一元一次方程打折销售应用题资料讲解
《应用一元一次方程—打折销售》一元一次方程
解方程方法
使用一元一次方程的解法，我们 可以求解出销售价y。
方程解法的应用和推广
应用范围
这个方程解法可以应用于任何打折销售问题，只需将具体的标价x和折扣率r代 入方程即可求解销售价y。
推广
这个方程解法不仅可以应用于打折销售问题，还可以推广到其他具有类似数学 模型的问题，如利息计算、货币兑换等。
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一元一次方程在其他领域的应用
在其他数学基本类型之一，其他类型的代数方程 可以看作是一元一次方程的扩展和变形。
函数与图像
一元一次方程与函数关系密切，函数的图像可以直观地表示一元 一次方程的解。
数列与不等式
数列和不等式是数学中重要的概念，一元一次方程可以与它们建 立联系，丰富数学内容。
打折销售中的实际应用案例
商品打折销售的方案设计
方案设计原则
根据市场需求、库存状况和消费者心理等因素，设计合理的打折销 售方案，以吸引消费者和提高销售额。
打折方式选择
根据实际情况，选择满减、折扣、买一送一等不同的打折方式，以 最大程度地满足消费者需求。
价格定位策略
根据商品的成本、品质和市场行情等因素，制定合理的销售价格，以 保证利润空间和市场竞争力的同时，提高消费者的购买欲望。
解方程的方法
定义变量
这里只有一个未知数，即 折扣率 y。
解方程
通过打折后的价格 z 和原 价 x，可以得出方程 z = x × y，从中解出 y。
实例
如果一件衣服折后价为 80 元，原价为 100 元，那么 折扣率就是 80/100 = 0.8 。
检验解的正确性
1 2
目的
验证解是否符合实际情况。
方法
将解出的 y 值代入原方程 z = x × y，看是否成 立。
初一数学《应用一元一次方程——打折销售》知识点总结
初一数学《应用一元一次方程——打折销售》知识点总结知识点总结1.与打折有关的概念（1）进价：也叫成本价.（2）标价：也称原价.（3）售价：也叫成交价.（4）利润：“获利”“盈利”“赚”.（5）利润率：利润占进价的百分比.（6）打折：出售商品时，将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折.打几折，就是以原价的百分之几十或十分之几卖出.如打八折就是以原价的80%卖出.2.利润问题中的关系式（1）售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润售价＝成本×（1＋利润率）（2）利润＝售价-进价=标价×折扣－进价（3）利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润/进价＝（售价-进价）/进价1.一件衣服按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批服装每件的成本价是多少元？2.一件衣服按成本价提高40%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，结果每件仍获利15元，这批服装每件的成本价是多少元？3.某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是多少元？4.某商品打八折比打九折少花20元，那么这本书的原价是多少元？5.小明买了20本练习本，店主给他八折优惠（即以标价的80%出售），结果便宜了32元，则每本练习本的标价是多少元？6.某商品把进价2250元的某商品按标价的九折出售，仍获利20%，则该商品的标价为多少元？7.某商场举行优惠活动，规定一次购物不超过200元的不优惠；超过200元的，全部按八折优惠.顾客买了一件服装，付款180元，这件服装的标价是多少？A.180元B.200元C.225元D.180元或225元8.书店举行购书优惠活动：（1）一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；（2）一次性购书超过100元，但不超过200元一律打九折；（3）一次性购书200元以上一律打七折.小明在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小明这两次购书原价的总和是多少元？9.已知A、B两件商品的成本共1000元，老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，两件商品共获利130元，问A、B两件服装的成本各是多少元.10.某商品若按标价的七五折出售将亏25元，而按标价的九折出售将赚20元，问这种商品的标价是多少，进价是多少？11.某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折且让利40元销售，仍可获利10%，则x为（）A．700 B．约773 C．约736 D．约85612.某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为了扩大销售量，将每件的销售价打折出售，但要求卖出一件商品所获的利润是降价前所获利润的90%，则折扣应为多少？13.某商品进价为200元，原价为300元，折价销售后的利润率为5%，则此商品是按原价的几折销售的？14.某服装店将品牌时装提价25%后，发现销路不好，要恢复原价，则应降价百分之多少.15.书店里每本定价10元的书，成本是8元，为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打几折？16..某商场以每件80元的价格购进了衬衫500件，然后以每件120元的价格销售了400件，商场准备将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？17.某商店出售两件衣服，每件100元.其中一件赚10%，而另一件赔10%，那么这家商店是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢？18.某织布厂有150名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目，已知每人每天能织布30m，或利用所织布制衣4件，制衣一件需要布1.5m，将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣．（1）一天中制衣所获利润P=___（用含x的式子表示）；（2）一天中剩余布所获利润Q=___（用含x的式子表示）；（3）一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11800元？19.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元.经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠.该班需乒乓球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？20.超市促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按九折优惠；超过500元，超过部分按八折优惠，其中的500元仍按九折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.问：（1）此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？（2）此人两次购物共节省多少钱？（3）若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的物品，是否更节省？说明理由.五个基本概念：进价、标价、售价、利润、利润率.三个基本公式：利润率=利润/进价×100%利润=售价-进价售价=标价×折扣打折销售的基本等量关系式：①标价=进价（1+利润率）；②实际售价=标价×打折数；④销售额=销售价×销售量⑤销售利润=（销售价－成本价）×销售量思维导图习题精析打折销售（利润问题）3．（2016•潮南区模拟）某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价？（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【思路点拨】（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．【答案与解析】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：3270×0.8﹣x=9%x，解得：x=2400，答：这款空调每台的进价为2400元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×2400×9%=21600（元），答：商场销售了这款空调机100台，盈利21600元．【总结升华】解答此类问题时，一定要弄清题意．分清售价、进价、数量、利润之间的关系很重要．举一反三：【变式】（2015•滦平县二模）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元【答案】D．解：设进货价为x元，由题意得：（1+100%）x•60%=60，解得：x=50.4．（2015•怀柔区二模）列方程或方程组解应用题：周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优惠．甲商场买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商场全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．当去两家商场付款一样时，求需要购买茶杯的数量．【思路点拨】由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和x﹣5只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于x的式子；在乙店购买全场9折优惠，同理也可列出付款关于x的式子；若两种优惠办法付款一样，则两式子的值相等，计算出x的值即需购买茶杯的数目．【答案与解析】解：设购买茶杯x只，依题意得5x+125=4.5x+135，解得：x=20．所以购买茶杯20只时，两种优惠办法付款一样．【总结升华】本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及买东西的优惠问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．举一反三：【变式】张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价．【答案】解：设李明上次购买书籍的原价为x元，由题意得：0.8x+20＝x-12，解得：x＝160．答：李明上次所买书籍的原价是160元．——打折销售问题（一）【例1】某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80%）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元．这种书包的进价是多少元？【分析】相等关系:售价-进价=利润(14元).【解】设这种书包的进价是x元，其标价是（1+60%）x元，依题意，得（1+60%）x•80%﹣x=14，解得：x=50，答：这种书包的进价是50元．【练习1】一家商店将某种服装按成本提高15%后标价，又以标价的9折卖出，结果每件服装仍可获利7元，问：（1）这种服装每件的成本价是多少元？（2）成本提高15%后的标价是多少?。
《应用一元一次方程—打折销售》一元一次方程PPT课件
综合能力提升练
拓展探究突破练
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3.小明和小丽需购买同一本经典名著书,小明到书店买打九折,小丽在网店买打八折,但需要
另外花10元的快递费,结果小丽比小明少花了2元钱,求这本经典名著的定价是多少?若设这
本经典名著的定价为x元,则可列方程为 0.9x-2=0.8x+10 .
