《不等式与不等式组》的教材分析和教学建议
天元区第一中学七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第1课时解一元一次不等式教案新
9.2 一元一次不等式第1课时解一元一次不等式【知识与技能】1.掌握一元一次不等式的解法.2.列一元一次不等式解决简单的实际问题.【过程与方法】通过实际问题引出复杂的一元一次不等式，类比一元一次方程的解法解一元一次不等式.【情感态度】通过类比的方法得到解一元一次不等式的方法，体验类比地进行研究是学习时获取新知的重要途径，从而激发兴趣，树立信心.【教学重点】一元一次不等式的解法.【教学难点】不等式性质3的运用，由实际问题中的不等式关系列一元一次不等式.一、情境导入，初步认识问题 1 甲、乙两家商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获更大优惠？解：设累计购物x元.当0＜x≤50时，两店_________.当50＜x≤100时，_________店优惠.当x＞100时，在甲店需付款______元，在乙店需付款______元.分三种情况讨论：（1）在甲店花费小，列不等式：____________.（2）甲店、乙店花费相同，列方程：__________________.（3）在乙店花费小，列不等式：__________________.问题 2 回顾一元一次方程的解法，类比地得到一元一次不等式的解法，并解问题1中的不等式和方程.【教学说明】可鼓励学生独立完成上面的两个问题，然后交流战果.二、思考探究，获取新知思考：解一元一次不等式的一般步骤是什么？【归纳结论】解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、去括号，移项，合并同类项，系数化为1.注意：在系数化为1时，若遇到需要运用不等式性质3，必须改变不等号的方向.三、运用新知，深化理解1.解下列不等式，并在数轴上表示解集.（1）256x-≤314x+；（2）10.5x--210.75x+≥18.2.当x取什么值时，3x+2的值不大于732x-的值.3.一次知识竞赛共30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了___道题.4.已知方程组2315x y ax y a-=⎧⎨+=-⎩，的解x与y的和为正数，求a的取值范围.5.已知关于x的不等式52x+-1＞22ax+的解集是x＜1/2，求a的值.6.已知不等式4x-3a＞-1与不等式2(x-1)+3＞5的解集相同，求a的值.7.当k是什么自然数时，方程2/3x-3k=5（x-k）+6的解是负数？8.当x取什么值时，代数式546x+的值不小于7/8-13x-的值，并求出此时x的最小值.【教学说明】题1可由两名学生在黑板上板书解题过程.其它学生在草稿纸上解答，教师巡视，适时指导有困难的学生；板书完后，教师给予点评，加深印象：题2~3，教师给予提示，帮助学生理解题意，寻找不等关系；题4~8，先让学生自主思考，交流，寻找解题思路.然后，师生共同完成解答.教师可根据实际情况选取部分习题来讲解.【答案】1.解：（1）去分母得：2（2x-5）≤3(3x+1)，4x-10≤9x+3，-5x≤13，x≥-13/5.解集在数轴上表示为：（2）化简得：2(x-1)-4/3(2x+1)≥18, 6(x-1)-4(2x+1)≥54，6x-6-8x-4≥54，-2x≥64，x≤-32.解集在数轴上表示为：2.解：由题意得：73 322xx-+≤6x+4≤7x-3-x≤-7.x≥73.24 解析：设小明答对了x道题，则4x-(30-x)≥90,5x≥120，x≥24.即小明至少答对了24道题.4.解：将两个方程相加得2x+2y=1-3a.∴x+y= 123a -.∵x+y＞0，∴123a-＞0，∴a＜1/3.5.解：化简不等式得（1-a）x＞-1.∵x＜1/2，∴1-a＜0.∴x＜1 1a --∴11a--=1/2，∴a=3.6.解：解不等式4x-3a＞-1得，4x＞3a-1，x＞31 4a-;解不等式2（x-1）+3＞5得，2x-2+3＞5，2x＞4，x＞2;由于上述两个不等式的解集相同，∴314a-=2,∴a=3.7.解：解方程得x=61813k-＜0，6k-18＜0，k＜3，故自然数可取k=2，1，0.8.解：依题意：546x+≥78-13x-，解得x≥-1/4，即当x≥-1/4时，代数式546x+的值不小于78-13x-的值，此时x的最小值为-14.四、师生互动，课堂小结1.解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程相同，只是在系数化为1时，若遇到运用不等式性质3，一定要改变不等号方向.2.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式.1.布置作业：从教材“习题9.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课主要是掌握解一元一次不等式的方法和步骤，在教学过程中采取讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中来，主动、自主地练习.有理数的减法法则l ．有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的___________， 用字母表示成：_______________________________ 2．下列括号内应填什么数？(1)(-2)-(-5)=(-2)+(______)； (2)0-(-4)=0+(______)； (3)(-6)-3=(-6)+(______)； (4)1-(+37)=1+(______)． 3．温度3℃比-7℃高_______；温度-8℃比-2℃低_______．4．海拔-200m 比300m 高________；从海拔250m 下降到100m ，下降了________． 