高考数学二轮复习策略

高考数学二轮复习策略

李生茂 湖南省数学高级教师，《试题调研》特约名师

☆求人之鱼，莫若求人之渔

二轮复习要求“综合考点，把握重点，关注热点，查找漏点”，整体上把握各部分考点的内在联系，梳理考点，归纳解题思路，整合知识要点，提升思想方法，逐一分析考点，把握重点、热点，科学预测命题趋势等等，下面从这些方面为大家提供以下复习途径和学习方法．

一、串联考点，掌握通法

问题是数学的心脏，参加高考，就是要解答试卷中提出的各种问题．按照高考 “在知识的交汇处命题”这一原则，这个时期我们的复习应着重体现两个方面： 一,在知识上强调考点的串联，强调知识的整合与综合，即对一些基本题型进行变化：变已知条件、所求结论或把几个基本题组合成一个综合题，或把几个知识组合在一起，如：

求函数f(x)=4x 3－3x 2－6x+2在区间[－1,1]上的值域？

我们可改为：求函数f(x)=4cos 3x －3cos 2x －6cosx+2的值域？这样就把区间

[－1,1]隐含了．

二，在解题方法上注意通性通法，基本知识和基本方法的综合运用就是能力，所以只有掌握好了通法，才能更好地理解和掌握其他的一些技巧．

例１ 已知函数322()9cos 48cos 18sin f x x x x αβα=-++，()()g x f x '=，且对任意的实数t 均有g (1+e -| t | )≥0，g (3+sint )≤0．则函数()f x 的解析式是 ． 本题是以三次函数与二次函数为背景材料的函数题，而1+e

-| t |、3+sint 又是关于t 的函数，通过对这两个函数的值域分析：（1+e -| t | ）∈(1,2]，（3+sin t ）∈[2,4]，得g (x )≥0在x ∈(1,2]成立，g (x )≤0在x ∈[2,4]成立， 即可找到本题的切入点：g (2)=0,且g (4)≤0， 即有：(2)1236cos 48cos 0(4)4872cos 48cos 0

g g αβαβ=-+=⎧⇒⎨=-+≤⎩36－36cos α≤0， 得出本题的关键点：cos α≥１，即cos α＝１，从而解得cos β=

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，即得解析式． 本题讨论函数在某区间上的有关性质，新颖之处在于所给区间是隐含的，即利用指数函数和三角函数的值域讨论函数中的定义域区间问题，考点上综合了三次函数、二次函数、指数函数、三角函数及不等式等知识，体现了函数综合性强的特点．解题过程通过一系列的转化：求导法、求函数的值域法、解不等式与方程等得出结论. 解完一个题后，我们还可以多进行思考，如：这道题是从哪个角度切入，为什么要从这个角度切入，解决此题的关键点在哪里，如上述例1中，切入点是：g(2)=0,且g(4)≤0；关键点：cos α≥１，即cos α＝１．另外还要注意题中的限制条件和隐含条件．

同时还要注意样例中的点评，点评一般从以下几个方面对本类型的题作出总结： ①本题考查了哪些知识点？②怎样审题？怎样打开解题思路？③本题主要运用了

哪些方法和技巧？关键步骤在哪里？④学生答题中有哪些典型错误？

二、瞄准目标，有的放矢

在对考点及知识点的串联综合基础上，我们还需要有针对性地进行强化训练，检测自已解综合题的能力，同时关注各重点、热点等常规题型及各种形式的创新题、探索题、开放题等.通过覆盖考点的预测题来检测我们对考点的掌握，力求做到有的放失．在进行专项训练时，要像做高考题那样，全面检查自已的解题能力，特别注意要做好两个方面：一是审题，二是解题后的变化与反思．如：

例２ 已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ，经过F 的直线交抛物线于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ． （1）FM ·AB 是定值吗？如果是，请求出来，如果不是，请说明理由；

(2) 设△ABM 的面积为S,求Ｓ的最小值．

本题是解析几何中最常见的一种题型，探索定值及参数取值范围问题，由抛物线方程已知，可得焦点F 的坐标；若直线的斜率不存在，可知此时直线与抛物线只有一个交点，故斜率存在；再考虑斜率为零的情况，可得此时FM ·AB 的值为0，可由此特殊情况猜想结论，用直线AB 的斜率k 作参变量，然后根据直线与圆锥曲线的相交问题进行处理即可解决第一问．由第一问的结果可得出第问的面积可表示成参数k 的函数关系式，由此关系式求得面积的最小值．

综上知：1.审题时须考虑如下问题：

①弄清问题的已知条件和未知条件；

②注意题目的隐含条件；

③弄清已知条件之间的相互关系以及已知条件与所求目标之间的相互联系； ④思考所求解的题目与以前曾经做过的哪个题目相类似.

2.做完一个题后，我们可再进行发散性思考，想想如果把这一题的题目、条件改变一下能演变出什么题，有什么额外收获？对同类型题，如果已经掌握得非常熟练了，就应把注意力转移到其他类型的题目上．这样做题才是高效率的，如本题我们还可以这样来进行变化与拓展：

变式一 若将条件“经过F 的直线交抛物线于A 、B 两点”改为“Ａ、Ｂ是抛物线上两

动点，且AF =BF (λ＞0)”，此时解答过程可引用参数λ，其结果不变．

变式二 若将问题一改为“点M 是在一条定是直线上吗？”，由上述解答过程可知，点

M 在定直线y=－1上．或将问题一改为“OA ·OB （Ｏ是坐标原点）是定值吗”．事实上

OA ·OB ＝－３．

变式三 若将问题二改为“设△ABM 的面积为S,若16，求直线AB 斜率k 的取值范围？”考生可以思考其求解的方法，注意归纳其求解特点．

“求人之鱼，莫若取人之渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使我们的学习受益终生．

☆把握重点，才能胜券在握

二轮复习实质上是知识专题和方法专题的综合复习，两个专题应紧密结合进行同步复习，总结提炼数学思想方法，使解题策略与方法明确化、系统化.其中，知识专题要抓住主干知识及综合专题的复习，加强各板块知识的综合．特别要注意最值问题、开放性和探索性问题、应用问题等．这个时期的复习，希望大家再做好以下