七年级数学上探索规律类问题及答案

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七年级数学（上）探索规律类 问题

班级 七（8） 姓名 袁野

成绩

一、数字规律类：

1、一组按规律排列的数：41，93，

167，2513，36

21

，…… 请你推断第9个数是 31/49 ．

2、（2005年山东日照）已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2．

3、（2005年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 n^2+n=n*(n+1) 。

4、（2005年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；

③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子 1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1=n^2 5、（2005年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ A ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 6、（2005年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为_41___。

第1行 1

第2行 －2 3

第3行 －4 5 －6

第4行 7 －8 9 －10

（第6题图） 第5行 11 －12 13 －14 15 ……………… （第7题图） 7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 -50 ． 二、图形规律类： 8、（2005年云南玉溪）一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 An 。

9、（2005年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 6n+2 根. ……

图1 图2 图 3 10、（05年广西玉林市）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 603 个． 11、（2005年重庆市）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 2n+1 个（用含n 的代数式表示）。

12、（2005年宁夏回族自治区）“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _49__ 株.

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图 2 ★ ★ ★ ★

图 3 13、（2005年江苏南通市）已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）． （1）当n = 5时，共向外作出了 9 个小等边三角形

（2）当n = k 时，共向外作出了3(k-2) 个小等边三角形（用含k 的式子表示）． 14、（2005年广东茂名）用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 4n+4 枚（用含有n 的代数式表示）

……… （05年河南实验区）序号 1

2

3

… n

图形

…

(此空不填)

的个数 8 16 24 … 8n 的个数

1 4

9

…

n^2 n =3

n =4

n =5

（第13题）

……

d c b

a 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 1819 20 21 22 23

24 25 26 27 28

『第2题图』

与数阵有关的问题

1、（2005年四川省）如下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数 则： （1）、a 、c 的关系是：_a+5=c_； （2）、当a ＋b ＋c ＋d ＝32时，a ＝___5__． 第 一

题

图 2、（2005年湖南常德）上面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，

请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ D ）

A ．69

B ．54

C ．27

D ．40

3、（2005年河南省）将连续的自然数1至36按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和为 9a 。

（第3题图） 第4题图

4、（2005恩施自治州）下图的数阵是由全体奇数排成

（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？

（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于2006吗？，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由。 解：（1） 设中间的数为a ，则平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍

（2）平行四边形一共有三行，每行的和都为每行中间数的3倍。每行的中间数都相差16.即： 3（a-16）+3a+3（a+16）=9a 答：这九个数的和依然有这种规律。

（3）答：这九个数的和不可能等于2006，因为它不是9的倍数。可能等于1017，此时九个数中最小的一个为95。

日 一 二 三 四 五 六

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

图中有规律哟！