2016,7人大附中高二(理科)数学试题

ˆ 5.7 x 18.6 ， 5. 根据统计数据，某产品的销售额 y 对广告费用 x (单位：百万元)的线性回归方程为 y
则下列说法不 正确的是（ ）
A. 若下一销售季再投入 5 百万元广告费，则估计销售额约可达 47.1 百万元 B. 已知统计数据中的平均销售额为 41.4 百万元，则平均广告费为 4 百万元 C. 广告费用 x 和销售额 y 之间的相关系数不能确定正负，但其绝对值趋于 1 D. 5.7 的含义是广告费用每增加 1 百万元，销售额大约增长 5.7 百万元左右
3 2 和 ，本年度计划研发的 4 3
23. 已知函数 f ( x)
x2 x 1 . ex （1）求函数 y f ( x) 的单调区间；
（2）若曲线 y f ( x) 与直线 y b (bR) 有 3 个交点，求实数 b 的取值范围； （3）过点 P(1, 0) 可作几条直线与曲线 y f ( x) 相切？请说明理由.
8
（参考数据：若 X ～ N ( , ) ，则 X 在区间 ( , ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) 内的 概率分别约为 68.3%，95.4%， 99.7%. ） 8. 一箱电子产品有 6 件， 其中 2 件次品，4 件正品， 现不放回地进行抽检， 每次抽检一件， 直到检验出 D.
D C A
2 A. 3 5 C. 2
19.已知 (1 x)( x
B. 2
E
D. 3
B
16.（本题满分 12 分） 通常把大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物(也称为可入肺颗粒物)称为 PM2.5. 我国 PM2.5 与 空气质量标准参照世卫组织设定的标准制定如下表： 空气质量 日均值 (微克 /立方米 ) 一级 40 以下 二级 40～ 80 超标 80 以上
）
C84
）
B.
C84
C.
C95
C95
2
所有次品为止，那么抽检次数 X 的数学期望为（ A.
） C. 3 D.
2. 在检验吸烟与患肺炎是否有关的一次统计中，根据 2 2 列联表中数据计算得 6.234 ，则下列 说法正确的是（
14
3 3 3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．请把结果填在答题纸的相应位置． ）
4. 用一个“ ”号和一个“ ”号将数字 1，2， 3 连成算式，不同的运算结果共有（ A. 12 种 B. 6 种 C. 4 种 D. 3 种
13.一个袋中装有 8 个乒乓球，其中 6 个黄色，2 个白色，每次从袋中随机摸出 1 个乒乓球，若摸到白 球则停止，一共有 3 次摸取机会 . 记 X 为停止摸球时的摸球次数. （1）若每次摸出乒乓球后不放回，则 E ( X ) （2）若每次摸出乒乓球后放回，则 D( X ) 14.甲、乙两支足球队比赛，甲获胜的概率为 支球队共有 5 场比赛 . 在下一赛季中： （1）甲获胜 3 场的概率为 ； . ； .
C.
）
11.某志愿团由 10 名同学构成，其中 3 名学生会干部，现从中随机选取 4 名同学去支教，则选取的学生 会干部人数不少于 2 的概率为 . .
1 10
B.
3 10
7 10
D.
9 10
）
12.若 (1 mx)5 a0 a1 x a2 x 2 a5 x5 ，且 a5 32 ，则 a1 a2 a3 a4 的值为
2 2
B. 有 99%的把握认为吸烟与患肺炎无关 D. 有 95%的把握认为吸烟与患肺炎无关
（参考数据： P( ≥3.841) 0.050 ， P( ≥6.635) 0.010 .） 3. 若离散型随机变量 X 的分布列函数为 P( X k ) A.
k ， k 1, 2, 3, 4 ，则 P( X 1) （ 10
Ⅱ卷（共 6 道题，满分 50 分）
一、选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．请把答案填在答题纸的相应位置． ） 18.如图，在 ABC 中， CD 是 ACB 的平分线， ACD 的外接圆交 BC 于点 E ， AC CE 3 ， AB 4 ， 则 AD 的长为（ ）
2
1 6
B.
1 5
1 15
D.
