动量与能量奥赛练习题(1)
动量和能量练习及答案
动量练习题1，如图所示，光滑的水平面上有质量为M的滑块，其中AB部分为光滑的1/4圆周，半径为r，BC水平但不光滑，长为l。
一可视为质点的质量为m的物块，从A点由静止释放，最后滑到C点静止，求物块与BC的滑动摩擦系数。
2，如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m1 =20千克的小车，通过几乎不可伸长的轻绳与质量m2 =25千克的足够长的拖车连接。
质量为m3 =15千克的物体在拖车的长平板上，与平板间的摩擦系数μ=0.2，开始时，物体和拖车静止，绳未拉紧，小车以3米/秒的速度向前运动。
求：(a)三者以同一速度前进时速度大小。
(b)到三者速度相同时，物体在平板车上移动距离。
3，在光滑的水平面上，有一块质量为M的长条木板，以速度v0向右作匀速直线运动。
现将质量为m的小铁块无初速地轻放在木板的前端，设小铁块与木板间摩擦系数为μ，求(a)小铁块与木板相对静止时，距木板前端多远？(b)全过程有多少机械能转化为系统的内能？(c)从小铁块开始放落到相对木板静止的这段时间内木板通过的距离是多少？4，如图在光滑的水平台上静止着一块长50厘米，质量为1千克的木板，板的左端静止着一块质量为1千克的小铜块(可视为质点)，一颗质量为10克的子弹以200米/秒的速度射向铜块，碰后以100米/秒速度弹回。
问铜块和木板间的摩擦系数至少是多少时铜块才不会从板的右端滑落，g取10米/秒25，如图所示，球A无初速地沿光滑圆弧滑下至最低点C后，又沿水平轨道前进至D与质量、大小完全相同的球B发生动能没有损失的碰撞。
B球用长L的细线悬于O点，恰与水平地面切于D点。
A球与水平地面间摩擦系数μ=0.1，已知球A初始高度h=2米，CD=1米。
问：(1)若悬线L=2米，A与B能碰几次?最后A球停在何处？(2)若球B能绕悬点O在竖直平面内旋转，L满足什么条件时，A、B将只能碰两次？A球最终停于何处？6，如图所示，质量为M边长为h的方木块静放在足够大的水平桌上，方木块的上表面光滑，在方木块左上端边缘静放一质量为m’的小铁块(可视为质点)，今有质量为m的子弹以水平速度v0飞来击中木块并留在木块内，子弹击中木块的时间极短，则：(a)当桌面光滑时，铁块从离开木块起至到达桌面的过程，方木块产生的位移为_________。
高中物理竞赛讲义-能量动量综合题
高中物理竞赛讲义-能量动量综合题能量动量综合题例1、如图所示，质量为M小车在光滑的水平面上以v的速度向左作匀速直线运动。
一质量为m的小球从高为h处自由下落，与小车碰撞后，反弹上升的高度仍为h，小球与小车碰撞时，小球受到小车的弹力N>>mg，小球与小车间的动摩擦因数为，求小球弹起后的水平速度。
例2、长1m横截面积0.3cm2的玻璃管，下端弯成直角，上端接水龙头，如图所示，如果水流的速度为2m/s，水管的质量为80g，求玻璃管偏离竖直方向的角度。
例3、在光滑水平面上放置一个质量为M，截面是1/4圆(半径为R)的柱体A，如图所示，柱面光滑，顶端放一质量为m的小滑块B。
初始时刻A、B都处于静止状态，在固定的坐标系xoy中的位置如图所示，设小滑块从圆柱顶端沿圆弧滑下，试求小滑块脱离圆弧以前在固定坐标系中的轨迹方程。
例4、质量为M的滑块，可在光滑水平面上无摩擦滑动。
用长为l 的轻绳挂一质量为m的物体，一开始将绳拉直，并处于水平状态。
从静止释放后，求当轻绳与水平面夹角为θ时，绳中的张力。
L A B C R h ·例5、如图3所示，长为L 的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小物体A 和B ，两者彼此接触。
A 的上表面是半径为R 的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为h 处，有一个小物体C ，A 、B 、C 的质量均为m 。
在系统静止时释放C ，已知在运动过程中，A 、C 始终接触，试求：⑴ 物体A 和B 刚分离时，B 的速度；⑵ 物体A 和B 分离后，C 所能达到的距台面的最大高度；⑶ 试判断A 从平台的哪边落地，并估算A 从与B 分离到落地所经历的时间。
例6、长为2l 的轻绳，两端各系一个质量为m 的小球，中点系有一个质量为M 的小球，三球静止在光滑水平面上。
绳处于伸直状态。
先对M 施加冲力，使其获得垂直于绳的初速度v 。
求（1）两小球相碰时绳中的张力（2）若从小球开始运动到两小球相碰的时间为t ，求此期间M 经过的距离例7、有许多质量为m的木块相互靠着沿一直线排列于光滑的水平面上. 每相邻的两个木块均用长为L的柔绳连接着. 现用大小为F的恒力沿排列方向拉第一个木块，以后各木块依次被牵而运动，求第n 个木块被牵动时的速度例8、有5个质量相同、其大小可不计的小木块l、2、3、4、5等距离地依次放在倾角θ=300的斜面上．如图所示．斜面在木块2以上的部分是光滑的，以下部分是粗糙的．5个木块与斜面粗糙部分之间的静摩擦因数和动摩擦因数都是μ．开始时用手扶着木块1．其余各木块都静止在斜面上．现在放手。
动量和能量专题练习
动量和能量专题练习11. 如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。
质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度V0=5.5m/s的小球B与小球A正碰。
已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L=4R处，重力加速度g取10m/s2，求：（1）碰撞结束时，小球A和B的速度大小；（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点？2．如图所示，A为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量M=30kg的小车B静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=10kg的物体C以初速度零从轨道顶滑下，冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。
若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0.80m，物体与小车板面间的动摩擦因数μ为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取g=10m/s2），求：（1）物体与小车保持相对静止时的速度；（2）从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间；（3）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。
ABa bECBBC3. 如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L = 0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A以速度μ＝0.2，由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知A的质量m = l kg，g 取10m/ s 2 。
求：（1）弹簧被压缩到最短时木块A 的速度；（2）木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．4．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。
可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。
高中物理-动量和能量专题训练与解析(一)
动量和能量专题限时训练1建议用时40分钟，实际用时________1．如图，长度x ＝5m 的粗糙水平面PQ 的左端固定一竖直挡板，右端Q 处与水平传送带平滑连接，传送带以一定速率v 逆时针转动，其上表面QM 间距离为L ＝4m ，MN 无限长，M 端与传送带平滑连接．物块A 和B 可视为质点，A 的质量m ＝1.5kg,B 的质量M ＝5.5kg.开始A 静止在P 处，B 静止在Q 处，现给A 一个向右的初速度v 0＝8m/s ，A 运动一段时间后与B 发生弹性碰撞，设A 、B 与传送带和水平面PQ 、MN 间的动摩擦因数均为μ＝0.15，A 与挡板的碰撞也无机械能损失．取重力加速度g ＝10m/s 2，求：(1)A 、B 碰撞后瞬间的速度大小；(2)若传送带的速率为v ＝4m/s ，试判断A 、B 能否再相遇，若能相遇，求出相遇的位置；若不能相遇，求它们最终相距多远．解析：(1)设A 与B 碰撞前的速度为v A ，由P 到Q 过程，由动能定理得：－μmgx ＝12mv 2A －12mv 20①A 与B 碰撞前后动量守恒，有mv A ＝mv A ′＋Mv B ′②由能量守恒定律得：12mv 2A ＝12mv A ′2＋12Mv B ′2③联立①②③式得v A ′＝－4m/s ，v B ′＝3m/s碰后A 、B 的速度大小分别为4m/s 、3m/s(2)设A 碰撞后运动的路程为s A ，由动能定理得：－μmgs A ＝0－12mv A ′2④s A ＝163m 所以A 与挡板碰撞后再运动s A ′＝s A －x ＝13m ⑤设B 碰撞后向右运动的距离为s B ，则－μMgs B ＝0－12Mv B ′2⑥解得s B ＝3m<L ⑦故物块B 碰后不能滑上MN ，当速度减为0后，B 将在传送带的作用下反向加速运动，B 再次到达Q 处时的速度大小为3m/s.在水平面PQ 上，B 再运动s B ′＝s B ＝3m 停止，s B ′＋s A ′<5m ，所以A 、B 不能再次相遇．最终A 、B 的距离s AB ＝x －s A ′－s B ′＝53m.答案：(1)4m/s 3m/s (2)不能相遇53m 2．如图所示，质量为6m 、长为L 的薄木板AB 放在光滑的平台上，木板B 端与台面右边缘齐平．B 端上放有质量为3m 且可视为质点的滑块C ，C 与木板之间的动摩擦因数为μ＝13，质量为m 的小球用长为L 的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O 点，细绳竖直时小球恰好与C 接触．现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂，小球与C 碰撞后反弹速率为碰前的一半．(1)求细绳能够承受的最大拉力；(2)若要使小球落在释放点的正下方P 点，平台高度应为多大；(3)通过计算判断C 能否从木板上掉下来．解析：(1)设小球运动到最低点的速率为v 0，小球向下摆动过程，由动能定理mgL ＝12mv 20得，v 0＝2gL 小球在圆周最低点时拉力最大，由牛顿第二定律得：F T －mg ＝m v 20R解得：F T ＝3mg由牛顿第三定律可知，小球对细绳的拉力：F T ′＝F T即细绳能够承受的最大拉力为：F T ′＝3mg (2)小球碰撞后做平抛运动：竖直位移h ＝12gt 2水平分位移：L ＝v 02t 解得：h ＝L(3)小球与滑块C C 组成的系统动量守恒，设C 碰后速率为v 1，依题意有mv 0＝m －v 023mv 1假设木板足够长，在C 与木板相对滑动直到相对静止过程中，设两者最终共同速率为v 2，由动量守恒得：3mv 1＝(3m ＋6m )v 2由能量守恒得：12·3mv 21＝12(3m ＋6m )v 22＋μ·3mgs 联立解得：s ＝L 2由s <L 知，滑块C 不会从木板上掉下来．答案：(1)3mg (2)h ＝L (3)不能3．光滑水平面上有一质量m 车＝1.0kg 的平板小车，车上静置A 、B 两物块。
高二物理奥赛培训题能量和动量1
能量、动量1、在水平光滑桌面上放有一个质量为M 的直角斜劈ABC ，AB 的倾角为θ，B 点离桌面的高度为h ，在斜劈的底部A 处有一个质量为m 的小滑块。
某一时刻，斜劈静止，滑块有一个沿AB 向上的速度v 0，如果不计一切摩擦，那么v 0至少要多大，才能使滑块从斜劈的B 点滑出？2、光滑水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的小球A 和B ，它们在一条与右侧墙壁垂直的直线上前后放置。
设开始时B 静止，A 以速度v 对准B 运动，不计摩擦且认为碰撞是完全弹性的，要求A 、B 发生两次碰撞，则m 1/m 2应在什么范围？3、水平光滑细杆上穿有A 、B 两个刚性的小球，两球间距为L ，它们通过两根长度也为L 的细绳与小球C 相连。
A 、B 、C 三球的质量相等，试求：将系统从静止释放后，A 球的速度v 的大小与C 球到杆的间距h 的关系。
4、光滑水平地面上放有一个质量为m 1 、高度为a 的长方体滑块。
长度为L 的光滑轻杆斜靠在滑块右侧的侧棱上，轻杆的上端固定有一个质量为m 2的小球、下端可绕转轴O 在竖直平面内自由转动。
开始时系统静止，轻杆与水平面夹角θ0 。
试求系统释放后，滑块的速度v 1随θ的变化规律。
5、要把位于赤道上空半径为r1 = 6.5×103km的圆形轨道上的卫星，转移到r2 = 4.2×104km 的同步轨道上去，先要在短时间内给卫星加速，使它从近地点步入椭圆轨道，然后从椭圆轨道的远地点再次加速，使之上同步轨道。
