4离散系统的稳态误差

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离散系统的稳定性与稳态误差(精)

15
bn 1 ak
第七行系数
第八行系数最后行系数
q0
2019/3/19
, q1
, q2
Automatic Control Theory
Jury稳定判据：特征方程 D( z ) 0 的根，全部严格位于 z平面上单位圆内的充要条件是：
n为偶数 0 ， D( z ) z 1 D(1) 0 , D( z ) z 1 D(1) 0 , n为奇数
14
第三行系数第四行系数第五行系数第六行系数
bk ck dk p0 p3 p3 p0
a0 an b0 c0 cn 2
ank ak bn k 1 cn k 2 ak p0 p3
k 0,1,, n 1 k 0,1,, n 2 k 0,1,, n 2 p2 p1 p0 p3 p1 p2
k
k
(k 0,1,2)
pi 1, i 1,2,, n,
lim c(k ) 0
pi 1, i 1,2,, n,
系统稳定的充分必要条件：若
相应的线性定常离散系统是稳定的。
2019/3/19
Automatic Control Theory
5
（2）离散系统稳定的充要条件（z域）对于典型的离散系统结构的闭环脉冲传递函数为
0.3679 0.2642K 1 K 2.3925 0.3679 0.2642K 1 K 5.1775 5.1775 K 2.3925
(2) D(1) 1 (0.3679K 1.3679 ) 0.3679 0.2642K 0.6321 K 0 K 0
(3) D(1) (1) 2 (0.3679K 1.3679 ) 0.3679 0.2642K 2.7358 0.1037K 0 K 26.382

