地质统计学与随机建模原理5-多点地质统计学
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上述方法的共同特点是空间赋值单元为象元(即网格) , 故在储层建模领域将其归属为基于象元的方法。这些方法 均以变差函数为工具, 亦可将其归属为基于变差函数的方 法。变差函数是传统地质统计学中研究地质变量空间相关 性的重要工具。 然而, 变差函数只能把握空间上两点之间的相关性, 亦 即在二阶平稳或本征假设的前提下空间上任意两点之间的 相关性, 因而难于表征复杂的空间结构和再现复杂目标的 几何形态(如弯曲河道) ．
例如,计算图1 (a) 中u 点的概率时, 相应的条件数据场： dn = { z (u1), z (u2), z (u3), z (u4) } 其基本方法:首先要在训练图像(b) 中寻找与图(a) 中数据分布 完全相同的事件的个数,即要在训练图像中找出与图(a) 几何完全 相同的区域, 同时在该区域中相同的位置处z ( u1) , z ( u2) , z ( u3) ,z ( u4) 的值完全相同. 在训练图像中一共找到4 个既 能满足条件数据u1 , u2 , u3 , u4 数值,同时又能满足它们分空 间几何形状的事件, 在这4 个事件中,3个事件的u 点的值为0 ,只 有1 个事件中u 点值为1 ,因此u 点岩相为1 的条件概率为P{ u = 1 | dn} =1/ 4 ,而P{ u = 0 | dn} = 3/ 4 ,这样便可求出了u 点的条件概率.
鉴于传统的基于变差函数的随机建模方法和基 于目标的随机建模方法存在的不足, 多点地质 统计学方法应运而生。
在多点地质统计学中, （1）应用“训练图像”代替变差函数表达地质 变量的空间结构性, 因而可克服传统地质统计 学不能再现目标几何形态的不足。 （2）方法兼具基于目标与基于像元的两种算法 的优点，即仍然以象元为模拟单元, 而且采用 序贯算法(非迭代算法) ,因而很容易忠实硬数 据, 并具有快速的特点, 故克服了基于目标的 随机模拟算法的不足。
二.多点地质统计学的基本原理
多点地质统计学首先引入一训练图像,通过在 训练图像中寻找与待估点内条件数据分布完全 相同的事件的个数来确定概率分布, 因此它可 以反映出多个位置的联合变异性 。
与传统地质统计学随机模拟的ห้องสมุดไป่ตู้要区别
主要区别在于未取样点处条件概率分布函数的求 取方法不同
传统的地质统计学(如序贯指示模拟SIS)通过变差函数 分析并应用克里金方法求取条件概率分布函数 MPG(如Snesim 算法)应用多点数据样板扫描训练图像以 构建搜索树并从搜索树中求取条件概率分布函数
模拟结果分析： 它很好地满足了条件数据, 即在各井点处的模拟结果与数 据相一致,这表明该方法为条件 模拟. 同时,模拟的砂体展布方 向和趋势与依靠地质经验手工 绘制的砂体展布图(下图) 比较 吻合,在模拟的左下角与左上角 砂体的展布与手工勾绘的几乎 完全一致。 该方法在局部区域表现出 砂体展布的非均质性和不确定 性,与手工勾画砂体展布的平滑 而唯一的表现是具有一定差别 的,它充分体现了砂体局部的变 异性和非均质性.
这一方法不仅考虑了区域内条件数据 的值, 而且也考虑了条件数据的几何 形状. 而两点地质统计学只是依靠z ( u1) , z ( u2) , z ( u3) , z ( u4) 的值及各点与u 点距离通过求 解克里格方程组来确定u 点的概率,并 没有考虑dn 的几何形状和各条件数据 的配位关系.
