华中科技大学光电子器件导论2010级A卷参考答案
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学
号
华中科技大学 2012—2013 学年第二学期
姓 名
二、(20 分)如右下图，有三种折射率分别为 n1，n2 和 n3 的介电介质，组成相互平 行的平面界面。 如果 n2 = n1n3 ， 求证第一层和第 二层之间的反射系数与第二层和第三层之间的反 射系数相同。这个结论有何意义？ 对于一个工作波长为 1200nm 的 Ge 光电二 极管，如果在 SiO2 (折射率为 1.5)和 TiO2(折射率 为 2.3)两种材料中选择一种做防反射涂层，请根 据计算结果说明你会选用哪一种？防反射涂层的 厚度最好是多少？已知 Ge 的折射率为 4.0。 证明：正入射时，在第一层和第二层之间介质 1 中传播的光，
一 10
二 20
三 20
四 16
五 20
六 14
总分 100
所在年级、班级
注意
四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。 三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。 二、姓名、学号不许涂改，否则试卷无效。
在其单模工作的截止值以下(3 分)。大的包层直径是为了保证足够厚的包层以限制以 消逝波形式渗透到包层中的光的损失。(2 分) 一般而言，多模光纤主要用于短途通信。大的纤芯直径可以允许多模在光纤中传播， 所以光谱宽度不很重要。而且大的纤芯直径可以得到较大的接收角，这样发光二极管 就非常适用(2 分)。尽管在短途通信中从包层逸出的光的损失比较少，但是大的包层 直径同样可以保证足够厚的包层以限制以消逝波形式渗透到包层中的光的损失 (2 分)。此外，在工业上，标准化的生产设备也很重要(1 分)。
在 25°C 时，该发光二极管的峰值波长为 822nm，所以
Eg = hc
λpeak
1 − k BT ≈ 1.5 eV(5 分) 2
∆N th ≈ g th
2 8p n 2υo t sp ∆υ
c2
-1
(3) 三元合金AlxGa1-xAs 的禁带宽度Eg 遵循如下经验表达式： Eg(eV) = 1.424+1.266x+0.266x . ∴ Eg(eV) = 1.5 = 1.424 + 1.266x + 0.266x2. 解得, x ≈ 0.05 (5 分) 即该发光二极管中 AlGaAs 的组成为 Al0.05Ga0.95As(2 分)
2 n2 − n1n3 1.52 − 1 × 4 如果用SiO2作防反射涂层，则n2= =1.5， Rmin = = 0.0784 (3分) 2 2 n2 + n1n3 1.5 + 1 × 4 2 n2 − n1n3 2.32 − 1 × 4 如果用TiO2作防反射涂层， 则n2=2.3 ， Rmin = = = 0.0193 (2分) 2 2 n2 + n1n3 2.3 + 1 × 4 2 2 2 2
线 订 一、密封线内不准答题。
装
所在年级、班级
注意
四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。 三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。 二、姓名、学号不许涂改，否则试卷无效。
(2) 禁带宽度 Eg 由右到左逐渐增加的 n 型半导体的可能能带图如下(4 分)。
图(i)和(ii)中，光生电子会沿 Ec 向右滚动(2 分)。空穴也会沿其能峰向右滚动，图(i) 或 向左滚动，图 (ii)，主要取决于整个器件中 Ec 和 Ev 变化情况(2 分)。很显然，图 (ii) 中有光生电流流过，穿过整个器件有电压降。从理论上来说，通过适当的掺杂可以得 到图 (ii) 所示能带图来制备这样的器件是可能的，所以它可以作为太阳能电池(2 分)。
2 t sp ∆υ 8p n 2υo c∆υ (3 分) = 2 B21nhυo c
∴ ∆N th = ( N 2 − N1 ) th ≈ g th 增益系数为：
1 1 1 1 =0.114 m-1(4 分) γ th = (0.05 m −1 ) + ln γ + ln = 2 L R1R2 2(0.4 m) (0.95)(1) 阈值粒子数反转为
电子科学与技术专业《光电子器件导论》试卷(A 卷)
题号 题分 得分 一、(10 分)一般单模阶跃折射率光纤纤芯直径为9μm， 包层直径为125μm； 而多模阶 跃折射率光纤纤芯直径为100μm，包层直径也是125μm。请说明其原因。
答：对于单模光纤，小的纤芯直径是为了保证一般 1300nm 和 1500nm 用的光纤 V 数 一、密封线内不准答题。 装
r12 =
n1 − n2 n1 − n1n3 = = n1 + n2 n1 + n1n3
1− 1+
n3 n1 n3 n1
第二层和第三层之间介质 2 中传播的光，
r23 =
