电气工程基本数学物理基础教学讲解

电气工程的基本数学物理基础复习

一：复数

1.复数的三种表现形式：

A；代数形式：A=a+j b

B: 三角形式：A=r(cosφ+j sinφ)

C: 指数形式：A=r e jφ简记为: A=r∠θ

2.指数形式数学理论基础是：尤拉公式：

A:

B:

C:

D:j）E:

F:

图一复数j的指数周期

3.复数的几何意义:一个复数对应于复平面的一个点；

对应于复平面内从原点到这个点的一个向量。

4.复数的运算的三角函数基础：

(1)两角和与差的三角函数

sin(x+y)= sinxcosy+ cosxsiny

sin (x-y)= sinxcosy- cosxsiny

cos(x+y)= sinxsiny+ cosxcosy

cos(x-y)= cosxcosy- sinxsiny

(2)和差化积

sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

(3)积化和差

sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]

cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]

sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]

cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]

(4)半角公式

5.复数的数学运算

(1)代数形式的数学运算

加减法：实部加减实部；虚部加减虚部。

乘法：按多项式乘法张开，再加以整理即可

除法：将分子分母

(2)三角形式的数学运算

(3)指数形式的数学运算

(4)

二：电工理论中的基本概念和正方向的规定

1.电场强度ε(矢量)的正方向：试验电荷在电场中所受电场力的方向

电场：电荷周围空间存在的特殊物质。这个特殊物质具有两个基本特性（1）电场对处于其中的电荷具有力的作用；这个力叫电场力。

（2）电场中有能量分布着，电荷之间的相互作用就是通过电场发生的。同一试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小和方

向都是不同的。衡量电场强弱的量就叫做电场强度矢量（3）电场中任意一点电场强度ε的大小（用ε表示）等于单位点电荷在电场这点所受里的大小。

量纲为：牛顿/库仑=N/C=焦耳/米/库仑=伏特/米2.磁场强度B（矢量）的正方向：小磁针在磁场中N极的指向

磁场：是由电流长生的在一定空间存在的特殊物质。磁场也具有两个基本特性

（1）磁场对处于其中的磁针、载流体、以及运动的电荷都具有电磁力的作用。

（2）磁场中有能量分布着，如果磁针、载流体、电荷在电磁力的作用下移动，磁场就要做功。

（3）磁感应强度的大小为磁场中单位电流元在与磁场方向垂直时所受电磁力大小。1特斯拉T=104高斯Gs

B= Δ

Δι量纲为：牛

安米

牛米

安米。米

焦耳

安米米

伏安秒

安米米

=伏秒

米米

（4）磁通量为单位面积上磁感应强度的大小φ=B.S (韦伯)

量纲为:伏秒

米米

×米.米=伏秒韦伯

3.电压、电流、电势：它们都不是向量但是有方向的规定，有正负之

分，这是基于其物理概念的本质决定的。

电压：电场力把单位正电荷q从a点移动到b点所做的功。是衡量电场力做功能力大小的物理量。

U ab=量纲为：焦耳/库仑=J/C=伏特

规定：从a点到b点电场力做正功时规定从a点到b点的方向为

电压的真实正方向或实际正方向，取正值。反之，电场力做负功时为电压的负方向，取负值。

电流：规定正电荷移动的方向为电流的正方向。因此电压和电流的方向规定是一致的，都是基于电场力做功的状况。

电流强度的单位为：安培=库仑/秒=C/S

电势：把正电荷从低电位移到高电位的非电场力称为电源力。电源力把单位正电荷从电源负极移动到电源正极所做的功称为电动势。即电势。是衡量电源做功能力大小的物理量。

E±=量纲为：焦耳/库仑=伏特=J/C 规定：从电源负极到电源正极，电位升高的方向为电动势的正方向。

电源：具有电源力的元件称为有源元件。所谓电源就是能够把其他形式的能转换为电动势能，能维持电流存在的有源元件。

所以：统一的讲，所谓电压、电流、电势的正方向都是正电荷移动的方向；在电源内部正电荷从低电位移向高电位，电源力做正功，在电源外部，正电荷从高电位移向低电位；电场力做正功。电场力或电源力做负功时电压或电势的方向就和正电荷移动的方向相反。这是标为负值。它们的方向只代表两种力（电场力和电源力）

做功的正负，并不具有空间意义上的方向性，所以它们是标量而

不是矢量。但有正负之分。这是因为：

由电流、电压、电势所反应的电路的基本规律都包括他们的大小和方向两个基本方面，在电路分析时就需要建立同时包括大小和

方向规律的表达式。而电流、电压、电势只可能有两个方向，所

以：可以用正负数来解决这个问题。先对某一量（电流、电压、

电势）选择一个决定其数值为正的标准，如果电压（电流、电势）

的实际真实方向与所选方向一致，就在其大小前面加正号；反之，

就在其前面加负号。这样这些物理量的大小和方向就能被一个正

负数表示出来了。

方向是客观存在的（由其物理本质决定）。正方向是人为选择的。三：电工理论中的六大基本定律

1.欧姆定律

2.克希荷夫第一定律

3.克希荷夫第二定律

4.叠加原理

5.楞次定律

回路中感应电势的方向总是趋向于是与之方向相同的电流产生的磁场，来阻碍原来磁通的变化。

a.电磁感应：★直导体与磁力线之间有相对切割运动时，这个导体两端

就有动生电动势产生；其本质原因是：导体在磁场中做

切割磁力线运动时，导体内的正负电荷受到相反方向的

电磁力（洛伦兹力）的作用而分离到导体两端，使两端

形成电位差，这就是动生电动势。洛伦兹力（Lorentz force）

是运动于电磁场的带电粒子所受的力。洛伦兹力定律是

一个基本公理，不是从别的理论推导出来的定律，而是