2018年广东省佛山市高考数学一模试卷(文科)

2018年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|x﹣x2=0}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．（0，1） D．{0，1}

2．（5分）设复数z 1=2+i，z2=1+ai，若，则实数a=（）

A．﹣2 B．C．D．2

3．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为（）

A．﹣1 B．0 C．3 D．9

4．（5分）袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1，2，3；篮色球2个，标号分别为1，2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为（）

A．B．C．D．

5．（5分）已知命题p：∀x＞1，log2x+4log x2＞4，则¬p为（）

A．¬p：∀x≤1，log2x+4log x2≤4 B．¬p：∃x≤1，log2x+4log x2≤4

C．¬p：∃x＞1，log2x+4log x2=4 D．¬p：∃x＞1，log2x+4log x2≤4

6．（5分）把曲线上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2，则C2（）A．关于直线对称B．关于直线对称

C．关于点对称D．关于点（π，0）对称

7．（5分）当m=5，n=2时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．20 B．42 C．60 D．180

8．（5分）已知tanθ=2，则=（）

A．B．C．D．

9．（5分）已知函数f（x）=，则下列函数为奇函数的是（）

A．f（sinx）B．f（cosx）C．xf（sinx）D．x2f（cosx）

10．（5分）如图，在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面EFDB，则tan∠APA1的最大值是（）

A．B．1 C．D．

11．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，

焦距为2c，以右顶点A为圆心的圆与直线l：x﹣y+c=0相切于点N．设l与C 的交点为P、Q，若点N恰为线段PQ的中点，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2 D．2

12．（5分）设函数f（x）=x3﹣3x2+2x，若x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）=f（x）﹣λx的两个极值点，现给出如下结论：

①若﹣1＜λ＜0，则f（x1）＜f（x2）；

②若0＜λ＜2，则f（x1）＜f（x2）；

③若λ＞2，则f（x1）＜f（x2）．

其中正确结论的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）设=（1，2），=（﹣1，1），=+λ，若⊥，则实数λ的值等于．14．（5分）设曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P的横坐标为．

15．（5分）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的面积S=．

16．（5分）平面四边形ABCD中，，沿直线AC 将△ACD翻折成△ACD'，当三棱锥D'﹣ABC的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积是．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知数列{a n}是等比数列，数列{b n}满足

．

（1）求{a n}的通项公式；

（2）求数列{b n}的前n项和S n．

18．（12分）某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就入职两家公司的

意愿做了统计，得到如下数据分布：

（1）请分布计算40岁以上（含40岁）与40岁以下全体中选择甲公司的概率（保留两位小数），根据计算结果，你能初步得出什么结论？

（2）若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K 2的观测值为k 1=5.5513，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？ 附：

19．（12分）如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB=AD=2，CD=4，PC=PD ，∠PAB=∠PAD=60°．

（1）证明：顶点P 在底面ABCD 的射影为边CD 的中点； （2）点Q 在PB 上，且DQ ⊥PB ，求三棱锥Q ﹣BCD 的体积．

20．（12分）已知椭圆的右顶点与抛物线

的焦点重合，椭圆C 1的离心率为，过椭圆C 1的右焦点F 且

垂直于x 轴的直线截抛物线所得的弦长为4．

（1）求椭圆C 1和抛物线C 2的方程；

（2）过点A （﹣2，0）的直线l 与C 2交于M ，N 两点，点M 关于x 轴的对称点

为M'，证明：直线M'N恒过一定点．

21．（12分）已知函数，（其中a∈R）

（1）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性；

（2）若a＜0，求证：函数f（x）有唯一的零点．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，0≤α＜π），曲线C的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设C与l交于M，N两点（异于原点），求|OM|+|ON|的最大值．

23．已知函数f（x）=x|x﹣a|，a∈R．

（1）若f（1）+f（﹣1）＞1，求a的取值范围；

（2）若a＞0，对∀x，y∈（﹣∞，a]，都有不等式恒成立，求a的取值范围．