试计算说明这两次加速的情况（取万有引力常量G = 6.673×10－11Nm2/kg2，地球质量M e = 5.98×1024kg）。
提示与答案1、提示—— 常规题。
动量和能量关系分别为⎪⎩⎪⎨⎧++=+=θmgh V )M m (21mv 21V )M m (cos mv 2200 答案：Msin m gh )M m (22+θ+。
动量和能量训练专题(含详细解析过程)
1．两相同的物体a 和b ，分别静止在光滑的水平桌面上，因分别受到水平恒力作用，同时开始运动.若b 所受的力是a 的2倍，经过t 时间后，分别用I a ，W a 和I b ，W b 分别表示在这段时间内a 和b 各自所受恒力的冲量的大小和做功的大小，则 A ．W b =2W a ，I b =2 I a B ．W b =4W a ，I b =2 I a C ．W b =2 W a ，I b =4 I a D ．W b =4 W a ，I b =4 I a2．木块A 从斜面底端以初速度v 0冲上斜面，经一段时间，回到斜面底端．若木块A 在斜面上所受的摩擦阻力大小不变．对于木块A ，下列说法正确的是 A ．在全过程中重力的冲量为零 B ．在全过程中重力做功为零C ．在上滑过程中动量的变化量的大小大于下滑过程中动量的变化量D ．在上滑过程中机械能的变化量大于下滑过程中机械能的变化量 3．质量为m 的小物块，在与水平方向成α角的力F 作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A 点和B 点的速度分别是v A 和v B ，物块由A 运动到B 的过程中，力F 对物块做功W 和力F 对物块作用的冲量I 的大小是 A ．221122B A W mv mv =-B ．221122B B W mv mv >-C ．B A I mv mv =-D ．B A I mv mv >-4．A 、B 两物体质量分别为m A 、m B ，且3m A =m B ，它们以相同的初动能在同一水平地面上滑行．A 、B 两物体与地面的动摩擦因数分别为μA 、μB ，且μA =2μB ，设物体A 滑行了s A 距离停止下来，所经历的时间为t A 、而物体B 滑行了s B 距离停止下来，所经历的时间为t B ．由此可以判定 A ．s A >s B t A >t BB ．s A >s B t A < t BC ．s A <s B t A >t BD ．s A <s B t A <t B5．质量分别为m 1和m 2的两个物体（m 1>m 2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能．与运动方向相同的水平力F 分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为p 1、p 2和E 1、E 2，比较它们的大小，有 A ．1212p p E E >>和 B ．1212p p E E ><和 C ．1212p p E E <>和D ．1212p pE E <<和6．竖直向上抛出的物体，从抛出到落回到抛出点所经历的时间是t ，上升的最大高度是H ，所受空气阻力大小恒为f ，则在时间t 内 A ．物体受重力的冲量为零B ．在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量大C ．物体动量的增量大于抛出时的动量D ．物体机械能的减小量等于f H7．如图所示，水平地面上放着一个表面均光滑的凹槽，槽两端固定有两轻质弹簧，一弹性小球在两弹簧间往复运动，把槽、小球和弹簧视为一个系统，则在运动过程中 A ．系统的动量守恒，机械能不守恒B ．系统的动量守恒，机械能守恒C ．系统的动量不守恒，机械能守恒D ．系统的动量不守恒，机械能不守恒8．汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶.突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则脱钩后，在拖车停止运动前，汽车和拖车系统 A ．总动量和总动能都保持不变 B ．总动量增加，总动能不变 C ．总动量不变，总动能增加D ．总动量和总动能均增加9．一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于A ．物块动能的增加量B ．物块重力势能的减少量与物块克服摩擦力做的功之和C ．物块重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D ．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和10．如图所示，质量为m 的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为34g ，此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体A ．重力势能增加了34mghB ．重力势能增加了mghC ．动能损失了mghD ．机械能损失了12mgh提示：设物体受到摩擦阻力为F ，由牛顿运动定律得3sin304F mg ma mg +︒==，解得14F mg =重力势能的变化由重力做功决定，故△E p =mgh动能的变化由合外力做功决定33(sin30)4sin302k F mg s ma s mg mgh +︒==-=-︒机械能的变化由重力以外的其它力做功决定 故114sin302h E F s mg mgh ∆===︒机械 综合以上分析可知，B 、D 两选项正确．11．高速公路上发生了一起交通事故，一辆总质量2000kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆总质量为4000kg 向北行驶的卡车，碰后两辆车连接一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前的速率是20m/s ，由此可知卡车碰前瞬间的动能 A ．等于2×105J B ．小于2×105JC ．大于2×105JD ．大于2×105J ，小于8×105J12．一个人稳站在商店的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加速，如图所示．则A ．踏板对人做的功等于人的机械能的增加量B ．踏板对人的支持力做的功等于人的机械能的增加量C ．克服人的重力做的功等于人的机械能增加量D ．对人做功的只有重力和踏板对人的支持力13．“神舟”六号载人飞船顺利发射升空后，经过115小时32分的太空飞行，在离地面343km的圆轨道上运行了77圈．运动中需要多次“轨道维持”．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行“轨道维持”，由于飞船受轨道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能的变化情况将会是 A ．动能、重力势能和机械能逐渐减小B ．重力势能逐渐减小、动能逐渐增大，机械能不变C ．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D ．重力势能逐渐减小、动能逐渐增大，机械能逐渐减小提示：“神舟”六号飞船在每一圈的运行中，仍可视为匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得：22Mm v Gm r r =，所以飞船的动能为：21,22k GMm E mv r==轨道高度逐渐降低，即轨道半径逐渐减小时，飞船的动能将增大；重力做正功，飞船的重力势能将减小；而大气阻力对飞船做负功，由功能关系知，飞船的机械能将减小．故选项D 正确． 14．质量为m 1=4kg 、m 2=2kg 的A 、B 两球，在光滑的水平面上相向运动，若A 球的速度为v 1=3m/s ，B 球的速度为v 2=－3m/s ，发生正碰后，两球的速度的速度分别变为v 1＇和v 2＇，则v 1＇和v 2＇可能为 A ．v 1＇=1m/s ，v 2＇=1m/s B ．v 1＇=4m/s ，v 2＇=－5m/s C ．v 1＇=2m/s ，v 2＇=－1m/sD ．v 1＇=－1m/s ，v 2＇=5m/s15．A 、B 两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A 球的动量为5kg ·m/s ，B 球的动量为7kg·m/s ，当A 球追上B 球时发生对心碰撞，则碰撞后A 、B 两球动量的可能值为A ．p A ′=6kg ·m/s ，pB ′=6kg ·m/s B ．p A ′=3kg ·m/s ，p B ′=9kg ·m/sC ．p A ′=－2kg·m/s ，p B ′=14kg ·m/sD ．p A ′=－5kg ·m/s ，p B ′=17kg ·m/s16．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值．下图是用这种方法获得的弹性绳中拉力F 随时间的变化图线．实验时，把小球举高到绳子的悬点O 处，然后放手让小球自由下落．由此图线所提供的信息，以下判断正确的是 A ．t 2时刻小球速度最大B ．t 1~t 2期间小球速度先增大后减小C ．t 3时刻小球动能最小D ．t 1与t 4时刻小球动量一定相同17．如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A 、B 从木块两侧同时射入木块，最终都停12 3 4 5t在木块中，这一过程中木块始终保持静止．现知道子弹A 射入深度d A 大于子弹B 射入的深度d B ，则可判断A ．子弹在木块中运动时间t A ＞tB B ．子弹入射时的初动能E kA ＞E kBC ．子弹入射时的初速度v A ＞v BD ．子弹质量m A ＜m B18．质量为m 的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手.首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d 1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d 2，如图所示，设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同.当两颗子弹均相对于木块静止时，下列判断正确的是 A ．木块静止，d 1= d 2 B ．木块向右运动，d 1< d 2 C ．木块静止，d 1< d 2D ．木块向左运动，d 1= d 2提示：由动量守恒和能量守恒求解．19．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示．质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块．若射击上层，则子弹刚好不穿出，如图甲所示；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，如图乙所示．则比较上述两种情况，以下说法正确的是A ．两次子弹对滑块做功一样多B ．两次滑块所受冲量一样大C ．子弹击中上层过程中产生的热量多D ．子弹嵌入下层过程中对滑块做功多20．一个半径为r 的光滑圆形槽装在小车上，小车停放在光滑的水平面上，如图所示，处在最低点的小球受击后获得水平向左的速度v 开始在槽内运动，则下面判断正确的是 A ．小球和小车总动量不守恒 B ．小球和小车总机械能守恒 C ．小球沿槽上升的最大高度为r甲 乙D ．小球升到最高点时速度为零21．半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图所示，并使其轨道平面与地面垂直，物体m 1、m 2同时由轨道左、右最高点释放，二者碰后粘在一起向左运动，最高能上升到轨道M 点，如图所示，已知OM 与竖直方向夹角为60°，则两物体的质量之比为m 1︰m 2为 A．1)∶1) B1 C．1)∶1)D．1提示：由对称性可知，m 1、m 2同时到达圆轨道最低点，根据机械能守恒定律可知，它们到达最低点的速率应相等v 2112()()m m v m m v '-=+，以后一起向左运动，由机械能守恒定律可得，212121()(1cos 60)()2m m gR m m v '+-︒=+， 联立以上各式解得12∶1)∶1)m m =22．如图所示，在光滑的水平面上，物体B 静止，在物体B 上固定一个轻弹簧．物体A 以某一速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B 发生作用．两物体的质量相等，作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能为E P ．现将B 的质量加倍，再使物体A 通过弹簧与物体B 发生作用（作用前物体B 仍静止），作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能仍为E P ．