n2 − n3 = n2 + n3
n1n3 − n3 n1n3 + n3
=
n1 n −1 1 − 3 n3 n1 = n n1 +1 1 + 3 n3 n1
hc 1 = Eg + k BT (3 分) 2 λpeak
订 四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。 三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。 二、姓名、学号不许涂改，否则试卷无效。 一、密封线内不准答题。 线
A21c3 B21 c3 c3 ，∴ (5分) = = B = 21 8p hυ 3 8pτ sp hυ 3 A21 8π hυ 3
低电场时，M 和 Me 之间没有多大不同 电场增加 7.5%，M 和 Me 之间差别变大 电场再增加 1.9%，M 和 Me 完全不同
六、(14 分) (1)用能带图解释有光照和无光照时 pn 结的光伏行为。 (2)画出禁带宽度 Eg 由右到左逐渐增加的 n 型半导体的可能能带图。这种半导体中光生 电子和空穴有什么行为？ 答：(1) (4 分)
姓
名
晶体硅中的 αe 和 αh 由下列方程给出：αe(或 αh)= Aexp(-B/E)，电子碰撞电离的 A ≈ 0.740×106/cm， B ≈ 1.16×106V/cm， 空穴碰撞电离的 A ≈ 0.725×106/cm， B ≈ 2.2×106V/cm。 如果雪崩区的宽度 w 为 0.5μm，求在外加电场 E 分别为 4.00×105V/cm、4.30×105V/cm 和 4.38×105V/cm 时的倍增因子 M 。 如果该雪崩光电探测器中只有电子发生碰撞电离，上述三种外加电场时的倍增因 子 M 又是多少？从这些结果你能得出什么结论？ 解：在外加电场为 E = 4.00×105 V cm-1 时，由题给条件得 αe= Aexp(-B/E) = (0.74×106 cm-1)exp[-(1.16×106 V cm-1)/(4.00×105 V cm-1)] = 4.07×104 cm-1(1 分) 同样，αh = 2.96×103 cm-1(1 分) 于是 k = ah /ae = 0.073(1 分)，将 k、αe、αh 和 w = 0.5×10-4 cm 代入 M 的近似表达式，得 1 - 0.073 = 11.8(2 分) M= exp[-(1 0.073)(4.07 ×104 cm)(0.5 ×10-4 cm -1 )] - 0.073 同样可以求得外加电场 E 分别为 4.30×105V/cm 和 4.38×105V/cm 时的倍增因子 M 分别 为 57.2(2 分)和 647(2 分)。 如果该雪崩光电探测器中只有电子发生碰撞电离，则 αh=0，k=0 于是 Me = exp (aew) (3 分) 求得上述三种外加电场时倍增因子 Me 分别为 7.65(2 分)， 12.1(2 分)和 13.7(2 分)。 由此可见， 在高电场作用下， 即使电场变化非常小， 也可导致非常大的倍增因子 M 变化，最后使 雪崩光电探测器击穿(即随反向偏压增加，M 趋于无穷。)。同时，如果 雪崩光电探测器中只有电子发生碰撞电离，倍增因子 M 仅仅缓慢增加而不会急剧增加
学 号
四、(16分) 求证：激光器阈值粒子数反转可以表示为： ∆N th ≈ g th
2 t sp ∆υ 8p n 2υo
在 25°C时为822 nm，不同温度下输出光谱如下图所示。
c2
姓
名
式中υo是峰值发射频率，n为激光介质的折射率，τsp=1/A21，等于自发跃迁的平均时间， Δυ为光增益带宽（即光增益线形的频率线宽） 。 现有一He-Ne气体激光器，工作波长为632.8nm (等效于υo= 473.8THz)。激光管长度
所以Rmin(TiO2) <Rmin(SiO2)，即用TiO2作防反射涂层比较好。(1分)
λ 1200 其厚度应当为 d m = = m = 130m nm(2分)，其中m为奇整数。(1分) 4 n 4 2.3 × 2
三、(20分)一个用于光纤局域网的三元合金AlGaAs发光二极管，其设计峰值发射波长
订 线
所以 r23 = r12 (8 分) 意义：为了减少反射，第1层和第2层之间反射的波A 和第2层和第3层之间反射的波B 必须发生相消干涉，要使相消干涉程度好， 第1层和第2层之间的反射系数与第2层和 第3层之间的反射系数的值必须相当，最好相等。即r12 = r23。如果 n2 = n1n3 ，空气和 涂层之间的反射系数就等于涂层和半导体之间的反射系数，所以反射最小。(3分) 已知空气的折射率n1等于1，涂层的折射率为n2，Ge的折射率n3为4.0
2
1 2 8p (1) 2 (473.8 ×1012 s --) (100 ×10 9 s)(1.5 ×109 s 1 ) = (0.114 m ) (3 ×108 m s -1 ) 2
来自百度文库
=
(4 分)
1.1×1015 m -3 .