自动控制原理离散系统知识点总结

自动控制原理离散系统知识点总结自动控制原理中的离散系统是指在时间域和数值范围上都是离散的系统。

在离散系统中，信号是以离散时间点的形式传递和处理的。

本文将对自动控制原理离散系统的知识点进行总结，包括离散系统的概念、离散信号与离散系统的数学表示、离散系统的稳定性分析与设计等。

一、离散系统的概念与特点离散系统是指系统输入、输出和状态在时间上都是以离散的方式存在的系统。

与连续系统相比，离散系统具有以下特点：1. 离散时间：离散系统的输入、输出和状态是在离散时间点上采样得到的，而不是连续的时间信号。

2. 离散数值：离散系统的输入、输出和状态都是以离散数值的形式存在的，而不是连续的模拟数值。

二、离散信号与离散系统的数学表示离散信号是指在离散时间点上采样得到的信号。

离散系统可以通过离散信号的输入与输出之间的关系进行描述。

常见的离散系统数学表示方法有差分方程和离散时间传递函数。

1. 差分方程表示：差分方程是通过离散时间点上的输入信号和输出信号之间的关系来描述离散系统的。

差分方程可以是线性的或非线性的，可以是时不变的或时变的。

2. 离散时间传递函数表示：离散时间传递函数描述了离散系统输入与输出之间的关系，类似于连续时间传递函数。

离散时间传递函数可以通过Z变换得到。

三、离散系统的稳定性分析与设计离散系统的稳定性是指系统的输出在有限时间内收敛到有限范围内，而不是无限增长或震荡。

离散系统的稳定性分析与设计是自动控制原理中的重要内容。

1. 稳定性分析：离散系统的稳定性可以通过判断系统的极点位置来进行分析。

若系统的所有极点都位于单位圆内，则系统是稳定的；若存在至少一个极点位于单位圆外，则系统是不稳定的。

2. 稳定性设计：若离散系统不稳定，可以通过调整系统的参数或设计控制器来实现稳定性。

常见的稳定性设计方法包括PID控制器调整、根轨迹设计等。

四、离散系统的性能指标与优化离散系统的性能指标与优化是指通过调整控制器参数或控制策略，使离散系统的性能得到优化。

离散系统的稳态误差

静态速度误差系数为
0.632z
Kv
lim(z
z 1
1)G( z )
lim
z 1
z
0.368
1
静态加速度误差系数为
Ka
lim(z
z 1
1)2 G(z)
lim( z
z 1
1)
0.632z z 0.368
0
所以，不同输入信号作用下的稳态误差如下。
（1）单位阶跃输入信号作用下为
ess
1 1 Kp
0
（2）单位斜坡输入信号作用下为
极点。
从上面分析中可以看出，离散系统采样时刻的稳态误差与输入信号的形式及开环
脉冲传递函数 G(z中) z 的1极点数目有关。在连续系统的误差分析中，曾以开环传递函数中G(s) s的极0点数目（即积分环节数目）来命名系统的型别。由于在z平面上中G(z) 的z极点1 数与s平面上中G(s) 的s 极0点数相等。所以，中 G(z) 的极z点数1就是离散系统的型别号，对于中 G(z) 的极z 点1数为
的极点。
2．单位斜坡输入信号作用下的稳态误差
由 r(t) t 可得
Tz R(z)
(z 1)2
R(z)
将此式代入
ess
e()
lim( z
z 1
1) E ( z)
lim( z
z 1
1) 1
G(z)，得稳态误差为
1
Tz
Tz
T
ess
lim(z z 1
1)
1 G(z) (z 1)2
lim
z 1
自动控制原理
离散系统的稳态误差
一般来说，离散系统的稳态误差分为采样时刻的稳态误差与采样时刻之间纹波引起的误差两部分。仅就采样时刻的稳态误差来说，其分析方法与连续系统类似，同样可用终值定理来求取，其值与系统的型别、参数及外作用的形式有关。下面仅讨论单位反馈离散系统在典型输入信号作用下的采样时刻的稳态误差。

7-5离散系统的稳定性和稳态误差

(T − 1 + e − T ) z + (1 − e − T − Te − T ) = K ( z − 1)( z − e −T )
T =1
=
0.368 K ( z + 0.718 ) ( z − 1)( z − 0.368 )
Φ( z ) =
G( z ) 0.368 K ( z + 0.718 ) = 2 1 + G ( z ) z + ( 0.368 K − 1.368 ) z + ( 0.264 K + 0.368 )
例.设有零阶保持器的离散系统如下图所示，试求：设有零阶保持器的离散系统如下图所示，试求： 1)当采样周期分别为1s 0.5s时 1s和 1)当采样周期 T 分别为1s和0.5s时，系统的临界开环增益 K c 2)当 2)当 r (t ) = 1( t ) ，K = 1 ，T 分别为 0.1s,1s,2 s,4 s 时，系统的输出响应 c (kT ) 。
1 = (1 − z ) K ⋅ Z 2 s ( s + 1) ( z − 1) K 1 1 1 ( z − 1) K = ⋅ Z 2 − + = z s s + 1 z s
−1
Tz z z ⋅ − + ( z − 1) 2 z − 1 z − e −T
1 ( z − 1)( z − 0.368) Φ e ( z) = = 2 1 + G ( z ) z − 0.736 z + 0.368
z1 = 0.368 + j 0.482 z2 = 0.368 − j 0.382
系统稳定，应用终值定理系统稳定，求稳态误差

稳态误差计算(普通解法)

⎡ K ⎤ 1 ⎤ ⎡1 G( z) = Z ⎢ = KZ ⎢ − ⎥ ⎣ s s + 1⎥ ⎦ ⎣ s ( s + 1) ⎦
z ⎛ z =K⎜ − −T ⎝ z −1 z − e
系统特征方程为
图 6-21 离散系统结构图
K (1 − e−T ) z ⎞ = ⎟ −T ⎠ ( z − 1)( z − e )
D( z ) = ( z − 1)( z − e −T ) + K (1 − e −T ) z = z 2 + [(1 − e −T ) K − 1 − e −T ]z + e −T = 0
利用朱利稳定判据
⎧ D(1) = K (1 − e −T ) > 0 ⎪ ⎨ −T −T ⎪ ⎩ D(−1) = 2(1 + e ) − K (1 − e ) > 0
e(∞) = lim
z →1
( z − 1)( z − 0.368) =0 z 2 − 0.736 z + 0.368
2
当 r (t ) = t ，相应 r (nT ) = nT 时， R ( z ) = T z ( z − 1) ，于是由式(6-59)求得
e(∞) = lim
z →1
T ( z − 0.368) = T =1 z − 0.736 z + 0.368
G( z) =
e − T z + 1 − 2e − T 0.368 z + 0.264 = 2 −T ( z − 1)( z − e ) T =1 z − 1.368 z + 0.368
2
0.368 z + 0.264 →∞ z − 1.368 z + 0.368 0.368 z + 0.264 =1 K v = lim( z − 1) 2 z →1 z − 1.368 z + 0.368 K p = lim

