初三数学模拟试卷及答案
广东深圳2023-2024学年上学期九年级数学期末模拟试卷及参考答案
2023-2024学年度第一学期广东省深圳市九年级数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 已知23a b =，则b a b −的值是（ ） A ．23 B ．2 C ．13 D ．323 . 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）A ．13B ．23C ．29D ．124. 如图，小东用长2米的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆的高度AB ，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，3OD =米，6DB =米， 则旗杆AB 的高为（ ）米．A ．3B ．4C ．5D ．65. 二次函数y ＝kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠06． 如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ）A B C D．2 37 . 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A． B．C． D．8. 一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（）A．10% B．15% C．18% D．20%9.如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若2AB=米，则点P到直线AB距离PC为（）A．3米B C．2米D．1米10．二次函数y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0），对称轴为直线x＝1，函数图象的一部分如图所示，下列说法中：①b＜0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＞0；④（a+c）2＜b2；⑤3a+c＝0．其中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.抛物线2(1)2y x =−+的顶点坐标是_______12 .如图，在Rt ABC 中，9043C AC BC ∠=°==，，，则sin A 的值是 ；13 .一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同． 现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为23，则袋中白球的个数是 _____． 14 .如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成的投影为BC ．若树高AB ＝2m ，树影BC ＝3m ，树与路灯的水平距离BP ＝4.5m ．则路灯的高度OP 为 m ．15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上， 反比例函数()0k y x x=≠的图象与BC 交于点D ，与AB 交于点F ，与OB 交于点G ， 当点G 是OB 的中点时，连接DG ，若DBG △的面积为9，则k=________的三．解答题（共6小题）16 .（1） 解方程：2670x x −−=（2）计算：|﹣4|﹣（π﹣3.14）0（13）﹣1．17 . 某中学积极落实国家“双减”教育政策， 决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查；(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．18．折叠矩形ABCD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，折痕为AE ．(1)求证△ABF ∽△FCE ；(2)若CF ＝4，EC ＝3，求矩形ABCD 的面积．19 .某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤， 设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20．如图，已知()4,A n −，()2,4B −是一次函数y bx b =+的图像和反比例函数m y x=的图像的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)根据图像直接写出不等式m kx b x+<时x 的解集．21 .如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长17cm AB =，支撑板长16CD cm =，底座长14cm DE =，托板AB 连接在支撑板顶端点C 处，且7cm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕D 点转动．如图2，若7060DCB CDE ∠=°∠=°，．(参考数值sin400.64cos400.77°≈°≈，，tan400.84°≈ 1.73≈)（1）求点C 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)；（2）求点A 到直线DE 的距离精确到0.1cm)．22 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx +−与x 轴交于点()()2,04,0A B −，，与y 轴交于点C ，点D 为BC 的中点．(1)求该抛物线的函数表达式；+有最小值，求此时点G的坐标；(2)点G是该抛物线对称轴上的动点，若GA GC(3)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求BDP△面积的最大值；2023-2024学年度第一学期广东省深圳市九年级数学期末模拟试卷解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. 如图所示的几何体的左视图是（）A．B． C． D．【答案】D【分析】据简单几何体的三视图的画法可得答案．【详解】解：根据简单几何体的三视图的画法可知，其左视图是中间有一道横虚线的长方形，因此选项D的图形比较符合题意．故选：D．2. 已知23ab=，则b ab−的值是（）A．23B．2 C．13D．32【答案】C【分析】将b ab−变形为1ab−，再代入求值即可．【详解】解：∵23ab=，∴211133b a ab b−=−=−=，故C正确．故选：C．3 .小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．13B．23C．29D．12【答案】A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种， ∴小华获胜的概率是：39=13． 故选：A ．4. 如图，小东用长2米的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆的高度AB ，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，3OD =米，6DB =米， 则旗杆AB 的高为（ ）米．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D 【分析】结合题意，得//CD AB ，则有COD AOB ∽，得AB OB CD OD=，通过计算即可得到答案 【详解】 竹竿CD 和旗杆AB 均垂直于地面，∴//CD AB∴COD AOB ∽∴AB OB CD OD=， ∵3OD =米，6DB =米，2m CD =， ∴3623AB +=， 6AB ∴=米故答案为：D5．二次函数y ＝kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3B ．k ＜3且k ≠0C ．k ≤3D ．k ≤3且k ≠0【答案】B【分析】根据根的判别式与二次函数的定义列出关于k 的不等式组，求出k 的取值范围即可．【详解】解：∵二次函数y ＝kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有两个交点，∴03612000k k k =− ≠≠ ＞＞，即， 解得k ＜3且k ≠0．故选：B ．6．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ）A B C D ．23【答案】B【详解】由格点可得∠ABC 所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴cos∠ABC=故选：B．7 . 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的图象大致是（）A． B．C． D．【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过一、三象限，故B选项的图象符合要求，②当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数的y＝（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合条件的选项．故选：B．8.一件商品标价100元，连续两次降价后的价格为81元，则两次平均降价的百分率是（）A．10% B．15% C．18% D．20%【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），那么第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得：100×（1﹣x ）2＝81，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不符合题意，舍去），故选：A ．9. 如图，在A 处测得点P 在北偏东60°方向上，在B 处测得点P 在北偏东30°方向上，若2AB =米，则点P 到直线AB 距离PC 为（ ）A ．3米B C ．2米 D ．1米【答案】B 【分析】设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，根据正切的定义用x 表示出AC 、BC ，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设点P 到直线AB 距离PC 为x 米，在Rt APC △中，tan PC AC PAC ==∠，在Rt BPC △中，tan PC BC x PBC ==∠，2=，解得，x =)，故选：B ．10． 二次函数y ＝ax 2+bx +c （其中a ，b ，c 是常数，a ≠0），对称轴为直线x ＝1，函数图象的一部分如图所示，下列说法中：①b ＜0；②2a +b ＝0；③b 2﹣4ac ＞0；④（a +c ）2＜b 2；⑤3a +c ＝0．其中正确的结论有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】由抛物线的开口方向判断a，由抛物线与y轴的交点判断c，根据对称轴的位置判断b及a、b 关系，根据抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所有结论进行逐一判断．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0．对称轴在y轴右边，故．∴b＞0，故①错误．②由图知：对称轴x＝1，即．∴2a+b＝0，故②正确．③抛物线于x轴有两个交点．故2﹣4ac＞0．故③正确．④由图象可知，抛物线与x轴的左交点位于 0 和﹣1 之间，在两个交点之间时，y＞0，当x＝﹣1 时，y＜0，即：a﹣b+c＜0．∴a+c＜b．∴（a+c）2＜b2．故④正确．⑤根据当x＝﹣1 时，y＜0，即：a﹣b+c＜0．由②将b＝﹣2a．代入a﹣b+c＜0．∴3a+c＜0，故⑤错误．故正确的个数为：3个．故选：B．二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11.抛物线2(1)2y x =−+的顶点坐标是_______【答案】（1，2）【答案】D【分析】根据顶点式2()y a x h k =−+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =−+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =−+的顶点坐标是（1，2）． 故答案为：（1，2）12 .如图，在Rt ABC 中，9043C AC BC ∠=°==，，，则sin A 的值是 ；【答案】35/0.6 【分析】先根据勾股定理求出AB ，再根据正弦的定义计算即可．【详解】解：在Rt ABC 中，9043C AC BC ∠=°==，，则AB5， ∴3sin 5BC A AB ==， 故答案为：35． 13 .一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同． 现随机从袋中摸出一个球，若颜色是白色的概率为23，则袋中白球的个数是 _____． 【答案】8【解析】【分析】设袋中白球的个数为x 个，利用概率=白球数量÷球的总数量，列方程即可解答．【详解】解：设袋中白球的个数为x 个，根据概率=白球数量÷球的总数量，可得方程243x x =+， 解得8x =，经检验，8x =是原方程的解，故答案为：8．14 .如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成的投影为BC ．若树高AB ＝2m ，树影BC ＝3m ，树与路灯的水平距离BP ＝4.5m ．则路灯的高度OP 为 m ．【分析】找出相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AB ∥OP ，∴△CAB ∽△COP ，∴＝，∴＝，∴OP ＝＝5（m ），故答案为：5．15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上， 反比例函数()0k y x x=≠的图象与BC 交于点D ，与AB 交于点F ，与OB 交于点G ， 当点G 是OB 的中点时，连接DG ，若DBG △的面积为9，则k=________的【答案】12【解析】【分析】连接OD ，根据题意以及反比例函数系数k 的几何意义得到1182BOCS k ∆=+，从而表示出矩形的面积，设设,k G m m，则22,k B m m ，最后列出方程2236k m k m ⋅=+求解即可． 【详解】解∶连接OD ，∵矩形OABC 的OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上，矩形交反比例函数()0k y x x =>于点D 、F ， ∴12COD k S ∆=， ∵点G 是OB 的中点，DBG △的面积为9，∴9DOG DBGS S ∆∆==， ∴18BOD S ∆=， ∴1182BOC S k ∆=+， ∴矩形OABC 的面积为36k +，设,k G m m，则22,k B m m， ∴2236k m k m⋅=+， 解得12k =，故答案为∶12．三．解答题（共6小题）16 .（1） 解方程：2670x x −−=（2）计算：|﹣4|﹣（π﹣3.14）0（13）﹣1． 【答案】（1）x 1=7，x 2=1−（2）9（1）解：原方程可化为：（x-7）（x+1）=0，x-7=0或x+1=0；解得：x 1=7，x 2=1−．(2)解：原式＝4﹣1++3， ＝4﹣1+3+3，＝9．17 . 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量， 促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？ （要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有_______名学生参与了本次问卷调查；(2)“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．【答案】(1)120(2)99(3)小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为1 3【分析】（1）用“礼仪”的人数除以占比得到总人数；（2）用“陶艺”的人数除以总人数再乘以360°，即可求解；（3）用画树状图法求得概率即可求解．【详解】（1）解：3025%=120÷（人）故答案为：120．（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是33360=99 120×°°，故答案为：99．（3）把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种，∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为31 93 =．18．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．(1)求证△ABF∽△FCE；(2)若CF＝4，EC＝3，求矩形ABCD的面积．【答案】(1)见解析(2)矩形ABCD的面积为80【分析】（1）根据矩形的性质和翻折的性质即可证明△ABF∽△FCE．（2）由（1）得△ABF∽△FCE，所以BF ABEC CF=，进而可以解决问题．【详解】（1）证明：由矩形ABCD可得，∠B＝∠C＝∠D＝90°．∴∠BAF+∠AFB＝90°．由折叠得∠AFE＝∠D＝90°．∴∠AFB+∠EFC＝90°．∴∠BAF＝∠EFC．∴△ABF∽△FCE；（2）解：∵CF＝4，EC＝3，∠C＝90°∴EF ＝DE ＝5，∴AB ＝CD ＝8．由（1）得△ABF ∽△FCE ， ∴BF AB EC CF= ∴BF ＝6．∴BC ＝10．∴S ＝AB •CB ＝10×8＝80．19. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤， 设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)30(2)221201600w x x =−+−(3)该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元【分析】（1）在2080y x =−+中，令25x =，进行计算即可得； （2）根据总利润=每个建生球的利润×销售量即可列出w 与x 之间的函数关系式；（3）结合（2）的函数关系式，根据二次函数性质即可得．【详解】（1）解：在280y x =−+中，令25x =得，2258030y =−×+=， 故答案为：30；（2）解：根据题意得，2(20)(280)21201600w x x x x =−−+=−+−，即w 与x 之间的函数关系式为：221201600w x x =−+−；（3）解：22212016002(30)200w x x x =−+−=−−+， ∵20−<，∴当30x =时，w 取最大值，最大值为200，即该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．20．如图，已知()4,A n −，()2,4B −是一次函数y bx b =+的图像和反比例函数m y x=的图像的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)根据图像直接写出不等式m kx b x+<时x 的解集． 【答案】(1)8,y x=− 2.y x =−− (2)6(3)40x −＜＜或 2.x ＞【分析】（1）先把()2,4B −代入m y x=求解反比例函数解析式，再求解A 的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可；（2）先求解C 的坐标，再利用AOB AOC BOC S S S =+△△△，从而可得答案. （3）由m kx b x+<可得：一次函数的图象在反比例函数图象的下方，结合函数图象可得答案.【详解】（1）解：把()2,4B −代入m y x=得： ()248,m xy ==×−=− 所以反比例函数的解析式为：8,y x=− 把()4,A n −代入8,y x=−得2,n = ()4,2,A ∴−把()4,2,A −()2,4B −代入y bx b =+得： 42,24k b k b −+= +=− 解得：1,2k b =− =−所以一次函数的解析式为： 2.y x =−− （2）解：AB 为2,y x =−− 令0,y = 则2,x =− 即()2,0,C −AOB AOC BOC S S S ∴=+112224 6.22=××+××= （3）解：由m kx b x +<可得： 一次函数的图象在反比例函数图象的下方，所以：40x −＜＜或 2.x ＞21 .如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长17cm AB =，支撑板长16CD cm =，底座长14cm DE =，托板AB 连接在支撑板顶端点C 处，且7cm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕D 点转动．如图2，若7060DCB CDE ∠=°∠=°，．(参考数值sin400.64cos400.77°≈°≈，，tan400.84°≈ 1.73≈)（1）求点C 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)；（2）求点A 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)．【答案】（1）点C 到直线DE 的距离约为13.8cm（2）点A 到直线DE 的距离约为21.5cm【解析】【分析】（1）如图2，过点C 作CN DE ⊥，垂足为N ，然后根据三角函数可得sin CNCDN CD∠=，即·sin CN CD CDN ∠＝，最后将已知条件代入即可解答；（2）如图2，过A 作AM DE ⊥，交DE 的延长线于点M ，过点C 作CF AM ⊥，垂足为F ，再说明Rt ACF 中，9040AFC A ∠=°∠=°，，10cm AC =，然后根据三角函数和线段的和差即可解答．【小问1详解】解：如图2，过点C 作CN DE ⊥，垂足为N由题意可知，16cm 60CD CDE =∠=°，， 在Rt CDN △中， sin CNCDN CD∠=，∴·sin 1613.8cm CN CD CDN ∠==＝＝． 答：点C 到直线DE 的距离约为13.8cm ．【小问2详解】解：如图2，过A 作AM DE ⊥，交DE 的延长线于点M ，过点C 作CF AM ⊥，垂足为F ， ∴CN FM CN FM =，∥在Rt ACF 中，90703040AFC A BCN ∠=°∠=∠=°−°=°，，17710cm AC AB BC =−=−=， ∴·cos40100.777.7cm AF AC =°≈×≈， ∴7.713.821.5cm AM AF FM =+=+=．答：点A 到直线DE 的距离约为21.5cm ．22 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx +−与x 轴交于点()()2,04,0A B −，，与y 轴交于点C ，点D 为BC 的中点．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点G 是该抛物线对称轴上的动点，若GA GC +有最小值，求此时点G 的坐标；(3)若点P 是第四象限内该抛物线上一动点，求BDP △面积的最大值；【答案】(1)2142y x x =−− (2)()1,3−(3)BDP △面积的最大值为2【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）根据对称轴得出当点G 正好在直线BC 与抛物线对称轴的交点上时GA GC +最小，求出直线BC 的解析式4y x =−，求出抛物线的对称轴为直线1x =，把1x =代入4y x =−求出点G 的坐标即可；（3）连接PC ，过点P 作PQ y ∥轴，交BC 于点Q ，根据点D 是BC 的中点，得出12BDP PBC S S = ，当PBC 面积最大时，BDP △面积最大，设21,42 −−P m m m ，则(),4Q m m −，用m 表示出PBC S ，求出其最大值，即可得出答案．【详解】（1）解：把()()2,04,0A B −，代入抛物线24y ax bx +−得：424016440a b a b −−= +−=， 解得：121a b = =− ， ∴抛物线的函数表达式为2142y x x =−−； （2）解：∵点G 是该抛物线对称轴上的动点，∴GA GB =，∴GA GC GB GC +=+，∴当点G 正好在直线BC 与抛物线对称轴的交点上时GA GC +最小，把0x =代入2142y x x =−−得：4y =−， ∴点C 的坐标为：()0,4−，设直线BC 的解析式为：()40y kx k =−≠， 把()4,0B 代入得：044k =−，解得：1k =，∴ 直线BC 的解析式为：4y x =−， 抛物线的对称轴为直线11122x −=−=×， 把1x =代入4y x =−得：143y =−=−， ∴点G 的坐标为：()1,3−；（3）解：连接PC ，过点P 作PQ y ∥轴，交BC 于点Q ，如图所示：∵点D 是BC 的中点， ∴12BDP PBC S S = ， ∴当PBC 面积最大时，BDP △面积最大， 设()21,4042P m m m m −−<<，则(),4Q m m −， 221144222PQ m m m m m =−−++=−+， 142PBC S PQ =× 21222m m =×−+24m m =−+()224m =−−+， ∴当2m =时，PBC 面积取最大值4，∴BDP △面积的最大值为1422×=．。
九年级数学期末模拟精品测试题及答案,精品3套
（第2题）（第3题）（第6题）九年级数学期末模拟精品测试题及答案，精品3套九年级上全册精品试卷（满分：150分）一、选择题。
(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1、2010上海世博会刚刚圆满闭幕，下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O•的半径为（）A、、、cm3、图中∠BOD的度数是（）A、55°B、110°C、125° D．150°4、若x<0，则xxx2-的结果是（）A．0 B．-2 C．0或-2 D．25、下列各式中，最简二次根式是（）A、32B、22+a C、a8 D、23a6、我们知道,“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，•点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O 于A、B两点,PC•切⊙O于点C,则点P到⊙O的距离是（）A、线段PO的长度B、线段PA的长度C、线段PB的长度 D、线段PC的长度7、下列命题错误．．的是（）A、经过三个点一定可以作圆B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，（第8题）（第14题）（第15题）（第16题）∠AOD ＝90°，则∠B 的度数是（ ）A 、500B 、400C 、450D 、6009、已知一元二次方程230x px ++=的一个根为3-，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410、若m,n 是方程020102=--x x 的两根,则代数式)20102()20102(22++-⨯--n n m m 的值为( ).A ．-2010 B.2010 C.0 D.1二、填空题。
2024年吉林省松原市吉林油田第十二中学九年级第三次中考模拟考试数学试题(含答案)