5．数轴上表示数-3的点与表示数-7的点的距离为________．6．85减去1的差的相反数等于________；352-的相反数为________．7．3--比-（-3）小________；比-5小-7的数是________；比0小-3的数是________．8．下列结论中正确的是（ ）A ．两个有理数的和一定大于其中任何一个加数B ．零加上一个数仍得这个数C ．两个有理数的差一定小于被减数D ．零减去一个数仍得这个数8．下列说法中错误的是（ ）A ．减去一个负数等于加上这个数的相反数B ．两个负数相减，差仍是负数C ．负数减去正数，差为负数D ．正数减去负数，差为正数9．下列说法中正确的是（ ） A ．减去一个数等于加上这个数 B ．两个相反数相减得OC ．两个数相减，差一定小于被减数D ．两个数相减，差不一定小于被减数10．下列说法正确的是（ ） A ．绝对值相等的两数差为零B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．两个有理数相减，就是把它们的绝对值相减D ．零减去一个数仍得这个数 11．差是-7.2，被减数是0.8，减数是（ ） A ．-8B ．8C ．6.4D ．-6.412．若0>a ，且ba >，则b a -是（ ）A ．正数B ．正数或负数C ．负数D ．013．计算：(1)(-5)-(-3)； (2)0-(-7)； (3)(+25)-(-13)； (4)(-11)-(+5)； (5)12-21；(6)(-1.7)-(-2.5)； (7)⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132； (8)⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-3161； (9)()8.1546--⎪⎭⎫⎝⎛-．一元一次方程的解法(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列方程变形是移项的是( )A.由3=x得,9=8xB.由x=-5+2x,得x=2x-5C.由2x-3=x+5,得x-=+D.由y-1=y+2,得y-y=2+1【解析】选D.A是根据等式性质2,两边同乘以3得到的,B是利用了加法交换律得到的,C是将方程两边同除以2得到的,D中变形是移项.2.解方程4(x-1)-x=2,步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1,②移项,得4x+x-2x=1+4,③合并同类项,得3x=5,④两边都除以3,得x=,经检验,x=不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中开始出现错误的一步是( )A.①B.②C.③D.④【解析】选B.步骤②中等号左边的-x没有移动,不能变号.3.(2013·淄博中考)把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为( )A.70 cmB.65 cmC.35 cmD.35 cm或65 cm【解析】选 A.设一段木棍长为xcm,则另一段长为(2x-5)cm,根据两段木棍共长100cm,可列方程x+(2x-5)=100,解得x=35,2x-5=65,因为这两段没有顺序,所以锯出的木棍的长可能为65cm或35cm.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·贵阳中考)方程3x+1=7的解是.【解析】移项,得3x=7-1,合并同类项,得3x=6,方程两边同除以3,得x=2.答案:x=25.若单项式-4x m-1y n+1与x2m-3y3n-5是同类项,则m= ,n= .【解析】根据同类项的概念可得m-1=2m-3,n+1=3n-5,由m-1=2m-3,移项,得m-2m=-3+1,合并同类项得-m=-2,两边都除以-1,得m=2.由n+1=3n-5,移项,得n-3n=-5-1,合并同类项,得-2n=-6,两边都除以-2,得n=3.答案:2 36.(2013·绍兴中考)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有只,兔有只.【解析】设鸡有x只,则兔有(33-x)只,根据题意可得2x+4(33-x)=88,解得x=22,33-x=11,即鸡有22只,兔有11只.答案:22 11三、解答题(共26分)7.(8分)解方程:(1)2(y-2)-(4y-1)=9(1-y).(2)4(y-7)-2[9-4(2-y)]=22.【解析】(1)去括号,得2y-4-4y+1=9-9y,移项,得2y-4y+9y=9+4-1,合并同类项,得7y=12,两边都除以7,得y=.(2)去小括号,得4y-28-2[9-8+4y]=22,去中括号,得4y-28-18+16-8y=22,移项,得4y-8y=22+28+18-16,合并同类项,得-4y=52,两边都除以-4,得y=-13.8.(8分)关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=4x+1的解相同,求m的值和方程的解. 【解析】解两个方程得x=1-2m和x=2m-1.因为它们的解相同,所以1-2m=2m-1,解得m=.将m=代入x=1-2m或者x=2m-1,得x=0.所以m=,方程的解为x=0.【培优训练】9.(10分)当m取何值时,关于x的方程2mx=(m+1)x+6的解是正整数?【解析】2mx=(m+1)x+6,去括号,得2mx=mx+x+6,移项,合并同类项,得(m-1)x=6,当m-1=0时,原方程无解,当m-1≠0时,两边都除以m-1,得x=(m-1≠0).因此当m-1=1或2或3或6时,方程的解是正整数,因此,m的值为2或3或4或7.。
新人教版七年级数学下册《九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 阅读与思考 用求差法比较大小》教案_17
