对数的概念教学设计说明

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高一数学北师大版必修1教学教案第三章5-1对数函数的概念(4)

对数的概念教学设计《对数的概念》本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点,在此之前，学生已经学习了指数、指数函数的内容，了解了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数是已知底数和幂值求指数的运算，两者是互逆的关系，对数的概念是学习对数函数的入门课，对数函数对于学生来说又是一个全新的函数模型，它是在指数函数的基础上，对函数类型的扩展，是本章的重点内容。

一、设计思路1、指导思想本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，为学习对数函数作好准备，起到了承上启下的作用.同时,也对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想有着很重要的意义。

2、教学目标根据教学大纲的要求，以及对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：（1）知识与技能①理解对数的概念；②掌握对数式与指数式的互化；③理解对数的性质.（2）过程与方法在概念理解的过程中，培养学生分析转化的意识和逆向思维能力.（3）情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受成果的喜悦.在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的好习惯.（4）现代教学手段：应用多媒体、几何画板等工具来展示对数与指数的关系，使学生对对数的概念有进一步的认识。

3、重难及难点重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。

难点：对数概念的理解；对数性质的理解。

4、教法和学法：教法：游戏教学法；引导发现法；讲练结合法；借助多媒体课件。

学法：自主学习；合作交流；思考探究。

在新课改的理念下，教师和学生的主体地位已经发生了改变，为了更好地体现以学生为主体的课堂教学。

二、教学准备教学资源上，制作课件，导学案，准备几何画板，三角板，彩色粉笔。

课堂教学中，注重师生之间、生生之间相互作用的过程，强调多边互动，共同掌握知识，充分调动学生的参与的积极性。

三、教学过程(一)游戏引入比一比，看谁算的又对又快：那么 ()25=的值为多少？设计意图：以游戏的形式教学，低起点，让学生在生动活泼的气氛中，不知不觉地体会对数运算与幂运算是互逆的，同时在()25=中遇到了困难，会激发学生的求知欲望。

《对数的概念》教学设计

《对数的概念》教学设计一、教学目标1.知识与技能目标：a.掌握对数的概念和基本性质；b.能够进行对数的基本运算。

2.过程与方法目标：a.通过多种教学方法和教学手段，激发学生学习兴趣；b.培养学生的分析问题和解决问题的能力；c.引导学生发现对数在真实生活中的应用。

3.情感态度价值观目标：a.培养学生对数学的兴趣和自信心；b.培养学生积极乐观、合作进取的学习态度。

二、教学重难点1.教学重点：a.对数的概念和基本性质；b.对数的基本运算。

2.教学难点：a.培养学生对对数的概念的理解和运用能力；b.引导学生能够正确运用对数进行问题的解决。

三、教学过程1.导入（5分钟）a.出示一道数学题目：“8的3次方等于多少？”引导学生思考这个问题，然后让学生回答。

2.概念讲解（15分钟）a.通过白板引导学生回忆指数的概念和特性。

b.出示一个问题：“3的2次方等于多少？”引导学生回答，然后引出对数的定义。

c.阐述对数的概念和定义，以及对数的特性。

d.定义常用对数和自然对数，并介绍它们的性质。

3.基本运算（25分钟）a.讲解对数的运算规则和基本公式，包括：i. 加法运算公式：logₐMN = logₐM + logₐN；ii. 减法运算公式：logₐ(M/N) = logₐM - logₐN；iii. 乘法运算公式：logₐ(M^p) = p∙logₐM；iv. 除法运算公式：logₐ(M^p/N^q) = p∙logₐM - q∙logₐN。

b.引导学生进行对数的基本运算练习：i. 例如：计算log₂64 + log₃9 - log₁₆4的值。

c.教师进行解答，并解释计算的过程。

4.应用实例（30分钟）a.带领学生探索对数在真实生活中的应用，例如：i.测量声音的强度（分贝）；ii. 天文学中的星等等级；iii. 确定地震震级等。

b.引导学生通过实际案例理解对数在实际问题中的作用。

c.让学生自选一个实际问题，并以小组或个人形式进行探究、总结和分享。

对数及对数函数教学设计

对数及对数函数教学设计一、教学目标和要求：1. 理解对数的概念和性质；2. 掌握对数换底公式和对数函数的定义；3. 学会解决与对数有关的实际问题。

二、教学内容：1. 对数的概念与性质；2. 对数换底公式；3. 对数函数的定义和性质。

三、教学重点和难点：1. 对数换底公式的理解和应用；2. 对数函数的概念和图像的理解。

四、教学方法：1. 讲述法：通过详细的讲解，向学生介绍对数的概念和性质，以及对数换底公式和对数函数的定义；2. 示例法：通过解决一些实际问题的示例，展示对数在实际中的应用，并加深学生对对数的理解；3. 探究法：引导学生自主探索对数函数的图像和性质，提高学生的思维能力和问题解决能力。

五、教学过程：1. 引入：通过一个实际问题引入对数的概念，例如：有一种细菌每分钟繁殖一倍，假设开始有一个细菌的数量为a个，经过t分钟后，细菌的数量是多少？引导学生思考如何用数学工具表示这个问题。

2. 对数的概念与性质：a. 通过讲解和例题引导，向学生介绍对数的概念和定义：如果a^x=b，那么x=loga(b)；即对于任意正数 a 和 b， b=a^x 成立的充要条件是 x=loga(b)。