学
号
五、(20 分)在电子和空穴都发生碰撞电离的雪崩光电探测器中，倍增因子 M 可近似表 示为：M = 1− k ， k = αh/ αe， αe 和 αh 分别为电子和空穴的碰撞电离系数。 exp[−(1 − k )α e w] − k
导致击穿。(2 分) E(Vcm-1) ae (cm-1) 4.00×105 4.30×105 4.38×105 ah (cm-1) k M Me 7.65 12.1 13.7 备 注
4.07×104 2.96×103 0.073 11.8 4.98×104 4.35×103 0.087 57.2 5.24×104 4.77×103 0.091 647
装
所在年级、班级
L=40cm ，两端镜面反射率分别接近于 95% 和 100%. 线宽 Δυ 为 1.5GHz ，损耗系数 γ 为 0.05/m，自发衰减时间常数τsp约为100ns，He-Ne混合气体的折射率n ≈1。该激光器的阈 值增益系数和阈值粒子数反转分别是多少?
注意
证明：∵ (1)为什么该发光二极管峰值发射波长会随温度变化? (2) 25°C时，该发光二极管中AlGaAs的禁带宽度是多少? Eg(eV) = 1.424 + 1.266x (3) 25°C时， 如果AlxGa1-xAs的禁带宽度Eg遵守如下经验表达式： + 0.266x2，则该发光二极管中AlGaAs的组成如何? 解：(1)这主要是因为该三元合金的禁带宽度随温度升高而减小的缘故。(5 分) (2)峰值光子能量与禁带宽度之间的关系可表示为：
号
华中科技大学 2012—2013 学年第二学期
姓 名
二、(20 分)如右下图，有三种折射率分别为 n1，n2 和 n3 的介电介质，组成相互平 行的平面界面。 如果 n2 = n1n3 ， 求证第一层和第 二层之间的反射系数与第二层和第三层之间的反 射系数相同。这个结论有何意义？ 对于一个工作波长为 1200nm 的 Ge 光电二 极管，如果在 SiO2 (折射率为 1.5)和 TiO2(折射率 为 2.3)两种材料中选择一种做防反射涂层，请根 据计算结果说明你会选用哪一种？防反射涂层的 厚度最好是多少？已知 Ge 的折射率为 4.0。 证明：正入射时，在第一层和第二层之间介质 1 中传播的光，
一 10
二 20
三 20
四 16
五 20
六 14
总分 100
所在年级、班级
注意
四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。 三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。 二、姓名、学号不许涂改，否则试卷无效。
在其单模工作的截止值以下(3 分)。大的包层直径是为了保证足够厚的包层以限制以 消逝波形式渗透到包层中的光的损失。(2 分) 一般而言，多模光纤主要用于短途通信。大的纤芯直径可以允许多模在光纤中传播， 所以光谱宽度不很重要。而且大的纤芯直径可以得到较大的接收角，这样发光二极管 就非常适用(2 分)。尽管在短途通信中从包层逸出的光的损失比较少，但是大的包层 直径同样可以保证足够厚的包层以限制以消逝波形式渗透到包层中的光的损失 (2 分)。此外，在工业上，标准化的生产设备也很重要(1 分)。
在 25°C 时，该发光二极管的峰值波长为 822nm，所以
Eg = hc
λpeak
1 − k BT ≈ 1.5 eV(5 分) 2
∆N th ≈ g th
2 8p n 2υo t sp ∆υ
c2
-1
(3) 三元合金AlxGa1-xAs 的禁带宽度Eg 遵循如下经验表达式： Eg(eV) = 1.424+1.266x+0.266x . ∴ Eg(eV) = 1.5 = 1.424 + 1.266x + 0.266x2. 解得, x ≈ 0.05 (5 分) 即该发光二极管中 AlGaAs 的组成为 Al0.05Ga0.95As(2 分)
2 n2 − n1n3 1.52 − 1 × 4 如果用SiO2作防反射涂层，则n2= =1.5， Rmin = = 0.0784 (3分) 2 2 n2 + n1n3 1.5 + 1 × 4 2 n2 − n1n3 2.32 − 1 × 4 如果用TiO2作防反射涂层， 则n2=2.3 ， Rmin = = = 0.0193 (2分) 2 2 n2 + n1n3 2.3 + 1 × 4 2 2 2 2
