证券投资学第4章最优投资组合理论.ppt
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20%
10%
0
10% 20% 30% 40%
Upper Bound
20%
23.33%
26.67%
30% 33.33% 36.67% 40%
2020/7/31
证券投资学
证券组合收益率的标准差的上下界
rP
G
8.3%
下界 下界
5%
A
上界
2020/7/31
P
证券投资学
• 分散化导致风险缩小。
• 实际的可行集——一维双曲线例子； =0，-0.1
• 选择的目标：使得均值-标准差平面上无差异曲 线的效用尽可能的大
• 选择的对象：均值-标准差平面上的可行集
2020/7/31
证券投资学
– The optimization technique is the easiest part of the portfolio construction problem. The real arena of competition among portfolio managers is in sophisticated security analysis.
2020/7/31
证券投资学
• One interesting consequence of having these two conflicting objectives is that the investor should diversify by purchasing not just one security but
rP
G
=-1
=-0.1
=1 =0
A
2020/7/31
证券投资学
P
可行集的方程
• 假设 =0 ，由1、2两种证券形成的可行集在均值
2020/7/31
证券投资学
• 证券组合理论的三个基本原理：
– 投资者厌恶风险，投资在风险证券需要风险 酬金
– 不同投资者对待证券组合风险-期望回报率 的态度不同，以效用函数来刻画
– 正确衡量一个证券的方式是看它对整个证券 组合波动的贡献。
2020/7/31
证券投资学
• Top-down analysis
– （1）证券和证券组合的值
• 证券 在证券组合 每股的初始
在证券组合初始
• 名称 中的股数 市场价格
总投资
• A 100 40元 4,000元
• B 200 35元 7,000元
• C 100 62元 6,200元
市场价值中的份额
4,000/17,000=0.2325 7,000/17,200=0.4070 6,200/17,200=0.3605
的则份到额期末，,i由1 ii 产1生，的以收r益i 为表示1第 iri种 W资i0 产的回报率或，
者 i W0 1 ri ，
n组1合ri 的iW总0 收益为
从而该证券
• i1
， 该证券组合的回报率为
2020/7/31
证券投资学
n
r iri i 1
2020/7/31
证券投资学
• 例子：表4-1：计算证券组合的期望回报率
•
证券组合的期末预期价值=20,984元
• 证券组合的期望回报率=(20,984元-17,200元)/17,200元=22.00%
2020/7/31
证券投资学
– 在表4-1（2）中，先计算证券组合的期末期 望价值，再利用计算回报率的公式计算回报 率，即，从证券组合的期末期望价值中减去 投资的初始财富，然后用去除这个差。尽管 这个例子里只有三种证券，但这种方法可以 推广到多种证券。
– 在上表中，既可用（100，200，100）来表 示该证券组合，也可用（0.2325，0.4070， 0.3605）来表示。
2020/7/31
证券投资学
• 1.2 证券组合回报率的方差和标准差
–
方差
Var(rp
)
A
A
2AB AB B B
22
22
A2
2 A
2
AB
A
B
B2
B
2
– 标准差
2020/7/31
several.
2020/7/31
证券投资学
• 一期投资模型：投资者在期初投资，在 期末获得回报。
– 一期模型是对现实的一种近似，如对零息债 券、欧式期权的投资。虽然许多问题不是一 期模型，但作为一种简化，对一期模型的分 析是分析多期模型的基础。
2020/7/31
证券投资学
1. 一些基本概念
• 回报率
• 分散化(Diversification)
– 只要 1 ，则两个证券形成地证券组合 回报率的标准差小于单个证券回报率标准差 的加权平均。
• 直观解释
– 只要证券相互之间地相关系数小于1，则证 券形成地证券组合回报率的标准差小于单个 证券回报率标准差的加权平均。
2020/7/31
证券投资学
• 两个证券组合回报率之间的协方差 – 证券组合1： 1,2,3 – 证券组合2： 1,2,3
– 可行集
• 由N 种可交易风险证券中的任意 K 种形成的证 券组合构成的集合称为可行集。
– 在均值-标准差平面上来刻画可行集。
2020/7/31
证券投资学
例子：两种证券形成的可行集
– 假设证券1的期望回报率 r1 5%，标准差为
– 1 20% ；证券2的的期望回报率 r2 15%， 标准差为 2 40%。设由证券1、2形成的证 券组合 1,2 分别有
证券投资学
• 例子：对于前面的A，B，C三种证券
3 3
P
i j ij
i1 j1
– 这里 ij 表示证券 i 和 j 之间的协方差。
2020/7/31
证券投资学
– 假设A，B，C三种证券的方差-协方差矩阵为