第五章
5.4 应用一元一次方程——打折销售
答:小红购买跳绳11根.
第五章
5.4 应用一元一次方程——打折销售
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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14.今年某网上购物商城在“双11购物节”期间搞促销活动,活动规则如下:
①购物不超过100元不给优惠;②购物超过100元但不足500元的,全部打9折;③购物超过500
元的,其中500元部分打9折,超过500元部分打8折.
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
解:( 1 )200×0.9=180( 元 ).
( 2 )因为500×0.9=450( 元 ),490>450,所以第2次购物超过500元.
设第2次购物商品的总价是x元.依题意,得
500×0.9+0.8( x-500 )=490,
解得x=550,则550-490=60.
第五章 一元一次方程
应用一元一次方程——打折销售
第五章
5.4 应用一元一次方程——打折销售
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
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知识点1 销售中的盈亏问题
1.某商店出售一批服装,每件售价为150元,可获利20%,求这种服装的成本价.设这种服装的
成本价为x元,则可得方程为( C )
一元一次方程的应用题4打折销售和利润ppt课件
……
x＝56
经检验，符合题意。
63－56＝7（元）
答：这批皮鞋每双的成本是56元，按降低后的新 售价每双还可赚7元。
练一练：
（2）某商品按成本加五成作为售价，为了适应市 场竞争，商店按原售价的九折降价并让利 10元销 售，这时新售价是125元，问这种商品每件成本是 多少元？ 解：设这种商品每件成本是x元，
解：设这种服装每件的成本是x元, 由题意，得：(1+40%)·x ·80%－x＝15 1.12x－x＝15 0.12x＝15 ∴x＝125 经检验，符合题意。
答：这种服装每件的成本是125元。
变式：一家商店将某种服装按成本提高40% （即加四成）后标价，又以8折（即按标价的 80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种 服装每件的标价是多少元？
答：这种服装每件的标价是175元。
练一练：
（1）一双皮鞋，按成本加五成作为售价，后因季 节性原因，按原售价的七五折降低价格出售，降低 后的新售价是每双63元。问这批皮鞋每双的成本 是多少元，按降低后的新售价每双还可赚几元。
解：设一双皮鞋的成本是x元,
由题意，得：（1+50%）·x ·75% ＝63
分析：设这种服装每件的标价为x元。可列表为：
成本
标价
x÷(1＋40％) x
实际售价
80％x
售 价 － 成本价 ＝ 利 润
解：设这种服装每件的标价是x元, 由题意，得： 80%x x 15 1 40%
4 x 5：3x＝15×35 系数化为1，得：x＝175 经检验，符合题意。
想一想
③一件服装原售价是120元，按原售价打 8折（即按原售价的80%）卖出，则这件 服装实际售价是__9_6_元。
北师大版七年级上册应用一元一次方程打折销售知识点
一元一次方程是七年级上册数学中的重要内容，也是初中数学学习的基础。
在七年级上册的应用中，我们学习了如何应用一元一次方程解决问题，其中包括打折销售这一常见的应用场景。
本文将详细介绍一元一次方程在打折销售中的应用知识点。
一、打折销售的基本概念打折销售是商家为了促销或清理库存而对商品价格进行降低的活动。
打折销售的常见表现形式是将原价降低一定比例，比如打九折、打八折等。
我们需要根据商品的原价和打折力度来计算商品的实际售价。
二、打折销售中的一元一次方程应用在打折销售中，我们可以利用一元一次方程来解决一些与价格、折扣、售价等相关的问题。
我们可以根据商品的原价和折扣来列出方程，然后求解方程得到商品的售价。
1.打折销售中的打折力度打折力度通常以折扣率的形式给出，比如打八五折、打七折等。
折扣率是指商品打折后的售价与原价之间的比值，通常用百分数的形式表达。
例如，打八五折表示商品售价为原价的85%。
我们可以用x来表示折扣率，那么商品的售价就是原价的x倍。
例如，商品原价为P元，则售价就是Px元。
2.打折销售中的实际售价在打折销售中，实际售价是指商品打折后的价格。
通常，实际售价与商品的原价和折扣率有关。
例如，商品原价为P元，打折率为x，则实际售价为Px元。
我们可以利用一元一次方程来求解折扣率、原价或实际售价中的任意一个未知数。
3.利用一元一次方程解决打折销售问题的步骤解决打折销售问题的一般步骤如下：（1）设定未知数：根据实际情况设定未知数，通常是原价、折扣率或实际售价中的一个。
（2）列方程：根据题目所给的条件，列出方程。
（3）解方程：求解方程，得到未知数的值。
（4）检验：将求得的未知数的值代入原方程，验证是否满足题目所给的条件。
4.打折销售中的例题例题1：一个商品原价120元，现在打八折出售，求出售价。
解：设实际售价为x，原价为120元。
由题目可知，折扣率为0.8（表示打八折），则可以建立方程：x=120×0.8解方程求解得：x=96所以该商品的实际售价为96元。
《应用一元一次方程——打折销售》参考课件1
得
300x％－200 = 5%
200
4)设商品的进价是x元，根据题意，得 1955×90%－x = 15%×x
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.
