初三数学一元二次方程与实际问题的应用PPT课件
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一元二次方程的应用 ----公园的设计
公园的设计
A
D
怎样设计呢？
B
C
请大家发挥你的聪明才智， 做一名合格的设计师
A
D
B
C
例1：我校为了美化校园,准备在一块长32米, 宽20米的长方形场地上修筑若干条宽度相 同道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与 设计,现在有张广鹏和邱美娟两位学生各设 计了一种方案(如图),根据两种设计方案各 列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图 (1),(2)的草坪面积为540米2.
于是可列出方程．
27 18x2114x 3 27 21.
4
下面我们来解这个方程．
整理，得
16x2 48x 9 0.
解方程，得
x 63 3. 4
方程的哪个根 合乎实际意义？
为什么？
x1
6
3 4
3
2.799,
x2
6
3 4
3 0.201.
上、下边衬的宽均为__约__为__1_.8__0_9_cm， 左、右边衬的宽均为约__为__1_._4_0_7___cm.
所以正确的方程是：32 20 32x 20x x2 540
化简得， x2 52x 100 0, x1 2, x2 50
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
答：所求道路的宽为2米.
解法二：
我们利用“图形经过平移，它的 面积大小不会改变”的道理，把纵、 横两条路移动一下，使列方程容易些
❖谢谢大家 ❖再见
请说明理由.
解:设这个矩形的长为xcm,则宽为(20 x)cm
x(
20 2
x)
30
即
2
x2-10x+30=0
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 4130 20 0
∴此方程无解.
∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
探究2. 如图，高畅家有长为24米的篱笆，他想一面利用墙 （墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆 的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，如果要围成面积为45 米2的花圃，AB的长是多少米？
(2)
解法一、 如图，设道路的宽为x米，
则横向的路面面积为32x 米2，
纵向的路面面积为 20x 米。2
所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
图中的道路面积不是 32x 20x米2.
而是从其中减去重叠部分，即应是 32x 20x x2 米2
(2)
草坪矩形的长（横向）为 （32-x)米 ，
草坪矩形的宽（纵向） (20-x)米 .
相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2
即 32 x20 x 540.
化简得：x2 52x 100 0, x1 50, x2 2 X=50不合题意，舍去，所以小路的宽为2米
应用：
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要 修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向, 且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试 验地,要使试验地的面积为540平方米,问:道 路宽为多少米?
解:设道路宽为x米，
32-2x）（20-x）=540
• 化简得， x2 -- 36x+6=0
•
(x-32)(x-2)=0
• x1 =32 X2=2
其中的 x=32超出了原矩形的宽，应舍 去.
2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外 围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为 246m2,求小路的宽度.
．一元二次方程是我们日常生活中解决许多问题的 有效模型，我们要善于利用列一元二次方程求解这 个数学模型解决实际生活中的各种问题，并注意要 根据实际意义进行解释和检验，从中体会数学建模 的思想方法．
课后作业
❖ 1，《资源与评价》与此相同的题型，根据自己的 情况选做。
❖ 2，给你的同伴设计一道有关面积的应用题。
【解析】设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 x(24-3x)=-3x2+24x (-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
探究 3
如图，要设计一本书的封面，封面长27cm， 宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例 相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等 宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬 的宽度（精确到0.1cm）？
A
D
解:设小路宽为x米， 则
(20 2x)(15 2x) 24615 20
B
C
化简得，2x2 35x 123 0
(x 3)(2x 41) 0
x1 3(舍去）, x2
答:小路的宽为3米.
Βιβλιοθήκη Baidu
41 2
探究1、李成龙同学要用20cm长的铁丝能否折成
面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,
x2更合乎实际意义， 如果取x1约等于 2.799，那么上边宽 为9×2.799＝25.191.
总结
• 解决此类问题 必须具备良好的几何概念知 识，熟悉长度，面积，体积等公式。
• 有时需要通过平移的方法来解决问题。
.注意．有些同学在列方程解应用题时，往 往看到正解就保留，看到负解就舍去．其 实，即使是正解也要根据题设条件进行检 验，从而进行正确取舍．
解:(1)如图，设道路的宽为x米，则
(32 2x)(20 2x) 540
化简得，
x2 26x 25 0 (x 25)(x 1) 0
(1)
x1 25, x2 1
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.
∴图(1)中道路的宽为1米.
分析：此题的相等关系是矩形 面积减去道路面积等于540米2.
分析：封面的长宽之比为 27：21＝9：7 ，中央矩形的长宽之 比也应是 9：7，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是
9：7
.