0.0146 0.0187 0.0145 0.0187 0.0854 0.0104 0.0145 0.0104 0.0289
• C 0.3605 22.85 0.3605 22.8%=8.22%
•
证券组合的期望回报率=22.00%
2020/7/31
证券投资学
– 在表4-1（3）中，把证券组合期望回报率表 示成各个股票期望回报率的加权和，这里的 权是各种股票在证券组合中的相对价值。
2020/7/31
证券投资学
– 既可以用证券组合中各种证券的数量来表示 证券组合，也可以用证券组合中各种证券所 占证券组合初始价值的份额来表示证券组合。
A
B
C
D
E
F
G
1 1.00 0.83 0.67 0.50 0.33 0.17 0.00
2 0.00 0.17 0.33 0.50 0.67 0.83 1.00
2020/7/31
证券投资学
• 证券组合的期望回报率
rp 1r1 2r2
2020/7来自百度文库31
证券投资学
• 假设证券1、2收益率的相关系数为 ，则证券
的回报率以向量~r ~r1, , ~rN 表 示，r r1, , rN 表
示期望值向量。 而这N 种可交易风险证券 回报率的协方差矩阵以 V 表示
2020/7/31
V
Var~r1 Cov~r2 ,
~r1
Cov~rN ,
~r1
Cov~r1, ~r2 Var~r2
Cov~rN , ~r2
– 则证券组合 0.2325 0.4070 0.3605 的方差为
0.2325
2020/7/31
0.4070
0.0146
0.3605 0.0187
0.0145
证券投资学
0.0187 0.0854 0.0104
0.0145 0.0104 0.0289
0.2325 0.4070 0.3605
• 证券形成地组合的回报率标准差不大于 单个证券回报率标准差的加权平均。
• 证券组合的初始市场价值=17,200元
总的份额=1.0000
2020/7/31
证券投资学
– 在表4-1（1）中，假设投资者投资的期间为 一期，投资的初始财富为17200元，投资者 选择A、B、C三种股票进行投资。投资者估 计它们的期望回报率分别为16.2%，24.6%， 22.8%。这等价于，投资者估计三种股票的 期 末 价 格 分 别 为 46.48 元 [ 因 为 (46.4840)/40=16.2%] ， 43.61 元 [ 因 为 43.6135/35=24.6%] ， 76.14 元 [ 因 为 76.1462/62=22.8%]。证券组合期望回报率有几种 计算方式，每种方式得到相同的结果。
– capital allocation decision – asset allocation decision – security selection decision
2020/7/31
证券投资学
证券组合选择问题
• 通过分析资本市场，一个中心的事实是， 风险资产的回报平均来说高于无风险资 产的回报，而且回报越高，风险越大。
2020/7/31
证券投资学
– （3）利用证券的期望回报率计算证券组合 的期望回报率
• 证券 在证券组合初 • 名称 始价值中份额
证券的 期望收益率
在证券组合的期望 回报率所起的作用
• A 0.2325 16.2% 0.2325 16.2%=3.77%
• B 0.4070 24.6% 0.4070 24.6%=10.01%
第四章 最优投资组合理论
2020/7/31
证券投资学
• 投资过程的两个重要任务：
– 证券分析和市场分析：评估所有可能的投资 工具的风险和期望回报率特性
2020/7/31
证券投资学
– 在对证券市场进行分析的基础上，投资者确 定最优的证券组合：从可行的投资组合中确 定最优的风险-回报机会，然后决定最优的 证券组合——最优证券组合理论
2020/7/31
证券投资学
– （2）利用期末价格计算证券组合的期望回报率
• 证券 在证券组合 每股的期末
• 名称 中的股数 预期价值
总的期末预期价值
• A 100 46.48元 46.48元 100=4,648元
• B 200 43.61元 43.61元 200=8,722元
• C 100 76.14元 76.14元 100=7,614元
– 利用回报率的期望值来刻画收益率
2020/7/31
证券投资学
• 1.1 证券组合的回报率
• 假设有 n 种可得的不同资产，我们把初始财富分W0
成 n份，投资到这 n种资产上，设 Wi0 为投资在第 n
i 种资产上的财富, W0 Wi0 ；如果以比例表示，
则为
Wi0
n
iW0
，i为投i1 资在第 i种资产上的财富
2020/7/31
证券投资学
r
– 图1：风险回避者的无差异曲线
r2
r1 r2 2
r1
1 2 , r1 r2
2
2
1, r1
2, r2
1
1 2
2
2
2020/7/31
证券投资学
• 3. 不具有无风险证券的资本市场中的证 券组合选择
– 假设在无摩擦市场上存在 N 种可交易风险 证券，所有资产回报率的期望和方差均有限 且期望互不相等。这 N 种可交易风险证券
2020/7/31
证券投资学
• 由于期末的收益是不确定的，所以回报 率为随机变量。
• 价格与回报率之间是一一决定的关系， 给定价格，就可算出回报率，反过来， 给出了回报率，就可决定价格。
• 在以下的章节里，通常以回报率为研究 对象，并假设，字母（或者字母上加一
波浪线）表示随机变量，字母上加一横
线表示期望值。
证券投资学
Cov~r1 Cov~r2