则在物体A 开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中，第一次和第二次相比A ．物体A 的初动能之比为2:1B ．物体A 的初动能之比为4:3C ．物体A 损失的动能之比为1:1D ．物体A 损失的动能之比为27:3223．如图所示，竖直的墙壁上固定着一根轻弹簧，将物体A 靠在弹簧的右端并向左推，当压缩弹簧做功W 后由静止释放，物体A 脱离弹簧后获得动能E 1，相应的动量为P 1；接着物体A 与静止的物体B 发生碰撞而粘在一起运动，总动能为水平面的摩擦不计，则 A ．W =E 1=E 2 B ．W =E 1>E 2 C ．P 1=P 2D ．P 1>P 224．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m 1和m 2的两物块A 、B 相连接，并静止在光滑的水平面上．现使A 瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为计时起点，两物块－v甲B的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s ，且弹簧都是处于压缩状态B ．从t 3到t 4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2D ．在t 2时刻A 与B 的动能之比为E k1∶E k2=1∶825．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M 的左端，右端与小木块m 连接，且m 、M 及M 与地面间接触光滑.开始时，m 和M 均静止，现同时对m 、M 施加等大反向的水平恒力F 1和F 2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度，对于m 、M 和弹簧组成的系统A ．由于F 1、F 2等大反向，故系统机械能守恒B ．当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 、M 各自的动能最大C ．由于F 1、F 2大小不变，所以m 、M 各自一直做匀加速运动D ．由于F 1、F 2等大反向，故系统的动量始终为零提示：F 1、F 2为系统外力且做功代数和不为零，故系统机械能不守恒；从两物体开始运动以后两物体作的是加速度越来越小的变加速运动，当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 、M 各自的速度最大，动能最大；由于F 1、F 2等大反向，系统合外力为零，故系统的动量始终为零． 26．如图所示，一轻弹簧与质量为m 的物体组成弹簧振子，物体在一竖直线上的A 、B 两点间做简谐运动，点O 为平衡位置，C 为O 、B之间的一点．已知振子的周期为T ，某时刻物体恰好经过C 向上运动，则对于从该时刻起的半个周期内，以下说法中正确的是 A ．物体动能变化量一定为零B ．弹簧弹性势能的减小量一定等于物体重力势能的增加量C ．物体受到回复力冲量的大小为mgT /2D ．物体受到弹簧弹力冲量的大小一定小于mgT /2提示：这是弹簧振子在竖直方向上做简谐运动，某时刻经过C 点向上运动，过半个周期时间应该在C 点大于O 点对称位置，速度的大小相等，所以动能的变化量为零，A 选项正确；由系统机械能守恒得，弹簧弹性势能的减少量一定等于物体重力势能的增加量，B 选项正确；振子在竖直方向上做简谐运动时，是重力和弹簧的弹力的合力提供回复力的，由动量定理I 合=△p ，设向下为正方向，22TI mgI mv =+=合弹，又因为C 点为BO 之间的某一点，v ≠0，所以，C 选项错误，D 选项正确．27．固定在水平面上的竖直轻弹簧，上端与质量为M 的物块B 相连，整个装置处于静止状态时，物块B 位于P 处，如图所示．另有一质量为m 的物块C ，从Q 处自由下落，与B 相碰撞后，立即具有相同的速度，然后B 、C 一起运动，将弹簧进一步压缩后，物块B 、C 被反弹．下列结论中正确的是 A ．B 、C 反弹过程中，在P 处物块C 与B 相分离 B ．B 、C 反弹过程中，在P 处物C 与B 不分离 C ．C 可能回到Q 处 D ．C 不可能回到Q 处28．如图所示，AB 为斜轨道，与水平面夹角30°，BC 为水平轨道，两轨道在B 处通过一小段圆弧相连接，一质量为m 的小物块，自轨道AB 的A 处从静止开始沿轨道下滑，最后停在轨道上的C 点，已知A 点高h ，物块与轨道间的动摩擦因数为μ，求：（1）整个过程中摩擦力所做的功?（2）物块沿轨道AB 段滑动的时间t 1与沿轨道BC 段滑动的时间t 2之比t 1/t 2等于多少? 【答案】（1）mgh ；（2解析：（1）设物块在从A 到B 到C 的整个过程中，摩擦力所做的功为W f ，则由动能定理可得mgh －W f =0，则W f =mgh（2）物块在从A 到B 到C 的整个过程中，根据动量定理，有12(sin30cos30)0mg mg t mgt μμ︒-︒-=解得12sin30cos30t g t g mg μμ==︒-︒ 29．如图所示，右端带有竖直挡板的木板B ，质量为M ，长L =1.0m ，静止在光滑水平面上．一个质量为m 的小木块（可视为质点）A ，以水平速度0 4.0m /s v =滑上B的左端，而后与其右端挡板碰撞，最后恰好滑到木板B 的左端．已知M =3m ，并设A 与挡板碰撞时无机械能损失，碰撞时间可忽略（g 取210m /s ）．求： （1）A 、B 最后的速度；（2）木块A 与木板B 间的动摩擦因数． 【答案】（1）1m/s ；（2）0.3解析：（1）A 、B 最后速度相等，由动量守恒可得()M m v mv +=0解得01m /s 4v v == （2）由动能定理对全过程列能量守恒方程μmg L mv M m v ⋅=-+21212022()解得0.3μ=30．某宇航员在太空站内做了如下实验：选取两个质量分别为m A =0.1kg 、m B =0.2kg 的小球A 、B 和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A 粘连，另一端与小球B 接触而不粘连．现使小球A 和B 之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度v 0=0.1m/s 做匀速直线运动，如图所示．过一段时间，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两球仍沿原直线运动，从弹簧与小球B 刚刚分离开始计时，经时间t =3.0s，两球之间的距离增加了s =2.7m ，求弹簧被锁定时的弹性势能E p ? 【答案】0.027J解析：取A 、B 为系统，由动量守恒得0()A B A A B B m m v m v m v +=+ ① 又根据题意得：A B v t v t s -=②由①②两式联立得：v A =0.7m/s ，v B =－0.2m/s由机械能守恒得：2220111()222p A B A A B BE m m v m v m v ++=+ ③代入数据解得E p =0.027J31．质量为m 1=0.10kg 和m 2=0.20kg 两个弹性小球，用轻绳紧紧的捆在一起，以速度v 0=0.10m/s沿光滑水平面做直线运动．某一时刻绳子突然断开，断开后两球仍在原直线上运动，经时间t =5.0s 后两球相距s =4.5m ．求这两个弹性小球捆在一起时的弹性势能． 【答案】2.7×10－2J解析：绳子断开前后，两球组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律，得2211021)(v m v m v m m +=+绳子断开后，两球匀速运动，由题意可知12()v v t s -=或21()v v t s -=代入数据解得120.7m/s 0.2m/s v v ==-，或120.5m/s 0.4m/s v v =-=，两球拴在一起时的弹性势能为2021222211)(212121v m m v m v m E P +-+==2.7×10－2J32．一块质量为M 长为L 的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为m 的小滑块以水平速度v 0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为v 05．若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同．求：（1）求滑块离开木板时的速度v ；（2）若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ，求木板的长度．v【答案】（1；（2）208(12)25v m g Mμ- 解析：（1）设长木板的长度为l ，长木板不固定时，对M 、m 组成的系统，由动量守恒定律，得005v mv m Mv '=+ ① 由能量守恒定律，得22200111()2252v mgl mv m Mv μ'=-- ② 当长木板固定时，对m ，根据动能定理，有2201122mgl mv mv μ-=- ③ 联立①②③解得v =（2）由①②两式解得208(12)25v m l g Mμ=- 33．如图所示，光滑轨道的DP 段为水平轨道，PQ 段为半径是R 的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平的轨道的右端相切于P 点．一轻质弹簧两端分别固定质量为2m 的小球A 和质量为m 的小球B ，质量为m 小球C 靠在B 球的右侧．现用外力作用在A 和C 上，弹簧被压缩（弹簧仍在弹性限度内）．这时三个小球均静止于距离P 端足够远的水平轨道上．若撤去外力，C 球恰好可运动到轨道的最高点Q ．已知重力加速度为g ．求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E 是多少？【答案】解析：对A 、B 、C 及弹簧组成的系统，当弹簧第一次恢复原长时，设B 、C 共同速度大小为v 0，A 的速度大小为v A ，由动量守恒定律有0)(2v m m mv A +=①则v A =v 0由系统能量守恒有E =12 2mv A 2＋12 (m ＋m )v 02 ②此后B 、C 分离，设C 恰好运动至最高点Q 的速度为v ,此过程C 球机械能守恒，则mg ·2R =12 mv 02－12 mv 2 ③在最高点Q ，由牛顿第二定律得Rmv mg 2= ④ 联立①～④式解得E =10mgR34．如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上的O 点，此时弹簧处于原长．另一质量与B 相同的块A 从导轨上的P 点以初速度v 0向B 滑行，当A 滑过距离l 时，与B 相碰．碰撞时间极短，碰后A 、B 粘在一起运动．设滑块A 和B 均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ．重力加速度为g ．求：（1）碰后瞬间，A 、B 共同的速度大小；（2）若A 、B 压缩弹簧后恰能返回到O 点并停止，求弹簧的最大压缩量．【答案】（1；（2）20168v l g μ- 解析：（1）设A 、B 质量均为m ，A 刚接触B 时的速度为v 1，碰后瞬间共同的速度为v 2，以A 为研究对象，从P 到O ，由功能关系22011122mgl mv mv μ=- 以A 、B 为研究对象，碰撞瞬间，由动量守恒定律得mv 1=2mv 2解得2v =（2）碰后A 、B 由O 点向左运动，又返回到O 点，设弹簧的最大压缩量为x ， 由功能关系可得221(2)2(2)2mg x m v μ=解得20168v l x g μ=- 35．如图所示，质量M =1kg 的滑板B 右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L =0.5m ，这段滑板与木板A之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C 到弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A 质量m =1kg ，开始时木块A 与滑块B 以v 0=2m/s 的速度水平向右运动，并与竖直墙碰撞．若碰撞后滑板B 以原速v 0弹回，g 取10m/s 2．求：滑板B 向左运动后，木块A 滑到弹簧C 墙压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能．【答案】5.4J解析：木块A 先向右减速后向左加速度，滑板B 则向左减速，当弹簧压缩量最大，即弹性势能最大为E p 时，A 和B 同速，设为v ．对A 、B 系统：由动量守恒定律得 00()Mv mv m M v -=+① 解得v =1.2m/s 由能量守恒定律得22200111()222p mv Mv m M v E mgL μ+=+++ ②由①②解得 5.4p E =J36．如图所示，质量M =4kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L =0.5m ，这段滑板与木块A 之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C 到弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A 以速度v 0＝0.2，由滑板B 左端开始沿滑板B 表面向右运动．