD DC AP ,1AB ,点E 为棱PC 的中点.(Ⅰ)证明:BE DC;(Ⅰ)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;(Ⅰ)若F为棱PC上一点,满足BF AC,求二面角F AB P的余弦值.B组3.(2013年高考北京卷理科17)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面AB C⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求1BDBC的值.4.【2014高考全国2第18题】如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)设二面角D-AE-C为60°,AP=1,3求三棱锥E-ACD的体积.反思:这节课不满意的几点:(1) 题量的安排。
高中数学《直线的点斜式方程》公开课优秀教学设计
![高中数学《直线的点斜式方程》公开课优秀教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/ccb26e38192e45361066f5b5.png)
3.2.1《直线的点斜式方程》教学设计一. 内容解析《直线的点斜式方程》选自人教版数学必修二的3.2.1这一节,其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。
在本节课的学习中,学生们将迈出探究解析几何学的第一步,在“数”和“形”之间建立联系。
这为后续学习直线与直线的位置关系等内容,提供了重要的思想方法。
高一学生具有一定直观感知能力,也具备一次函数和直线的斜率等知识储备,但还没有尝试过用代数方法解决几何问题,同时分析论证的能力有待提高,因此在概念的推导过程中可能会比较困难。
二.目标及目标解析1.目标(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围;(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.2. 目标解析在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。
三.教学问题诊断分析(1)学生在初中已经学习了一次函数,知道一次函数的图象是一条直线,因此学生对研究直线的方程可能心存疑虑,产生疑虑的原因是学生初次接触到解析几何,不明确解析几何的实质,因此应跟学生讲请解析几何与函数的区别.(2)学生能听懂建立直线的点斜式的过程,但可能会不知道为什么要这么做.因此还是要跟学生讲清坐标法的实质——把几何问题转化成代数问题,用代数运算研究几何图形性质.(3)由于学生没有学习“曲线与方程”,因此学生难以理解直线与直线的方程,甚至认为验证直线是方程的直线是多余的.这里让学生初步理解就行,随着后面教学的深入和反复渗透,学生会逐步理解的.四.教学支持条件分析利用几何画板的作图功能,直观形象体现直线的变化规律,提高课堂效率.五.教学过程设计【温故知新】1、 直线l 的倾斜角是 ,则直线的斜率是2、 已知直线上两点),(11y x A 、)y ,(B 22x ,则直线的斜率是3、 在直角坐标系内确定一条直线的几何要素是什么?【合作探究】一、直线的点斜式方程如果直线l 经过点),(000y x p ,且斜率为k ,你能否用给定的条件将直线上所有点的坐标),(y x 满足的关系表示出来?思考:(1)经过点),(000y x p ,且斜率为k 的直线的点斜式方程是 (2)直线的点斜式方程的推导依据是 (3)00x x y y k --=与()00x x k y y -=-的区别在哪? 例1、写出下列直线的方程(1)直线l 经过点)3,2(0-p ,且倾斜角045=α;(2)直线l 经过点)3,2(0-p ,且倾斜角00=α;(3)直线l 经过点)3,2(0-p ,且倾斜角090=α.小结:(1)直线的点斜式方程及其适用范围是(2)经过点),(000y x p ,且斜率为0的直线的方程是经过点),(000y x p ,且斜率不存在的直线的方程是二、直线的斜截式方程如果直线l 过点),0(b ,且斜率为k ,则直线的方程是什么?思考:(1)斜率为k ,与y 轴的交点是),0(b 的直线的斜截式方程是(2)截距与距离有什么区别?(3)直线的斜截式方程有什么特点?直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么关系?其中k 和b 的几何意义是什么?例2、写出下列直线的斜截式方程(1)斜率是-2,在y 轴上的截距是4;(2)斜率是-2,在y 轴上的截距是-4;(3)斜率是-2,在x 轴上的截距是4.例3、已知直线111:b x k y l +=,222:b x k y l += 试讨论:(1)1l ∥2l 的条件是什么? (2)21l l ⊥的条件是什么?