, ,
~rN ~rN
Var~r2
– 证券组合的期望收益率和方差
• 给定证券组合 1,2, ,N T
– 期望回报率
– 方差
– 当证券的种类越来越多时，证券组合回报率的方差的 大小越来越依赖于证券之间的协方差而不是证券的方 差。
2020/7/31
证券投资学
3.1 可行集
组合回报率的标准差为
•
P 40012 160022 160012
• 每个证券组合回报率的标准差的上、下界
–
证券组合D：
D
500
400
1 2
– 上界在 =1时达到，下界在 =-1时达到
2020/7/31
证券投资学
证券组合收益率的标准差的上下界
Portfolio
A
B
C
D E F G
Lower Bound
– 证券组合1、2之间的协方差为
0.0146
1,2,3 0.0187
0.0145
0.0187 0.0854 0.0104
0.0145 0.0104
1 2
0.0289 3
2020/7/31
证券投资学
2.假设
• 所有风险厌恶者的无差异曲线如图1所示， 在均值-标准差平面上，为严格增的凸函 数，并且，越在西北方向的无差异曲线， 其效用越高。
2020/7/31
证券投资学
• 由于违约、通货膨胀、利率风险、再投 资风险等不确定因素，证券市场并不存 在绝对无风险的证券。
• 到期日和投资周期相同的国库券视为无 风险。
• 能够进行投资的绝大多数证券是有风险 的。
2020/7/31
证券投资学
• 风险
– 利用回报率的方差或者标准差来度量
• 期望回报率
10%
0
10% 20% 30% 40%
Upper Bound
20%
23.33%
26.67%
30% 33.33% 36.67% 40%
2020/7/31
证券投资学
证券组合收益率的标准差的上下界
rP
G
8.3%
下界 下界
5%
A
上界
2020/7/31
P
证券投资学
• 分散化导致风险缩小。
• 实际的可行集——一维双曲线例子； =0，-0.1
• 选择的目标：使得均值-标准差平面上无差异曲 线的效用尽可能的大
• 选择的对象：均值-标准差平面上的可行集
2020/7/31
证券投资学
– The optimization technique is the easiest part of the portfolio construction problem. The real arena of competition among portfolio managers is in sophisticated security analysis.
2020/7/31
证券投资学
• One interesting consequence of having these two conflicting objectives is that the investor should diversify by purchasing not just one security but
rP
G
=-1
=-0.1
=1 =0
A
2020/7/31
证券投资学
P
可行集的方程
• 假设 =0 ，由1、2两种证券形成的可行集在均值
2020/7/31
证券投资学
• 证券组合理论的三个基本原理：
– 投资者厌恶风险，投资在风险证券需要风险 酬金
– 不同投资者对待证券组合风险-期望回报率 的态度不同，以效用函数来刻画
– 正确衡量一个证券的方式是看它对整个证券 组合波动的贡献。
2020/7/31
证券投资学
• Top-down analysis
– （1）证券和证券组合的值
• 证券 在证券组合 每股的初始
在证券组合初始
• 名称 中的股数 市场价格
总投资
• A 100 40元 4,000元
• B 200 35元 7,000元
• C 100 62元 6,200元
市场价值中的份额
4,000/17,000=0.2325 7,000/17,200=0.4070 6,200/17,200=0.3605
的则份到额期末，,i由1 ii 产1生，的以收r益i 为表示1第 iri种 W资i0 产的回报率或，
者 i W0 1 ri ，
n组1合ri 的iW总0 收益为
从而该证券
• i1
， 该证券组合的回报率为
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证券投资学
n
r iri i 1
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• 例子：表4-1：计算证券组合的期望回报率
•
证券组合的期末预期价值=20,984元
• 证券组合的期望回报率=(20,984元-17,200元)/17,200元=22.00%
2020/7/31
证券投资学
– 在表4-1（2）中，先计算证券组合的期末期 望价值，再利用计算回报率的公式计算回报 率，即，从证券组合的期末期望价值中减去 投资的初始财富，然后用去除这个差。尽管 这个例子里只有三种证券，但这种方法可以 推广到多种证券。
– 在上表中，既可用（100，200，100）来表 示该证券组合，也可用（0.2325，0.4070， 0.3605）来表示。
2020/7/31
证券投资学
• 1.2 证券组合回报率的方差和标准差
–
方差
Var(rp
)
A
A
2AB AB B B
22
22
A2
2 A
2
AB
A
B
B2
B
2
– 标准差
2020/7/31
several.
