2020年高考立体几何大题文科(供参考)

2017年高考立体几何大题（文科）

1、（2017新课标Ⅰ文数）（12分）

如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=

（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；

（2）若PA =PD =AB =DC ,90APD ∠=,且四棱锥P-ABCD 的体积为

83

，求该四棱锥的侧面积.

2、（2017新课标Ⅱ文）（12分） 如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2

AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=︒ （1）证明：直线BC ∥平面PAD ;

（2）若△PCD 的面积为P ABCD -的体积.

3、（2017新课标Ⅲ文数）（12分）

如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD =CD ．

（1）证明：AC ⊥BD ；

（2）已知△ACD 是直角三角形，AB =BD ．若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⊥EC ，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比．

4、（2017北京文）（本小题14分）

如图，在三棱锥P –ABC 中，PA ⊥AB ，PA ⊥BC ，AB ⊥BC ，PA =AB =BC =2，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点．

（Ⅰ）求证：PA ⊥BD ；

（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面PAC ；

（Ⅲ）当PA ∥平面BD E 时，求三棱锥E –BCD 的体积．

5、（2017山东文）（本小题满分12分）

由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD .

（Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;

（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.

6、（2017江苏）（本小题满分14分）

如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F (E 与A ，

D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，且EF ⊥AD ．

求证：（1）EF ∥平面ABC ；

（2）AD ⊥AC ．

7、（2017浙江）（本题满分15分）如图，已知四棱锥P –ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的

等腰直角三角形，，CD ⊥AD ，PC =AD =2DC =2CB ，E 为PD 的中点．

（第19题图）

（Ⅰ）证明：平面PAB ；

（Ⅱ）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值．

8、（2017天津文）（本小题满分13分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，AD BC ∥，

PD PB ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，2PD =.

（I ）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值；

（II ）求证：PD ⊥平面PBC ；

（II ）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.

//BC AD //CE