04 离散系统稳定性与稳态误差

x2 y2 1 0 [w] 虚轴 u 0 2 2 ( x 1) y
内 z平面单位圆外的点
2 2
x 2 y 2 1 [z] 单位圆
u 0 对应w平面 u 0
1 x y 1
第七章线性离散系统的分析与校正
w域中的劳斯稳定判据
经过w变换离散系统稳定的充要条件就转换为特征方程 1 GH ( w) 0 的所有根位于w左半平面，和在s平面上用劳斯判据情况一样，所以可以直接用劳斯表来判定系统稳定性，成为w域的劳斯稳定判据。
第七章线性离散系统的分析与校正
j
S
1
Z

z eT z T
0
稳定
0
不稳定
0 0 ——s平面的虚轴
0 0
——s平面的左半平面 |z|=1——z平面的单位圆 |z|<1——z平面的单位圆内 |z|<1——z平面的单位圆外
Jurry
1 2
3
z0
39 45
z1
119 - 117
z2
- 117 119
z3
45 - 39
39 45 39 117 504 624 45 - 39 45 119
792 624
39 119 792 45 - 117
504
4
系统不稳定
第七章线性离散系统的分析与校正
1.368 0.399
1 0.399 0.0827 1.368
0.399 1.368
1 1.368 0.0827 0.399
0.0827 1
0.993 0.512
1.401 1.401

自动控制原理第七章第二讲离散系统的稳定性分析

R(s)
—
1 − e −Ts s
K s( s + 1)
C(s)
解：系统的开环传递函数为 Tz 1 (1 − e−T )z G(z) = (1 − z −1 )Z 2 = (1 − z −1 ) − 2 s (s + 1) (z − 1) (z − 1)(z − e−T ) 把T=0.1代入化简得代入化简得
整理后可得 Routh表为表为 0.158Kω2+1.264ω+(2.736-0.158K)=0 w2 0.158K 2.736-0.158K w1 1.264 w0 2.736-0.158K
要使系统稳定, 必须使劳斯表中第一列各项大于零, 要使系统稳定必须使劳斯表中第一列各项大于零即 0.158K＞0 和 2.736-0.158K＞0 ＞＞所以使系统稳定的K值范围是＜＜所以使系统稳定的值范围是0＜K＜17.3。值范围是。结论2：一定一定，越大系统的稳定性就越差越大, 稳定性就越差。结论：T一定，K越大系统的稳定性就越差。
(1) 单位阶跃输入时 r(t)=1(t) (2) 单位斜坡输入时 r(t)=t (3) 单位加速度输入时 r(t)=t2/2
z R( z ) = z −1
z →1
K p = lim[1 + G ( z )]
Tz R( z ) = ( z − 1) 2
K v = lim( z − 1)G ( z )
π T π ω =− 0 T
Im z平平
π j T
ω=
0
σ
π
－1
ω ＝0 1 Re
－jT
2 、离散系统稳定的充要条件：离散系统稳定的充要条件稳定的充要条件：

自动控制理论智慧树知到答案章节测试2023年山东大学

第一章测试1.自动控制系统的工作原理是检测{偏差}，再以{偏差}为控制作用，从而消除偏差。

（）A:对B:错答案:A2.自动控制装置由{测量元件}，{比较元件}，调节元件，{执行元件}四部分组成。

（）A:错B:对答案:B3.连续系统是指系统中各部分的输入和输出信号都是连续变化的模拟量。

（）A:对B:错答案:A4.线性定常系统是用线性常系数微分方程描述的系统。

（）A:对B:错答案:A5.给定输入是对系统输出量的要求值。

（）A:对B:错答案:A6.被控量是指被控系统所要控制的物理量。

（）A:对B:错答案:A7.被控对象是指被控制的机器，设备和生产过程。

（）A:对B:错答案:A8.下列选项中，开环控制系统是指系统的输出量对系统（）。

A:无控制作用B:其他选项都包括C:有无控制作用答案:A9.闭环控制系统是系统的输出量对系统有控制作用。

（）A:对答案:A10.开环控制系统的特点是结构简单，无反馈，不能纠正偏差。

闭环控制系统的特点是能自动纠正偏差，需要考虑稳定性问题。

（）A:错B:对答案:B第二章测试1.求图示系统的传递函数（）A:B:C:D:答案:B2.下列选项中，求图示无源网络的传递函数G(S)==（）A:B:C:D:答案:B3.下列选项中，求图示无源网络的传递函数G(S)==（）A:B:C:D:答案:D4.下列选项中，求图示无源网络的传递函数G(S)=（）A:B:C:D:答案:C5.用解析法列写线性系统的微分方程有哪些步骤？（）。