吉林油田第十二中学初三第三次模拟考试数学试卷*试卷满分120分，时间120分钟*一、选择题（每题2分，共12分）1. 在3，0，－2，四个数中，最小的数是（）A. 3 B. 0C. －2D. 2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 3. 某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A. B. C. D.4. 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y 随x 的增大而增大.则这个函数表达式可能是（）A. B. C. D. 5. 如图，PA ，PB 是切线，A ，B 为切点，点C 在优弧ACB 上，且，则等于（ ）（第5题图）A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形ABCD 中，分别以点B ，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M ，223a a a +=()236a a -=()222a b a b =--3=±()1,1-0x >y x =-1y x =2y x =1y x=-O 70APB ∠=︒ACB ∠55︒110︒70︒125︒12BDN ，直线MN 分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接BD 、EF ，若，，，则线段BF 的长是（ ）（第6题图）A. B. C. 3 D. 二、填空题（每题3分，共24分）7. 分解因式：______.8. 原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m ，将0.000000000148用科学记数法表示为______.9. 如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币.则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______.（第9题图）10. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m 的值为______.11. 综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC 距离为21米的B 处，然后沿着射线CB 退后到点E ，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用皮尺测量米，若小宇的身高是1.6米，则假山AC 的高度为______米.（结果保留整数）（第11题图）12. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______.13. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，H 为BC 中点，，，则线段OH 的长为______.（第13题图）120BAD ∠=︒1AE =2AB=1++3222a a b ab -+=260x x m ++= 2.4BE =︒3AC =4BD =14. 如图，在扇形AOB 中，，半径.将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点C 处，折痕交OA 于点D ，则图中阴影部分的面积为______.（第14题图）三、解答题（每题5分，共20分）15. 先化简，再求值：，其中16. 如图，小妍同学做了一个可以自由转动的均匀转盘，转盘均分为三等份，分别标有1，2，3三个数字，她邀请小嘉同学一起玩游戏，规则如下：转动转盘，转盘停止后，指针指向一个数字所在的扇形得到对应的数字（若指针恰好指在分隔线上，则重转一次，直到指针指向某一个数字为止）.（1）小妍转动一次转盘转到数字2的概率是______；（2）小妍同学先转动一次，然后小嘉同学同样转动转盘，再将两人转动的数字相加，如果两个数字的和是奇数则小妍同学胜，否则小嘉同学胜.请利用画树状图或者列表格的方法判断这个游戏对两人公平么？17. 《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛，问大、小容器的容积各是多少斛？”18. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：.四、解答题（每题7分，共28分）19. 如图，在的方格纸中，线段AB 的端点在格点上，请按要求画图.图① 图② 图③90AOB ∠=︒4OA =22424412x x x x x x x -+-÷+-++-2x =OE OF =55⨯（1）如图①，画出一条线段AC ，使，C 在格点上；（2）如图②，画出一条线段EF 使EF 、AB 互相平分，E 、F 均在格点上；（3）如图③，以A 、B 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形而不是轴对称图形，且顶点均在格点上.20. 2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图.请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了______名学生，这些学生成绩的中位数是______；（2）补全上面不完整的条形统计图；（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数.21. 在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树CD 的高度.如图所示，测得斜坡BE 的坡度，坡底AE 的长为8米，在B 处测得树CD 顶部D 的仰角为，在E 处测得树CD 顶部D 的仰角为，求树高CD .（结果保留根号）22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数与反比例函数的图象交于A ，B 两点，A 点的横坐标为2，轴于点C ，连接BC .（1）求反比例函数的解析式；（2）结合图象，直接写出时x 的取值范围；AC AB =1:4i =30︒60︒2y x =k y x=AC x ⊥2k x x>（3）若点P 是反比例函数图象上的一点，且满足与的面积相等，求出点P 的坐标.五、解答题（每题8分，共16分）23. 已知A 、B 两地之间有一条长300千米的公路，甲车从A 地出发匀速开往B 地，甲车出发两小时后，乙车从B 地出发匀速开往A 地，两车同时到达各自的目的地两车行驶的路程之和y （千米）与甲车行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示.（1）a 的值为______；（2）求乙车出发后，y 与x 之间的函数关系式；（3）当甲、乙两车相距150千米时，直接写出甲车行驶的时间.24.【推理】如图1，在边长为10的正方形ABCD 中，点E 是CD 上一动点，将正方形沿着BE 折叠，点C 落在点F 处，连接BE ，CF ，延长CF 交AD 于点G ，BE 与CG 交于点M .图1图2 图3（1）求证：.【运用】（2）如图2，在【推理】条件下，延长BF 交AD 于点H ，若，求线段DH 的长.【拓展】（3）如图3，在【推理】条件下，连接AM ，则线段AM 的最小值为______.六、解答题（每题10分，共20分）25. 如图，在中，，，动点P 从点A的速度沿AB 向终点B 运动，过点P 作交折线于点Q ，将点P 绕点Q 顺时针旋转至点D ，连结DQ 、PD .设点P 运动的时间为x （s ），与重叠部分图形的面积为.（1）AQ 长为______cm （用含x 的代数式表示）；k y x=OPC △ABC △CE DG =6CE =ABC △90ACB ∠=︒4cm AC BC ==PQ AB ⊥AC CB -90︒PQD △ABC △()2cm y（2）当点D落在边BC上时，求x的值；（3）求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围.26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点，.（1）求抛物线的表达式.（2）若抛物线，当时，y有最大值12，求m的值.（3）若将抛物线平移得到新抛物线，当时，新抛物线与直线有且只有一个公共点，直接写出n的取值范围.参考答案1. C2. B3. C4. D5. A6. D7. 8. 1.48×10−109. 40° 10. 911. 14 12. 120 13. 14.15.解：原式＝﹣＝﹣+＝……………………………………………………………………3分当x＝2分16.解：（1）；……………………………………………………………………1分（2）根据题意画树状图如下：……………………………………………………………………3分共有9种等可能的情况数，两个数字和是奇数的有4种，则小妍同学胜的概率是；∴小嘉同学胜的概率是，2y x bx c=++()1,0A-()5,0B22y x bx c mx=++-2123m x m-≤≤+2y x bx c=++2y x bx c n=+++23x-<< 1y=()2a a b-544π-2(2)(2)1(2)22x x x xx x x+-+⋅+-+-12xx+-2xx-12x--134959∵，∴这个游戏对两人不公平.……………………………………………………………………5分17.解：设大容器的容积是斛，小容器的容积是斛…………………………………………………1分依题意，得：……………………………………………………………………3分解得：，答：大容器的容积是斛，小容器的容积是斛.……………………………………………………5分18.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，OA =OC ……………………………………………………………………1分∴∠BAO =∠ACD ，即∠EAO =∠FCO ………………………………………………………2分又∵∠AOE =∠COF ，∴△AOE ≌△COF （ASA ）……………………………………………………………………4分∴OE =OF .……………………………………………………………………5分19.【答案】如图所示：图① 图② 图③20.（1）故答案为：60，96分；……………………………………………………………………2分（2）解：补全统计图：；………………………………………………5分（3）解：2000×=900（名）.答：估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是900名.……………………7分21.解：作于点，设米………………………………………………1分4599<x y 5352x y x y +=⎧⎨+=⎩1324724x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩132472418960+BF CD ⊥F DF x =在中，，则（米………………………………………………2分∵，且AE =8∴∴………………………………………………3分在直角中，米，在直角中，，米.………………………………………………4分.解得：， (5)分则米.答：的高度是米.………………………………………………7分22.（1）………………………………………………2分（2）或………………………………………………4分（3）或……………………………………………7分23.（1）600；………………………………………………2分（2）设与之间的函数关系式为，………………………………………………3分由图可知，函数图象经过，，，解得，………………………………………………5分与之间的函数关系式为；………………………………………………6分Rt DBF ∆tan DF DBF BF ∠=tan 30DF BF ==︒)14AB AE =2AB =2CF AB ==DCE ∆(2)DC x CF x =+=+DCE ∆tan DC DEC EC ∠=22)tan 60x EC x +∴==+︒BF CE AE -= 2)8x +=1x =+123)CD =+=CD 3)+8y x=20x -<<2x >()1,8()1,8--y x y kx b =+(2,100)(6,600)∴21006600k b k b +=⎧⎨+=⎩125150k b =⎧⎨=-⎩y ∴x 125150(26)y x x =-≤≤（3）小时或小时.………………………………………………8分24.（1）………………………………………………3分（2）………………………………………………6分（3）………………………………………………7分25.（1）∵AC =BC ，∠ACB =90°∴∠A =45°∵PQ ⊥AB ，∴，∴，故答案为（2）当点D 落在BC 上时，如图①AP =QD =，AQ =，∵AB ⊥PQ ，DQ ⊥PQ ，∴PA ∥DQ ，∴∠DQC =∠BAC =45°，∴△DCQ 为等腰直角三角形∴，QC =x ∵AQ +QC =AC ∴∴图①（3）当时，如图②，PQ =DQ =∴即图②当时，如图③，∵PA =DQ ，PA ∥DQ ，∴四边形PAQD 是平行四边形，1252451435AP =cos AP A AQ ∠=2cos AQ AQ x A ===∠x2x 2x 222)2(2x QC =42=+x x 34=x 403x <≤x 22222121x x x DQ PQ y =⋅=⋅=2x y =234≤<x∴PE ∥AC ，PD =AQ =∴∵∴，∴∴整理得：图③当时，如图④，PB =PQ =∴sin ∠EPQ =，∴∴即图④26.（1）解：把点，代入抛物线得，，解得，x2ABBP AC PE =24442222=+=+=BC AC AB 242244x PE -=x PE -=443)4(2-=--==x x x EF ED 22)43(212121--=⋅-⋅=-=∆∆x x EF ED DQ PQ S S y DEF PQD 81242-+-=x x y 42≤<x x224-PQEQ x x EQ -=-⨯=4)224(45sin 08421)4(212122+-=-=⋅=x x x EP EQ y 84212+-=x x y ()1,0A -()5,0B y 2x bx c =++102550b c b c -+=⎧⎨++=⎩45b c =-⎧⎨=-⎩抛物线表达式为；（2）解：由（）知，抛物线，∴抛物线的对称轴为直线，开口向上，∵时，有最大值，最大值只能在或时取得，当时，即，此时，有最大值，即，解得，符合题意；当时，即，此时，有最大值，即，解得，不合，舍去；当，即，当时，有最大值，即，解得，不合，舍去；当，有最大值，即，解得，不合，舍去；综上，的值为；（3）解：由题意得，新抛物线为是把抛物线平移个单位得到的，如图所示：当时，新抛物线与直线相交且有一个交点时，则∴245y x x =--1()22452425y x x mx x m x =---=-+-2x m =+2123m x m -≤≤+y 12∴21x m =-23x m =+232m m +≤+1m ≤-21x m =-y 12()()()2122142215m m m =--+--65m =-221m m +<-3m >23x m =+y 12()()()2122342235m m m =+-++-10m =-21223m m m -≤+≤+13m -≤≤21x m =-y 12()()()2122142215m m m =--+--65m =-23x m =+y 12()()()2122342235m m m =+-++-10m =-m 65-245y x x n =--+245y x x =--||n ①23x -<<1y =485191251n n +-+≥⎧⎨--+≤⎩解得；当抛物线与直线相切时，就是把抛物线，向上平移10个单位，即，的取值范围为或.69n -≤≤②245y x x =--1y =2245(2)9y x x x =--=--10n =n ∴69n -≤≤10n =。
初三数学中考模拟试卷,附详细答案【解析版】
初三数学中考模拟试卷(附详细答案）一、选择题（共16小题，1-6小题,每小题2分，7—16小题，每小题2分,满分42分，每小题只有一个选项符合题意)1．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是(）A．a的相反数是2 B．a的绝对值是2C．a的倒数等于2 D．a的绝对值大于22．下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是(）A．B．C．D．3．下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3 B．x3•x3 C．（x3）3 D．x12÷x24．如图，边长为（m+3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是(）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+65．对一组数据:1,﹣2，4,2，5的描述正确的是（）A．中位数是4 B．众数是2 C．平均数是2 D．方差是76．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k＞27．如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB,OC，OD的中点,已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是（）A．6 B．9 C．12 D．188．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ，使AP平行于CB，CB,AQ 的延长线相交于点D．如果∠D=40°,则∠BAC的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．一个立方体玩具的展开图如图所示．任意掷这个玩具，上表面与底面之和为偶数的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N,再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D,则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2)的边长相同．点O为△ABC 的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（)A．36° B．42° C．45° D．48°12．如图,Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A,点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D，则k的值为（）A．1 B． 2 C．D．无法确定13．如图,已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8,cosB=，点E是BC边上的动点，当以CE为半径的圆C与边AD不相交时，半径CE的取值范围是（）A．0＜CE≤8 B．0＜CE≤5C．0＜CE＜3或5＜CE≤8 D．3＜CE≤514．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m:y=﹣2x2﹣2x的顶点为C，与x轴两个交点为P,Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P 的对应点P′落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（)A．C（﹣,）B．C′（1，0）C．P(﹣1，0）D．P′（0,﹣）15．任意实数a，可用[a］表示不超过a的最大整数，如［4］=4，[］=1，现对72进行如下操作：72→[］=8→[］=2→[］=1，这样对72只需进行3次操作后变为1．类似地:对数字900进行了n次操作后变为1,那么n的值为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 616．如图，在平面直角坐标系中，A点为直线y=x上一点，过A点作AB⊥x轴于B点，若OB=4，E是OB边上的一点，且OE=3，点P为线段AO上的动点，则△BEP周长的最小值为（）A．4+2 B．4+ C．6 D．4二、填空题（共4小题,每小题3分，满分12分）17．计算：=．18．若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣a﹣b的值为．19．如图，A，B，C是⊙O上三点，已知∠ACB=α，则∠AOB=．（用含α的式子表示）20．在△ABC中，AH⊥BC于点H，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图1），而y关于x的函数图象如图2所示．Q （1,）是函数图象上的最低点．小明仔细观察图1，图2两图,作出如下结论:①AB=2;②AH=；③AC=2；④x=2时,△ABP是等腰三角形；⑤若△ABP为钝角三角形，则0＜x＜1；其中正确的是（填写序号）．三、解答题（共5小题，满分58分）22．（10分)（2015•邢台一模）如图,某城市中心的两条公路OM和ON，其中OM为东西走向,ON为南北走向，A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑．已知A、B关于∠MON 的平分线OQ对称．OA=1000米，测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53。
2024年浙江省宁波市镇海区九年级中考一模数学试题(解析版)
镇海区2024年初三模拟考试试卷数学 学科考生须知：1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上．3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在实数，中，最小的数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数，即可求解．【详解】解：∴最小，故选：D ．2. 据统计，2024年春节期间，国内旅游出行474000000人次，其中数474000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数474000000用科学记数法表示为．故选：C ．3. 下列计算正确的是（ ）102-102-201-<<<2-74.7410⨯747.410⨯84.7410⨯90.47410⨯10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 84.7410⨯A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算．利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，平方差公式逐项判断即可．【详解】解：与不是同类项，无法合并，则选项A 不符合题意；，则选项B 不符合题意；，则选项C 符合题意；，则选项D 不符合题意；故选：C ．4. 一城市准备选购一千株高度大约为2m 的某种风景树来进行街道绿化， 有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）． 采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m ）标准差甲苗圃1.8 0.2乙苗圃1.8 0.6丙苗圃2.0 0.6丁苗圃2.0 0.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）A. 甲苗圃的树苗B. 乙苗圃的树苗;C. 丙苗圃的树苗D. 丁苗圃的树苗【答案】D【解析】【分析】根据标准差和方差可以反映数据的波动大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确32a a a-=326a a a ⋅=()236a a =()()2212121a a a +-=-3a 2a 3256a a a a ⋅=≠()236a a =()()2221214121a a a a +-=-≠-定选购哪家的树苗.【详解】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D ．【点睛】考查了标准差，标准差也均称方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好.5. 若点是第二象限的点，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，解不等式方程组，掌握第二象限内点的坐标特征是解题关键．根据第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组求解即可．【详解】解：点是第二象限的点，，解得：，故选：A ．6. 如图是一架人字梯，已知米，AC 与地面BC 的夹角为，则两梯脚之间的距离BC 为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】(),2G a a -a<02a <02a <<a<02a > (),2G a a -020a a <⎧∴⎨->⎩a<02AB AC ==α4cos α4sin α4tan α4cos α【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据余弦的定义即可，得到答案．【详解】过点A 作，如图所示：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键．7. 一次数学课上，老师让大家在一张长12cm ，宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形；甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一，乙同学沿矩形的对角线AC 折出，的方法得到菱形见方案二，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（ ）．A. 甲B. 乙C. 甲乙相等D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】方案一中，通过图可知四个小直角三角形全等，用矩形面积减去4个小直角三角形的面积，即可得菱形面积；方案二中，两个小直角三角形全等，设菱形边长为x ，在直角三角形中利用勾股定理可求x ，再利用底高可求菱形面积然后比较两者面积大小．12BD DC BC ==AD BC ⊥AB AC =AD BC ⊥BD DC =DC co ACα=cos 2cos DC AC αα=⋅=24cos BC DC α==(EFGH )CAE DAC ∠=∠ACF ACB ∠=∠(AECF )⨯.【详解】解：方案一中，、F 、G 、H 都是矩形ABCD 的中点，≌≌≌，，，，；方案二中，设，则，，，，≌，在中，，，，由勾股定理得，解得，，，，，，故甲乙．E HAE ∴ HDG △△FCG FBE 11111111551222222222HAE S AE AH AB AD =⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 4HAE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形1512542=⨯-⨯30=BE x =12CE AE x ==-AF EC = AB CD =AE CF =ABE ∴ CDF Rt ABE 5AB =BE x =12AE x =-222(12)5x x -=+11924x =111195955222448ABE S BE AB =⋅=⨯⨯= 2ABE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形595125248=⨯-⨯6025≈-3530=><故选B ．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理以及矩形的性质．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．8. 甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙．