中南大学考研853 信号与系统 试卷2007-2014年
中南大学信号与系统试卷
中南大学考试试卷2008 -- 2008 学年 下 学期 时间110分钟《信号与系统》 课程 64 学时 学分 考试形式： 闭 卷专业年级： 电信0601-0605应物0601-0602 总分100分，占总评成绩70 %注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一．选择题(请选择唯一正确的答案，本题24分，每小题3分)； 1. 图一中X(t)的代数表达式为( ) (a) (t+1) u(t+1) – 2(t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2) (b) 2(t+1) u(t+1) – (t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2)(c) (t+1) u(t+1) – 3(t-1) u(t-1) + 2(t-2) u(t-2)(d) 2(t+1) u(t+1) – 2(t-1) u(t-1) + (t-2) u(t-2)2. 考虑一个线性系时不变系统的冲激响应h(t)当输入为f(t)=u(t)时，响应1)(=t t y 为( ) (a) 1 (b) 2 (c) 23 (d) 253. 已知某个连续时不变系统的频率响应为：⎩⎨⎧≤=otherwise ,0100|| ,1)(πωωj H ，输入信号x(t)的付立叶变换为∑∞-∞==k tk j kea t x π6)(，如果输出y(t)=x(t)，则可以判断( )(a) 16 ,0<=k a k (b) 15 ,0<=k a k (c) 15 ,0>=k a k (d) 16 ,0>=k a k 4. 已知一个离散LTI 系统为:3][2][+=n x n y ，那么该系统是( ) (a)线性时不变 (b) 线性时变(c)非线性时不变 (d) 非线性时变5. 已知f(t)的付立叶变换为()F j ω，则2()tf t e 的付立叶变换为( ) (a) ((2))F j ω+ (b) ((2))F j ω- (c) (2)F j ω- (d) (2)F j ω+ 6. 函数)2sin()8/cos(][n n n x +=π的周期是( ) (a) N = 16 (b) N = 8 (c) N = 32 (d) x [n ] is not periodic. 7. 下面哪个系统是稳定因果的( )(a) 22()22s H s s s +=+- (b) 22()22s H s s s -=++(c) 22()22Z H Z Z Z -=+- (d) 22()22Z H Z Z Z -=++ 8. 下面哪个式子是正确的（ ）(a) )(*)0()(*)(t x t t x δδ= (b) )0()()(x t t x =•δ (c) )(')('*)(t x t t x =δ (d) )(')0()(')(t x t t x δδ•=•二．填空题(本题16分，每小题2分)1， 有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz ，若对下列信号进行时域取样，则最小取样频率为：f(3t)：Hz ；2()f t ： Hz ；2， S 平面的jw 轴相当于Z 平面的 ； 3，⎰+∞∞--+dt t t )1()4(2δ= 。
中南大学2019-2020下学期信号与系统期末试卷
1---○---○------○---○---………… 评卷密封线 ……………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理 ……………… 评卷密封线 ………… 中南大学考试试卷(A) 2019 ~ 2020学年 下 学期 信号与系统 课程 时间100分钟 64 学时， 4 学分，开卷，总分100分，占总评成绩 50 %一、填空题(10×1´=10分) 1. 按要求填写下列表格(将答案按序号填写在答题纸上) 二、计算题 (共55分) 1. (15分)信号x (t )=(t +1) u (t +1) - t u (t ) - u (t -1)。
求：1) 画出x (t )波形；2) 画出y (t )=2x (2t -1)的波形；3) y (t )的频谱。
2. (10分)已知信号x (t )=u (t )-u (t -1)，h (t )=u (t )-u (t -1)+u (t -2)-u (t -3)，求：1) 画出x (t )波形；2) 画出h (t )的波形；3) 求y (t )=x (t )*h (t )，并画出其波形。