小结:(1)直线的斜截式是点斜式的特殊情况,斜截式方程及其适用范围是(2)斜截式中b kx y +=中k 是直线的 ,b 是直线的(3)求直线截距的方法(4)两条直线111:b x k y l +=,222:b x k y l +=,1l ∥2l 的条件是 ,21l l ⊥的条件是【能力提升】思考:1、R b ∈,方程b x y +=2表示的直线有什么特点?2、R k ∈,方程)2(1+=-x k y 表示的直线有什么特点?【课堂小结】1、 这节课你有哪些收获?2、 已知直线上两点),(),,(222111y x p y x p ,根据本节课所学内容你能表示出直线的方程吗?六.目标检测设计1、已知直线031=-+-k y kx ,当k 变化时,所有的直线恒过定点2、求直线)2(3--=x y 绕点(2,0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.3、求斜率为43,且与坐标轴围成的三角形的周长是12的直线方程.4、直线b kx y +=通过第一、三、四象限,则有( )A 、0,0>>b kB 、0,0<>b kC 、0,0><b kD 、0,0<<b k5、三角形的三个顶点是)3,0(),7,6(),0,4(C B A ,求BC 边上的高所在直线的方程.《直线的点斜式方程》课例点评本节课是直线方程的起始课,也是解析几何思想方法的初步渗透。
3.2--3.2.1--第一课时-函数的单调性公开课
![3.2--3.2.1--第一课时-函数的单调性公开课](https://img.taocdn.com/s3/m/4542d1e5aff8941ea76e58fafab069dc50224731.png)
[做一做]
1.下列命题中真命题的个数为
()
①定义在(a,b)上的函数 f(x),如果∃x1,x2∈(a,b),当 x1<x2 时,有 f(x1)<f(x2),那么 f(x)在(a,b)上单调递增; ②如果函数 f(x)在区间 I1 上单调递减,在区间 I2 上也单调递 减,那么 f(x)在区间 I1 和 I2 上就一定是减函数; ③∀x1,x2∈(a,b),且 x1≠x2,当fxx11--fx2x2<0 时,f(x)在 (a,b)上单调递减;
复合函数y=f(g(x))的单调性 [问题探究]
[典例] 已知函数f(x)=x-2 1,x∈[2,6]. (1)判断此函数在x∈[2,6]上的单调性; (2)根据(1)的判断过程,归纳出解题步骤.
[解] (1)函数f(x)=x-2 1可分解为函数y=u2和函数u=x-1.
[母题探究] 1.(变条件)若本例(1)的函数f(x)的单调增区间为(-∞,3],
求a的值.
解:由题意知-a-1=3,即a=-4. 2.(变条件)若本例(1)的函数f(x)在(1,2)上是单调函数,求a
的取值范围. 解:由题意可以a的取值范围为(-∞,-3]∪[-2,+∞).
意”;由 f(x)=1x,可知②是假命题;
∵fxx11- -fx2x2<0 等价于[f(x1)-f(x2)]·(x1-x2)<0,而此式又等价于
fx1-fx2>0, x1-x2<0
或
fx1-fx2<0, x1-x2>0,
即 fx1>fx2, x1<x2
或
fx1<fx2, x1>x2,
∴f(x)在(a,b)上单调递减,③是真命题,同理可
2020-2021学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册第三章3.2双曲线应用公开课
![2020-2021学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册第三章3.2双曲线应用公开课](https://img.taocdn.com/s3/m/aa7421dfbb68a98270fefa5b.png)
例 1 双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋 转所成的曲面(如图(1)).它的最小半径为 12m,上口半径 为 13m,下口半径为 25m,高为 55m.试建立适当的坐标系, 求出此双曲线的方程(精确到 1m).
追问 3 题目中的“半径”是什么意思?
例 1 双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋 转所成的曲面(如图(1)).它的最小半径为 12m,上口半径 为 13m,下口半径为 25m,高为 55m.试建立适当的坐标系, 求出此双曲线的方程(精确到 1m).
两边平方,并化简,得 7x2 9y2 63 , 即 x2 y2 1.
97 点 M 的轨迹是焦点在 x 轴上,实轴长为 6,虚轴长为 2 7
的双曲线.
2020-2021学年高二上学期数学人教A 版(201 9)选 择性必 修第一 册第三 章3.2双 曲线应 用公开 课课件 课件( 共45张 ppt) 【精品 】
(5b 12
55)2
1.
122
b2
化简,得
19b2 275b 18150 0 .③
解方程③,得 b 25 (负值舍去). 因此所求双曲线的方程为 x2 y2 1 .
144 625
例 2 动点 M (x, y) 与定点 F(4, 0) 的距离和它到定直线
l : x 9 的距离的比是常数 4 ,求动点 M 的轨迹.