强调对数是指数运算的逆运算。

b. 通过示例探讨对数的性质，如对数的基数必须大于0且不等于1，对数的底数必须大于0且不等于1，对数的运算法则等。

3. 对数换底公式：a. 通过问题引入对数换底公式：从实际应用问题出发，如在一般情况下，如何将一个式子中的对数底数改变成任意一个数。

b. 通过具体的例题演示对数换底公式的应用。

4. 对数函数的定义和性质：a. 通过解决实际应用问题引入对数函数的概念，例如：在不同的应用中，我们经常遇到以指数形式表出的式子，这些式子经常涉及到对数函数的概念，如声音的强度和分贝的关系。

b. 引导学生通过探究思考对数函数的定义和性质，例如对数函数的定义域、值域和图像特点等。

5. 实例分析与问题解决：a. 通过实例的分析和问题的解决，加深对对数及对数函数的理解和应用能力。

对数概念教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案

对数概念教学设计导语对数是数学中一个重要的概念，广泛应用于各个领域，特别是在科学计算和数据处理方面。

然而，对数的概念对于学生来说可能比较抽象和难以理解。

因此，在对数概念的教学中，教师需要设计适当的教学方法和教学活动，帮助学生理解对数的基本概念和应用。

一、教学目标1. 理解对数的基本概念和定义；2. 掌握对数的计算方法和规则；3. 能够应用对数解决实际问题。

二、教学内容1. 对数的定义与性质；2. 对数的运算法则；3. 对数的应用。

三、教学过程1. 导入活动为了激发学生的学习兴趣，可以通过一个引人入胜的故事或实例引入对数的概念。

例如，可以讲述天文学家利用对数计算恒星的亮度，引导学生思考对数的作用和重要性。

2. 概念讲解在对数的概念讲解中，教师可以采用多媒体、演示等教学手段，以图形和实例来解释对数的定义和性质。

例如，可以通过展示一系列数值的对数和对应的指数，比较它们的关系和特点，帮助学生理解对数的含义和运算法则。

3. 计算方法教学对数的运算法则是学生理解对数的关键。

教师可以通过示范计算和实践练习的方式，引导学生掌握对数的加减乘除、指数与对数的互化等基本计算方法。

在教学过程中，可以设计一些趣味和实用的计算题目，增加学生的参与度和学习兴趣。

4. 应用练习为了帮助学生理解对数的应用，教师可以设计一些实际问题，让学生运用对数解决实际问题。

例如，可以提供一些与科学、工程或金融相关的问题，让学生运用对数进行计算和分析，培养学生综合运用对数知识的能力。

5. 总结回顾在教学结束时，教师要对整节课的内容进行总结回顾，强调对数的基本概念和运算法则，并鼓励学生提出问题和思考。

同时，可以布置一些作业和练习，巩固学生对对数概念的理解和应用。

四、教学评价教师可以通过课堂上的问答、小测验和作业评分等方式对学生的学习情况进行评价。

同时，也要鼓励学生相互评价和提出建议，以促进学生的互动和合作学习。

五、教学资源在对数概念教学中，教师可以使用多媒体软件、数学工具和教学材料等资源。

对数概念教学设计

对数概念教学设计大家都知道，乘法和除法是互相“对冲”的，互为“反派角色”。

乘法是把两个数弄得更大，而除法则是把它们缩小，听起来好像有点对立，是不是？对数就是想告诉我们一个秘密：如果你已经知道了乘法的结果，能不能反过来推回去呢？其实不难理解，简单来说，对数就是找出一个数的“基数”，然后看看得出某个结果需要“几次”乘这个数。

别担心，等我给你讲个简单的例子，你就明白了。

假设你有一个10，哦，别急，先别忙着翻白眼，听我说完。

10是个“基数”，就像你家门口的那棵大树，基本稳定。

现在，你要做的事是：想想，你要多少次乘10，才能得到1000？是不是有点像小时候玩的一种“找规律”的游戏？咱们知道10×10×10=1000，对吧？所以“10的几次方等于1000”这个问题的答案就是3。

嘿，就是这么简单。

你问我怎么知道？那就是对数的作用啦，10的对数就是3。

听起来是不是有点意思了？对数不仅是数学中的一个“工具”，它还可以帮我们解决很多实际问题。

比如，计算科学家做实验时，他们要处理大大小小的数据，很多数据的增长方式就是指数级的，也就是说，数据增长得越来越快，越来越多，眼花缭乱的。

就像你手机里的联系人列表，一开始可能只有几十个，但等你用了几年，可能就已经几百个了——如果不进行对数化处理，所有的数据就像一堆大山一样，咱们根本看不清楚它们背后的规律。

再说个生活中的例子。

记得有一次我在超市买了个打折的洗发水，打个折还挺便宜的，但是我去看了下标签，发现它的容量是“100毫升的2.3次方”——哎呦喂，这是什么鬼？！我第一次看到这种表述都快疯了。

这个数字就是经过对数处理的，目的是为了让消费者更直观地看到洗发水的“相对量”。

就是“人家在说，洗发水容量是10的几次方”，让人一看就能理解它到底有多少。

就是这么简单又高效！对数的魅力就在于它能够把非常复杂的现象和问题简单化。

想象一下，你要计算一堆指数增长的数据，如果没有对数，简直是天方夜谭。

对数的概念教学设计

对数的概念教学设计教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 掌握对数的运算规则；3. 能够解决涉及对数的基本问题。

