土力学第五章(剪切)
土力学-土的抗剪强度
液化时的冒砂现象
台中地震（1999）砂土液化造成的破坏
五、黏性土的抗剪强度
1. 主要特点和影响因素
（1）黏性土的抗剪强度主要来源于内摩擦力和黏聚力。 （2）峰值强度：超固结土>正常固结土>重塑土。残余强度：相同（与土 的受力历史无关）。 无论是黏性土还是砂土，残余强度对应于土体发生较大的剪切变形时， 此时，对黏性土：土粒间的联结破坏，黏聚力丧失，故其强度线通过原点； 对砂土：咬合作用丧失，以摩擦作用为主，内摩擦角降低。
1. 砂土抗剪强度的特点及主要影响因素
（1）颗粒较粗，相互之间为机械作用而无黏聚力：c =0。内摩擦 角 =29o~42o（大于休止角）。 颗粒表面的滑动摩擦 （2）砂土抗剪强度的主要来源于
剪切方向
颗粒之间的咬合作用 剪切过程中颗粒的重新排列
颗粒移动方向 摩擦
剪切面
咬合
剪切方向
（3）主要影响因素：颗粒矿物成分、形状和级配、沉积条件等。
土压力
滑移面 挡土墙
（3）挡土结构：确定墙后土体处于极 限状态时，作用在挡土结构上的土压力。
二、土的抗剪强度shear strength和破坏理论
1. 直接剪切试验和Coulomb定律
（1）直接剪切试验 取多个土样，分别施加不同竖向应力，剪切至破坏。结果表明， 破坏时的剪应力f与法向应力 呈线性关系。
σ
( 1f )i
n pi2 ( pi )2
土样数
c
1 i pi sin cos n n
pi
( 1f )i ( 3f )i 2
i
( 1f )i ( 3f )i 2
土样破坏时的大、小主应力
四、砂土的抗剪强度
土力学-第五章-土的抗剪强度指标2 张丙印
A点： ef=ef
B
eB=eB
• 有效应力和孔隙比间存在
唯一性关系
o
p
B点： eB=eB
土样的密度不变，强度相同
黏性土有效应力密度抗剪强度 间的唯一性关系
10
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
智者乐水 仁者乐山
强度指标：cuu(cu), uu(u)
试验条件 饱和试样的不排水强度指标cu 不排水试验与固结不排水试验 无侧限压缩试验：3=0的不排水试验 不饱和试样的不排水强度
固结排水试验小结
1
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
智者乐水 仁者乐山
强度指标：ccu ,cu c ,
试验条件 正常固结黏土试验曲线与强度包线 超固结黏土试验曲线与强度包线 固结不排水试验确定的强度参数 黏性土的孔隙比有效应力抗剪强度唯
一性关系
固结不排水试验
2
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
不固结不排水试验
11
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
试验条件
排水阀门关闭，施加
围压，产生孔隙水 压力 u1=B
施加(1 -)时，排水
阀门关闭，量测剪切 过程中产生的超静孔 隙水压力
u2 = BA (-)
百分表
围压
力3
阀门
智者乐水 仁者乐山
横梁 量力环
量 水 管
孔压
试
量测
样
马达
阀门
和试验的类型 及应力路径等 无关
对具有相同的前期固结压力的超固结土也有相似的规律
黏性土有效应力密度抗剪强度 间的唯一性关系
9
§5.5 土的抗剪强度指标 – 三轴试验指标
土力学第五章
τ σ1
c
σ3
= (σ 1 − σ 3 ) cos θ sin θ =
σ1 − σ 3
2
sin 2θ
b
5-2
强度概念与莫尔——库仑理论 库仑理论 强度概念与莫尔
二、莫尔应力圆
σ
τ
θ
c
σ3
a
σ1
2
b
2 σ1 + σ 3 σ1 − σ 3 σ= + cos 2θ 2 2
2 2
τ=
σ1 − σ 3
sin 2θ
5-2
强度概念与莫尔——库仑理论 库仑理论 强度概念与莫尔
τ f = c +σ tanϕ
三、莫尔—库仑破坏准则 莫尔 库仑破坏准则
（二）土的极限平衡条件
τ
(σ1 −σ3 ) f
2
ϕ
σ
c O
σ3f
σ1f
c ⋅ ctgϕ
(σ1 +σ3 ) f
2
(σ1 −σ3 ) f
sinϕ =
(σ1 +σ3 ) f
2
1. 挡土结构物的破坏
概述
广州京光广场基坑塌方
使基坑旁办公室、 使基坑旁办公室、 民工宿舍和仓库 倒塌， 倒塌，死3人，伤 17人 17人。
5-1
1. 挡土结构物的破坏
概述
滑裂面
挡土墙
基坑支护
5-1
2. 各种类型的滑坡
概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
5-1
2. 各种类型的滑坡 乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌 1994年4月30日上午 时 年 月 日上午 日上午11时 45分 分 崩塌体积530万m3，30万 崩塌体积 万 万 m3堆入乌江，形成长 堆入乌江，形成长110m、 、 宽100m、高100m的碎石 、 的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。 之久。 死4人，伤5人，失踪 人 人 人 失踪12人
