灰色关联

根据各指标特征确定理想对象（参考序列）为：
X0={123.2， 120.5， 116.3， 85.2， 80.2, 0.606}
4、计算绝对值差值 X0k和 X关ik 联系数
指标
一矿 二矿 三矿 四矿 五矿
产量 掘进 工效 质量 成本 安全
0
11
31
4.8
35.7
30.1 6.1
28.6 0
35
第四章 灰色综合评价法
• 第一节 思想和原理 • 第二节 模型和步骤 • 第三节 应用案例
第一节 思想和原理
• 在控制论中，人们常用颜色的深浅形容信息的明 确程度。用“黑”表示信息未知，“白”表示信 息完全明确，“灰”表示部分信息明确、部分信 息不明确。
• 灰色系统是介于信息完全知道的白色系统和一无 所知的黑色系统之间的中介系统。
5、计算关联度（以一矿为例），并进行评价
n L1
r11 WkLik 1 0.2 0.4987 0.2 0.9771 0.1 k 1 L1
0.6618 0.15 1 0.15 0.9916 0.2 0.8450
同理，计算其他矿井企业的关联度为：
度数列为:
R (ri )1m (r1,r2,,rm )
第三节 应用案例：煤炭企业管理水平的评价
• 矿井管理水平的综合评价通常是选择同类矿井， 对共同的指标进行分析，从而评价管理水平的 高低。 1、确定评价指标
取X＝ {X1，X2，X3，X4，X5,X6}={产量，掘进（尺
度），工效，质量（商品煤含矸率，越低越好）， （单位）成本，安全因素（事故率）}
二、确定各指标值对应的权重
W Wk k 1,2,,n
其中 Wk为第K个评价指标对应的权重
三、指标值的无量纲化处理
• 无量纲化常用的方法:可对一个数列的所有数据均用数 列中的第一个数据、最大（小）数或是平均数等去除， 从而得到一个新数列的方法叫初值化、最大（小）值 化或均值化；也可采用区间值化处理或是中心化等其 他方法进行规范化.
ik

min i
min k
Y0k
Yik


max i
max k
Y0k
Yik
Y0k
Yik


max i
max k
Y0k
Yik
为分辨系数，其作用是提高关联系数之间的差异显
著性， [0,1]
11 12 1n
•
计算关联系数，矩阵如下：E (ik )mn
21
• 灰色系统理论所要考察和研究的是对信息不完备 的系统，通过已知信息来研究和预测未知领域从 而达到了解整个系统的目的；
• 灰色理论应用最广泛的是关联度方法方法，即分 析系统中各元素之间关联程度或相似程度的方法， 基本思想是依据关联度对系统进行排序
• 灰色综合评价主要讨论基于灰色关联度分析的综 合评价方法：（1）找准数据序列（理想或标准对 象），即最优方案；（2）利用各方案与最优方案 之间的关联度大小对评价对象进行比较、排序。
• 参考序列为： X0 X0 (k) k 1,2,,n
• 对于一个由m个评价对象，n个评价指标的系统，有如
下矩阵：
X11 X12 X1n
X
( X ik )mn


X
21

X 22

X 2n


X m1
X m2

X mn

选取的参考数列为： X 0 (x01, x02 ,, x0n )
第二节 模型和步骤
1
确定评价序列和参考序列
2
确定各指标值对应的权重
3
指标值的无量纲化处理
4
计算灰色关联系数
5
计算灰色关联度
6
决策
一、确定评价序列（评价对象）和参 考序列（评价标准）
• 设评价对象为m个，评价指标为n个。评价序列为：
Xi Xi (k) k 1,2,, n i 1,2,, m
• 规范化处理之后可得：
Y11 Y12 Y1n
Y
(Yik )mn
Y21
Y22
Y2n


Ym1
Ym2
Ymn

四、计算灰色关联系数
• 将规范化后的数列 Y0 ( y01,y02,,y0n ) 作为参考数列，
Yi ( yi1,yi2,,yin ) 作为评价数列，计算关联系数如下：

22

2n


m1
m2
mn

ik 为第i个评价对象第k个指标与第k个参考指标 的关联系数。
五、计算灰色度
• 根据确定的权重，进行加权逐层关联度计算，则参考
序列对各子序列的灰色加权关联度为:
n L1
ri WkLik
k 1 L1
ri
为第i个评价对象对参考对象的灰色加权关联度， L代表指标层数，所有评价对象的灰色加权关联
r2 0.8612 ，r3 0.6181，r4 0.9694 ，r5 0.5615
根据关联度建立关联序如下： r4 r2 r3 r5
可见，四矿管理水平最高，二矿次之， 一矿第三，三矿第四，五矿最差
0.7
7.7
25.9 0
19.5
15.3 0
15.5 0.5
35.3
0
7.1
35.4 0.3
59.9
0.252 0.308 0.34 0
0.2
依次计算一矿各指标的关联系数为：
11
Baidu Nhomakorabea

0 0

0.5 0.5
59.9 59.9

1
12 0.4987
13 0.9771，14 0.6618 ，15 1，16 0.9916
2、上述6项评价指标的权重 W＝{0.2,0.2,0.1,0.15,0.15,0.2}
3.确定评价序列和参考序列
• 某矿务局有5个矿井，年终考核各矿井企业管理情况， 各指标数据的计划完成情况如下：
指标（%）
一矿
产量
123.2
掘进
90.4
工效
115.6
质量（逆指标） 100.5
成本（逆指标） 80.2
安全（逆指标） 0.858
二矿
112.2 114.4 108.6 85.2 87.3 0.914
三矿
92.2 91.9 90.4 100.7 115.6 0.946
四矿
118.4 120.5 116.3 85.7 80.5 0.606
五矿
87.5 85.5 96.8 120.5 140.1 0.806