已知A 的质量m =1kg ，g 取10m/s 2 ．求：（1）弹簧被压缩到最短时木块A 的速度；（2）木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．【答案】（1）2m/s ；（2）39J解析：（1）弹簧被压缩到最短时，木块A 与滑板B 具有相同的速度，设为V ，从木块A 开始沿滑板B 表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A 、B 系统的动量守恒，则mv 0＝(M +m )V① V =m M m +v 0 ②木块A 的速度：V ＝2m/s③ （2）木块A 压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大．由能量守恒，得E P ＝22011()22mv m M v mgL μ-＋－ ④解得E P ＝39J37．设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？ 已知：返回过程中需克服火星引力做功(1)R W mgR r=-，返回舱与人的总质量为m ，火星表面重力加速度为g ，火星半径为R ，轨道舱到火星中心的距离为r ；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响． 【答案】(1)2R mgR r - 解析：物体m 在火星表面附近2mMG mg R =，解得2GM gR =设轨道舱的质量为0m ，速度大小为v ．则2002m Mv Gm r r = 联立以上两式，解得返回舱与轨道舱对接时具有动能22122k mgR E mv r== 返回舱返回过程克服引力做功(1)R W mgR r=-返回舱返回时至少需要能量k E E W =+ 解得(1)2R E mgR r =- 38．美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器，在美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，先在半径为R 的圆形轨道Ⅰ上绕土星飞行，运行速度大小为v 1．为了进一步探测土星表面的情况，当探测器运行到A 点时发动机向前喷出质量为△m 的气体，探测器速度大小减为v 2，进入一个椭圆轨道Ⅱ，运动到B 点时再一次改变速度，然后进入离土星更近的半径为r 的圆轨道Ⅲ，如图所示．设探测器仅受到土星的万有引力，不考虑土星的卫星对探测器的影响，探测器在A 点喷出的气体速度大小为u ．求：（1）探测器在轨道Ⅲ上的运行速率v 3和加速度的大小；（2）探测器在A 点喷出的气体质量△m ．【答案】（11v ，212R v r；（2）122v v m u v -- 解析：（1）在轨道I 上，探测器m 所受万有引力提供向心力，设土星质量为M ，则有212v MmG m RR = 同理，在轨道Ⅲ上有232()()v M m m G m m rr -∆=-∆由上两式可得31v v = 探测器在轨道Ⅲ上运行时加速度设为a ，则23v a r= 解得212Ra v r = （2）探测器在A 点喷出气体前后，由动量守恒定律，得mv 1=(m －△m )v 2＋△mv 解得122v v m m u v -∆=- 78．如图所示，光滑水平路面上，有一质量为m 1=5kg 的无动力小车以匀速率v 0=2m/s 向前行驶，小车由轻绳与另一质量为m 2=25kg 的车厢连结，车厢右端有一质量为m 3=20kg的物体（可视为质点），物体与车厢的动摩擦因数为μ=0.2，开始物体静止在车厢上，绳子是松驰的．求：（1）当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移（设物体不会从车厢上滑下）；（2）从绳拉紧到小车、车厢、物体具有共同速度所需时间．（取g =10m/s 2）【答案】（1）0.017m ；（2）0.1s解析：（1）以m 1和m 2为研究对象，考虑绳拉紧这一过程，设绳拉紧后，m 1、m 2的共同速度为v 1这一过程可以认为动量守恒，由动量守恒定律有m 1v 0=(m 1＋m 2)v 1，解得10112521m/s 5253m v v m m ⨯===++． 再以m 1、m 2、m 3为对象，设它们最后的共同速度为v 2，则m 1v 0=（m 1＋m 2＋m 3）v 2， 解得102123520.2m/s 52520m v v m m m ⨯===++++ 绳刚拉紧时m 1和m 2的速度为v 1，最后m 1、m 2、m 3的共同速度为v 2，设m 3相对m 2的位移为Δs ，则在过程中由能量守恒定律有221213123211()()22m m v m g s m m m v μ+=∆+++ 解得Δs =0.017m ．（2）对m 3，由动量定理，有μm 3gt =m 3v 220.20.1s 0.210v t g μ===⨯ 所以，从绳拉紧到m 1、m 2、m 3有共同速度所需时间为t =0.1s ．79．已知A 、B 两物块的质量分别为m 和3m ，用一轻质弹簧连接，放在光滑水平面上，使B 物块紧挨在墙壁上，现用力推物块A 压缩弹簧（如图所示）．这个过程中外力F 做功为W ，待系统静止后，突然撤去外力．在求弹簧第一次恢复原长时A 、B 的速度各为多大时，有同学求解如下：解：设弹簧第一次恢复原长时A 、B 的速度大小分别为v A 、v B系统动量守恒：0=m v A ＋3m v B系统机械能守恒：W =22B A 11322mv mv +⨯解得：A v =B v =“－”表示B 的速度方向与A 的速度方向相反） （1）你认为该同学的求解是否正确．如果正确，请说明理由；如果不正确，也请说明理由并给出正确解答．（2）当A 、B 间的距离最大时，系统的弹性势能E P =？【答案】（1）不正确．A v =v B =0；（2）34W 解析：（1）该同学的求解不正确．在弹簧恢复原长时，系统始终受到墙壁给它的外力作用，所以系统动量不守恒，且B 物块始终不动，但由于该外力对系统不做功，所以机械能守恒，即在恢复原长的过程中，弹性势能全部转化为A 物块的动能．2A 12W mv =解得A v =v B =0 （2）在弹簧恢复原长后，B 开始离开墙壁，A 做减速运动，B 做加速运动，当A 、B 速度相等时，A 、B 间的距离最大，设此时速度为v ，在这个过程中，由动量守恒定律得 mv A =（m +3m ）v解得A 14v v ==根据机械能守恒，有W =22P 11322mv mv E +⨯+ 解得P 34E W =80．1930年发现用钋放出的射线，其贯穿能力极强，它甚至能穿透几厘米厚的铅板，1932年，英国年轻物理学家查德威克用这种未知射线分别轰击氢原子和氮原子，结果打出一些氢核和氮核．若未知射线均与静止的氢核和氮核正碰，测出被打出的氢核最大速度为v H =3.5×107m/s ，被打出的氮核的最大速度v N =4.7×106m/s ，假定正碰时无机械能损失，设未知射线中粒子质量为m ，初速为v ，质子的质量为m ’．（1）推导打出的氢核和氮核速度的字母表达式；（2）根据上述数据，推算出未知射线中粒子的质量m 与质子的质量m ’之比（已知氮核质量为氢核质量的14倍）．【答案】（1）H H 2m v v m m =+，N N 2m v v m m =+；（2） 1.0165m m=' 解析：（1）碰撞满足动量守恒和机械能守恒，与氢核碰撞时，有21H H v m mv mv +=，2212212121H H v m mv mv += 解得H H 2m v v m m =+．同理可得N N2m v v m m =+。
动量与能量练习题
动量与能量练习题1.三块完全相同的木块固定在水平地面上，设速度为v0子弹穿过木块时受到的阻力一样，子弹可视为质点，子弹射出木块C时速度变为v0/2.求：(1) 子弹穿过A和穿过B 时的速度v1=? v2=?(2)子弹穿过三木块的时间之比t1∶t2∶t3 =?2.光滑水平桌面上有两个相同的静止木块，枪沿两个木块连线方向以一定的初速度发射一颗子弹，子弹分别穿过两个木块。
假设子弹穿过两个木块时受到的阻力大小相同，忽略重力和空气阻力的影响，那么子弹先后穿过两个木块的过程中( )（Ａ）子弹两次损失的动能相同（Ｂ）每个木块增加的动能相同（Ｃ）因摩擦而产生的热量相同（Ｄ）每个木块移动的距离不相同3.如图所示，质量为M的木板静止在光滑的水平面上，其上表面的左端有一质量为m的物体以初速度v0，开始在木板上向右滑动，那么：( )(A)若M固定，则m对M的摩擦力做正功，M对m的摩擦力做负功；(B)若M固定，则m对M的摩擦力不做功，M对m的摩擦力做负功；(C)若M自由移动，则m和M组成的系统中摩擦力做功的代数和为零；(D)若M自由移动，则m克服摩擦力做的功等于M增加的动能和转化为系统的内能之和。
4.如图所示，质量为M的火箭，不断向下喷出气体，使它在空中保持静止,火箭质量可以认为不变。
如果喷出气的速度为v，则火箭发动机的功率为（）5.如图示:质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的AB部分是半径为R的1/4的光滑圆弧,BC部分是水平面,将质量为m 的小滑块从滑槽的A点静止释放,沿圆弧面滑下,并最终停在水平部分BC之间的D点,则( )A.滑块m从A滑到B的过程,物体与滑块组成的系统动量守恒、机械能守恒B. 滑块滑到B点时，速度大小等于C. 滑块从B运动到D的过程，系统的动量和机械能都不守恒D. 滑块滑到D点时，物体的速度等于06.质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为m A=2kg、m B=1kg 的小物体A、B都以大小为v0=7m/s。
动量与能量综合练习一
动量与能量综合分析练习1.如图14所示，一个半径R=0.80m 的1/4光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=1.25m 。
在圆弧轨道的最下端放置一个质量mB=0.30kg 的小物块B （可视为质点）。
另一质量mA=0.10kg 的小物块A （也视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时，和物块B 发生碰撞，碰后物块B 水平飞出，其落到水平地面时的水平位移s=0.80m 。
忽略空气阻力，重力加速度g 取10m/s2，求：1）物块A 滑到圆弧轨道下端时的速度大小；2）物块B 离开圆弧轨道最低点时的速度大小；3）物块A 与物块B 碰撞过程中，A 、B 所组成的系统损失的机械能。
2.如图2－3－6所示，在水平光滑桌面上放一质量为M 的玩具小车。
在小车的平台（小车的一部分）上有 一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m 的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住．用 手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A 点．OA ＝s ．如果小车不固定而烧断 细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不致落在车外．3.如图8所示，质量为1.0kg 的物体m1，以5m/s 的速度在水平桌面上AB 部分的左侧向右运动，桌面AB 部分与m1间的动摩擦因数μ=0.2，AB 间的距离s=2.25m ，桌面其他部分光滑。
m1滑到桌边处与质量为2.5kg 的静止物体m2发生正碰，碰撞后m2在竖直方向上落下0.6m 时速度大小为4m/s ，若g 取10m/s2，问m1碰撞后静止在什么位置？4.如图所示,在光滑水平地面上有一辆质量为M 的小车,车的上表面光滑,车上装有一个半径为R 的光滑1/4圆环.一个质量为m 的小滑块从跟车面等高的平台上以速度V0滑入圆环.试问:1)小滑块的初速度V0满足什么条件才能使滑块不至于滑出圆环?2)若滑块滑出圆环还能上升的高度为R,则V0为多少?物块还能掉到车上吗?3)若车的上表面是粗糙的,且长度为L,若物块以V0滑上车以后又恰能回到车的最左端,则摩擦因素μ为多少?图 2－3－65.如图所示，光滑水平面上静放一上表面粗糙的长木板，质量为M=20kg ，另一质量为m=5kg 的物块，可看成质点，以大小为V0=4m/s 、方向水平向右的初速度从木板的左端滑上木板，由于摩擦最后刚好停在板的右端（g 取10m/s2）。
动量与能量奥赛练习题(1)
动量与能量奥赛练习题(1)动量与能量专题1.有一质量及线度足够大的水平板，它绕垂直于水平板的竖起轴以匀角速度w 旋转。
在板的上方h处有一群相同的小球〔视为质点〕，它们以板的转轴为中心，R为半径均匀地在水平面内排成一个圆周(以单位长度内小球的个数表示其数线密度)。
现让这些小球同时从静止状态开始自由落下，设每个球与平板发生碰撞的时间非常短；而且碰撞前后小球在竖直方向上速度的大小不变，仅是方向反向；而在水平方向那么会发生滑动摩擦，摩擦系数为μ。