线 订 一、密封线内不准答题。
装
所在年级、班级
注意
四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。 三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。 二、姓名、学号不许涂改，否则试卷无效。
(2) 禁带宽度 Eg 由右到左逐渐增加的 n 型半导体的可能能带图如下(4 分)。
图(i)和(ii)中，光生电子会沿 Ec 向右滚动(2 分)。空穴也会沿其能峰向右滚动，图(i) 或 向左滚动，图 (ii)，主要取决于整个器件中 Ec 和 Ev 变化情况(2 分)。很显然，图 (ii) 中有光生电流流过，穿过整个器件有电压降。从理论上来说，通过适当的掺杂可以得 到图 (ii) 所示能带图来制备这样的器件是可能的，所以它可以作为太阳能电池(2 分)。
2 t sp ∆υ 8p n 2υo c∆υ (3 分) = 2 B21nhυo c
∴ ∆N th = ( N 2 − N1 ) th ≈ g th 增益系数为：
1 1 1 1 =0.114 m-1(4 分) γ th = (0.05 m −1 ) + ln γ + ln = 2 L R1R2 2(0.4 m) (0.95)(1) 阈值粒子数反转为
电子科学与技术专业《光电子器件导论》试卷(A 卷)
题号 题分 得分 一、(10 分)一般单模阶跃折射率光纤纤芯直径为9μm， 包层直径为125μm； 而多模阶 跃折射率光纤纤芯直径为100μm，包层直径也是125μm。请说明其原因。
答：对于单模光纤，小的纤芯直径是为了保证一般 1300nm 和 1500nm 用的光纤 V 数 一、密封线内不准答题。 装
r12 =
n1 − n2 n1 − n1n3 = = n1 + n2 n1 + n1n3
1− 1+
n3 n1 n3 n1
第二层和第三层之间介质 2 中传播的光，
r23 =
n2 − n3 = n2 + n3
n1n3 − n3 n1n3 + n3
=
n1 n −1 1 − 3 n3 n1 = n n1 +1 1 + 3 n3 n1
hc 1 = Eg + k BT (3 分) 2 λpeak
订 四、试卷印刷不清楚。可举手向监考教师询问。 三、考生在答题前应先将姓名、学号、年级和班级填写在指定的方框内。 二、姓名、学号不许涂改，否则试卷无效。 一、密封线内不准答题。 线
A21c3 B21 c3 c3 ，∴ (5分) = = B = 21 8p hυ 3 8pτ sp hυ 3 A21 8π hυ 3
低电场时，M 和 Me 之间没有多大不同 电场增加 7.5%，M 和 Me 之间差别变大 电场再增加 1.9%，M 和 Me 完全不同
六、(14 分) (1)用能带图解释有光照和无光照时 pn 结的光伏行为。 (2)画出禁带宽度 Eg 由右到左逐渐增加的 n 型半导体的可能能带图。这种半导体中光生 电子和空穴有什么行为？ 答：(1) (4 分)
姓
名
晶体硅中的 αe 和 αh 由下列方程给出：αe(或 αh)= Aexp(-B/E)，电子碰撞电离的 A ≈ 0.740×106/cm， B ≈ 1.16×106V/cm， 空穴碰撞电离的 A ≈ 0.725×106/cm， B ≈ 2.2×106V/cm。 如果雪崩区的宽度 w 为 0.5μm，求在外加电场 E 分别为 4.00×105V/cm、4.30×105V/cm 和 4.38×105V/cm 时的倍增因子 M 。 如果该雪崩光电探测器中只有电子发生碰撞电离，上述三种外加电场时的倍增因 子 M 又是多少？从这些结果你能得出什么结论？ 解：在外加电场为 E = 4.00×105 V cm-1 时，由题给条件得 αe= Aexp(-B/E) = (0.74×106 cm-1)exp[-(1.16×106 V cm-1)/(4.00×105 V cm-1)] = 4.07×104 cm-1(1 分) 同样，αh = 2.96×103 cm-1(1 分) 于是 k = ah /ae = 0.073(1 分)，将 k、αe、αh 和 w = 0.5×10-4 cm 代入 M 的近似表达式，得 1 - 0.073 = 11.8(2 分) M= exp[-(1 0.073)(4.07 ×104 cm)(0.5 ×10-4 cm -1 )] - 0.073 同样可以求得外加电场 E 分别为 4.30×105V/cm 和 4.38×105V/cm 时的倍增因子 M 分别 为 57.2(2 分)和 647(2 分)。 