机械原理答案重点(课后习题)

题2-14 图a 所示是为高位截肢的人所设计的一种假肢膝关节机构，该机构能保持人行走的稳定性。

若以颈骨1为机架，试绘制其机构运动简图和计算其自由度，并作出大腿弯曲90度时的机构运动简图。

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。

大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所示。

(如图2-5所示)
2) 5=n 7=l p 0=h p
10725323=-⨯-⨯=--=h l p p n F
弯曲90º 时的机构运动简图
题2-16 试计算如图所示各机构的自由度。

图a 、d 为齿轮-连杆组合机构；图b 为凸轮-连
杆组合机构（图中在D 处为铰接在一起的两个滑块）；图c 为一精压机机构。

并问在图d 所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同为什么
解： a) 4=n 5=l p 1=h p
11524323=-⨯-⨯=--=h l p p n F A 处为复合铰链
b) 解法一：5=n 6=l p 2=h p
12625323=-⨯-⨯=--=h l p p n F
解法二：7=n 8=l p 2=h p 虚约束0='p 局部自由度 2='F
12)0282(73)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l 2、4处存在局部自由
度
c) 解法一：5=n 7=l p 0=h p
10725323=-⨯-⨯=--=h l p p n F
解法二：11=n 17=l p 0=h p
虚约束263010232=⨯-+⨯='-'+'='n p p p h
l 局部自由度 0='F 10)20172(113)2(3=--+⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l C 、F 、K 处存在复合
铰链
d) 6=n 7=l p 3=h p
13726323=-⨯-⨯=--=h l p p n F
齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约束，故应为单侧接触）将提供1个约束。

齿条7与齿轮5的啮合为高副（因中心距未被约束，故应为双侧接触）将提供2个约束。

3-3试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号P ，，直接标注在图上) (a)
(b)
答：
答：
（10分）(d)
（10分）
3-4标出图示的齿轮一连杆组合机构中所有瞬心，并用瞬心法求齿轮1与齿轮3的传动比ω1/ω3。

（2分）
答：1)瞬新的数目：
K=N(N-1)/2=6(6-1)/2=15
2)为求ω1/ω3需求3个瞬心P16、P36、P13的位置
3）
ω1/ω3= P36P13/P16P13=DK/AK
由构件1、3在K点的速度方向相同，可知ω3与ω1同向。

3-6在图示的四杆机构中，L AB=60mm，L CD=90mm,L AD=L BC=120mm, ω2=10rad/s,试用瞬心法求：
1)当φ=165°时，点的速度vc；
2)当φ=165°时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及速度的大小；
3)当V C=0时，φ角之值(有两个解)。

解：1）以选定的比例尺μ机械运动简图（图b） 2）求vc定出瞬心p12的位置（图b）
因p13为构件3的绝对瞬心，则有
ω3=v B/lBp13=ω2l AB/μ=10××78=(rad/s)
v c=μc p13ω3=×52×=(m/s)
3)定出构件3的BC线上速度最小的点线上速度最小的点必与p13点的距离
最近，故丛p13引BC线的垂线交于点E，由图可得
v E=μω3=××=(m/s)
4)定出vc=0时机构的两个位置（图c）量出
φ1=°
φ2=°
题5-8
解：此题是判断机构的自锁条件，因为该机构简单，故可选用多种方法进行求解。

解法一：根据反行程时0
≤
'η的条件来确定。

反行程时（楔块3退出）取楔块3为分离体，其受工件1、1′和夹具2作用的总反力F R13和F R23以及支持力F′。

各力方向如图5-5（a）、(b)所示，根据楔块3的平衡条件，作力矢量
（3分）
（3分）
三角形如图5-5（c ）所示 。

由正弦定理可得
()
φαφ
2sin cos 23-'
=F F R 当0=φ时，α
sin 230F F R '
=
于是此机构反行程的效率为 ()
α
φαηsin 2sin 32320-==
'R R F F 令0≤'η，可得自锁条件为：φα2≤ 。

R23
F 图5-8
(a)
(c)
解法二：根据反行程时生产阻力小于或等于零的条件来确定。

根据楔块3的力矢量三角形如图5-5（c ），由正弦定理可得
()
φ
φαcos 2sin 23-=
'R F F 若楔块不自动松脱，则应使0≤'F 即得自锁条件为：
φα2≤ 解法三：根据运动副的自锁条件来确定。

