火炮设计理论
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2 1 2 1
2 3 2 3 2 2 2 2
2 2 2 2
p2 2(
3 1 r 2r 1 2r r ) E r r E2 r r
2 2 2 1 2 2 3 2 3 2 2 2 2
2
当E1=E2=E时，
(r32 r22 )( r22 r12 ) p2 E 2 2r22 (r32 r12 )
1）外筒的弹性强度极限 外筒相当于一个内径为r2，外径为r3的单筒身管，它能 承受的最大内压P2称为外筒的弹性强度极限。
2r22 2 2r22 r12 E t1 p1 2 p2 2 2 3 r2 r1 r2 r12
r32 r22 3 P2 P 2 2 2 2 2r3 r2
火炮设计理论
主讲：张相炎 教授
南京理工大学火炮教研室
联系电话：84315581
§2.3 双层身管设计
1 引言 提高单筒身管的弹性强度极限： 1)增加身管的壁厚： 单筒身管的内外壁应力分布不均匀 →当壁厚增加到一定程度时→ 身管的重量↑↑ →身管的弹性强度极限↑， 但趋向一个极限值。 2)提高材料的强度类别: 提高材料强度→韧性下降↓ →合金元素的含量增多→加工困难 →经济性差 3)其他方法？
2.2 紧缩量 （1）绝对紧缩量：内外筒配合面直径的差叫做筒紧 身管的绝对紧缩量
q2 d 21 d 22 2(| u 21 | u 22 )
d21——套合前内管外径； d22 ——套合前外筒内径； u21 ——套合后内管外半径变形量； u22 ——套合后外筒内半径变形量。
（2）相对紧缩量
r32 r22 2r22 T 1 E t1 p' 2 2 E 2 2 2 r2 r1 r3 r12
(r32 r22 )(r22 r12 ) p2 E 2 2r22 (r32 r12 )
§2.3 双层身管设计
（4）发射时的附加应力 在工作压力p1独立作用下，内外筒组成的单筒（内径r1 ， 外径r3 ）壁内的应力：
即：制造压力与配合面的相对紧缩量成正比。
§2.3 双层身管设计
（3）制造应力
2 2 2 2 1 2 2r2 r r12 2 r 2r1 r22 t ( p1 2 2 2 p2 2 2 2 ) E 3 r2 r1 r 3 r2 r1 r
在p2’作用下，内、外筒壁内的应力（残余应力、人工应力、 预应力）： 2 2 2 2 r22 r r1 r22 r r1 p' p' 2 2 2 内筒受外压p2’ ' t p' 2 r 2 r 2 r 2 r r r2
r
切向应变
轴向应变
AB AB ( dr du ) dr du AB dr dr A' A' 2 ( r u ) AA 2r
A' A' AA 2 ( r u ) 2r u t AA 2r r C' D' dz w dw w dz dw CD dz
§2.3 双层身管设计 2 筒紧身管设计特点
2.1 筒紧身管 由两层或多层园筒过盈套合组成的身管称为筒紧身管，也 称层成或紧箍身管。 加工时，外筒内径略小于内筒外径，形成过盈配合； 外筒加热膨胀，套在内筒上； 冷却后，外筒受拉，内筒受压，外筒对内筒 产生外压，提高内筒强度。
§2.3 双层身管设计
r32 r22 2r22 2r22 2 2r22 r12 2 2r22 r12 3 P1 2 P2 2 P1 2 P2 2 2 2 2 3 r2 r1 3 r2 r1 2 r2 r1 2r3 r22 r22 r12
r32 r22 3 r22 r12 3 3r22 P P1 2 2 P 2 2 2 2 2 1 2 2r2 r1 2 2r3 r2 2r2 r1
§2.3 双层身管设计
2）筒紧身管的弹性强度极限 内筒相当于一个内径为r1，外径为r2的单筒身管，它在外 压P2的作用下所能承受的最大内压P1 ，就是筒紧身管的弹 性强度极限。
P1 Eε t1
2r22 2 2r22 r12 E t1 p1 2 p2 2 3 r2 r12 r2 r12
§2.3 双层身管设计
2.4 筒紧身管的强度极限 （1）筒紧身管的弹性强度极限 筒紧身管的弹性强度极限是内外筒材料同时达到各自的比 例极限所能承受的极限内压，即筒紧身管的内外层材料都不 产生塑性变形所能承受的最大膛内压力。 如果以Eεt1为设计依据，则在P1的作用下
E t1 P1
