模糊离散事件系统监督控制理论

定理[8−10] . 然而, FDES 作为对经典 DES 的突破, 由于研究时间还很短, 理论框架还没有完全搭建起 来. 本文首先用模糊自动机对 FDES 进行建模, 在 此基础上, 着重讨论 FDES 的能控性、 非阻塞控制、 能控子语言与优化监控, 这些是 FDES 监控理论 最基本和最核心的部分, 最后给出了以自动机作为 监控实现的方法, 得到了相关结论, 为进一步开展 FDES 监控理论的研究奠定了基础.
4期
杨 文: 模糊离散事件系统监督控制理论
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˜ 的语言是对 G ˜ 的行为的集合表现形 FDES G ∗ ˜ 代表由 Σ ˜ 中事件构成的一切有限事件序列的 式, Σ ˜ 集合, 则 G 的一切可能事件序列的集合 LG ˜ 和一切 标识事件序列的集合 LG,m 定义为 ˜ LG ˜ = LG,m = ˜ ˜(˜ ˜ ∗ : (∃ q ˜ )δ ˜∈Q ˜ s ˜∈ Σ q 0, s ˜) = q ˜(˜ ˜ ∗ : (∃ q ˜ m )δ ˜∈Q ˜ s ˜∈ Σ q 0, s ˜) = q (1) (2)
˜ ∗ → [0, 1], 定 义 到 [0, 1] 上 的 映 射, 即 pr (L) : Σ ˜ pr(L) (˜ s) = sups s) 表示 s ˜ 隶属 ˜)L t , pr (L) (˜ ˜∈pr (t
于 L 前缀的程度[8] .
2 FDES 监督控制
在 DES 中, 监控的目的是使给定的 DES G 中 某些不希望出现的事件序列不发生, 而在 FDES 中, 监控的作用是对事件发生的程度进行控制, 是更广 泛意义上的监督控制, 所以 DES 的监督控制可以看 作是 FDES 监控的特殊情况. ˜ 中的事件分为可 与 DES 一样, 假定 FDES G ˜ c 和不可控 Σ ˜ uc 两部分, Σ ˜c 和 Σ ˜ uc 是 Σ ˜ 上的两 控Σ ˜ ˜ ˜ 个模糊子集, 即 Σc , Σuc (˜ σ ) ∈ pwr(Σ), pwr(·) 代表 ˜ Σ ˜ c (˜ ˜ uc (˜ 集合元素的模糊幂集. 设 σ ˜ ∈ Σ, σ) 和 Σ σ) 分别代表事件 σ ˜ 的可控程度与不可控程度, 且有 ˜ c (˜ ˜ uc (˜ Σ σ) + Σ σ ) = 1 . 同文献 [8] 一样, 本文假设 所有事件对于监控器都是完全可观测的. 监控器 ˜ 根据观测到的 G ˜ 中发生的事件序列确定当前状 S 态下事件允许发生的程度, 如图 1 所示, 所以监控 ˜ 确定了一个由允许发生的事件构成的模糊集 器S ˜(˜ 合S s), 被称为控制模式, 所有控制模式的集合为 ˜= S ˜ (s) ∈ pwr(Σ) ˜ . Γ
可以看出 ∅ ⊆ LG,m ⊆ LG ˜ ˜ . 文献 [2] 定义了模 ˜ ∗→[0, 1], 表述 糊语言到区间 [0, 1] 上的映射, 即 L : Σ ˜ ∗, 如下: 对于任意的模糊语言 σ ˜1 , σ ˜2 , · · · , σ ˜k , σ ˜i ∈ Σ i = 1 , 2, · · · , k ,
收稿日期 2006-11-16 收修改稿日期 2007-09-26 Received November 16, 2006; in revised form September 26, 2007 1. 西昌卫星发射中心 西昌 615014 1. Xichang Satellite Launch Center, Xichang 615014 DOI: 10.3724/SP.J.1004.2008.00460
···
¯T ¯i 的转置, q ¯i = [0 · · · 1 · · · 0], 1 是向 其中 q i 是 q ¯i 的第 i 个元素. 事实上, LG 量q σ1 , · · · , σ ˜k ) 表 ˜ (˜ ˜ 中 发 生 的 程 度, 而 示事件序列 σ ˜1 , · · · , σ ˜k 在 G ˜ 中发生并 LG,m (˜ σ1 , · · · , σ ˜k ) 表示该事件序列在 G ˜ 被标识的程度. 从式 (3)、 (4) 可以看出, 对于任意的 ∗ ˜ ˜ σ ˜ ∈ Σ, s ˜ ∈ Σ , 不等式 s) sσ ˜ ) ≤ LG (˜ sσ ˜ ) ≤ LG LG,m ˜ (˜ ˜ (˜ ˜
总是成立的. ˜ 的可达状态子集为 定义 G
图1
Fig. 1
闭环反馈监控
Closed-loop feedback supervisory control
˜ = Q
˜ (˜ ˜ : (∃s ˜ ∗ )δ q ˜∈Q q0, s ˜∈ Σ ˜) = q ˜ ∧ LG s) > 0 ˜ (˜
˜ 是可达的, 如果 Q ˜=Q ˜r. G ˜ 定义 G 的联合可达子集为 ˜ cr = Q ˜ (˜ ˜ : (∃s ˜ ∗ )δ ˜∈Q q ˜∈ Σ q, s ˜) ∈ ˜ Qm ∧ LG,m (˜ s) > 0 ˜
在 DES 监控理论中, 要求控制模式是容许的, 即对所有的不可控事件, 监控器都允许其发生. 同 理, 我们要求 FDES 也要满足类似的要求. ˜q ˜ = (Q, ˜ Σ ˜ , δ, ˜ m ), σ ˜ ˜0 , Q 定义 1. 设 FDES G ˜∈Σ ∗ ˜ 是受控事件, s ˜ ∈ Σ 是监控器观测到的事件序列, 称 ˜ ˜ (s) ∈ pwr(Σ) ˜ 是容 定义在 Σ 上的一个控制模式 S 许的, 如果满足条件
