河南省南阳市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 理(含解析)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【解答】解：函数 的导数为：
f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a），a＞0，
易知函数f（x）在区间（﹣2，﹣1）内单调增加，
在区间（﹣1，0）单调减少，
从而函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，
当且仅当 ，即为 ，
即有 ，
解得 ．
故选：C．
9．已知： ，则a6=（ ）
A．﹣28B．﹣448C．112D．448
A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（﹣∞，1）
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】根据题意，设F（x）=ex（f（x）﹣1），对其求导可得F'（x），分析可得函数F（x）为减函数且F（1）=e，进而可以将不等式f（x）﹣1＜e1﹣x转化为F（x）＜F（1），由F（x）的单调性分析即可得答案．
则函数f（x）的图象和y=﹣sinx的图象形状大致一致．
函数y=﹣sinx的图象如下图：
故选D．
8．已知函数函数 ，其中a＞0，若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，3）B．（3，+∞）C． D．
【考点】52：函数零点的判定定理．
【分析】求出函数f（x）的导数，分解因式，可得f（x）在区间（﹣2，﹣1）内单调增加，在区间（﹣1，0）单调减少，由零点存在定理可得f（﹣2）＜0，f（﹣1）＞0，f（0）＜0，解不等式即可得到所求a的范围．
则将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为：
．
故选：A．
7．函数f（x）= x﹣sinx（x∈R）的部分图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】3O：函数的图象．
【分析】由y=sinx的图象画出函数y=﹣sinx的图象，根据图象的形状相同选出答案．
【解答】解：根据y=sinx的图象知，函数y=﹣sinx的图象和y=sinx的图象关于x轴对称，
则按照以上规律，若8 = 具有“穿墙术”，则n=（ ）
A．7B．35C．48D．63
【考点】F1：归纳推理．
【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决．
【解答】解2 =2 = = ，3 =3 = ，4 =4 = ，5 =5 =
则按照以上规律8 = ，可得n=82﹣1=63，
故选：D．
6．从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（ ）
16．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且 ，则 =．
三、解答题：
17．已知：二项式 展开式中所有项的 二项式系数和为64，
（1）求n的值；
（2）若展开式所有项的 系数和为 ，其中a，b为有理数，求a和b的值．
18．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K2，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？
附：
下面的临界值表供参考：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的﹒
1．已知：z（1+2i）=3﹣i，则 =（ ）
A． B． C． D．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】求出z，由复数的除法运算法则化简，再由共轭复数的定义，即可得到所求．
【解答】解：z（1+2i）=3﹣i，
故选C．
3．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（ ）
A．1193B．1359C．2718D．3413
【考点】CE：模拟方法估计概率．
【分析】根据正态分布的对称性得出阴影面积，从而得出点落入阴影的概率，即可得出答案．
【解答】解：展开式的通项为
∴展开式的前三项系数分别为 ， ，
【解答】解：根据题意，设F（x）=ex（f（x）﹣1），则F'（x）=ex，
因为ex＞0，由已知可得，F'（x）＜0，即函数F'（x）是单调减函数，F（1）=e，
故f（x）﹣1＜e1﹣x，即F（x）＜F（1），
则有x＞1；
即不等式f（x）﹣1＜e1﹣x的解集是（1，+∞）；
故选：A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题纸上.
13．在二项式（ + ）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为 ．
【考点】DB：二项式系数的性质；CB：古典概型及其概率计算公式．
【分析】求出二项展开式的通项，求出前三项的系数，列出方程求出n；求出展开式的项数；令通项中x的指数为整数，求出展开式的有理项；利用排列求出将9项排起来所有的排法；利用插空的方法求出有理项不相邻的排法；利用古典概型的概率公式求出概率．
2016-2017学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的﹒
1．已知：z（1+2i）=3﹣i，则 =（ ）
A． B． C． D．
2．设随机变量ξ～B（2，p），随机变量η～B（3，p），若 ，则Eη=（ ）
1
2
3
4
5
y
2
7
8
12
m
A．15B．16C．16.2D．17
5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
2 = ，3 = ，4 = ，5 =
则按照以上规律，若8 = 具有“穿墙术”，则n=（ ）
A．7B．35C．48D．63
A． B． C． D．
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．
【分析】记“抽出的两张中有一张是假币”为事件A，“抽出的两张都是假币”为事件B，利用条件概率计算公式能求出将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率．
【解答】解：记“抽出的两张中有一张是假币”为事件A，
记“抽出的两张都是假币”为事件B，
【解答】解：μ=﹣1，σ=1，
∵P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.9544，
即P（﹣2＜x＜0）=0.6826，P（﹣3＜x＜1）=0.9544，
∴P（0＜x＜1）= （0.9544﹣0.6826）=0.1359，
∴点落入阴影的概率p= =0.1359，
∴落入阴影的点个数约为10000×0.1359=1359．
12．已知定义在R上函数f（x）是可导的，f（1）=2，且f（x）+f'（x）＜1，则不等式f（x）﹣1＜e1﹣x的解集是（ ）（注：e为自然对数的底数）
A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（﹣∞，1）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题纸上.