E t 2 P 2
2 1 2 1
2 2 r22 r 2r1 2 E r p 2 2 2 3 r r2 r12 2 2 r22 r 2r1 2 E t p 2 2 2 0 2 3 r r2 r1
外筒受内压p2’
' t p' 2
r r r r r32 r22
E t 2
2r12 r22 2r12 2 p1 2 p2 2 2 r2 r1 3 r2 r12
2 2
2 2 2r (r2 2r12 ) 3 即：p2 ↑→Eε t2 ↓ 、Eε t1 ↓ ↓ ＝＞ Eε t ↓并均匀化
提供外压的途径： （1）直接外压； （2）层间加压 →充液; （3）缠绕 →丝紧、复合材料; （4）过盈 →筒紧。
p1r12 p2 r22 C1 r22 r12
p C2 C1 2 r
Fra Baidu bibliotek
t
C2 C1 2 r
3 在极限的情况下 | E t1 | P1 p1 P1 4 2
2）当C1＜0时，
r1 p 2 p1 2 r2
C2 1 3 E t 2 C1 4 2 r C2 1 3 | E r | 2 C1 4 2 r
t
C2 C1 2 r
3 3 p | E r | E t t 4 4
以|Eεr1|或Eεt1为设计依据都一样。
C2 1 3 E t 2 C1 4 2 r C2 1 3 | E r | 2 C1 4 2 r
在极限的情况下
| E t1 | P1
3 p1 P1 4
3 3 p | E r | E t t 4 4 以|Eεr1|为设计依据。 在极限的情况下
| E r1 | P1
3 p1 P1 4
§2.3 双层身管设计
3）当C1=0时，
p1r12 p2 r22 C1 r22 r12
p C2 C1 2 r
r12 p 2 p1 2 r2
§2.3 双层身管设计
（2）制造压力
2 2 2 2 1 2 2r2 r r12 2 r 2r1 r22 t ( p1 2 2 2 p2 2 2 2 ) E 3 r2 r1 r 3 r2 r1 r
设p2’为内外筒过盈套合后在配合表面产生的径向压力（即 制造压力）。仅在p2’的作用下，内管外表面的切向应变为
2 2 2 2 3
2
2 2 r22 r3 r p' p' 2 2 2 r r3 r22
2 2 2 r22 2r3 2r E t p 2 2 2 3 r r3 r22
2 2 r22 2r3 r 2 E r p 2 2 2 3 r r3 r22
制造应力
r32 r 2 r p" p r r32 r12
2 1 1 2
r12 r32 r22 p"2 p1 2 2 2 r2 r3 r1
2 2 r12 2r3 r 2 E " t p1 2 2 3 r r3 r12
§2.3 双层身管设计
（5）合成应力
在工作压力p1作用下，考虑制造应力，实际为合成应力 （内筒受内压p1 ，及外压p’2 + p”2 ，同时外筒受内压p’2 + p”2 ；或内筒受外压p’2 ，外筒受内压p’2 ，同时内外筒受内 压p1）。
§2.3 双层身管设计
外压对身管弹性强度极限的影响（第二强度理论）
2r22 2 2r22 r12 E t1 p1 2 p2 2 2 3 r2 r1 r2 r12
3 r r 3r 3 r r P II P p2 2 2 ' P 1 2 2r r 2r2 r1 2 2r r
q2 u 21 u 22 u 21 u 22 2 2(| | ) | | d2 d2 d2 r2 r2
d2 ——套合后配合面的直径，称为共轭直径。
§2.3 双层身管设计
（3）应变与位移
在圆筒半径r处取厚为dr，长为dz的圆环。根据轴对称假 设，在压力作用下，圆环上A点移动到A′点，径向位移为u； B点移动到B′点，径向位移为u+du；C 点移动到C′点，轴 向位移为w；D点移动到D′点，轴向位移为w+dw 。 径向应变 AB dr AB dr u u du dr du
2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2
2 1 2 1
2r22 : 'P P p2 2 2 r2 r1
r1、r2、σp相同时， p2 的存在→σp ＜σ’p 即：p2 ↑→Eε t1 ↓ → P1Ⅱ ↑＝＞σ’p ↑
§2.3 双层身管设计
2r22 2 2r22 r12 E t1 p1 2 p2 2 2 3 r2 r1 r2 r12