《用求差法比较大小》教学设计教学目标：1、掌握作差比较法。
2、提高分析、解决问题能力。
3、锻炼学生的思维品质（思维的严谨性、灵活性、深刻性）。
教学重点与难点：1、求差比较法证明不等式是本节课的教学重点。
2、求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点。
教学过程设计：一、引入1、故事问题：电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才。
”舟妹对答绝妙，三个秀才无言以对，一副狼狈相。
若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有条，“三多”的狗有条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．设计意图：激发兴趣，体会不等式在生活中的应用。
2、温度计上显示的温度分别为—3摄氏度和—5摄氏度，问：哪个温度高？从简单的例子出发，让同学们掌握一些生活中的有理数的比较方法，可以很简单得出正数比负数大，那么两个负数应该怎样比较大小呢？同学们已经学过有理数的大小比较，那么两个代数式如何比较大小呢？3、制作某产品有两种用料方案，方案1用4块A型钢板，8块B型钢板；方案2用3块A型钢板，9块B型钢板。
A型钢板的面积比B型钢板大，从省料角度考虑，应选哪种方案？提问1：方案1的面积（），方案2的面积（）。
学生思考回答。
方案1：4x+8y 方案2: 3x+9y问题2：4x+8y与 3x+9y 如何比较大小呢？师：直接比较这两个式子的大小有困难，但是将两式作差所得到的结果与0比大小比较容易证明，这种方法我们叫做作差法。
设计意图：从学生熟悉的问题出发，自然地引入直接进入主题。
二、讲授新课：（一）阅读材料（教材P121）学生阅读，分享新知。
归纳结论：对于任意两个数a,b的大小比较，有下面的方法：当a＞b时，一定有a-b＞0；当a＜b时，一定有a-b＜0；当a=b时，一定有a-b=0。
不等式与不等式组教案合集
不等式与不等式组教案合集每一位教师在上课之前必须认真规划教案和准备课件，每个人都需制定自己的教学计划。
而教案则是课堂教学的基本框架，不可或缺。
在阅读本文后，我们对“不等式与不等式组教案”的理解进一步加深，感谢您抽出时间阅读本篇文章！各位领导老师，大家好：（幻灯1）今天我说课的题目是人教版、七年级下册、第九章，《不等式》中的第一节：《不等式及其解集》。
对于本节课的处理，我准备从教材分析、教法学法、教材处理、教学过程（幻灯2）这几个方面谈谈自己的看法：1教材分析（幻灯3）1.1教材的地位和作用本章的主要内容是一元一次不等式解法及其简单的应用，是继一元一次方程学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。
相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用.本节课的内容主要介绍不等式及不等式的解的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用.1.2学情分析(1)学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解.(2)学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力.(3)学生已初步具备探究和比较的能力.1.3教学目标分析本节课的教学目标是：1.知识方面：了解不等式及一元一次不等式概念，并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集；经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式.2、能力方面：使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。
《不等式与不等式组》ppt完美课件
的解的有
5 3
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是－32x＞1 的解的有 －2，－2.5 .
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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10．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x＜－3;
(2)x≥－1；
(3)x≠2;
(4)x＞－2.
解：
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七年级数学(下册)·人教版
第九章 不等式与不等式组
9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
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1．用“＞ ”或“ ＜ ”表示大小关系的式子叫做不等式，用“ ≠ ” 表示不等关系的式子也是不等式． 2．使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数 的不等式的 所有的解 组成这个不等式的解集．求不等式的 解集 的过程叫 做解不等式．
14．x 与 3 的差的 2 倍小于 x 的 2 倍与 3 的差，用不等式表示为( C )
A．2(x－3)＜x－3
B．2x－3＜2(x－3)
C．2(x－3)＜2x－3
D．2x－3＜12(x－3)
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解：(1)3x＞－2； (2)4y＋1＜5； (3)x2－2＞0； (4)2y－6≥0.