教学内容：1. 对数的定义和性质；2. 对数的运算规则；3. 对数的应用。

教学步骤：步骤一：导入1. 引入问题：如果小明想知道8的几次方等于64，应该怎么计算？（可以引导学生使用试除法或者直接计算）2. 提出问题：有没有一种更简单的方法来解决这个问题呢？步骤二：引入对数的定义和性质1. 引导学生思考：如果8的几次方等于64，那么如何用数学语言来表示这个关系呢？2. 引入对数的概念：对数是指幂运算的逆运算，用符号"log"表示。

3. 介绍对数的定义：如果a的x次方等于b，那么x就是以a 为底数的b的对数，记作loga(b)=x。

4. 引导学生理解对数的性质：a的0次方等于1，所以loga(1)=0；a的1次方等于a，所以loga(a)=1。

步骤三：对数的运算规则1. 介绍对数的运算规则：- a的负x次方等于1除以a的x次方，即loga(1/a)=-x；- a的x次方乘以a的y次方等于a的x+y次方，即loga(b)+loga(c)=loga(b*c)；- a的x次方除以a的y次方等于a的x-y次方，即loga(b)-loga(c)=loga(b/c)。

步骤四：对数的应用1. 介绍对数的应用领域：对数在数学、物理、化学等科学领域中有广泛的应用。

2. 举例说明对数的应用：如pH值的计算、音量的计算等。

步骤五：练习和总结1. 布置对数的练习题，鼓励学生动手计算并验证对数的运算规则；2. 总结对数的概念、性质和运算规则，并答疑解惑。

教学辅助工具：1. 教学板书，记录对数的定义、性质和运算规则；2. 教学PPT，辅助讲解和演示；3. 练习题，巩固学生的理解和运用能力。

教学评价：1. 参与度评价：观察学生在课堂上的积极参与程度；2. 理解程度评价：布置练习题，检查学生对对数概念、性质和运算规则的理解；3. 运用能力评价：给学生一些实际问题，测试他们运用对数解决问题的能力。

对数教学设计【优秀5篇】

对数教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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全国一等奖对数的概念教学设计

全国一等奖对数的概念教学设计教学设计：全国一等奖对数的概念一、教学目标：1.知识与技能：了解对数的概念和性质，掌握对数的运算规则和应用。

2.情感与态度：培养学生的数学观念，激发学生对数学的兴趣。

3.过程与方法：培养学生独立思考和解决问题的能力。

二、教学重点与难点：1.教学重点：对数的概念和性质，对数的运算规则和应用。

三、教学过程：1.导入（10分钟）教师通过展示数学竞赛获奖证书的图片，引起学生对全国数学竞赛一等奖的兴趣。

然后提问：你认为数学竞赛获奖证书上的对数概念和指数有什么关系？2.概念讲解（20分钟）教师通过引导学生回忆指数的概念和运算规则，然后引入对数的概念。

教师解释对数就是指数的逆运算，即a^x=b，那么x就是以a为底数，以b为真数的对数，记作 loga b。

教师通过具体的例子和公式展示对数的运算过程和性质。

3.讨论与练习（30分钟）教师将学生分成小组进行讨论和练习。

每个小组选择一个实际问题，通过对数的运算来解决问题。

例如：地一天的雨量为1000毫升，下雨的时间为10小时，问每小时的平均降雨量是多少？学生通过计算log10 1000/10得到结果。

然后小组间进行交流分享，并由代表小组汇报结果。

4.归纳总结（10分钟）教师引导学生总结对数的性质和运算规则，并解答学生提出的问题。

教师与学生一起完成对数的性质总结表格，例如：性质一：loga (mn) = loga m + loga n性质二：loga (m/n) = loga m - loga n性质三：loga (m^p) = ploga m5.拓展与应用（20分钟）教师提供更多的实际问题让学生练习对数的运用。

例如：城市的人口每年递增10%，请问经过n年后的人口是原来的多少倍？学生通过计算log1.1^(n-1)得到结果。

随后，学生再提出其他实际问题，并互相交流解决的方法。

6.作业布置（5分钟）教师布置练习题，要求学生自主完成，并鼓励学生提出更多实际问题和解决方法。

对数的概念教学设计

对数的概念教学设计
引言
在数学学科中，对数是一种非常重要的概念，它在许多领域中都有着广泛的应用。

掌握对数的概念不仅对于学习数学本身有着重要意义，还能为应用科学和工程领域的问题建模和求解提供便利。

本文将介绍对数的概念，并设计一节针对初中生的对数教学课程。

一、对数的引入
1. 导入知识
引入对数的概念可以从一些实际问题开始，例如：假设一辆车的速度是每小时60公里，我们可以用一个表达式来描述这辆车行驶的距离与时间的关系。

但如果我们想知道20小时后这辆车行驶的距离，通过计算表达式的值往往比较繁琐。

这时，我们可以引入对数的概念，使得问题的求解更加简便。

2. 引入对数符号
介绍对数的符号，在这里我们可以用log表示。

3. 对数的定义
对数是指数的逆运算。

通过对数的引入，我们可以将指数运算转化为对数运算来求解问题。

二、对数的性质
1. 对数的基本性质
介绍对数的基本性质，例如log(a*b) = log(a) + log(b)和log(a^b) = b*log(a)，以及log(1) = 0和log(a^a) = a，这些性质是对数运算中非常有用的基本定理。