(1).试求这群小球第2次和第1次与平板碰撞时小球数线密度比值；(2).如果Rm)的大滑块以速度从左方沿N个滑块的连线射向滑块，并与之正碰。
假设滑块间的碰撞皆为完全弹性碰撞,试求所有滑块最终速度。
9．质量为m的滑块在质量也是m的直角盒内可以作无摩擦运动.盒子置于涂有薄油的桌面上,盒子与桌面间的阻力仅与盒的速度v有关，大小为f=-kv，k为正的常量。
开始时盒静止，滑块靠盒左壁以初速度v0向右运动。
设盒长L比滑块大得多。
问滑块与盒子发生多少次碰撞？设滑块与盒子碰撞是弹性碰撞。
410.如图，均匀圆环静止放置在光滑水平桌面上，圆环质量为M，半径为R。
一质量为m的小球(可看作质点)以水平速度?，通过环上的小孔H射人环内。
小球与环内壁作完全弹性碰撞，环壁光滑，碰撞N次后小球绕环一周，且恰好又经小孔H从圆环内穿出。
试求：1．小环应沿什么方向射人? 2．小球经小孔H穿出圆环后，圆环和小球的速度(相对桌面)各是多少? 11．在光滑水平地面上有一长为L=1.0米的箱子A,箱内有一滑块B(长不计),A和B质量相等.初始时箱A静止,物块B位于A的正中以速度=5.0米/秒向右运动,A和B间摩擦系数u=0.5.假设B与A的左右两壁的碰撞都是弹性碰撞,试问:〔1).物块B与A的箱壁发生多少次碰撞?〔2).从开始起,到物块B在箱内刚到达相对静止的全部时间内,箱子A在水平地面上的位移是多少?(取=10米/秒2)12.一个理想的弹性水平圆台，绕着通过其中心Ｏ的竖直轴以恒定的角速度转动，一个小物体〔看为质点〕从圆台上方某处自由下落，落在圆台上Ａ点，弹起后再次下落，落点在圆台上的Ｂ点， OAB共线，且OA=AB=R，小物体与圆台之间摩擦系数为μ，刚到A点时速度 vy ，求ω的最小值．13.在光滑桌面上，A球卡在光滑槽里，初始时刻A、B两球的联线垂直于槽，相距L/2,B球之间由一根长L的轻绳相连，mA=mB,给B球一个平行于槽的速度v。
动量能量(竞赛学生版)
2014航班讲义机械能（一）1.足球运动员在L = 11m远处罚球，淮确地从横梁下踢进一球.横梁下沿的高度为A =2.5m,足球的质量为m =0.5kg，不计空气阻力，必须传给这个足球的最小能量Emin是多少？2.一辆汽乍的质摄是105kg，该车从静止开始出发，以恆定的功率行驶，经过 40s.前进400m，速度达到最大值。
如果车受的阻力始终是车重的0.05倍，问车的最大速度是多少？3.如图所示的装置中，重物质量为m，开始时车静止在A点，且绳已绷直，然后车加速向左运动，过B时速度为v B，已知求车从A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功.4.如图所示,长2l的线系住两个相同的小钢球，放在光滑的地板上，在线中央有一水平恒力F作用于线，问：（1)钢球第一次相碰时，在与F垂直的方向上钢球对地面的速度多大？（2)经若干次碰撞后，最后两球一直处于接触状态下运动，那么因碰撞而失去的总能量是多少？5.—质量为m 的小物体，放在半径为R 的光滑半球顶上，初始时，它们间相对静 止，如图所示，现使半球面以加速度g 41a匀加速向右运动，求物体离开球面时，离半球底面的距离h 。
6. 在竖直平面内的光滑轨道如图所示，其中b 点左边为直轨道，b 点右边为半径为R 的圆形轨道，c 为轨道的最低点.一个可看作质点的小球原来静止在离轨道最低点的高度为2R 处，从静止开始释放，它将沿轨道运动，并在图中e 点处脱离轨道. 求e 点与最高d 点间的弧度值，7.如图所示，质量为m 的小球被两个倔强系数为k 的相同弹簧固定在一个质量为M 的盒子中.盒子从h 高处开始下落，在盒子下落的瞬间，两弹簧均未发生形变，小球静止.问h 为多少时盒子与地面发生完全非弹性碰撞后还能弹起？8.劲度系数为A 的轻质弹簧水平放置，左端固 定，右端连接一个质量为m 的木块，如图4-4-2所示.开 始时木块静止平衡于某一位置，木块与水平面之间的动 摩擦因数为然后加一个水平向右的恒力于木块上，则 用这个力F 拉木块，当木块的速度再次为零时，弹簧可 能的伸长量是多少？2014航班讲义 机械能（二）9.某行星质量为M ，半径为R ，若在距该行星中心10R 处有一物体，正沿着与它和行星连线夹角θ= 30°的方向运动，如图所示，此物体的速度v 至少要多大，才能避免该物体落在行星上与行星发生碰撞？10. 将一摆长为l 的单摆拉至水平位置，放手让其自由摆下，当摆到竖直位置时，在悬点O 的正下方距0为d 的D 处，有一细钉挡着摆线，如图所示.试证：l 3-32d ）（时，摆球正好击中钉子.（不计空气阻力，不计线的质量和伸长）11.两个质量均为m 的小球用长度为l 的不可伸长的轻线相连，从高h处自由下落，使线中点碰到水平放置的钌子〇上，如图所示，如果该线所能承受的最大张力为 T 0，要将线拉断，线应从高h 为多大处落下？12. 跳水运动员从高于水面H=10m 的跳台自由落下.假设运动员的质量m=60kg ， 其体形可等效为一长度L = 1.0m 、直径d= 0.30m 的圆柱体，略去空气阻力.运动员入水后，水的等效阻力F 作用于圆柱体的下端面，F 的量值随入水深度y 的变化函数曲 线如图所示.该曲线可近似看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴和OF 重合.椭圆与y 轴相交于y=h处，与F 轴相交于g m 5/2F ）（处，为了确保运动员的安全，试计算水池中水的深度h 至少应等于多少？（水的密度1.0 x 103kg/m 3)13.如图所示，在盛有水的圆柱形容器内竖直地浮着一块圆柱形木块，木块体积为V 、高为h ，其密度为水密度ρ的一半，横截面积也为容器横截面积的一半，水面高为2h.用力缓慢地把木块压到容器底上，设水不会溢出，求压力所做的功.14.如图所示，质量为M 、表面光滑的半球体静止放在水平光滑地面上，半球顶端有一个质量为m 的小滑块由静止开始下滑，至圆心角为θ处时飞离半球体，已 知cos θ= 0.70,试求M/m 的值.2014航班讲义动量能量（一）1.质量为4kg的平板车静止在光滑的水平面上，一质量为1kg的玩具汽车在1s内由静止从A点加速运动到B点，AB间距0.2m,在这段时间内汽车对平板车的冲量大小为多少？2.—绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及M的物体，如图所示，M > m，M静止在地面上，当m自由下落h后，绳子才被拉紧，求M从离开地面到落回地面花时多少？设整个运动过程中m都不着地.3.长为l、质量为m的柔软绳子放在水平桌面上，用手将绳子的一端以恒定的速度v向上提起，求当提起高度为x(x<l)时手的提力？4. 如图所示，自动称米装置准备称米M kg,米出口处离容器装满M kg米时的高度为h，设出口处米的初速为0,米的流量为M kg/s,当台秤称重达M kg加容器重量时，装置能及时在米出口处切断米流，问这种装置是否正确？说明依据.5.如图所示，绳子一端固定于M点，另一端系一质量为m.的质点以匀角速度绕竖直轴做匀速圆周运动，振子与竖直轴之间的夹角为θ,已知a，b为直径上的两点，求质点a点运动到b点绳子张力的冲量.6.如图所示，质量为m的小木块，从高为h,质量为M的光滑斜面顶端滑下，斜面倾角为θ,放在光滑桌面上，问：（l)m滑到底面时，M后退的距离；（2)m对M做功多少？7.—颗陨石在飞向质量为M的行星途中（沿着通过行星中心的直线），碰到绕此行星沿半径为R的圆周轨道运行的自动宇宙站.站的质量为陨石质量的10倍，碰撞的结果陨石陷入站内，宇宙站过渡到与行星最近距离为R/2的新轨道上.求碰撞前陨石的速度u.8.—质量为m的青蛙蹲在木板AB靠右端的E点，木板质量为M，自由地浮在水面上，现青蛙跳起落在木板靠左端的F点，已知EF=L，水对木板的运动阻力可忽略，求在这种情况下，青蛙的最小初始速度v0.9.如图所示，在光滑水平面上，有一静止的劈形木块A,质量为M，一质量为m的小球，沿水平方向以速度v碰撞木块A，碰后小球被竖直向上弹起.若碰撞中没有机械能的损失，求小球被弹起的高度.2014航班讲义动量能量（二）10.如图，有四个大小可以不计的小木块1、2、3、4等距地依次排列在倾角θ= 30°的斜面上，他们的质量分别为？m1=m，m2=2m，m3=3m，m4=4m，斜面在木块2以上部分是光滑的，以下部分是粗糙的，四个木块与斜面粗糙部分之间的静摩擦因数和动摩擦因数均是μ,开始时用手扶住1，其余木块都静止在斜面上，放开手后，使1块自然下落并与2块相碰，接着与3块相碰，设各木块间的碰撞都是完全非弹性的，当1，2,3木块联合体下滑时，恰好停在第4块前面，并不发生碰撞，求动摩擦因数μ的值.11.如图中两个圆代表内、外半径几乎同为R的环形光滑轨道，它与长方体的底座连在一起放置于光滑的水平面上，环与底座连体的质量为M，轨道内有一质量为m的光滑小球，开始时静止于最高处，后因受微小扰动而朝右滑下，在以后的运动过程中，底座始终全部与地面接触，试在地面参照系中确定小球的运动轨迹。
动量能量试题及答案
动量能量试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 动量守恒定律适用于：A. 只有重力作用的系统B. 只有弹力作用的系统C. 没有外力作用的系统D. 有外力作用但外力为零的系统答案：C2. 一个物体的动能与其速度的关系是：A. 与速度成正比B. 与速度的平方成正比C. 与速度的立方成正比D. 与速度的四次方成正比答案：B3. 以下哪个选项是正确的能量守恒定律表述？A. 能量可以被创造B. 能量可以被消灭C. 能量既不能被创造也不能被消灭D. 能量可以在不同形式之间转化答案：C4. 一个物体的动量与其质量、速度的关系是：A. 动量等于质量与速度的乘积B. 动量等于质量与速度的平方的乘积C. 动量等于质量的平方与速度的乘积D. 动量与质量和速度无关答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 动量守恒定律的数学表达式为：\( p_{总} = p_{1} + p_{2} + ... + p_{n} \)，其中p代表______，n代表______。
答案：动量；物体数量2. 动能的计算公式为：\( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \)，其中E_k代表______，m代表______，v代表______。
答案：动能；质量；速度3. 能量守恒定律表明，能量在转换过程中______。
答案：总量保持不变4. 动量与动能的关系是：动量是矢量，而动能是______。
答案：标量三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述动量守恒定律的条件。
答案：动量守恒定律的条件是系统不受外力或所受外力之和为零，或者外力远小于内力。
2. 请解释为什么在碰撞过程中动量守恒，而动能不守恒。
答案：在碰撞过程中，动量守恒是因为系统不受外力或外力远小于内力，动量在碰撞前后保持不变。
而动能不守恒是因为碰撞过程中可能存在能量的损失，如转化为内能、热能等，导致动能减少。
四、计算题（每题20分，共40分）1. 一个质量为2kg的物体以10m/s的速度向东运动，与一个质量为3kg的物体以5m/s的速度向西运动发生碰撞。
动量与能量的综合练习
2.一个长木块两边各有挡板，放在光滑的水平面上，中间 有两个物体，其间夹一个不连在一起的弹簧，开始弹簧被 压缩，同时松开两个物体分别向左右运动，右边的先碰上 挡板，左边的后碰上挡板，碰上挡板后均与挡板粘在一起， 以下说法正确的是( ) A. 整个过程动量不守恒 B. B. 整个过程机械能不守恒 C. 最后木板向右运动 D. 最后木板向质量大的物体那边运动
4.如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都 可视作质点，质量相等。Q与轻质弹簧相连。设Q静 止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在 整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于 ( )
A. P的初动能
B. P的初动能的1/2
C. P的初动能的1/3
D. P的A、B两个木块间用轻弹 簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B 向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势 能为E。这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下 列说法中正确的是( ) A. 撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒 B. 撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒 C. 撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E D. 撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3
(1)物体相对小车静止时，小车的速度大小是多少?
(2)物体相对小车运动时，物体和小车加速度各是多大? (3)物体在小车上滑行的距离是多少?