p p' p"
E t E ' t E " t
§2.3 双层身管设计
（6）最大应力 对于单筒身管来说，最大主应变是内表面的切向应变， 因此以内表面的切向相当应力作为设计依据。但是对于筒 紧身管，由于其内管存在着外压p’2 的作用，因此很难判断 出最大主应变。为此须研究厚壁圆筒以积分常数C1 、C2 表 示的各应力公式。略去轴向应力得 C2 p 2 C1 r
t
p1 r12 p 2 r22 C1 r22 r12
C2 C1 2 r
( p1 p 2 )r12 r22 C2 r22 r12
对于火炮身管来说内压都大于外压，即p1＞p2 ，即C2 ＞0
§2.3 双层身管设计
r12 1）当C1＞0时， p 2 p1 2 r2 3 3 t E t | E r | p 4 4 以Eεt1为设计依据。
r22 2r12 2 t21 p2 2 3E1 r2 r12 2r32 r22 2 t22 p2 2 外筒内表面的切向应变 2
2 | t21 | t22
2 2 2 2 2 2 2 2 1 2
3E 2
r3 r2
2 1 2 1
2 r 2r 2r r 2 p p2 3E1 r r 3E 2 r r 2 1 r 2r12 1 2r32 r p2 ( ) 3 E r r12 E 2 r32 r
C ' D'CD ( dz dw) dz dw z CD dz dz
§2.3 双层身管设计
u 21 t21 r2
u 22 t22 r2
为内管外表面和外筒内表面由于过盈配合而产生的切向 应变（称为制造切向应变），则
2 | t21 | t22
相对紧缩量的大小取决于套合工艺和身管设计的要求。 为了保证套合方便，筒紧炮身采用的相对紧缩量：
0.001 0.0025
§2.3 双层身管设计
2.3 筒紧身管应力分析 （1）补充假设 1）内外筒间没有相对滑动，两筒之间仅传递法向作用力； 2）可以应用力的独立作用原理； 3）忽略轴向应力； 4）可以采用名义尺寸计算。 分析的思路是： 先研究套合后的应力、应变规律； 然后讨论仅由发射时内压产生的应力、应变规律； 最后将以上两种情况，利用力的独立作用原理，叠加得 出发射时筒紧身管总的应力、应变规律。
2 3 2 3 2 2 2 2
2 2 2 2
p2 2(
3 1 r 2r 1 2r r ) E r r E2 r r
2 2 2 1 2 2 3 2 3 2 2 2 2
2
当E1=E2=E时，
(r32 r22 )( r22 r12 ) p2 E 2 2r22 (r32 r12 )
1）外筒的弹性强度极限 外筒相当于一个内径为r2，外径为r3的单筒身管，它能 承受的最大内压P2称为外筒的弹性强度极限。
2r22 2 2r22 r12 E t1 p1 2 p2 2 2 3 r2 r1 r2 r12
r32 r22 3 P2 P 2 2 2 2 2r3 r2
火炮设计理论
主讲：张相炎 教授
南京理工大学火炮教研室
联系电话：84315581
§2.3 双层身管设计
1 引言 提高单筒身管的弹性强度极限： 1)增加身管的壁厚： 单筒身管的内外壁应力分布不均匀 →当壁厚增加到一定程度时→ 身管的重量↑↑ →身管的弹性强度极限↑， 但趋向一个极限值。 2)提高材料的强度类别: 提高材料强度→韧性下降↓ →合金元素的含量增多→加工困难 →经济性差 3)其他方法？
2.2 紧缩量 （1）绝对紧缩量：内外筒配合面直径的差叫做筒紧 身管的绝对紧缩量
q2 d 21 d 22 2(| u 21 | u 22 )
d21——套合前内管外径； d22 ——套合前外筒内径； u21 ——套合后内管外半径变形量； u22 ——套合后外筒内半径变形量。
（2）相对紧缩量
r32 r22 2r22 T 1 E t1 p' 2 2 E 2 2 2 r2 r1 r3 r12
(r32 r22 )(r22 r12 ) p2 E 2 2r22 (r32 r12 )
§2.3 双层身管设计
（4）发射时的附加应力 在工作压力p1独立作用下，内外筒组成的单筒（内径r1 ， 外径r3 ）壁内的应力：
即：制造压力与配合面的相对紧缩量成正比。
§2.3 双层身管设计
（3）制造应力
2 2 2 2 1 2 2r2 r r12 2 r 2r1 r22 t ( p1 2 2 2 p2 2 2 2 ) E 3 r2 r1 r 3 r2 r1 r