2. 对数的换底公式
介绍对数的换底公式log(a,b) = log(c,b)/log(c,a)，其中a、b、c是对数的底数。

三、对数的应用
1. 对数在等比数列中的应用
介绍等比数列及其性质，通过对数的概念，我们可以用对数函数来描述等比数列中的元素。

例如，公比为2的等比数列1，2，4，8……可以用对数函数来表示为log(2,1)，log(2,2)，log(2,4)，log(2,8)。

对数的概念教学设计

《对数的概念》教学设计一、教材分析本节课是人教A版《普通高中教科书》中第4章第3节，共2课时，本节为第一课时.主要内容是对数的概念以及指数式与对数式的相互转化.它是在学习了“指数幂a x的意义及运算性质”、“指数函数的性质”基础上进行的，同时本节也为学习对数的运算和对数函数奠定了基础。

对数既可以看作是一个算式，又可以看作是一个数值，与指数幂具有共同的本质——指数（对数）与幂（真数）之间的对应关系. 对数作为重要而简便的计算技术，被恩格斯誉为17世纪三大重要数学成就之一，在数学和其他许多知识领域都有广泛的应用.通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.可以提升学生的数学抽象、数学运算、直观想象等核心素养，可以融合数学史的发展过程提升数学课堂的人文情怀。