3. (10分)已知一个LTI 系统为()3()2()2()y t y t y t x t '''++=。
求：1) H (j ω)；2) |H (jω)|，并画出其频谱；3) 请判断该系统的类型(低通、高通还是带通)。
4. (10分)已知10()()()x t t t u t =-⋅，20()()x t t u t t =⋅-，300()()()x t t t u t t =-⋅-，且t 0>0。
1) 分别画出x 1(t )，x 2(t )，x 3(t )的波形；2) 求1()x t '，2()x t '，3()x t '的拉普拉斯变换。
5. (10分)()3cos()cos(2)2sin(3)463x t t t t =+-+++ππππππ。
信号与系统考研试题答案
信号与系统考研试题答案一、选择题1. 信号的傅里叶变换具有以下哪些性质？A. 线性B. 时移C. 频移D. 以上都有答案：D解析：傅里叶变换具有线性性质，即两个信号的傅里叶变换等于它们各自傅里叶变换的和；具有时移性质，即时域中的平移对应频域中的相乘以频率因子；具有频移性质，即频域中的平移对应时域中的相乘以复指数函数。
2. 下列哪个系统是线性时不变系统？A. 弹簧质量阻尼系统B. 电子滤波器C. 人体生理系统D. 经济系统答案：B解析：线性时不变系统是指系统对任何输入信号的响应可以分解为对每个单独输入分量的响应的线性组合，并且这种关系不随时间变化。
电子滤波器满足这一定义，而其他选项中的系统通常不具备这种性质。
3. 连续时间信号的拉普拉斯变换定义中，s表示什么？A. 复频域变量B. 时域变量C. 空间变量D. 频率变量答案：A解析：拉普拉斯变换是将连续时间信号从时域转换到复频域的数学工具，其中s代表复频域变量，它包含了频率和阻尼因子。
4. 在数字信号处理中，离散傅里叶变换（DFT）的主要应用是什么？A. 信号的去噪B. 信号的压缩C. 信号的频谱分析D. 信号的滤波答案：C解析：离散傅里叶变换（DFT）主要用于分析离散信号的频率成分，即信号的频谱分析。
而去噪、压缩和滤波通常是通过其他方法或变换来实现的。
二、填空题1. 一个连续时间信号若在整个时间轴上绝对可积，则其傅里叶变换存在的条件是________。
答案：该信号的傅里叶变换收敛解析：连续时间信号的傅里叶变换存在的必要条件是信号在整个时间轴上绝对可积，即其积分绝对值有限。
2. 在信号与系统中，单位脉冲函数通常用符号________表示。
答案：δ(t)解析：单位脉冲函数是一个理想化的信号，其在t=0处的值无限大，但在整个时间轴上的积分为1，通常用δ(t)表示。
三、简答题1. 简述线性系统和非线性系统的区别。
答案：线性系统满足叠加原理，即系统对多个输入信号的响应等于对每个单独输入信号响应的和。
中南大学考研853-信号与系统-试卷2007-2014年
⑧ 已知信号 的最高频率为1000Hz，对 进行时域取样，求最大取样周期
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2（本题10分)已知信号 的波形如图1所示，请画出信号 和 的波形。
3（本题12分）已知某LTI系统的输入信号 ,其冲激响应 ，求系统的零状态响应 ，并粗略画出其波形.
4（本题10分）若某LTI系统的频率响应为 ，当系统的输入 时，系统的输出 为多少?
（考生注意:请将答案做在专用答题纸上，做在试卷上无效！！！）
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中南大学
2007年硕士研究生入学考试试题41353
考试科目代码及名称：853信号与系统
注意:1、所有答案(含选择题、填空题、判断题、作图题等)一律答在专用答题纸上；
写在试题纸上或其他地方一律不给分.
2、作图题可以在原试题图上作答，然后将“图”撕下来贴在答题纸上相应位置。
注意：1、所有答案(含选择题、填空题、判断题、作图题等)一律答在专用答题纸上;
写在试题纸上或其他地方一律不给分。
2、作图题可以在原试题图上作答，然后将“图”撕下来贴在答题纸上相应位置。
3、考试时限：3小时；总分：150分。
考生编号(考生填写)
说明: 表示阶跃函数， 表示阶跃序列， 表示零输入响应， 表示零状态响应， ， 为符号函数，门函数 的FT为 。
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3（本题12分）已知某LTI系统的输入信号 ,其冲激响应 ，求系统的响应 ，并粗略画出其波形.