3.矩形滑块由上、下两层不同材料固定在一起组成，置于光
(word完整版)高中物理动量、能量训练题
一、动量定理的应用 1．简解多过程问题。
1、一个质量为m=2kg 的物体,在F 1=8N 的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t 1=5s,然后推力减小为F 2=5N,方向不变,物体又运动了t 2=4s 后撤去外力,物体再经 过t 3=6s 停下来。
试求物体在水平面上所受的摩擦力。
2.求解平均力问题2 、质量是60kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1.2s ，安全带伸直后长5m ，求安全带所受的平均冲量．（ g= 10m ／s 2）3、求解曲线运动问题3、 如图 2所示，以V o ＝10m ／s 2的初速度、与水平方向成300角抛出一个质量m ＝2kg 的小球．忽略空气阻力的作用，g 取10m ／s 2．求抛出后第2s 末小球速度的大小． 4、求解流体问题4 、某种气体分子束由质量m=5.4X10-26kg 速度V ＝460m/s 的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，若分子束中每立方米的体积内有n 0＝1.5X1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强．5. 有一宇宙飞船以在太空中飞行，突然进入一密度为的微陨石尘区，假设微陨石与飞船碰撞后即附着在飞船上。
欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少。
（已知飞船的正横截面积）。
（拓展）5、对系统应用动量定理。
系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。
若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系x 轴和y 轴分解，则系统的动量定理的数学表达式如下：ΛΛ+∆+∆=++y y y y V m V m I I 221121ΛΛ+∆+∆=++x x x x V m V m I I 221121，对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题，采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。
动量能量试题及答案
动量能量试题及答案一、选择题1. 一个质量为 \( m \) 的物体以速度 \( v \) 运动，其动量大小为：A. \( mv \)B. \( \frac{m}{v} \)C. \( \frac{v}{m} \)D. \( \frac{1}{mv} \)答案：A2. 根据能量守恒定律，如果一个系统没有外力作用，那么系统的总能量：A. 保持不变B. 增加C. 减少D. 先增加后减少答案：A3. 一个物体从静止开始自由下落，其势能会：A. 增加B. 减少C. 不变D. 先减少后增加答案：B二、填空题4. 动量守恒定律表明，在没有外力作用的系统中，系统总动量______。
答案：保持不变5. 一个物体的动能与其速度的平方成正比，公式为 \( E_k =\frac{1}{2}mv^2 \)，其中 \( E_k \) 表示______。
答案：动能三、简答题6. 解释为什么在碰撞过程中，如果系统没有外力作用，动量守恒。
答案：在没有外力作用的情况下，根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反，因此它们对系统动量的改变相互抵消，导致系统总动量保持不变。
四、计算题7. 一个质量为 2kg 的物体以 3m/s 的速度运动，求其动量大小。
答案：根据动量公式 \( p = mv \)，动量大小为 \( 2 \times 3= 6 \) kg·m/s。
8. 一个物体从 10m 高处自由下落，忽略空气阻力，求其落地时的动能。
答案：首先计算势能 \( E_p = mgh \)，其中 \( g \) 为重力加速度，取 \( 9.8 \) m/s²。
假设物体质量为 \( m \)，落地时的动能 \( E_k \) 等于势能，即 \( E_k = mgh = 10 \times 9.8 \times m \)。
若物体质量为 1kg，则动能为 \( 98 \) J。
五、论述题9. 讨论在实际生活中，如何应用动量守恒和能量守恒定律来解决实际问题。
动量与能量专题1
动量和能量专题高考试题1．（2006年·全国理综Ⅰ）一位质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt 时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v ．在此过程中，A ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为212mv B ．地面对他的冲量为mv ＋mg Δt ，地面对他做的功为零C ．地面对他的冲量为mv ，地面对他做的功为212mv D ．地面对他的冲量为mv －mg Δt ，地面对他做的功为零提示：运动员向上起跳的过程中，由动量定理可得，I mg t mv -∆=，则I m v m g t =+∆；起跳过程中，地面对运动员的作用力向上且其作用点的位移为零（阿模型化，认为地面没有发生形变），所以，地面对运动员做的功为零．2．（2006年·全国理综Ⅱ）如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等．Q 与轻质弹簧相连．设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于A ．P 的初动能B ．P 的初动能的1/2C ．P 的初动能的1/3D ．P 的初动能的1/4提示：设P 的初速度为v 0，P 、Q 通过弹簧发生碰撞，当两滑块速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时共同速度为v ，对P 、Q （包括弹簧）组成的系统，由动量守恒定律，有02mv mv = ①由机械能守恒定律，有22Pm 01122E mv mv =-×2 ② 联立①②两式解得22Pm 00111422E mv mv ==× 3．（2006年·江苏）一质量为m 的物体放在光滑的水平面上，今以恒力F 沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是A ．物体的位移相等B ．物体动能的变化量相等C ．F 对物体做的功相等D ．物体动量的变化量相等提示：物体在恒力的作用下做匀加速直线运动，在相同的时间内，其位移不相等，故力对物体做的功不相等，由动能定理可知，物体动能的变化量不相等；根据动量定理，有F t p ∆=∆，所以，物体动量的变化量相等．4．（2003年·辽宁大综合）航天飞机在一段时间内保持绕地心做匀速圆周运动，则A ．它的速度大小不变，动量也不变B ．它不断克服地球对它的万有引力做功C ．它的速度大小不变，加速度等于零D ．它的动能不变，引力势能也不变5．（2003年·上海）一个质量为0.3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同．则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为A．Δv=0 B．Δv=12m/s C．W=0 D．W=10.8J 6．（2002年·广东大综合）将甲、乙两物体自地面同时上抛，甲的质量为m，初速为v，乙的质量为2m，初速为v/2．若不计空气阻力，则A．甲比乙先到最高点B．甲和乙在最高点的重力势能相等C．落回地面时，甲的动量的大小比乙的大D．落回地面时，甲的动能比乙的大7．（2002年·全国理综）在光滑水平地面上有两个弹性小球A、B，质量都为m，现B球静止，A球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P，则碰前A球的速度等于A B C．D．8．（2001年·全国理综）下列是一些说法：①一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同②一质点受两个力作用且处于平衡状态（静止或匀速），这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反③在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反④在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反以上说法正确的是A．①②B．①③C．②③D．②④9．（1998年·全国）在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反．将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2．则必有A．E1＜E0B．p1＜p0C．E2＞E0D．p2＞p0 10．（1996年·全国）半径相等的两个小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零C．两球的速度均不为零D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等11．（1995年·全国）一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ，则A．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小C．过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和D．过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能12．（1992年·全国）如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中A ．动量守恒、机械能守恒B ．动量不守恒、机械能不守恒C ．动量守恒、机械能不守恒D ．动量不守恒、机械能守恒13．（1991年·全国）有两个物体a 和b ，其质量分别为m a 和m b ，且m a >m b ．它们的初动能相同．若a 和b 分别受到不变的阻力F a 和F b 的作用，经过相同的时间停下来，它们的位移分别为s a 和s b ，则A ．F a >F b 且s a <s bB ．F a >F b 且s a >s bC ．F a <F b 且s a >s bD ．F a <F b 且s a <s b 14．（1994年·全国）质量为4.0kg 的物体A 静止在水平桌面上，另一个质量为2.0kg 的物体B以5.0m/s 的水平速度与物体A 相撞，碰撞后物体B 以1.0m/s 的速度反向弹回．相撞过程中损失的机械能是_________J ．【答案】6.015．（1993年·全国）如图所示，A 、B 是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为L 和l ，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为μA 和μB ．今给A 以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动．假定A 、B 之间，B 与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失．若要使木块A 最后不从桌面上掉下来，则A 的初速度最大不能超过_______．16．（2006年·天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h ，质量为m 1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，一端与质量为m 2的档板B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末端O 点．A 与B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM 段A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求：（1）物块A 在与挡板B 碰撞前瞬间速度v 的大小；（2）弹簧最大压缩量为d 时的弹性势能E p （设弹簧处于原长时弹性势能为零）．【答案】（1）gh 2；（2）211212()m gh m m gd m m μ-++ 解析：（1）由机械能守恒定律，有21112m gh m v =解得v ＝gh 2 （2）A 、B 在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有112()m v m m v '=+碰后A 、B 一起压缩弹簧，）到弹簧最大压缩量为d 时，A 、B 克服摩擦力所做的功 12()W m m gd μ=+由能量守恒定律，有212P 121()()2m m v E m m gd μ'+=++ 解得21P 1212()m E gh m m gd m m μ=-++ 17．（2006年·重庆理综）如图，半径为R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A 、B 质量分别为m 、βm （β为待定系数）．A 球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B 球相撞，碰撞后A 、B 球能达到的最大高度均为14R ，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g ．试求：（1）待定系数β；（2）第一次碰撞刚结束时小球A 、B 各自的速度和B 球对轨道的压力；（3）小球A 、B 在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A 、B 在轨道最低处第n 次碰撞刚结束时各自的速度．【答案】（1）3；（2）1v =，方向水平向左；2v =4.5mg ，方向竖直向下．（3）见解析解析：（1）由于碰撞后球沿圆弧的运动情况与质量无关，因此，A 、B 两球应同时达到最大高度处，对A 、B 两球组成的系统，由机械能守恒定律得44mgR mgR mgR β=+，解得β＝3 （2）设A 、B 第一次碰撞后的速度分别为v 1、v 2，取方向水平向右为正，对A 、B 两球组成的系统，有2212112mgR mv mv β=+12mv mv β=+解得1v =，方向水平向左；2v = 设第一次碰撞刚结束时轨道对B 球的支持力为N ，方向竖直向上为正，则22v N mg m Rββ-=，B 球对轨道的压力 4.5N N mg '=-=-，方向竖直向下．（3）设A 、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V 1、V 2，取方向水平向右为正，则 1212mv mv mV mV ββ--=+22121122mgR mV mV β=+ 解得V 1＝－gR 2，V 2＝0．（另一组解V 1＝－v 1，V 2＝－v 2不合题意，舍去） 由此可得：当n 为奇数时，小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当n 为偶数时，小球A 、B 在第n 次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同．18．（2006年·江苏）如图所示，质量均为m 的A 、B 两个弹性小球，用长为2l 的不可伸长的轻绳连接．现把A 、B 两球置于距地面高H 处（H 足够大），艰巨为l ．当A 球自由下落的同时，B 球以速度v0指向A 球水平抛出间距为l ．当A 球自由下落的同时，B 球以速度v 0指向A 球水平抛出．求：（1）两球从开始运动到相碰，A 球下落的高度．（2）A 、B 两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量．（3）轻绳拉直过程中，B 球受到绳子拉力的冲量大小．【答案】（1）2202gl v ；（2）A 0B ,0x x v v v ''==；（3）012mv 解析：（1）设到两球相碰时A 球下落的高度为h ，由平抛运动规律得0l v t =① 212h gt = ② 联立①②得2202gl h v = ③（2）A 、B 两球碰撞过程中，由水平方向动量守恒，得0A B x x mv mv mv ''=+ ④由机械能守恒定律，得22222220B A A A B B 1111()()()2222y y x y x y m v v mv m v v m v v ''''++=+++ ⑤式中A A B B ,y y y y v v v v ''== 联立④⑤解得A0B ,0x x v v v ''== （3）轻绳拉直后，两球具有相同的水平速度，设为v B x ,，由水平方向动量守恒，得 0B 2x mv mv = 由动量定理得B 012x I mv mv == 19．