4离散系统的稳态误差

• 5）对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以 引入采样的方式稳定。
自动控制原理
4. 离散控制系统的研究方法
数学工具：Z变换理论
数学模型：脉冲传递函数
自动控制原理
7-2 信号的采样与保持
自动控制原理
1. 采样过程
e(t) e(t) T e*(t) e*(t)

e(kT)
O
t
O
T
2T
3T
自动控制原理
u
5 4 3 2 1
模拟量 采 样
u
5 4 3 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
4.1 4.5
t
3 3.2
离散量 量 化
脉冲序列
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
u
5 4 3 2 1
5
4
t
3
3
数字量
数字序列
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
t
自动控制原理
• 自动控制系统按其包含的信号形式通常可划分成一下几种 类型： – 连续控制系统：连续信号 – 离散控制系统 • 采样控制系统或脉冲控制系统：
数字计算机
测量元件 数字控制系统典型结构图
A/D：模数转换器，将连续的模拟信号转换为离散的数字 信号。包括采样与量化两过程。 D/A：数模转换器，将离散的数字信号转换为连续的模拟 信号。包括解码与复现两过程。
自动控制原理
3. 离散控制系统的优点
• 1）数字式校正装置效果好，且由软件实现的控制规律易 于改变，控制灵活。 • 2）采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪 声，从而提高了系统的抗扰能力。 • 3）允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控制精 度。 • 4）可用一台计算机分时控制多个系统，提高设备利用率， 经济性好。
e(t)
T
e* (t)
e(t)
T(t)
e*(t)
O
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
t
O
T 2T 3T 4T 5T ...
t
O
T 2T 3T 4T ...
t
自动控制原理
2.采样过程的数学描述：
（1）理想采样过程的数学描述
e (t ) e(t )T (t )
*
T ( t ) ( t nT )
n 0

e * ( t ) e ( t ) T ( t ) e ( t ) ( t nT )
n 0 n 0


e(0)e -0Ts e(T )e -Ts e(2T )e -2Ts e(3T )e -3Ts
注意： 由于 e*(t)只描述了e(t)在采样瞬时的数值，所以 E*(s)不能给出连续函数e(t)在采样间隔之间的信息。
自动控制原理
例题： 设
解：
e(t ) 1(t ) ，求 e* (t ) 的拉氏变换。
– 连续信号+离散信号
• 数字控制系统或计算机控制系统： – 连续信号+数字信号
自动控制原理
1.采样控制系统或脉冲控制系统 离散信号是脉冲序列（时间上离散）
每隔时间T凸轮使指针
接触电位器一次，每 次接触时间为τ。则T
为采样周期，τ为采样
执行器 测量变换 图7-1 炉温采样 控制系统原理图 控制器
持续时间。
E ( s ) e( nT )e
* 0

nTs
1 e
Ts
e
2Ts
1 1 e Ts
eTs Ts e 1
( e Ts 1 )
等比数列
E*(s)是eTs的有理分式。
自动控制原理
例题： 设 e(t ) e at , t 0 , a为常数，求 e* (t ) 的拉氏变换
n 0
e ( nT ) ( t nT )
n 0

自动控制原理
（2）采样信号的拉氏变换
E ( s ) L[e ( t )] L[ e( nT ) ( t nT )]
* * n 0

e( nT ) L[ ( t nT )] e( nT )e nTs
自动控制原理
采样系统典型结构图
Go ( s)
连续量
离散量
离散量
连续量
连续量
将连续量变为离散量：采样器
将离散量变为连续量：保持器
自动控制原理
几个概念
（1）开环采样系统：采样开环位于闭合回路之外，或系统 本身不存在闭合回路。
（2）闭环采样系统：采样开环位于闭合回路之内。最常见 的是误差采样闭环控制系统。
t
理想化：①采样瞬间完成 0 ②采样瞬时的脉 冲幅值等于e(t)
幅值。
自动控制原理
采样过程的物理意义： 采样过程可以看作是单位理想脉冲序列 T(t) 被输入信 号e(t) 进行幅值调制的过程，其中T(t)为载波信号，e(t)为 调制信号，采样开关为幅值调制器 ,其输出为理想脉冲序列
e* ( t ) 。
（3）线性采样开关：e*(t)和e(t)的幅值具有线性关系。
（4）线性采样系统：采样开关和其余部分的传递函数都具 有线性特性的系统。
自动控制原理
2. 数字控制系统或计算机控制系统 离散信号是数字序列（时间上离散、幅值上整量化）
r(t) e(t) _ A/D e*(t) 数字控制器 u*(t) D/A uh(t) 被控对象 c(t)
解：

E ( s) e
* n 0
anT
e
nTs
e
n 0
n ( s a )T

1 1 e ( s a )T
eTs Ts e e aT
( e ( s a )T 1 )
E*(s)是eTs的有理分式。
自动控制原理
• (3) 采样信号的频谱分析
– 一个周期函数可以用傅氏级数进行分解，即
a0 f T ( t ) [an cos n t bn sin n t ] 2 n 1 2 其中，a0 T 2 an T 2 bn T
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第七章 线性离散系统的分析与校正
7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 离散系统的基本概念 信号的采样与保持 z变换理论 离散系统的数学模型 离散系统的稳定性与稳态误差 离散系统的动态性能分析 离散系统的数字校正
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7-1 离散系统的基本概念
• 信号的分类 – 模拟信号：时间上连续，幅值上也连续的信号 – 连续信号：时间上连续，幅值可连续可离散。 – 离散信号：时间离散，幅值连续的信号 – 数字信号：时间上离散，幅值整量化的信号 • 采样： – 将模拟信号按一定时间采样成离散信号的过程。 • 量化： – 将采样后的数据用一组数码来表示，将其转化成最小 单位整数倍的过程。