土力学剪切实验实验报告
土力学剪切实验实验报告实验报告：土力学剪切实验一、实验目的通过土力学剪切实验，研究土壤的抗剪特性，了解土壤的剪切强度和抗剪力的变化规律，为土壤工程设计提供依据。
二、实验原理三、实验材料与设备1.实验材料：土壤样本（取自实际工程现场）2.实验设备：剪切试验仪、土壤箱、荷载控制系统、位移测量系统等。
四、实验步骤1.准备土壤样本：根据实验需要，取适量土壤样本，经过筛选去除颗粒较大的土壤。
2.土壤湿度调节：根据实验需要，调节土壤湿度，使其符合实验要求。
3.土壤填充：将土壤均匀地填充到土壤箱中，并进行压实，以消除土壤内部的空隙。
4.样本制备：在土壤箱中放置剪切试验器，调节试验器的位置和尺寸，制备具有标准尺寸和形状的土壤样本。
5.施加荷载：通过荷载控制系统，向土壤样本施加垂直荷载，记录施加的荷载大小和变化情况。
6.施加剪力：通过剪切试验仪，施加水平剪力，产生土壤的剪切变形，记录剪切力的大小和变化情况。
7.测量位移：借助位移测量系统，测量土壤样本在剪切过程中的位移情况。
8.数据处理：结合实验数据，绘制荷载-位移曲线、剪切力-位移曲线等，计算土壤样本的抗剪力和剪切强度等力学参数。
五、实验结果与分析根据实验数据，绘制荷载-位移曲线和剪切力-位移曲线，得到土壤样本在不同荷载和位移条件下的抗剪特性。
根据曲线的形态，可以得出以下结论：1.荷载-位移曲线：随着施加荷载的增加，土壤样本的位移逐渐增大，但位移增大的速率逐渐减小。
2.剪切力-位移曲线：随着剪切位移的增加，剪切力也逐渐增加，并达到峰值后逐渐减小。
根据实验数据和曲线分析，可以计算土壤样本的抗剪力和剪切强度。
通过比较不同条件下的数据，可以得出土壤剪切特性的变化规律，为土壤工程设计提供依据。
六、实验总结通过土力学剪切实验，我们了解了土壤的剪切强度和抗剪力的变化规律。
实验结果可以为土壤工程设计提供重要的参数和依据，帮助工程师选择合适的土壤材料和设计合理的工程结构。
在实验过程中，我们发现实验结果可能受到土壤样本的湿度、压实度等因素的影响，因此在实际工程中，还需按照具体情况选择最适合的剪切实验方法和参数。
05.注册岩土--土力学重点知识笔记整理- 第五章
第五章土的抗剪强度5.1、5.2土的抗剪强度理论1、土体的抗剪强度组成：土体的抗剪强度主要由内聚力和内摩擦角组成；2、天然休止角：通过漏斗向地面撒沙的时候，沙堆与地面的夹角称为砂土的天然休止角；天然休止角亦最松散状态下的土体内摩擦角；-------同一种砂土、松散和密实状态土体的内摩擦角是不同的，主要因为越密实土体之间的接触面越大、滑动摩擦抗力越大，且越密实咬合摩擦力越大。
3、土体抗剪强度的影响因素：土体的抗剪强度首先取决于土体的C、值（由土体的组成、土的状态、土的结构、应力历史、毛细水压力等决定），其次取决于土体的应力状态，。
4、土体的抗剪强度指标：主要指土体的C、值。
5、抗剪强度主要解决的土力学问题：①各种类型的滑坡→边坡稳定性问题→第七章内容；②挡土结构物的破坏→土压力问题→第六章内容；③地基破坏→基坑承载及地基土稳定性问题→第八章内容；④砂土液化→土体的振动液化特性→第九章内容。
6、各种类型的滑坡：①崩塌：张拉破坏+剪切破坏共同组成；②平移滑动：主要为无粘性土或少粘性土的边坡破坏形式；③旋转滑动：主要为粘性土边坡的破坏形式；④滑流：边坡遇水产生流体似的滑动。
7、土体的内摩擦角：通常由土体之间的滑动摩擦力与咬合摩擦力组成。
（1）粗粒土的内摩擦角的影响主要影响因素有：密度、粒径级配、颗粒形状、矿物成分等，其中前三项影响土体之间的咬合力和接触面积（影响滑动摩擦力），矿物成分主要因为土体的滑动摩擦系数；（2）细粒土的内摩擦角的影响主要影响因素有：细粒土表面存在吸附水膜，颗粒通过吸附水膜间接接触会影响土体的滑动摩擦力，吸附水膜与土颗粒的含水量有关，故其摩擦角的影响因素更为复杂。
8、土体的内聚力：主要指细粒土的黏聚强度，取决于土颗粒之间的库伦力（静电力）、范德华力（分子间引力）、胶结作用和毛细水压力。
9、土体的库仑强度公式：总应力强度公式：；有效应力强度公式：；孔隙水压力不影响土体的抗剪强度，故上述两个相同。
土力学第五章土的抗剪强度
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本章主要内容
5.1 抗剪强度概述 5.2 土的抗剪强度试验 5.3 土的抗剪强度及破坏理论 5.4 砂类土的抗剪强度特征 5.5 粘性土的抗剪强度特征 5.6 特殊粘性土的抗剪强度特征 5.7 粘性土的流变特性 5.8 土的动力强度特性
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土工结构物或地基
土
▪渗透问题 ▪变形问题 ▪强度问题
随着轴向应变的增 加，松砂的强度逐渐增 加，曲线应变硬化。
体积开始时稍有 减小，继而增加，超 过它的初始体积 体积逐渐减小
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§ 5.5 粘性土的抗剪强度特征