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20．若方程(m＋2)x＝2 的解为 x＝1，想一想(m－2)x＞－3 的解集是多少？ 试探究－1，－2,0,1,2 这五个数中的哪些数是该不等式的解． 解：由题意可知：m＝0，则不等式(m－2)x＞－3 可化为－2x＞－3.可以看 出其解集为 x＜32.故－1，－2,0,1 是该不等式的解．
初中数学_《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元起始课教学设计学情分析教材分析课后反思
第十一章“一元一次不等式（组）”单元起始课教学设计一、教学理念：1、尊重学生的学习体验；2、注重知识的生成过程；3、突出学生的主体地位；4、让学生学习有价值的数学。
二、教学目标：1、了解不等式的意义和不等式的性质；2、理解不等式的解及解集的概念，会用数轴表示简单不等式的解集；3、经历建构研究不等式内容的框架图，体会“类比”是研究数学的重要方法,提升数学素养．二、重点：一元一次不等式的相关概念和性质的得出难点：不等式性质3三、教学过程（一）、解决问题，激发生成问题 1、幼儿园王老师给小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩3块；如果每人分6块，则差5块. 有多少个小朋友？有多少块糖果?借助方程（组）可以解决生活中许多等量关系的问题，我们学过哪些与方程有关的知识点呢？（通过方程这个知识点建构一元一次方程的知识体系）问题2、幼儿园张老师给小朋友分糖果，如果每人分5块，还剩3块；如果每人分6块，则有一个小朋友不足6块. 有多少个小朋友？有多少块糖果?生活中还存在着不等量关系，如何表达呢？【类比等式，建构不等式的概念】1.根据你的理解，什么样的式子叫做不等式？（引导学生说出“用不等号连接表示不相等关系的式子，叫做不等式）2.如何用不等式表示生活中的不等关系？请举例说明。
3.表示不等关系的关键词有哪些？（二）类比联想，促进生成【类比等式，建构不等式的框架】刚才类比等式，我们得出了什么叫不等式，在本章，我们将系统地学习最简单的不等式-----一元一次不等式的相关内容，还有一元一次不等式组的知识。
请大家根据前面学习等式的经验，你认为我们将学习不等式的哪些内容呢？【板书课题：一元一次不等式（组）】可以从学习内容、过程、方法等多个角度谈谈你的看法。
（三）深入探究，自主生成【类比一元一次方程的相关概念，建构一元一次不等式的相关概念】活动1：观察下列不等式：该如何定义？活动2：类比一元一次方程的解的定义，什么是不等式的解呢？请举例说明。
《不等式与不等式组》 教材分析
《不等式与不等式组》教材分析一．《初中数学课程标准解读与分解》有关不等式的要求。
课程标准内容分析单元目标具体表现水平标准（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式基本性质（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题（1）结合具体问题的了解是归纳“总结”概念，探索不是认知水平，探索的过程中需要类比等式的基本性质，从而得到不等式的基本性质，其实质仍是归纳。
（2）解数字系数的一元一次不等式是“执行”在数轴上表示也是执行，会用数轴确定不等式组的解集是一种方法，会就是能执行这种方法。
（3）简单的问题也有不同的情景，所以列一元一次不等式解简单的问题应该是“实施”。
（1）能总结不等式的意义，能从具体问题中归纳总结不等式的基本性质。
（2）执行解数字系数的一元一次不等式，能对不等式的解集转换成数轴表示，能执行用数轴确定不等式组的解集的方法。
（3）能在具体的问题中实施一元一次不等式解决简单的问题。
水平A能举出恰当的例子说明不等式的意义，能从具体问题中准确总结不等式的基本性质，能准确熟练执行数字系数的一元一次不等式的解法，能准确执行用数轴表示不等式的解集，能准确执行用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，能准确执行用一元一次不等式解决简单问题。
二．本章重要的数学思想1、类比的数学思想解一元一次不等式和解一元一次方程类比学习。
教学建议：可以通过活动引导学生自主生成表格。
（1）等式与不等式概念和性质的类比：等式不等式定义含有等号（=）的式子，叫等式.含有不等号（>，<，≥，≤，≠）的式子叫不等式.性质性质1文字表述等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍然相等.不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变.符号表示如果ba=，那么cbca±=±.如果ba>，那么cbca±>±.性质2文字表述等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.文字表述不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.符号表示如果ba>，0>c，那么bcac>；cbca>.符号表示如果ba=，那么bcac=；)0(≠=ccbca文字表述不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.符号表示如果ba>，0<c，那么bcac<；cbca<.反身性若a=b，则b=a若a＞b，则b＜a传递性若a=b，b=c，则a=c若a＞b，b＞c，则a＞c（2）一元一次方程与一元一次不等式概念与求解过程的类比：一元一次方程一元一次不等式定义含有一个未知数，未知数的次数是1的方程，叫一元一次方程.