4(本题10分）若某LTI系统的频率响应为 ，当系统的输入 时，系统的输出 为多少？
5(本题15分）已知某LTI系统，其输入输出分别为 和 ，求该系统的频率响应函数 和冲激响应 ,并写出系统的方程。
中南大学近年（06,07,08,09年）自控原理试题A（含答案）
中南大学考试试卷（A ）2010—2011学年下学期时间110分钟2011 年6月24日自动控制理论课程 64 学时 4 学分考试形式：闭卷专业年级：自动化09级总分100分，占总评成绩 70 %（注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上）第一题（10分）、已知系统结构如下图所示，其中)(s R 、()C s 、()N s 和()E s 分别为系统的输入、输出、噪声和偏差信号，试求传递函数()()E s N s 。
第一题图第二题（15分）、已知系统结构如下图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，要使稳态误差小于0.2，（1）求K 的取值范围；（2）求单位阶跃输入信号作用下系统的稳态输出。
第二题图第三题（15分）、已知系统结构如下图（a ）所示，其单位阶跃响应如下图（b ）所示。
（1）试确定系统参数K 1、K 2和τ；（2）若参数K 1、K 2不变，要使系统单位阶跃响应无超调，试确定τ的取值范围。
第三题图第四题（15分）、已知系统结构如下图所示。
（1）绘制该系统的根轨迹图，并从下面这组数据中验证哪一个是分离点的坐标：5344.01-=d ，47.22-=d ，j d 7926.02328.24,3±-=；（2）若要使系统处于欠阻尼状态，试求K 对应的取值范围。
第四题图第五题（15分）、试用描述函数法求出使下面非线性控制系统稳定的h 值的范围。
第五题图注：图中具有死区继电器特性的描述函数为：h A AhA A N ≥-=,)(14)(2π第六题（15分）、某最小相位系统（单位负反馈）的开环对数幅频特性如图所示，其中虚线表示校正前的（0()L ω），实线表示校正后的（()L ω）。
要求：（1）设系统开环增益为K ，试分别写出校正前后系统的开环传递函数)(0s G 和()G s ； （2）写出校正装置的传递函数)(s G c ，在图中绘制校正装置的对数幅频特性曲线()c L ω，并确定所用的是何种串联校正方式；（3）确定使校正后的系统稳定的开环增益K 的取值范围；（4）当开环增益1=K 时，求校正前后系统的截止频率c ω和相角裕度γ； （5）试分析该串联校正装置对原系统性能的影响。
信号系统考研试题及答案
信号系统考研试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 信号系统的分析中，下列哪一项不是线性系统的典型特性？A. 可加性B. 齐次性C. 非时变性D. 非线性答案：D2. 在信号系统中，若一个系统对任意输入信号的响应都是线性的，则该系统称为：A. 线性系统B. 非线性系统C. 时变系统D. 时不变系统答案：A3. 一个信号系统，如果其输出信号与输入信号的波形完全相同，只是幅度和相位有所变化，则该系统是：A. 线性时不变系统B. 线性时变系统C. 非线性时不变系统D. 非线性时变系统答案：A4. 根据傅里叶变换的定义，下列哪一项不是傅里叶变换的性质？A. 线性性质B. 时移性质C. 频移性质D. 非线性性质答案：D5. 一个连续时间信号的拉普拉斯变换为S(s)，若该信号延迟t0秒，则其拉普拉斯变换为：A. S(s)e^(-st0)B. S(s)e^(-st0)/sC. sS(s)D. 1/sS(s)答案：B6. 对于一个离散时间系统，其单位脉冲响应h[n]的傅里叶变换为H(ω)，则该系统的频率响应为：A. H(ω)B. |H(ω)|C. e^(jω)H(ω)D. 1/H(ω)答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若一个系统对单位阶跃信号的响应为u(t)，则该系统对单位脉冲信号的响应为______。