一.不排水试验（UU试验）
在不排水条件下，施加周围压力增量σ3 ， 然后在不允许水进出的条件下，逐渐施加附 加轴向压力q，直至试样剪破 工程背景：应用与饱和粘土、软粘土快速
土的破坏主要是由于剪切所引起的，剪切破坏是土体破坏的 主要特点。
与土体强度有关的工程问题：建筑物地基稳定性、填方或挖 方边坡、挡土墙土压力等。
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概述
崩塌
平移滑动
旋转滑动
流滑
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概述
乌江武隆县兴顺乡 鸡冠岭山体崩塌
• 1994年4月30日上午11时 45分
• 崩塌体积530万m3，30万 m3堆入乌江，形成长110m、 宽100m、高100m的碎石 坝，阻碍乌江通航达数月 之久。
剪应力τ= (σ1- σ3 )/2=130kPa 由于τ< τf，说明土单元中此编点辑p尚pt 未达到破坏状态。
§ 5.3 抗剪强度实验
按常用的试验仪器可将剪切试验分：
直接剪切试验 三轴压缩试验 无侧限抗压强度试验 十字板剪切试验四种
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一、直接剪切试验
土力学第五章土的抗剪强度
1 2
1
3
1 2
1
3 cos 2
1 2
1
3 sin 2
2
1
3
2
2
sin2
2
1
3
2
2
1
3
2
2
cos2
2
1
3
2
2
2
1
3
2
2
1 3
2 2
3
1 3
2
1
三、摩尔-库仑强度理论
土的强度破坏是剪切破坏，当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪 强度时，就发生剪切破坏，该点即处于极限平衡状态。相应的应力圆为摩尔极限应 力圆。 土体处于极限平衡状态时土的应力状态和土的抗剪强度指标之间的关系式，即为土 的极限平衡条件。
式中 S—代表抗剪强度； —c土的粘聚力； —土的内摩擦角； —作用在剪切面上的有效法向应力。
上式称为抗剪强度的库仑定律（强度理论）， S 间的关系如下图所示。
k
k
图5.1.1 土的强度线
由库伦公式可以看出:无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力 成正比，其本质是由于颗粒之间的滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌 作用所产生的摩阻力，其大小决定于颗粒表面的粗糙度、密实度、 土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。粘性土的抗剪强度由两部分 组成：一部分是摩擦力，另一部分是土粒之间的粘结力，它是由 于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。 式中两个常数 c和 ， 取决于土的性质（与土中应力状态无关）， 称为土的强度指标，可由室内或现场试验确定。 讨 论：
1 —试样轴向应变值， %；
Aa —试样校正断面积，cm2; A0 -试样的初始断面积，cm2;
土力学第五章 土的抗剪强度
m
1
3
1 (ds cos ) ( cos ) ds ( sin ) ds 0
求得
( 1 3 ) ( 1 3 ) cos 2
1
2
3
A
sin
1 ( 1 3 ) 2 1 ( 1 3 ) c cot 2
c cot
3
( 3 1 ) / 2
1
D
17
5.2 土的抗剪强度
四、土的极限平衡条件
sin 1 ( 1 3 ) 2 1 ( 1 3 ) c cot 2
解 (5) 1 500, 3 200时 作图法
300 200 100
(kPa)
33.690
200 500
(kPa)
应力圆位于抗剪强度线下，不破坏
24
5.2 土的抗剪强度
四、土的极限平衡条件
例 题 解 (5) 1 500, 3 200时
解法1、极限平衡状态 计算法
1 3 tan2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7
概述 土的抗剪强度 土的剪切试验 砂土和粘土的静剪切特性 砂土的动剪切特性 粘土的时间效应特性 原位剪切特性
1
5.1 概述
土的抗剪强度：土体抵抗剪切破坏的最大能力
主应力线
最大剪应力线
2
5.1 概述
附加应力 z 等值线
附加应力 xz 等值线
土力学与地基基础(土的抗剪强度及地基承载力)