在p2’作用下，内、外筒壁内的应力（残余应力、人工应力、 预应力）： 2 2 2 2 r22 r r1 r22 r r1 p' p' 2 2 2 内筒受外压p2’ ' t p' 2 r 2 r 2 r 2 r r r2
r
切向应变
轴向应变
AB AB ( dr du ) dr du AB dr dr A' A' 2 ( r u ) AA 2r
A' A' AA 2 ( r u ) 2r u t AA 2r r C' D' dz w dw w dz dw CD dz
§2.3 双层身管设计 2 筒紧身管设计特点
2.1 筒紧身管 由两层或多层园筒过盈套合组成的身管称为筒紧身管，也 称层成或紧箍身管。 加工时，外筒内径略小于内筒外径，形成过盈配合； 外筒加热膨胀，套在内筒上； 冷却后，外筒受拉，内筒受压，外筒对内筒 产生外压，提高内筒强度。
§2.3 双层身管设计
r32 r22 2r22 2r22 2 2r22 r12 2 2r22 r12 3 P1 2 P2 2 P1 2 P2 2 2 2 2 3 r2 r1 3 r2 r1 2 r2 r1 2r3 r22 r22 r12
r32 r22 3 r22 r12 3 3r22 P P1 2 2 P 2 2 2 2 2 1 2 2r2 r1 2 2r3 r2 2r2 r1
§2.3 双层身管设计
2）筒紧身管的弹性强度极限 内筒相当于一个内径为r1，外径为r2的单筒身管，它在外 压P2的作用下所能承受的最大内压P1 ，就是筒紧身管的弹 性强度极限。
P1 Eε t1
2r22 2 2r22 r12 E t1 p1 2 p2 2 3 r2 r12 r2 r12
§2.3 双层身管设计
2.4 筒紧身管的强度极限 （1）筒紧身管的弹性强度极限 筒紧身管的弹性强度极限是内外筒材料同时达到各自的比 例极限所能承受的极限内压，即筒紧身管的内外层材料都不 产生塑性变形所能承受的最大膛内压力。 如果以Eεt1为设计依据，则在P1的作用下
E t1 P1
E t 2 P 2
2 1 2 1
2 2 r22 r 2r1 2 E r p 2 2 2 3 r r2 r12 2 2 r22 r 2r1 2 E t p 2 2 2 0 2 3 r r2 r1
外筒受内压p2’
' t p' 2
r r r r r32 r22
E t 2
2r12 r22 2r12 2 p1 2 p2 2 2 r2 r1 3 r2 r12
2 2
2 2 2r (r2 2r12 ) 3 即：p2 ↑→Eε t2 ↓ 、Eε t1 ↓ ↓ ＝＞ Eε t ↓并均匀化
提供外压的途径： （1）直接外压； （2）层间加压 →充液; （3）缠绕 →丝紧、复合材料; （4）过盈 →筒紧。
p1r12 p2 r22 C1 r22 r12
p C2 C1 2 r
Fra Baidu bibliotek
t
C2 C1 2 r
3 在极限的情况下 | E t1 | P1 p1 P1 4 2
2）当C1＜0时，
r1 p 2 p1 2 r2
C2 1 3 E t 2 C1 4 2 r C2 1 3 | E r | 2 C1 4 2 r
t
C2 C1 2 r
3 3 p | E r | E t t 4 4
以|Eεr1|或Eεt1为设计依据都一样。
C2 1 3 E t 2 C1 4 2 r C2 1 3 | E r | 2 C1 4 2 r
在极限的情况下
| E t1 | P1
3 p1 P1 4
3 3 p | E r | E t t 4 4 以|Eεr1|为设计依据。 在极限的情况下
| E r1 | P1
3 p1 P1 4
§2.3 双层身管设计
3）当C1=0时，
p1r12 p2 r22 C1 r22 r12
p C2 C1 2 r
r12 p 2 p1 2 r2
§2.3 双层身管设计
（2）制造压力
2 2 2 2 1 2 2r2 r r12 2 r 2r1 r22 t ( p1 2 2 2 p2 2 2 2 ) E 3 r2 r1 r 3 r2 r1 r
设p2’为内外筒过盈套合后在配合表面产生的径向压力（即 制造压力）。仅在p2’的作用下，内管外表面的切向应变为
2 2 2 2 3
2
2 2 r22 r3 r p' p' 2 2 2 r r3 r22