设甲速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则可列出的方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，确定等量关系即甲行驶路程等于乙的两次行驶路程的和，列出方程即可，本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键．【详解】根据题意，得，故选B ．9. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④若图象上有两点，且，则．其中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质．依据题意，由抛物线开口向下，从而，又抛物线为，故，再结合抛物线与轴交于负半轴，可得，进而可以判断①；又，从而可以判断②；又当时，，又，故，进而可以判断的551046x y y x =+⎧⎨=⎩551046x y x y=+⎧⎨=⎩510546x y x y+=⎧⎨=⎩551046y x y x=+⎧⎨=⎩551046x y x y =+⎧⎨=⎩2(0)y ax bx c a =++≠0abc >40b a +=0b c +>()11,x y ()22,x y 1204x x <<<12y y <a<022b x a=-=40b a =->y 0c <4b a =-1x =0y a b c =++>a<00b c a +>->③；由抛物线的对称轴是直线，从而当时与当时函数值相等，进而可得当，则，故可以判断④．【详解】解：由题意，抛物线开口向下，．又抛物线为．．抛物线与轴交于负半轴，．，故①正确．又，，故②正确．由题意，当时，．又，，故③正确．抛物线的对称轴是直线，当时与当时函数值相等．当，则，故④错误．综上，正确的有：①②③．故选：C ．10. 如图，点E 、F 分别是正方形的边、上的点，将正方形沿折叠，使得点B 的对应点恰好落在边上，则的周长等于（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】.2x =0x =4x =1204x x <<<12y y > <0a ∴22b x a=-=40b a ∴=-> y 0c ∴<0abc ∴>4b a =-40b a ∴+=1x =0y a b c =++>a<00b c a ∴+>-> 2x =∴0x =4x =∴1204x x <<<12y y >ABCD AD BC ABCD EF B 'CD DGB '△2AB ABBF+【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，如图，作，连接，，可证，，根据全等三角形的性质可得，，等量代换即可求解．【详解】解：如图，作，连接，，∵四边形是正方形，∴，由折叠可得，∴，∵ ∴，∴，∴，在和中，∴∴，，在和中，BH A B ''⊥BG BB 'BB C BB H ''≌ BHG BAG ≌ HB CB ''=GH AG =BH A B ''⊥BG BB 'ABCD 90ABC C A ∠=∠=∠=︒BF B F '=90FB A ABC ''∠=∠=︒23∠∠=BHG ∠=90FB A ''∠=︒BH FB ∥24∠∠=3=4∠∠BCB 'V BHB ' 9034BHB C BB BB ∠=∠=︒⎧⎪∠==''∠⎨'⎪⎩()AAS BB C BB H ''≌ BC BH =HB CB ''=Rt BAG Rt BHG BG BG BH AB=⎧⎨=⎩∴，∴，∴，故选：A ．试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若分式的值为0，则x 的值是______．【答案】2【解析】【分析】根据分式的值为0，即分母不为0，分子为0得到x-2=0，且x+3≠0，求出x 即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴x-2=0，且x+3≠0，∴x=2．故答案为:2.【点睛】本题考查了分式的值为0的条件：分式的值为0，要满足分母不为0，分子为0．也考查了解方程和不等式．12. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，正确应用平方差公式是解题关键．【详解】解：，，故答案为：．13. 在平行四边形中，，的平分线交边于点E ，则的长为______．()HL BHG BAG ≌ GH AG =2DGB C DG GH B H B D AD CD AD '''=+++=+= 23x x -+23x x -+24mx m -=()()22m x x +-m ()2244mx m m x -=-()()22m x x =+-()()22m x x +-ABCD 58AB BC ==，B ∠BE AD DE【答案】3【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可得，从而求得，则，从而求得结果．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵的平分线交于点E ，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：3．14. 一个圆锥的高为4，母线长为6，则这个圆锥的侧面积是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算．先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【详解】解：这个圆锥的底面圆的半径，所以这个圆锥的侧面积．故答案为：．15. 有三面镜子如图放置，其中镜子和相交所成的角，已知入射光线经反射后，反射光线与入射光线平行，若，则镜子和相交所成的角AD BC ∥AEB CBE ∠=∠ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =ABCD AD BC ∥AEB CBE ∠=∠B ∠BE AD ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =58AB BC ==，853DE AD AE BC AB =-=-=-===1262π=⨯⨯=AB BC 110ABC ∠=︒EF ,,AB BC CD EF AEF α∠=BC CD______．（结果用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了入射角和反射角、平行线以及三角形内角和等知识，解题的关键在于正确画出辅助线【详解】根据入射光线画出反射光线，交于点，同理根据入射光线画出反射光线，交于点，根据入射光线画出反射光线，过点作的平行线，使得．入射角等于反射角入射角等于反射角根据入射角等于反射角，可知：的BCD ∠=α90α︒+FE EG BC G EG GH CD H GH HK G EF GP EF HK BEG AEF α∴∠=∠=1802GEF α∴∠=︒-110ABC ∠=︒18011070BGE αα∴∠=︒-︒-=︒- 70HGC BGE α∴∠=∠=︒-()180270402EGH αα∴∠=︒-⨯︒-=︒+GP EF HK180,180GEF EGP PGH GHK ∴∠+∠=︒∠+∠=︒402EGP PGH EGH α∠+∠=∠=︒+ 360GEF EGH GHK ∴∠+∠+∠=︒()()3601802402140GHK αα∴∠=︒-︒--︒+=︒()1180140202GHC KHD ∠=∠=︒-︒=︒18090BCD CGH GHC α∴∠=︒-∠-∠=︒+故答案为：．16. 如图，已知矩形，过点A 作交的延长线于点E ，若，则______．【解析】【分析】利用矩形的性质，证明，，，变形计算，结合勾股定理，解方程，正切函数解答即可．【详解】∵矩形，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，90α︒+ABCD AE AC ⊥CB AED ACB ∠=∠2tan BAE ∠=1-ADF CEF △∽△ADE FEC ∽BAE BCA △△∽ABCD ,,90,AD BC AB CD ABC BCD AD BC ==∠=∠=︒ ADF CEF △∽△ADE CEF ∠=∠AED ACB ∠=∠ADE FEC ∽AD DF EC EF=EF EC AD ED =AD ED EF EC EF-=ED EC EF AD EC =+ ()·ED EC EC AD AD EC ED=+22ED AD AD EC =+根据勾股定理，得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得，解得(舍去)，∵∴，．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，正切函数，直角三角形的性质，解方程，熟练掌握三角形相似的判定和性质，正切函数，勾股定理，解方程是解题的关键．三、解答题（第17－19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）17. 计算：（1）222ED CD EC =+222CD EC AD AD EC +=+ ()()222·AB EB BC BC BC EB BC ++=++222222AB EB EB BC BC BC EB BC BC +++=++ 2220AB EB EB BC BC ++-= AE AC ⊥90BAE AEB BCA ∠︒-∠=∠=90ABE CBA ∠∠=︒=BAE BCA △△∽AB BE BC AB=2AB BE BC = 2220EB EB BC BC +-= (1EB BC ==-±1,1EB EB BC BC=-=tan BE BAE AB ∠=2222tan 1BE BE BE BAE AB BE BC BC ∠====- 102212024(3)33-+-⨯--（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1） （2），2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，对于（1），根据，，，，再根据有理数运算法则计算；对于（2），先根据整式的乘法法则及公式化简，再代入求值即可．【小问1详解】；【小问2详解】原式．当时，原式．18. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分10分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m （单位：分）分成四类：类，类，类，类，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的人数为______，并补全条形统计图：(1)(1)(2)x x x x +-++12x =5312x +020241=2(93)-=2139-=1133-=02212024(3)33-+-⨯--111993=+⨯-213=+53=2212x x x=-++12x =+12x =11222=+⨯=A (10)m =B (79)m ≤≤C (46)m ≤≤D (3)m ≤（2）扇形统计图中A 类所对的圆心角是______°，测试成绩的中位数落在______类；（3）若该校九年级男生有500名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A 类或B 类的共有多少名？【答案】（1）50人，图见解析（2）72，B （3）估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的约有320名．【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，中位数；通过统计图之间的联系求出样本容量是解题的关键．（1）由统计图之间的联系求出样本容量，进一步求出组人数，补齐图形；（2）由组的占比求出对应圆心角；根据中位数定义，可知第25，26个数在组，故中位数在组；（3）由样本占比估计总本的人数．【小问1详解】解：本次抽样调查的人数为（人），组人数为（人），补全的条形统计图如图；故答案为：50人；【小问2详解】解：类所对的圆心角是；样本量为50，可知数据从大到小排列，第25，26个数在组，故中位数在类；故答案为：72，；小问3详解】解：类或类的共有（名），答：估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的共有320名．19. 如图，直线与双曲线相交于点．【A B C A B B 1020%50÷=C 501022315---=A 36020%72︒⨯=︒B B B A B 500(20%44%)320⨯+=A B y kx b =+(0)m y x x=>()()2,6,1A n B（1）求直线及双曲线对应的函数表达式；（2）直接写出关于x 的不等式的解集；（3）求的面积．【答案】（1）直线：，双曲线： （2）（3）8【解析】【分析】本题主要考查了一次函数，反比例函数的交点坐标，将点的坐标代入函数关系式是确定函数关系式的常用方法，理解交点坐标与不等式解集之间的关系是解本题的关键．（1）将代入到反比例函数解析式可得其解析式；先根据反比例函数解析式求得点的坐标，再由，坐标可得直线解析式；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，根据题意可得，，从而求出，和，进而求出的值．【小问1详解】把代入，得：，∴反比例函数的解析式为；把代入，得：，∴，(0)m kx b x x +>>ABO 142y x =-+6(0)y x x =>26x <<()6,1B ()2,3A A B (0)m kx b x x+>>C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F 2,1AE BF ==48OC OD ==，AOC S BOD S COD S △AOB S ()6,1B m y x=6m =6y x=()2,A n 6y x =3n =()2,3A把、代入，得：，解得：，∴一次函数的解析式为；故答案为：；．【小问2详解】由图象可知当时，，∴不等式的解集是，【小问3详解】设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，∵、，∴，∵一次函数的解析式为，当时，，当当时，，解得，，∴点C 的坐标是，点D 的坐标是∴．∴，，()2,3A ()6,1B y kx b =+2361k b k b +=⎧⎨+=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩142y x =-+5y x =-+4y x =26x <<(0)m kx b x x+>>(0)m kx b x x+>>26x <<C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F ()2,3A ()6,1B 2,1AE BF ==142y x =-+0x =4y =0y =1042x =-+8x =()0,4()8,048OC OD ==，114,422AOC BOD S OC AE S OD BF =⋅==⋅= 1162COD S OC OD =⋅=△∴．20. 如图，已知和均是等边三角形，F 点在上，延长交于点D ，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点D 在线段上什么位置时，四边形是矩形？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）当点D 在中点时，四边形是矩形，见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定等知识．熟练掌握等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定是解题的关键．（1）由和均是等边三角形，可得，则，进而可证四边形是平行四边形；（2）由，点D 在中点，可得，则，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形．【小问1详解】证明：∵和均是等边三角形，∴，∴，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：当点D 在中点时，四边形是矩形，理由如下；∵，点D 在中点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，16448AOB COD AOC BOD S S S S =--=--= ABC AEF △AC EF BC AD CE ，ABDE BC ADCE BC ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒，AB DE AE BD ∥，∥ABDE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=，AE CD =ADCE AD BC ⊥ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒，AB DE AE BD ∥，∥ABDE BC ADCE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=，ABDE AE BD =AE CD =AE CD ∥∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．21. 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的各个顶点都在格点上．（1）在边上作一点，使得的面积是，并求出的值；（2）作出边上的高，并求出高的长．（说明：只能使用没有刻度尺的直尺进行作图，并保留画图痕迹）【答案】（1）画图见解析，； （2）见解析，．【解析】【分析】（）根据网格特征作即可；（）根据网格特征作即可，本题考查了无刻度尺的直尺作图—作垂线，熟练掌握无刻度尺的直尺作图的方法是解题的关键．【小问1详解】如图，由网格的特征可知：，∴，∴，∴面积为，∴即为所求；ADCE AD BC ⊥ADCE 1ABC BC M ABM 83BM CMAC BD BD 12BM CM =165BD =112BM CM =2BD AC ⊥BG CH ∥CHM BGM ∽12BG BM CH CM ==ABM 1118443323ABC S =⨯⨯⨯= ABM【小问2详解】如图，根据网格作垂线的方法即可，∴即为所求，由网格的特征可知：，∴，∴．22. 星期日上午，小明从家里出发步行前往离家的镇海书城参加读书会活动，他以的速度步行了后发现忘带入场券，于是他停下来．打电话给家里的爸爸寻求帮助，爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地．爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家．爸爸和小明离家的路程与小明所用时间的函数关系如图所示．（1）求爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s 关于t 的函数表达式及a 的值．（2）爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离镇海书城还有多远？【答案】（1），（2）爸爸出发3分钟后追上小明，此时距离镇海书城1275米【解析】【分析】本题考查一次函数的应用以及路程、速度、时间之间关系的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．（1）根据爸爸行驶的路程和爸爸的速度，求出爸爸到达书城所用时间，再根据待定系数法求函数解析式，再求出的值；BD 5AC ==1144522ABC S BD =⨯⨯=⨯⨯ 165BD =9:00 2.4km 75m/min 12min 9:15375m/min ()m s ()min t 3755625s t =-27.8a =a（2）设爸爸出发后分钟追上小明，根据两人路程相等列出方程，解方程求出，并求出距离书城的距离．【小问1详解】解：爸爸到达达镇海书城所用时间为，设爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为，把，代入，得：，解得，爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为；爸爸的速度不变，他返回家的时间和到达书城的时间均为，；【小问2详解】设爸爸出发后分钟追上小明，则，解得，此时，，答：爸爸出发后3分钟追上小明，此时距离镇海书城还有1275米．23. 根据以下素材，探索完成任务．设计跳长绳方案素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：（1）每班需报名跳绳同学9人，摇绳同学2人；（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1．素材2：某班进行赛前训练，发现：（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．已知摇绳同学之间水平距离为，绳子最高点为，摇绳同学的出手高度均为，如图x x 2400 6.4(min)375=s t s kt b =+(15,0)(21.4,2400)s kt b =+15021.42400k b k b +=⎧⎨+=⎩3755625k b =⎧⎨=-⎩∴s t 3755625s t =- ∴ 6.4min 152 6.427.8a ∴=+⨯=x 37575(12)x x =+3x =240037531275(m)-⨯=6m 2m 1m2；（2）9名跳绳同学身高如右表．【答案】任务1：；任务2：当绳子在最高点时，长绳不会触碰到位于最边侧的同学；任务3：方案可行【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，任务1：建立平面直角坐标系，待定系数法求解析式，即可求解；任务2，得出最右侧同学横坐标为代入解析式，结合按照排列方式可知最右（左）侧同学屈膝后身高即可求解；任务3，求得平移后的抛物线解析式，进而将代入，结合题意，即可求解．【详解】解：任务1：以两个摇绳人的中点所在直线与地面的交点为原点，地面所在直线为轴，建立直角坐标系，如图：由已知可得，在抛物线上，且抛物线顶点的坐标为，设抛物线解析式为，∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为：任务2：∵抛物线的对称轴为直线，名同学，以轴为对称轴，分布在对称轴两侧，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持的间距，则最右边侧的同学的坐标为即，当时，的21129y x =-+()1.8,1.7 1.8x =x ()()3,1,3,1-()0,222y ax =+192a =+19a =-21129y x =-+3x =9y 0.45m ()0.454,1.70⨯()1.8,1.71.8x =211.82 1.649y =-⨯+=按照排列方式可知最右（左）侧同学屈膝后身高：∴当绳子在最高点时，长绳不会触碰到位于最边侧的同学；任务3：∵当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．设开口向上的抛物线解析式为，对称轴为直线，则的顶点坐标为，∵，的开口大小不变，开口方向相反，∴当绳子摇至最低处时，抛物线的解析式为：∵将出手高度降低至．∴抛物线向下平移∴改变方案后的抛物线解析式为将，代入因此，方案可行24. 如图1，已知四边形内接于，且为直径．作交于点E ，交于点F ．（1）证明：；（2）若，，求半径r ；（3）如图2，连接并延长交于点G ，交于点H ．若，．①求；②连接，设，用含x 的式子表示的长．（直接写出答案）【答案】（1）见解析 （2） （3）①；②191.70 1.615 1.6420⨯=<2y1y =2y ()0,01y 2y 2219y x =-0.85m 10.850.15-=2310.159y x =--1.8x =223110.15 1.80.150.210.2599y x =-=⨯-=<ABCD O BD AF BC ∥CD O AF CD ⊥4cos 5DAF ∠=4AC =BE DF O AF CD =AEB BDC ∠=∠tan BDC ∠OE OE x =GH 52r =1tan 2BDC ∠=GH x =【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出，根据平行线的得出，即可证明结论；（2）证明，得出，根据，得出，根据，求出结果即可；（3）①过点O 作于点P ，于点Q ，证明矩形是正方形，设，，得出，，证明，得出，求出，得出；②连接，证明，得出，即，求出，证明，得出，根据，得出，证明，得出，证明，得出【小问1详解】证明：∵为直径，∴，∵，∴，即．【小问2详解】解：∵，∴，又∵，∴，90BCD ∠=︒90AED BCD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD =4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =OP DC ⊥OQ AF ⊥OPEQ OP a PE ==CE b =2BC a =()22CD PC a b ==+BEC DBC ∽ 2BC CE CD =⋅1b a =1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF ODP MDE ∽OP DP ME DE ==ME x =AMN CBN ∽ 37AN AC x ==ODP MDE ∽CEB CBD ∠∠=DEG DAN ∽ AN AD EG DE ==EG AN ==ABE HFE ∽ EH AE ==BD 90BCD ∠=︒AF BC ∥90AED BCD ∠=∠=︒AF CD ⊥AF BC ∥EAC ACB ∠=∠ACB ADB Ð=ÐEAC ADB ∠=∠∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即．【小问3详解】①如图2，过点O 作于点P ，于点Q ，如图所示：∵，∴四边形是矩形，∵，∴，∴矩形是正方形设，，∵，∴，∵，90AEC BAD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD=4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =5BD =52r =OP DC ⊥OQ AF ⊥90OPE PEQ OQE ∠=∠=∠=︒OPEQ AF CD =OP OQ =OPEQ OP a PE ==CE b =OP CD ⊥DP CP =DO OB =∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即：，解得：，∴；②如图，连接，由（3）①得，四边形为正方形，2BC a =()22CD PC a b ==+AF BC ∥AEB EBC ∠=∠AEB BDC ∠=∠EBC BDC ∠=∠BCE BCD ∠=∠BEC DBC ∽ BC EC DC BC=2BC CE CD =⋅()()222a b a b =⋅+1b a=1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF OPEQ∵，∴，由，得，∴，∴，，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，，∴，∵，，∴，∴，，解得：，∴，∵，∴，∴，∴，OE x =OP PE QE x ===1tan 2BDC ∠=DP =CP DP ==CE CP EP x =-=CD =AF CD =AF CD ⊥ADE V x AE DE ==EF CE x ==AC ==90OPD DEM ∠=∠=︒ODP MDE ∠=∠ODP MDE ∽OP DP ME DE==ME x =AM AE ME x x x =-==AF BC ∥AMN CBN ∽ 34AN AM NC BC ===37AN AC x ==∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴∴，∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，ODP MDE ∽CEB CBD∠∠= CDCD =CBD CAD ∠=∠CEB DEG ∠=∠DAN DEG ∠=∠ CFCF =EDG CAE ∠=∠AF BC ∥CAE ACB ∠=∠ AB AB =ADN ACB ∠=∠ADN EDG ∠=∠DEG DAN ∽ AN AD EG DE==EG AN x == BFBF =EAB EHF ∠=∠AEB HEF ∠=∠ABE HFE ∽ EH EF AE BE ==EH AE ==GH EH EG x =-=解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合，作出辅助线．。