A:确定输入输出、根据物理定律列元件各变量的微分方程、消中间变量、标准化B:确定输入、根据物理定律列元件各变量的微分方程、标准化C:确定输入输出、根据物理定律列元件各变量的微分方程、消中间变量D:确定输入、根据物理定律列元件各变量的微分方程、消中间变量、标准化答案:A6.传递函数与输入和初始条件无关。

（）A:错答案:B7.物理性质不同的系统，完全可以有相同的传递函数。

（）A:错B:对答案:B8.状态向量是以状态变量为元所组成的向量。

§7.5离散系统的稳定性与稳态误差)

z eT
z T
图参见P348
§7.5.2 离散系统稳定的充要条件是 z i 1
—— F(z)的全部极点均位于z平面的单位圆内
m
证明：
Φ(z)M(z) D(z)
(zi) n
i1 n
(zj) j1
Cjz
zj
K(z)
j1
n
k
c(k) Cjjk 0
j1
j 1
— 必要性
c*(t)k 0jn 1Cjjk(tkT )
静态加速度误差系数 Kalz i1m (z1)2GH (z)
r(t) t
Tz z (z 1 ) T1 e 2 ( T ) lz 1 i(z m 1 )(z 1 )2z 2 0 .8 z 0 .2 0 .4 2
r(t)t2 2
T 2 z(z 1 ) z(z 1 ) e 3 ( T ) lz i1( m z 1 )2 (z 1 )3z2 0 .8 z 0 .2
2. 静态误差系数法 —— r(t) 作用时e(∞)的计算规律
( 适用于系统稳定, r(t)作用,对误差采样的线性离散系统 )
设 G(H z)ZG (s)H (s)(z 11)vG0H (z)
lz im 1GH 0(z)K
Fe(z)E R((zz))1G1H (z)
e ( ) lz i1(m z 1 )F e(z)R (z)
x1jy
(x1)2y2
ujv
[w] 虚轴
x2 y2 1 u0(x1)2y2 0
x2y2 1 [z] 单位圆
z平面单位圆
内外
的点
x2
y
2
1 1
u 0
对应w平面
u
0
例１已知离散系统特征方程，判定系统稳定性。

第8章线性离散时间控制系统

外推的,其外推公式为
一阶保持器复现原信号的准确度与零阶保持器相比有所提高。但由于在式(8-16)中仍然忽略了高阶微分,一阶保持器的输出信号与原连续信号之间仍有不同。
第8章线性离散时间控制系统由式(8-16)可知,一阶保持器的响应可以分解为阶跃响应
和斜坡输入响应之和。将式(8-16)的微分形式变换成式(8-17) 的差分形式,对应的传递函数为式(8-18)。
第8章线性离散时间控制系统
图8-6 零阶保持器输入信号与输出信号的关系
第8章线性离散时间控制系统下面推导零阶保持器的表达式。利用泰勒级数展开公式,
可以得到
如果略去含 Δt、(Δt)2等项,可得
第8章线性离散时间控制系统这就是零阶保持器的公式。由式(8-11)可得零阶保持器输出信号的完整表达式为
第8章线性离散时间控制系统
第8章线性离散时间控制系统
8.1 信号采样与采样定理 8.2 信号保持器 8.3 离散系统的数学模型 8.4 离散系统的稳定性分析 8.5 离散系统的稳态误差 8.6 离散系统的动态性能 8.7 离散系统的校正
第8章线性离散时间控制系统
8.1 信号采样与采样定理
8.1.1 概述离散时间系统(简称离散系统)是指系统中全部或一部分
进而输入给计算机控制器。也就是说,采样后的离散信号必须能够保留有原连续信号的完整或近似完整的信息。因此, 周期T 的设定非常重要。
采样定理(也叫Shannon定理)从理论上给出了必须以多快的采样周期(或多高的采样频率)对连续信号进行采样,才能保证采样后离散信号可以不失真地保留原连续信号的信息。换句话说,采样定理给出了对采样周期的限定条件,即采样周期要在多短时间之内,才能保证采样后的离散信号保留有采样之前的连续信号的尽量多的信息。