答案：δ(t)2. 若一个连续时间信号x(t)的傅里叶变换为X(jω)，则其傅里叶逆变换为______。
答案：x(t) = (1/2π)∫X(jω)e^(jωt)dω3. 对于一个线性时不变系统，其对任意信号x(t)的响应y(t)可以表示为______。
答案：y(t) = L{x(t)} = (1/2π)∫X(jω)H(jω)e^(jωt)dω4. 若一个离散时间信号x[n]的Z变换为X(z)，则其Z逆变换为______。
答案：x[n] = (1/2πj)∮X(z)z^(-n-1)dz三、简答题（每题10分，共40分）1. 简述信号系统的稳定性条件是什么？答案：信号系统的稳定性条件是指系统的所有极点都位于复平面的左半平面，即实部小于0。
新版中南大学电子信息考研经验考研参考书考研真题
备考的时候唯一心愿就是上岸之后也可以写一篇经验贴，来和学弟学妹们分享这一年多的复习经验和教训。
我在去年这个时候也跟大家要一样在网上找着各种各样的复习经验贴，给我的帮助也很多，所以希望我的经验也可以给你们带来一定帮助，但是每个人的学习方法和习惯都不相同，所以大家还是要多借鉴别人的经验，然后找到适合自己的学习方法，并且坚持到底！时间确实很快，痛也快乐着吧。
我准备考研的时间也许不是很长，希望大家不要学我，毕竟考研的竞争压力是越来越大，提前准备还是有优势的，另外就是时间线只针对本人，大家可以结合实际制定自己的考研规划。
在开始的时候我还是要说一个老生常谈的话题，就是你要想明白自己为什么要考研，想明白这一点是至关重要的。
如果你是靠自我驱动，是有坚定的信心发自内心的想要考上研究生，就可以减少不必要的内心煎熬，在复习的过程中知道自己不断的靠近自己的梦想。
好了说了一些鸡汤，下面咱们说一下正经东西吧，本文三大部分：英语+政治+专业课，字数比较多，文末分享了真题和资料，大家可自行下载。
中南大学电子信息的初试科目为：（101）思想政治理论(204)英语二(302)数学二(853)信号与系统或(909)量子力学参考书目为：《信号与线性系统分析》（第四版）吴大正主编，高等教育出版社《量子力学教程》周世勋编，高等教育出版社在很多年之前我从来不认为学习是一件多么重要的事情，那个时候我混迹于人群之中，跟大多数的人一样，做着这个时代青少年该做的事情，一切都井井有条，只不过，我不知做这些是为了什么，只因大家都这样做，所以我只是随众而已，虽然考上了一个不错的大学，但，我的人生目标一直以来都比较混乱。
但是后来，对世界有了进一步了解之后，我忽而发现，自己真的不过是这浩渺宇宙中的苍茫一粟，而我自身的存在可能根本不能由我自己来把握。
认识到个体的渺小之后，忽然有了争夺自己命运主导权的想法。
所以走到这个阶段，我选择了考研，考研只不过是万千道路中的一条。
(NEW)中南大学物理与电子学院853信号与系统历年考研真题汇编
3．用频域分析方法分析如Fig.3所示的幅度调制（AM）与解调
过程。其中 为被传送的信号，
为载波信号， 为载波
频率，
为解调信号；理想低通滤波器的系统函数为
， 为滤波器的截止频率。（本题16分）
2004年中南大学853信号与系统考研真题
中南大学 2004年硕士研究生入学考试试题 考试科目： 信号与系统(W) 考试科目代码： 41353 注意：所有答案（含选择题、填空题、判断题、作图题等）一律 答在答题纸上；写在 试题纸上或其他地方一律不给分。作图题可以在原试题图上作 答，然后将“图” 撕下来贴在答题纸上相应位置。 一、判断题（每小题2分，共20分）：（正确的打√，错误的打 ×） 1．由信号理论知：能量有限信号，其功率为零；功率有限信 号，其能量为零。 2．周期信号的频谱为离散谱，非周期信号的频谱为连续谱。 3．任何信号都可通过付立叶变换求得其频谱密度函数。 4．在连续系统时域分析中，任意信号所引起的全响应=该信号与 冲激响应的卷积分。 5．因果信号的双边 变换与单边 变换相等。 6.LTI连续系统的自由响应、冲激响应的函数形式由H(s)的极点确 定。
