数量关系与资料分析随堂练习

数量关系与资料分析随堂练习
第一课时：数字特性法
✧ 随堂练习
【习题1】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。

若从甲
中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%；若从甲中取900 克、乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。

则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为( ) A. 3%，6% B. 3%，4% C. 2%，6% D. 4%，6%
【习题2】有7个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少？( )
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
【习题3】某俱乐部中女会员的人数比男会员的一半少61 人，男会员的人数比女会员
的3 倍多2人，问该俱乐部共有会员多少人？( )
A. 475 人
B. 478人
C. 480人
D. 482人
【习题4】在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5∶4，
国税局与地税局参加的人数比为25∶9，土地局与地税局参加人数的比为10∶3，如果国税局有50 人参加，土地局有多少人参加？( )
A. 25
B. 48
C. 60
D. 63
【习题5】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？( )
A. 2353
B. 2896
C. 3015
D. 3456
✧ 参考答案
【习题1】C［简析］由题中甲乙混合的比例可知：甲消毒溶液的浓度应该小于3%，乙消毒溶液的浓度应该大于5%，只有C选项符合。

【习题2】A［简析］7个不同质数的和是58，则这7个不同质数中必有一个为偶数，为偶数的质数只有2，所以答案选择A。

【习题3】D［简析］设男会员的人数为2X，女会员的人数就为X－61，则该俱乐部共有会员为3X－61，即该俱乐部会员人数+61应该可以被3整除，只有D 选项符合。

【习题4】C［简析］由土地局与地税局参加人数的比为10∶3 可知，土地局的人数能够被10 整除，只有C选项符合。

【习题5】C［简析］两个数的差是2345，所以这两个数的和应该是奇数，排除B、D。

两数相除得8，说明这两个数之和应该是9 的倍数，所以答案选择C。

第二课时：转化归一法
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【习题1】(上海事业2010B-6)年初，商场将某牌子的空调降价20%出售，夏天将至，
空调热销，商场欲原价出售，要涨价( )才能恢复到原价。

A. 15%
B. 20%
C. 25%
D. 40%
【习题2】(江苏2010C-33)某城市有A、B、C、D 四个区，B、C、D三区的面积之和是A 的14倍，A、C、D 三区的面积之和是B的9 倍，A、B、D 三区的面积之和是C区的2倍，则A、B、C 三区的面积之和是D 区的( )。

A. 1倍
B. 1.5 倍
C. 2倍
D. 3倍
【习题3】(山西2009-106)小红去买过冬的蔬菜，她带的钱可以买10 斤萝卜或50斤白
菜，如果小红买了6斤萝卜，剩下的钱全用来买白菜，可以买几斤白菜？( )
A. 12斤
B. 15 斤
C. 20斤
D. 24 斤
【习题4】(北京应届2008-25)商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所用费用相等，已
知甲、乙、丙三种糖每千克的费用分别为4.4元、6 元和6.6元。

如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少元( )。

A. 4.8
B. 5
C. 5.3
D. 5.5
【习题5】(江西2009-40)电影票10元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，则
一张票降价多少元？( )
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
✧ 参考答案
【习题1】C［简析］假设原价为100，降价20%后变为80，80涨回到100，显然是涨25%。

【习题2】A［简析］如果A占1份，那么B、C、D占14份，说明A占全城的1/15；如果B占1份，那么A、C、D占9份，说明B占全城的1/10；如果C占1份，那么A、B、D占2份，说明C 占全城的1/3。

综上，D占全城的1-1/15-1/10-1/3=1/2，说明A、B、C是D的1倍。

【习题3】C［简析］假设小红带了100元，易知萝卜10元/斤而白菜2元/斤。

小红买了6斤萝卜花了60元，剩下40元还可以买20斤白菜。

【习题4】D［简析］假设商店购进这三种糖各花6.6元，则可购进甲、乙、丙三种糖分别为1.5千克、1.1千克、1千克，共3.6千克，因此每千克成本＝3×6.6÷3.6＝5.5元。