自动控制原理中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

自动控制原理中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.使用PI控制器，相当于在系统中同时引入了哪些环节，以使系统的稳态性能和动态性能均满足要求？参考答案:比例、积分和一阶微分2.在绘制根轨迹时，需建立s平面坐标系，s平面上的实轴和虚轴的坐标比例应取得（），这样才能够正确反映坐标点的位置和相角的关系。

参考答案:一致3.极限环是最常见的一种奇线，不存在平衡点，它是相平面上一条孤立的封闭相轨迹，附近的其他相轨迹都无限得趋向或者离开它，是一个无首无尾的封闭环圈。

参考答案:正确4.超前校正装置的主要作用是改善系统的哪些性能？参考答案:动态性能_快速性和相对稳定性5.为了使离散系统具有较为满意的动态性能，其闭环极点最好分布在单位圆的右半部，且尽量靠近原点。

参考答案:正确6.描述函数法是对非线性环节进行谐波线性化处理后得到的，因此线性系统的所有稳定性理论都可以推广应用到非线性系统。

参考答案:错误7.积分环节的幅频特性，其幅值和频率成参考答案:反比关系8.带宽频率指的是闭环幅频特性的幅值减少到0.707倍零频幅值时的频率，频带越宽，则参考答案:抑制高频噪声能力越弱_重现输入信号的能力越强9.相位裕量反映的是开环传递函数幅值为1时奈氏图与正实轴之间的夹角。

参考答案:错误10.非线性系统在正弦信号作用下的响应与线性系统一致，输出为同频率的正弦信号，其幅值和相位是输入频率的函数。

参考答案:错误11.单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=25/[s(s+6)] 则该系统的阻尼比为参考答案:0.612.若要减小二阶欠阻尼系统的超调量，应该参考答案:增大阻尼比13.已知单位负反馈系统的开环传递函数为(2s+1)/(s^2+6s+100)，则该系统的闭环特征方程为参考答案:s^2+8s+101=014.同时不满足叠加性与均匀性的系统才是非线性系统。

参考答案:错误15.若奈氏图顺时针包围（-1，j0）点，则闭环系统一定稳定。

8.3线性离散系统的稳态误差

T2 0

稳态加速度误差系数
II型系统： es*s
()

T2 Ka
Ka

lim z
z 1
12
G(z)
8
单位反馈离散系统的稳态误差终值
输入信号
r(t) R0 1(t)
系统型别
r(t) R1t
r(t) R2 t2 2
0型系统
R0 1 Kp

I型
系统
0
II型系统
0
R1T
G(
z
)
z 1
0型系统：
es*s
()

1
1 K
p
Kp

lim G( z)
z1
I型系统：
es*s
()

1 1

0
稳态位置误差系数
II型系统：
es*s
()

1 1

0
6
2 单位斜坡响应的稳态误差终值
es*s
()

lim
z
T
1 G( z)
z 1
0型系统：es*s ()
kT ts
11
[例6-24] 单位负反馈离散系统的开环脉冲传递函数
G(z)

eT (z
z (1 2eT ) 1)(z eT )
采样周期 T 1 s，闭环系统的输入信号为 r(t) 1 t2
2
用稳态误差系数法求稳态误差终值 es*s () ；
用动态误差系数法求 t 20 s时的稳态误差。

T 0

I型系统：
es*s ()

线性离散系统稳态误差分析

２有零阶保持器的情况
下面仍以误差采样的离散系统为例来分析，构图如图２所示。结
Ｙ（）ｚ
图２有保持器的离散系统框图
图（）１）２ｌ］Ｇ．为被控埘象传递函数，．（Ｇ，）为保持器传递函数。（零阶保持器的传递函数为：（Ｇ）＝２１设零型系统对象传递函数为：Ｇ（．），
ｅ。。（ｅ）
）＝ｌｉ．
＝一ｌ
＿１）
ｌｆＬＪ、，
图１典型离散系统框图
由上式即可求得在不同型别系统下的稳态误差，表１示。如所
收稿日期：０２—０２０３—０７
作者简介：海兰（９０）女，洲职业工学院机电工程系讲师，南大学机械工程硕士生赵１７一，沙东
具体分析与比较，出了线性离散系统在典型函数作用下的稳态误差只在没有保持器的情况下与得采样周期有关，在有保持器时则与采样周期无关的结论。而关键词：线性离散系统；态误差；持器；样周期稳保采中图分类号：Ｐ３Ｔ１文献标识码：Ａ文章编号：０９—８２（０２０ —０３１０４９２０）１００—０４
维普资讯
第５卷
第ｌ期
沙洲职业工学院学报