多点地质统计学的建模方法:
第五讲 多点地质统计学（MPG） 基本原理与应用
1
2
3 4
多点地质统计学的提出 多点地质统计学的基本原理 应用实例 问题与展望
一 多点地质统计学的提出
1 多点地质统计学是相对于传统的两点地质统计学而 言的。
传统的地质统计学在储层建模中主要应用于两大方面: 其一, 应用各种克里金方法建立确定性的模型． 其二, 应用各种随机建模的方法建立可选的、等可能的地质 模型, 这类方法主要有高斯模拟(如序贯高斯模拟) 、截 断高斯模拟、指示模拟(如序贯指示模拟) 等。
多点统计学着重表达多点之间的相关性。 “多点”的集合则用一个新的概念，即数据 事件(dataevent) 来表述。 图 (a)为一个五点构形的数据事件，由一个中 心点和四个向量及数值组成。 图 (b) 为一个反映河道(黑色) 与河道间(白色) 分布的训练图像。一个给定的数据事件的概 率则可通过应用该数据事件对训练图像进行 扫描来获取。
首先建立训练图像,运用 布尔模拟方法,把砂体比 例40 %输入,为保证训练 图像数据充足,网格划分 为250 ×250 ×1 ,一共 由62500 个模拟数据组 成。右图为布尔模拟结 果
把条件数据和布尔模拟 生成的训练图像,输入到 Snesim 模拟算法中进行 模拟. 根据该区域的特 点,椭圆最大搜索半径选 为300 m ,搜索半径内最 多的条件数据设为30 , 搜索主方向选择物源方 向，得到该层的砂泥岩 分布如右图.
四 国内外研究状况
多点地质统计学的发展迄今只有十多年的 研究历史, 而真正作为一种可实用的随机建模 方法则是Strebelle and Journel (2001) 提 出训练树的概念及Snesim 算法之后。 多点统计学随机建模方法尚需在以下几方 面进行深入的研究。
1) 训练图像平稳性问题 任何空间统计预测均要求平稳假设。在二点 统计学中, 要求二阶平稳或内蕴假设, 即协方差 或变差函数与空间具体位置无关而与矢量距离有 关。同样, 在多点统计学中,要求训练图像平稳, 即训练图像内目标体的几何构型及目标形态在全 区基本不变, 不存在明显趋势或局部的明显变异 性。 Zhang (2002) 提出了一个几何变换的方法, 即通过旋转和比例压缩将非平稳训练图像变为平 稳训练图像, 并建立多个训练图像以获取未取样 点条件概率分布函数。但是, 这一方法仍是一种 简单化的解决途径, 可以解决具有明显趋势而且 用少量定量指标如方向和压缩比例能够表达的非 平稳性, 而对于无规律的局部明显变异性, 尚需 要更为有效的解决方案。
河道的3 种不同的空间结构(图a ,b ,c) 在 横向上(东西方向，图d) 和纵向上(南北方 向，图e) 的变差函数十分相似， 这说明 应用变差函数不能区分这3 种不同的空间 结构及几何形态。 因此，基于变差函数的传统地质统计学 插值和模拟方法难于精确表征具有复杂 空间结构和几何形态的地质体。
三. 应用实例
开发中后期的砂岩油藏储层 参数模拟 : 模拟区域选择我国东部 某砂岩油藏第15 小层,在该 层一共有64口井,测井资料解 释结果表明有26口井钻遇砂 体,另外38 口井钻遇泥岩,砂 体比例为40 %. 对岩相进行 编码,砂岩为1 ,泥岩为0 .右 图为井位分布图。
采用Snesim方法模拟砂体的分布
Strebelle and Journel (2001) 提出了Snesim 模拟算
法 ,利用该算法可以快速、灵活地模拟岩相分布. 该方法 的具体步骤为: (1) 利用非条件模拟建立三维训练图像; (2) 定义通过所有待估结点的随机路径; (3) 对随机路径中的任意待估点l ( = 1 ,2 , .,l) : ①定义查找范围内的条件数据; ②保留邻区的数据点; ③在训练图像中寻找与该区域内条件数据完全相同 的事件,计算该点岩相的分布概率. ④由Monto Carlo法得到位置处的一个模拟值; ⑤将模拟结果归入条件指示数据集中. (4) 重复上一步模拟,直到所有的点全被模拟.训练图像 既可以通过非条件模拟(如：布尔模拟方法 )求出,也可 以通过该地区的地质露头资料分析得出.
