收益法的概念、货币时间价值

第05讲　收益法的概念、货币时间价值

第二节　收益法

内容概要

一、收益法的概念

（一）收益法定义

通过估测被评估资产未来预期收益的现值，来估算资产价值的各种评估技术方法的总称。

是资产评估中常用的评估方法之一。

（二）数学式表示

P——评估价值

R i——未来第i年的预期效益

r——折现率

n——收益年限

i——年序号

（三）图示表示

补充：货币时间价值

Q.什么是资金时间价值？

A.资金的所有者因进行某项投资活动（如开办企业、购买有价证券、存入银行、借出款项等）而推迟消费，就要得到相应的报酬。这种因推迟使用货币一段时间而得到的相应报酬就是资金的时间价值。

（一）复利终值和现值

1.复利的终值：一些钱过n期之后利滚利的最后所得总额。

计算公式：F＝P·（1＋i）n

（1＋i）n是复利终值系数

2.复利的现值：利滚利过n期后能拿到的一些钱在现在值多少钱。

（二）现金流量图

（三）年金简介

1.普通年金

又叫后付年金，是指各期期末收付的年金。

（1）普通年金终值

①含义

计算每次投入的A在第n期期末的终值总和。

②普通年金终值图示

③普通年金终值计算

计算让每次投入的A在第n期期末的终值总和

F＝A＋A（1＋i）＋A（1＋i）2＋……＋A（1＋i）n－1

＝A［1＋（1＋i）＋（1＋i）2＋……＋（1＋i）n－1］

上式经推导，可得：

（2）普通年金现值

①含义

计算让每次投入的A退回到第一期期初的现值总和

②普通年金现值图示

③普通年金现值计算

计算让每次投入的A退回到第一期期初的现值总和

P＝A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋……＋A（1＋i）－（n－1）＋A（1＋i）－n 上式经推导，可得：

2.即付年金

又称先付年金，指各期期初预付的年金。

实际上只是比普通年金提前了一期

F 预＝F 普×（1＋i）

P 预＝P 普×（1＋i）

（1）即付年金终值

计算每次投入的A在第n期期末的终值总和。

（2）即付年金现值

计算每次投入的A退回到第一期期初的现值总和。

3.递延年金

前面m期不付，后面n期每期期末交付，直到最后一期期末的年金。

关键：年金的起付时点找对，最后一笔也要找对

（1）递延年金终值

后面n期按普通年金的方式完成支付，递延年金终值的大小

与递延期数无关，递延年金的终值实际上就是n期普通年金的终值。

（2）递延年金现值

方法一：先将递延年金视为n期普通年金，求出在m期普通年金现值，然后再折算到第一期期初

方法二：先计算m＋n期年金现值，再减去m期年金现值

方法三：先求递延年金终值再折算为现值

4.永续年金

是指每期期末都进行交付，没有

最后一期期末，无休止的延续下去的年金。所以只有现值没有终值！

普通年金的永续，不是预付年金

永续年金现值：支付方式和普通年金相同，因此计算方法一样。

当n→∞ （1＋i）－n→0则：

P（n→∞）＝A/i

两个特殊问题

1.不等额现金流量现值的计算

每次收入或付出的款项并不相等，分别折现即可

2.年金和不等额现金流量混合情况下的现值

在年金和不等额现金流量混合的情况下，能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的部分便用复利公式计算，然后把它们加总，便得出年金和不等额现金流量混合情况下的现值。

（四）练习题

1.某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5000元。

要求：计算这笔借款的现值。

解一：P＝5000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，10）

解二：P＝5000×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，20）

解三：P＝5000×（P/A，10%，20）－5000×（P/A，10%，10）

2.拟购置一处房产，三种付款方案：

（1）现在起每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；

（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；

（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。

假设资金成本率（即最低报酬率）为10%，应选择哪个方案？

方案一：

P＝20×（P/A，10%，10） ×（1＋10%）＝135.18（万元）

或＝20＋20×（P/A，10%，9）

方案二：

P＝25×[（P/A，10%，14）－（P/A，10%，4）]＝104.92（万元）

或：P＝25×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，4）

方案三：

P＝24×（P/A，10%，13）－24×（P/A，10%，3）＝110.80（万元）

选择现金金额最小的第二方案。

3.一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，求现值。

现值＝500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）

＝500×3.791×0.826＝1565.68（万元）

总结解题思路：

1.仔细阅读全面了解题目

2.判断是现值问题还是终值问题

3.画时间轴

4.标出时间和现金流

5.判断问题类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流

6.解题

注意收付发生在期初还是期末，开始时点和结束时点找对，不能既有头又有尾，那不是年金