（2005年·广东）如图所示，两个完全相同的质量为m 的木板A 、B 置于水平地面上，它们的间距s=2.88m ．质量为2m ，大小可忽略的物块C 置于A 板的左端．C 与A 之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A 、B 与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C 施加一个水平向右，大小为mg 52的恒力F ，假定木板A 、B 碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使C 最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？【答案】0.3m解析：设A 、C 之间的滑动摩擦力大小f 1，A 与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f 2 0.220.10μμ==12，，则11225F mg f mg μ=<= 且222(2)5F mg f m m g μ=>=+ 说明一开始A 和C 保持相对静止，在F 的作用下向右加速运动，有2211()(2)2F f s m m v -=+ A 、B 两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得：mv 1=(m ＋m )v 2碰撞结束后三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移s 1，选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则2mv 1＋(m ＋m )v 2=(2m ＋m ＋m )v 3设A 、B 系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f 3，则A 、B 系统，由动能定理： 2211313232112222(2)f s f s mv mv f m m m gm -=-=++对C 物体，由动能定理得221113111(2)(2)2222F l s f l s mv mv +-+=- 联立以上各式，再代入数据可得l =0.3m ．20．（2005年·全国理综Ⅰ）如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩．开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向．现在挂钩上升一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升．若将C 换成另一个质量为（m 1＋m 2）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g ．解析：开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为x 1，有kx 1=m 1g ①挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为x 2，有 kx 2=m 2g ②B 不再上升，表示此时A 和C 的速度为零，C 已降到其最低点．由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为ΔE =m 3g (x 1＋x 2)－m 1g (x 1＋x 2) ③C 换成D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得22311311211211()()()()22m m v m v m m g x x m g x x E ++=++-+-D ④ 由③④式得2131121(2+)=(+)2m m v m g x x ⑤ 由①②⑤式得v = ⑥21．（2005年·全国理综Ⅱ）质量为M 的小物块A 静止在离地面高h 的水平桌面的边缘，质量为m 的小物块B 沿桌面向A 运动并以速度v 0与之发生正碰（碰撞时间极短）．碰后A 离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L ．碰后B 反向运动．求B 后退的距离．已知B 与桌面间的动摩擦因数为μ．重力加速度为g ．【答案】201)2v g m解析：设t 为A 从离开桌面至落地经历的时间，V 表示刚碰后A 的速度，有212h gt =① L =Vt② 设v 为刚碰后B 的速度的大小，由动量守恒，mv 0=MV －mv③ 设B 后退的距离为l ，由功能关系，212mgl mv μ= ④由以上各式得201)2l v g m = ⑤22．（2005年·全国理综Ⅲ）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A ．求男演员落地点C 与O 点的水平距离s ．已知男演员质量m 1和女演员质量m 2之比122m m =，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比O 点低5R ．【答案】8R解析：设分离前男女演员在秋千最低点B 的速度为v B ，由机械能守恒定律，得212121()()2B m m gR m m v +=+ 设刚分离时男演员速度的大小为v 1，方向与v 0相同；女演员速度的大小为v 2，方向与v 0相反，由动量守恒：(m 1＋m 2)v 0=m 1v 1－m 2v 2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C 点所需的时间为t，根据题给条件，从运动学规律，21142R gt s v t ==根据题给条件，女演员刚好回到A 点，由机械能守恒定律得222212m gR m v =已知m 1=2m 2，由以上各式可得s=8R23．（2005年·天津理综）如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B 为1.0kg 的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态.木板突然受到水平向右的12N·s 的瞬时冲量I 作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E kA 为8.0J ，小物块的动能E kB 为0.50J ，重力加速度取10m/s 2，求：（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v 0； （2）木板的长度L ． 【答案】0.50m解析：（1）设水平向右为正方向，有I =m A v 0 ①代入数据得v 0=3.0m/s ②（2）设A 对B 、B 对A 、C 对A 的滑动摩擦力的大小分别为F AB 、F BA 和F CA ，B 在A 滑行的时间为t ，B 离开A 时A 和B 的速度分别为v A 和v B ，有－(F BA ＋F CA )t =m A v A －m A v A ③F AB t =m B v B ④其中F AB =F BA F CA =μ(m A ＋m B )g ⑤设A 、B 相对于C 的位移大小分别为s A 和s B ， 有22011()22BA CA A A A A F F s m v m v -+=- ⑥ F AB s B =E kB ⑦动量与动能之间的关系为A A m v = ⑧B B m v =⑨ 木板A 的长度L =s A －s B ⑩代入数据解得L =0.50m24．（2005年·北京春招）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶.司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l 后停下.事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L ，撞车后共同滑行的距离825l L =.假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同.已知卡车质量M 为故障车质量m 的4倍． （1）设卡车与故障车相撞前的速度为v 1，两车相撞后的速度变为v 2，求12v v ； （2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生．【答案】（1）54；（2）32L 解析：（1）由碰撞过程动量守恒 M v 1=(M ＋m )v 2 ①则1254v v = （2）设卡车刹车前速度为v 0，轮胎与雪地之间的动摩擦因数为μ 两车相撞前卡车动能变化22011122Mv Mv MgL μ-= ② 碰撞后两车共同向前滑动，动能变化221()0()2M m v M m gl μ+-=+ ③ 由②式得v 02－v 12=2μgL由③式得v 22 =2μgL 又因208,325l L v gL μ==得 如果卡车滑到故障车前就停止，由20102Mv MgL μ'-= ④ 故32L L '= 这意味着卡车司机在距故障车至少32L 处紧急刹车，事故就能够免于发生． 25．（2004年·广东）如图所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态，另一质量与B 相同的滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离L 1时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连，已知最后A 恰好返回出发点P 并停止．滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为L 2，求A 从P 出发时的初速度v 0．解析：令A 、B 质量均为m ，A 刚接触B 时速度为v 1（碰前），由动能关系，有220111122mv mv mgl μ-= A 、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A 、B 共同运动的速度为v 2，有mv 1=mv 2碰后A 、B 先一起向左运动，接着A 、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A 、B 的共同速度为v 3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零．2223211(2)(2)(2)(2)22m v m v m g l μ-= 此后A 、B 开始分离，A 单独向右滑到P 点停下，由功能关系有23112mv mgl μ=由以上各式解得0v =26．（2004年·全国理综Ⅱ）柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物.在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m ，锤在桩帽以上高度为h 处如图（a ）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M （包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上.同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短．随后，桩在泥土中向下移动一距离l ．已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h如图（b ）．已知m 1=1.0×103kg ，M =2.0×103kg ，h =2.0m ，l =0.2m ，重力加速度g=10m/s 2，混合物的质量不计．设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 是恒力，求此力的大小．【答案】2.1×105N解析：考察锤m 和桩M 组成的系统，在碰撞过程中动量守恒（因碰撞时间极短，内力远大于外力），选取竖直向下为正方向，则mv 1=Mv －mv 2其中12v v 碰撞后，桩M 以初速v 向下运动，直到下移距离l 时速度减为零，此过程中，根据动能定理，有2102Mgl Fl Mv -=-由上各式解得()[2mg m F mg h l l M=+-+ 代入数据解得F =2.1×105N27．（2004年·全国理综Ⅲ）如图所示，长木板ab 的b 端固定一挡板，木板连同档板的质量为M=4.0kg ，a 、b 间距离s=2.0m ．木板位于光滑水平面上.在木板a 端有一小物块，其质量m =1.0kg ，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态．现令小物块以初速v 0=4.0m/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰.碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板．求碰撞过程中损失的机械能．【答案】2.4J解析：设木块和物块最后共同的速度为v ，由动量守恒定律得v M m mv )(0+= ①设全过程损失的机械能为E ，则220)(2121v M m mv E +-= ②用s 1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W 1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功．用W 2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功．用s 2表示从碰撞后瞬间到物块回到a 端时木板的位移，W 3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功．用W 4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功．用W 表示在全过程中摩擦力做的总功，则W 1=1mgs μ ③W 2＝)(1s s mg +-μ ④W 3＝2mgs μ- ⑤ （a ） （b ）W 4＝)(2s s mg -μ ⑥W ＝W 1＋W 2＋W 3＋W 4 ⑦用E 1表示在碰撞过程中损失的机械能，则 E 1＝E －W⑧ 由①～⑧式解得mgs v M m mM E μ221201-+= ⑨代入数据得E 1＝2.4J ⑩28．（2004年·全国理综Ⅳ）如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C ．重物A （视为质点）位于B 的右端，A 、B 、C 的质量相等．现A 和B 以同一速度滑向静止的C 、B 与C 发生正碰．碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力．已知A 滑到C 的右端而未掉下．试问：从B 、C 发生正碰到A刚移到C 右端期间，C 所走过的距离是C 板长度的多少倍． 【答案】73解析：设A 、B 、C 的质量均为m ．碰撞前，A 与B 的共同速度为v 0，碰撞后B 与C 的共同速度为v 1．对B 、C ，由动量守恒定律得mv 0＝2mv 1 ①设A 滑至C 的右端时，三者的共同速度为v 2．对A 、B 、C ，由动量守恒定律得2mv 0＝3mv 2 ②设A 与C 的动摩擦因数为μ，从发生碰撞到A 移至C 的右端时C 所走过的距离为s ，对B 、C 由功能关系2122)2(21)2(21v m v m mgs -=μ ③ 设C 的长度为l ，对A ，由功能关系 22202121)(mv mv l s mg -=+μ④ 由以上各式解得73s l = ⑤ 29．（2004年·天津）质量m =1.5kg 的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t =2.0s 停在B 点，已知A 、B 两点间的距离s =5.0m ，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，求恒力F 多大．（g =10m/s 2）．【答案】15N解析：设撤去力F 前物块的位移为s 1，撤去力F 时物块速度为v ．物块受到的滑动摩擦力F 1=μmg撤去力F 后，由动量定理得－F 1t =－mv由运动学公式得s －s 1=vt /2全过程应用动能定理得Fs 1－F 1s =0 由以上各式得222mgsF s gt μμ=-代入数据得F =15N30．（2003年·江苏）如图（a ）所示，为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块A ，上端固定在C 点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连．