2020/7/31
证券投资学
• 一期投资模型：投资者在期初投资，在 期末获得回报。
– 一期模型是对现实的一种近似，如对零息债 券、欧式期权的投资。虽然许多问题不是一 期模型，但作为一种简化，对一期模型的分 析是分析多期模型的基础。
2020/7/31
证券投资学
1. 一些基本概念
• 回报率
• 分散化(Diversification)
– 只要 1 ，则两个证券形成地证券组合 回报率的标准差小于单个证券回报率标准差 的加权平均。
• 直观解释
– 只要证券相互之间地相关系数小于1，则证 券形成地证券组合回报率的标准差小于单个 证券回报率标准差的加权平均。
2020/7/31
证券投资学
• 两个证券组合回报率之间的协方差 – 证券组合1： 1,2,3 – 证券组合2： 1,2,3
– 可行集
• 由N 种可交易风险证券中的任意 K 种形成的证 券组合构成的集合称为可行集。
– 在均值-标准差平面上来刻画可行集。
2020/7/31
证券投资学
例子：两种证券形成的可行集
– 假设证券1的期望回报率 r1 5%，标准差为
– 1 20% ；证券2的的期望回报率 r2 15%， 标准差为 2 40%。设由证券1、2形成的证 券组合 1,2 分别有
证券投资学
• 例子：对于前面的A，B，C三种证券
3 3
P
i j ij
i1 j1
– 这里 ij 表示证券 i 和 j 之间的协方差。
2020/7/31
证券投资学
– 假设A，B，C三种证券的方差-协方差矩阵为
0.0146 0.0187 0.0145 0.0187 0.0854 0.0104 0.0145 0.0104 0.0289
• C 0.3605 22.85 0.3605 22.8%=8.22%
•
证券组合的期望回报率=22.00%
2020/7/31
证券投资学
– 在表4-1（3）中，把证券组合期望回报率表 示成各个股票期望回报率的加权和，这里的 权是各种股票在证券组合中的相对价值。
2020/7/31
证券投资学
– 既可以用证券组合中各种证券的数量来表示 证券组合，也可以用证券组合中各种证券所 占证券组合初始价值的份额来表示证券组合。
A
B
C
D
E
F
G
1 1.00 0.83 0.67 0.50 0.33 0.17 0.00
2 0.00 0.17 0.33 0.50 0.67 0.83 1.00
2020/7/31
证券投资学
• 证券组合的期望回报率
rp 1r1 2r2
2020/7来自百度文库31
证券投资学
• 假设证券1、2收益率的相关系数为 ，则证券
的回报率以向量~r ~r1, , ~rN 表 示，r r1, , rN 表
示期望值向量。 而这N 种可交易风险证券 回报率的协方差矩阵以 V 表示
2020/7/31
V
Var~r1 Cov~r2 ,
~r1
Cov~rN ,
~r1
Cov~r1, ~r2 Var~r2
Cov~rN , ~r2
– 则证券组合 0.2325 0.4070 0.3605 的方差为
0.2325
2020/7/31
0.4070
0.0146
0.3605 0.0187
0.0145
证券投资学
0.0187 0.0854 0.0104
0.0145 0.0104 0.0289
0.2325 0.4070 0.3605
• 证券形成地组合的回报率标准差不大于 单个证券回报率标准差的加权平均。
• 证券组合的初始市场价值=17,200元
总的份额=1.0000
2020/7/31
证券投资学
– 在表4-1（1）中，假设投资者投资的期间为 一期，投资的初始财富为17200元，投资者 选择A、B、C三种股票进行投资。投资者估 计它们的期望回报率分别为16.2%，24.6%， 22.8%。这等价于，投资者估计三种股票的 期 末 价 格 分 别 为 46.48 元 [ 因 为 (46.4840)/40=16.2%] ， 43.61 元 [ 因 为 43.6135/35=24.6%] ， 76.14 元 [ 因 为 76.1462/62=22.8%]。证券组合期望回报率有几种 计算方式，每种方式得到相同的结果。
– capital allocation decision – asset allocation decision – security selection decision
