物理选修3-1：第一章静电场典型例题

【典型例题】

[例1] 如图中虚线表示等势面，相邻两等势面间电势差相等。有一带正电

的粒子在电场中运动，实线表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，

粒子在a点的动能为20 eV，运动到b点时的动能为2 eV。若取c点为零势点，

则当粒子的电势能为一6 eV时，它的动能是（）

A. 16 eV

B. 14 eV

C. 6 eV

D. 4 eV

解析：因该带正电的粒子从a点运动到b点动能减少了18eV，则运动至c等势面时的动能Ekc＝20

eV一＝8eV，带电粒子的总能量E＝Ekc+Ec＝8eV+0＝8eV。当粒子的电势能为-6eV时，动能Ek＝8eV一（一6）eV＝14eV，选项B正确。

说明：带电粒子只在电场力作用下运动，动能和电势能相互转化，总能量守恒。

[例2] 如图所示，在真空中，两条长为60 cm的丝线一端固定于O点，另一端分别系一质量均为0.1g 的小球A和B。当两小球带相同的电荷量时，A球被光滑的绝缘挡板挡住，且使OB线保持与竖直方向成60?角而静止。求：

（1）小球所带电荷量；（2）OB线受到的拉力。

解析：作B 球的受力分析图如图所示，B受G、F、T三力作用，三力平衡时表示三力的有向线段依次相接可以组成一个封闭的力三角形。由图可知，该力三角形与几何三角形AOB相似，由于ΔAOB为等边三角形，故力三角形也是等边三角形。

设AB长为l，则（1）由F＝＝mg，得小球电荷量为

Q＝＝＝2.0×10－6 C

（2）OB线受的拉力为T＝G＝mg＝0.1×10—3×10 N＝10—3 N

[例3] 如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态。现将两极板的间距变大，则（）

A. 电荷将向上加速运动

B. 电荷将向下加速运动

C。电流表中将有从a到b的电流

D。电流表中将有从b到a的电流

解析：充电后电容器的上极板A带正电。不断开电源，增大两板间距，U不变、d增大。由C＝

知电容C减小。由Q=CU知极板所带电荷量减少。由E＝知两极板间场强减小。场强减小会使电荷q 受到的电场力减小，电场力小于重力，合力向下，电荷q向下加速运动。极板所带电荷量减少，会有一部分电荷返回电源，形成逆时针方向的电流。电流表中将会有由b到a的电流，选项BD正确。

[例4] 如图所示，离子发生器发射出一束质量为m、电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度vo，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场。已知平行板长为l，两板间距离为d，（重力忽略不计）求：

（1）vo的大小；（2）离子在偏转电场中运动的时间t；

（3）离子在偏转电场中受到的电场力的大小F；（4）离子在偏转电场中的加速度；。

（5）离子在离开偏转电场时的横向速度vx；（6）离子在离开偏转电场时的速度vy的大小；

（7）离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；（8）离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tanθ。

解析：（1）不管加速电场是不是匀强电场，W=qU都适用，所以由动能定理得：

qU1＝，所以v0＝。

（2）由于偏转电场是匀强电场，所以离子做类平抛运动。

即垂直电场方向为速度为v0的匀速运动，平行电场方向为初速度为零的匀加速直线运动。

所以在垂直电场方向t＝＝l·（3）E＝，F＝—qE＝

（4）a＝＝。（5）vy＝at＝l＝

（6）v＝＝。

（7）y＝＝＝（和带电粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场）

（8）tanθ＝＝＝（和带电粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场）

[例5] 如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，

两板的中央各有一小孔M和N。今有一带电质点，自A板上方相距d的P点由静

止自由下落（P、M、N在同一直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰

好为零，然后沿原路返回。若保持两极间的电压不变，则：①把A板向上平移一

小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回②把A板向下平移一小段距离，质

点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落③把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回④把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落，以上判断正确的是（）

A. ①②③④

B. ①②④

C. ②③④

D. ①③④

解析：考查质点自P下落到N孔处的全过程。根据动能定理，在A、B两板没有移动时mg·2d—qU＝0 （1）

其中m和q分别为质点的质量和带电荷量，U为两极板间的电压。

当A板向上或向下移动一小段距离时，由于极板间电压不变，故（1）式仍成立，故①正确，②错误。

当B板向上平移一小段距离时，质点自P下落至N的距离h<2d，即有mgh—qU<0 （2）

（2）式表明质点未到N即返回。

当B板向下平移一小段距离时，质点自P下落至N的距离h'>2d，即有

mgh’一qU’＝>0 （3）

（3）式表明质点能穿过N孔继续下落。

①③④正确，即应选D。

[例6] 如图所示，M、N是水平放置的一对金属板，其中M板中

央有一个小孔O，板间存在竖直向上的匀强电场。AB是一长9L的轻质

绝缘细杆，在杆上等间距地固定着l0个完全相同的带正电小球，每个小

球的电荷量为q、质量为m，相邻小球距离为L现将最下端小球置于O

处，然后将AB由静止释放，AB在运动过程中始终保持竖直。经观察

发现，在第4个小球进入电场到第5个小球进入电场这一过程中AB做

匀速运动。求：

（1）两板间电场强度E；（2）上述匀速运动过程中速度v的大小。

解析：（1）由题意，当有4个小球在电场中时，电场力等于重力：

4Eq＝l0mg ①E＝5mg／2q ②

（2）对第4个小球刚好进入电场之前的过程应用动能定理：

l0mg×3L—qE（3L+2L+L）＝③将②式代入③式得v＝。

[例7] 如图所示，在x>0的空间中，存在沿x轴正方向的匀强电场E；

在x<0的空间中存在沿x轴负方向的匀强电场，场强大小也为E。一电子（一