含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫一元一次不等式.解使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫一元一次方程的解.使不等式成立的未知数的值，叫一元一次不等式的解.解集由不等式的所有解组成的集合，叫一元一次不等式的解集.求解利用等式的两个基本性质化简变形方程直到得出：x=a的过程叫解方程.找出所有满足方程的x的值利用不等式的基本性质化简变形不等式直到得出：x>a（或x<a）的过程叫解不等式.找出所有满足不等式的x的值.成组方程组方程组的解是两个方程的公共解可以拓展到多元不等式组不等式组的解集应是几个不等式的解集的公共部分现阶段我们只关注于一元2数形结合的思想：本章中的数形结合运用可分为三个层次：（1）利用数轴表示一元一次不等式的解集设计例题可以从两个角度出发，一是解出一元一次不等式后，在数轴上表示解集；二是给出数轴上表示的解集，选择符合条件的一元一次不等式。
初中数学《不等式与不等式组》单元教学设计课题以及思维导图
不等式与不等式组点击打开链接三、例题讲解：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来：（1）2x－1<4x＋13；（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）.解（1）2x－1<4x＋13，2x－4x<13＋1，－2x<14，x>－7.点击打开链接（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x），10x＋6≤x－3＋6x，3x≤－9，x≤－3.点击打开链接四、综合应用：当x取何值时，代数式(x+4)/3的值比(3x-1)/2的值大1？解根据题意，得(x+4)/3－(3x-1)/2>1，2（x＋4）－3（3x－1）>6，2x＋8－9x＋3>6，－7x＋11>6，－7x>－5，得x<5/7所以，当x取小于5/7的任何数时，代数式(x+4)/3的值比(3x-1)/2的值大1。
五、小组讨论：试从例4的解答中总结一下解一元一次不等式的步骤，与你的同伴讨论和交流。
六、巩固练习：1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）2x＋1>3；（2）2－x<1；（3）2（x+1）<3x；（4）3（x＋2）≥4（x－1）＋7. 2．解不等式：(2x-3)/3 >(3x-2)/2七、课堂小结：1．一元一次不等式的概念。
2．一元一次不等式的解法步骤。
八、布置作业：1、解不等式(3x+4)/2-3≤7的非负整数解..第三课时：解不等式组一、创设问题情景，引入新课：[问题]：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？[分析]：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。
由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有1200≤30x≤1500上式实际上包括了两个不等式30≥1200 和30x≤1500我们把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组：点击打开链接同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。
七年级数学下册不等式与不等式组教案人教新课标版
七年级数学下册不等式与不等式组教案人教新课标版一、教学目标：知识与技能：使学生掌握不等式的概念、性质和基本运算；学会解一元一次不等式及不等式组。
过程与方法：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生克服困难、自主学习的品质。
二、教学内容：第一课时：不等式的概念与性质1. 不等式的定义2. 不等式的性质第二课时：不等式的基本运算1. 不等式的加减法2. 不等式的乘除法第三课时：解一元一次不等式1. 一元一次不等式的解法2. 解不等式组的策略第四课时：不等式应用举例1. 应用不等式解决实际问题2. 不等式组在实际问题中的应用第五课时：复习与拓展1. 复习不等式、不等式组的解法及应用2. 拓展练习三、教学重点与难点：重点：不等式的概念、性质，解一元一次不等式及不等式组的方法。
难点：不等式的性质，解一元一次不等式，不等式组在实际问题中的应用。
四、教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。
五、教学过程：第一课时：1. 导入新课：通过生活中的实例引入不等式概念。
2. 讲解不等式的性质。
3. 练习不等式的基本运算。
第二课时：1. 讲解不等式的加减法运算。
2. 讲解不等式的乘除法运算。
3. 练习不等式的基本运算。
第三课时：1. 讲解一元一次不等式的解法。
2. 讲解解不等式组的策略。
3. 练习解一元一次不等式及不等式组。
第四课时：1. 举例讲解应用不等式解决实际问题。
2. 举例讲解不等式组在实际问题中的应用。
3. 练习不等式及不等式组在实际问题中的应用。
第五课时：1. 复习不等式、不等式组的解法及应用。
2. 拓展练习。
六、教学评价：采用课堂练习、课后作业、小组讨论、个人总结等方式进行教学评价。
重点关注学生对不等式及不等式组的掌握程度，以及在实际问题中的应用能力。
七、教学策略：1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示不等式的性质和运算过程。
《不等式与不等式组》教案3：学习三元一次不等式组的求解技巧