1 30
7. 已知一批 10000 只白炽灯泡的光通量 X ～ N ( , ) ，则这批灯泡中光通量 X 220 的个数大约 为 A. 230
说明：本试卷分 Ⅰ卷和 Ⅱ卷， Ⅰ卷 17 道题，共 100 分，作为模块成绩； Ⅱ卷 6 道题，共 50 分； Ⅰ卷、 Ⅱ卷共 23 题，合计 150 分，作为期末成绩；考试时间 120 分钟；请在密封线内填写个人信息 .
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（1）从这 15 天中抽取 3 天，求空气质量达到一级、二级、超标恰好各一天的概率； （2）从这 15 天中抽取 3 天，求空气质量达到一级的天数 X 的分布列和数学期望.
17.（本题满分 12 分） 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发一件新产品成功的概率分别为 新产品件数分别为 2 件和 1 件. 设甲、乙两组的每次研发均相互独立. （1）求该企业本年度至少有一件新产品研发成功的概率； （2）已知研发一件新产品的成本为 10 百万元，成功研发一件新产品可获得 50 百万元的销售额，求 该企业本年度在这 3 件新产品上获得的利润 X 的分布列和数学期望 .
人大附中 2015～2016 学年度第二学期期末高二年级数学(理)练习 &选修 2-3 模块考核试卷
2016 年 7 月 6 日 命题人：吴中才 审卷人：梁丽平
6. 甲手中有扑克牌中的大小王牌和四色 A 各一张，共 6 张牌，现让乙和丙各从中随机抽取一张，则在 乙抽到大王牌的情况下，丙抽到小王牌的概率为（ A. ） C.
1 1 1 ，平局的概率为 ，乙获胜的概率为 ，下一赛季这两 2 4 4
（2）若胜一场积 3 分，平一场积 1 分，负一场积 0 分，则甲的积分的数学期望为
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三、解答题（本大题共 3 小题，共 38 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 15.（本题满分 14 分） 箱子中有五张分别写着数字 1， 2，3， 4， 5 的卡片，现从中随机抽取 2 张组成一个两位数，这个两 位数的个位数字与十位数字之和为 X . （1）可以组成多少个不同的两位数？ （2）求 X 能被 3 整除的概率； （3）求 X 的分布列和数学期望.
B. 460
2
C. 4770
D. 9540
Ⅰ卷（共 17 题，满分 100 分）
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸的相应位置． ） 1. 二项式 (a 1) 的展开式中，最大的二项式系数为（ A.
（2）已知抢答环节有 3 名同学成功抢答 . 抽答环节从装有 5 名同学名签的纸盒中随机抽取：第一次 采取有放回地抽取，若第一次抽到的是抢答成功的同学，则从第二次开始采取无放回地抽取， 整个抽答环节抽到未抢答成功的同学即停止. 那么，抽取的次数 X 的数学期望 E ( X ) 三、解答题（本题共 1 小题，满分 14 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） .
抽取连续15天PM2.5监测值
100 80 60 40 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 2 ax x 有极值，则实数 a 的取值范围是 2
22. 某数学兴趣小组举行了一次趣味口答竞赛，共有 5 名同学参加 . 竞赛分两个环节：抢答环节和抽答 环节，其中抢答环节共有 4 道题，抽答环节仅有 1 道题. （1）假设抢答环节每人抢答成功的概率均相等，则甲同学成功抢答 2 次的概率是 ；
某市环保局抽出了该市城区连续 15 天的 PM2.5 监测数据如图：
二、填空题（本题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分．请把答案填在答题纸的相应位置． ） 21. （1）若函数 f ( x) ln x ax 有极值，则函数 f ( x) 的单调递增区间是 （2）若函数 g ( x) x ln x ； .
1 n ) 的展开式中没有常数项，则 n 的值可能是（ x2
B. 10 C. 11
） D. 12
A. 9
20.已知 xi {1, 0,1}, i 1, 2,3, 4,5,6 , 则满足 x1 x2 x3 x4 x5 x6 2 的数组 ( x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ) 的个数为（ A. 60 ） B. 75 C. 90 D. 120
9. 若 高 二 期 末 考 试 的 数 学 成 绩 X ～ N (90, 25) ，则这 次 考试 数 学的 平 均分为 . 10.甲、乙、丙、丁四人站一排照相，甲不与乙、丙相邻，不同的排法共有 种. ，标准差为
B.
13
8
A. 有 99%的把握认为吸烟与患肺炎有关 C. 有 95%的把握认为吸烟与患肺炎有关