土的抗剪强度： 的极限能力， 土的抗剪强度：指土体抵抗剪切破坏的极限能力，数值上 等于剪切破坏时滑动面上的 等于剪切破坏时滑动面上的剪应力。土体的破坏通常都是 剪切破坏。 剪切破坏。 土体破坏过程： 土体破坏过程： 如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度， 某一部分的剪应力达到土的抗剪强度 如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部 分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范 分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范 围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面 连续的滑动面， 围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面，地基发生 整体剪切破坏而丧失稳定性。以下是滑坡和地基破坏 滑坡和地基破坏示意 整体剪切破坏而丧失稳定性。以下是滑坡和地基破坏示意 图。
△σ σ3 σ3 σ3 σ3 σ3 △σ σ3
τ ϕ c σ
(σ1-σ3)f σ σ
(σ1-σ3)f σ σ
试验类型 不固结不排水试验（UU UU试验） UU
抗剪强度线为水平线
τ
f
cu 、ϕu
适于排水不良的土
= cu =
1 (σ 1 − σ 3 ) 2
ϕu = 0
ccu 、ϕcu
固结不排水试验（CU CU试验） CU
由三角函数关系, 由三角函数关系,经化简后得 粘性土极限平衡条件如下： 粘性土极限平衡条件如下：
1 1 (σ 1 − σ 3 ) = c ⋅ ctgϕ + (σ 1 + σ 3 ) sin ϕ 2 2 无粘性土（ 无粘性土（c=0）极限平衡条件： ）极限平衡条件：
σ1 = σ3 tan2 (45o + ) + 2c ⋅ tan(45o + )
土力学-第五章-土的抗剪强度测定试验1 应力路径与破坏主应力线 张丙印
fh
M2
πDH
D 2
τfv
假定土体为各向同性，fh=fv=f：
Mmax
M1
M2
πD3 6
τf
πD 2 H 2
τf
τf
Mmax πD2 ( D H )
23
M
M1 fh
fv
H
M2
D
十字板剪切试验
2
第五章： 土的抗剪强度
§5.1 概述 §5.2 土的抗剪强度理论 §5.3 土的抗剪强度的测定试验 §5.4 应力路径与破坏主应力线 §5.5 土的抗剪强度指标 §5.6 土的动强度与砂土的振动液化
固结过程：
p 0 p0 = 3
剪切过程：
3=0 1 0 u 0
p p u q q u A(σ1 - σ3 )
饱和土固结不排水试验
q q
有效 应力
Kf线 uf Kf线
u 总应力
p
O
p0=3 p
当A是常数时，有效应力路径为直线，
一般情况下A不为常数，有效应力路径为曲线
三轴试验的有效应力路径
§5.3 土的抗剪强度的测定试验 –十字板剪切试验
智者乐水 仁者乐山
一般适用于测定软黏
土的不排水强度指标
钻孔到指定的土层，
插入十字形的探头
通过施加的扭矩计算
土的抗剪强度
十字板剪切试验
1
§5.3 土的抗剪强度的测定试验 –十字板剪切试验
智者乐水 仁者乐山
M1
D/2
2 τfh
0
2πr
rdr
πD3 6
智者乐水 仁者乐山
有效应力原理： + u 或 - u
孔隙水压力： u =B3+AB(1-3)
土力学 第五章 土的抗剪强度
(a) 图5-2a 砂土的试验结果
(b) 图5-2b 粘性土的试验结果
整理课件
5.2 一、土的抗剪强度（８）
上述土的抗剪强度数学表达式，也称为库仑定律，它 表明在一般应力水平下，土的抗剪强度与滑动面上的法向
应力之间呈直线关系，其中 c、 称为土的抗剪强度指标。
这一基本关系式能满足一般工程的精度要求，是目前研究 土的抗剪强度的基本定律。
（图5-1b）
（图5-1c）
整理课件
5.1 土的强度概念（１０）
整理课件
整5理.1课土件的强度概念（１１）
加拿大特朗斯康谷仓（1）
加拿大特朗斯康谷仓
加拿大特朗斯康谷仓平面呈矩形，长59.44m，宽 23.47m，高31.00m，容积36368m3。谷仓为圆筒仓，每 排13个圆筒仓， 5排，一共65个圆筒仓组成。谷仓的基础 为钢筋混凝土筏基，厚61cm，基础理深3.66m。
5.2 一、土的抗剪强度（１３）
整理课件
二、土的极限平衡条件与强度理论（1）
1 、土中一点的应力状态
设某一土体单元上作用着的大、小主应力分别为1 和 3 , 根据材料力学理论，此土体单元内与大主应力 1 与 作用平面成 a 角的平面上的正应力 和剪应力可分别表 示如下：
a 1 2 (1 3 ) 1 2 (1 3 )c o s2 (5 5 a )
原始粘聚力主要是由于土粒间水膜受到相邻土粒之间 的电分子引力而形成的，当土被压密时，土粒间的距离减 小，原始粘聚力随之增大，当土的天然结构被破坏时，原 始粘聚力将丧失一些，但会随着时间而恢复其中的一部分 或全部。
固化粘聚力是由于土中化合物的胶结作用而形成的， 当土的天然结构被破坏时，则固化粘聚力随之丧失，而且 不能恢复。毛细粘聚力是由于毛细压力所引起的，一般可 忽略不计。
土力学课件第五章土的抗剪强度
第五章 土的抗剪强度
②也可由式（5－9）计算达到极限平衡条件时所需要得大主应 力值为σ1f，此时把实际存在的大主应力σ3 =480kPa及强度指标c ，φ代入公式（5－8）中，则得
由计算结果表明， σ3＜σ3f , σ1 ＞σ1f ，所以该单元土体早已 破坏。