2 2 2 r22 2r3 2r E t p 2 2 2 3 r r3 r22
2 2 r22 2r3 r 2 E r p 2 2 2 3 r r3 r22
制造应力
r32 r 2 r p" p r r32 r12
2 1 1 2
r12 r32 r22 p"2 p1 2 2 2 r2 r3 r1
2 2 r12 2r3 r 2 E " t p1 2 2 3 r r3 r12
§2.3 双层身管设计
（5）合成应力
在工作压力p1作用下，考虑制造应力，实际为合成应力 （内筒受内压p1 ，及外压p’2 + p”2 ，同时外筒受内压p’2 + p”2 ；或内筒受外压p’2 ，外筒受内压p’2 ，同时内外筒受内 压p1）。
§2.3 双层身管设计
外压对身管弹性强度极限的影响（第二强度理论）
2r22 2 2r22 r12 E t1 p1 2 p2 2 2 3 r2 r1 r2 r12
3 r r 3r 3 r r P II P p2 2 2 ' P 1 2 2r r 2r2 r1 2 2r r
q2 u 21 u 22 u 21 u 22 2 2(| | ) | | d2 d2 d2 r2 r2
d2 ——套合后配合面的直径，称为共轭直径。
§2.3 双层身管设计
（3）应变与位移
在圆筒半径r处取厚为dr，长为dz的圆环。根据轴对称假 设，在压力作用下，圆环上A点移动到A′点，径向位移为u； B点移动到B′点，径向位移为u+du；C 点移动到C′点，轴 向位移为w；D点移动到D′点，轴向位移为w+dw 。 径向应变 AB dr AB dr u u du dr du
2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2
2 1 2 1
2r22 : 'P P p2 2 2 r2 r1
r1、r2、σp相同时， p2 的存在→σp ＜σ’p 即：p2 ↑→Eε t1 ↓ → P1Ⅱ ↑＝＞σ’p ↑
§2.3 双层身管设计
2r22 2 2r22 r12 E t1 p1 2 p2 2 2 3 r2 r1 r2 r12
p p' p"
E t E ' t E " t
§2.3 双层身管设计
（6）最大应力 对于单筒身管来说，最大主应变是内表面的切向应变， 因此以内表面的切向相当应力作为设计依据。但是对于筒 紧身管，由于其内管存在着外压p’2 的作用，因此很难判断 出最大主应变。为此须研究厚壁圆筒以积分常数C1 、C2 表 示的各应力公式。略去轴向应力得 C2 p 2 C1 r
t
p1 r12 p 2 r22 C1 r22 r12
C2 C1 2 r
( p1 p 2 )r12 r22 C2 r22 r12
对于火炮身管来说内压都大于外压，即p1＞p2 ，即C2 ＞0
§2.3 双层身管设计
r12 1）当C1＞0时， p 2 p1 2 r2 3 3 t E t | E r | p 4 4 以Eεt1为设计依据。
r22 2r12 2 t21 p2 2 3E1 r2 r12 2r32 r22 2 t22 p2 2 外筒内表面的切向应变 2
2 | t21 | t22
2 2 2 2 2 2 2 2 1 2
3E 2
r3 r2
2 1 2 1
2 r 2r 2r r 2 p p2 3E1 r r 3E 2 r r 2 1 r 2r12 1 2r32 r p2 ( ) 3 E r r12 E 2 r32 r
C ' D'CD ( dz dw) dz dw z CD dz dz
§2.3 双层身管设计
u 21 t21 r2
u 22 t22 r2
为内管外表面和外筒内表面由于过盈配合而产生的切向 应变（称为制造切向应变），则
2 | t21 | t22
相对紧缩量的大小取决于套合工艺和身管设计的要求。 为了保证套合方便，筒紧炮身采用的相对紧缩量：
0.001 0.0025
§2.3 双层身管设计
2.3 筒紧身管应力分析 （1）补充假设 1）内外筒间没有相对滑动，两筒之间仅传递法向作用力； 2）可以应用力的独立作用原理； 3）忽略轴向应力； 4）可以采用名义尺寸计算。 分析的思路是： 先研究套合后的应力、应变规律； 然后讨论仅由发射时内压产生的应力、应变规律； 最后将以上两种情况，利用力的独立作用原理，叠加得 出发射时筒紧身管总的应力、应变规律。