本文主要介绍的是关于《不等式与不等式组》教案3：学习三元一次不等式组的求解技巧的相关知识内容。
在数学学科中，不等式是一个非常重要的概念和技巧，可以用来描述各种各样的数学问题。
而不等式组则更加复杂，需要运用一些特殊的方法和技巧来进行求解。
下面，我们来详细地分析一下如何学习三元一次不等式组的求解技巧。
一、三元一次不等式组的定义三元一次不等式组是由三个一次不等式组成的集合，其中每个不等式都是一元一次式（包括常数项）与 0 的大小关系。
举个例子，我们可以看一下下面这个三元一次不等式组：$ \begin{cases} 2x+y+z\le 5 \\ x+2y+z\le 6 \\ x+y+3z\le 7 \end{cases} $这个不等式组的意思是，当且仅当 $(x,y,z)$ 满足上述三个不等式时，这个不等式组才会成立。
二、三元一次不等式组的解法（一）图形法三元一次不等式组可以看做是三维的几何图形，我们可以通过图形的方法来求解。
具体步骤如下：1、将三个不等式都转化为等式，得到三个平面。
2、确定这三个平面的交点，求解出这个三元一次不等式组的解。
举个例子，我们可以看一下下面这个三元一次不等式组的图形：$ \begin{cases} x+y+z\le 4 \\ x+2y+3z\le 9 \\ y+2z\le 3 \end{cases} $通过画出这三个平面的交点，我们得到这个不等式组的解为 $(0,0,0)$。
（二）代数法代数法是解决不等式组最常用的方法，其步骤如下：1、将每个不等式都转化为等式，得到一个线性方程组。
2、通过这个方程组来求解出每个变量的取值范围。
举个例子，我们可以看一下下面这个三元一次不等式组的代数解法：$ \begin{cases} 2x+y+z\le 5 \\ x+2y+z\le 6 \\ x+y+3z\le 7 \end{cases} $将每个不等式都转化为等式，得到如下线性方程组：$ \begin{cases} 2x+y+z=5 \\ x+2y+z=6 \\ x+y+3z=7 \end{cases} $通过这个方程组，我们可以得到 $x,y,z$ 的取值范围为：$ -\infty<x\le2,\ -\infty<y\le2,\ -\infty<z\le\frac{4}{3} $故此不等式组的解为：$ \{ (x,y,z)|-\infty<x\le2,\ -\infty<y\le2,\ -\infty<z\le\frac{4}{3} \} $（三）消元法消元法是解决不等式组的方法之一，其实际上就是将一个未知量消去，得到一个只含两个未知量的不等式组。
人教版七年级数学下册《不等式与不等式组复习课》教学设计
《不等式与不等式组复习课》教学设计一、设计思想：“不等式”是初中数学核心内容之一。
就不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；而就不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知数的值或范围的问题，经常要借助于不等式，可见学好不等式具有非常重要的意义。
这节课是全章复习课。
由于学生刚刚学完本章内容，因此在本节复习中主要以题带知识点的形式进行复习。
教师主要在习题的设计上选好典型例题，复习的知识尽量全面。
教学效果上使不同的学生有不同的收获。
二、教学内容分析：1、《数学课程标准》对本章教学内容的要求：①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。
2、本节内容在教材的地位和作用。
本部分内容在教材中承接4-6学段的不等关系，又为后续方程、函数三角函数、几何等内容的学习起着铺垫作用，中中考中也是综合考查，因此学好本章内容对于解决这些综合问题起着举足轻重的作用。
三、教学目标：1、知识技能：①掌握不等式的概念和性质，能根据不等式的性质解决有关问题；②掌握不等式（组）的解法，会求不等式（组）的解集；③能根据不等式组的解集确定字母系数的范围；2、过程方法：通过列不等式或不等式组解决具有不等关系的实际问题，让学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。
3、情感态度：①通过复习教学，继续强化用数学的意识，从而使学生乐于接触能够在数学活动中发挥积极作用。
②通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。
教学重点:不等式（组)的解法的规范性及实际应用。
2022-2023学年七年级数学人教版下册：第9章不等式与不等式组小结(2) 教案
2022-2023学年七年级数学人教版下册：第9章不等式与不等式组小结(2) 教案教学目标1.理解不等式和不等式组的概念；2.掌握解一元一次不等式和不等式组的方法；3.能够应用所学知识解决实际问题。
教学重点1.解一元一次不等式；2.解一元一次不等式组。
教学难点解一元一次不等式组。
教学准备1.教材《数学人教版》下册；2.板书工具；3.教学PPT。
教学过程导入引入老师可以从学生已学内容开始，例如回顾不等式的定义和解不等式的方法。
概念讲解1.回顾不等式的概念，即不等式是带有不等号的算式，用于表示两个数之间的大小关系。
2.引入不等式组的概念，即由多个不等式组成的集合，要求同时满足所有不等式。
解一元一次不等式1.回顾解一元一次不等式的方法，包括原则和步骤。
2.通过教材中的例题，引导学生灵活运用不等式的解法，培养学生的逻辑思维和解题能力。
3.在解题过程中，要强调解不等式时的等价变形，例如：–对等式两边加减同一个数–对等式两边乘除同一个正数–对等式两边乘除同一个负数时，要注意改变不等号的方向解一元一次不等式组1.引入解一元一次不等式组的方法，包括联立不等式组和代入法。