题型变化1求最低折扣数
思考题1 某商品的进价是1000元，标价为 1500元，商店要求以利润率不低于5%的 售价打折出售，售货员最低可以打几折 出售此商品？
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五 1、某件商品的进货价是100元,标 价是130元，
分 则其利润率为 _____%。30
钟 2、 一商品的进货价是100元，卖出价是_1_0_5元
测 评
时,利润率为5%。
5.4应用一元一次方程 ——打折销售
与销售有关的几个概念：
进价： 购进商品时的价格。（有时也叫成本价） 售价： 在销售商品时的售出价。 标价： 在销售商品时标出的价格。（有时也称原价） 利润： 在销售商品过程中的纯收入。
利润=售价—成本价 利润率：利润占成本的百分比。
利润率=利润÷成本×100％
%
那么每件衣服标价为_(_1_+_4_0_%__)_x_元； 每件衣服的实际售价为_(1_+_4_0_%__)__·x_·_8_0_%_元； 每件衣服的利润为_(_1_+_4_0_%__)_·_x_·8_0_%__－__x_元。 等量关系：售价－进价=利润 由此，列出的方程：(_1_+_4_0_%__) _·x_·_8_0_%__－__x_=_1_5__
标价×折扣数 — 商品进价 = 商品利润率 商品进价
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标价×折扣数 — 商品进价 = 商品利润率 商品进价
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X 标价×折扣数 — X
= 商品利润率
第五章一元一次方程---应用题打折销售问题专题讲解
第五章一元一次方程--专题（二）应用题分类讲解（2）知识点二、打折销售问题一、打折销售问题1、算一算：（1）原价100元的商品打8折后价格为元；（2）原价100元的商品提价40%后的价格为元；（3）进价100元的商品以150元卖出，利润是元，利润率是；（4）原价X元的商品打8折后价格为元；（5）原价X元的商品提价40%后的价格为元；（6）原价100元的商品提价P %后的价格为元；（7）进价A元的商品以B元卖出，利润是元，利润率是。
2、1、一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为____元;如果进价为32元，则他的利润____元，利润率是______。
3、一块手表的成本价是70元，利润率是30%，则这块手表的利润是____元，售价应是____元。
4、一款手机原价1080元，现在打折促销，售价为810元，则商家打______折销售。
5、某商品的进价为1000元,售价为1500元,由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,则商店最低降____元出售此商品.6、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，则这种服装每件的成本是元．7、一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为.8、一件商品的成本是200元，提高30%后标价，再打九折销售，这件商品的利润为______元.9、某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，该服装的标价为_元．10、、据了解，一些商品销售的服装如果高出进价的20％便可盈利，但商家常以高出进价的50％～100％标价。
假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？11、某种以八折的优惠价买一套服装省了25元,,那么买这套服装实际用了( )(A)31.25元(B)60元(C)125元(D)100元12、某家具的标价为132元，若降价以九折出售，仍可获利10%，则该家具的进价是（）元。
打折销售一元一次方程应用题讲解
一、打折销售一元一次方程应用题的相关概念1.1 打折销售的概念在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的打折销售活动。
打折销售是商家为了促进产品的销售而采取的一种促销手段，通过给予用户一定比例的折抠，来吸引用户购物商品。
1.2 一元一次方程的概念一元一次方程是指一个未知数的一次方程，通常可以用类似“ax+b=c”的形式来表示，其中a、b、c分别代表已知的系数或常数，x代表未知数。
解一元一次方程就是求出这个未知数的值，使得方程等号成立。
1.3 打折销售一元一次方程的应用在打折销售中，经常会涉及到一元一次方程的应用。
用户在购物商品时，商家通常会给出原价和折抠率，用户需要根据这些信息来计算最终的价格。
而这个过程就可以用一元一次方程来进行建模和求解。
二、打折销售一元一次方程应用题的解题步骤2.1 理清题意，假设原价为x在遇到打折销售一元一次方程应用题时，首先要理清题意，明确原价和折抠率等信息。
然后假设原价为x，根据折抠率可以得到折抠后的价格为x*(1-折抠率)，这就是我们需要求解的最终价格。
2.2 起一个未知数，建立方程接下来，我们可以起一个未知数，通常用y来表示折抠后的价格。
然后根据题目给出的信息，建立一元一次方程。
如果题目给出了原价为x，折抠率为p，折抠后的价格为d，那么我们就可以建立方程x-p*x=d，然后求解方程得到最终的价格。
2.3 检验解答是否合理我们要对求解出的结果进行检验，看看是否符合实际情况。
通常可以将求解出的y值代入原方程中，再用折抠率计算实际的折抠后价格，看两者是否相符。
如果相符，则说明求解无误。
三、打折销售一元一次方程应用题的实例3.1 实例一某商场举行打折促销活动，一件原价为200元的商品打八五折，求打折后的价格是多少？3.1.1 确定未知数和建立方程我们可以假设折抠后的价格为y，原价为200元，折抠率为85。
根据折抠率公式，可以得到打折后的价格的方程为200*0.85=y。
3.1.2 求解方程带入原方程计算可得y=170，所以打折后的价格为170元。
初中数学知识点精讲精析 应用一元一次方程—打折销售
5.4 应用一元一次方程—打折销售学习目标1.经历运用方程解决打折销售问题的过程，总结运用方程解决实际问题的一般步骤。
2.提高找等量关系列方程的能力。
知识详解1．商品销售中与打折有关的概念及公式（1）与打折有关的概念①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格．②标价：也称原价，是指在销售商品时标出的价格．③售价：商家卖出商品的价格，也叫成交价．④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈利”、“赚”等词语表示所得利润．⑤利润率：利润占进价的百分比．⑥打折：出售商品时，将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折．打几折，就是以原价的百分之几十或十分之几卖出．如打8折就是以原价的80%卖出．（2）利润问题中的关系式①售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×（1＋利润率）．②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝利润进价＝-售价进价进价2．列方程解应用题的一般步骤及注意事项（1）列方程解应用题步骤①审：审题，分析题中已知的是什么、求的是什么，明确各数量之间的关系．②找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．③设：设未知数(一般求什么就设什么)．④列：根据相等关系列出方程．⑤解：解所列的方程，求出未知数的值．⑥验：检验所求出的解是否符合实际意义．⑦答：写出答案．（2）列方程解应用题应注意①列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一．②解、答时必须写清单位名称．③求出的方程的解要判断是否符合实际意义，即必须检验．3．利用一元一次方程确定商品的利润与商品的利润有关的实际问题主要有以下三类：（1）确定商品的打折数利用一元一次方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，根据相等关系列出方程．