7-5离散系统的稳定性与稳态误差ppt2010

1
R(s)
s 1 T=1s G0(s)
C(s)
提示：
Z[1] z s z1
, Z[ s
1] a
z
z eaT
特征方程：z2+0.038z+0.05=0，系统稳定,(10分)；
G 0 (s)
s
2
2
C(z)
(z
1)[(
z
eT
2z2 (1 eT ) )(z e2T )
2z(eT
e2T
)]
,c() 1.2485
lim(z
z1
1)0 G(z)
I型
0
kv
lim(z
z1
1)1G(z)
ka
lim(z
z1
1)2 G(z)
II型
0
T

kv
0
T2 ka
由朱利判据的充分条件得：
-1
0
1a
a 1, b 1
b (a 1) b a 1
>
>
-1
b a1
< 阴影部分即为所求
例题2(补充)
已知下图所示离散系统的开环脉冲传递函数
G(z)
2z(eT (z eT )(z
e2T ) e2T
)
1.判断系统的稳定性；2.求r(t)=1(t)时系统的稳态输出c(∞)。
w
(x 1)2 y2
w
(x2 (x
y2 1) 1)2
j2y y2
w u jv
jω
s平面
稳
定区
0σ
jy z平面
稳定区 0x
jv
w平面稳
定区
0u
z

第七章离散系统的稳定性与稳态误差

W平面内 u=0 可得： u<0 u>0
Z平面内︱z︱=x2+y2 =1 ︱z︱=x2+y2 <1 ︱z︱=x2+y2 >1
第五节离散系统的稳定性与稳态误差
例已知采样控制系统闭环特征方程式 D(z)=45z3-117z2+119z-39=0 列劳斯表有二个根在w 试判断系统的稳定性。 2 w3 1 右半平面,即有两解：将 Z→W 变换代入特征方程式： 2 w 2 40 Z 平面上的 w +1 w +1 w +1 2 个根在 3 45( w ) -117( w-1 ) +119( w-1 )-39=0 1 -1 单位圆外，故系统 w -18 0 3 2 0 45(w +1) -117( w +1) (w为不稳定。 -1) w 40 0 +119(w+1)(w-1)2-39(w-1)3=0 经整理得 w3+2w2+2w+40=0
第五节离散系统的稳定性与稳态误差
1、单位阶跃输入时系统的稳态误差
m 根据系统开环脉冲传递函数不同， m z R( z )= Π ( zz -z z-1 ) 设系统的输入为 K K Π ( z ) rr i i m i=1 分几种情况讨论。 i=1 (2) lim K = = ∞ lim (3) v=1 v=2 n-1 K = = ∞ pp K Π ( z z ) n-2 r i z→1 z z→1 (z-1) 1 1 i=1 2 Π ( z -p ) lim Π ( z -p e*(∞ )=lim( z -1) (1) v=0 j j) =常数 = K = · n j=1 p j=1 1+G(zz→1 ) z-1 1+limG( z) z→1 Π ( z -p ) j z→1 * * j=1 e e ( ∞ ( ∞ )=0 )=0 1 * e (∞)= 1+K 定义系统的静态位置误差系数：

离散系统稳态误差计算

离散系统稳态误差计算离散系统稳态误差是指在系统输出达到稳态后，实际输出与期望输出之间的差值。

在控制系统中，我们希望系统的输出能够尽可能接近期望输出，因此对于离散系统的稳态误差计算是一项重要的工作。

本文将介绍离散系统稳态误差的计算方法。

对于离散系统，稳态误差可以分为零态误差和陷入误差两种情况。

零态误差是指系统在控制输入保持为零的情况下，输出的稳态误差；陷入误差是指系统在存在控制输入的情况下，输出的稳态误差。

首先我们来介绍零态误差的计算方法。

对于离散系统，我们可以通过求其传递函数的极限来计算零态误差。

传递函数是描述系统输入输出关系的函数。

设系统的传递函数为G(z)，则零态误差e_0等于期望输出的极限值与实际输出的极限值之差，即：e_0 = lim(n->∞)[R(z)/1-G(z)H(z)]其中R(z)为期望输出的拉氏变换，H(z)为系统的控制输入的传递函数。