西城区2024届初三二模数学试题及答案
北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第1页（共8页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 试 卷数 学 2024.5考生须知1．本试卷共8页，共两部分，28道题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图是某几何体的三视图，该几何体是 （A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）三棱柱（D ）长方体2．新能源革命受到全球瞩目的同时，也成为中国实现“碳达峰碳中和”目标的关键所在．2023年全球可再生能源新增装机510 000 000千瓦，其中中国的贡献超过了50%． 将510 000 000用科学记数法表示应为 （A ）90.5110 （B ）85.110 （C ）95.110 （D ）75110 3．正十二边形的每一个外角的度数为（A ）30°（B ）36°（C ）144°（D ）150°4．如图，直线AB ⊥CD 于点C ，射线CE 在∠BCD 内部，射线CF平分∠ACE ．若∠BCE =40°，则下列结论正确的是 （A ）∠ECF =60° （B ）∠DCF =30° （C ）∠ACF 与∠BCE 互余 （D ）∠ECF 与∠BCF 互补5．不透明的袋子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字4，5，6．随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球．第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是 （A）12 （B ）13（C ）23（D ）49北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第2页（共8页）6．如图，点C 为线段AB 的中点，∠BAM =∠ABN ，点D ，E 分别在射线AM ，BN 上，∠ACD 与∠BCE 均为锐角．若添加一个条件一定 可以证明△ACD ≌△BCE ，则这个条件不能是 （A ）∠ACD =∠BCE （B ）CD=CE （C ）∠ADC =∠BEC（D ）AD =BE7．某农业合作社在春耕期间采购了A ，B 两种型号无人驾驶农耕机器．已知每台A 型机器的进价比每台B 型机器进价的2倍少0.7万元；采购相同数量的A ，B 两种型号机器，分别花费了21万元和12.6万元．若设每台B 型机器的进价为x 万元，根据题意可列出关于x 的方程为（A ）12.621(20.7)x x （B ）2112.620.7x x （C ）2112.620.7x x（D ）2112.620.7x x8．下面问题中，y 与x 满足的函数关系是二次函数的是①面积为102cm 的矩形中，矩形的长y （cm ）与宽x （cm ）的关系；②底面圆的半径为5cm 的圆柱中，侧面积y 2(cm )与圆柱的高x （cm ）的关系；③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x 元出售，可卖出(100)x 件． 利润y （元）与每件售价x （元）的关系． （A ）① （B ）②（C ）③ （D ）①③第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9． 若分式34x 有意义，则x 的取值范围是______． 10．分解因式：2218x y y =______．11．方程组25,24x y x y的解为______． 12．在平面直角坐标系xOy 中，点(3,1)A 关于原点O 的对称点的坐标为______．13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥BC 于点E ．若BE =3，△BDE 的面积为1.5，则点D 到边AB 的距离为______． 14．如图，AB 与⊙O 相切于点C ．点D ，E 分别在OA ，OB上，四边形ODCE 为正方形．若OA =2，则DE =______．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第3页（共8页）15．如图，(2,)A m ，(3,2)B 两点在反比例函数ky x（x ＞0）的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段OA ，OB 及反比例函数图象上A ，B 两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为______．16．在某次比赛中，5位选手进入决赛环节，决赛赛制为单循环形式（每两位选手之间都赛一场）．每位选手胜一场得3分，负一场得0分，平局得1分．已知这次比赛最终结果没有并列第一名，获得第一名的选手的成绩记为m （分），则m 的最小值为______；当获得第一名的选手的成绩恰好为最小值时，决赛环节的平局总数至少为______场． 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：04cos 45(π3) ．18．解不等式组3 2 < 4,2,53x x x x≥并写出它的所有整数解． 19．已知230x x ，求代数式233(1144x x x的值． 20．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BA=BC ．求作：点D ，使得点D 在△ABC 内，且12ADB BDC ．下面是小华的解答过程，请补充完整：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：①作线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点E ；②以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，与直线PQ 在△ABC 内交于点D ． 点D 就是所求作的点．（2）完成下面的证明．证明：连接DA ，DB ，DC ．∵ 点D 在线段BC 的垂直平分线上， ∴ DB = DC （ ）（填推理的依据）， DE ⊥BC ．∴ 12BDE CDE BDC ．∵ ∠ABC =90°，∠DEC =90°， ∴ ∠ABC =∠DEC ．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第4页（共8页）∴ AB ∥DE ． ∴ ∠ABD =∠BDE ． ∵ ， ∴ ∠ADB =∠ .∴ 12ADB BDE BDC ．21．已知关于x 的一元二次方程2320x x k 有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为满足条件的最大整数，求此时方程的根．22．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BD 于点E ，CG ⊥BD 于点F ，FG =CF ，连接AG ．（1）求证：四边形AEFG 是矩形；（2）若∠ABD =30°，AG =2AE =6，求BD 的长．23．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，点E 是 BD的中点，连接AE 交BC 于 点F ，∠ACB =2∠EAB ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若BF =6，3cos 5C，求AB 的长．24．我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析．公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的1000件，称重并记录每件快递的重量（单位：kg，精确到0.1）．下面给出了部分信息．a.每件快递重量的频数分布直方图（数据分成11组：0≤x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3，3≤x＜4，4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10，10≤x＜11）；b.在3≤x＜4这一组的数据如下：3.0 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.4 3.4 3.4 3.43.5 3.5 3.5 3.5 3.6 3.6 3.7 3.7 3.8 3.9c.这1000件快递重量的平均数、中位数、众数如下：平均数 中位数 众数快递重量3.6 m n（单位：kg）根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）写出m的值；（3）下面四个结论中，① n的值一定在2≤x＜3这一组；②n的值可能在4≤x＜5这一组；③n的值不可能在5≤x＜6这一组；④n的值不可能在8≤x＜9这一组.所有正确结论的序号是 ；（4）该日此快递公司在全市揽收的快递包裹中有3800件发往相邻城市，估计这批快递的重量.北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第5页（共8页）北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第6页（共8页）25．已知角x （0°≤x ≤90°），探究sin x 与角x 的关系.两个数学兴趣小组的同学在查阅资料后，分别设计了如下两个探究方案：方案一：如图，点P 在以点O 为圆心，1为半径的 MN上，∠MON =90°，设∠POM 的度数为x . 作PC ⊥OM 于点C ，则线段 ① 的长度c 即为sin x 的值.方案二：用函数35π1π1π()()()1806180120180x x x F x的值近似代替sin x 的值．计算函数 ()F x 的值，并在平面直角坐标系xOy 中描出坐标为(,())x F x 的点.两个小组同学汇总、记录的部分探究数据如下表所示（精确到0.001）. 若()c F x ≤0.001记为√，否则记为×. x 0 102030 40455060708090 c 0 0.174 0.342 ②0.643 0.707 0.766 0.866 0.940 0.985 1 ()F x0.174 0.342 0.500 0.643 0.707 0.766 0.866 0.941 0.987 1.005√或× √√√√√√√√×根据以上信息，解决下列问题： （1）①为 ，②为 ； （2）补全表中的√或×；（3）画出()F x 关于x 的函数图象，并写出sin55°的近似值（精确到0.01）.26．在平面直角坐标系xOy 中，11(,)M x y ，22(,)N x y 是抛物线2y ax bx c上任意两点．设抛物线的对称轴是x=t ．（1）若对于12x ，21x ，有12y y ，求t 的值；（2）若对于1x ≥2，都有1y c 成立，并且对于21x ，存在2y c ，求t 的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α（0°＜α＜30°）．将射线AB绕点A顺时针旋转2α得到射线l，射线l与直线BC的交点为点M．在直线BC上截取MD=AB （点D在点M右侧），将直线DM绕点D顺时针旋转2α所得直线交直线AM于点E．（1）如图1，当点D与点B重合时，补全图形并求此时∠AED的度数；（2）当点D不与点B重合时，依题意补全图2，用等式表示线段ME与BC的数量关系，并证明．图1图2北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第7页（共8页）北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第8页（共8页）28．如图1，对于⊙O 外的线段PQ （线段PQ 上的各点均在⊙O 外）和直线PQ 上的点R ，给出如下定义：若线段PQ 绕点R 旋转某一角度得到的线段P ′Q ′恰好是⊙O 的弦，则称点R 为线段PQ 关于⊙O 的“割圆点”．图1图2在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．（1）如图2，已知点(1,4)S ，(1,2)T ，(1,2)U ，(0,3)W . 在线段ST ，TU ，UW 中，存在关于⊙O 的“割圆点”的线段是_______，该“割圆点”的坐标是_______； （2）直线y x b 经过点(0,3)W ，与x 轴的交点为点V ．点P ，点Q 都在线段VW 上，且PQ PQ 关于⊙O 的“割圆点”为点R ，写出点R 的横坐标R x 的取值范围；（3）直线l 经过点H ，不重合的四个点A ，B ，C ，D 都在直线l 上，且点H 既是线段AB 关于⊙O 的“割圆点”，又是线段CD 关于⊙O 的“割圆点”．线段AB ，CD 的中点分别为点M ，N ，记线段MN 的长为d ，写出d 的取值范围．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第1页（共6页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 试 卷数学答案及评分参考 2024.5一、选择题（共16分，每题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBADABCC二、填空题（共16分，每题2分）9．4x 10．2(3)(3)y x x11．2,1x y 12．(3,1) 13．1 1415．(1,1)，(2,2) 16．6；4 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17．解： 04cos 45(π3) 2412…………………………………………………………… 4分 1 ． ……………………………………………………………………………… 5分18．解：原不等式组为3 2 < 4,2.53x x x x≥ 解不等式①，得3x ．……………………………………………………………1分 解不等式②，得1x ≥．………………………………………………………… 2分∴ 原不等式组的解集为1 ≤3x ．…………………………………………… 3分 ∴ 原不等式组的所有整数解为1 ，0，1，2．……………………………… 5分19．解： 233(1)144x x x2231(2)x x x3(1)(2)x x232x x． ……………………………………………………………………… 3分∵ 230x x ， ∴ 23x x ．∴ 原式3 ．…………………………………………………………………………5分① ②北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第2页（共6页）20．解：（1）作图见图1．……………………………………………………………………2分（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；……………… 3分 AB=AD ；……………………………………………………………………… 4分ABD ．………………………………………………………………………… 5分21．解：（1）依题意，得234(2)174k k ．…………………………………… 1分∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ 1740k ．………………………………………………………………2分 解得 174k．…………………………………………………………………3分 （2）∵ k 为满足条件的最大整数，∴ 4k ．此时方程为2320x x ．此时方程的根为11x ，22x ．…………………………………………5分22．（1）证明：如图∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB//CD ，AB=CD ．…………………………………………………… 1分 ∴ ∠ABE=∠CDF ．∵ AE ⊥BD 于点E ，CG ⊥BD 于点F ， ∴ ∠AEB=∠CFD=∠AEF=∠EFC=90°． ∴ △ABE ≌△CDF ．图1北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第3页（共6页）∴ AE=CF ．∵ FG =CF ，∴ AE= FG ．∵ ∠AEF=∠EFC ，∴ AE//FG ．∴ 四边形AEFG 是平行四边形．∵ ∠AEF=90°，∴ 四边形AEFG 是矩形． ……………………………………………… 3分（2）解：∵ △ABE ≌△CDF ，∴ BE= DF ．∵ AG=2AE =6，∴ AE =3．在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，∠ABE =30°，AE =3，∴3tan tan 30AE BE ABE4分 ∵ 四边形AEFG 是矩形，AG =6，∴ EF=AG=6．……………………………………………………………… 5分∴26BD BE EF DF BE EF ． ………………………… 6分23．（1）证明：如图3，连接AD ．∵ AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，∴ ∠BDA=90°．∴ 90B DAB ．∵ 点E 是 BD的中点， ∴ BEED ． ∴ 1EAB ．∴ 12DAB EAB EAB ．∵ ∠ACB =2∠EAB ，∴ ∠DAB =∠ACB ．∴ 90B ACB ．∴ ∠BAC=90°．………………………………………………………… 2分∴ AC ⊥AB ．∵ AB 是⊙O 的直径，∴ AC 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 3分 图3北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第4页（共6页）（2）解：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，3cos 5C ． 设AC =3k ，则BC =5k ，AB =4k ．∵ 90B DAB ，90CAD DAB ，∴ B CAD ．∵ 2B EAB ，1CAF CAD ，1EAB ，∴ 2CAF ．∴ CF=AC=3k ．∴ 2BF BC CF k ．∵ BF =6，∴ k =3．∴ 412AB k ．…………………………………………………………… 6分24．解：（1）补全频数分布直方图见图4；……………………………………………… 1分（2）2分（3）②④；………………………………………………………………………… 4分（4）3.6380013680 （kg ）．……………………………………………………5分25．解：（1）PC ，0.5； …………………………………………………………………… 2分（2）√，×；……………………………………………………………………… 4分（3）画图见图5；5分0.82．………………………………………………………………………… 6分 图5北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第5页（共6页）26．解：（1）∵ 对于12x ，21x ，有12y y ，∴ 42a b c a b c ．∴ b a ．∴ 122b t a ．………………………………………………………………2分 （2）由题意可知，抛物线2y ax bxc 与y 轴的交点为(0,)c ．①当a > 0时，抛物线开口向上．∴ 当1x ≥2时，1y 有最小值，没有最大值．∴ 与“对于1x ≥2时，都有1y c ”不符，所以不合题意．∴ a > 0不成立．②当a < 0时，抛物线开口向下，且经过点(0,)c ，(2,)t c ．若抛物线经过点(1,)c ，则12t ； 若抛物线经过点(2,)c ，则1t ．（i ）当12t ≤时， 01t ≤或021t t ≤．∴ 对于21x ，都有2y c ．与“对于21x ，存在2y c ”不符，所以不合题意．（ii ）当112t 时，122t t ． ∴ 对于21x ，存在2y c ，对于1x ≥2，都有1y c ．∴112t 成立． （iii ）当1t ≥时，022t ≤． ∴ 当12x 时，1y c ．与“对于1x ≥2，都有1y c 成立”不符，所以不合题意． 综上所述，112t ．27．解：（1）补全图形见图6．∵ 点D 与点B 重合，MD=AB ，∠BAM ∴ ∠AMD =∠BAM =2α．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∴ 90AMD MAC ．∵ ∠BAC =α，∴ 5α=90AMD BAM BAC ．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第6页（共6页）解得α=18 ．∵ ∠MDE =2α，∴ 2α+2α4α=72AED AMD MDE ．………………………… 2分（2）补全图形见图7．…………………………………………………………… 3分ME =2BC ．…………………………………………………………………… 4分证明：如图7，在BC 的延长线上截取CF=BC ，连接AF ．以点B 为圆心，BF 为半径作弧，交AF 于点N ，连接BN ．∵ CF=BC ，∠ACB =90°，∴ AB=AF ．∴ ∠BAN =2∠BAC =2α．∵ ∠MDE =2α，∴ ∠MDE =∠BAN ．∴ 在等腰△ABF 中，18090α2BAF F ． ∵ BN=BF ，∴ 390αF ．在Rt △AMC 中，190903αMAC ．∴ 21(903α)+2α90αMDE ．∴ 23 ．∵ 41802 ，1803BNA ，∴ 4BNA ．∵ DM =AB ，∴ △DME ≌△ABN ．∴ ME=BN ．∵ BN=BF ，∴ ME=BF=2BC ．……………………………………………………7分28．解：（1）UW ，(2,1) ；…………………………………………………………………2分（2）2R x ≤或1R x ≥；………………………………………………………… 4分（3）02d或4d ≤．……………………………………………… 7分。
2024年最新人教版初三数学(上册)模拟试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(上册)模拟试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。
2. 如果x=2，那么x²等于______。
3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。
4. 如果x=3，那么x²等于______。
三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：x²4x+3=03. 解答下列方程：2x²5x+2=04. 解答下列方程：3x²+2x1=0四、应用题（每题10分，共20分）1. 一个长方形的长是5cm，宽是3cm，求这个长方形的面积。
2. 一个圆的半径是4cm，求这个圆的面积。
五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c+d，那么a+c=b+d。
2. 证明：如果a²=b²，那么a=b或者a=b。
六、论述题（每题10分，共20分）1. 论述一下你在学习数学过程中的困难和解决方法。
2. 论述一下你在学习数学过程中的收获和体会。
一、选择题（每题5分，共20分）1. A2. A3. A4. B5. A二、填空题（每题5分，共20分）1. 82. 163. 74. 9三、解答题（每题10分，共40分）1. x=2, y=12. x=1, x=33. x=1/2, x=24. x=1, x=1/3四、应用题（每题10分，共20分）1. 15cm²2. 50.24cm²五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c+d，那么a+c=b+d。
中考数学仿真模拟试卷(含答案)