7． 平面的点与 平面的点之间的映射关系是（ ）。 A．一对一 B．一对多 C．多对一 D．多对多
8．已知 ）。
A． B． C． D．
，则象函数
所对应的原函数为（
9．卷积和
A．
B．
C．
D．
等价于（ ）。
10． A．0 B．1 C．2 D．-2
的值为（ ）。
三、填空题（每小题3分，共30分）
B．
C．
D．
5．有限频带信号 的最高频率为1000Hz，若对信号 时域取样，其最小取频率 应是（ ）。
2014年中山大学信号与系统真题(回忆版)
第一题判断线性、时不变、稳定、因果、有无记忆（10分）（1）dy/dt=3y+2x（2）y(t)=e^-tx(t)第二题简单计算（36分）（1）从-3到3的积分：t^2乘以冲激偶(t-1)dt（2）求y(t)=f(t)*h(t)，f(t)=e^2tu(-t),h(t)=u(t-3)（3）给x(t)的图像，求傅里叶换变换，图是-1到1是从0到1的直线，即(t+1)/2，1到正无穷是u(t-1)（4）给X(jw)的图像，图像是并排两个三角波（正三角形），斜率是1和-1，从-5到-1是第一个三角，-1到3是第二个三角。
（5）根据第（4）小题的图，求其能量（用时域的形式问的，但题目要求不求反变换就要求出其能量，其实就是要用帕斯瓦尔定理）（6）根据前面某题的图，利用傅里叶变换的性质求西塔(t)。
第三题（15分）一个周期为8的信号，在-2处有一个1的冲激，2处有一个-1的冲激，其余类推。
求傅里叶级数，画频谱。
第四题H(jw)=(1-jw)/(1+jw)（1）证明|H(jw)|=A，并求A的值。
（2）求群时延并画图（3）输入x(t)=cos2t+cos5t，经过系统后，求y(t)，并说明是否发生畸变。
第五题一个s域框图，前向通道有两个因子，K和s/(s^2+3s+2)，串联。
反馈通道是单位反馈（正反馈）。
（1）求H(s)（2）求系统稳定时K值范围（3）对应于临界稳定的K值，求h(t)第六题y[n]+3y[n-1]+2y[n-2]=x[n].x[n]=3(1/2)^nu[n],y[-1]=-2,y[-2]=2（1）求H(z)，求h[n]，判稳。
（2）在x[n]作为输入的情况下，求全响应、零输入、零状态响应第七题x(t)=100(sinc(100t))^2（1）求x(t)的带宽。
（2）若用fs=190Hz进行采样，问能否恢复x(t)并解释。
（3）若改用如下系统进行采样，能否由y[n]恢复y(t)。
系统是x(t)经过方框h(t)出来形成y(t)，再用上面fs=190Hz采样得到y[n] h(t)=150sinc(150t)（4）//不大记得了（5）能否由y[n]恢复x(t)并解释。
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t ) f (2t ) 进行时域取 ⑧ 已知信号 f (t ) 的最高频率为 1000Hz，对 sin(2000
样，求最大取样周期 Ts ?
代码：853
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2 （本题 10 分） 已知信号 f (t ) 的波形如图 1 所示， 请画出信号 f (t 2) (t 2) 和 df (t ) / dt 的波形。
2
Sa (t ) ， H ( j) j sgn() 。求：
cos(4t )
+
f (t )
y f (t )
H ( j )
sin(4t )
+
图2
代码：853
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7 （本题 20 分） 某 LTI 连续系统的系统框图如图 3 所示， 已知 f (t ) (t ) ， 全响应 y(t ) (1 e t 2e 2t ) (t ) ，求：(1)系数 a、b、c；(2)系统函数 H ( s ) ； (3)系统的频率响应；(4)系统微分方程；(5) y x (t ) ? ； y f (t ) ?