∴这组数据的样本中心点是（3， ），
∵y与x线性相关，且回归方程为 ，
∴ =3.5×3﹣1.3，∴m=17，
故选D．
5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
2 = ，3 = ，4 = ，5 =
故选：B．
4．x，y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为 ，则m=（ ）
x
1
2
3
4
5
y
2
7
8
12
m
A．15B．16C．16.2D．17
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值，
【解答】解：∵ = =3， = = ，
p（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．（1）已知：x∈（0+∞），求证： ；
（2）已知：n∈N且n≥2，求证： ．
20．学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若 连续两发命中或者 连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完．假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为 ．
13．在二项式（ + ）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为．
14．若函数f（x）=ex+ax2无极值点，则a的取值范围是．
15．已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则 ”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则 =．
【考点】DB：二项式系数的性质．
【分析】令t=x﹣1，根据展开式的通项公式，即可求出a6．
【解答】解：令t=x﹣1，则 ，
故 ，
故选：A．
10．已知数列{an}各项的绝对值均为1，Sn为其前n项和．若S7=3，则该数列{an}的前七项的可能性有（ ）种．
A．10B．20C．21D．42
【考点】D8：排列、组合的实际应用．
A． B． C． D．
【考点】3T：函数的值．
【分析】由题意得f= ，由此能求出结果．
【解答】解：由题可知：当x＞0时，f（x）=f（x﹣5），
所以f=f（﹣3），
故f已知定义在R上函数f（x）是可导的，f（1）=2，且f（x）+f'（x）＜1，则不等式f（x）﹣1＜e1﹣x的解集是（ ）（注：e为自然对数的底数）
（1）求张同学前两发只命中一发的概率；
（2）求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数X的分布列与期望．
21．某兴趣小组有9名学生．若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是 ．
（1）该小组中男女学生各多少人？
（2）9个学生站成一列队，现要求女生保持相对顺序不变（即女生 前后顺序保持不变）重新站队，问有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）
A．（0，3）B．（3，+∞）C． D．
9．已知： ，则a6=（ ）
A．﹣28B．﹣448C．112D．448
10．已知数列{an}各项的绝对值均为1，Sn为其前n项和．若S7=3，则该数列{an}的前七项的可能性有（ ）种．
A．10B．20C．21D．42
11．若f（x）= ，则f
A． B． C． D．
6．从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．函数f（x）= x﹣sinx（x∈R）的部分图象是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数函数 ，其中a＞0，若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C．1D．
3．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（ ）
A．1193B．1359C．2718D．3413
4．x，y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为 ，则m=（ ）
x
【分析】根据题意，由数列{an}的前七项和S7=3可知，前七项之中有5项为1，2项为﹣1，由组合数公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，数列{an}各项的绝对值均为1，即an=1或﹣1，
又由S7=3，则数列{an}的前七项之中有5项为1，2项为﹣1，
故该数列前七项的排列有 种，
故选Βιβλιοθήκη BaiduC．
11．若f（x）= ，则f
可得z= = = ，
则 = + i．
故选：B．
2．设随机变量ξ～B（2，p），随机变量η～B（3，p），若 ，则Eη=（ ）
A． B． C．1D．
【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．
【分析】根据独立重复事件的概率公式计算p，从而得出Eη．
【解答】解：∵ ，
∴ ，解得 ．
∴η～ ，
∴Eη=1．
（3）9名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）
22．设函数 （a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）曲线y=xf（x） 是否存在经过原点的切线，若存在，求出该切线方程，若不存在说明理由．
2016-2017学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a），a＞0，
易知函数f（x）在区间（﹣2，﹣1）内单调增加，
在区间（﹣1，0）单调减少，
从而函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，
当且仅当 ，即为 ，
即有 ，
解得 ．
故选：C．
9．已知： ，则a6=（ ）
A．﹣28B．﹣448C．112D．448
A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（﹣∞，1）
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】根据题意，设F（x）=ex（f（x）﹣1），对其求导可得F'（x），分析可得函数F（x）为减函数且F（1）=e，进而可以将不等式f（x）﹣1＜e1﹣x转化为F（x）＜F（1），由F（x）的单调性分析即可得答案．