利润中的求最低打折数的问题，要根据与打折有关的等量关系：标价×打折数－进价＝利润，利润＝进价×利润率．（2）确定商品的利润根据商品的售价和利润率确定商品的利润，也是一元一次方程的应用之一．用到的等量关系是：进价×（1＋利润率）＝售价．（3）优惠问题中的打折销售商场中的某些优惠销售是购买数量超过一定的范围才打折或超过的部分打折．要分段分情况计算不同的利润．【典型例题】例1. 某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏【答案】B【解析】可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．例2. 九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A．17人B．21人C．25人D．37人【答案】C【解析】设这两种实验都做对的有x人，（40-x）+（31-x）+x+4=50，x=25．例3. 在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20%，那么一个玩具赛车进价是多少元？【答案】5【解析】设进价是x元，依题意，得x×20%＝10×0.8－2－x.解得x＝5.【误区警示】易错点1：理解打折销售的问题1.某种商品的进价是400元，标价是600元，商店要求以利润不低于5%打折销售，那么售货员最低可以打几折出售此商品？【答案】7【解析】设最低可以打x折出售．根据题意，得600×0.1x－400＝400×5%.解得x＝7.易错点2：如何确定相等关系2.某书城开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．李明购书后付了212元，若没有任何优惠，则李明应该付多少元？【答案】240【解析】先判断属于哪一种优惠，再根据情况确定相等关系．当购书是200元时，应该付200×0.9＝180(元)，李明支付了212元，说明超过了200元，相等关系是：不超过200元的部分应付款＋超过200元部分应付款＝实际付款．【综合提升】针对训练1. 一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（）A．100元B．105元C．108元D．118元2. 某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（）A．21元B．19.8元C．22.4元D．25.2元3. 已知某种商品的销售标价为204元，即使促销降价20%仍有20%的利润，则该商品的成本价是（）A．133B．134C．135D．1361.【答案】A【解析】设这件服装的进价为x元，依题意得：（1+20%）x=200×60%，解得：x=1002.【答案】A【解析】设该商品的进价是x元，由题意得：（1+20%）x=28×（1-10%），解得：x=213.【答案】D【解析】设商品的成本价是x元，依题意得：204（1-20%）=1.2x，解得：x=136元．则该商品的成本价是136元．课外拓展工作到最后一天的华罗庚华罗庚出生于江苏省，从小喜欢数学，而且非常聪明。
一元一次方程的应用打折问题
一元一次方程的应用---打折问题一、情境引入：服装按成本价提高40%后标价，按8折销售，每件可赚15元。
这种服装每件的成本价是多少呢？ 二、与销售有关的几个概念：进价：购进商品时的价格。
（有时也叫成本价） 售价：在销售商品时的售出价。
标价：在销售商品时标出的价格。
（有时也称原价） 利润：在销售商品过程中的纯收入。
利润=售价—成本价 利润率：利润占成本的百分比。
利润率=%100 进价利润（即利润=______________） 打折：就是商品以标价为基础，按一定的比例降价出售，它是商家们的一种促销行为。
例如：一个滑板标价200元，若以九折出售，则实际售价为 200 ×0.9 = 180（元），若打七折，则实际售价为200 × 0.7 = 140（元）。
三、巩固概念：（1）原价100元的商品打8折后价格为 元，原价m 元的商品打8折后价格为 元；原价100元的商品打x 折后为 元。
（2）进价100元的商品以150元卖出，利润是 元，利润率是 ；（3）原价X 元的商品提价40%后的价格为 元；四、探究新知：解决情境中的问题：服装按成本价提高40%后标价，按8折销售，每件可赚15元。
这种服装每件的成本价是多少呢？五、题组训练一：1、一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，这件上衣的成本价为多少元？2、某商场新进一批同型号的电脑，按进价提高40%后标价，商场为了促销，又按标价打8折销售，每台电脑仍可获利420元，求该型号的电脑每台的进价。
3、某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折销售，售价为240元，求这件衣服的进价。
4、一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？5、某商店将一种夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以180元卖出，这种夹克每件的成本价是多少元？六、范例尝试：例1：某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？七：题组训练二：1、某品牌衬衣的标价为132元，在一次促销活动中以9折出售，仍可获利10%，这种衬衣的进价是多少元？2、某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商品按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？拓展延伸：1、某商店售出两件衣服，每件的售价都是60元，其中一件赚25%，而另一件亏25%，那么这家商店是赚了还是亏了，或是不赚也不亏？2、某商店同时售出两件衬衫，每件都售60元，其中一件赚了20%，另一件赔了20%，在此次交易中，此商店（）A.赚了5元B.赔了5元C.不陪不赚D.赚了10元3、某商品的进价为2000元，标价为3000元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？4、某商店销售一种商品，售价比进价高20%以上才能出售。
一元一次方程的实际应用----打折销售问题
由此，列出方程：（1+40%）x× 80% －x=15 ；
解方程，得：x= 1 元。
例1 一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以 8 折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍 获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
解：设这种服装的成本为x元，依题意，得：
练习1：一件服装先将进价提高25%出售，后进 行促销活动，又按标价的8折出售, 此时售价为60元. 请问商家是盈是亏，还是不盈不亏？ 设：这件衣服的进价是x元， 则提价后的售价是(1＋25%)x 元， 促销后的售价是(1＋25%)x×0.8 元， 依题意得(1＋25%)x×0.8＝60
解得 x＝60. 60-60=0（元）
200元 7折
140 -115= 25
成本115元， 赚了多少钱？
需要花多少钱？
例1 一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以 8 折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍 获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
15元利润是怎样产生的？
解：设每件服装的成本价为x元，那么 （1+40%）x元 ； 每件服装的标价为： 每件服装的实际售价为：（1+40%）x× 80%元 ； [（1+40%）x× 80% －x ]元 ； 每件服装的利润为：