追问 3 题目中的“半径”是什么意思? 双曲线上一点,绕其虚轴旋转一周,形
成的圆的半径.
例 1 双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋 转所成的曲面(如图(1)).它的最小半径为 12m,上口半径 为 13m,下口半径为 25m,高为 55m.试建立适当的坐标系, 求出此双曲线的方程(精确到 1m).
3.2 移项 公开课教案
![3.2 移项 公开课教案](https://img.taocdn.com/s3/m/8752e548eff9aef8941e06b6.png)
3.2.2解一元一次方程—移项任课教师:xx一、教学目标(一)知识技能:1、理解并掌握移项解一元一次方程.2、能利用一元一次方程解决简单的实际问题.(二)过程与方法:能够用合并同类项和移项解相应的一元一次方程;能够解决相关实际问题.(三)情感态度与价值观:渗透数学变未知为已知的数学思想,通过观察、讨论、思考等培养学生独立思考问题的能力,激发学生学习数学的热情。
二、教学重难点重点:理解移项的依据,利用移项的方法解一元一次方程。
难点:正确地找到等量关系列一元一次方程,会用“数学建模思想”解决实际问题,用“化归思想”分析以及分类讨论思想解方程。
三、教学过程(一)知识回顾1、等式的基本性质等式的性质1,等式的性质22.解下列方程(1)7x+2x-5x=4(2)6y-y-8y=3问:解上面两个方程有哪些步骤?合并同类型,系数化为1(二)新课导入:问题:如何xx:3x-2=x+4先看视频,再计算提问1:3x-2=x+4这个方程有什么特点?学生发现:方程的两边都有含x的项(3x与x)和不含字母的常数项(-2与+4)提问2:如何才能使这个方程向x=a(常数)的形式转化?学生讨论(利用等式的性质1)PPT展示追问:你发现了什么?定义:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
注:(1)把含未知数的项移到方程的左边;(2)把常数项移到方程的右边。
(3)移项要变号移项技巧:1.不变的项先写;2.改变的项后写(注意变号);3.检查项数以及符号。
下面的框图表示了解这个方程的具体过程:PPT展示提问3:以上解方程“移项”的依据是什么?等式的性质1提问4:“移项”起了什么作用?通过移项,使等号左边仅含未知数的项,等号右边仅含常数的项,使方程更接近x=a的形式.(三)应用新知例2:解下列方程3x+7=32-2xx-3=3/2x+1(不涉及去分母问题)教师板书教师提问,学生归纳、教师强调:练习2(1):xx(1)8-x=3x+2(2)13+2x=1-x练习2(2):下面方程的解法对吗?如果不对,应怎样改正?PPT展示(四)深化提高例3:把一些图书分给某班同学阅读,如果每人3本则剩余20本,若每人4本,则还缺少25本,这个班的学生有多少人?解:设这个班的学生有x人,由题意,得:3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45x=45答:这个班的学生有45人。
全国高中数学优质课:3.2 独立性检验的基本思想 教学设计(人教版选修2-3)
![全国高中数学优质课:3.2 独立性检验的基本思想 教学设计(人教版选修2-3)](https://img.taocdn.com/s3/m/7c9d091cf46527d3240ce0df.png)
全国高中数学优质课课例:独立性检验的基本思想及初步应用教材选择:人教A版选修2—3第三章第二节教学设计一、内容和内容解析1.内容独立性检验的基本思想及初步应用2.内容解析本节课分为3个课时,这是第一课时的新授课.是学生已经经历了通过形、数这两方面研究一组变量的概率分布后,继续用形、数这两方面来研究两组变量之间是否有关系,以及它们之间有关系的可信度.先由“吸烟有害健康”的视频引入,在对学生进行健康教育的同时,创设了问题情景,引出了要研究的问题——吸烟与患肺癌两个分类变量是否有关系;然后分析列联表和等高条形图得到直观判断:吸烟与患肺癌有关系,接着通过科学的数据计算给出了吸烟与患肺癌有关系及其可信度,这种从直观感知到科学论证的过程符合数学上研究问题的一般方法;最后根据具体问题归纳、类比得到“判断两个分类变量有关系”的理论依据和实施方法,体现了从特殊到一般的数学思想.独立性检验是在学生学习了小概率事件,事件的独立性等概率知识的基础上,用以检验两个分类变量是否有关系的一种统计学方法,本节课的重点是独立性检验的统计学原理.二、目标和目标解析1.