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分150分，答题时间120分钟.一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列算式中，计算结果是负数的是()A．3×(﹣2) B．|﹣1| C．7+(﹣2) D．(﹣1)22．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是()A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是()A．x3+x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x+y)2＝x2+y2D．3x2+2x2＝5x24．矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角8．将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是()A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝54°，则∠ADB等于()A．42°B．46°C．50°D．54°7．如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是()A．3人B．6人C．10人D．14人8．如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是()A．b﹣a＜0 B．|a|＞|b﹣1| C．ab＞0 D．a+b＞09．如图，在△ABC中，点O是边BC，AC的垂直平分线的交点，若AB＝8，OB＝5，则△AOB的周长是()A．13 B．15 C．18 D．2110．已知二次函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴没有交点，且过点A(﹣2，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y2)，D(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11．分式有意义的条件是．12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为(﹣1，﹣2)，棋子②的坐标为(2，﹣3)，那么棋子③的坐标是．13．一个袋子中装有4个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为一个黑球和一个白球的概率是．14．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB 上，若PA长为8，则△PEF的周长是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝26，BG ＝10，则CF的长为．三、解答题(本题共10小题，共100分)16．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．(1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S；(2)若m、n满足(m﹣6)2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．17．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(为了方便记录，把a≤x＜b记作：[a，b)．)最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40)天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y大于零的概率．18．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)当AB＝AC时，若AB＝10cm，求四边形ADEF的周长．19．亮亮刚进入初三学习感到紧张，计划元旦节到附近的几个景点旅游放松．现有四个景点供选择，其中两个景点以自然风光为主，另两个景点以人文景观为主．假设每个景点被选中的机会是等可能的．(1)任选一个景点，求选中以人文景观为主的概率；(2)任意选择三个景点制作一条旅游线路，求亮亮选择“自然风光→人文景观→自然风光”作为旅游线路的概率．20．疫情防控期间，某校为实现学生上下学“点对点”接送，计划组织本校全体走读生统一乘坐校园专线上下学．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该校共有多少名走读生?(2)若同时调配36座和22座两种客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆?21．时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝2.8m，一楼到地平线的距离BC＝1m．(1)为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工?(结果精确到0.1m)(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.5m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场?并说明理由．(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)22．如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A(3，0)的一次函数的图象l2交于点C(1，m)．(1)求m的值；(2)求一次函数图象l2相应的函数表达式；(3)求△ABC的面积．23．如图，已知△ABC是⊙O的圆内接三角形，AD为⊙O的直径，DE为⊙O的切线，AE交⊙O于点F，∠C＝∠E．(1)求证：AB＝AF；(2)若AB＝5，AD＝，求线段DE的长．24．如图，二次函数y＝mx2+(m2﹣m)x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1．(1)求二次函数的表达式及A、B的坐标；(2)如图2，过B、C两点作直线BC，连接AC，点P为直线BC上方的抛物线上一点，PF∥y轴交线段BC 于F点，过点F作FE⊥AC于E点．设m＝PF+FE，求m的最大值及此时P点坐标；(3)将原抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G，当直线y＝kx+k﹣6与新图象G 有4个公共点时，求k的取值范围．25．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．(1)出发2秒后，求△ABP的周长．(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角形?(3)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?参考答案四、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列算式中，计算结果是负数的是()A．3×(﹣2) B．|﹣1| C．7+(﹣2) D．(﹣1)2【解答】解：A、原式＝﹣6，符合题意；B、原式＝1，不符合题意；C、原式＝5，不符合题意；D、原式＝1，不符合题意．故选：A．2．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是()A．B．C．D．【解答】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形．故选：B．3．下列运算中，正确的是()A．x3+x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x+y)2＝x2+y2D．3x2+2x2＝5x2【解答】解：A，x3+x2≠x5，故A运算错误；B，(x3)2＝x3×2＝x6，故B运算错误；C，(x+y)2＝x2+2xy+y2，故C运算错误；D，3x2+2x2＝5x2，故D运算正确．故选：D．4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：B．5．将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是()A．B．C．D．【解答】解：根据题意画图如下：共有20种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的有4种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是＝；故选：D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为中点，∠BDC＝54°，则∠ADB等于()A．42°B．46°C．50°D．54°【解答】解：∵A为中点，∴，∵AB＝CD，∴，∴，∴∠ADB＝∠CBD＝∠ABD，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADB+∠CBD+ABD＝180°﹣∠BDC＝180°﹣54°＝126°，∴3∠ADB＝126°，∴∠ADB＝42°．故选：A．7．如图是某组15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩低于60分的人数是()A．3人B．6人C．10人D．14人【解答】解：由直方图可知，成绩低于60分的人数是1+2＝3，故选：A．8．如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是()A．b﹣a＜0 B．|a|＞|b﹣1| C．ab＞0 D．a+b＞0【解答】解：由a，b所表示的数在数轴上的位置可知，a＜0且|a|＞1，b＞0且0＜|b|＜1，则ab＜0，a+b＜0则选项C，D不正确；∵b＞0，﹣a＞0，∴b﹣a＝b+(﹣a)＞0，则选项A不正确；∵a＜0且|a|＞1，b＞0且0＜|b|＜1，∴0＜|b﹣1|＜1，∴|a|＞1＞|b﹣1，故选项B正确．故选：B．9．如图，在△ABC中，点O是边BC，AC的垂直平分线的交点，若AB＝8，OB＝5，则△AOB的周长是()A．13 B．15 C．18 D．21【解答】解：连接OC，∵点O是边BC，AC的垂直平分线的交点，∴OB＝OC，OA＝OC，∴OA＝OB，∵OB＝5，∴OA＝OB＝5，∵AB＝8，∴△AOB的周长是AB+OA+OB＝8+5+5＝18，故选：C．10．已知二次函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴没有交点，且过点A(﹣2，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y2)，D(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y2＞y1＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+1知c＝1，即二次函数和y轴交于点(0，1)，而二次函数图象与x轴没有交点，故抛物线开口向上，点B、C的纵坐标相同，则二次函数的对称轴为直线x＝(﹣3+1)＝﹣1，而点离函数对称轴的距离从大到小的顺序是D、B(C)、A，故y3＞y2＞y1，故选：B．五、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11．分式有意义的条件是x≠0且x≠1．【解答】解：由题意得x(x﹣1)≠0，解得x≠0且x≠1，故答案为x≠0且x≠1．12．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为(﹣1，﹣2)，棋子②的坐标为(2，﹣3)，那么棋子③的坐标是(﹣3，﹣1)．【解答】解：如图所示：棋子③的坐标是(3，﹣1)．故答案为：(3，﹣1)．13．一个袋子中装有4个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出两个球为一个黑球和一个白球的概率是．【解答】解：根据题意画图如下：共有42种等情况数，其中摸出两个球为一个黑球和一个白球的有24种，则随机从这个袋子中摸出两个球为一个黑球和一个白球的概率是＝；故答案为：．14．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB 上，若PA长为8，则△PEF的周长是16．【解答】解：∵PA、PB、EF分别与⊙O相切于点A、B、C，∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝8，∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝16．故答案为：16．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝26，BG ＝10，则CF的长为12．【解答】解：∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵BD为AC边上的中线，∠ABC＝90°，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BGFD是菱形，∴BD＝DF＝GF＝BG＝10，则AF＝AG﹣GF＝26﹣10＝16，AC＝2BD＝20，∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即162+CF2＝202，解得：CF＝12．故答案是：12．六、解答题(本题共10小题，共100分)16．在罗山县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场(平面图如图所示)．(1)用含m、n的代数式表示该广场的面积S；(2)若m、n满足(m﹣6)2+|n﹣8|＝0，求出该广场的面积．【解答】解：(1)S＝2m×2n﹣m(2n﹣n﹣0.5n)＝4mn﹣0.5mn＝3.5mn；(2)由题意得m﹣6＝0，n﹣8＝0，∴m＝6，n＝8，代入，可得原式＝3.5×6×8＝168．17．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：(为了方便记录，把a≤x＜b记作：[a，b)．)最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40)天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y大于零的概率．【解答】解：(1)由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间[20，25)和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p＝＝；(2)∵当温度大于等于25℃时，需求量为500，Y＝450×2＝900元；当温度在[20，25)℃时，需求量为300，Y＝300×2﹣(450﹣300)×2＝300元；当温度低于20℃时，需求量为200，Y＝400﹣(450﹣200)×2＝﹣100元；∴当温度大于等于20时，Y＞0，∵由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20℃的天数有：90﹣(2+16)＝72，∴估计Y大于零的概率P＝＝．18．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点．(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)当AB＝AC时，若AB＝10cm，求四边形ADEF的周长．【解答】(1)证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DE，EF分别是△ABC 的中位线，∴DE∥AC，EF∥AB，∴DE∥AF，EF∥AD，∴四边形ADEF是平行四边形；(2)解：∵D是AB的中点，F是AC的中点，AB＝10cm，AB＝AC，∴AD＝AF＝AB＝5(cm)，∵四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF是菱形，∴四边形ADEF的周长为4AD＝4×5＝20(cm)．19．亮亮刚进入初三学习感到紧张，计划元旦节到附近的几个景点旅游放松．现有四个景点供选择，其中两个景点以自然风光为主，另两个景点以人文景观为主．假设每个景点被选中的机会是等可能的．(1)任选一个景点，求选中以人文景观为主的概率；(2)任意选择三个景点制作一条旅游线路，求亮亮选择“自然风光→人文景观→自然风光”作为旅游线路的概率．【解答】解：(1)任选一个景点，选中以人文景观为主的概率为＝；(2)把自然风光记为A，人文景观记为B，画树状图如图：共有24个等可能的结果，亮亮选择“自然风光→人文景观→自然风光”作为旅游线路的结果有4个，∴亮亮选择“自然风光→人文景观→自然风光”作为旅游线路的概率为＝．20．疫情防控期间，某校为实现学生上下学“点对点”接送，计划组织本校全体走读生统一乘坐校园专线上下学．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该校共有多少名走读生?(2)若同时调配36座和22座两种客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆?【解答】解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该校共有y名走读生．由题意，得，解得，答：计划调配36座新能源客车6辆，该校共有218名走读生．(2)设36座和22座两种车型各需m，n辆．由题意，得36m+22n＝218，且m，n均为非负整数，经检验，只有m＝3，n＝5符合题意．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．21．时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD＝2.8m，一楼到地平线的距离BC＝1m．(1)为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工?(结果精确到0.1m)(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.5m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场?并说明理由．(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)【解答】解：(1)由题意可知：∠BAD＝18°，在Rt△ABD中，AB＝18≈≈5.6(m)，答：应在地面上距点B约5.6m远的A处开始斜坡的施工；(2)能，理由如下：如图，过点C作CE⊥AD于点E，则∠ECD＝∠BAD＝18°，在Rt△CED中，CE＝CD•cos18°≈2.8×0.95＝2.66(m)，∵2.66＞2.5，∴能保证货车顺利进入地下停车场．22．如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A(3，0)的一次函数的图象l2交于点C(1，m)．(1)求m的值；(2)求一次函数图象l2相应的函数表达式；(3)求△ABC的面积．【解答】解：(1)∵点C(1，m)在一次函数y＝x+3的图象上，∴m＝1+3＝4；(2)设一次函数图象l2相应的函数表达式为y＝kx+b，把点A(3，0)，C(1，4)代入得，解得，∴一次函数图象l2相应的函数表达式y＝﹣2x+6；(3)∵一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，∴B(﹣3，0)，∵A(3，0)，C(1，4)，∴AB＝6，∴S△ABC＝×6×4＝12．23．如图，已知△ABC是⊙O的圆内接三角形，AD为⊙O的直径，DE为⊙O的切线，AE交⊙O于点F，∠C＝∠E．(1)求证：AB＝AF；(2)若AB＝5，AD＝，求线段DE的长．【解答】(1)证明：如图1，连接BF，∴∠AFB＝∠C，∵∠C＝∠E，∴∠AFB＝∠E，∴BF∥DE，∵DE为⊙O的切线，AD为⊙O的直径，∴AD⊥DE，∴AD⊥BF，∴AD平分BF，∴AB＝AF；(2)解：如图2，连接BD，∴∠C＝∠ADB，∵∠C＝∠E，∴∠ADB＝∠E，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠ADE，∴△ABD∽△ADE，∴＝，∴AE＝，∴DE＝＝．24．如图，二次函数y＝mx2+(m2﹣m)x﹣2m+1的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1．(1)求二次函数的表达式及A、B的坐标；(2)如图2，过B、C两点作直线BC，连接AC，点P为直线BC上方的抛物线上一点，PF∥y轴交线段BC 于F点，过点F作FE⊥AC于E点．设m＝PF+FE，求m的最大值及此时P点坐标；(3)将原抛物线x轴的上方部分沿x轴翻折到x轴的下方得到新的图象G，当直线y＝kx+k﹣6与新图象G 有4个公共点时，求k的取值范围．【解答】解：(1)y＝mx2+(m2﹣m)x﹣2m+1顶点D的横坐标为1，∴＝1，解得m＝﹣1，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3，令y＝0得x1＝﹣1，x2＝3，∴A(﹣1，0)，B(3，0)；(2)过B作BH⊥AC于H，过F作FG⊥y轴于G，如图：∵二次函数y＝﹣x2+2x+3与y轴交点C(0，3)，且A(﹣1，0)，B(3，0)，∴AB＝4，OC＝3，AC＝，BC＝3，∵S△ABC＝AB•OC＝AC•BH，∴BH＝，Rt△BHC中，sin∠HCB＝＝＝，Rt△EFC中，EF＝CF•sin∠HCB＝CF，∴FE＝•CF＝CF，设P(n，﹣n2+2n+3)，由B(3，0)，C(0，3)得BC解析式为y＝﹣x+3，∴△BCO是等腰直角三角形，F(n，﹣n+3)，∴△GFC是等腰直角三角形，GF＝n，∴CF＝GF＝n，∴CF＝2n，即FE＝2n，∴m＝PF+FE＝PF+2n＝(﹣n2+2n+3)﹣(﹣n+3)+2n＝﹣n2+5n，∴当n＝＝时，m最大，最大为﹣()2+5×＝，此时P(，)；(3)直线y＝kx+k﹣6总过(﹣1，﹣6)，k＜0时，它和新图象G不可能有4个公共点，如图：k＞0时，若二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3刚好经过B(3，0)，由(﹣1，﹣6)，B(3，0)可得直线解析式为y＝x﹣，此时直线y＝x﹣与新图象G有3个交点，∴直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点，需满足k＜，而抛物线y＝﹣x2+2x+3关于x轴对称的抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，若直线y＝kx+k﹣6与抛物线y＝x2﹣2x﹣3有两个交点，即是有两组解，∴x2﹣(2+k)x+3﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即[﹣(2+k)]2﹣4(3﹣k)＞0，解得k＞﹣4+2或k＜﹣4﹣2(小于0，舍去)，∴k＞﹣4+2，因此，直线y＝kx+k﹣6与新图象G有4个公共点，﹣4+2＜k＜．25．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．(1)出发2秒后，求△ABP的周长．(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角形?(3)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?【解答】解：(1)如图1，由∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝4，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP＝2，∵∠C＝90°，∴PB＝＝，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝2+5+＝7．(2)①如图2，若P在边AC上时，BC＝CP＝3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i)如图3，若使BP＝CB＝3cm，此时AP＝2cm，P运动的路程为2+4＝6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii)如图4，若CP＝BC＝3cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为2.4cm，作CD⊥AB于点D，在Rt△PCD中，PD＝＝＝1.8，所以BP＝2PD＝3.6cm，所以P运动的路程为9﹣3.6＝5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ)如图5，若BP＝CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4+2.5＝6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形(3)如图6，当P点在AC上，Q在AB上，则PC＝t，BQ＝2t﹣3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t﹣3＝3，∴t＝2；如图7，当P点在AB上，Q在AC上，则AP＝t﹣4，AQ＝2t﹣8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣4+2t﹣8＝6，∴t＝6，∴当t为2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．。
2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车 平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为 千米/时
根据题意列方程为：
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
∴
∴ ，故D选项正确
∵ 是直角三角形， 是斜边，则 ，故C选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12.如图，抛物线 与x轴交于点 ，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于 ，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于 ，则 ，且为整数
则
∵ ，即
∴a可以是 或 或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
15.如图，在 中 ，按以下步骤作图：①以点 为圆心，以小于 长为半径作弧，分别交 于点 ，N；②分别以 ，N为圆心，以大于 的长为半径作弧，在 内两弧交于点 ；③作射线 ，交 于点 ．若点 到 的距离为 ，则 的长为__________．
初三数学模拟题试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √-1B. πC. √4D. 无理数2. 如果 |a| = 5，那么 a 的值是（）。
A. ±5B. 5C. -5D. 03. 下列各式中，正确的是（）。
A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²4. 下列各图中，相似图形是（）。
A.B.C.D.5. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，那么这个三角形的面积是（）。
A. 60cm²B. 120cm²C. 100cm²D. 80cm²6. 如果x² - 5x + 6 = 0，那么 x 的值是（）。
A. 2 或 3B. 1 或 4C. 2 或 -3D. 1 或 -47. 在直角坐标系中，点 A（-2，3）关于 x 轴的对称点是（）。
A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 下列函数中，是反比例函数的是（）。
A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = 3x9. 下列各式中，正确的是（）。
A. a² = aB. (a + b)² = a² + b² + 2abC. (a - b)² = a² - b²D. (a + b)² = a² + b² - 2ab10. 下列各数中，绝对值最大的是（）。
A. -3B. -2C. 1D. 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 3 + (-5) 的值是 _______。
上海市浦东新区民办欣竹中学2024-2025学年九年级上学期期中模拟数学试卷(含答案)