二、学情分析1.学生已有的认知基础从知识方面看，学生已学习了指数、幂的运算性质、指数函数的图象及性质，这为学生发现对数的存在，理解对数的概念奠定了理论基础.从能力方面看，学生能根据具体问题由特殊到一般抽象归纳出对数的含义.有一定的应用能力.从心理方面看，学生有丰富的想象力，乐于探索.同时，高中学生心理还不够成熟，探究新知，不能过急，需“随风潜入夜，润物细无声”加以引导.2.问题诊断对数的概念对于学生来说，是全新的.从形式上进行指数式与对数式之间的互化是容易的，在真正理解对数概念的基础上进行解题是有一定难度的，表现在两个方面：（1）不能将对数与普通的数平等对待，不理解对数的概念，只能够进行表面上的形式转换；（2）不能把“对数的实质是指数”应用在数学问题的解决中.基于以上分析，本节的教学难点是：对数概念的构建.为了突破难点，要在引入对数概念时，通过不同的实例，让学生感受到为什么要学习对数，是基于研究指数的需求才引入对数，因此对数的实质是指数；在形成概念时，要引导学生明确“对数是数”这一事实；在引入对数概念后，学生通过自主举例，具体感知个例，从对数概念外延的角度进行理解.通过互化和求值的练习，让学生逐渐地从内涵和外延两方面加深对数概念的理解.三、教学目标1.经历对数的发现过程，理解引入对数的必要性，领悟对数超强的简化运算的功能.2.通过对数概念的构建过程，理解对数的概念以及指数式与对数式的转化关系.感悟函数与方程思想和化归思想，培养学生数学抽象、逻辑思维能力.四、教学重点、难点重点：（1）对数概念的理解；（2）对数式与指数式的相互联系与转化.难点：对数概念的构建．五、教法与学法分析1.教法分析本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的变式教学方法.课堂中应注重创设师生互动、生生互动的和谐氛围，加强引导学生通过自己的观察、操作等活动自主构建对数的概念的过程，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题带动下进行更加主动的思考，经历对数发现的历史背景，了解对数产生的必要性和合理性，加深对对数概念的理解.倡导合作学习与独立思考相结合，有效地调动学生思维.2.学法指导启发学生通过类比、联想等思维活动来发现对数的存在；运用函数的观点分析问题中的变量及变量间的对应关系，从而得到对数的确定性.培养学生用数学抽象，由特殊到一般得出对数的概念，并通过反思，总结完善概念.通过问题解决，理解对数概念的本质特征.六、课型课时、教学准备1.课型：新授课；2.课时：1课时3.教学准备：多媒体、实物投影、展台等.七、教学内容及过程（一）设计问题，创设情境十六世纪末到十七世纪初，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科.可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此花费了若干年甚至毕生的宝贵时间.例如：299 792.468×31 536 000=？教师：299 792.468是光在真空中的速度（km/s),31536 000是一年的总秒数，所得的结果正是天文学中的一光年.这个天文学中的基本单位的运算尚且如此复杂，要探索整个宇宙，任务何其艰巨！古人没有计算器，常常陷于繁难的大数计算而深感苦恼，他们为了计算出一个行星的位置，往往要耗费几个月甚至几年的时间，庞大的天文数字计算严重地束缚着人类探索宇宙的进程.与此同时，数学家们也感慨：“没有什么比大数的乘、除、开平方或开立方运算更让数学工作者头疼、更阻碍计算者的了.这不仅浪费时间，而且容易出错.”问题1：如何解决这里大数的乘法问题呢？请大家观察下列各式，你能不用乘法运算吗？（1）=⨯6416（2）=⨯1024256（3）=⨯1234567895师生活动：（教师备案：学生如果不能顺利求解，教师可以利用“=⨯6422”运算法则启发引导.）学生：10642226416=⨯=⨯；181082221024256=⨯=⨯.问题2：上面的问题中（1）、（2）的解决是运用什么策略完成的？（3）要类似求解，需要我们做哪些工作？学生：需要将因数5和123456789转化为同底数幂的形式，即1234567892,52==n m . 设计意图：通过对数产生的历史背景，体现引入对数的必要性，激发学生的求知欲.通过具体问题的求解，让学生明确将乘法运算转化为加法运算的策略，就是将因数转化为指数幂的形式，然后利用同底数幂的乘法运算法则运算.渗透转化与化归思想，培养学生数学建模的核心素养.（二）学生探索，尝试解决问题3：方程52=m 是否有解？有几个解？师生活动：学生：观察方程，我们可以得出方程的左边可以看作指数函数x x f 2)(=.根据指数函数的值域为),0(+∞所以方程52=m 一定有解.又指数函数都是是单调函数，所以方程52=m 只有一解.教师：很好.这位同学运用了指数函数的图象及性质解答了上述方程解的存在性和唯一性问题，这体现了什么样的数学思想呢？学生：函数思想.问题4：你能借助指数函数的图象探究一下方程2m =5的解的范围吗？如何描述出这个解？师生活动：学生：因为32252<<，所以32<<x .设计意图：通过学生探究，让学生切实感受到m 存在的合理性、唯一性，体会对数就是实数.教师：满足52=m 的实数m 确实存在，它是以2为底的幂5所对应的指数.记作：5log 2=m ，读作“以2为底5的对数”.教师：为了体现这种对应关系，英国数学家约翰•纳皮尔创造了“Logarithm （对数）”一词，直至1624年，开普勒将其简化为“Log ”，经过多次演编现在用“log ”来表示这种对应关系.练习1：写出满足下列各式的实数x ，（1）82=x ；（2）412=x ；（3）55=x ；（4）85=x ；（5）22-=x .设计意图：通过对数发展史的简介和对数符号的引入，激发学生探索精神，培养创新意识.通过练习，让学生进一步加深对对数的认识，理解对数存在的条件，为后面得出对数的概念打好坚实基础.（三）师生交流，揭示规律问题5：设M >0,N >0,通过上面的探究，如何将乘法运算M ×N 转化为加法运算呢？M 与N 的除法、乘方、开方呢？学生：需要将M 和N 转化为底数相同的幂的形式，这样就可以将幂的乘法转化为指数的加法，幂的除法、乘法、开方转化为指数的减法、乘法、除法.设计意图：回扣前面的问题，弄清简化运算的依据是同底数幂的运算性质，同时由特殊到一般，培养学生数学抽象能力.问题6：当底数a 确定时，方程a x =N (a >0,且a ≠1)的解x 由“谁”来确定呢？为什么？又怎样表示呢？学生：由幂的值N 决定.因为指数函数是单调函数.可表示为N x a log =.教师：实数x 我们就用符号N a log 来表示，读作“以a 为底N 的对数”.设计意图：通过前面的探究，对数的概念呼之欲出，问题6从一般性角度再次让学生明确指数式中幂指数x 与幂N 的函数关系，培养学生在问题解决中的函数意识，渗透函数与方程思想.问题7：你能给出“对数”的定义吗？