目标(1)了解22列联表的含义;(2)理解独立性检验的基本思想;K的值对两个分类变量是否有关系作出判断.(3)会用22.目标解析(1)通过实际问题设问并让学生思考两个分类变量频数的表示方法,然后直接给出列联表,并对表格数据进行解释.(2)通过图形分析,简单的数据计算得到吸烟与患肺癌有关系的直观判断, 又因统计数据的随机性提出质疑,为了解决这个疑问,先假设吸烟与患肺癌没有关系成立,以事件的独立性为理论基础,构造了一个随机变量2K ,若在假设成立的条件下,有小概率事件发生,就可以否定假设,认为吸烟与患肺癌有关系.这类似于数学证明方法中的反证法.(3)由表格中的观测数据计算2K 的观测值k ,利用该值建立一个判断两个分类变量是否成立的规则:确定一个临界值0k ,当0k k ≥时就认为两个分类变量有关系;当0k k <时,就认为两个分类变量之间没关系.三、教学问题诊断分析独立性检验作为检验两个分类变量是否有关系的统计学方法,是全新的知识,所以学生会有以下困惑:(1)对假设0H :吸烟与患肺癌没有关系的作用提出质疑;(2)随机变量2K 的构建基础;(3)如何利用2K 的观测值以及2K 的概率分布表对两个分类变量之间是否有关系和可信度作出判断.四、教学条件支持根据本节课的特点,为了使学生快速进入问题情境,使用吸烟影响健康的视频引入新课,为了使学生更加直观的感知吸烟与患肺癌有关系,用excel 表格现场作等高条形图.五、教学过程分析(一)创设情境多媒体课件展示吸烟有害健康的视频.设计意图:以视频进行情景引入,不仅调动了学生的积极性,同时又紧扣主题,为本节课的学习进行了方法上的准备.(二)案例探究1.展示案例,列出变量频数值.设计意图:引入列联表以及列联表的概念,并通过列联表的观测数据初步感知吸烟与患肺癌有关系.2.用excel 表格作等高条形图.设计意图:等高条形图所展现频率特征,能更直观的体现吸烟与患肺癌有关系.3.在吸烟与患肺癌没有关系的前提下,探究,,,a b c d 之间的关系.设计意图:为下一步独立性检验作铺垫.4.假设0H :吸烟与患肺癌没有关系成立.设计意图:在0H 成立的条件下,可得事件相互独立,从而得到ad bc ≈,与3中的结果不谋而合,也为随机变量2K 出现与应用奠定了前提基础.5.设置问题:||ad bc -的大小与两个分类变量之间关系强弱的判定.设计意图:为2K 的出现以及应用作铺垫.6.介绍随机变量2K ,把0H 成立时ad bc ≈,转化为2K 的观测值很小.设计意图:为下一步两个分类变量之间是否有关系的判断规则做准备.7.计算2K 的观测值56.632k ≈.设计意图:让学生进一步强化0H 成立时2K 的观测值很小.故根据计算数据,可以否定0H .8.给出2K 的概率分布表,并加以解释.设计意图:使2( 6.635)0.01P K ≥≈的出现更加顺利成章.9.提问、讨论、解释2( 6.635)0.01P K ≥≈所体现的统计学含义设计意图:使学生明白两点:第一点:在0H 成立的条件下,2( 6.635)0.01P K ≥≈,是个小概率事件,所以由统计学知识可知,当2 6.635K ≥发生时,就能有足够的理由否定0H ,也就是认为吸烟与患肺癌有关系;第二点:2( 6.635)0.01P K ≥≈的含义为:“0H 成立”的概率不足0.01;或是判断“0H 不成立犯错”的概率不超过0.01.10.老师引导学生总结探究案例的解决过程:计算2K 的观测值k →判断规则:当 6.635k ≥时,判断0H 成立;当 6.635k <时,判断0H 不成立;→得到结论:把“0H 成立”错判成“0H 不成立”的概率不会超过2( 6.635)0.01P K ≥≈.设计意图:对具体问题做出总结是为了方便将特殊推广到一般,得到判断“两个分类变量有关系”的方法,进而得到独立性检验的定义.(三)总结提升分以下3个环节完成.1.陈述独立性检验的统计学原理:要判断“两个分类变量有关系”,首先假设该结论不成立,即0H :吸烟与患肺癌没有关系成立.在该假设下,我们所构造的2K 的值应该很小,如果2K 的观测值k 很大,断言0H 不成立;如果2K 的观测值k 很小,断言0H 成立.2.学生思考、讨论,将判断吸烟与患肺癌有关系的方法推广到一般.3.总结点题:以上利用随机变量2K 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.设计意图: 使学生在探究案例中初步了解独立性检验的基础上,进一步加深对独立性检验的统计学原理以及独立性检验的一般方法的理解.(四)课堂练习例1.