˜ uc (˜ ˜ (˜ min Σ σ ) , LG sσ ˜) ≤ S s) (˜ σ) ˜ (˜
(5)
˜ 是 联 合 可 达 的, 如 果 Q ˜ = Q ˜ cr , 如 果 G ˜ 既是 G ˜ 可 达 的 又 是 联 合 可 达 的, 则 G 是 整 齐. FDES ˜ 是 非 阻 塞 的, 如 果 任 何 可 达 的 状 态 同 时 又 是 G 联合可达的, 即 pr LG,m = LG ˜ ˜ , 其中 pr LG,m ˜ ˜ ∗, 是 语 言 LG,m 的 前 缀 闭 包, 对 于 任 意 的 s ˜ ∈ Σ ˜ ˜ ∗ : (∃r ˜ ∗ )t ˜∈ Σ ˜r pr(˜ s) = t ˜∈ Σ ˜= s ˜ . 对于任何 ˜ ∗ 上 的 模 糊 语 言 L, 其 前 缀 闭 包 pr (L) 是 Σ ˜∗ Σ
1 FDES 建模
在经典 (清晰) DES 监控理论中, 系统的建模 工具是形式语言与自动机, 类似的, 我们利用模糊 自动机对 FDES 进行建模. 这样, 系统的状态空 ˜ 表示, Q ˜ 是模糊状态向量 q ˜ = ˜ 的集合, Q 间用 Q ˜:q ˜ = [un ]1×N , un ∈ [0, 1] , N 是系统状态的维 q 数, un 表示系统隶属于第 n 个状态的程度. 初始 ˜ 表示, Q ˜m ⊆ Q ˜ 是系统标识状态的 ˜0 ∈ Q 状态用 q ˜ 集合. Σ 是系统模糊事件的集合, 其模糊事件用模 ˜ = α 糊矩阵表示, Σ ˜:α ˜ = [ bn n ´ ]N ×N , bnn ´ ∈ [0, 1] , b nn ˜ 中, 系统从状态 n 到 n ´ 的转移程 ´ 表示在事件 α ˜:Q ˜×Σ ˜ →Q ˜ 是模糊转移函数, 若 q ˜, ˜, q ˜ ∈Q 度. δ ˜ ˜ = σ ˜ σ σ ˜ ∈ Σ, 则 q ˜ (˜ q, σ ˜) = q ˜ , 这里 表示取 ˜ = [qj ]1×N , 极大极小值操作, 具体计算规则为: q qj = [maxN l=1 min{ul , blj }], j = 1, 2, · · · , N . 通过 以上分析, 我们把 FDES 的模糊自动机模型简记为 ˜q ˜ m ). ˜ = (Q, ˜ Σ ˜ , δ, ˜0 , Q G
自 Ramadge 和 Wonham 等人创立离散事件系 统 (Discrete event systems, DES)[1] 的监控理论[2] 以来, 该理论得到快速发展, 并已形成独具特色的理 论体系. 大多数学者对 DES 监控理论的研究都关注 以确定有限自动机建模的 DES, 为了解决实际系统 中的不确定性, 人们对非确定 DES[3] 和随机 DES[4] 也进行了一定的研究. 尽管经过人们的努力, 经典 DES 已经成功地应用到了不少领域, 然而在一些复 杂系统 (智能系统) 中仍有困难和挑战. 现实中, 存 在大量的系统, 其典型特征是系统蕴含着模糊属性, 表现为系统的状态是模糊的, 状态的迁移是不清晰 的. 以对病人进行治疗为例, 病人的身体状况及其变 化、 对治疗效果的评估都是模糊的概念, 经典的监控 理论不适合对这类系统进行分析和建模. 因此, 人 们提出了模糊离散事件系统 (Fuzzy discrete event systems, FDES) 的概念[5] , FDES 是一类具有模糊 属性的 DES. F. Lin 和 H. Ying 等人把模糊集合 理论引入到传统的离散事件系统中来, 并且使用模 糊自动机作为建模工具, 从而使经典的 DES 扩展 到 FDES[6] , 该方法被用于医疗诊断的系统建模和 分析[7] , 取得了较好的效果, 这表明 FDES 有着广泛 的应用前景. 其他学者也对 FDES 展开了研究, Qiu 和 Cao 对 FDES 能控性进行了分析, 给出了能控性
Supervisory Control Theory of Fuzzy Discrete Event Systems
YANG Wen1 Abstract In order to introduce supervisory control theory of classic discrete event systems (DES) to fuzzy discrete event systems (FDES), the paper introduces the fundamental theory, the result of modeling and supervisory control of FDES, and researches on controllability. The condition of nonblocking controllability is derived. Controllable sublanguages and optimal supervision are analyzed, and some attributes are obtained. The paper also introduces a method that can implement supervisory control by fuzzy automata. All problems discussed in the paper are important to further research in FDES. Key words Fuzzy theory, FDES, supervisory control theory