2.通过教材中的例题，引导学生运用不等式组的解法，培养学生的逻辑思维和解题能力。
3.在解题过程中，要强调解不等式组时要先解各个不等式，再根据解的结果来判断整个不等式组的解集。
实际问题应用1.提供一些实际问题，让学生运用所学知识解答，以巩固对不等式和不等式组的理解和应用能力。
2.鼓励学生思考，让他们自己提出一些实际问题，并尝试解答。
小结总结1.对本节课的内容进行小结和总结，回顾重点和难点，澄清学生的疑惑。
2.布置课后作业，巩固所学内容。
课堂练习选择题1.已知不等式x - 3 > 7，下列哪个是解？ A. x > 7 B. x > 10 C. x < 4 D. x > 02.解不等式组{x - 3 > 2，2x - 5 > 7}，则x的解集为： A. x > 7 B. x > 5 C. x > 3 D. x > 2计算题1.解不等式3x + 2 > 17。
数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》教学设计
数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》教学设计一. 教材分析《数学七年级下册》第九章《不等式与不等式组》是初中学段非常重要的一部分内容。
本章主要介绍不等式的概念、性质以及不等式组的解法。
学生通过学习本章内容，能够理解不等式的含义，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。
教材内容主要包括不等式的定义、不等式的性质、不等式的解法、不等式组的解法等。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对数学符号、运算有一定的了解。
但是，学生对不等式的概念和性质可能比较陌生，需要通过具体例子和实际操作来理解和掌握。
同时，学生可能对不等式组的解法有一定的困难，需要通过大量的练习和指导来提高解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过具体例子和实际操作，理解和掌握不等式的概念和性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。
3.情感态度价值观：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，培养合作和探究的精神，培养解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，并能够运用不等式组的知识解决实际问题。
2.教学难点：学生能够理解和掌握不等式组的解法，并能够灵活运用解法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子和实际操作，引导学生理解和掌握不等式的概念和性质。
2.探究教学法：引导学生通过合作和探究，发现不等式组的解法，并能够灵活运用解法解决实际问题。
3.激励评价法：鼓励学生积极参与课堂活动，给予及时的反馈和激励，提高学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教材内容、例题、练习等。
2.教学素材：准备一些具体例子和实际问题，用于引导学生理解和掌握不等式的概念和性质。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对不等式组解法的掌握。
《不等式与不等式组》教材分析
《不等式与不等式组》教材分析1、本章教材的地位不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究数量关系的重要内容.数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系。
不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具，掌握不等式的基本性质是基础知识，解一元一次不等式是一项基本技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础。
2、教材的主要内容本章的主要内容包括:一元一次不等式(组)及相关概念，不等式的性质，一元一次不等式(组)的解法及其解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。
本章重视数学与实际的关系，注意体现列不等式(组)中蕴藏的建模思想和解不等式(组)中蕴藏的化归思想。
3、教材特点(1)突出建摸思想，实际问题作为大背景贯穿全章在本章中，安排了一些有代表性的实际问题作为知识的发生、发展的背景材料，实际问题始终贯穿于全章，对不等式(组)等概念的引入和对它们的解法的讨论，都是在建立和运用不等式(组)这种数学模型的过程之中进行的.例:91节中，通过一个具体行程问题引入不等式及不等式的解,9.2 节从生活中常见的购物问题说起，由于市场上存在不同的促销方式，所以购物时可以货比三家，进行选择购物。
(2)注重知识的前后联系，强调通过比较来认识新事物本章位居一次方程(组)之后.方程(组)是讨论等量关系的数学工具，不等式(组)是讨论不等关系的数学工具。
两者既有联系又有差异。
在认识一次方程(组)的基础上，通过比较的方式学习新知识一元一次不等式(组)，对于学生的学习起到了正向迁移的作用。
(3)淡化概念教学，删减运算的数量和难度:强化学生的主动探索，增加培养学生能力的练习教材在解不等式时，将其放在了实际问题中解决，删减了运算的数量和难度，强化了学生探索解决实际问题的主动性。
而每一节课后的习题都有与学生实际生活密切相关的习题，使学生能够更加生动形象的理解数学问题，同时也增强了学生解决问题的能力。
