因式分解——公式法(1)教案

14.3.2因式分解——公式法（1）

一．教学内容

人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时

二．教材分析

分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是 在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面 的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简， 以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上 启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、 “类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学 学习的重要内 容。根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公 因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重 要方法之一，是现阶段的学习重点。

三．教学目标

知识与技能 ：理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公 式分解因式

过程与方法：1.培养学生自主探索、合作交流的能力

2.培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力 和数学应用意识，渗透整体思想

情感、态度与价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而 增强学好数学的愿望和信心

四．教学重难点

重点：会运用平方差公式分解因式

难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式 易错点：分解因式不彻底

五．教学设计

（一）温故知新

1.什么是因式分解？下列变形过程中，哪个是因式分解？为什么？

.

2)2-)(2(24-)3();13(33-93)2(;

14-41-212222x x x x x y x x x xy x x x x ++=+++=++=））（（ 2.我们已经学过的因式分解的方法是什么？将下列多项式分解因式。

.6-39-)2(;

-2-122233xy xy y x ab b a b a +）（

【设计意图】通过复习因式分解的定义和方法，为继续学习公式法作好铺垫。

3.根据乘法公式进行计算：

).2-(22)1-(11y x y x x x ））（（；

））（（++

4.根据上题结果分解因式：

.4-21-1222y x x ）（；

）（

由以上3、 4两题，你发现了什么？

【设计意图】通过整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解从而引出课题。

（二）教学新知

1.探究平方差公式分解因式

师：请同学们观察多项式22-b a ，它有什么特点？你能将它分解因式 吗？

[学生讨论、交流得出因式分解平方差公式]

师板书公式：)-)((b -22b a b a a +=

师：你能用语言文字来描述这个公式吗？

语言表述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。

2.理解平方差公式

（1）平方差公式的结构特征是什么？

（2）两个平方项的符号有什么特点？

师生共同讨论，得出

平方差公式的特点：

①左边是二项式，每一项都是平方项，并且两个平方项的符号相反； ②右边是两个平方项的底数的和与差的积。

及时演练：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？

.--4-3-)2(;122222222y x y x y x y x ）；（）（；

）（++

（三）应用新知

例1.将下列各式分解因式：

；）（9-412x

.)(-222q x p x ++））（（ [师生共同分析：2222223-29-4,39,)2(4）（x x x x =

==，故可用平方差 公式分解因式；在（2）中，把x+p 和x+q 各看成一个整体，设 x+p=m,x+q=n,则原式化为22-n m ，故可用平方差公式分解因式。]

解：；）（)3-2)(32(3-)2(9-412

22x x x x +==

).-)(2(]-))][(()[(2q p q p x q x p x q x p x ++=+++++=）（）原式（ 【设计意图】通过例题，让学生充分认识到平方差公式的结构特征中，a,b 既可 以是单项式，也可以是多项式，同时初步了解平方差公式分解因式的步骤。

及时演练1.将下列多项式分解因式：

;251-122

b a ）（ ;4-9222b a ）（ ;361-32b +）（ .)2(-2422y x y x ++））（（

[学生独立完成，并指定学生黑板演示]

例2.分解因式：

;-144y x ）（

.-23ab b a ）（ 解：

);

-()

-)((-)(-1222222222244y x y x y x y x y x y x y x ））（（）（）（++=+== ).1-)(1()1-(-223a a ab a ab ab b a +==）（

【设计意图】通过上面因式分解的过程，得出分解因式的注意事项：①有公因 式要先提取公因式，再应用公式分解；②每个因式要化简，并且分解彻底。 及时演练2.分解因式：

;4-12y y x ）（ .16-24+a ）（

（四）课堂小结

1.具备什么形式的多项式可以用平方差公式来因式分解？

2.分解因式的一般步骤：一提二套

3.分解因式时要注意什么？

（五）作业

书本119页复习巩固第2题

六．教学反思

探索分解因式的方法实际上是对整式乘法的再认识，而本节正是对平

方差公式的再认识。本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的 基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到 分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受 到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。通过例题的讲解、练习的巩固、 错题的纠正，让学生逐步掌握运用公式进行因式分解。