解：设第一件衣服的成本价是x元，则由题意得： （1+25%）x=135 解这个方程，得：x=108。 则第一件衣服赢利：135－108=27。 设第二件衣服的成本价是y元，则由题意得： （1-25%）y =135 解这个方程，得：y =180。 则第二件衣服赢利：135－180=-45（元）。 27+(-45)= -18 答：总体上约亏损了18元。
3.4 实际问题与一元一次方程
一元一次方程的折扣问题
一元一次方程的折扣问题折扣是我们日常生活中经常遇到的问题之一。
当我们购买商品时，商家会常常给予一定的折扣，以吸引消费者。
这种折扣通常以百分比形式给出，如打八折、九五折等。
这些折扣都可以用一元一次方程来解决。
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
通常是形如ax + b = 0的形式，其中a和b都是已知的常数。
在折扣问题中，我们需要通过已知的折扣比例来求解未知数。
假设有一家商店正在打折销售一款商品，原价为￥P。
商家表示这款商品打了八折，即折扣比例为80%。
我们可以设商品的折扣后的价格为￥D，可以列出一元一次方程来解决这个问题。
根据题意，折扣后的价格等于原价减去折扣所得的金额。
那么我们可以得出如下的一元一次方程：P - D = P × 0.2这个方程表示原价减去折扣后的价格等于原价乘以折扣比例的剩余金额。
我们将原价与折扣后的价格都使用同一个未知数来表示，即D 表示商家折扣后的价格。
接下来，我们可以解这个方程来求解出折扣后的实际价格。
首先将方程化简：P - D = 0.2PD = 0.8P这个方程告诉我们，折扣后的价格D等于原价P乘以0.8。
也就是说，商家打八折的实际折扣后价格为原价的80%。
接下来我们可以通过已知的原价来计算出折扣后的价格。
例如，假设这款商品原价为￥100，我们可以将P代入方程中来计算D：D = 0.8 × 100 = 80这个计算结果告诉我们，商品折扣后的价格为￥80。
也就是说，在这个折扣下，消费者只需支付商品原价的80%。
通过这个例子，我们可以看到一元一次方程在解决折扣问题中的应用。
只需将问题抽象化为方程，并通过代入已知数值来计算未知数，就能够轻松解决折扣问题。
除了解决已知折扣比例求解实际价格的问题外，我们还可以反过来思考。
例如，假设商家给出了折扣后的价格D，我们可以通过一元一次方程来求解出原价P。
我们可以设原价为￥P，折扣后的价格为￥D。
那么我们可以列出下面的一元一次方程：P - D = -0.2P这个方程表示原价减去折扣后的价格等于原价的20%。
5.4应用一元一次方程--打折销售例题与讲解
5.4应用一元一次方程--打折销售例题与讲解4 应用一元一次方程——打折销售1．商品销售中与打折有关的概念及公式(1)与打折有关的概念①进价：也叫成本价，是指购进商品的价格．③售价：商家卖出商品的价格，也叫成交价．④利润：商家通过买卖商品所得的盈利，一般以“获利”、“盈利”、“赚”等词语表示所得利润．⑤利润率：利润占进价的百分比．为打折．打几折，就是以原价的百分之几十或十分之几卖出．如打8折就是以原价的80%卖出．(2)利润问题中的关系式①售价＝标价×折扣；售价＝成本＋利润＝成本×(1＋利润率)．②利润＝售价－进价＝标价×折扣－进价．利润售价－进价③利润＝进价×利润率；利润＝成本价×利润率；利润率＝进价进价【例1】 (1)某商品成本100元，提高40%后标价，则标价为__________元；(2)500元的9折是__________元，__________元的八折是340元；(3)一件商品的进价是40元，售价是70元，这件商品的利润率是__________．解析：(1)成本×(1＋提高率)＝标价，即100×(1＋40%)＝140(元)；(2)九折即原价的十分之九，所以500元打9折，就是500×0.9＝450(元)，设x的八折是340，所以有0.8x＝340，解得x＝425；利润售价－进价70－40(3)利润率＝＝75%. 40进价进价答案：(1)140 (2)450 425(3)75%2．列方程解应用题的一般步骤及注意事项(1)列方程解应用题步骤①审：审题，分析题中已知的是什么、求的是什么，明确各数量之间的关系．②找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．③设：设未知数(一般求什么就设什么)．④列：根据相等关系列出方程．⑤解：解所列的方程，求出未知数的值．⑥验：检验所求出的解是否符合实际意义．⑦答：写出答案．(2)列方程解应用题应注意①列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一．②解、答时必须写清单位名称．③求出的方程的解要判断是否符合实际意义，即必须检验．【例2－1】在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了，他还能获利20%，那么一个玩具赛车进价是多少元？分析：利润＝销售价×打折数－让利数－进价．解：设进价是x元，依题意，得x×20%＝10×0.8－2－x.解得x＝5.答：一个玩具赛车进价是5元．【例2－2】某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元．问这两种服装的进价和标价各是多少元？分析：本题的题情稍复杂，需要求四个未知量．可以先求出标价，然后再求进价．x解：设甲种服装的标价为x元，则进价为元，乙种服装的标价为(210－x)元，进价为1.4210－x元． 1.4210－xx根据题意，得0.8x＋0.9(210－x)＝182.解得x＝70.所以210－x＝140.＝50，1.41.4100.答：甲种服装的进价为50元，标价是70元；乙种服装的进价是100元，标价是140元．3．利用一元一次方程确定商品的利润与商品的利润有关的实际问题主要有以下三类：(1)确定商品的打折数利用一元一次方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，根据相等关系列出方利润中的求最低打折数的问题，利润，利润＝进价×利润率．(2)确定商品的利润根据商品的售价和利润率确定商品的利润，也是一元一次方程的应用之一．用到的等量关系是：进价×(1＋利润率)＝售价．(3)优惠问题中的打折销售商场中的某些优惠销售是购买数量超过一定的范围才打折或超过的部分打折．要分段分情况计算不同的利润．【例3－1】某种商品的进价是400元，标价是600元，商店要求以利润不低于5%打折销售，那么售货员最低可以打几折出售此商品？分析：利润问题的相等关系是：商品售价－商品进价＝商品利润．其中商品利润＝进价×利润率，即400×5%.而商品售价＝标价×打折数．解：设最低可以打x折出售．根据题意，得600×0.1x－400＝400×5%.解得x＝7. 答：售货员最低可以打7折出售此商品．【例3－2】某书城开展学生优惠售书活动，凡一次购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．李明购书后付了212元，若没有任何优惠，则李明应该付多少元？分析：先判断属于哪一种优惠，再根据情况确定相等关系．当购书是200元时，应该付200×0.9＝180(元)，李明支付了212元，说明超过了200元，相等关系是：不超过200元的部分应付款＋超过200元部分应付款＝实际付款．解：因为200×0.9＝180(元)所以购书超过了200元．设应该付x元，根据题意，得200×0.9＋(x－200)×0.8＝212.解方程，得x＝240. 答：若没有任何优惠，则李明应该付240元．。
列一元一次方程解应用题---打折销售、行程问题探析