初三期中模拟试卷（1）一、选择题（每题4分，满分24分）1 、已知线段满足，则下列比例式不一定正确的是（）A B C D2 、如图，在中，分别是上的点，下列比例式中伯努判定的是（）A B C D3 、已知是线段的黄金分割点，，下列各式中不正确的是（）A BC D4 、已知，在中，，，则的长为（）A B C D5 、已知，是非零向量，下列判断错误的是（）A 如果，那么B 如果为单位向量，且，那么C 如果，那么D 如果，那么或6 、如图，在梯形中，，对角线相交于点，是梯形的中位线，与相交于点，如果的面积为1，那么的面积为（）A 3B 2C 4D 2.5二、填空题（每题4分，满分48分）ba、43=ba34=ab47=+bba3211=--bababa=++43ABC△ED、ACAB、BCDE//ACAEABAD=ECAEDBAD=ACCEABBD=BCDEABAD=P AB PBAP>215-=ABAPABPBAP⋅=2215-=PBAP253-=ABBPABC△︒=∠90C mBCA==∠、αABαsinmαcosmαsinmαcosma bba2=ba//e ea2=2||=a=+ba ba-=||||ba=ba=ba-=ABCD ADBCBCAD3//=、BDAC、O EF EF ACBD、HG、OGH△ABD△7 、如果线段，那么线段的比例中项8 、计算：9 、在中，，，那么的余弦值为10 、如图，在梯形中，，是梯形中位线，设，，那么向量用向量，表示为11 、如图，已知，，，那么12 、小明在楼上点处看到楼下点处小丽的俯角是，那么点小丽看点处小明的仰角是13 、如图，在中，，点是的重心，如果，那么14 、如果梯形两底分别为4和6，梯形高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离为15 、如图，在梯形中，，分别在的延长线上，，如果，，那么的长为16 、构建几何图形解决代数问题是数形结合思想，在中，，，延长线段，使，联结，可得，所以，利用此图形可以得出，通过此方法，可以得出cmccma94==、ca、=b cm=--)2(24baaABC△︒=∠90C43==BCAC、A∠ABCD ADBCBCAD3//=、EFaAD=bDC=BC a b321////LLL23=BCAB6=DE=DFA B︒32B A ABC△3=BC G ABC△BCDG// =DGABCD CDAB//FE、BDAC、ABEF//DEAD3=106==EFAB、CDABCRt△︒=∠90C ︒=∠30ABC DCB到点ABBD=AD︒=∠15D︒=∠75CAD3275tan+=︒=︒5.67tan17 、如图，在中，，垂足分别为，若，则18 、如图，在中，，平分，交，将绕着点旋转，如果点落在射线，点落在点处，联结，那么的正切值为三 、解答题（本大题共7题，满分78分）19 、（本题满分10分）计算：20 、（本题满分10分）如图，，于点，已知，求的长ABC △AB CE AC BD A ⊥⊥=∠︒、、45E D 、22=DE =BC ABC Rt △4390===∠︒BC AC ACB 、、CD ACB ∠D AB 于点ABC △A C CD B E DE AED ∠︒︒︒︒+-45cot 30sin 30cos 60tan 2BC EG AD ////AC DB AB EG 、、分别交G F E 、、53106====AB AE BC AD 、、、FG EG 、21 、（本题满分10分）如图，在中，，点分别在边上，，，（1）求的长（2）求的值22 、（本题满分10分）地铁10号线某站出口横截面平面图如图所示，电梯的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点端6米的处，用1.5米的测角仪测得电梯终端处的仰角为，求电梯的坡度与长度参考数据：，，ABC △︒=∠90C E D 、AB AC 、ABC BD ∠平分8=⊥AE AB DE 、53sin =A CD DBC ∠cot AB A P B ︒14AB 24.014sin ≈︒97.014cos ≈︒25.014tan ≈︒23 、（本题满分12分）已知，如图，在中，点分别在边上，，相交于点，（1）求证：（2）求证：24 、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，将直线向下平移16个单位后交轴于点（1）求的余切值（2）点在平移后的直线上，其纵坐标为6，联结，其中与交于点，求：的值（3）点在直线上，且位于第一象限，联结，当时，求点的坐标ABC △E D 、AB BC 、AC AD BD ==CE AD 与F ECEF AE ⋅=2EAFDCE ADC ∠+∠=∠EFAB AD AF ⋅=⋅1223:+-=x y L x A L y BOBA ∠C CB CA 、CA y E ABE CBE S S △△:M 3=x MB MA 、OBA BMA ∠=∠M25 、（本题满分14分）如图，在直角图形中，，，对角线交于点，已知，，点是射线上任意一点，过点作，垂足为点，交射线，射线（1）当点是线段中点时，求线段的长（2）当点在线段上时（不与重合），设，求的函数解析式及定义域（3）联结，如果线段与直角梯形中的一条边（除外）垂直时，求的值ABCD CD AB //︒=∠90ABC BD AC 、G 3==BC AB 21tan =∠BDC E BC B DE BF ⊥F M AC 于点HDC 于点F BH CH E BC C B 、y CM x BE ==、x y 关于GF GF ABCD AD x参考答案一，选择题1 ，C ；2 ，D ；3 ，C ；4 ，C ；5 ，D ；6 ，C ；二 ，填空题7 ，6 ；8 ，；9 ， ；10，；11 ，10 ；12 ，32 ；13 ，1 ；14 ，6 ；15 ，9 ；16 ， ；17 ，4 ；18 ， ；三 ，解答题19 ， ；20 ， ；21 ，（1）6 ，（2） ；22 ，19 ， ；23 ，证明略 ；24 ，（1），（2）（，6），（3）（3 ，5）；25 ，（1） ，（2）（）（证相似）（3）当时，∵，∴，∵相似，∴ ，∴∵相似，∴，，∵ ，∴ ，解得：，（舍）b a 42+53a 2+12+7334+5186==GF EG 、2124:1=i 21cot =∠OBA C 320-658320||21||21==⋅⋅=A C ABE CBE x BE x BE S S △△M 653-x x y +-=3232930<<x BCH △DCE △BC GF ⊥21==DC AB GD BG 31=BH BF BH BF 31=BCH △DCE △DE BH 21=DE BF 61=BFE △DCE △DE BE CD BF =DEx DE =661x DE 362=222CE CD DE +=2)3(3636x x -+=116211-=x 116212+=x当时，如上图易得，，∵相似，，∵，∴， ， ，，（舍）综上所述CD GF ⊥24==KC DK 、32=CE KF )3(32-=x KF BCH △DCE △21=CE CH )3(2121-==x CE CH 27)3(212x x CH CK KH -=--=-=BC KF //CH KH BC KF =23273)3(32--=-x x x )7(9)3(22x x -=-045322=--x x 441331+=x 441332-=x 1162144133-+=或x。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
2024年6月山西省长治市多校中考模拟九年级数学试卷(PDF版,含答案)
2023—2024学年初三年级阶段性测试试卷数学模拟演练说明：本试卷全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．2-的绝对值是（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．花窗是中国古代园林建筑中窗的一种装饰和美化形式，既具备实用功能，又带有装饰效果.下列花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A =B (35=-C ．23356a a a +=D ．()32439a a -=-4．瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用.如图所示，是一件正六棱柱瓦楞纸箱，则该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，AB CD ，G 是直线AB 上方一点，76FEG ∠=︒，56CFE ∠=︒，若EH 平分FEG ∠，则BEH ∠的度数为（）A ．14°B ．16°C ．18°D ．28°6．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B .点C 为y 轴上一点，连接AC ，BC .若ABC △的面积为3，则k 的值是（）A ．3B ．6-C ．6D ．3-7．如图，四边形ABCD 内接于O ，直线EF 与O 相切于点A ，且AB AD =.若35BAE ∠=︒，则BCD ∠的度数为（）A ．35°B ．55°C ．70°D ．80°8．化简2110525x x +--的结果为（）A ．5x +B ．5x -C ．15x -+D ．15x +9．杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器.如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩A 处，提起提纽B ，在秤杆上移动金属秤锤C （质量为1.5kg ），当秤杆水平时，金属秤锤C 所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）.为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用m （单位：kg ）表示待测物的质量，l （单位：cm ）表示秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离，则水平距离l 与待测物质量m 之间的关系如图2所示.根据以上信息，下列说法正确的是（）A ．待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤C 与提纽B 之间的水平距离越小B ．当待测物的质量m 为3kg 时，测得水平距离l 为8cmC ．若秤锤C 在水平距离l 为15cm 的位置，则秤杆在此处的刻度应为5kgD ．若秤杆长为80cm ，则杆秤的最大称重质量为40kg10．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，12AC =cm ，16BC =cm ，点P ，Q 分别从A ，B 两点出发沿AC ，BC 方向向终点C 匀速运动，其速度均为2cm/s.设运动时间为t s ，则当PCQ △的面积是ABC △的面积的一半时，t 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共有5个小题，每小题3分，共15分）11a =___________.12．黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打___________折.13．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH .若5OB =，则OH 的长为___________.14．苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒.……按此规律，第n 个图形需要__________根小木棒.（用含n 的代数式表示）15．如图，在正方形ABCD 中，F 是AB 边上一点，连接CF ，过点B 作BE CF ⊥于点E ，连接AE 并延长，交BC 边于点G .若1AF =，4BC =，则线段CG 的长为___________.三、解答题（本题共有8个小题，共75分。
西城区2024届初三二模数学试题答案
北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第1页（共6页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 试 卷数学答案及评分参考 2024.5一、选择题（共16分，每题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBADABCC二、填空题（共16分，每题2分）9．4x 10．2(3)(3)y x x11．2,1x y 12．(3,1) 13．1 1415．(1,1)，(2,2) 16．6；4 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17．解： 04cos 45(π3) 2412…………………………………………………………… 4分 1 ． ……………………………………………………………………………… 5分18．解：原不等式组为3 2 < 4,2.53x x x x≥ 解不等式①，得3x ．……………………………………………………………1分 解不等式②，得1x ≥．………………………………………………………… 2分∴ 原不等式组的解集为1 ≤3x ．…………………………………………… 3分 ∴ 原不等式组的所有整数解为1 ，0，1，2．……………………………… 5分19．解： 233(1)144x x x2231(2)x x x3(1)(2)x x232x x． ……………………………………………………………………… 3分∵ 230x x ， ∴ 23x x ．∴ 原式3 ．…………………………………………………………………………5分① ②北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第2页（共6页）20．解：（1）作图见图1．……………………………………………………………………2分（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；……………… 3分 AB=AD ；……………………………………………………………………… 4分ABD ．………………………………………………………………………… 5分21．解：（1）依题意，得234(2)174k k ．…………………………………… 1分∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ 1740k ．………………………………………………………………2分 解得 174k．…………………………………………………………………3分 （2）∵ k 为满足条件的最大整数，∴ 4k ．此时方程为2320x x ．此时方程的根为11x ，22x ．…………………………………………5分22．（1）证明：如图∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB//CD ，AB=CD ．…………………………………………………… 1分 ∴ ∠ABE=∠CDF ．∵ AE ⊥BD 于点E ，CG ⊥BD 于点F ， ∴ ∠AEB=∠CFD=∠AEF=∠EFC=90°． ∴ △ABE ≌△CDF ．图1北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第3页（共6页）∴ AE=CF ． ∵ FG =CF ， ∴ AE= FG ． ∵ ∠AEF=∠EFC ， ∴ AE//FG ．∴ 四边形AEFG 是平行四边形． ∵ ∠AEF=90°，∴ 四边形AEFG 是矩形． ……………………………………………… 3分（2）解：∵ △ABE ≌△CDF ，∴ BE= DF ． ∵ AG=2AE =6， ∴ AE =3．在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，∠ABE =30°，AE =3，∴3tan tan 30AE BE ABE4分∵ 四边形AEFG 是矩形，AG =6，∴ EF=AG=6．……………………………………………………………… 5分 ∴26BD BE EF DF BE EF ． ………………………… 6分23．（1）证明：如图3，连接AD ．∵ AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，∴ ∠BDA=90°．∴ 90B DAB ． ∵ 点E 是 BD的中点， ∴ BEED ． ∴ 1EAB ．∴ 12DAB EAB EAB ． ∵ ∠ACB =2∠EAB ， ∴ ∠DAB =∠ACB ． ∴ 90B ACB ．∴ ∠BAC=90°．………………………………………………………… 2分 ∴ AC ⊥AB ．∵ AB 是⊙O 的直径，∴ AC 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 3分图3北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第4页（共6页）（2）解：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，3cos 5C． 设AC =3k ，则BC =5k ，AB =4k ．∵ 90B DAB ，90CAD DAB ， ∴ B CAD ．∵ 2B EAB ，1CAF CAD ，1EAB ， ∴ 2CAF ． ∴ CF=AC=3k ．∴ 2BF BC CF k ． ∵ BF =6， ∴ k =3．∴ 412AB k ．…………………………………………………………… 6分24．解：（1）补全频数分布直方图见图4；……………………………………………… 1分（2）2分 （3）②④；………………………………………………………………………… 4分 （4）3.6380013680 （kg ）．……………………………………………………5分25．解：（1）PC ，0.5； …………………………………………………………………… 2分（2）√，×；……………………………………………………………………… 4分 （3）画图见图5；5分0.82．………………………………………………………………………… 6分图5北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第5页（共6页）26．解：（1）∵ 对于12x ，21x ，有12y y ，∴ 42a b c a b c ．∴ b a ．∴ 122b t a ．………………………………………………………………2分（2）由题意可知，抛物线2y ax bx c 与y 轴的交点为(0,)c ．①当a > 0时，抛物线开口向上．∴ 当1x ≥2时，1y 有最小值，没有最大值．∴ 与“对于1x ≥2时，都有1y c ”不符，所以不合题意．∴ a > 0不成立．②当a < 0时，抛物线开口向下，且经过点(0,)c ，(2,)t c ． 若抛物线经过点(1,)c ，则12t； 若抛物线经过点(2,)c ，则1t ． （i ）当12t ≤时，01t ≤或021t t ≤．∴ 对于21x ，都有2y c ．与“对于21x ，存在2y c ”不符，所以不合题意． （ii ）当112t 时，122t t ． ∴ 对于21x ，存在2y c ，对于1x ≥2，都有1y c ．∴112t 成立． （iii ）当1t ≥时，022t ≤．∴ 当12x 时，1y c ．与“对于1x ≥2，都有1y c 成立”不符，所以不合题意．综上所述，112t ．27．解：（1）补全图形见图6．∵ 点D 与点B 重合，MD=AB ，∠BAM ∴ ∠AMD =∠BAM =2α．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°， ∴ 90AMD MAC ． ∵ ∠BAC =α，∴ 5α=90AMD BAM BAC ．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第6页（共6页）解得α=18 ． ∵ ∠MDE =2α，∴ 2α+2α4α=72AED AMD MDE ．………………………… 2分 （2）补全图形见图7．…………………………………………………………… 3分ME =2BC ．…………………………………………………………………… 4分证明：如图7，在BC 的延长线上截取CF=BC ，连接AF ．以点B 为圆心，BF 为半径作弧，交AF 于点N ，连接BN ． ∵ CF=BC ，∠ACB =90°， ∴ AB=AF ．∴ ∠BAN =2∠BAC =2α． ∵ ∠MDE =2α， ∴ ∠MDE =∠BAN ．∴ 在等腰△ABF 中，18090α2BAFF． ∵ BN=BF ，∴ 390αF ．在Rt △AMC 中，190903αMAC ． ∴ 21(903α)+2α90αMDE ． ∴ 23 ．∵ 41802 ，1803BNA ， ∴ 4BNA ． ∵ DM =AB ，∴ △DME ≌△ABN ． ∴ ME=BN ． ∵ BN=BF ，∴ ME=BF=2BC ．……………………………………………………7分28．解：（1）UW ，(2,1) ；…………………………………………………………………2分（2）2Rx ≤或1R x ≥；………………………………………………………… 4分（3）02d或4d ≤．……………………………………………… 7分。
2024上海黄浦区初三二模数学试卷及答案
奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优黄浦区2024年九年级学业水平考试模拟考数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.A 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.10±8.6a9.210.有两个不相等的实根11.112.11713.44814.()()241448x x --=15.1233a b+ 16.12a b -17.2-18.7∶8三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式=11-+11-.20.解：由 ，得52x ≤.由②，得10x >-，所以不等式组的解集为5102x -<≤.21.解：（1）由∠B =∠B ，∠BCD =∠A ，得△BCD ∽△BAC ，则BC BABD BC=，所以6BC ==.（2）由△ACD ∽△CBD ，得∠ADC =∠CDB ，又∠ADC +∠CDB =180°，∠CDB =90°，由（1）得∠ACB =∠CDB =90°.22.解：（1）375－80×4=55.4×75+55=355（元），答：共支付355元.（2）20y x =-.（3）不是，有必要“团”.当一笔消费为76元时，“团”1张只需支付75元，若不“团”就需要支付76元，“团”1张有必要.23.证：（1）由平行四边形ABCD 及M 为边AD 中点，可得13DQ BD =，同理13BP BD =，奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培所以13PQ BD =.（2）当四边形ANCM 是正方形时，由M 、N 为边AD 、BC 中点，可得△ABN 是等腰直角三角形，则∠ABC=45°，AB =，所以平行四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =45°，∠DAB =∠DCB=135°，2AB BC =.24.解：（1）①（0,0），②2y ax =，③（1，－1），④1-，⑤2y x =-.（2）244y x x =-+-等.（3）设抛物线L 上点()2,2t t t -.则抛物线W 的表达式可设为()222y a x t t t =-+-.易知抛物线L 在x 轴上交点为（0,0）和（2,0），由题意知抛物线W 在x 轴上交点为（1t +,0）和（1t -,0），又抛物线W 经过抛物线L 的顶点（1，－1），得()()2222112012a t t t a t t t t⎧-=-+-⎪⎨=+-+-⎪⎩，解得11a t =-⎧⎪⎨=±⎪⎩所以抛物线W的表达式为(211y x =--+.25.解：（1）∵AB=AC ，∴弧AB=弧AC .又∵M 、N 为弧AB 、AC 的中点，∴弧AM=12弧AB =12弧AC=弧AN .∴OA ⊥MN .（2）联结OB 、OM .由△ABC 为等边三角形，得∠AOB =120°.又∵M 为弧AB 的中点，所以∠AOM =60°.又∴OA ⊥MN .于是在△MOT 中，∠OTM =90°，∠OMT =30°，所以12OT OM =，于是=1ATOT.（3）令OA 与BC 的交点为H ，过O 作OS ⊥AB ，垂足为S .设圆O 的半径为r .由（1）可得弧MN =弧AB ，于是OS =OT=15，则AS =.易知△AOS ∽△ABH ，得AS AH AO AB =，即r =奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培解得1225,18r r ==-（舍）.于是248BC BH ===，AH =32.由MN ∥BC ，得BC AH =，所以10481532PQ =⨯=.奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培。
初三数学中考模拟试卷(附详细答案)
初三数学中考模拟试卷(附详细答案)初三数学中考模拟试卷(附详细答案)题目一：选择题1. 下列选项中，与集合{a, b, c}等势的集合是（）。
A. {1, 2, 3}B. {a, b, a}C. {a, b, c, d}D. {a, a, a}答案：B2. 等差数列的前三项分别是1，3，5，那么它的通项公式是（）。
A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 + dC. an = 2a1 + (n-1)dD. an = 2a1 + d答案：A3. 已知集合A = {x | x是奇数，0 < x < 10}，那么集合A的元素个数是（）。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 以下哪个数是无理数（）。
A. √4B. πC. 3D. 0.5答案：B5. 若2x - 5 = 7，则x的值是（）。
A. -1B. 1C. 3D. 6答案：C题目二：填空题1. 题设如图所示，根据图示线段，其中AC与BD相交于点E，则AE : CE = _______。
A--------B| || * || |C--------D答案：1：32. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲速度2km/h，乙速度1km/h，相遇时他们共走了______千米。
答案：23. 若2x - 5 = 7，则x = _______。
答案：64. 将81用素因数分解的形式表示为3的指数幂，则为3^_______。
答案：4题目三：解答题1. 解方程5x + 3 = 23。
解答：首先，将方程变形为5x = 23 - 3。
然后，计算出5x = 20。
最后，求得x = 4。
2. 一条河流中，两艘船以相同的速度向上游驶过某一点，并从该点同时向下游驶离开。
若上游行驶时间是下游行驶时间的3倍，并已知下游行驶的距离是上游行驶距离的两倍，求上游和下游的速度比。
解答：设上游的速度为v，下游的速度为2v。
根据题意，下游的时间是上游时间的3倍，下游的距离是上游距离的两倍。
数学初三模拟试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 0.1010010001…2. 下列运算中，正确的是（）A. (-2)×(-3) = 6B. (-2)×3 = -6C. (-2)÷(-3) = -6D. (-2)÷3 = -63. 下列函数中，单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^34. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 7B. 2x + 3 < 7C. 2x - 3 > 7D. 2x - 3 < 76. 已知一次函数y = kx + b的图象过点（2，3），且与y轴交于点（0，-1），则该函数的解析式为（）A. y = 2x - 1B. y = -2x + 1C. y = 2x + 1D. y = -2x - 17. 已知正方形的边长为a，则对角线的长度为（）A. √2aB. √3aC. 2aD. 3a8. 已知三角形的三边长分别为3，4，5，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形9. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形10. 已知等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比为（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算：-3 - (-2) + 1 = _______12. 若x = -3，则2x^2 - 5x + 3 = _______13. 已知函数y = 3x - 2，当x = 2时，y的值为 _______14. 已知等差数列的前三项分别为-1，2，5，则该数列的公差为 _______15. 已知一次函数y = kx + b的图象过点（1，2），且与x轴交于点（-2，0），则该函数的解析式为 _______三、解答题（每题10分，共30分）16. 已知函数y = 2x - 3，求以下问题：（1）当x = 4时，y的值为多少？（2）若y = 1，求x的值。
北京市西城区2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题(解析版)