则函数f（x）的图象和y=﹣sinx的图象形状大致一致．
函数y=﹣sinx的图象如下图：
故选D．
8．已知函数函数 ，其中a＞0，若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．（0，3）B．（3，+∞）C． D．
【考点】52：函数零点的判定定理．
【分析】求出函数f（x）的导数，分解因式，可得f（x）在区间（﹣2，﹣1）内单调增加，在区间（﹣1，0）单调减少，由零点存在定理可得f（﹣2）＜0，f（﹣1）＞0，f（0）＜0，解不等式即可得到所求a的范围．
则将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为：
．
故选：A．
7．函数f（x）= x﹣sinx（x∈R）的部分图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】3O：函数的图象．
【分析】由y=sinx的图象画出函数y=﹣sinx的图象，根据图象的形状相同选出答案．
【解答】解：根据y=sinx的图象知，函数y=﹣sinx的图象和y=sinx的图象关于x轴对称，
则按照以上规律，若8 = 具有“穿墙术”，则n=（ ）
A．7B．35C．48D．63
【考点】F1：归纳推理．
【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决．
【解答】解2 =2 = = ，3 =3 = ，4 =4 = ，5 =5 =
则按照以上规律8 = ，可得n=82﹣1=63，
故选：D．
6．从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（ ）
16．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且 ，则 =．
三、解答题：
17．已知：二项式 展开式中所有项的 二项式系数和为64，
（1）求n的值；
（2）若展开式所有项的 系数和为 ，其中a，b为有理数，求a和b的值．
18．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：
喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50
（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K2，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？
附：
下面的临界值表供参考：
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的﹒
1．已知：z（1+2i）=3﹣i，则 =（ ）
A． B． C． D．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】求出z，由复数的除法运算法则化简，再由共轭复数的定义，即可得到所求．
【解答】解：z（1+2i）=3﹣i，
故选C．
3．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（ ）
A．1193B．1359C．2718D．3413
【考点】CE：模拟方法估计概率．
【分析】根据正态分布的对称性得出阴影面积，从而得出点落入阴影的概率，即可得出答案．
【解答】解：展开式的通项为
∴展开式的前三项系数分别为 ， ，
【解答】解：根据题意，设F（x）=ex（f（x）﹣1），则F'（x）=ex，
因为ex＞0，由已知可得，F'（x）＜0，即函数F'（x）是单调减函数，F（1）=e，
故f（x）﹣1＜e1﹣x，即F（x）＜F（1），
则有x＞1；
即不等式f（x）﹣1＜e1﹣x的解集是（1，+∞）；
故选：A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题纸上.
13．在二项式（ + ）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为 ．
【考点】DB：二项式系数的性质；CB：古典概型及其概率计算公式．
【分析】求出二项展开式的通项，求出前三项的系数，列出方程求出n；求出展开式的项数；令通项中x的指数为整数，求出展开式的有理项；利用排列求出将9项排起来所有的排法；利用插空的方法求出有理项不相邻的排法；利用古典概型的概率公式求出概率．
2016-2017学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的﹒
1．已知：z（1+2i）=3﹣i，则 =（ ）
A． B． C． D．
2．设随机变量ξ～B（2，p），随机变量η～B（3，p），若 ，则Eη=（ ）
1
2
3
4
5
y
2
7
8
12
m
A．15B．16C．16.2D．17
5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
2 = ，3 = ，4 = ，5 =
则按照以上规律，若8 = 具有“穿墙术”，则n=（ ）
A．7B．35C．48D．63
A． B． C． D．
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．
【分析】记“抽出的两张中有一张是假币”为事件A，“抽出的两张都是假币”为事件B，利用条件概率计算公式能求出将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率．
【解答】解：记“抽出的两张中有一张是假币”为事件A，
记“抽出的两张都是假币”为事件B，
【解答】解：μ=﹣1，σ=1，
∵P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.9544，
即P（﹣2＜x＜0）=0.6826，P（﹣3＜x＜1）=0.9544，
∴P（0＜x＜1）= （0.9544﹣0.6826）=0.1359，
∴点落入阴影的概率p= =0.1359，
∴落入阴影的点个数约为10000×0.1359=1359．
12．已知定义在R上函数f（x）是可导的，f（1）=2，且f（x）+f'（x）＜1，则不等式f（x）﹣1＜e1﹣x的解集是（ ）（注：e为自然对数的底数）
A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（﹣∞，1）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题纸上.