下面我们来介绍陷入误差的计算方法。

对于离散系统，陷入误差的计算需要考虑系统的单位阶跃响应。

单位阶跃信号是一个在时刻0时发生突变的信号，它对应的拉氏变换为1/z。

e_r = lim(n->∞)[1/(1-G(z)H(z))]通过计算零态误差和陷入误差，我们可以评估离散系统的稳态性能。

具体的计算方法主要依赖于系统的传递函数。

对于一般情况下的离散系统，可以通过手工计算或者使用计算机辅助工具来求得系统的传递函数，并进而计算稳态误差。

在实际应用中，为了满足系统的稳态性能要求，可以通过选择合适的控制输入和调节系统参数来达到较小的稳态误差。

总结起来，离散系统稳态误差的计算是通过求解系统的传递函数，分别计算零态误差和陷入误差的。

零态误差是在控制输入为零的情况下，输出的稳态误差；陷入误差则是在存在控制输入的情况下，输出的稳态误差。

稳态误差的计算方法主要依赖于系统的传递函数，可以通过手工计算或计算机辅助工具来求得。

在实际应用中，可以通过选择合适的控制输入和调节系统参数来满足稳态误差的要求。

离散系统的动态性能

自动控制原理
离散系统的动态散系统的闭环脉冲传递函数
(
z)
C(z)
R(z)，则不难求出在一定的输入
信号 r(t（) 或 r(t)）作用下，系统输出的z变换 C(z)；然后经过z反变换，即可求得
系统输出的时间序列 c(kT（) 或 c(t)），即离散系统的过渡过程 c(kT )。有了过渡
为
% cmax c() 100% 1.4 1.0 100% 40%
c()
1.0
递减比为
n % 0.4 4.7 2 % 0.085
稳定时间为
ts (5%) ≈12T
因为该系统为单位反馈系统，所以有
cr (z)
E(z) R(z)
R(z) C(z) R(z)
1
(z)
1
0.368z 0.264 z2 z 0.632
因此得
(z)
GhGp (z) 1 GhGp (z)
0.368z 0.264 z2 z 0.632
系统输出的z变换为
C(z)
(z)R(z)
0.368z 0.264 z2 z 0.632
R(z)
因为 r(t) 1(t)，所以 R(z) z ，代入上式，得系统输出的z变换为
z 1
C(z) 0.368z 0.264 z 0.368z2 0.264z z2 z 0.632 z 1 z3 2z2 1.632z 0.632
因为
(z) C(z) GhGP (z)
R(z) 1 GhGP (z)
Gh
(
s)GP
(s
)
(1
eTs
)
s
2
1 (s
1)
进行z变换，并将 T 1代入，得

离散系统稳定性分析

1
z
得
1
2.33 3 3.68 2 1.65 0.34 0
3
2.33
1.65
2 3.68
0.34
1
1.43
0
0
0.34
0
系统是稳定的
例3:设采样系统的方框图如图所示,其中稳定的K1值范围.
G(，s)采样s周(Ks期1T4=)0.25s,求能使系统
解:G( z)
Z[
K1 s(s4)
2.736- 0.158K 1
ω1 1.264
0
ω0 2.736- 0.158K 1
0.158K 0 , 2.736- 0.158K 0
1
1
解得 : 0 K 17.3
四、离散系统的稳态误差稳态误差计算
ess
lim t
ess (t)
lim (z z1
1)E( z)
R(z) E(z) 1G( z)
二.离散系统稳定的充要条件
C(z) R(z)
G1G2 (z) 1G1G2H (z)
R(s) Y(s) -
G1(s)
G2(s)
C(s)
由此得闭环系统的特征方程为 H(s)
1 G1G2 H (z) 0
则线性数字控制系统稳定的
r(t)
t, R(z)
Tz (z-1)2
e ss
lim
(z
1)
Tz (z-1)2
z1
1 G(z)
lim z1
(
T z 1)G
(
z
)
1
Kv
Kv
1 T
lim ( z 1)G( z) 速度误差系数 z1