2023-2024学年第一学期初三数学期中模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. AIC. D.【答案】C【解析】【分析】中心对称图形是指图形绕着某个点旋转能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．【详解】解：A ：既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意；B ：既是中心对称图形又是轴对称图形，不符合题意；C ：是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；D ：既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的识别．掌握相关定义即可．2. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A. 它的图象的顶点坐标为B. 当时，随的增大而减小C. 它的图象关于直线对称D. 图象与轴的交点坐标为【答案】D【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，可得顶点坐标，对称轴，增减性，即可判断A 、B 、C ，令，可得，即可得出图象与轴的交点坐标，即可判断D ，从而得到答案．【详解】解：，180︒243y x x =--()27--，2x >y x 2x =-y ()03-，()224327y x x x =--=--0x ==3y -y ()224327y x x x =--=--它的图象的顶点坐标为，故A 选项错误，不符合题意；，二次函数的图象开口向上，当时，随的增大而增大，故B 选项错误，不符合题意；对称轴为直线，它的图象关于直线对称，故C 选项错误，不符合题意；当时，，图象与轴的交点坐标为，故D 选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，把二次函数解析式化为顶点式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．3. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则的值为（ ）A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】将代入得到关于的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：是关于的一元二次方程的一个实数根，，解得：，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，根据题意得到关于的方程是解此题的关键．4. 二次函数的图象如图，将其绕顶点旋转后得到的抛物线的解析式为（ ）A. B. C.D. ∴()27-，10a => ∴∴2x >y x 2x =∴2x = 0x =3y =∴y ()03-，1x =x ()22110x m x ++-=m 1-12-1x =()22110x m x ++-=m 1x =x ()22110x m x ++-=12110m ∴++-=12m =-m 231y x =-+180︒231y x =--23y x =231y x =+231y x =-【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象绕顶点旋转后，所得抛物线的开口大小与原抛物线的开口大小相同，只是开口方向相反，即可得到答案．【详解】解：二次函数解析式为，二次函数的顶点坐标为，二次函数的图象绕顶点旋转后，所得抛物线的开口大小与原抛物线的开口大小相同，只是开口方向相反，得到的抛物线的解析式为，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质，得出二次函数的图象绕顶点旋转后，所得抛物线的开口大小与原抛物线的开口大小相同，只是开口方向相反是解此题的关键．5. 如图，三点在已知的圆上，在中，是的上一点，分别连接，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据在同圆或等圆中，同弧所得的圆周角相等可得，据此即可求解．【详解】解：由题意得：∵∴故选：B【点睛】本题考查在同圆或等圆中，同弧所得的圆周角相等．熟记相关结论是解题关键．6. 如图，⊙的半径为，点是弦延长线上的一点，连接，若，，则弦231y x =-+180︒ 231y x =-+∴()01，231y x =-+180︒∴231y x =+231y x =-+180︒,,A B C ABC 70,30,ABC ACB D ∠=︒∠=︒ BAC,DB DC D ∠30︒80︒90︒70︒BAC D ∠=∠18080BAC ABC ACB ∠=︒-∠-∠=︒BAC D∠=∠80D ∠=︒O 3P AB OP 4OP =30P ∠=︒的长为（ ）．A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，由在Rt △OHP 中，∠P=30°，OP=4，可求得OH 的长，由在Rt △O4H 中，OA=3，即可求得AH 的长，继而求得答案.【详解】解：如图：过点O 作OH ⊥AB 于点H ，连接OA ，∵在Rt △OHP 中，∠P=30°，OP=4，∴ ∵在Rt △OAH 中，OA=3，∴故选．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.此题难度不大，但掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用是解答本题的关键.7. 已知二次函数的图象与轴交于和，其中，与轴交于正半轴上一点．下列说法正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D AB 2122OH OP ==AH ===2AB AH ∴==C 2y ax bx c =++x ()1,0-()1,0x 112x <<y 0ac >0b <0a b c -+>0.50.250a b c ++<【解析】【分析】由题意可得抛物线的开口向下，对称轴为直线，根据二次函数的图象与性质即可求解．【详解】解：由题意可知：抛物线的开口向下∴∵二次函数图象与y 轴交于正半轴上一点∴∴故A 错误；∵二次函数的图象与轴交于和∴对称轴为直线∵∴∴∴故B 错误；∵二次函数的图象与轴交于∴当时，即故C 错误；∵抛物线的开口向下，与轴交于和，∴当时，即利用不等式的性质可得：故D 正确；故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质．熟记相关结论，利用数形结合的思想是解题关1122x b x a -+=-=2y ax bx c =++a<0c >0ac <2y ax bx c =++x ()1,0-()1,0x 1122x b x a -+=-=112x <<111022x -+<<02b a->0b >2y ax bxc =++x ()1,0-=1x -0y =0a b c -+=x ()1,0-()1,0x 112x <<2x =0y <420a b c ++<0.50.250a b c ++<2y ax bx c =++键．8. 如图，A,B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB. 点P 从A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A 运动结束. 设运动时间为x ，弦BP 的长度为y ，那么下面图象中可能表示y 与x 的函数关系的是A. ①B. ④C. ②或④D. ①或③【答案】D【解析】【分析】分两种情形讨论当点P 顺时针旋转时，图象是③，当点P 逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】解：当点P 顺时针旋转时，图象是③，当点P 逆时针旋转时，图象是①．故选D ．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9. 若二次函数的图象经过点，则___________．【答案】5【解析】【分析】把点代入，即可求解．【详解】解：∵二次函数的图象经过点，∴，解得：．故答案为：5【点睛】本题主要考查了二次函数的图象上点的特征，熟练掌握二次函数的图象上点的特征是解题的关键．23y x mx m =++-()0,2m =()0,223y x mx m =++-23y x mx m =++-()0,232m -=5m =10. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．【详解】解：由题意得：且解得：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的定义．掌握相关结论即可．11. 一个扇形的弧长为，半径为6，则此扇形的圆心角度数为___________，此扇形的面积为___________．【答案】①. 40 ②. 【解析】【分析】根据弧长及扇形面积公式可进行求解．【详解】解：由弧长公式可得：，解得：；∴该扇形的面积为；故答案为，．【点睛】本题主要考查弧长及扇形面积公式，熟练掌握弧长及扇形面积公式是解题的关键．12. 已知的半径为5，点到圆心的距离为8，那么点与的位置关系是___________．【答案】点在外【解析】【分析】根据点在圆上，点在圆外，点在圆内，即可得到答案．【详解】解：的半径为5，点到圆心的距离为8，，点与的位置关系是点在外，故答案为：点在外．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点在圆上，点在圆外，点在圆内是解()1130m m xx +-+-=x m 1-12m +=10m -≠1m =-1-43π︒4π463180n ππ=40n =︒24064360S ππ⨯⨯==404πO P O P O P O d r =d r >d r < O P O 85OP ∴=>∴P O P O P O d r =d r >d r <此题的关键．13. 对于二次函数，与的部分对应值如表所示，在某一范围内，随的增大而减小，写出一个符合条件的的取值范围___________．01211【答案】【解析】【分析】根据表格确定二次函数的对称轴，然后结合与的值确定答案即可．【详解】解：由表格可得：二次函数过点，，二次函数的对称轴为直线，由表格可得：当时，随的增大而减小故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是确定二次函数的对称轴．14. 如图，四边形内接于为直径，，若，则___________．【答案】55【解析】【分析】连接，由题意易得，然后问题可求解．【详解】解：连接，如图所示：()20y ax bx c a =++≠y x x y x x x L3-2-L y L 2-2-7-L 1x >-x y ()20y ax bx c a =++≠()32--，()12-，∴3112x -+==-1x >-y x 1x >-ABCD ,O AB CDBC =110C ∠=︒B ∠=︒BD 90,70,35ADB A CBD CDB ∠=︒∠=︒∠=∠=︒BD∵为的直径，∴，∵四边形内接于，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：55．【点睛】本题主要考查圆周角的性质及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角及圆内接四边形的性质是解题的关键．15. 如图，分别是内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若的半径为2，下面四个结论中，①；②的长为；③点为的中点；④平分．其中所有正确结论的序号是___________．【答案】③④##④③【解析】【分析】设圆的圆心是，连接，，，，应用圆内接正多边形的性质、圆周角定理、弧长计算公式、等边三角形的判定与性质，逐项判断即可得到答案．【详解】解：如图，设圆的圆心是，连接，，，，AB O 90ADB =︒ABCD O 110C ∠=︒18070A C ∠=︒-∠=︒20ABD ∠=︒ CDBC =CD BC =()1180352CBD CDB C ∠=∠=⨯︒-∠=︒55ABC ABD CBD ∠=∠+∠=︒AB AC AD ，，O O 1AB = AC 2πB AD AC BAD ∠O OA OB OC OD O OA OB OC OD是圆内接正六边形的一边，的度数为，，，为等边三角形，的半径为2，，故①错误，不符合题意；是圆内接正方形一边，的度数为，，，故②说法错误，不符合题意；是圆内接等边三角形的一边，的度数为，，，，，，点为的中点，故③正确，符合题意；，，，，，的AB AB ∴3600166⨯︒=︒60AOB ∴∠=︒OA OB = AOB ∴ O 2AB OA ∴==AC AC ∴1360904⨯︒=︒90AOC ∴∠=︒ 90π2π180AC ⨯⨯==∴AD »AD ∴13601203⨯︒=︒120AOD ∴∠=︒60AOB ∠=︒ 1206060BOD AOD AOB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒BOD AOB ∴∠=∠ AB BD∴=∴B AD 90AOC ∠=︒ 120AOD ∠=︒1209030COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒60BOD ∠=︒ 603030BOC BOD COD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，，，平分，故④正确，符合题意；综上所述，正确的有③④，故答案为：③④．【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质、圆周角定理、弧长公式、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．16. 如图，在中，，点是边上一点且绕点逆时针旋转得线段，点始终为的中点，若绕点旋转一周，则线段的最大值为___________此时旋转角___________．【答案】①.②. ##150度【解析】【分析】由含角的直角三角形的性质可得，取边上的中点，连接，，，为的中位线，得到，，由可得当、、在同一直线时，最大，，证明为等边三角形，可得，从而得到，再由平行线的性质可得，从而即可得到的度数．【详解】解：在中，，，如图，取边上的中点，连接，，BOC COD ∴∠=∠ BCCD ∴=BAC CAD ∴∠=∠∴AC BAD ∠Rt ABC △90306ACB BAC BC ∠=︒∠=︒=，，D AC AD =AD A AD 'F BD 'AD A CF DAD '∠=︒6+6+150︒30︒12BC =AB E EF CE 162CE AB ==EF ABD '△12EF AD '==EF AD '∥EF CE CF +≥C E F CF 6CF CE EF =+=+CBE △60CEB ∠=︒180120BEF CEB ∠=︒-∠=︒120D AB BEF '∠=∠=︒DAD '∠ Rt ABC △90306ACB BAC BC ∠=︒∠=︒=，，212AB BC ∴==AB E EF CE，，始终为的中点，为的中位线，，，如图，当、、在同一直线时，最大，，，，，为中点，，为等边三角形，，，，，，162CEAB ∴== F BD 'EF ∴ABD '△12EF AD '∴==EF AD '∥EF CE CF +≥ ∴C E F CF 6CF CE EF =+=+30BAC ∠=︒ 9060ABC BAC ∴∠=︒-∠=︒E AB CE BE ∴=CBE ∴ 60CEB ∴∠=︒180120BEF CEB ∴∠=︒-∠=︒A EF D ' ∥120D AB BEF '∴∠=∠=︒12030150D AD D AB BAC ''∴∠=∠+=︒+︒=︒故答案为：，．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．三、解答题（共12小题，满分68分，17-19，21-23每题5分，20，24-26每题6分，27，28每题7分）17. 解方程：【答案】【解析】【分析】根据公式法解一元二次方程，即可求解．【详解】解：∵，，∴解得：【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键．18. 已知关于x 的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若，且该方程的两个实数根的差为1，求k 的值．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）计算，证明即可解题；（2）利用韦达定理，结合解题．【小问1详解】证明：6+150︒2620x x -+=1233x x ==2620x x -+=1,6,2==-=a b c 2436828b ac ∆=-=-=x ==1233x x =+=22320x kx k -+=0k >1k =224b ac k ∆=-=0∆≥212123,2b c x x k x x k a a+=-=⋅==22121212)(4()x x x x x x +=--22320x kx k -+=21,3,2a b k c k ==-=2222498b ac k k k ∆=-=-=该方程总有两个实数根；【小问2详解】又【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、韦达定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．19. 如图，是直径，是弦，于点，若，求圆的半径．【答案】圆的半径为5【解析】【分析】连接，设的半径为，则，由垂径定理可得，由可得，由勾股定理可得，解方程即可得到答案．【详解】解：如图，连接，的20k ≥Q 0∴∆≥∴22320x kx k -+=21212121,3,2b c x x x x k x x k a a -=+=-=⋅==Q 22121212()()4x x x x x x -=+-Q 22981k k ∴-=1k ∴=±0k > 1k ∴=CD O AB AB CD ⊥E 28ED AB ==，OA O r OA OD r ==4AE =2DE =4=-OE r ()22242r r +-=OA，设的半径为，则，是的直径，是弦，于点，，，，，，在中，，即，解得：，圆的半径为5．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键．20. 已知抛物线经过点和．…………（1）求抛物线解析式；（2）用五点法列表并画出函数图象；O r OA OD r == CD O AB AB CD ⊥E 8AB =142AE BE AB ∴===90AEO ∠=︒2DE = 2OE r ∴=-Rt AEO △222AE OE OA +=()22242r r +-==5r ∴()21y a x k =++()03-，()10，x y（3）当时，的取值范围是___________．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）将点和代入抛物线得到，求出、的值即可得到答案；（2）先列出表格，再描点、连线，即可得到答案；（3）先求出当时，，再根据图象即可得到答案．【小问1详解】解：抛物线经过点和，，解得：，抛物线解析式为：；【小问2详解】解：列表：…01……00…画出图象如图所示：的22x -<<y ()214y x =+-45y -≤<()03-，()10，()21y a x k =++340a k a k +=-⎧⎨+=⎩a k 2x =5y = ()21y a x k =++()03-，()10，340a k a k +=-⎧∴⎨+=⎩14a k =⎧⎨=-⎩∴()214y x =+-x 3-2-1-y 3-4-3-【小问3详解】解：当时，，由图象可得：当时，的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、画二次函数图象、二次函数的性质，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．21. 三帆中学计划在一块（单位：）的场地新修操场．如果操场由宽为1米的矩形步行道包围，如图，若内圈矩形周长是160米，设的长为米，则可用表示为___________米；根据实际情况的取值范围是___________；为了充分利用好操场，使操场面积最大，请给出一个合理的修建新操场的方案．【答案】，，当的长为米，的长为米时，操场面积最大．【解析】【分析】利用矩形的周长公式求得的长，再利用的矩形场地，列不等式组求得的取值范围，然后利用矩形面积公式列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：设的长为米，则，由题意得，解得，2x =5y =22x -<<y 45y -≤<45y -≤<4060⨯m ABCD AB x AD x x 80x -2238x ≤≤AB 38AD 44AD 4060⨯x AB x 1602802x AD x -==-24080260x x +≤⎧⎨-+≤⎩2238x ≤≤设操场的面积为y ，则，∵，开口向下，当时，y 随x 的增大而增大，∴当时，y 有最大值，最大值为（平方米）．当的长为米，的长为米时，操场面积最大．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据图形得出矩形的边的长及二次函数的性质．22. 一次函数的图象经过点和．（1）求这个一次函数的表达式；（2）若直线与该一次函数的图象相交，且交点在第三象限，直接写出的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设一次函数的表达式为，然后利用待定系数法求解即可；（2）由题意可联立函数解析式，然后可得交点坐标为，进而问题可求解．【小问1详解】解：设一次函数的表达式为，由题意得：，解得：，∴一次函数的表达式为；【小问2详解】解：由题意可得：，解得：()()()22802401764y x x x =+-+=--+10-<40x <38x =()2384017641760y =--+=AB 38AD 44AD ()1,6()0,4y nx =n 24y x =+02n <<y kx b =+44,22n n n ⎛⎫⎪--⎝⎭y kx b =+64k b b +=⎧⎨=⎩24k b =⎧⎨=⎩24y x =+24y nx y x =⎧⎨=+⎩4242x n ny n ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩∴直线与一次函数的图象的交点坐标为，∵该交点在第三象限，∴，解得：．【点睛】本题主要考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．23. 下面是小石设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，是半圆的圆心，点在的延长线上．求作：过点与半圆相切的直线．作法：①以为圆心，为半径作半圆，且半圆与半圆在直线同侧，交的延长线于点；②以为圆心，的长度为半径作弧，与半圆交于点；③作直线．则直线就是所作切线．根据小石设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接，作于点．（①___________）（填推理的依据）．是的中点，是的中点，，且．是半圆的半径．又于，y nx =24y x =+44,22n n n ⎛⎫⎪--⎝⎭402402n n n ⎧<⎪⎪-⎨⎪<⎪-⎩02n <<O MN P OM P MN O OP PA PA MN PN A A MN PA B PB PB AB OC PB ⊥C PC BC ∴=C PB O PA OC AB ∴∥12OC AB OM ==OC ∴MN OC PB ⊥ C是半圆的切线．（②___________）（填推理的依据）．【答案】23. 见解析24. 垂径定理；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形，即可；（2）连接，作于点．根据垂径定理可得，再根据三角形中位线定理，可得，且，从而得到是半圆的半径，即可．【小问1详解】解：根据题意，画出图形，如图所示：【小问2详解】证明：连接，作于点．（垂径定理）．是的中点，是的中点，，且．是半圆的半径．又于，是半圆的切线．（经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）故答案为：垂径定理；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握切线的判定，等腰三角形的性质，三角形中位线定理是解题的关键．24. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m ）与水平距离（单位：m ）近似满足函数关系．PB ∴MN AB OC PB ⊥C PC BC =OC AB ∥12OC AB OM ==OC MN AB OC PB ⊥C PC BC ∴=C PB O PA OC AB ∴∥12OC AB OM ==OC ∴MN OC PB ⊥ C PB ∴MN y x 2()(0)y a x h k a =-+<某运动员进行了两次训练．（1）第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离x /m 02581114竖直高度y /m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d 1，第二次训练的着陆点的水平距离为，则______（填“>”“=”或“<”）．【答案】（1）23.20 m ； （2）【解析】【分析】（1）先根据表格中的数据找到顶点坐标，即可得出h 、k 的值，运动员竖直高度的最大值；将表格中除顶点坐标之外的一组数据代入函数关系式即可求出a 的值，得出函数解析式；（2）着陆点的纵坐标为，分别代入第一次和第二次的函数关系式，求出着陆点的横坐标，用t 表示出和，然后进行比较即可．【小问1详解】解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：，∴，，即该运动员竖直高度的最大值为23.20 m ，根据表格中的数据可知，当时，，代入得：，解得：，x y ()2(0)y a x h k a =-+<20.04(9)23.24.y x =--+2d 1d 2d ()20.05823.20y x =--+＜t 1d 2d ()8,23.208h =23.20k =0x =20.00y =()2823.20y a x =-+()220.000823.20a =-+0.05a =-∴函数关系关系式为：．【小问2详解】设着陆点的纵坐标为，则第一次训练时，，解得：或，∴根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离，第二次训练时，，解得：，∴根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离，∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，待定系数法求函数关系式，设着陆点的纵坐标为，用t 表示出和是解题的关键．25. 如图，是的直径，是的中点，的切线交的延长线于点，是的中点，的延长线交切线于点，交于点，连接．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】()20.05823.20y x =--+t ()20.05823.20t x =--+8x =+8x =18d =+()20.04923.24t x =--+9x =9x =29d =()()2023.202523.24t t --＜12d d ＜＜t 1d 2d AB O C AB O BD AC D E OB CE BD F AF O H BH AC CD =2OB =BH BH =【分析】（1）连接，若要证明C 为的中点，只需证，已知C 是的中点，可知，又是切线，可知，问题得证（2）由（1）及E 为中点可知，从而可知，由勾股定理可得的长，由面积法即可求出的长【详解】证明：（1）连接，∵C 是的中点，是的直径∴，∵是切线∴，∴，∴，∵，∴．（2）∵E 是的中点∴，在和中∴∴，的OC AD OC BD ∥ AB OC AB ⊥BD BD AB ⊥OB COE FBE △≌△2BF CO BO ===AF BH OC AB AB O OC AB ⊥BD O BD AB ⊥OC BD ∥AO ACOB CD=AO BO =AC CD =OB OE BE =COE FBE CEO FEB OE BE COE FBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AAS COE FBE ≌BF CO =∵，∴∴∵是直径，∴，∴．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，切线的性质，勾股定理的应用，熟练的利用以上知识解题是关键．26. 在平面直角坐标系中，为抛物线（是常数）上的两点．（1）求抛物线顶点坐标（用表示）；（2）若，求的取值范围．