sin 50t 2 ) ， 现用采样频率 f s 75Hz 对 x(t ) 采 t
样，得到信号 g (t ) ，为使 G() 75X () ， | | 0 。求 0 的最大值。 7 （ 本 题 20 分 ） 已 知 某 LTI 系 统 微 分 方 程 为
y (t ) 6 y (t ) 11y (t ) 6 y(t ) x(t ) ，若系统的输入为 x(t ) e 4t u(t ) ，系统初值
0.1z-1 F(z) 1 1
2 1 z
-1
Y(z)
0.2z-2
图4
(考生注意：请将答案做在专用答题纸上，做在试卷上无效！ ！ ！)
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中 南 大 学 2010 年硕士研究生入学考试试题
考试科目代码及名称： 853 信号与系统
42253
注意：1、所有答案(含选择题、填空题、判断题、作图题等)一律答在专用答题纸上； 写在试题纸上或其他地方一律不给分。 2、作图题可以在原试题图上作答，然后将“图”撕下来贴在答题纸上相应位置。 3、考试时限：3 小时；总分：150 分。 考生编号(考生填写)
1（每小题 6 分，本题 48 (t 3)dt ?
②
5
5
(1 ) cos(2 )d ?
1 0 t 1 的 LT 及其 ROC 0 其它
③ 求 [te 2t sin(4t )]u(t )的FT
④ 求 x(t )
为 y(0 ) 1 ， y(0 ) 1 ， y(0 ) 1。求：①系统函数 H ( s ) ；②冲激响应； ③系统的零输入响应 y zi (t ) 和零状态响应 y zs (t ) ；④系统的全响应 y(t ) 。 8 （ 本 题 20 分 ） 已 知 某 因 果 LTI 系 统 差 分 方 程 为
y[n] y[n 1] y[n 2] x[n 1] 。求：①系统函数 H ( z ) ；②画出 H ( z ) 的零极
点图，给出系统的 ROC；③系统的单位冲激响应 h(t ) ；④判断系统的稳 定性。
（考生注意：请将答案做在专用答题纸上，做在试卷上无效！ ！ ！ ）
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H2(s) 图3
代码：853-42253
共 3 页，第 3 页
7 (本题 20 分)已知某抑制载波振幅调制的接收系统如图 4(a)所示。若接 收信号 r (t )
sin t cos(1000 t ) ， s(t ) cos(1000 t ) ，低通滤波器的频率响应如图 t
(b)所示，其相位特性 () 0 。1) 试画出发送端的调制系统框图；2) 求 其输出信号 y(t ) ？ ；3) 若接收系统 s(t ) sin(1000 为 t ) ，则输出信号 y(t ) ？ 什么？
H ( j)
1
r (t ) s (t )
(a)
LPF
y(t )
-1 0 (b) 图4 1
/(rad s 1 )
8 (本题 25 分)已知某系统框图如图 5(a) 所示，输入信号 x(t)的时域波形 如图 5(b) 所示，子系统 h(t)的冲激响应波形如图 5(c)所示，信号 s(t)的 频谱为 s() ( n) 。 1) 求：s(t ) ? 2) 求输出响应 y(t)并画出其时
f (t )
1
-2
-1
0
1
2
t
图1
2 (本题 15 分)已知：线性时不变连续系统的激励 f (t ) (t ) (t 4) ，冲 激响应 h(t ) (t ) (t 2) 。求：1) y f (t ) f (t ) * h(t ) ? 并画出 y f (t ) 的波形。 2)系统的阶跃响应 g (t ) ? 并画出其波形。
2（本题 10 分）已知信号 x(t ) 的波形如图 1 所示，请画出信号 x(4 t / 2) 的 波形。
x(t) 2 1 -2 -1 1 2 t
代码：853
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3（本题 12 分）已知某 LTI 系统的输入信号 x(t ) u(t 1) u(t 2) ，其冲激 响应 h(t ) e (t 2) u(t 2) ，求系统的响应 y(t ) ，并粗略画出其波形。 4（本题 10 分）若某 LTI 系统的频率响应为 H ( )
1 j ，当系统的输 1 j
入 x(t ) cos(t / 3) cos(t ) cos( 3t ) 时，系统的输出 y(t ) 为多少？ 5 （本题 15 分） 已知某 LTI 系统， 其输入输出分别为 x(t ) [e t e 3t ]u(t ) 和 求该系统的频率响应函数 H () 和冲激响应 h(t ) ， 并 y(t ) [2e t 2e 4t ]u(t ) ， 写出系统的方程。 6 （本题 15 分） 若某信号 x(t ) (
t (t 2 2t 1) ( )dt ? 2
②
(t 2 2t 1) (t 1)dt ?