师生共同抽象出对数的定义：一般地，如果a (a ＞0，a ≠1)的x 次幂等于N ，就是a x ＝N ，那么数x 叫作以a 为底N 的对数(logarithm)，记作x ＝log a N ，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数．教师：x ＝log a N ，这是它的书写格式，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数．练习2：请你写出一个对数，并说出它的含义.设计意图：通过练习2使学生对对数有一个主动内化的过程，加深对对数的认识和理解，并自主发现对数式与指数式的关系.师生活动：学生：7log 2是一个实数，它的含义是“2的这个数次方等于7”.用式子描述为：若7log 2=x ，则72=x ，即727log 2=.教师：对数与指数有以下对应关系：a x ＝N 叫做指数式，N x a log =叫做对数式，指数式与对数式的互化 )1,0(log ≠>=⇔=a a N x N a a x .（四）运用规律、解决问题教师：通过学习指数式和对数式的互化，同学们能否解决如下问题：例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）10001103=-；（2）4832=；（3）3125log 5=；（4）01log =e （e=2.71828…）教师：请同学展示一下两个重要对数：教师：在日常生活和科学技术中经常会用到以下两个重要的对数教师板书：（1）常用对数：以10为底的对数叫常用对数，记作：N lg（2）自然对数：以 e 为底的对数叫自然对数，记作：N ln教师：请同学们熟悉一下这两个重要对数.请同学们以两个重要对数为背景来完成下列练习：练习3：（1）将对数式__________ 转化为指数式________（2）将指数式__________ 转化为对数式________教师巡视，请两位编好的同学投影展示，由教师点评改错.设计意图：通过练习，在巩固对数概念的同时，又创设出新的问题情境，培养学生发现问题、提出问题的意识.这样的设计，使得整个教学环环相扣，既使得学生的思维得到不间断的螺旋式上升，又提高了课堂效率.既体现了数学的转化思想，同时也培养了学生辩证唯物主义世界观.（五）变练演编、深化提高例2.（1）当0≤N 时，N a log 有意义吗？（2）=1log a ；（3）=a a log ；)1,0(≠>a a（4）=N a a log .)1,0(≠>a a学生：（1）没有.因为当0>a 且1≠a 时，0>x a .（2）因为10=a ，所以01log =a ；（3）因为a a =1，所以1log =a a ；（4）设N x a log =，则N a x =，即N a N a=log .设计意图：将对数的重要性质以具体问题的形式呈现，既便于学生入手探究，又有利于学生对对数概念认识的提高.同时，在问题的驱动下，有利于培养学生的抽象思维能力. 例3.求下列各式中x 的值：x =1000lg )1( 38log )2(=x 32log )3(64-=x x e =-2ln )4( 师生活动：学生黑板板演，学生批改、教师点评.设计意图：通过例3学生的解答，以及板演，进一步体现对数式与指数式的转化，使得学生对对数的本质的认识进一步深化.同时，也揭示了数学中“概念”的重要性和应用性.提升学生的数学素养，培养学生从数学的视角思考问题、分析问题和解决问题的能力.（六）反思小结，观点提炼（多媒体动态展示问题，并结合多媒体形成知识网络）问题9：（1）这节课我们主要学习了哪些知识？（2）在学习的过程中，体现了哪些数学思想方法？（3）通过这节课的学习你有哪些感悟？还存在哪些问题？设计意图：以知识为载体，通过反思小结，凸显知识之间的联系，形成思维导图，突出学习过程中运用的数学思想方法，使学生收获的不仅仅是“鱼”，更重要的是主动获取“鱼”的方法——“渔”.对于数学建模过程的小结，更体现了“教”是为了“不教”.【布置作业】（1）习题2.2 A组1、2、3、4；（2）阅读课本68-69页，了解对数的发展史.九、板书设计2.2.1 对数的概念对数产生的背景及必要性对数概念的应用对数产生的合理性变式、编题对数的概念课堂小结十、教后反思高中数学课程标准明确指出“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发生、发展过程和本质.” 有些教师对对数概念的形成过程重视程度不够，认为概念就是一种规定，没有必要追究它的合理性，只要将概念给学生交代清楚，并通过举例辨析明确概念的外延，就算对概念认识到位了.但这种教学理念导致的教学效果是短期内学生会做题，时间稍长，留在学生脑子了的“东西”是少之又少，有时候还得重新将“对数”概念“交代”一番，长此以往，教学效果差，严重制约学生思维能力的发展.结合教学前的准备和实际教学效果，作出以下反思.3.1 明确概念的“来龙去脉”，准确把握适合学生的概念“生长点”虽然在数学历史的发展中，对数和指数是相伴而生的，但由于学生已经学习了指数与指数函数，因此，以指数函数为背景设计问题，通过学生的自主探究，使学生体会到引入“对数”概念的必要性和合理性，就是找准了对数概念的“生长点”，就是对数概念的“来龙”.在教学中，通过问题驱动，引领学生深刻体会幂的底数、幂的值与幂的指数之间的对应关系，为后面学习对数的运算、对数函数的图象与性质奠定坚实的基础，就是对数概念的“去脉”.所以，本节课的重点放在对数概念的产生的必要性和合理性上，并通过对数函数符号“log”的引入，让学生明确了概念的内涵.3.2 换位思考，厘清学生对概念理解的障碍由于学生之前对“对数”的概念一无所知，因此在教学设计上，突出“对数”出现的合理性和必然性的同时，通过特例、指数函数图象性质、数函数符号“log”的含义多角度，全方位让学生“明白并接受”对数，让学生感受到“对数原来就在我们身边，对数并不是刚刚创造的数”，同时也解决了在学生心里存在已久的“无理数都有哪些？”的困惑.3.3 以数学思想为设计主线，彰显数学本色《普通高中数学课程标准》指出：“数学教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步理解.由于数学高度抽象的特点，注意体现基本概念的来龙去脉.在教学中要引导学生经历具体实例抽象数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质.”而对数并不是孤立存在的，它依赖于“幂的底数和幂的值”，因此在教学中充分利用这种对应关系，以函数思想为主线，逐步揭示对数的本质特征.因此，本节课教学设计的“明线”是指数方程的解与对数的概念.“暗线”就是以函数思想为骨架，设计合理问题，驱动学生思维，培养学生能力. 明线暗线交替出现.明线是一节课的躯体，而暗线是一节课的灵魂.主线不清晰，容颜就不会漂亮，没有暗线，外表再漂亮也没用，没用灵气.对数的历史对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵.在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。