2) 目标体连续性问题 目前的Snesim 算法为一序贯模拟算法, 每个 未取样点仅访问一次, 已模拟值则“冻结”为硬 数据。这一方法虽然保证快速且易忠实硬数据, 但可能导致目标体的非连续性。 Apartand Caers (2003) 提出了一个型式 (pattern) 模拟的算法, 称为Simpat算法, 通过 对训练图像数据事件进行分类、多重网格模拟时 不“传递”硬数据而“传递”概率值、同时模拟 一个数据样板内的所有节点等措施, 在一定程度 上改进了目标体不连续的问题。
例如,计算图1 (a) 中u 点的概率时, 相应的条件数据场： dn = { z (u1), z (u2), z (u3), z (u4) } 其基本方法:首先要在训练图像(b) 中寻找与图(a) 中数据分布 完全相同的事件的个数,即要在训练图像中找出与图(a) 几何完全 相同的区域, 同时在该区域中相同的位置处z ( u1) , z ( u2) , z ( u3) ,z ( u4) 的值完全相同. 在训练图像中一共找到4 个既 能满足条件数据u1 , u2 , u3 , u4 数值,同时又能满足它们分空 间几何形状的事件, 在这4 个事件中,3个事件的u 点的值为0 ,只 有1 个事件中u 点值为1 ,因此u 点岩相为1 的条件概率为P{ u = 1 | dn} =1/ 4 ,而P{ u = 0 | dn} = 3/ 4 ,这样便可求出了u 点的条件概率.
鉴于传统的基于变差函数的随机建模方法和基 于目标的随机建模方法存在的不足, 多点地质 统计学方法应运而生。
在多点地质统计学中, （1）应用“训练图像”代替变差函数表达地质 变量的空间结构性, 因而可克服传统地质统计 学不能再现目标几何形态的不足。 （2）方法兼具基于目标与基于像元的两种算法 的优点，即仍然以象元为模拟单元, 而且采用 序贯算法(非迭代算法) ,因而很容易忠实硬数 据, 并具有快速的特点, 故克服了基于目标的 随机模拟算法的不足。
二.多点地质统计学的基本原理
多点地质统计学首先引入一训练图像,通过在 训练图像中寻找与待估点内条件数据分布完全 相同的事件的个数来确定概率分布, 因此它可 以反映出多个位置的联合变异性 。
与传统地质统计学随机模拟的ห้องสมุดไป่ตู้要区别
主要区别在于未取样点处条件概率分布函数的求 取方法不同
传统的地质统计学(如序贯指示模拟SIS)通过变差函数 分析并应用克里金方法求取条件概率分布函数 MPG(如Snesim 算法)应用多点数据样板扫描训练图像以 构建搜索树并从搜索树中求取条件概率分布函数
模拟结果分析： 它很好地满足了条件数据, 即在各井点处的模拟结果与数 据相一致,这表明该方法为条件 模拟. 同时,模拟的砂体展布方 向和趋势与依靠地质经验手工 绘制的砂体展布图(下图) 比较 吻合,在模拟的左下角与左上角 砂体的展布与手工勾绘的几乎 完全一致。 该方法在局部区域表现出 砂体展布的非均质性和不确定 性,与手工勾画砂体展布的平滑 而唯一的表现是具有一定差别 的,它充分体现了砂体局部的变 异性和非均质性.
这一方法不仅考虑了区域内条件数据 的值, 而且也考虑了条件数据的几何 形状. 而两点地质统计学只是依靠z ( u1) , z ( u2) , z ( u3) , z ( u4) 的值及各点与u 点距离通过求 解克里格方程组来确定u 点的概率,并 没有考虑dn 的几何形状和各条件数据 的配位关系.
多点地质统计学的建模方法:
第五讲 多点地质统计学（MPG） 基本原理与应用
1
2
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多点地质统计学的提出 多点地质统计学的基本原理 应用实例 问题与展望
一 多点地质统计学的提出
1 多点地质统计学是相对于传统的两点地质统计学而 言的。
传统的地质统计学在储层建模中主要应用于两大方面: 其一, 应用各种克里金方法建立确定性的模型． 其二, 应用各种随机建模的方法建立可选的、等可能的地质 模型, 这类方法主要有高斯模拟(如序贯高斯模拟) 、截 断高斯模拟、指示模拟(如序贯指示模拟) 等。
多点统计学着重表达多点之间的相关性。 “多点”的集合则用一个新的概念，即数据 事件(dataevent) 来表述。 图 (a)为一个五点构形的数据事件，由一个中 心点和四个向量及数值组成。 图 (b) 为一个反映河道(黑色) 与河道间(白色) 分布的训练图像。一个给定的数据事件的概 率则可通过应用该数据事件对训练图像进行 扫描来获取。
首先建立训练图像,运用 布尔模拟方法,把砂体比 例40 %输入,为保证训练 图像数据充足,网格划分 为250 ×250 ×1 ,一共 由62500 个模拟数据组 成。右图为布尔模拟结 果
把条件数据和布尔模拟 生成的训练图像,输入到 Snesim 模拟算法中进行 模拟. 根据该区域的特 点,椭圆最大搜索半径选 为300 m ,搜索半径内最 多的条件数据设为30 , 搜索主方向选择物源方 向，得到该层的砂泥岩 分布如右图.