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况,具体数据如下表.为了检验主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到:因为2K 的观测值 3.841k ≥,所以断定主修统计专业与性别有关系,这种判断出错的概率不超过_______.. 参考值表:设计意图:使学生会根据2K 的观测值以及参考值表对两个分类变量之间有关系的可信度做出判定.(五)课堂小结这节课你有什么收获?有什么疑惑?学生活动:学生发言交流自己的收获,其他同学补充.师:本节课我们从形、数两个方面研究了两组变量之间是否有关系.首先通过列联表和等高条形图,我们得到吸烟与患肺癌有关系的直观判断,又用以事件的独立性为背景的数据计算得到了吸烟与患肺癌有关系及其可信度的确定,然后从特殊到一般总结出判断两个分类变量有关系的方法,并给出独立性检验的定义.设计意图:通过本环节,进一步强调知识重点的前提下,继续培养学生的数形结合数学意识,从特殊到一般的推理能力,从直观感知到严谨推理科学方法.(七)作业布置思考一下两个问题:1.反证法原理与独立性检验原理的区别与联系;2.尝试归纳独立性检验的一般步骤.设计意图:通过作业在巩固已学知识的基础上,对下节课内容作出预习.250(1320107)23272030 4.844k ⨯-⨯⨯⨯⨯=≈。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
宜春市2020-2021学年下学期期末统考
高二年级理科数学参考答案
一、选择题
二、填空题
13.21014.[−2,2] 15.8016.(1−4e
2,1
2
)
三、解答题
17.【解析】(1)曲线e 的参数方程{
e =2cos e e =√3sin e
(θ为参数)化为普通
方程为e 2
4+e 2
3=1
, 因为e =e cos e ,e =e sin e ,所以直线e 的直角坐标方程为e −e −√3=0.............5分
(2)直线e 的倾斜角为e 4,过点e (√3,0),
所以直线e 的参数方程为{e =√3+e cos e 4e =e sin e
4 (e 为参数),即{e =√3+√
22e e =√22e
(e 为参数). 将{
e =√3+√22e e =√2
2e 代入曲线e 的方程e 2
4+e 2
3=1
,整理得7e 2
+6√6e −6=
0,
e =(6√6)2
−4×7×
(−6)=384>0,
设点e ,e 对应的参数分别为e 1,e 2,则e 1e 2=−67,所以|ee |⋅|ee |=|e 1e 2|=6
7
...........10分
18.【解析】(1)∵()|21|2|1|212(1)3f x x x x x =-++≥--+=, ∵存在0x R
∈,使得
()205f x m m
+≤-,∴2
35m
m +≤-,∴21m -≤≤ (6)
分
(2)由(1)知:m 的最大值为1,∴1=+b a ,
∴22a b a b b a +++≥22a b =+,∴221a b a b b a +≥+=. 当且仅当a b =时取“=”............12分
19. 【解析】(1)因为一篇学位论文初评被认定为“存在问题学位论文”
的概率为e 32e 2(1−e )+e 33e 3
,一篇学位论文复评被认定为“存在问题
学位论文”的概率为e 31
e (1−e )2[1−(1−e )2],
所以一篇学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为
e (e )=e 32e 2(1−e )+e 33e 3+e 31
e (1−e )2[1−(1−e )2]
=3e 2(1−e )+e 3
+3e (1−e )2[1−(1−e )2]
=−3e 5+12e 4−17e 3+9e 2
.
当()1252
32
p f p ==时,...............6分
(2)设每篇学位论文的评审费为e 元,则e 的可能取值为900,1500.
e (e =1500)=e 31e (1−e )2,e (e =900)=1−e 31
e (1−e )2,
所以e (e )=900×[1−e 31e (1−e )2]+1500×e 31
e (1−e )2 =900+1800e (1−e )2................8分 令e (e )=e (1−e )2,e ∈(0,1),
e
′
(e )=(1−e )
2
−2e (1−e )=(3e −1)(e −1).