③ 求 f (t ) e 3t (t 1)的FT ⑤ 已知 f [k ] F ( z )
④ 求 f (t ) te (t 3) (t 1) 的 LT 及其 ROC
1 F(s)
∑
1/S + a b
1/S
c +
+
∑
Y(s)
+
图3
8（本题 20 分）某 LTI 离散系统的信号流图如图 4 所示。求：①系统函 数 H ( z ) ；②系统的单位冲激响应 h[k ] ；③系统的差分方程；④当激励为
f [k ] 18cos[k ] 时，系统的正弦稳态响应 y[k ] ? 。
2 1 -2 图1 2 4 t f(t)
3（本题 12 分）已知某 LTI 系统的输入信号 f (t ) (t ) (t 2) ，其冲激 响应 h(t ) sin(t ) (t ) ，求系统的零状态响应 y f (t ) ，并粗略画出其波形。 4（本题 10 分）若某 LTI 系统的频率响应为 H ( j )
中 南 大 学 2008 年硕士研究生入学考试试题
考试科目代码及名称： 853 信号与系统
42253
注意：1、所有答案（含选择题、填空题、判断题、作图题等）一律答在专用答题纸上； 写在试题纸上或其他地方一律不给分。 2、作图题可以在原试题图上作答，然后将“图”撕下来贴在答题纸上相应位置。 3、考试时限：3 小时；总分：150 分。 考生编号（考生填写）
(t ) 表示阶跃函数， 说明： (k ) 表示阶跃序列， y x (t ) 表示零输入响应， y f (t )
表示零状态响应， Sa (t )
Sa (
2 )。
sin( t ) ， sgn(t ) 为符号函数，门函数 g (t ) 的 FT 为 t
1 (本题 15 分)已知信号 f (t ) 波形如图 1 所示。求：1)画出 f (t ) 和 f (t ) 的 波形；2)信号的频谱 F () ?
代码：853-42253
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3 (本题 15 分)已知某 LTI 离散系统的系统函数 H ( z )
4z 2 ，ROC: z 2 0.25
| z | 0.5 ，求：1)该系统的单位响应 h(k ) ? 2)写出该系统的差分方程？3)
求该系统的频率响应 H (e j ) ？ 4 (本题 20 分)已知某 LTI 连续系统的阶跃响应 g (t ) (1 e 2t )(t ) 。求：1) 该系统函数 H ( s) ? 2) 该系统的冲激响应 h(t ) ? 3) 若系统的零状态响 应 y f (t ) (1 e 2t te2t )(t ) ，则该系统的输入 f (t ) ? 5 (本题 20 分)已知某 LTI 系统框图如图 2 所示。求：1)该系统的系统 函数 H ( z ) ；2)该系统的差分方程；3)该系统的单位响应 h(k ) ? 4)若该 系统的输入 f (k ) (k ) ，则该系统的零状态响应 y f (k ) ? 。
(t ) 表示阶跃函数， 说明： [k ] 表示阶跃序列， y x (t ) 表示零输入响应， y f (t )
表示零状态响应， Sa (t )
Sa (
2 )。
sin( t ) ， sgn(t ) 为符号函数，门函数 g (t ) 的 FT 为 t
1（每小题 6 分，本题 48 分）计算下列各题。 ①
⑤ 求 X ( z) 4z 2 2 3z 1，ROC : 0 | z | 的原函数 ⑥ 求 x(t ) (