设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则 中央矩形的长为 （27－18x） cm，宽为
__（__2_1_－__1_4_x_）__cm．
要使四周的彩色边衬所占面积是封面 面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三．
公园的设计
A
D
怎样设计呢？
B
C
请大家发挥你的聪明才智， 做一名合格的设计师
A
D
B
C
例1：我校为了美化校园,准备在一块长32米, 宽20米的长方形场地上修筑若干条宽度相 同道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与 设计,现在有张广鹏和邱美娟两位学生各设 计了一种方案(如图),根据两种设计方案各 列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图 (1),(2)的草坪面积为540米2.
于是可列出方程．
27 18x2114x 3 27 21.
4
下面我们来解这个方程．
整理，得
16x2 48x 9 0.
解方程，得
x 63 3. 4
方程的哪个根 合乎实际意义？
为什么？
x1
6
3 4
3
2.799,
x2
6
3 4
3 0.201.
上、下边衬的宽均为__约__为__1_.8__0_9_cm， 左、右边衬的宽均为约__为__1_._4_0_7___cm.
所以正确的方程是：32 20 32x 20x x2 540
化简得， x2 52x 100 0, x1 2, x2 50
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
答：所求道路的宽为2米.
解法二：
我们利用“图形经过平移，它的 面积大小不会改变”的道理，把纵、 横两条路移动一下，使列方程容易些
❖谢谢大家 ❖再见
请说明理由.
解:设这个矩形的长为xcm,则宽为(20 x)cm
x(
20 2
x)
30
即
2
x2-10x+30=0
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 4130 20 0
∴此方程无解.
∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
探究2. 如图，高畅家有长为24米的篱笆，他想一面利用墙 （墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆 的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，如果要围成面积为45 米2的花圃，AB的长是多少米？
(2)
解法一、 如图，设道路的宽为x米，
则横向的路面面积为32x 米2，
纵向的路面面积为 20x 米。2
所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
图中的道路面积不是 32x 20x米2.
而是从其中减去重叠部分，即应是 32x 20x x2 米2
(2)
草坪矩形的长（横向）为 （32-x)米 ，
草坪矩形的宽（纵向） (20-x)米 .
相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2
即 32 x20 x 540.
化简得：x2 52x 100 0, x1 50, x2 2 X=50不合题意，舍去，所以小路的宽为2米
应用：
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要 修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向, 且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试 验地,要使试验地的面积为540平方米,问:道 路宽为多少米?
解:设道路宽为x米，
32-2x）（20-x）=540
• 化简得， x2 -- 36x+6=0
•
(x-32)(x-2)=0
• x1 =32 X2=2
其中的 x=32超出了原矩形的宽，应舍 去.
2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外 围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为 246m2,求小路的宽度.
．一元二次方程是我们日常生活中解决许多问题的 有效模型，我们要善于利用列一元二次方程求解这 个数学模型解决实际生活中的各种问题，并注意要 根据实际意义进行解释和检验，从中体会数学建模 的思想方法．
课后作业
❖ 1，《资源与评价》与此相同的题型，根据自己的 情况选做。
❖ 2，给你的同伴设计一道有关面积的应用题。
【解析】设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 x(24-3x)=-3x2+24x (-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8 ∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米
探究 3
如图，要设计一本书的封面，封面长27cm， 宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例 相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等 宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬 的宽度（精确到0.1cm）？
A
D
解:设小路宽为x米， 则
(20 2x)(15 2x) 24615 20
B
C
化简得，2x2 35x 123 0
(x 3)(2x 41) 0
x1 3(舍去）, x2
答:小路的宽为3米.
Βιβλιοθήκη Baidu
41 2
探究1、李成龙同学要用20cm长的铁丝能否折成
面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,
x2更合乎实际意义， 如果取x1约等于 2.799，那么上边宽 为9×2.799＝25.191.
总结
• 解决此类问题 必须具备良好的几何概念知 识，熟悉长度，面积，体积等公式。
• 有时需要通过平移的方法来解决问题。
.注意．有些同学在列方程解应用题时，往 往看到正解就保留，看到负解就舍去．其 实，即使是正解也要根据题设条件进行检 验，从而进行正确取舍．
解:(1)如图，设道路的宽为x米，则
(32 2x)(20 2x) 540
化简得，
x2 26x 25 0 (x 25)(x 1) 0
(1)
x1 25, x2 1
其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.
∴图(1)中道路的宽为1米.
分析：此题的相等关系是矩形 面积减去道路面积等于540米2.
分析：封面的长宽之比为 27：21＝9：7 ，中央矩形的长宽之 比也应是 9：7，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是
9：7
.
设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则 中央矩形的长为 （27－18x） cm，宽为
__（__2_1_－__1_4_x_）__cm．
要使四周的彩色边衬所占面积是封面 面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三．