matlab 信号的时频分析

信号的时频分析实验

一、实验目的

1、 掌握Matlab 对信号时频分析方法。

2、 掌握能量信号、周期性功率信号和非周期性功率信号的概念。

3、 掌握能量信号和功率信号的截断信号的时频域特性。

4、 掌握相关函数的概念及与功率谱的关系。 二、实验原理

1、能量信号的时频分析

（1）能量信号：能量有限的信号，满足20()E s t dt ∞

-∞

<=<∞⎰

。如时间受限信号。

（2）能量信号的频谱密度 能量的频谱密度为：2()()j t S f s t e dt π∞

--∞

=

⎰

()S f 的逆变换为原信号：2()()j ft s t S f e df π∞-∞

=⎰

也可以表示为：()()j t S s t e dt ωω∞

--∞

=⎰

， 1

()()2j t s t S e d ωωωπ

∞

-∞

=

⎰

（3）能量谱密度

根据帕塞瓦定理（能量守恒），可以知道2

2|()||()|E s t dt s f df ∞

∞

-∞

-∞

=

=⎰

⎰

因此，可以将2

()|()|G f s f =看成是信号的能量谱密度，表示能量随频率的分布。 （4）能量信号的相关函数

能量信号的自相关函数定义：()()()R s t s t dt τττ∞

-∞

=

+-∞<<∞⎰

能量信号的互相关函数定义：121

2()()(),

R s t s t dt τττ∞

-∞=

+-∞<<∞⎰

（5）能量信号的相关函数和能量谱密度的关系

222()

222

[()]()*()()*()[()]*()|()|i f i ft

i f t v t z i ft i fv f R s t s t e

d dt s t e

s t e

d dt

s t e dt s v e dv S f πτ

ππτππτττττ∞

∞

∞

∞

--+-∞-∞

-∞-∞

∞

∞=+---∞

-∞

=+=+−−−→=⎰

⎰

⎰

⎰

⎰⎰

由此可看到，能量信号的自相关与其能谱密度是一对傅立叶变换对。 2、功率信号的时频分析

（1）功率信号：如果信号的能量无穷大，但其功率存在，则称该信号为功率信号， （2）功率信号的频谱函数

设()s t 为周期性功率信号，0T 为周期，则有000/2

20/2

1()()T j nf t n T C C nf s t e dt T π--==⎰

式中，0()C nf 为复数，表示为0()||n

j n C nf C e

θ=

式中，||n C 是频率为0nf 的分量的振幅；n θ是频率为0nf 的分量的相位。

由傅立叶级数知识可知，上式为周期信号s(t)的傅里叶级数的系数，即周期信号s(t)可以表示为：00

22/()j nf t

j nt T n

n

n n s t C e

C e

ππ∞

∞

=-∞

=-∞

=

=

∑∑

（3）功率谱密度

令()s t 的截短信号为(),/2/2T s t T t T -<<，则()T s t 为能量信号。 有/2

2

2

/2()()T T

T T E s t dt S f df ∞

--∞

=

=⎰⎰

定义功率谱密度为：2

1()lim

()T T P f S f T

→∞=

得到信号功率：/2

2

/2

1

lim

()()T T T T P S f df P f df T

∞

--∞

→∞==⎰

⎰

若功率信号为周期信号，则：

00/2

2

2

2

0/2

1()|||()|

()T n

T n n P s t dt C

C f f nf df T δ∞

∞

∞

--∞

=-∞

=-∞

=

=

=-∑∑⎰

⎰

，

其中0

,()0,n C f nf C f f

=⎧=⎨⎩其他，由于()P P f df ∞-∞

=⎰，则20()|()|()n P f C f f nf δ∞=-∞=-∑

（4）功率信号的相关函数

功率信号的自相关函数定义：/2

/2

1

()lim

()()T T T R s t s t dt T

τττ-→∞=+-∞<<∞⎰

功率信号的互相关函数定义：/2

1212/2

1()lim ()(),T T T R s t s t dt T τττ-→∞=+-∞<<∞⎰

（5）功率信号的相关函数和功率谱密度的关系

2()()j f P f R e

d πτ

ττ∞

--∞

=⎰ 2()()j f R P f e df πττ∞

-∞

=⎰

相关函数和功率谱密度互为傅立叶变换。

3、信号的频域分析方法

（1）连续非周期信号的傅里叶变换（FT ）

对于连续非周期信号（能量信号），即满足绝对可积条件|()|s t dt ∞

-∞

<∞⎰

时。可以采用傅里

叶变换来分析信号的频域特性。

2()()j ft S f s t e dt π∞--∞

=⎰ 2()()j ft s t S f e df π∞

-∞

=⎰

频域为连续非周期信号。

（2）连续周期信号的傅立叶级数（FS ）

对于连续周期信号，如果满足Dirichlet 条件，可以采用傅立叶级数来分析信号的频域特性。