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
注意：给定大主应力时，小主应力越小，越接近破坏； 给定小主应力时，大主应力越大，越接近破坏；
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
【例题5－2】已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3 ＝210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，φ＝18°， 问该单元土体处于什么状态？ 【解】已知σ1＝480kPa，σ3＝210kPa ，c=20kPa，
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
三轴试验步骤：
轴向附加应力q(kPa)
300 250 200 150 100
50 0 0
100kPa 300kPa
200kPa 400kPa
5
10
ห้องสมุดไป่ตู้15
20
轴向应变(%)
岩土工程研究所
第五章 土的抗剪强度
轴向附加应力q(kPa) 孔隙水应力u(kPa)
三轴试验步骤：
上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’。
3f
1f
tg
2
(45
2
)
2c
•
tg
(45
2
)
1f
3f
tg
2
(45
2
)
2c
•
tg(45
2
)
岩土工程研究所
《土力学》5 土的抗剪强度
土力学5土的抗剪强度《土力学》第五章 土的抗剪强度 第一节 土的抗剪强度及其破坏准则一、土的强度与破坏形式概念：土的抗剪强度指土对剪切破坏的极限抵抗能力，土体的强度问题实质是土的抗剪能力问题。
二、土的抗剪强度规律——库仑定律（Coulomb ） （二）库仑定律表达式：C f +=φστtan式中各项含义：f τ-------------土的抗剪强度，KPaσ-------------剪切面上的法向应力，KPa ； φ--------------土的内摩擦角， C--------------土的粘聚力，KP（三）土的抗剪强度指标——φ、C φ——土的内摩擦角（°）C ——土的粘聚力（KPa ） C=0 Cφ、C 与土的性质有关，还与实验方法、实验条件有关。
因此，谈及强度指标时，应注明它的试验条件。
三、受剪面的破坏准则1、f ττ<时，土体受剪面是稳定的，处于弹性平衡状态；2、f ττ>时，土体受剪面已经破坏；3、f ττ=时，受剪面正好处于将要破坏的临界状态，称受剪面为极限平衡状态直剪试验的理论依据：土体受剪面在破坏时测得的τ和δ应在库仑直线上，测定若干个τ 和δ ，可绘制直线求出 φ和 C 值。
第二节 土的极限平衡条件一、土中一点的应力状态：与第一应力平面成α角的任一平面上，其应力ασ 、ατ 分别为：ασσσσσα2cos 223131-++=ασστα2sin 231-=摩尔应力圆：以231σσ+ 为圆心，以231σσ-为半径的圆的方程，即单位体上个截面的应力可绘成一应力圆。
单位体与摩尔应力圆关系：圆上一点，单元体上一面，转角2倍，转向相同。
二、摩尔——库仑准则（ 准则） （一） 应力圆与库仑直线的关系（1）应力圆与库仑直线相离， f ττ< ，稳定状态（2）应力圆与库仑直线相切，单位体上有一个截面的剪应力刚好等于抗剪强度，处于极限平衡状态。
其余截面 f ττ<（3）应力圆与库仑直线相割：该单元体面剪切破坏。
第五章2土的剪力
第五章.土的抗剪强度(2)
土木系
第四节： 第四节：总应力和有效应力抗剪强度指标 一、概述： 概述： 以砂土为例：总应力抗剪强度公式 以砂土为例：总应力抗剪强度公式: τf ＝ σtgφ τf ＝ （σ－ µ) tgφ’ － = σ’ tgφ’ ……(1) 有效应力写出抗剪强度公式，则为 有效应力写出抗剪强度公式，则为： ……(2)
σn =
σ1 + σ 3 σ1 − σ 3
2 + 2
cos 2α
第五节：应力路径： 第五节：应力路径：
思考：
a、θ 与c、ϕ 有什么关系？计算公式？
结束 谢谢！
Keep Connecting In The Future
二、孔隙水压力系数 1、孔隙水压力系数B: 、孔隙水压力系数
∆
(1)∆µ1引起的孔隙体积变化为 v ,则有： 引起的孔隙体积变化为∆V 则有 则有： ∆Vv /Vv＝ ∆Vv /(nV)=Cv ∆µ1 ……(1) (2)有效应力增量 3 － ∆µ1 引起土骨架压缩，应变 有效应力增量∆σ 引起土骨架压缩， 有效应力增量 量为： 量为： ∆Vv /V。 。 ……(2) ∆Vv /V=Cs (∆σ3 － ∆µ1 )
2、孔隙水压力系数A: 、孔隙水压力系数
如果在试样上仅施加偏应力增量 ∆σ＝ ∆σ1 －∆σ 3 ＝ 此时， 此时，在土中施加的平均应力增量 ∆σ m ＝ 1/3（ ∆σ1 －∆σ 3 ) （ 孔隙水压力也会在土中产生一孔压∆µ 孔隙水压力也会在土中产生一孔压 2 ∆σ’ m ＝ 1/3（ ∆σ1 －∆σ 3 ) - ∆µ2 （ ∆σ’＝ ∆σ1 －∆σ 3 － ∆µ2 ＝ －－轴向应力增量 ∆σ3’＝ － ∆µ2 －－径向应力增量 ＝ 同理，可得此时土体积应变为： ∆Vv /Vv＝ ∆Vv /(nV)=Cv ∆µ2 ……(3) 将土骨架看成理想材料，土体积变化只与∆σ’ m有关： ∆Vv /Vv＝ Cs [1/3（ ∆σ1 －∆σ 3 ) - ∆µ2 ] ……(4) （