《打折销售、行程问题》探析一.打折销售问题几个基本的量（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；（2）标价：商家在出售时，标注的价格；（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，若打x 折，就在标价的基础上乘以0．1x ．（7）商品利润=商品售价－商品成本价；（8）商品的销售额=商品销售价×商品销售量；（9）商品的总销售利润=（销售价－成本价）×销售量；（10）商品售价=标价×折数（11）商品的利润率=商品成本价商品利润×100℅．二.题型汇萃:1.某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10％），仍可获利20％，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为多少?2.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打多少折?3.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打多少折？4.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，则这种服装每件的成本是多少元?5.某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。
则进价为每件多少元？6.东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少？7.某商品以20％的利润进行定价，然后按定价9折出售，结果仍可盈利 8元，该商品进价是多少元？8.有一个商店把某件商品按进价加20％作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20％ 以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（ ）A ．赚６元；B ．不亏不赚；C ．亏４元；D ．亏２４元9.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件均以135元出售。
应用一元一次方程——打折销售课件北师大版数学七年级上册
标价
4.商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×（1+利润率）
【例】某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润
率是10%.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原
价是多少？
【思考】本题中涉及到哪些量？哪些是已知量，哪些是未知量？
这些量之间有怎样的关系？怎样设置未知数？
第五章 一元一次方程
5.4 应用一元一次方程——打折销售
教学目标
1.能列出一元一次方程解决打折销售问题.
2.进一步建立运用方程解决实际问题的过程，培养逻辑思维
能力.
情境引入
服装按成本价提高40%后标价，又以8折
优惠卖出，结果每件仍获利15元.
8折酬宾
这种服装每件的成本是多少呢？
合作探究
一、打折销售问题
提示：设每件服装的成本价为x元，你能用含x的代数式表示其
他的量吗？问题中有怎样的等量关系？
等量关系
成本价
x
标价
（1＋40%）x
实际售价
利润
售价-成本价
（1＋40%）x·80%
15
（1＋40%）x·80%-x
等量关系：利润=售价-成本价
解：设每件衣服的成本价为x元，
那么每件衣服的实际售价为（1+40%）x·80%，
由此，列出方程（1+40%）x·80%-x=15，
解方程，得x=125.
答：这种服装每件的成本价是125元.
打折销售问题常用数量关系
1.售价、进价、利润的关系式：
3.标价、折扣数、商品售价关系 :
商品利润=商品售价-商品进价
商品售价=折扣数×
2.进价、利润、利润率的关系：
初一数学《应用一元一次方程——打折销售》知识点总结
知识点总结1.与打折有关的概念（1）进价：也叫成本价.（2）标价：也称原价.（3）售价：也叫成交价.（4）利润：“获利” “盈利” “赚”.（5）利润率：利润占进价的百分比.（6）打折：出售商品时，将标价乘十分之几或百分之几卖岀即为打折.打几折，就是以原价的百分之几十或十分之几卖出.如打八折就是以原价的80%卖出.2 .利润问题中的关系式（1）售价=标价X折扣；售价=成本+利润售价=成本X （1 +利润率）（2）利润=售价-进价二标价X折扣一进价（3）利润=进价X利润率；利润=成本价X利润率；利润率=利润/进价=（售价-进价）/进价考察角度1：求商品的进价和卖价1 .一件衣服按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批服装每件的成本价是多少元？2.一件衣服按成本价提高40%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，结果每件仍获利15元，这批服装每件的成本价是多少元？3.某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是多少元？4.某商品打八折比打九折少花20元，那么这本书的原价是多少元？5.小明买了 20本练习本，店主给他八折优惠(即以标价的80%岀售)，结果便宜了 32元，则每本练习本的标价是多少元？6.某商品把进价2250元的某商品按标价的九折出售，仍获利20%,则该商品的标价为多少元？7.某商场举行优惠活动，规定一次购物不超过200元的不优惠；超过200元的，全部按八折优惠.顾客买了一件服装，付款180元，这件服装的标价是多少？A. 180 元B. 200 元C. 225 元D. 180 元或 225元8.书店举行购书优惠活动：(1)-次性购书不超过100元，不享受打折优惠；(2)一次性购书超过100元，但不超过200元一律打九折；(3)一次性购书200元以上一律打七折.小明在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小明这两次购书原价的总和是多少元？9.己知A、B两件商品的成本共1000元，老板分别以 30%和20%的利润率定价后进行销售，两件商品共获利 130元，问A、B两件服装的成本各是多少元.10.某商品若按标价的七五折出售将亏25元，而按标价的九折出售将嫌20元，问这种商品的标价是多少，进价是多少？11 .某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900 元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折且让利40 元销售，仍可获利10%,则x% ( )A. 700B.约 773C.约 736D.约 856 考察角度：求商品的折扣12.某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元，现为了扩大销售量，将每件的销售价打折出售，但要求卖出一件商品所获的利润是降价前所获利润的90%,则折扣应为多少？13.某商品进价为200元，原价为300元，折价销售后的利润率为5%,则此商品是按原价的几折销售的？14.某服装店将品牌时装提价25%后，发现销路不好，要恢复原价，则应降价百分之多少.15.书店里每本定价10元的书，成本是8元，为了促销，书店决定让利10%给读者，问该书应打几折？16..某商场以每件80元的价格购进了衬衫500件,然后以每件120元的价格销售了 400件，商场准备将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？考察角度：预测盈利或亏损|17.某商店出售两件衣服，每件100元.其中一件赚 10%,而另一件赔10%,那么这家商店是嫌了还是赔了, 或是不赚也不赔呢？18.某织布厂有150名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目，己知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件，制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排X名工人制衣.（1）一天中制衣所获利润P二—（用含X的式子表示）；（2）一天中剩余布所获利润Q二—（用含X的式子表示）；19.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元. 经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠.该班需乒乓球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）.问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？