高级微观经济学第二次作业

1.打猎：两个猎人1和2，可以选择各自猎捕牡鹿（牡鹿可以提供一顿美味大

餐），或是猎捕野兔（野兔也美味，但不能填饱肚子）。猎捕牡鹿具有很大的挑战性需要两人的相互配合。如果各自分开猎捕牡鹿，那么牡鹿会跑掉；但如果二者合作猎捕牡鹿，那么就可以猎捕到牡鹿。野兔只需一人就可猎捕到。

猎捕野兔的受益是1，而二者合作猎捕牡鹿，那么每人都可以获得受益3。如果猎捕牡鹿不成功，那么收益为0。将此博弈表达成矩阵形式。

2.价格竞争：现在有一个市场，其需求曲线为p(q)=100-q。有两个厂商1和2，

它们需要同时选择各自的价格pi。如果pi

请写出该博弈的标准形式。

3.室友：两个室友都要选择打扫他们的寓所，并且每个人都能选择用于打扫的

时间量。如果他们的选择是和，则参与者i的支付为

。（这一支付函数表明：一个室友打扫得越多，则另一个室友打扫的价值就越少。）

a．对于每一个参与者i来说，其最优反应对应是什么？

b．经过一轮IESDS后，会剩下哪些选择？

c．经过IESDS后，会剩下哪些选择？

4. 选美比赛的最优反应：考虑4.3.5小节中的p-选美比赛。

a．证明：如果参与者i相信其他人都选择了20，则不管参与者的个数n取何值，19都不是唯一的最优反应。

b．证明：针对其他人都选择20时的最优反应策略集合，取决于参与者的个数n。

5.棒冰摊：沿着一条沙滩依次有5座救生员塔；最左边的塔的编号为1，最右边的塔的编号为5。两个摊贩1和2，都可以选择在任一救生塔附近摆放一个冰棒摊位。每一座塔附近都有25个人，同时每个人都会从离他或她最近的棒冰摊里购买一根棒冰。也就是说，如果参与者1将他的棒冰摊置于塔2附近，同时参与者2将他的棒冰摊置于塔3附近，则50人（塔1和2附近的）会从参与者1处购买棒冰，而75人（塔3，4，和5附近的）会从摊贩2处购买。每一次购买都会产生1美元的利润。

a．指出每个参与者的策略集合。存在严格优势策略吗？b．找出经过可理性化后剩下的策略集合。