第五章土的抗剪强度及其参数确定
第五章土的抗剪强度及其参数确定土的抗剪强度是土体在受到剪切力作用下抵抗破坏的能力。
土的抗剪强度是土力学中的重要参数，用于设计土体的承载力及稳定性。
土的抗剪强度与土体的力学性质有关，主要包括土粒间的摩擦力和粘聚力。
土粒间的摩擦力是由于土粒之间的接触而产生的阻力，而粘聚力是吸附在土粒表面的水膜力量。
土的抗剪强度可通过劈裂强度和摩擦强度来表示，即抗剪强度=粘聚力+摩擦力。
土体的抗剪强度可通过室内试验测定。
常见的试验方法有直剪试验、三轴剪切试验和扭转试验等。
其中，直剪试验是最简单的一种试验方法，适用于研究土体的剪切特性及其参数的确定。
直剪试验是将土样切割成一定形状的试件，然后施加垂直于剪切面的正压力和平行于剪切面的剪切力，观察土样的破坏模式及其抗剪强度。
试验可以得到剪切应力-剪切应变曲线，从而确定土体的抗剪强度及其参数。
直剪试验中，土样的形状和尺寸对试验结果有一定影响。
常见的土样形状有圆形、方形、矩形等。
土样尺寸的选择要符合土体的工程实际，并考虑统计性。
在试验过程中，还需控制剪切速率、正压力等试验条件。
直剪试验得到的剪切应力-剪切应变曲线常表现为线性段和非线性段。
线性段表征土体的弹性特性，非线性段表征土体的塑性特性。
通过拟合这两个段的曲线，可以确定土体的抗剪强度及其参数。
土体的抗剪强度参数主要包括内摩擦角和粘聚力。
内摩擦角是土体摩擦力大小的一种表征，可通过试验结果计算得到。
粘聚力是土体粘聚力大小的一种表征，需要通过试验得到。
根据试验结果，可以进一步确定土体的抗剪强度参数。
土的抗剪强度及其参数对土体的工程设计和稳定性分析具有重要的意义。
确定准确的抗剪强度参数可以保证土体工程的安全可靠性，也有助于优化土体的设计和施工方案。
因此，在土力学和岩土工程中，研究土的抗剪强度及其参数的确定是一个重要的课题。
清华大学土木工程系土力学第五章(Yu)_26508750
莫 尔 圆：代表一个单元的应力状态； 圆上一点：代表一个面上的两个应力与
p (1 3 ) / 2
q (1 3 ) / 2 r
30
§5.1 土体破坏与强度理论 1. 应力状态与莫尔圆 四、莫尔-库仑强度理论
§5 土的抗剪强度
f
直剪试验：
破坏时的莫尔圆与库仑抗剪强 度线的关系如何？为什么？
§5 土的抗剪强度
+ zx
z
1
+zx
r 2
x
O -xz
3 x
z 1
xz
p 圆心： p ( x z ) / 2 半径： r
2 ( x z ) / 2 xz 2
大主应力：
1 p r
σz按顺时针方向旋转α 小主应力: 3 p r σx按顺时针方向旋转α
2
§5 土的抗剪强度
1 3
2
f c tan
c O
3
1
c ctg
1 3
2
36
§5 土的抗剪强度
3= 常数：
1,3 x z
2
§5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论 4. 破坏判断方法 判别对象：土体微小单元（一点）
（2）咬合摩擦
剪切面 A B C B A C
是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用 当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A必 须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处被剪 断（C），才能移动 土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量
22
§5 土的抗剪强度
三、土的强度机理
§5.1 土体破坏与强度理论 2. 摩擦强度 tan
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第一章：土的物理性质及工程分类名词解释1、土的抗剪强度：土体对外荷载产生剪应力的极限抵抗能力。
2、土的极限平衡状态：摩尔应力圆与抗剪强度线相切时的应力状态。
3、极限平衡条件：根据摩尔库仑破坏准则来研究土体单元处于极限平衡状态时的应力条件及大小主应力之间的关系，该关系称为土的极限平衡条件。
4、孔压系数B ：土体在等向应力状态下由外荷载所引起的孔隙水压力与应力增量的比值。
5、孔压系数A ：土体在偏向应力状态下由外荷载所引起的孔隙水压力与应力增量的比值。
6、应力路径：用摩尔应力圆上一点的轨迹来表示土体斜截面上的应力变化过程，该点移动的轨迹线称为应力路径。
7、灵敏度：原状土的单轴抗压强度与重塑土的单轴抗压强度的比值。
简答1、什么是土的抗剪强度，其有何特点？ 答：土体对外荷载产生剪应力的极限抵抗能力。
土的抗剪强度来源于土粒间的摩擦强度和粘聚强度，而不是土粒的强度。
对于无粘性土只有抗剪强度，而无抗拉强度；粘性土既有抗剪强度，也有抗拉强度。