已知有一质量为m 0的子弹B 沿水平方向以速度v 0射入A 内（未穿透），接着两者一起绕C 点在竖直面内做圆周运动.在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力F 随时间t 变化关系如图（b ）所示，已知子弹射入的时间极短，且图（b ）中t =0为A 、B 开始以相同的速度运动的时刻．根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如A 的质量）及A 、B 一起运动过程中的守恒量，你能求得哪些定量的结果？【答案】06m g F m m -=；g F v m l m22020536=；22003m m v E g F = 解析：由图2可直接看出，A 、B 一起做周期性运动，运动的周期T ＝2t 0 ①令m 表示A 的质量，l 表示绳长.1v 表示B 陷入A 内时即0=t 时A 、B 的速度（即圆周运动最低点的速度），2v 表示运动到最高点时的速度，F 1表示运动到最低点时绳的拉力，F 2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得1000)(v m m v m += ② 在最低点和最高点处应用牛顿定律可得tv m m g m m F 21001)()(+=+- ③ tv m m g m m F 22002)()(+=++ ④根据机械能守恒定律可得 2202100)(21)(21)(2v m m v m m g m m l +-+=+ ⑤ 由图2可知 02=F ⑥ m F F =1⑦ 由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是06m g F m m -= ⑧ g F v m l m 22020536= ⑨A 、B 一起运动过程中的守恒量是机械能E ，若以最低点为势能的零点，则2011()2E m m v =+ ⑩ 由②⑧⑩式解得22003mm v E g F =31．（2003年·江苏）（1）如图（a ），在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等．现突然给左端小球一个向右的速度μ0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度．（2）如图（b ），将N 个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E 0．其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰．求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值．已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度．【答案】（1）021,0u u u ==；（2）014E 解析：（1）设每个小球质量为m ，以1u 、2u 分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度．由动量守恒和能量守恒定律有021mu mu mu =+（以向右为速度正方向）202221212121mu mu mu =+，解得021201,00,u u u u u u ====或 由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取解：021,0u u u ==（2）以v 1、v 1’分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向，由动量守恒和能量守恒定律，mv 1＋mv 1’＝0021212121E v m mv ='+，解得1111v v v v ''=== 在这一过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故应取解：mE v m E v 0101,='-= 振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为1v ，此后两小球都向左运动，当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大，设此速度为10v ，根据动量守恒定律，有1102mv mv =用E 1表示最大弹性势能，由能量守恒有 211210210212121mv E mv mv =++解得0141E E 32．（2003年·全国理综）一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切.现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h ，稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L ，每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）．已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N .这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率P ． 【答案】T Nm [222TL N ＋gh ] 解析：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v 0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s ，所用时间为t ，加速度为a ，则对小箱有s ＝1/2at 2 ①v 0＝at ②在这段时间内，传送带运动的路程为s 0＝v 0t ③由以上可得s 0＝2s ④用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为A ＝fs ＝1/2mv 02 ⑤传送带克服小箱对它的摩擦力做功A 0＝fs 0＝2·1/2mv 02 ⑥两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q ＝1/2mv 02 ⑦可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等．T 时间内，电动机输出的功为W ＝P T ⑧此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即W ＝1/2Nmv 02＋Nmgh ＋NQ ⑨已知相邻两小箱的距离为L ，所以v 0T ＝NL ⑩联立⑦⑧⑨⑩解得P ＝T Nm [222TL N ＋gh ] 33．（2003年·春招理综）有一炮竖直向上发射炮弹，炮弹的质量为M ＝6.0kg （内含炸药的质量可以忽略不计），射出的初v 0＝60m/s ．当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，其中一片质量为m ＝4.0kg ．现要求这一片不能落到以发射点为圆心、以R。
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动量与能量专题1.有一质量及线度足够大的水平板，它绕垂直于水平板的竖起轴以匀角速度w 旋转。
在板的上方h 处有一群相同的小球（视为质点），它们以板的转轴为中心，R 为半径均匀地在水平面内排成一个圆周(以单位长度内小球的个数表示其数线密度)。
现让这些小球同时从静止状态开始自由落下，设每个球与平板发生碰撞的时间非常短；而且碰撞前后小球在竖直方向上速度的大小不变，仅是方向反向；而在水平方向则会发生滑动摩擦，摩擦系数为μ。
(1).试求这群小球第2次和第1次与平板碰撞时小球数线密度比值；(2).如果R<μg/w 2(g 为重力加速度)，且2/11=υ，试求这群小球第3次与第1次与平板碰撞时的小球数线密度之比值υ2。
1. 解(1):设总数为N ,则第一次λ1=N /2πR ,在这些小球中任取一只,刚碰时,,20gh v =设碰撞时间∆t ,平均力为F ,其竖直速度不变,所以F ∆t =2mv 0,板有切线方向的速度v 1=ωR .这样使小球在切线方向获得速度v 2. 当v 2<v 1时,则f ∆t =mv 2,或μF ∆t =mv 2,得v 2=2μv 0=R gh ωμ<22当v 2≥v 1时,则f 作用时间小于∆t ,v 2=ωR .第一次和第二次碰撞点的水平距离:.)(,22R)(,8.22222⎪⎩⎪⎨⎧=<⇒⨯=R v g h R v h g h v L ωωωμ 第二次与平板碰撞时离圆心的距离（即半径）.)(,)8(1)(,)8(2222221⎪⎩⎪⎨⎧=+=<+=R v g h R R R v h R R ωμωμ gh k R v R h k R v r r k 212212211281/1,;)8(1/1,,ωωμωλλ+='≥+=<==时当时所以当因。
（2）如果取1k 的结果，211=k ，得μ8Rh =，由R gh ωμ<22，得到2ωμg R >，这与题设条件2ωμg R <相矛盾。
如果取1k '的结果，211=k ，得28ωg h =，由R gh ωμ≥22，得到2ωμg R ≤，这与题设条件2ωμgR <相符合。
因此取R gh ωμ≥22，28ωg h =，将28ωg h =代入L 后得R ghRL ==22ω。
在第二次碰撞中，每个小球在竖直方向上仍有F ∆t =2mv 0,在碰撞前小球对地的速度为R v ω=球地，碰撞点板对地的速度为R v ω2=板地，它们间的夹角α=45︒，有地板球地球板v v v +=，得球相对板的速度R v ω=球板，因第一次和第二次与板碰撞时与板的相对速度相同，那么在R gh ωμ≥22的条件下，而平板对小球的摩擦力与相对速度方向相反，碰撞结束前小球已处于相对静止，碰后的速度为222v R v =='ω球地，它的水平射程R ghv L 22222==' 于是第三次相碰时这群小球对应的半径R L R 222='='，2122='=R R k2.一个砂漏(古代的一种计时器)置于一个盘秤上，初始时瓶中的所有砂子都放在上面的容器里，如图所示。
瓶的质量为M ，瓶中砂子的质量为m 。
在t ＝0时，砂子开始流入下面的容器，砂子以质量变化率为常数(λ=∆∆tm)流下。
画出t ≥o 的全部时间内秤的读数w 与时间t 的函数曲线。
3．如图，质量为M 的斜面体静止放置在光滑的水平桌面上，斜面体的倾角015=θ。
质量为m 的小球由静止自由下落到斜面体上，下落高度h =1.60 m 。
设斜面体表面是光滑的，并知小球碰后和碰前相对斜面体的相对速度在垂直于斜面方向的分量之比为e=0．60，碰撞点离桌面高度H ＝1.00m ，M =2m 。
试求：(1)．碰后小球的反弹速度和斜面体获得的速度。
(2)．碰后小球达到的最高位置相对原碰撞点的高度。
(3)．判断小球碰后落在斜面体上还是落在桌面上。
4.一根均匀的柔软绳长为l 、质量为m ，对折后两端固定在一个钉子上. 其中一端突然从钉子上脱落，求下落的绳端点离钉子的距离为x 时，钉子对绳子另一端的作用力是多少？当左边绳端离钉子的距离为x 时,左边绳长为x =21(L -x ),速度gx v 2=.右边绳长为 解:21(L +x ),又经一段很短时间∆t 后,左边的绳子又有长度为21v ∆t 的一小段转移到右边去了,我们就分析这一小段绳子,这一小段绳子受两个力作用:上面绳子对它的拉力T 和它本身的重力21v ∆t λg (λ=m /L ,为绳子的线密度),根据动量定理(不能用动能定理,因在绳子受T 的作用过程有动能损失), 设向上方向为正:(T -21v ∆t λg )∆t =0-(-21v ∆t λv ), 由于∆t 取得很小,因此这一小段绳子的重力相对于T 来说是很小的，可以忽略。
所以T =21v 2λ=gx λ,因此钉子对右端绳的作用力F =21(L +x )g λ+T =21mg (1+3x /L ).5．如力图，台阶每级的宽和高均为l 。
一小球向下逐级弹跳，每次反弹后，相对 本级达到的最高高度均为H ，每次的下落点均在各级的同一地点。
已知小球与台阶碰撞时的恢复系数为e ，忽略空气阻力。
试求：1．小球的水平速度。
2．H 为多少?6．小球从高度为h 处静止下落，与地面碰撞时的恢复系数为e ，忽略空气阻力，忽略碰撞过程所需时间。
试求：小球从高h 处静止下落经多次往返弹跳直至最后静止在地面上所需的总时间。
7．如图所示．四个质量均为m 的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形ABCD ，静止放在水平光滑的桌面上．若突然给质点A 一个历时极短沿CA 方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A 的速度为v ，∠BAD=2α(α<π／4)．求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量2412sin mvp α=+ 22212sin mv E α=+分析 矢量的运算、正交分解法，巧选研究对象，是解决本题的关键。
解答 由对称性可知，点C 的速度也必沿CA 方向，设其大小为v C .D 的速度可以分解为平行于v 和垂直于v 的俩个分速度，其大小分别为v D1和v D2.同样，B 的速度也类似地分解为平行和垂直于v的俩个分速度，其大小设为v B1和v B2，如图所示，根据对称性，必有v B1= v D1v B2= v D2由于绳子不可伸长，A沿DA的分速度和D沿DA的分速度一定相等，C沿CD的分速度和D沿CD的分速度也相等，即另一方面，设绳子AD给质点D的冲量的大小为，绳子DC给质点C冲量大小为。
注意到绳子DC给质点D的冲量大小同样也是（各冲量方向均沿绳子方向）。
由对称性还可以判断，绳子AB给质点B的冲量大小也是，绳子BC给质点B和C的冲量大小都是I2，根据动量定理，可分别列出关于质点D平行和垂直于v的方向以及质点C平行于v方向的关系式如下：联立可解出本题所需的v D1、 v D2、v C：sin2)2sin2)sin2)联立得，此系统的总动量为sin2)方向沿CA方向。
此系统的总动能为sin2).8．N个相同的质量均为m的小滑块排成一行,静上在光滑的水平面上,各滑块间有间距.现有一质量为M(M>m)的大滑块以速度从左方沿N个滑块的连线射向滑块，并与之正碰。
假设滑块间的碰撞皆为完全弹性碰撞,试求所有滑块最终速度。
9．质量为m的滑块在质量也是m的直角盒内可以作无摩擦运动.盒子置于涂有薄油的桌面上,盒子与桌面间的阻力仅与盒的速度v有关，大小为f=-kv，k为正的常量。
开始时盒静止，滑块靠盒左壁以初速度v向右运动。
设盒长L比滑块大得多。
问滑块与盒子发生多少次碰撞？设滑块与盒子碰撞是弹性碰撞。
10.如图，均匀圆环静止放置在光滑水平桌面上，圆环质量为M，半径为R。
一质量为m的小球(可看作质点)以水平速度 ，通过环上的小孔H射人环内。
小球与环内壁作完全弹性碰撞，环壁光滑，碰撞N次后小球绕环一周，且恰好又经小孔H从圆环内穿出。
试求：1．小环应沿什么方向射人? 2．小球经小孔H穿出圆环后，圆环和小球的速度(相对桌面)各是多少?11．在光滑水平地面上有一长为L=1.0米的箱子A,箱内有一滑块B(长不计),A和B质量相等.初始时箱A静止,物块B位于A的正中以速度=5.0米/秒向右运动,A和B间摩擦系数u=0.5.假设B与A的左右两壁的碰撞都是弹性碰撞,试问:（1).物块B与A的箱壁发生多少次碰撞?（2).从开始起,到物块B在箱内刚达到相对静止的全部时间内,箱子A在水平地面上的位移是多少?(取=10米/秒2)12.一个理想的弹性水平圆台，绕着通过其中心Ｏ的竖直轴以恒定的角速度转动，一个小物体（看为质点）从圆台上方某处自由下落，落在圆台上Ａ点，弹起后再次下落，落点在圆台上的Ｂ点，已知 OAB 共线，且OA=AB=R，小物体与圆台之间摩擦系数为μ，刚到A点时速度 v，求ω的最小值．y13.在光滑桌面上，A球卡在光滑槽里，初始时刻A、B两球的联线垂直于槽，相距L/2,B球之间由一根长L的轻绳相连，mA=mB,给B球一个平行于槽的速度v。
求：（1）绳刚张紧时A球的速度vA.（2）绳张紧时的冲量.14.质量分别为m1、m2和m3。
的三个质点A、B、C位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔软轻绳AB和BC连接，∠ABC为π-α，α为一锐角，如图所示．今有一冲量为J的冲击力沿BC方向作用于C点，求质点A开始运动时的速度.【分析】 设质点A 开始运动时运动 速度为v′， AB 绳中的冲量为I2, BC 绳中的冲量为I1,对A 球，I2＝m1v′对B 球，I1cosα－I2＝m2v′设质点C 开始运动时运动速度为v ， 对B 球，I1－I2cosα＝m2v 对C 球，I －I1＝m3v15.如图所示，由绝对刚性轻杆连接两个很小的重球组成“哑铃”以速度υ0沿垂直于静止不动的光滑的墙平动，并且 “哑铃”的轴与墙面成450的角，试确定当“哑铃”与墙发生弹性碰撞后将做怎样的运动．αα23132122sin )(cos Im m m m m m m v +++='。