∴这组数据的样本中心点是（3， ），
∵y与x线性相关，且回归方程为 ，
∴ =3.5×3﹣1.3，∴m=17，
故选D．
5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
2 = ，3 = ，4 = ，5 =
故选：B．
4．x，y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为 ，则m=（ ）
x
1
2
3
4
5
y
2
7
8
12
m
A．15B．16C．16.2D．17
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值，
【解答】解：∵ = =3， = = ，
p（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．（1）已知：x∈（0+∞），求证： ；
（2）已知：n∈N且n≥2，求证： ．
20．学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若 连续两发命中或者 连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完．假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为 ．
13．在二项式（ + ）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为．
14．若函数f（x）=ex+ax2无极值点，则a的取值范围是．
15．已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则 ”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则 =．
【考点】DB：二项式系数的性质．
【分析】令t=x﹣1，根据展开式的通项公式，即可求出a6．
【解答】解：令t=x﹣1，则 ，
故 ，
故选：A．
10．已知数列{an}各项的绝对值均为1，Sn为其前n项和．若S7=3，则该数列{an}的前七项的可能性有（ ）种．
A．10B．20C．21D．42
【考点】D8：排列、组合的实际应用．
A． B． C． D．
【考点】3T：函数的值．
【分析】由题意得f= ，由此能求出结果．
【解答】解：由题可知：当x＞0时，f（x）=f（x﹣5），
所以f=f（﹣3），
故f已知定义在R上函数f（x）是可导的，f（1）=2，且f（x）+f'（x）＜1，则不等式f（x）﹣1＜e1﹣x的解集是（ ）（注：e为自然对数的底数）
（1）求张同学前两发只命中一发的概率；
（2）求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数X的分布列与期望．
21．某兴趣小组有9名学生．若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是 ．
（1）该小组中男女学生各多少人？
（2）9个学生站成一列队，现要求女生保持相对顺序不变（即女生 前后顺序保持不变）重新站队，问有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）
A．（0，3）B．（3，+∞）C． D．
9．已知： ，则a6=（ ）
A．﹣28B．﹣448C．112D．448
10．已知数列{an}各项的绝对值均为1，Sn为其前n项和．若S7=3，则该数列{an}的前七项的可能性有（ ）种．
A．10B．20C．21D．42
11．若f（x）= ，则f
A． B． C． D．
6．从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．函数f（x）= x﹣sinx（x∈R）的部分图象是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数函数 ，其中a＞0，若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C．1D．
3．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（ ）
A．1193B．1359C．2718D．3413
4．x，y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为 ，则m=（ ）
x
【分析】根据题意，由数列{an}的前七项和S7=3可知，前七项之中有5项为1，2项为﹣1，由组合数公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，数列{an}各项的绝对值均为1，即an=1或﹣1，
又由S7=3，则数列{an}的前七项之中有5项为1，2项为﹣1，
故该数列前七项的排列有 种，
故选Βιβλιοθήκη BaiduC．
11．若f（x）= ，则f
可得z= = = ，
则 = + i．
故选：B．
2．设随机变量ξ～B（2，p），随机变量η～B（3，p），若 ，则Eη=（ ）
A． B． C．1D．
【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．
【分析】根据独立重复事件的概率公式计算p，从而得出Eη．
【解答】解：∵ ，
∴ ，解得 ．
∴η～ ，
∴Eη=1．
（3）9名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）
22．设函数 （a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）曲线y=xf（x） 是否存在经过原点的切线，若存在，求出该切线方程，若不存在说明理由．
2016-2017学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析