2、无粘性土抗剪强度的来源及影响因素是什么？ 答：无粘性土抗剪强度的来源于土粒间的内摩擦力，包括表面摩擦力和咬合力。
影响无粘性土抗剪强度的因素有土的物理化学性质、天然密度、含水率及土的结构的影响；此外还受土中孔隙水应力的影响，孔隙水应力越小,有效应力越大,抗剪强度也越大。
3、为什么试验条件不同所测得的抗剪强度不一样？答：土的抗剪强度不仅与土的种类、性质有关，还与试验时的排水条件、剪切速度、应力历史、应力路径等因素有关，其中排水条件影响最为显著。
4、什么是土的极限平衡条件，写出表达式？答：根据摩尔-库伦破坏准则研究土体单元处于极限平衡状态时的应力条件以及大小主应力之间的关系，该关系称为土的极限平衡条件。
对于粘性土：对于无粘性土：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=245tan 2245tan 231ϕϕσσo o c ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=245tan 2245tan 213ϕϕσσo o c ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=245tan 213ϕσσo ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=245tan 231ϕσσo5、单轴抗压强度试验能否测定一般粘性土的抗剪强度指标？为什么？答：不能，因为通过单轴抗压强度试验只能得到一个摩尔应力圆，对于一般的粘性土，单轴抗压强度试验无法得到抗剪强度包线。
但对于饱和软粘土，根据三轴不排水剪试验成果，其强度包线近似于一水平线，即ϕu =0，因此无侧限抗压强度试验可用于测定饱和软粘土的不排水强度。
6、同一种土的抗剪强度是定值吗？为什么？答：根据库伦抗剪强度公式，抗剪强度的大小与土的抗剪强度指标有关，试验条件不同土的抗剪强度指标也不一样；另一方面抗剪强度的大小还与截面上的正应力有关，正应力越大，抗剪强度越大。
7、施工单位抢修铁路，在一段原为水塘的地段填筑路基，填筑速度很快，不久发现填土面明显降低，在路基两侧洼地有隆起现象，试说明发生该现象的原因？答：由于软粘土的排水条件较差，施工速度太快，孔隙水来不及排出，孔隙水压力急剧增加，有效应力下降，土的有效抗剪强度降低，地基承载力下降，土体出现了强度破坏，出现填土面明显降低，在路基两侧洼地有隆起现象。
8、什么是K f 线和τf 线？二者有何关系？答：摩尔应力圆的最大剪应力平面的连线，或摩尔应力圆顶点的连线成为K f 线，其倾角为α，截距为d f ；土的抗剪强度线为τf 线，其倾角为内摩擦角φ，截距为粘聚力c 。
二者有如下关系：αϕtg =sinϕcos f d c =第1题 解：根据题意： 1）数解法kpatg tg c f 9.6212324510223245tan 1802452245tan 0000200231=+⨯⨯++⨯=+⨯++⨯=）（）（）（）（φφσσkpa f 40011=>σσ 土体处于弹性平衡状态。
kpatg tg c tg f 8.1112324510223245tan 40024522450000200213=-⨯⨯--⨯=-⨯--=）（）（）（）（φφσσkpa f 18033=<σσ 土体处于弹性平衡状态。
2）图解法以），（0290231kpa =+σσ为圆心kpa R 110231=-=）（σσ为半径,绘制摩尔应力圆。
绘制库仑直线10320+⨯=tg f στ直线与圆相离，故土体处于弹性平衡状态。
第2题 解：根据题意：已知C /=15KPa ，φ/=30°，u=50KPa ，σ1=280KPa ，σ3=150KPa 根据有效应力原理 kPa u 230502801/1=-=-=σσkPa u 100501503/3=-=-=σσkPa6.254)23045(152)23045(100)245(2)245(2///2/3/1=+⨯⨯++⨯=+++⨯=tg tg tg C tg mφφσσ∵kPa kPa m 4106.425/1/1=>=σσ ∴ 该土体单元处于稳定状态。
或 kPa 1.153)245(2)245(///2/1/3=---⨯=φφσσtg C tg m∵kPa kPa m 1601.153/3/3=<=σσ ∴ 该土体单元处于稳定状态。
第3题 解：根据题意：(1) B 1=0.9 B 2=0.95 B 3=0.98A 1=-0.21 A 2=-0.24 A 3=-0.33kPaq kPap 9321932311311=-==+=σσσσ同理：p 2=366.5kPa 、q 2=166.5kPa p 3=539.5kPa 、q 3=239.5kPa 取以上任意两点可确定K f 线方程的斜率：42.05.3665.5395.1665.2392323=--=--=p p q q tg α42.0sin ==αϕtg 25=ϕ用点斜式写出K f 线方程：()33p p tg q q -=-α令p=0 kPa d q f 94.11== kPa d c f 1.1325cos 94.11cos ===φ(2)用图解法如下：分别以（193，0），（366.5，0），（539.5，0）为圆心，以R=93kPa 、166.5kPa 、239.5kPa 为半径在σ-τ坐标内绘制三个极限应力圆，作出公切线，可以得出在τ轴上的截距为13.2kPa ，与σ轴夹角为25°，因此，C cu =13.1kPa 、φcu =25°第4题 解：根据题意：kPa u 140201601'1=-=-=σσkPa u 6020803'3=-=-=σσ在'1σ、'3σ作用下土体单元达到极限平衡状态，应力圆应和强度线相切。
