《平方差公式》整式的乘除PPT下载-北师大版七年级数学下册

平方 = 25 − 36x2 ；
= x2 − ( 2y )2 = x2 −4y2 ；
(3) (−m+n)(−m−n ) = ( −m )2 − n2 = m2 −n2 ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
当“第一(二)数”是一分数 或是数与字母的乘积时，要 用括号把这个数整个括起来, 再平方；最后的结果又要去 掉括号。
思考:
(1)找出相同的两项和互为相反数的两项; (2)化为平方差公式的标准形式; (3)按平方差公式的法则进行计算．
平方差公式
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)= mn+mb+an+ab
• 计算下列各题： (1) (x+3)(x−3) (2) (1+2a)(1−2a) (3) (x+4y)(x−4y) (4) (y+5z)(y−5z) 用式子表示, 即: (a+b)(a−b)= a2−b2．
例2 利用平方差公式计算:
观察下列各式, 然后解答问题: 1×3+1=4=22, 3×5+1=16=42, 5×7+1=36=62, … （1）请用含n的等式表示上述等式的规律（n为正整数）; （2）请证明你写出的等式.
（1）解:∵1×3+1=4=22, 3×5+1=16=42, 5×7+1=36=62, …, ∴用含n的等式表示上述等式的规律为:（2n-1）（2n+1）+1=（2n）2; （2）证明:（2n-1）（2n+1）+1 =（2n）2-1+1 =（2n）2.
两数和与这两数差的积， 等于 这两数的平方的差．
特征 结构
(a+b)(a−b)=x2−b2
(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘; 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)]；
(2) 公式右边是这两个数的平方差;
即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方．
(3) 公式中的 a和b 可以代表数, 也可以是代数式.
例1 利用平方差公式计算:
(1) (5+6x)(5−6x); (2) (x+2y)(x−2y)； (3) (−m+n)(−m−n)．
第一数a
平方
解： (1) (5+6x)(5−6x)= 52 − ( 6x)2
第二数b (2) (x+2y) (x−2y)