【习题5】C［简析］假设原有观众100人，那么原来的收入为10×100＝1000(元)，降价后观众增加一倍变为200人，收入增长1/5变为1000+1000/5＝1200(元)，那么票价为1200÷200＝6(元)，即降价4元。

第三课时：比例份数法
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【习题1】(浙江2011A-5)甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3 给乙后，乙再拿出总数的
1/5 给甲，这时他们各有160 元，问甲、乙原来各有多少钱?
A. 120 元200 元
B. 150元170 元
C. 180 元140 元
D. 210元110 元
【习题2】某超市购进西瓜1000 个，运输途中碰裂一些，未碰裂的西瓜卖完后，利润
率为40%，碰裂的西瓜只能降价出售，亏本60%，最后结算时总的利润率为32%，__________
碰裂了多少西瓜？
A. 80
B. 75
C. 85
D. 78
【习题3】(国家2009-114)某公司，甲、乙两个营业部共有50人，其中，32人为男性，
甲营业部男女比例为5∶3，乙为2∶1，问甲营业部有多少名女职员？( )
A. 18
B. 16
C. 12
D. 9
【习题4】(河北选调2009-47)一只松鼠采松籽，晴天每天采24个，雨天每天采16 个，
它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中晴天有几天？( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【习题5】(山西路警2010-12)现有含盐20%的盐水500克，要把它变成含盐15%的盐水，
应加入5%的盐水多少克？( )
A. 200
B. 250
C. 350
D. 500
✧ 参考答案
【习题1】C［简析］本题可以采用倒推法，最后一次乙给甲1/5 后，剩余160 元，所以乙之前是160÷4/5=200，进而得出乙给甲的1/5=40 元，所以第一次甲给了乙1/3 后，甲剩余160-40=120 元，最开始甲的钱为120÷2/3=180 元，C 符合要求，所以答案选择C。

【习题2】A［简析］设超市购进西瓜中未碰裂的西瓜与碰裂的西瓜比为X∶Y，由十字交叉法有：X Y : = (1.32-0.40):(1.40-1.32) = 92:8，即碰裂的西瓜为1000⨯8%= 80，所以选择A。

【习题3】C［简析］假设甲营业部男、女分别为5x、3x 人，乙营业部男、女分别2y、y 人，
则：(人)。

【习题4】C［简析］设这几天当中晴天与雨天的比为X∶Y，共采了168÷21= 8天，由十字交叉法有：X:Y = (21-16):(24-21) = 5:3，即晴天有5 天，所以选择C。

【习题5】B［简析］十字交叉法：(20%-15%) : (15%- 5%) =1: 2 = X :500，X = 250，所以答案选择B。

第四课时：不定方程(组)
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【习题1】(黑龙江2010-44)有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那
么这四个数中最小的一个数是多少？( )
A. 12
B. 18
C. 36
D. 45
【习题2】(河北村官2010-100)一个村子，一些家庭恰好每家都订了2 份不同的报纸，该村共订了三种报纸，其中，电视报34 份，晚报30 份，参考消息22 份，那么这个村有多少家订了报纸？订晚报和参考消息的有多少家？
A. 33，7
B. 43，9
C. 53，12
D. 58，6
【习题3】(山东2009-117)某校初一年纪共有三个班，甲班与乙班人数之和为98，甲
班与丙班人数之和为106，乙班与丙班人数之和为108，则乙班人数为多少人？( )
A. 48
B. 50
C. 58
D. 60
【习题4】(江西2008-37)甲、乙、丙三名举重运动员，三个甲的体重相当于四个乙的体重，三个乙的体重相当于两个丙的体重，甲的体重比丙轻10 千克，甲的体重为多少千克？
A. 60
B. 70
C. 80
D. 90
【习题5】(深圳事业2010A-29)甲、乙、丙、丁共有48 本书，若在他们原有基础上做如下变动：甲增加3 本，乙减少3 笨，丙增加到原来的3倍，丁减少为原来的1/3，此时四人的书一样多，则原有书本最多的人有( )本书。