由于工件被夹紧后F ′力就被撤消，故楔块3的受力如图5-5(b)所示，楔块3就如同受到F R23（此时为驱动力）作用而沿水平面移动的滑块。

故只要F R23作用在摩擦角φ之内，楔块3即发生自锁。

即 φφα≤- ，由此可得自锁条件为：φα2≤ 。

讨论：本题的关键是要弄清反行程时F R23为驱动力。

用三种方法来解，可以了解求解这类问题的不同途径。

8-6如图所示，设己知四杆机构各构件的长度为240a mm =，600b =mm ,400,500c mm d mm ==。

试问:
1)当取杆4为机架时，是否有曲柄存在
2)若各杆长度不变，能否以选不同杆为机架的办法获得双曲柄机构和双摇杆机构如何获得
3)若a、b﹑c三杆的长度不变，取杆4为机架，要获得曲柄摇杆机构,d的取值范围为何
值 :
解 (1)因a+b=240+600=840≤900=400+500=c+d且最短杆 1为连架轩．故当取杆4为机架时，有曲柄存在。

(2)、能。

要使此此机构成为双曲柄机构，则应取1杆为机架；两使此机构成为双摇杆机构，则应取杆3为机架。

(3)要获得曲柄摇杆机构, d的取值范围应为440~760mm。

8-7图示为一偏置曲柄滑块机构，试求杆AB为曲柄的条件。

若偏距e=0，则杆AB为曲柄的条件是什么
解 (1)如果杆AB能通过其垂直于滑块导路的两位置时，则转动副A为周转副，故杆AB为曲柄的条件是AB+e≤BC。

(2)若偏距e=0, 则杆AB为曲柄的条件是AB≤BC
9—7 试标出题9—6a图在图示位置时凸轮机构的压力角，凸轮从图示位置转过90º后推杆的位移；并标出题9—6b图推杆从图示位置升高位移s时，凸轮的转角和凸轮机构的压力角。

解如图 (a)所示，用直线连接圆盘凸轮圆心A和滚子中心B，则直线AB与推杆导路之间所夹的锐角为图示位置时凸轮机构的压力角。

以A为圆心, AB为半径作圆, 得凸轮的理论廓线圆。

连接A与凸轮的转动中心O并延长，交于凸轮的理论廓线于C点。

以O为圆心．以OC为半径作圆得凸轮的基圆。

以O为圆心, 以O点到推杆导路的距离OD为半径作圆得推杆的偏距圆；。

延长推杆导路线交基圆
于G-点，以直线连接OG。

过O点作OG的垂线，交基圆于E点。

过E点在偏距圆的下侧作切线．切点为H点．交理论廓线于F点，则线段EF的长即为凸轮从图示位置转过90后推杆的位移s。

方法同前，在图 (b)中分别作出凸轮的理论廓线、基圆、推杆的偏距圆。

延长推杆导路线交基圆于G点，以直线连接OG。

以O为圆心，以滚子中心升高s 后滚子的转动中心K到O点的距离OK为半径作圆弧，交理论廓线于 F点。

过F 点作偏距圆的切线，交基圆于E点，切点为H。

则∠GOE为推杆从图示位置升高位移s时-凸轮的转角，∠AFH为此时凸轮机构的压力角。

(a) (b)
9—8在图示凸轮机构中，圆弧底摆动推杆与凸轮在B点接触。

当凸轮从图示位置逆时针转过90。

时，试用图解法标出：
1)推杆在凸轮上的接触点；
2)摆杆位移角的大小；
3)凸轮机构的压力角。

解如图所示，以O为圆心，以O点到推杆转动中心A的距离AO为半径作圆，得推杆转动中心反转位置圆。

过O点怍OA的垂线，交推杆转动中心反转位置圆于D点。

以O`为圆心．以O`点到推杆圆弧圆心C的距离CO’为半径作圆．得凸轮的理论廓线。

以O为圆心，作圆内切于凸轮的理论廓线圆，得凸轮的基圆。

以D为圆心，以AC为半径作圆弧，交凸轮的理论廓线于E点，交凸轮的圆于G点。

用直线连接EO’，交凸轮的实际廓线于F点，此即为推杆在凸轮上的接触点；而∠GDE即为摆杆的位移角；过E点并垂直于DE的直线与直线EF间所夹的锐角即为此时凸轮机构的压力角。