《5.3.1对数的概念》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块下册

《对数的概念》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：理解对数的概念，掌握对数运算性质，能够正确进行对数的计算。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳，自主构建对数概念，理解对数在数学中的应用。

3. 情感态度与价值观：培养数学抽象能力和逻辑思维能力，提高数学学习的兴趣和信心。

二、教学重难点1. 教学重点：理解对数的概念及运算性质。

2. 教学难点：建立对数的概念，培养数学抽象和思维能力。

3. 教学准备：多媒体课件、对数计算器、练习题。

三、教学方法：通过实际例子引入对数的概念，并通过探究式教学方式让学生了解对数在数学和其他领域的应用。

教学活动：1. 通过展示一些实际应用中对数的例子，让学生了解对数的意义和作用。

2. 引导学生探究对数的计算方法，并使用对数计算器进行实际操作。

3. 组织小组讨论，让学生交流对数计算的经验和方法，加深对数的理解。

4. 结合练习题，让学生运用所学知识进行实践操作，培养数学抽象和思维能力。

教学评价：1. 通过观察学生的表现和参与度，评估学生对对数的掌握程度。

2. 结合练习题的完成情况，分析学生对对数知识的运用能力。

3. 鼓励学生分享学习心得和收获，增强学生的学习自信心和成就感。

通过以上教学活动和教学评价，旨在培养学生的数学抽象和思维能力，加深学生对对数的理解，并能够在实际应用中运用对数知识解决问题。

同时，也希望通过本节课的学习，能够激发学生对数学的兴趣和热爱。

四、教学过程：（一）导入新课1. 复习引入：通过初中学习过的“平方”和“乘方”概念，请学生回答以下问题：（1）乘方的意义是什么？（2）如果将乘方中的底数换成数10，所得的结果会产生什么变化？通过（1）乘方的意义是指将一个数乘以自身或不同的数多次，得到的结果是一个新的数。

具体来说，乘方是指将一个数的每一个数字分别相乘，然后将结果相加，得到最终的结果。

例如，2的3次方等于8，就是将2乘以2乘以2得到8。

（2）如果将乘方中的底数换成数10，那么所得的结果会产生很大的变化。

对数的概念的教学设计方案

对数的概念的教学设计方案一、教学目标：1. 理解对数的基本概念；2. 掌握对数的相关计算方法；3. 能够运用对数解决实际问题。

二、教学重点和难点：1. 教学重点：对数的基本概念和相关计算方法；2. 教学难点：对数运用于实际问题的解决。

三、教学准备：1. 教师准备：教师需要准备好教学用的白板、黑板、多媒体设备等；2. 学生准备：学生需要准备好课本、笔记本、计算器等。

四、教学过程设计：一、导入（5分钟）教师可以通过提问来引起学生对对数的兴趣，如：你们知道什么是对数吗？它有什么作用？以及我们日常生活中是否会用到对数？二、讲解（20分钟）1. 基本概念的讲解教师通过导入问题引入对数的基本概念，然后对对数的定义进行详细解释和讲解。

同时，强调对数与指数的关系和区别。

2. 对数的性质讲解教师讲解对数的性质，如对数的底数要大于0且不等于1，零的对数不存在等等。

3. 对数计算方法的演示教师演示对数的计算方法，包括对数换底公式和对数运算的基本规律。

通过示例的讲解，让学生掌握对数的计算技巧。

三、实例演练（15分钟）教师通过一些实际的问题，进行实例演练，让学生运用对数来解决问题。

例如，对数在指数函数的应用、对数在物理问题中的应用等。

同时，教师提供一些挑战性问题，激发学生的思维能力和创造力。

四、讨论和总结（10分钟）教师鼓励学生参与讨论，分享解题思路和方法，从而加深对对数概念的理解。

教师总结本节课的内容，强调对数的重要性和应用领域，激发学生对数学的兴趣。

五、作业布置（5分钟）教师布置相关的课后作业，巩固学生对对数的理解和掌握。

同时，鼓励学生在日常生活中注意对数的应用，并记录下来。

六、课堂小结（5分钟）教师对本节课的教学进行总结回顾，对学生的表现进行点评，鼓励学生继续学习和探索对数的知识。

五、教学评价：1. 教师可以通过课堂讨论的方式，了解学生对对数概念的理解程度；2. 教师可以根据学生的作业完成情况，对学生的掌握程度进行评价；3. 教师可以通过课堂小结和学生的回答问题情况，评估教学效果。

《对数的概念》教学设计

《对数的概念》教学设计对数是数学中一个重要的概念，也是大学数学基础课程中的基础知识。

它在自然科学、经济学、社会科学和工程技术等各个领域都有广泛的应用。

因此，学习对数的概念和使用技能是我们数学学习中一个重要的方面。

二、教学目标1、通过学习，使学生了解什么是对数，掌握对数的概念及其应用。

2、能够用对数进行算术运算，掌握线性回归的公式，并正确应用。

3、能够运用对数解决实际问题，并把它与数学learning的概念连接起来。

三、教学内容1、什么是对数？（1）概念：对数是一种反比例关系，它是两个数之间的关系，两个数分别表示底数和指数，两个数之间的乘积等于给定的底数，称为对数。

（2）定义：对数是一种特殊的函数，它的定义是：当底数为a、真数为x时，若ax=b，则称x为以a为底，b为真数的对数，表示为loga b。

2、对数的运算（1）基本运算：（1）乘法法则：若ax=b，cx=d，则acx=bd，即loga b* loga d= loga bd。

（2）除法法则：若ax=b，cx=d，则ax/cx=b/d，即loga b/loga d=loga b/d。

（3）原数指数法则：若ax=b，c=x，则ac=b，即loga b/loga c=b。

（4）对数的逆运算法则：若ax=b，cx=d，则ax/cx=b/d，即loga b/loga d=loga b/d。

（2）换底法则：loga b=logb a/logb a，其中a和b必须都是正数。

3、对数的应用（1）线性回归：用对数进行线性回归可以提高计算精度，线性回归的公式为：y=a+b（x-x1）/（x2-x1）其中a、b、x1、x2是已知量，y为未知量。