A. 18
B. 24
C. 27
D. 36
参考答案
【习题1】A［简析］假设四个数分别为x、y、z、w，那么：
【习题2】B［简析］一共订了34+30+22=86(份)报纸，说明共有86÷2=43(家)，其中有
43-34=9(家)没有订电视报，说明这9家订的是晚报和参考消息。

［注释］本题尽管没有使用“方程”，但求解过程使用的就是解方程的思想。

【习题3】B［简析］假设甲、乙、丙班各有x、y、z人，则：
【习题4】C［简析］由于在两个条件中，甲和丙的体重都是跟乙联系的，我们直接设乙的重量，而题干中出现三、四、两这样的倍数关系，为防止出现分数，我们设乙＝12x，可易知甲＝16x，丙＝18x，于是18x-16x=10(千克)，得到x＝5(千克)，所以甲＝16x＝80(千克)。

【习题5】C
第五课时：调和平均数
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【习题1】一人骑车从M 地到N 地速度为每小时12 千米，到达N 地后，立刻接到通知返回M地。

为了使其往返于两地之间的平均速度为每小时8 千米，则其骑车返回M地的速度应为( )。

A. 4千米/小时
B. 5千米/小时
C. 6千米/小时
D. 7千米/小时
【习题2】某高中班级高一时候男生占全班人数的55%，高二开始时调走了几个女生，高三开始时又调走了相同人数的女生，这时男生占全班人数的比例提高到66%，期间男生数量一直没有任何变化。

请问该班高二时候男生占全班人数的比例为多少？( )
A. 58%
B. 60%
C. 61%
D. 62%
【习题3】(上海招警2010-62)王先生从家里出发开车去朋友家，两家相距100 公里。

前往目的地时的平均车速为60公里/小时。

第二天早晨回家时，王先生希望把往返两地的平均车速提高到65 公里/小时，那么在回程中应该达到的平均车速约是？( )
A. 68.9 公里/小时
B. 70.9公里/小时
C. 72.9公里/小时
D. 74.9 公里/小时
【习题4】两人同时出发从A地到B地再返回。

出发从A地到B地时，甲的速度为3km/h，
乙的速度为6km/h。

返回从B 地到A地时，甲的速度不变，而乙放慢了速度，结果两人同时回到A地。

请问乙从B 地返回到A 地的速度为多少千米每小时？( )
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
【习题5】已知某地超市奶糖、果糖每斤的价格分别为18 元、12 元，张师傅花了56.7
元购买这两种糖，其中奶糖、果糖各花费一半的金额。

请问：张师傅的这两种糖平均成本多少钱一斤？( )
A. 13.5
B. 14.4
C. 15
D. 16.8
✧ 参考答案
【习题1】C
【习题2】B
［简析］本题本质上也是一个“等溶质增减溶剂问题”，代入公式：
【习题3】B
【习题4】C
［简析］两人同时出发、同时到达，并且路程完全相同，因此两人的平均速度是相同的。

甲的速度一直维持在3km/h，那么乙的往返平均速度也应该是3km/h，此时根据公式：
【习题5】B
第六课时：极端分析法
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【习题1】(联考2010 上-43)254 个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人
数之和不少于20 人，且任意两个单位志愿者的人数不同，问这些志愿者所属的单位数最多有几个？( )
A. 17
B. 15
C. 14
D. 12
【习题2】(安徽2011-13)有120 名职工投票从甲、乙、丙三人中选举一人为劳模，每
人只能投一次，且只能选一个人，得票最多的人当选。