20.超市促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过 200元，但不超过500元，按九折优惠；超过500元，超过部分按八折优惠，其中的500元仍按九折优惠.某人两次购物分别用了 134元和466元.问：（1）此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？（2）此人两次购物共节省多少钱？（3）若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的物品，是否更节省？说明理由.五个基本概念：进价、标价、售价、利润、利润率.三个基本公式：利润率二利润/进价x100%利润二售价-进价售价二标价X折扣打折销售的基本等量关系式：①标价二进价（1+利润率）；②实际售价二标价X 打折数;④销售额二销售价X 销售量 ⑤销售利润二（销兽价-成本价）X 销售量思维导图运用方程解决实际问题的思维步骤:有关销售的槪念进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）.售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）. 标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）.利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润=售价-进价. 利润率：利润占进价的百分率，即：利润率=利润《进价X 100%.甲,,设 _______________ 数学问题］已知量、未知量、 等量关系解释+解的合理性—方程的解实际问题销售问题中的基本等量关系 •利洞=售价•进价（成本价）•利润率X 100%•售价=标价X 折扣「丄0•售价二进价+进价（成本价）X 利润率 •提价后价格=提价前价格X（w 提价率） •降价后价格=降价前价格X （1 •降价率） I 进价磬榆利润、利润率.坦警售价进价、标价、售价之间关系进价商品利润=商品售价一商品进价商品售价=商品标价X折扣商品售价=成本+利润=成本（1+利润率）乘以打折数习题精析打折销售（利润问题）3. （2016-潮南区模拟）某商场销售的一款空调机毎台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.（1）求这款空调每台的进价？（利润率二二）・（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【思路点拨】（1）利用利润率=这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可.【答案与解析】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：3270X0. 8-x二9%x,解得：X二2400,答：这款空调每台的进价为2400元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100X2400X9%=21600 （元），答：商场销售了这款空调机100台，盈利21600元.【总结升华】解答此类问题时，一定要弄清题意.分清售价、进价、数量、利润之间的关系很重要.举一反三：【变式】（201 5・滦平县二模）一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A. 120 元B. 100 元C. 72 元D. 50 元【答案】D.解：设进货价为x元，由题意得：（1+100%） x・60%=60,解得：x=50.4. （2015・怀柔区二模）列方程或方程组解应用题：周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶毎把定价30元，茶杯每把定价5 元，且两家都有优惠.甲商场买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商场全场九折优惠.小明的爸爸需茶壶5 把，茶杯若干只（不少于5只）.当去两家商场付款一样时,求需要购买茶杯的数量.【思路点拨】由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和x-5只茶杯的钱，己知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于x的式子；在乙店购买全场9折优惠，同理也可列出付款关于x的式子；若两种优惠办法付款一样，则两式子的值相等，计算出x的值即需购买茶杯的数冃.【答案与解析】解：设购买茶杯X只，依题意得5x+125=4.5x+135,解得：x=20.所以购买茶杯20只时，两种优惠办法付款一样.【总结升华】本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及买东西的优惠问题.解题关键是要读懂题冃的意思，根据题目给岀的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，举一反三：【变式】张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容（如图所示）, 求出李明上次所买书籍的原价.【答案】解：设李明上次购买书籍的原价为X元，由题意得:0. 8x+20 = xT2,解得：x = 160.答：李明上次所买书籍的原价是160元.——打折销售问题（一）【例1】某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折（标价的80% ）出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利14元.这种书包的进价是多少元？【分析】相等关系:售价-进价=利润（14元）.【解】设这种书包的进价是x元，其标价是（1 + 60% ）x元，依题意,得（1 + 60% ） x・80% - x=14 ,解得：x=50 ,答：这种书包的进价是50元.【练习1] 一家商店将某种服装按成本提高15%后标价，又以标价的9折卖出，结果每件服装仍可获利7 元，问：（1 ）这种服装每件的成本价是多少元？（2 ）成本提高15%后的标价是多少?【解】（1 ）设这种服装每件的成本价是x元，依题x・(1+15% ) X90% ・ x=7 , 解得:x=200 .答：这种服装每件的成本价是200元.（2 ） x・（1 + 15% ） =200x1.15=230 （元）答：成本提高15%后的标价是230元.【例2］小明去文具店购买2B铅笔，店主说：〃如果多买一些，给你打8.5折〃.小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜27元,求每支铅笔的原价是多少？【分析】相关关系：原价•现价=差额・【解】设每支铅笔的原价是x元，依题意，得100x ・ 100x0.85x=27 ,解得：x=1.8 .答：每支铅笔的原价是1.8元.【练习2］王老师去菜市场为食堂选购蔬菜,他指着标价为每斤3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？〃摊派主说："多买按八折算，你要多少斤？”王老师报了数量后摊主同意按八折卖给王老师，并说：〃之前一人只比你少买了5斤就是按标价的,还比你多花了3元呢！〃你知道王老师购买了多少斤豆角吗？【分析】相等关系：之前顾客花费-王老师的花赛=3 元，再根据总价=单价x数量【解】设王老师买了 X斤豆角，则另一个顾客买了( X-5)斤豆角，依题意，得3x0.8x+3 = 3 ( x - 5 ),解得:x=30 .答：王老师买了 30斤豆角.【例3］某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元,在元旦期间该店举行文具优惠活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得87元，则在这次优惠活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支？