初中数学经典难题

江阴尚学堂家教数 学 试 题

一、选择题

1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k 为（ ） A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±13

2、若

11m n -=3，

2322m mn n

m mn n

+---的值是（ ） A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-75

3、判断下列真命题有（ ）

①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD ，AB=BC=CD ，∠A=90°，那么它是正方形④在同一平面内，两条线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B 、①②④ C 、①⑤ D 、②③④

4、如图，矩形ABCD 中,已知AB=5,AD=12,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC ，E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF=（ ） A 、5 B 、6013 C 、245 D 、55

12

5、在直角坐标系中，已知两点A （-8，3）、B （-4，5）以及动点C （0，n ）、D(m,0)，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值为 m

n

（ ）

A 、-23

B 、-32

C 、-34

D 、34

二、填空题 6、当x= 时，

||3x x -与3x x

-互为倒数。9、已知x 2

-3x+1=0，求（x-1

x ）

2

=

7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v ，下山的速度为v ′，单程的路程为s ．则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点

A '，则点A '的坐标是

9、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD 的周长为 10、△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 是△ABC 的中线，△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图，边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，AE=AB ，F 是AC•上一动点，EF+BF 的最小值为 12、如图，边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°，得上图，交DE 于D ’,阴影部分面积是

1

1

2

3

5

...

11

23

15

1

12

11

32

1

④

③

②

①

13、如图，已知四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ， 且∠AOD ＝90°，若BC ＝2AD ，AB ＝12，CD ＝9，四边形ABCD 的周长是

14、有这样一组数：1，1，2，3，5…，现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④.第⑩个矩形周长是

15、如图，在直线y=-3

3

x+1与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限

内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90°，第二象限内有一点P （a,1

2 ）,且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，则a=

三、解答题

16、如图，已知矩形ABCD ，延长CB 到E ，使CE=CA ，连结AE 并取中点F ，连结AE 并取中点F ，连结BF 、DF ，求证BF ⊥DF 。

17、如图，已知在等腰ABCD 中，AD=x ，BC=y,梯形高为h （1）用含x 、y 、h 的关系式表示周长C （2）（AD=8，BC=12，BD=102，求证∠DCA+∠BAC=90°

第17题

18、如图，过原点的直线l 1：y=3x ，l 2：y=12

x 。点P 从原点O 出发沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动。直线PQ 交y 轴正半轴于点Q ，且分别交l 1、l 2于点A 、B 。设点P 的运动时间为t 秒时，直线PQ 的解析式为y=―x+t 。△AOB 的面积为S l (如图①)。以AB 为对角线作正方形ACBD ，其面积为S 2(如图②)（1）求S l 关于t 的函数解析式； （2）求S 2关于t

的函数解析式；

19、如图，菱形OABC 连长为4cm ，∠AOC=60度，动点P 从O 出发，以每秒1cm 的速度沿O —A —B 运动，点P 出发2秒后，动点Q 从O 出发，在OA 上以每秒1cm 的速度，在AB 上以每秒2cm 的速度沿O —A —B 运动，过P 、Q 两点分别作对角线AC 的平行线，设P 点运动的时间为x 秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（阴影部分）的周长为y cm,请回答下问题。

（1）当x=3时，y 是多少？

（2）求x 与y 的关系式。（注意取值范围）

20. 已知(1)A m -，与(233)B m +，是反比例函数k

y x

=

图象上的两个点． （1）求k 、m 的值；

（2）若点(10)C -，，则在反比例函数

k

y x

=

图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．

D C

②

l 2

l 1

y

x

S 2O

Q

P

B

A

①

l 2l 1

y

x

S 1

O

Q

P

B

A