统计票数的过程中发现，在前81 张票中，甲得21 票，乙得25 票，丙得35 票。

在余下的选票中，丙至少再得几张选票就一定能当选？( )
A. 15
B. 18
C. 21
D. 31
【习题3】(安徽2010-12) 某数学竞赛共160人决赛，决赛共4题，作对第1题的136人，第二题的125 人，第三题的118 人，第4 题的104人，那么在决赛中至少几个人是满分？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【习题4】(河北2010-39)某中学初二年级共有620 名学生参加其中考试，其中语文及格的有580名，数学及格的有575 名，英语及格的有604名，以上三门功课都及格的至少有多少名同学？
A. 575
B. 558
C. 532
D. 519
【习题5】(浙江2010 A-85)某区要从10 位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选
举人必须从这10 位中任选两位投票，问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票？( )
A. 382 位
B. 406位
C. 451 位
D. 516位
✧ 参考答案
【习题1】B［简析］因为任意两个单位的志愿者人数之和不少于20，所以不可能有两个单位的人数均低于11，为了保证单位数尽可能的多，则每个单位的人数应尽可能的接近且尽
可能的小，从而构造出9，11，12，13，……，24 这15 个数，即最多有15 个单位。

所以选择B选项。

【习题2】A［简析］本题属于最值问题。

乙和丙的票数较接近，因此在剩余的39 张票中，先分给乙10 张，此时乙丙都得35 票，还剩29 票，则在最后29 票中只要分15 票给丙，就可以保证丙必然当选。

所以选择A 选项。

【习题3】A［简析］本题主要考查构造能力。

只需算出最多有多少人没得满分。

根据题意答错第一题的有160－136＝24 人，答错第二题的有160－125＝35 人，答错第三题的有160－118＝42 人，答错第四题的有160－104＝56 人，每道错题分给一个人时不能得满分的人数最多，即最多有24＋35＋42＋56＝157人没得满分，因此至少160－157＝3人得满分。

所以选择A选项。

【习题4】D［简析］本题主要考查最不利原则。

反向思考，语文不及格的有40 名，数学不及格的有45 名，英语不及格的有16 名，最坏的情况是将这些不及格“名额”不重复地分给40+45+16=101 名同学，即最多101 名同学有功课不及格，则至少有620-101=519 名同学都及格。

所以选择D 选项。

【习题5】B［简析］本题主要考查抽屉原理。

最不利的情况是10 位候选人中任取两人都有9 位选举人投过票，即需要，这样再多一人投票一定会出现10 位选举人投一位候选人的情况，所以至少要有406 人投票。

所以选择B选项。

第七课时：行程问题
随堂练习
【习题1】(深圳事业2010A-27)成大妈早上8点从A 镇乘坐时速16千米的乡村客车出
发去C 镇赶集，途径B镇在亲戚家吃饭，歇息了1个小时，接着从B镇换成时速40 千米的
公路客车去C 镇，下午3点到达C 镇，已知A、C两镇相距180千米，问A、B两镇距离？A. 40 B. 50 C. 70 D. 80
【习题2】(广东2008-9)甲、乙同时从A地步行出发往B地，甲60米/分钟，乙90 米/
分钟，乙到达B地折返与甲相遇时，甲还需再走3分钟才能到达B地，求AB两地距离？
A. 1350
B. 1080
C. 900
D. 750
【习题3】(江西2009-42)一架飞机所带燃料，最多用6 小时；出发时顺风，每小时飞1500千米，飞回时逆风，每小时飞1200 千米，此飞机最多飞出多少小时就需往回飞？( ) A. 8/3 B. 11/3 C. 3 D. 5/3
【习题4】(四川2010-7)某快速反应部队运送救灾物资到灾区。

飞机原计划每分钟飞行
12 千米，由于灾情危急，飞行速度提高到每分钟15 千米，结果比原计划提前30 分钟到达灾区，则机场到灾区的距离是( )千米。

A. 1600
B. 1800
C. 2050
D. 2250
参考答案。