2017年西电电院数字信号处理上机实验报告四

实验四、信号的频谱分析

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1实验目的

（1）熟悉DFS和DFT的定义及主要性质，深刻理解DTFT、ZT、DFT和DFS之间的关系以及DFT的物理意义，掌握序列DFT的计算、循环卷积的计算。

（2）深刻理解频域采样的概念，掌握频域采样定理。

（3）了解减少DFT运算量的基本途径，理解FFT的基本概念，掌握时域抽取基2-FFT 算法和频域抽取基2-FFT算法，以及IDFT的快速算法。了解实序列的FFT算法。

（4）熟悉循环卷积与线性卷积的关系，熟练掌握利用DFT(FFT)计算序列线性卷积的条件和方法，以及利用DFT(FFT)对连续时间信号进行频谱分析。

2 实验内容

（1）设计计算机程序，产生序列并计算序列的FFT和IFFT，绘制其幅频特性和相频特性曲线；

（2）模拟产生离散系统的输入序列和单位脉冲响应，利用FFT和IFFT算法计算系统的输出响应，分析FFT的计算长度对系统输出响应的影响；

（3）模拟产生连续时间信号，选取适当的采样频率对其采样，并用FFT算法计算其频谱，分析信号的观测时间长度、FFT的计算长度对信号频谱计算结果的影响。

3实验步骤

（1）设计程序求出序列x（n）= n；0≤n≤5的8点fft，绘制幅频相频特性曲线；

（2）给定一个系统的输入序列x(n)=[1,1,1,1,1] h(n)=[1,1,1,1];用fft以及ifft算法求出

y(n);改变L的长度，观察y的不同；

（3）产生模拟信号f=sin(t)+cos(t);采用不同的ts进行采样之后进行fft变换观察F的不同，再采用不同的L来进行fft变换观察F的不同。

4 程序设计

%%

%ifft and fft

x=[0,1,2,3,4,5];

N=8;

X=fft(x,N);

x=ifft(X,N);

figure(1)

subplot(2,1,1)

n=0:1:7;

stem(n,abs(x)),xlabel('n'),ylabel('|x(n)|');

subplot(2,1,2)

stem(n,angle(x)),xlabel('n'),ylabel('\phi[x(n)]');

figure(2)

subplot(2,1,1)

n=0:1:7;

stem(n,abs(X)),xlabel('k'),ylabel('|X(k)|');

subplot(2,1,2)

stem(n,angle(X)/pi),xlabel('k'),ylabel('\phi[X(k)]/\pi');

%%

%利用FFT和IFFT算法计算系统的输出响应

h=[1,1,1,1];

x=[1,1,1,1,1];

for j=-1:1:2

L=8-j;

y=ifft(fft(h,L).*fft(x,L));

i=0:1:L-1

figure(3)

subplot(4,1,j+2)

stem(i,y);

end

%%

%采样

n=0:1:7

f=sin(n*0.25*pi)+cos(n*0.25*pi)

F=fft(f,8);

figure(4)

subplot(2,1,1)

stem(n,abs(F))

subplot(2,1,2)

stem(n,angle(F))

5实验结果及分析（1）

这是x(n)的幅频、相频图。

这是X(k)的幅频、相频特性曲线。

（2）

通过L的不同可以看出，当L=8或者9即L≥N+M-1时，才能完整的计算y（n）；

（3）

通过改变不同的Ts，可以看出F的幅频特性曲线的两个峰值随着Ts的增加而向中间靠拢。通过改变不同的L，可以看出F的幅频相频特性曲线会发生周期性变化。

6总结

通过本次试验我理解了减少DFT运算量的基本途径，理解了FFT的基本概念，掌握用matlab实现fft和ifft的算法，能用其解决一些实际问题。

7参考资料

史林，赵树杰. 数字信号处理. 北京：科学出版社，2007