四 国内外研究状况
多点地质统计学的发展迄今只有十多年的 研究历史, 而真正作为一种可实用的随机建模 方法则是Strebelle and Journel (2001) 提 出训练树的概念及Snesim 算法之后。 多点统计学随机建模方法尚需在以下几方 面进行深入的研究。
1) 训练图像平稳性问题 任何空间统计预测均要求平稳假设。在二点 统计学中, 要求二阶平稳或内蕴假设, 即协方差 或变差函数与空间具体位置无关而与矢量距离有 关。同样, 在多点统计学中,要求训练图像平稳, 即训练图像内目标体的几何构型及目标形态在全 区基本不变, 不存在明显趋势或局部的明显变异 性。 Zhang (2002) 提出了一个几何变换的方法, 即通过旋转和比例压缩将非平稳训练图像变为平 稳训练图像, 并建立多个训练图像以获取未取样 点条件概率分布函数。但是, 这一方法仍是一种 简单化的解决途径, 可以解决具有明显趋势而且 用少量定量指标如方向和压缩比例能够表达的非 平稳性, 而对于无规律的局部明显变异性, 尚需 要更为有效的解决方案。
河道的3 种不同的空间结构(图a ,b ,c) 在 横向上(东西方向，图d) 和纵向上(南北方 向，图e) 的变差函数十分相似， 这说明 应用变差函数不能区分这3 种不同的空间 结构及几何形态。 因此，基于变差函数的传统地质统计学 插值和模拟方法难于精确表征具有复杂 空间结构和几何形态的地质体。
三. 应用实例
开发中后期的砂岩油藏储层 参数模拟 : 模拟区域选择我国东部 某砂岩油藏第15 小层,在该 层一共有64口井,测井资料解 释结果表明有26口井钻遇砂 体,另外38 口井钻遇泥岩,砂 体比例为40 %. 对岩相进行 编码,砂岩为1 ,泥岩为0 .右 图为井位分布图。
采用Snesim方法模拟砂体的分布
Strebelle and Journel (2001) 提出了Snesim 模拟算
法 ,利用该算法可以快速、灵活地模拟岩相分布. 该方法 的具体步骤为: (1) 利用非条件模拟建立三维训练图像; (2) 定义通过所有待估结点的随机路径; (3) 对随机路径中的任意待估点l ( = 1 ,2 , .,l) : ①定义查找范围内的条件数据; ②保留邻区的数据点; ③在训练图像中寻找与该区域内条件数据完全相同 的事件,计算该点岩相的分布概率. ④由Monto Carlo法得到位置处的一个模拟值; ⑤将模拟结果归入条件指示数据集中. (4) 重复上一步模拟,直到所有的点全被模拟.训练图像 既可以通过非条件模拟(如：布尔模拟方法 )求出,也可 以通过该地区的地质露头资料分析得出.
2) 目标体连续性问题 目前的Snesim 算法为一序贯模拟算法, 每个 未取样点仅访问一次, 已模拟值则“冻结”为硬 数据。这一方法虽然保证快速且易忠实硬数据, 但可能导致目标体的非连续性。 Apartand Caers (2003) 提出了一个型式 (pattern) 模拟的算法, 称为Simpat算法, 通过 对训练图像数据事件进行分类、多重网格模拟时 不“传递”硬数据而“传递”概率值、同时模拟 一个数据样板内的所有节点等措施, 在一定程度 上改进了目标体不连续的问题。