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将一般式化为顶点式即可求解；（2）由可得，据此即可求解．【小问1详解】解：∴抛物线的顶点坐标为【小问2详解】解：由（1）可得：抛物线的开口向上，对称轴为直线∵∴即的2OB =2BF =AF ==AB BH AF ⊥AB BF BH AF ⋅===xOy ()()1221,,2,A m y B y -2222y x mx m =-+-m m 12y y >m (),2m -32m >12y y >212m m m -->-()222222y x mx m x m =-+-=--(),2m -x m =12y y >212m m m -->-12m m->-解得：【点睛】本题考查了将抛物线的一般式化为顶点式以及二次函数的增减性．熟记相关的结论，注意计算的准确性即可．27. 如图，在中，，点是边上一动点，连接．将绕点逆时针旋转，得到，满足，并连接．（1）如图1，求证：；（2）连接为中点，为中点，连接交于．①猜想的度数，并证明当时（如图2）你猜想的结论；②连接，若长的最小值．【答案】（1）见解析 （2）①【解析】【分析】（1）证即可；（2）①延长至点，使得，可证，故；根据全等三角形和等腰三角形的性质求出即可；②将逆时针旋转得到线段，连接，取的中点，的中点，连接，当点在边上运动时，可知点的运动轨迹为线段，点的运动轨迹为线段；可推出当点与点重合时，有最小值，通过解直角三角形即可求解．【小问1详解】证明：∵∴32m >ABC ,120AB AC BAC =∠=︒D BC AD AD A AE DAE BAC ∠=∠CE BD CE =,BE F CD G BE FG AB H BHF ∠30CAD ∠=︒AG AB AC ==AG 120︒ABD ACE ≌△△BC R CR BD =GF ER ∥BFG R ∠=∠R ∠AC 120︒A I ,CI BI BC J BI K KJ D BC E CI G JK D J AG DAE BAC∠=∠BAD CAE∴∠=∠,AB AC AD AE== ABD ACE∴ ≌BD CE=【小问2详解】解：①，理由如下：延长至点，使得，如图所示：∵为中点，∴为中点∵为中点∴∵∵∴当时，证明过程不变②将逆时针旋转得到线段，连接，取的中点，的中点，连接，如图所示：120BHF ∠=︒BC R CR BD =F CD CR BD =F BR G BE GF ER∥,120AB AC BAC =∠=︒30ABC ACB ∴∠=∠=︒ABD ACE≌△△30,ACE ABD BD CE CR∠=∠=︒==60DCE R CER ACB ACE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒R CER ∠=∠Q 30R ∴∠=︒30BFG R ∴∠=∠=︒180120BHF ABC BFG ∴∠=︒-∠-∠=︒30CAD ∠=︒AC 120︒A I ,CI BI BC J BI K KJ当点在边上运动时，可知点的运动轨迹为线段，点的运动轨迹为线段可知∵分别为的中点∴当点与点重合时，有，平分此时的值最小∵即：【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、中位线定理等知识点．解决第三问的关键是确定动点的运动轨迹．28. 在平面内，将图形关于点作中心对称变换得到图形的过程简记为：．若图形D BC E CI G JK BAC CAIV V ≌30ACB ACI ∴∠=∠=︒60BCI ∴∠=︒,K J ,BI BC KJ CI∥60BJK BCI ∴∠=∠=︒D J AD BC ⊥AD BAC∠90,60ADB BAD ∴∠=︒∠=︒30KDA ADB BJK ∴∠=∠-∠=︒90AGD ∴∠=︒AG 30AB ABD =∠=︒sin 30AD AB ∴=⨯︒=30AD ADG =∠=︒Q sin 30AG AD ∴=⨯︒=AG G M 1G 1MG G −−−→1G再关于点作中心对称变换得到图形，即：，则由图形变换到的过程称为图形作对称得到图形，记作：．容易知道：若，则；若，则．已知在平面直角坐标系中，点．（1）如图1，已知点．点作下面的变换后，对应点仍在的内部或边上的是___________（写序号）：①对称；②对称；③对称；④对称．（2）点在直线上，线段，当线段与坐标轴有公共点时，求点的横坐标的取值范围；（3）点是平面内一点，．若线段上存在点，使点作对称后的对应点在轴上，直接写出点的横坐标的取值范围．【答案】（1）①②（2）点的横坐标的取值范围为或（3或【解析】【分析】（1）根据题意，分别求出点作变换后的点的坐标，再判断是否在的内部或边上，即可得到答案；（2）设点，则线段后点的坐标为，，分两种情况：当线段与轴有公共点时，当线段与轴有公共点时，分别求出的取值范围即可得到答案；N 2G 12M NG G G −−−→−−→G 2G G M N ，2G 2M NG G −−−→，1M G G −−−→1M G G −−−→2M N G G −−−→，2N MG G −−−→，xOy ()()1110A B ，，，11101,0222S T R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，A AOB O S ，S T ，R ，R O ，P 1y x =+O PAB CD →，CD P Px Q 1OQ =AB H H O Q ，K x K K x P P x 312P x -≤≤-12P x =-13K x +≤≤11K x -≤≤A AOB ()1P P P x x +，O PAB CD →，C ()2123P P x x ++，()2122P P D x x ++，CD x CD y P x（3）设点的坐标为，点，则，由可得，点作对称后的对应点，由点在轴上，可得，从而得出的取值范围，再根据求出的取值范围，由此即可得到答案．【小问1详解】解：根据题意可得：点关于对称的点的坐标为，在的边上，符合题意；点关于对称的点的坐标为，在的边上，符合题意；点关于对称的点的坐标为，不在的内部或边上，不符合题意；点关于对称的点的坐标为，不在的内部或边上，不符合题意；故点作下面的变换后，对应点仍在的内部或边上的是①②，故答案为：①②；【小问2详解】解：点在直线上，设点，点，线段后点的坐标为，，线段与坐标轴有公共点，当线段与轴有公共点时，，，解得：，当线段与轴有公共点时，，解得：，综上所述，点的横坐标的取值范围为或；【小问3详解】解：线段上存在点，，设点的坐标为，点，则，H ()1y ，()Q m n ，01y ≤≤1OQ =221+=m n H O Q，()212K m n y ++，K x 20n y +=n 221+=m n m A O S ，()10，AOB A S T ，()00，AOB A R ，()33，AOB A R O ，()01，AOB A AOB P 1y x =+∴()1P P P x x +， ()()1110AB ，，，∴O PAB CD →，C ()2123P P x x ++，()2122P P D x x ++， CD ∴CD x 230P x +≥220P x +≤312P x -≤≤-CD y 210P x +=12P x =-P P x 312P x -≤≤-12P x =- AB H ()()1110A B ，，，H ()1y ，()Q m n ，01y ≤≤，，即，点作对称后的对应为点，，点在轴上，，，，，，，，，，或或，点的横坐标或．【点睛】本题主要考查了坐标与图形、中心对称的性质、解不等式组、点的坐标的性质，熟练掌握以上知识点，采用数形结合与分类讨论的思想解题，是解此题的关键．1OQ =1=221+=m n H O Q ，K ()212K m n y ∴++， K x 20n y ∴+=2y n ∴=-01y ≤≤021n ∴≤-≤102n ∴-≤≤2104n ∴≤≤221m n += 21014m ∴≤-≤2314m ∴≤≤1m ≤≤1m -≤≤1213m +≤+≤1211m -≤+≤+∴K K x 13K x ≤≤11K x -≤≤。
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初三数学模拟试卷及答案数学 － 2 －（ 共 34 页）初三模拟考试数学试题注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间为120分钟．2. 卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．3. 请考生直接在数学答题卷上答题．一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷上） 1.下列计算正确的是（ ） A ． 632a a a =⋅ B ．338)2(a a =- C ．54a aa =+D ．32632x x x-=⋅-2.国务院总理温家宝作2009年政府工作报告时表示，今后三年各级政府拟投入医疗卫生领域资金达数学 － 3 －（ 共 34 页）8500亿元人民币．将“8500亿元”用科学记数法表示为（ ）A ．9105.8⨯元 B ．10105.8⨯元 C ．11105.8⨯元D ．12105.8⨯元3.方程(x -1)(x ＋2)＝2(x ＋2)的根是（ ） A ．1，-2 B ．3，-2 C ．0，-2 D ．14.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（第4题图）5.下列调查方式合适的是（）A.为了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式B.为了解全校学生用于做数学作业的时间，小明同学在网上通过QQ向3位好友做了调查C.为了解全国青少年儿童睡眠时间，对某市某初中全体学生用了普查的方式D.为了解江苏人民对电影《南京！南京！》的感受，小华到某初中随机采访了8名初三学生6.现有边长相同的正三角形、正方形、正六边形、正八边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作镶嵌(两种地砖的不同拼法视为同一种组合), 则不同组合方案共有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种数学－ 4 －（共 34 页）数学 － 5 －（ 共 34 页）7.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（ ）A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩， B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩， C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，8.如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐 标应为（ ）A ．2B ．2πC ．12π+ D ．2π＋2 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．请把答案填写在答题卷相应位置上横线上）9.－3的倒数是 ▲ ；－6的绝对值是 ▲ ；4的平方根是 ▲ ．（第7题图）（第8题）数学 － 6 －（ 共 34 页）10.函数21-=x y 的自变量x取值范围是▲ ．11.分解因式：2218x -= ▲ ． 12.如图，直线MA ∥NB ，∠A ＝70°，∠B ＝40°，则∠P ＝ ▲ °．13.立体图形的三视图，请在右边的立体图形中画出所缺少的小立方体．14.初三（2）班同学年龄统计数据如图所示，则该班级所有同学的平均年龄是 ▲ 岁（结果精确到0.1）．15.小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径MAN （第12题） 主视图 左视图 俯视图 正面（第13题）为9cm，圆心角为240°的扇形纸板制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的半径为▲ cm．16.将点A（34，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标是▲．17.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为1－7的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是▲．18.在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M 为EF中点，则AM的最小值为▲．1 72 34 5 6 AB P人数2015105（第14题）（第17题）（第18题）数学－ 7 －（共 34 页）数学 － 8 －（ 共 34 页）三、解答题（本大题共10小题，共计96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本大题满分8分,每小题4分） （1）计算： 1)31()145(sin 313---︒+⨯- （2）解方程：2512112x x +=--20．（本题满分8分）先化简分式23111x x xx x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，再从不等式组⎩⎨⎧+<-≥--15242)2(3x x x x 的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．21.（本题满分8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CBAB于点F，CE⊥AD（1）试说明：DE＝BF；（2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．数学－ 9 －（共 34 页）数学 － 10 －（ 共 34 页）22．（本题满分8分）某中学九(1)班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．请你根据图表中的信息回答下列问题：(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ▲ ；(2)选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ▲ ，该班共有同学 ▲ 人；(3)根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表 长跑 铅球 篮球立定跳远 20%10% 60% 项目选择情况统计图人均进球数比训练之前人均进球数增加25% ，请求出参加训练之前的人均进球数．23．（本题满分10分）在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏――幸运大转盘，其规则如下：①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，数学－ 11 －（共 34 页）游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：数学－ 12 －（共 34 页）（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗?赢的概率是多少？（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．24．（本题满分10分）（1）如图1，已知∠AOB，OA ＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度．．．在图中画出∠AOB的．．．．．的直尺平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A （0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），①依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，数学－ 13 －（共 34 页）数学 － 14 －（ 共 34 页） 四边形ABCD 的形状是 ▲ .②在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；此时，点P 的坐标为 ▲ ，最短周长为 ▲ .A 图 O E B25．（本题满分10分）宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20 m3 ,质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6 m3,其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，数学－ 15 －（共 34 页）数学 － 16 －（ 共 34 页） 宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？26.（本题满分10分）二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A (1，0)和点B (0，l)． (1)试求a ，b 所满足的关系式； (2)设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的54倍时， 求a 的值； (3)是否存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．数学 － 17 －（ 共 34 页）27.(本题满分12分) 如图1，在底面积为l00cm 2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图2所示．（1）写出函数图象中点A 、点B 的实际意义；（2）求烧杯的底面积；（3）若烧杯的高为9cm ，求注水的速度及注满水槽所用的时间．B图1 图2 O 18 90 h数学－ 18 －（共 34 页）28.（本题满分12分）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（BCBC≠），在蛋AB=，且AC 糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．背景介绍：这条分割直线．．即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条A A数学－ 19 －（共 34 页）“等分积周线”，从而平分蛋糕．（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5 cm，AC＝6 cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．数学－ 20 －（共 34 页）初三模拟考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计24分）数学－ 21 －（共 34 页）数学 － 22 －（ 共 34 页）二、填空题（每小题3分，共计30分）9．31-，6，2± 10．x >2 11．2(x+3)( x-3) 12．30° 13．略14．15.1 15．6 16．（32，－6） 17．75 18．2.4三、解答题（本大题共10小题，共计96分） 19．（本题共8分）(1) 解：原式=－1+1－3 ···················· 3分=－3 ······································ 4分(2) 解：1252-=-x ·································· 2分1-=x ······································· 3分经检验：1-=x 是原方程的根． ······ 4分20．（本题8分）解：原式=4x ····································· 4分2+解不等式组得：2-x，·················· 7分<3≤若2=x时，原式=8···························· 8分（x为2-x中不为0、1、－1的任意数）<3≤21．（本题8分）（1）∵弧CB=弧CD∴CB=CD，∠CAE=∠CA B (1)分又∵CF⊥AB，CE⊥AD∴CE=C F…………………………………………………………………………2分∴△CED≌△CFB………………………………………………………………3分∴数学－ 23 －（共 34 页）数学 － 24 －（ 共 34 页）DE=BF …………………………………………………………………………4分（2）易得：△CAE ≌△CAF易求：323=CF ………………………………………………………………5分23=BF …………………………………………………………………6分∴349)(21=⋅-⋅=-=-=∆∆∆∆∆CF BF AB S S S S S CFB ACF CDE ACE ACD …8分22．（本题8分）解：(1)5 ············································ 2分(2)10% ········································· 4分 40人 ········································ 6分(3) 设参加训练前的人均进球数为x 个，则x (1+25%)=5，所以x =4，即参加训练之前的人均进球数是4个. 8分23.(本题10分）解：（1）甲可取5、10、15、20、25、30、35，2分7 ···················· 3分∴P（不爆掉）=20（2）乙有可能赢， ·························· 4分乙可取5、10、15， ·················· 6分3·························· 7分P（乙赢）=20（3）甲选择不转第二次. ················· 8分理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次，3，∴乙获胜的可能性较此时P（乙赢）=20小． ·················································10分17，或“甲若选择转第二次，P（甲爆掉）=20∴甲输而乙获胜的可能性较大．”············10分（叙述的理由合理即可）24．（本题10分）解：（1）如图所示； ····························· 2分数学－ 25 －（共 34 页）数学 － 26 －（ 共 34 页）（2）①等腰梯形； ·························· 4分②P （31，0） ··························· 6分 597+（其中画图正确得2分） ·· 10分25．（本题10分）解：（1）设A 型商品x 件，B 型商品y 件.由题意可得：⎩⎨⎧=+=+5.105.02028.0y x y x ·············· 2分解之得：⎩⎨⎧==85y x ……………………………………………………………………3分答：A 型商品5件，B 型商品8D'P xyO BCDA （第24题图）件. …………………………………………… 4分（2）①若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），但车辆的容积6×3=18<20，所以3辆汽车不够，需要4辆车4×600=2400. …………………………………………………………………6分②若按吨收费：200×10.5=2100（元）…………………………………………7分③先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品,付费3×600＝1800(元)再运送1件B型产品，付费200×1＝200(元)共需付1800＋210＝2000（元） (9)分答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按数学－ 27 －（共 34 页）数学 － 28 －（ 共 34 页）吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元.…10分 26．（本题10分）解：(1)将A （1，0），B （0，l ）代入2y axbx c=++得：⎩⎨⎧==++1c c b a ，可得：1-=+b a …………………………………………………………2分（2）由(1)可知：()112++-=x a ax y ，顶点M 的纵坐标为()()aa a a a 4141422--=+-，因为ABC AMC S S ∆∆=45，由同底可知：()145412⨯=--aa ，……………………………………3分整理得：0132=++a a，得：32a -±=………………………………………… ………4分由图象可知：0<a ，因为抛物线过点（0,1），顶点M 在第二象限，其对称轴x =102a a+<,数学 － 29 －（ 共 34 页）∴01<<-a , ∴253--=a 舍去,从而a =5分（3）① 由图可知，A 为直角顶点不可能；…………………………………………………………………6分② 若C 为直角顶点，此时与原点O 重合，不合题意；……………………………………………7分③ 若设B 为直角顶点，则可知222BC AB AC +=，得：令0=y ，可得：()0112=++-x a ax，ax x1,121==得：2,11,1122=+=-=AB aBC aAC2211(1)2(1)a a-=++．…………………………………………………………………8分解得：1a =-，由－1＜a ＜0，不合题意．所以不存在．………………………………………9分综上所述：不存在.………………………………………………………………………………10分27．（本题12分）解：（1）点A：烧杯中刚好注满水…………………………………………………………………2分点B：水槽中水面恰与烧杯中水面齐平 (4)分（2）由图可知：烧杯放满需要18 s，水槽水面与烧杯水面齐平，需要90 s∴可知，烧杯底面积：长方体底面积=1：5………………………………………………6分∴烧杯的底面积为20 cm2…………………………………………………………………8分（3）注水速度为10 cm3/s……………………………………………………数学－ 30 －（共 34 页）数学 － 31 －（ 共 34 页）…………………10分注满水槽所需时间为200s ………………………………………………………………12分 28．（本题12分） 解：(1) 作线段AC 的中垂线BD 即可.……………2分(2) 小华不会成功．若直线CD 平分△ABC 的面积 那么DBCADCS S ∆∆= ∴ CE BD CE AD •=•2121∴ADBD =…………………………………………………………………………………………4分 ∵ BCAC ≠∴ BCBD AC AD +≠+数学 － 32 －（ 共 34 页）∴ 小华不会成功．………………………………………………………………………………………5分 （3）① 若直线经过顶点，则AC 边上的中垂线即为所求线段．…………………………………6分②（a ）直线与BC 、AC 示过点E 作EH ⊥AC BG⊥AC 于点G易求，BG=4，AG=CG=3 设CF=x ，则CE=8-x由△CE H ∽△CBG ，可得EH=)8(54x - 根据面积相等，可得6)8(5421=-••x x …………………………………………7分∴3=x （舍去，即为①）或5=x数学 － 33 －（ 共 34 页）∴ CF=5，CE=3（b ）直线与AB 、AC 示由 (a)可得，AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线．（仿照上面给分）(c) 直线与AB 、BC 分别交于P 、Q ，如图所示 过点A 作AY ⊥BC PX⊥BC 于点X由面积法可得，设BP=x ，则由相似，可得PX=x 2524 根据面积相等，可得6)8(252421=-••x x ………………………………………11分数学 － 34 －（ 共 34 页）∴52148>+=x （舍去）或2148-=x 而当BP2148-=时，BQ=52148>+，舍去．∴ 此种情况不存在．………………………………………………………………12分综上所述，符合条件的直线共有三条． （注：若直接按与两边相交的情况分类，也相应给分）。