第九章 《不等式与不等式组》活动教学设计
2．激发学生探究、发现数学规律的兴趣和欲望。通过小组协作活动，培养合作意识和探究精神，认识数学与人们生活的广泛联系。
教学重点
初步了解数学建模的思想，学会用数学知识解决实际问题。
教学难点
教学资源
PPT、纸片
教学评价
面向全体学生，关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评。
力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。让全体同学在原有数学基础上有所收获，有所进步，并能再次调动学生学习数学的自信心与积极性。
活动1，生活中的数学。
活动2，中的数学游戏，也是激发学生数学学习兴趣有效方式，怎样引导学生建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用是这个活动的难点。
学习目标
知识与技能
不等式的构造与应用；
过程与方法
1、学会从问题中提取不等关系；
2、进一步体会数学建模的基本方法与思想。
2、让小组发挥共同的智慧猜测老师手中卡片的数字。
3、引导学生，不要盲目的猜测，要寻找其中的奥妙。
4、构建不等式数学模型，解密该游戏。
【学生活动】
1、小组交流猜测结果，并谈个人思路；
2、在老师的引导下，运用数学方式解密。
【媒体使用】
1、带问号的四张卡片
2、有计算结果的卡片+卡片的等式。
猜测这个数字游戏分两个步骤：一随意猜测，并交流，在交流中找到个人的思维破绽；
知识分析
本节课是活动课，隶属于《综合实践活动领域》，让学生进一步认识不等式，建立用不等式知识解决实际问题的数学思想。
人教版初中数学七年级下册第九章《不等式与不等式组》小结教案
课题：第九章不等式与不等式组小结一、教材地位：不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，应用不等式的基本性质解一元一次不等式(组)是学生应该掌握的基本运算技能,为学生的进一步学习函数、方程和不等式的后续学习奠定基础。
二、学情分析：学生在七年级已经学习一元一次方程和二元一次方程组的基础上学习不等式与不等式组，本节主要引导学生对一元一次不等式（组）的解及其解法的小结，对学生在数学及其生活里不等式内容的进一步的总结。
以数学建模为主要思想,进一步地培养学生分析问题和解题能力。
三、教学目标：（一）知识与技能目标：1、巩固运用不等式的性质;2、会运用不等式的基本性质，解一元一次不等式（组），并会借助数轴确定不等式（组）的解集;3、会巧用解集确定字母系数。
（二）过程与方法目标：1、通过学生解不等式，暴露易犯的错误，针对共性解决问题；2、注重渗透知识形成中蕴涵的数学思想、方法和思维策略；（三）情感与态度目标：1、让学生领会数形结合、分类讨论等解题思想；2、感受数学与生活密切相关，提高学习数学的积极性；四、教学重点：一元一次不等式（组）的概念、性质及解一元一次不等式（组）；五、教学难点：巧用解集确定字母系数，体验运用数形结合、分类讨论的思想方法，六、教学策略：本节课将采用“兵教兵”及多媒体演示等方式来突出重点,突破难点.设计典型例题，学生通过“兵教兵”的方式发现问题并展开探索交流.在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系，科学地进行小结与归纳.在此基础上，通过师生之间、生生之间的交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活。
七、教学准备：教师多媒体，学生学具准备。
教学过程一、小测比一比谁做得最快、最好1、解不等式 ， 并把解集在数轴上表示出来；2、求不等式组 的整数解。
设计意图：1、根据学生新课的学习，对不等式与不等式组的计算掌握较好，所以通过小测的形式检测；让学生明白本章的重点之一（不等式与不等式组的计算）是否过关；2、通过“兵教兵”的形式，让之前没过关的学生全部通过；3、通过小老师的批改及“兵教兵”时发现的错误，再请他们小结计算过程的易错点。
人教版七年级下册数学《一元一次不等式》不等式与不等式组教学说课复习课件指导
（一元一次不等式）
解
数学建模
不 等
式
实际问题的解答
检验
数学问题的解 （一元一次不等式的解集）
巩固练习
2．某次知识竞赛共有20道题，每一道题 答 对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分 要超过90分，他至少要答对多少道题？
巩固练习
解：设至少要答对 x道题. 10x 5(20 x) 90, 10x 100 5x 90, 10x 5x 90 100, 15x 190， x 12 2 . 3
解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
问题（1） 解一元一次不等式的目标是什么？
问题（2） 你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
2
3
式不含分母？
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
解：去分母，得 3（2 x） 2（2x 1），
去括号，得 6 3x 4x 2，
移项，得 3x 4x 2 6， 合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
步骤
依据
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
问题8 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或 一元一次不等式变形为最简形式．