如果该雪崩光电探测器中只有电子发生碰撞电离，则 αh=0，k=0 于是 Me = exp (aew) (3 分) 求得上述三种外加电场时倍增因子 Me 分别为 7.65(2 分)， 12.1(2 分)和 13.7(2 分)。 由此可见， 在高电场作用下， 即使电场变化非常小， 也可导致非常大的倍增因子 M 变化，最后使 雪崩光电探测器击穿(即随反向偏压增加，M 趋于无穷。)。同时，如果 雪崩光电探测器中只有电子发生碰撞电离，倍增因子 M 仅仅缓慢增加而不会急剧增加
学 号
四、(16分) 求证：激光器阈值粒子数反转可以表示为： ∆N th ≈ g th
2 t sp ∆υ 8p n 2υo
在 25°C时为822 nm，不同温度下输出光谱如下图所示。
c2
姓
名
式中υo是峰值发射频率，n为激光介质的折射率，τsp=1/A21，等于自发跃迁的平均时间， Δυ为光增益带宽（即光增益线形的频率线宽） 。 现有一He-Ne气体激光器，工作波长为632.8nm (等效于υo= 473.8THz)。激光管长度
所以Rmin(TiO2) <Rmin(SiO2)，即用TiO2作防反射涂层比较好。(1分)
λ 1200 其厚度应当为 d m = = m = 130m nm(2分)，其中m为奇整数。(1分) 4 n 4 2.3 × 2
三、(20分)一个用于光纤局域网的三元合金AlGaAs发光二极管，其设计峰值发射波长
订 线
所以 r23 = r12 (8 分) 意义：为了减少反射，第1层和第2层之间反射的波A 和第2层和第3层之间反射的波B 必须发生相消干涉，要使相消干涉程度好， 第1层和第2层之间的反射系数与第2层和 第3层之间的反射系数的值必须相当，最好相等。即r12 = r23。如果 n2 = n1n3 ，空气和 涂层之间的反射系数就等于涂层和半导体之间的反射系数，所以反射最小。(3分) 已知空气的折射率n1等于1，涂层的折射率为n2，Ge的折射率n3为4.0
2
1 2 8p (1) 2 (473.8 ×1012 s --) (100 ×10 9 s)(1.5 ×109 s 1 ) = (0.114 m ) (3 ×108 m s -1 ) 2
来自百度文库
=
(4 分)
1.1×1015 m -3 .
学
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五、(20 分)在电子和空穴都发生碰撞电离的雪崩光电探测器中，倍增因子 M 可近似表 示为：M = 1− k ， k = αh/ αe， αe 和 αh 分别为电子和空穴的碰撞电离系数。 exp[−(1 − k )α e w] − k
导致击穿。(2 分) E(Vcm-1) ae (cm-1) 4.00×105 4.30×105 4.38×105 ah (cm-1) k M Me 7.65 12.1 13.7 备 注
4.07×104 2.96×103 0.073 11.8 4.98×104 4.35×103 0.087 57.2 5.24×104 4.77×103 0.091 647
装
所在年级、班级
L=40cm ，两端镜面反射率分别接近于 95% 和 100%. 线宽 Δυ 为 1.5GHz ，损耗系数 γ 为 0.05/m，自发衰减时间常数τsp约为100ns，He-Ne混合气体的折射率n ≈1。该激光器的阈 值增益系数和阈值粒子数反转分别是多少?
注意
证明：∵ (1)为什么该发光二极管峰值发射波长会随温度变化? (2) 25°C时，该发光二极管中AlGaAs的禁带宽度是多少? Eg(eV) = 1.424 + 1.266x (3) 25°C时， 如果AlxGa1-xAs的禁带宽度Eg遵守如下经验表达式： + 0.266x2，则该发光二极管中AlGaAs的组成如何? 解：(1)这主要是因为该三元合金的禁带宽度随温度升高而减小的缘故。(5 分) (2)峰值光子能量与禁带宽度之间的关系可表示为：