（2）求解复杂的比例关系：复杂的比例关系可以用对数的方法转化为容易求解的等式，这样就可以很容易地求解复杂的比例关系。

（3）求解科学计数法：科学计数法是一种十进制的系统，它把一个数分解成多个100和10的幂，用对数可以很容易求出科学计数法中的指数。

对数概念教学设计

对数概念教学设计引言：对数是数学中一个重要的概念，广泛应用于各个领域，包括科学、工程、经济等等。

然而，对数的概念对于许多学生来说，常常是一个难以理解和掌握的概念。

因此，在教学中如何设计能够帮助学生深入理解和掌握对数的概念就显得尤为重要。

本文将探讨一种对数概念教学的设计方案，旨在帮助学生建立对数的概念，培养其应用对数解决实际问题的能力。

一、目标：1. 帮助学生理解对数的基本定义和性质；2. 培养学生使用对数求解实际问题的能力；3. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学策略：1. 引入概念：从实际问题出发，引入对数概念，帮助学生理解对数的作用和意义。

2. 多元化的学习活动：包括小组合作学习、实验探究、应用问题解决等多种教学活动，使学生在不同情景下掌握对数概念。

3. 注重实践操作：通过实际问题的解决和探究，激发学生学习兴趣，培养其实际应用对数的能力。

三、教学步骤：1. 引入阶段：a. 寻找对数在日常生活中的应用实例，引起学生对对数概念的兴趣。

b. 展示实际问题，并引导学生思考如何使用对数解决问题。

2. 概念介绍阶段：a. 引导学生回顾指数的概念，并与对数进行对比，阐述对数的定义和基本性质。

b. 结合具体实例，帮助学生理解对数的意义和作用。

3. 拓展阶段：a. 引导学生进行对数的运算和计算实例练习，巩固对对数的基本概念和运算规则的理解。

b. 设计实验活动，让学生通过实验来发现对数的特性和规律。

4. 应用阶段：a. 设计一系列实际问题，让学生运用对数解决问题，提高学生的应用能力。

b. 分组讨论，学生分享彼此的解题思路和方法，促进合作学习。

5. 总结反思阶段：a. 总结对数的基本概念和性质，回顾学习过程中的问题和解决方法。

b. 鼓励学生提出对数概念学习中的困惑和疑问，帮助他们更好地理解对数。

四、教学评估：1. 阶段性评估：通过小测验、课堂讨论等方式，对学生对对数基本概念的理解和掌握情况进行评估。

对数概念教案

对数概念教案设计一、引言数学是一门抽象而又实用的学科，其中一个重要的概念就是对数。

对数是解决幂运算问题的利器，具有广泛的应用价值。

因此，在数学课堂上教授对数概念是非常必要的。

本文将为你介绍一份针对对数概念的教案设计，以帮助学生深入理解和运用对数的概念。

二、教学目标通过本课教学，学生将能够：1. 理解对数的概念及其运算规则；2. 掌握常用对数和自然对数的性质；3. 能够解决与对数相关的实际问题。

三、教学内容1. 对数的引入：通过引导学生回顾指数的概念，比如2^3=8，让学生想一想如何将这个幂运算问题转换成一个对数问题。

通过讨论，引入对数的概念，并解释对数的定义和符号。

可以使用具体的例子，如求解2^x=8，让学生思考如何用对数来表示这个等式。

2. 对数的运算规则：解释对数的运算规则，包括对数的幂与乘法运算、对数的除法和对数的换底公式。

通过探究这些运算规则的性质，让学生自己总结和归纳，从而加深对这些规则的理解和记忆。

3. 常用对数和自然对数的性质：介绍常用对数和自然对数的定义和性质。

让学生熟悉常用对数和自然对数的性质，并与对数的运算规则相联系。

通过计算一些具体的对数值和对数运算的例子，让学生熟悉常用对数和自然对数的使用方法。

4. 实际问题的应用：通过实际问题的应用，帮助学生理解对数的实际价值。

比如，通过求解指数增长问题、声音强度问题等，让学生学会如何用对数来解决实际问题，并理解对数在各个领域的应用。

四、教学方法1. 探究式学习方法：通过向学生提出问题、让学生自己思考和讨论，引导他们发现对数的规律和性质。

通过自主学习和合作学习，培养学生的问题解决能力和自主学习能力。

2. 演示和实例分析：通过具体的例子和实例分析，让学生直观地感受到对数在实际问题中的应用。

激发学生的学习兴趣和求知欲，增强他们对对数概念的理解和记忆。

3. 讨论和合作学习：布置一些讨论题目，让学生进行小组讨论。

通过交流和合作学习，学生可以互相促进、共同进步。

对数的概念教学设计说明

高一数学北师大版必修1教学教案第三章5-1对数函数的概念(4)

《对数的概念》教学设计

对数及对数函数教学设计

对数概念教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案

对数概念教学设计

对数的概念教学设计

对数教学设计【优秀5篇】

全国一等奖对数的概念教学设计

对数的概念教学设计

对数的概念 教学设计

《5.3.1对数的概念》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块下册

对数的概念的教学设计方案

《对数的概念》教学设计

对数概念教学设计

对数概念教案

对数的概念教学设计