平面向量基本定理()

例2、已知A ，B 是直线l 上任意两点，O 是l 外一点．求证：对于直线l 上任意一点P ，存在实数t ，使→--OP 关于基底},{→

--→--OB OA 的分解式是： →

--→--→--+-=OB t OA t OP )1( 思考：

（1）例2的结论说明什么？（点共线的条件）反过来还成立吗？怎样证明，分解式中的系数有什么意义？

（2）向量分解的两种方式：做平行四边形和定比分点． 练习：

1、设→

--OA ，→

--OB 是两个不共线的向量，→

--OP =M →

--OA +N →

--OB ，且M+N=1．

求证：点A 、B 、P 共线。

2、平行四边形ABCD 中，→→--=a AB ，→

→--=b AD ，H 、M 是AD 、DC 之中点，F 使BF ＝

3

1

BC ，试用基底},{→→b a 表示量→--AM 与→--HF ． 答案：→→→

--+=b a AM 21；→

→→---=b a HF 6

1

3、设一直线上三点A 、B 、P 满足AP =λAB ,O 是空间一点,则OP 用

OA 、OB 表示式为（ D ）

A 、OP =OA +λO

B B 、OP =λOA +(1-λ) OB

C 、OP =λ

λ++1OB

OA D 、OB OA OP λλ+-=)1(

四、小结

1、平面向量基本定理及其意义；

2、向量分解的方法：平行四边形法则和定比分点公式．