对于正常固结饱和粘土的固结不排水剪试验，其有效抗剪强度线过圆心。
有效应力圆的圆心为：kPa p 1002'3'1'=+=σσ有效应力圆的半径为：kPa q 402'3'1'=-=σσ∴4.01004000sin '''==--=p q ϕ 6.23'=ϕ对于固结不排水剪试验，试样在3σ∆作用下已固结稳定，试样受剪前1u ∆已消散为零，所以有：)(312σσ∆-∆=∆=∆f A u u ∴25.08016020)(312=-=∆-∆∆=σσu A f第5题 解：根据题意：土样1破坏时σ1=235KPa ，σ3=55KPa ，土样2破坏时σ1=429KPa ，σ3=120KPakPa p 1452552352311=+=+=σσ kPa q 902552452311=-=-=σσ kPa p 5.27421204292312=+=+=σσ kPa q 9.15421204292312=-=-=σσ 通过两点确定出Kf 线方程的斜率如下：5.01455.274909.154tan 1212=--=--=p p q q α30tan arcsin ==αϕ用点斜式写出K f 线方程： )(tan 11p p q q -=-α 令p=0，可得：d f =q=17.5kPa ， kPa d C f 2.20cos ==φ某点σ1=170KPa ，σ3=85KPa 所处的应力状态：kPa540)23045(2.202)23045(85)245(2)245(2231=+⨯⨯++⨯=+++⨯= tg tg tg C tg m φφσσ∵kPa kPa m 40054011=>=σσ ∴ 该土体单元处于稳定状态。
第6题 解：根据题意：试样破坏时kPa 2203=σ kPa 390170220131=+=∆+=σσσu u ∆-=∆-=3901'1σσ u u ∆-=∆-=2203'3σσ在'1σ、'3σ作用下土体单元达到极限平衡状态，应满足极限平衡条件())22645(202)22645(2203902+⨯⨯++∆-=∆- tg tg u u ∴ kPa u 1.152=∆固结不排水剪试验，试样在3σ∆作用下已固结稳定，试样受剪前1u ∆已消散为零，所以有：)(312σσ∆-∆=∆=∆f A u u 895.02203901.152)(31=-=∆-∆∆=σσu A f第7题 解：根据题意：（1）kPa 1903=σ kPa u 100=∆kPa u 901001903'3=-=∆-=σσ 试样破坏时，'1σ、'3σ应满足极限平衡条件kPa4.205)22345(02)22345(90)245(2)245(2'''2'3'1=+⨯⨯++⨯=+++⨯=tg tg tg C tg φφσσ（2）样破坏时kPa 1903=σ kPa 375185190131=+=∆+=σσσu u ∆-=∆-=3751'1σσ u u ∆-=∆-=1903'3σσ在'1σ、'3σ作用下土体单元达到极限平衡状态，应满足极限平衡条件())22345(02)22345(1903752+⨯⨯++∆-=∆- tg tg u u ∴ kPa u 8.45=∆（3）对于固结排水剪试验0=∆u1'1σσ= 3'3σσ=试样破坏时，'1σ、'3σ应满足极限平衡条件kPa7.433)22345(02)22345(190)245(2)245(2'''2'3'1=+⨯⨯++⨯=+++⨯=tg tg tg C tg φφσσ∴ kPa 7.2431907.433311=-=+=∆σσσ第8题 解：根据题意：（1）M 点超静孔隙水压力kPa h u w 1001010=⨯==∆γM 点自重应力力kPa h h s 762113182'1=⨯+⨯=+=γγσ加荷瞬间竖向有效应力为kPa u s 166100190761'1=-+=-∆+=σσσ 对于饱和粘性土来说0.1=BkPa B u 80800.131=⨯=∆⨯=∆σ kPa u u u 208010012=-=∆-∆=∆ 对于饱和粘土不固结不排水剪试验，)(313σσσ∆-∆+∆=∆A u 182.08019080100313=--=∆-∆∆-∆=σσσu A（2）加荷瞬间水平向有效应力为：kPa u K s 8.4010080768.030'3=-+⨯=-∆+=σσσ kPa4.122)23045(02)23045(8.40)245(2)245(2///2/3/1=+⨯⨯++⨯=+++⨯=tg tg tg C tg mφφσσ∵kPa kPa m 1664.122/1/1=<=σσ ∴ 该土体单元处于破坏状态。