【分析】相等关系：铅笔斐用+圆珠笔费用=87元，再根据总价二单价x数量・【解】设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔(60 - x )支, 依题意，得1.2x0.8x+2x0.9 ( 60 - x ) =87 ,解得:x=25 ,.・.60 - x=60 - 25 = 35 .答：卖出铅笔25支,卖出圆珠笔35支.【练习3］某老板将A品牌服装每套按进价的2.5倍进行销售,恰逢"春节〃来临,为了促销，他将售价提高了50元再标价，打出了〃大酬宾，五折优惠〃的牌子，结果每套服装的利润是进价的三分之一，现售价与原售价相比，价格降了还是升了 ?说出你的理由・【分析】先求出原售价及提价打折后的售价，再进行比较. 【解】设A品牌服装每套进价为x元，依题意，得(2.5X+50 ) x0.5 - x=x/3x ,解得x=300 .原来售价2.5x300 = 750 (元)，提价后打五折后价格为：(2.5x300 + 50 ) x0.5=400 (元)，.・.400 < 750，二价格降了・答：现售价与原售价相比，价格降低了.——打折销售问题(二)【例1】甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动・甲乙两人在该书店共购书15本,优惠前甲平均每本书的价格为20元, 乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元.(1)问甲乙各购书多少本？(2 )该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费・如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？【分析】(1 )设甲购书x本，则乙购书(15-x)本，相等关系：甲购书实际斐用+乙购书实际费用= 323 元，再根据总价二单价x购买数量.(2 )相等关系：总花费=购买图书的总价x折扣率+会员卡工本费・【解】(1)设甲购书X本，则乙购书(15 -X)本，依题意/得[20X+25 ( 15 - x ) ]x0.95 = 323 ,解得：x=7 ,...15 - x=8 .答：甲购书7本，乙购书8本.(2 ) ( 20x7 + 25x8 )x0.85 + 20=309 (元)，323 - 309 = 14 (元)・答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱.【练习1]某超市为了促销，对A、B两种商品进行打折出售.打折前，购买5件A商品和2件B商品需要 88元，购买7件A商品和3件B商品需要124元.促销期间，购买100件A商品和100件B商品仅需 1500 元.(1 )求打折前每件A商品和B商品的价格.(2 )若B商品所打折扣为7.5折，求促销期间每件A商品的价格・【分析】(1 )设打折前每件A商品的价格为x元，每件B商品的价格为(88-5x)/2元(根据〃打折前,购买5 件A商品和2件B商品需要88元)，再根据：购买7 件A商品的费用+购买3件B商品的费用= 124元〃.(2 )设促销期间每件A商品的价格为z元，根据单价x数量二总价.【解】(1 )设打折前每件A商品的价格为x元，每件 B商品的价格为(88・5x)/2元,依题意,得解得:x=16，则(88-5x)/2=4 .答:打折前每件A商品的价格为16元，每件B商品的价格为4元.(2 )设促销期间每件A商品的价格为z元，依题意，得100x4x0.75 + 100z=1500 ,解得:z=12 .答：促销期间每件A商品的价格为12元.【例2］某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克,批发价各不相同・甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠・乙家的规定如下表:表格说明：批发价分段计箕:如：某人批发200千克的苹果；则总费用= 50x8x95%+100x8x85%+ 50x8x75%.（1 ）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；（2 ）设他批发x干克苹果（x>100），当x取何值时选择两家批发所花赛用一样多•【分析】（1）分别计算出各自的费用，再进行比较；（2 ）分 100<x<150 x x> 150 及当 100 < x<150 三种情况，分别用含x的式子表示出在甲、乙两家批发x干克苹果所需费用.然后得出存在相等的情况；，再分别计算不等情况。
第7课时 应用一元一次方程——打折销售ppt课件
精典范例
例2.某超市用6800元购进A，B两种计算器共120只， 这两种计算器的进价、标价如下表.
价格\类型
A型
B型
进价（元/只）
30
70
标价（元/只）
50
100
〔1〕这两种计算器各购进多少只？ 〔2〕假设A型计算器按标价的9折出卖，B型计算 器按标价的8折出卖，那么这批计算器全部售出 后，超市共获利多少元？
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巩固提高
12.王教师带着生物兴趣小组去黄山春游，现有甲、 乙两游览社，收费一样，但优惠规范不一样：甲表 示带队教师免费，学生按8折收费；乙表示师生一 概按7折收费.细心的王教师算了一下，甲、乙两游 览社的实践收费正好一样，那么生物兴趣小组共有 多少人?
解：设生物兴趣小组共有学生x人， 根据题意，得0.8x=0.7(x+1)， 解得x=7． 答：生物兴趣小组共有学生7人．
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巩固提高
13.一家商店将某种型号彩电先按原售价提高40％. 然后在广告中写上：“大酬宾八折优惠〞，经顾客 赞扬后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台 2700元的罚款，求每台彩电的原售价.
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谢谢！
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变式练习
1.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了 顺应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利 40元销售，仍可获利10%〔相对于进价〕，问这种 商品的进价为多少元？
解：设进价为x元，依题意，得 x〔1+10%〕=900×90%﹣40， 解得x=700. 答：这种商品的进价为700元．
价为1 000元的手机，实行降价，如今价钱为810元，
那么降价的百分率为B( )
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一元一次方程打折销
售应用题
1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
解这种皮鞋标价是x元
8/10x=60×（1+40%）
解得：x=105
105×8/10=84（元）
答：这种皮鞋标价是105元,优惠价是84元
2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
解设进价为X元，80%X（1＋40%）—X＝15，X＝125
答：进价是125元。
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（B ）
A.45%×（1+80%）x-x=50
B. 80%×（1+45%）x - x = 50
C. x-80%×（1+45%）x = 50
D.80%×（1-45%）x - x = 50
4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．解设最多打折，则有
5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．
解设每台彩电的原价格是x元，
则有：（1+40%）x×0.8-x=270，
解得：x=2250，
答：每台彩电的原价为2250元。