2020/7/31
证券投资学
证券组合选择问题
• 通过分析资本市场，一个中心的事实是， 风险资产的回报平均来说高于无风险资 产的回报，而且回报越高，风险越大。
2020/7/31
证券投资学
– （3）利用证券的期望回报率计算证券组合 的期望回报率
• 证券 在证券组合初 • 名称 始价值中份额
证券的 期望收益率
在证券组合的期望 回报率所起的作用
• A 0.2325 16.2% 0.2325 16.2%=3.77%
• B 0.4070 24.6% 0.4070 24.6%=10.01%
第四章 最优投资组合理论
2020/7/31
证券投资学
• 投资过程的两个重要任务：
– 证券分析和市场分析：评估所有可能的投资 工具的风险和期望回报率特性
2020/7/31
证券投资学
– 在对证券市场进行分析的基础上，投资者确 定最优的证券组合：从可行的投资组合中确 定最优的风险-回报机会，然后决定最优的 证券组合——最优证券组合理论
2020/7/31
证券投资学
– （2）利用期末价格计算证券组合的期望回报率
• 证券 在证券组合 每股的期末
• 名称 中的股数 预期价值
总的期末预期价值
• A 100 46.48元 46.48元 100=4,648元
• B 200 43.61元 43.61元 200=8,722元
• C 100 76.14元 76.14元 100=7,614元
– 利用回报率的期望值来刻画收益率
2020/7/31
证券投资学
• 1.1 证券组合的回报率
• 假设有 n 种可得的不同资产，我们把初始财富分W0
成 n份，投资到这 n种资产上，设 Wi0 为投资在第 n
i 种资产上的财富, W0 Wi0 ；如果以比例表示，
则为
Wi0
n
iW0
，i为投i1 资在第 i种资产上的财富
2020/7/31
证券投资学
r
– 图1：风险回避者的无差异曲线
r2
r1 r2 2
r1
1 2 , r1 r2
2
2
1, r1
2, r2
1
1 2
2
2
2020/7/31
证券投资学
• 3. 不具有无风险证券的资本市场中的证 券组合选择
– 假设在无摩擦市场上存在 N 种可交易风险 证券，所有资产回报率的期望和方差均有限 且期望互不相等。这 N 种可交易风险证券
2020/7/31
证券投资学
• 由于期末的收益是不确定的，所以回报 率为随机变量。
• 价格与回报率之间是一一决定的关系， 给定价格，就可算出回报率，反过来， 给出了回报率，就可决定价格。
• 在以下的章节里，通常以回报率为研究 对象，并假设，字母（或者字母上加一
波浪线）表示随机变量，字母上加一横
线表示期望值。
证券投资学
Cov~r1 Cov~r2
, ,
~rN ~rN
Var~r2
– 证券组合的期望收益率和方差
• 给定证券组合 1,2, ,N T
– 期望回报率
– 方差
– 当证券的种类越来越多时，证券组合回报率的方差的 大小越来越依赖于证券之间的协方差而不是证券的方 差。
2020/7/31
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3.1 可行集
组合回报率的标准差为
•
P 40012 160022 160012
• 每个证券组合回报率的标准差的上、下界
–
证券组合D：
D
500
400
1 2
– 上界在 =1时达到，下界在 =-1时达到
2020/7/31
证券投资学
证券组合收益率的标准差的上下界
Portfolio
A
B
C
D E F G
Lower Bound
– 证券组合1、2之间的协方差为
0.0146
1,2,3 0.0187
0.0145
0.0187 0.0854 0.0104
0.0145 0.0104
1 2
0.0289 3
2020/7/31
证券投资学
2.假设
• 所有风险厌恶者的无差异曲线如图1所示， 在均值-标准差平面上，为严格增的凸函 数，并且，越在西北方向的无差异曲线， 其效用越高。
2020/7/31
证券投资学
• 由于违约、通货膨胀、利率风险、再投 资风险等不确定因素，证券市场并不存 在绝对无风险的证券。
• 到期日和投资周期相同的国库券视为无 风险。
• 能够进行投资的绝大多数证券是有风险 的。
2020/7/31
证券投资学
• 风险
– 利用回报率的方差或者标准差来度量
• 期望回报率