当e ∈(0,13
)时,e
′
(e )>0,e (e )在(0,1
3)单调递增, 当e ∈(13
,1)时,e
′
(e )<0,e (e )在(1
3,1)单调递减,
所以e (e )的最大值为e (13)=427
.
所以实施此方案,最高费用为100+6000×(900+1800×427
)×10−4=800(万元).
综上,若以此方案实施,不会超过预算................12分 20.【解析】(1)与直线e +2e +1=0垂直的直线斜率为2,
e
′
(e )=2e −e +e e ,则{e ′
(1)=2e (1)=2
⇒{2−e +e =21−e =2 ⇒{e =−1e =−1
则e (e )=e 2+e −ln e ,(e >0),e ′
(e )=2e +1−
1e =(2e −1)(e +1)e
当e ∈(0,1
2
)时,e
′
(e )<0,e (e )递减;当e ∈(1
2
,+∞)时,e
′
(e )>0,
e (e )递增.
所以e (e )的单减区间为(0,12);e (e )的单增区间为(12,+∞). 因为e (e )在[1e ,12)上减,在(12,e ]上增,又e (e )=e 2
+e −1>
11
1)1(2++=e
e e
f 所以函数e (e )在
[
1
e
,e ]上的最大值为e (e )=e 2
+e −
1................6分
(2)若e =1时,e (e )=e 2
−ee +ln e ,(e >0) 若函数e (e )在区间[1,2]上是减函数,则e ′
(e )=2e −e +
1
e
≤0 即e ≥2e +1e
,设e (e )=2e +1e
,e
′(e )=2−
1
e
2>0(e ∈[1,2]), 所以e (e )在[1,2]上单调递增,e max (e )=e (2)=92所以e ≥
9
2
................12分
21.【解析】(1)根据散点图判断,x y c d =•适宜作为扫码支付的人数y 关于活动推出天数x 的回归方程模型................................2分
(2)因为x y c d =•,两边同时取常用对数,得:lg lg lg y c x d =+
lg ,lg lg y v v c x d =∴=+设 (3)
分
7
21
4, 1.54,140.
i i x v x ====∑7
1
7
22
2
1
750.1274 1.547
lg 0.25.1407428
7i i i i
i x v xv
d x
x
==--⨯⨯∴=
=
==-⨯-∑∑ (4)
分
(4,1.54)lg lg ,lg 0.54.v c x d c =+=将样本中心点代入得0.540.25.
v x ∴=+lg 0.540.25.y x ∴=+............................................5分
∴y 关于x 的回归方程为:
x x x y
25.025.054.025.054.01047.3)10(1010ˆ⨯=⨯==+28, 3.4710347.x y ==⨯=把代入上式 即活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470...........、....7分 (3)2,1.8,1.6,1.4.ξξ记一名乘客乘车支付的费用为,则的所有可能取值为
1
(2)0.1( 1.8)0.30.152
P P ξξ====⨯=,,
11
( 1.6)0.60.30.7( 1.4)0.30.0536
P P ξξ==+⨯===⨯=,, (10)
分
ξ的分布列为:
()20.1 1.80.15 1.60.7 1.40.05 1.66()E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=元 (12)
分
22.【解析】(Ⅰ)当e =−2时,e (e )=ln e −
2
e
−e +5,
e
′
(e )=
1e +2e 2−1=−e 2
+e −2
e
2=−(e 2
−e +2)
e
2
=
−(e −2)(e +1)
e 2
,
当0<e <2时,e
′
(e )>0,当e >2时,e ′
(e )<0
∴e (e )在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减;...............5分 (Ⅱ)e
′
(e )=1e −e e 2−1=−e 2
+e −e
e
2(e >0),e (e )有两个极值点e 1,e 2得
{1−4e >0e 1+e 2=1e 1e 2=e
,∴0<e <1
4
,
∴e (e 1)+e (e 2)=ln (e 1e 2)+
e (e 1+e 2)
e 1e 2
−(e 1
+e 2)−4e +2=
ln e −4e +2,...............8分
令e (e )=ln e −4e +2 (0<e <14
),则e ′
(e )=1e −4=1−4e
e
>0,
∴e (e )在(0,14)上单调递增,∴e (e )<e (1
4)=ln 14
−1+2=1−ln 4<0
∴e (e 1)+e (e 2)<0................12分。