用样本估计总体优秀课件
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数、众数；
• 变式练习3：一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店 的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如 下表：
• 若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额 小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者 ”人数的比例为2：3.
用样本估计总体
用样本频率分布估计 总体分布
用样本数字特征估计 总体数字特征
频率分布图
茎叶图
中心位置特征
离散程度特征
频率折线图 总体密度曲线
均值
中位数
众数
标准差 方差
学习目标：
1.回顾频率分布表和频率分布直方图的绘 制过程和样本的数字特征；； 2.能运用用频率分布直方图解决简单的实 际问题，能求众数、中位数、平均数，计 算标准差、方差，体会样本的数字特征， 会画茎叶图，能说出茎叶图的意义，并能 在实际问题中用茎叶图进行数据统计.
显然 x 甲< x 乙，又 m 甲＝18＋2 22＝20，m 乙＝27＋2 31＝29，m 甲<m 乙，故选 B．
14
互动探究（三）数字特征的应用（茎叶图）
]
]
三、茎叶图
• 茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且 可以随时记录，方便记录与表示．
但当样本数据较多时，茎叶图就不太 方便了
互动探究（一） 用频率分布直方图求频率、频数及估计总体
• 【例1】港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中
国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长 5多千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速 100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行
• 解：(1)由题意，得
• 化简，得，
• 解得
•∴
• 小结： (1)准确理解频率分布直方图的数据 特点，频率分布直方图中纵轴上的数据是 各组的频率除以组距的结果，不要误以为 纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形 图混淆．
• (2)在很多题目中，频率分布直方图中各小 长方形的面积之和为1，是解题的关键，常 利用频率分布直方图估计总体分布．
互动探究（二） 用频率分布直方图能求众数、中位数、平均数
• [例2] (广东)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)， [90,100]．
• (1)求图中a的值； • (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数、中位
抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估 计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和 行驶速度超过90km/h的频率分别为（ B ）
• A．300，0.25 B．300，0.35
• C．60，0.25
D．60，0.35
【解答】解：由频率分布直方图得：
在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的频率 为0.06×5＝0.3， ∴在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车 辆数为：0.3×1000＝300， 行驶速度超过90km/h的频率为：（0.05+0.02） ×5＝0.35．
变式练习1：
• 在样本的频率直方图中，共有9个小长方形 ，若中间一个长方形的面积等于其他8个小 长方形面积的和的，且样本容量为200，则 中间一组的频数为（ D ）
• A．0.2 B．0.25 C．40 D．50
【解答】解：在样本的频率直方图中，共有9个小长方形， 中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容 量为200， 设其他8组的频率数和为m， 则由题意得：mm＝200， 解得m＝150， ∴中间一组的频数为50．
D. 甲 > x乙，m甲<m乙
【解析】甲的数据为：5，6，8，10，10，14，18，18，22，25，27，30，30，38，41，43； 乙的数据为：10，12，18，20，22，23，23，27，31，32，34，34，38，42，43，48．
计算 x 甲＝5＋6＋8＋10＋10＋14＋18＋18＋1262＋25＋27＋30＋30＋38＋41＋43＝31465， x 乙＝10＋12＋18＋20＋22＋23＋23＋27＋1631＋32＋34＋34＋38＋42＋43＋48＝41567，
• （1）确定X，y,p，q的值，并补全频率分布直方图；
• （2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额 的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则 该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠 店”.
试题解析：(1)由频数之和为60，“网购达人”与“网购探者” 人数的比例为2：3，列出关于x,y的方程组，由此能求出x,y,p,q的 值，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图分别计 算平均数和中位数，再与题设条件做比较，即可判断.
一、作频率分布直方图的步骤 1．求极差(即 一组数据中最大值 与 最小值 的差)． 2．确定 组距与 组数 3．将数据 分组 4．列 频率分布表 5．画 频率分布直方图
二、样本的数字特征
数字特征
定义
众数
在一组数据中，出现次数 最多 的数据叫做这组数据的 众数.在频率分布直方图中众数估计值是 最高矩形底边
互动探究（三）数字特征的应用（茎叶图）
[例2] 从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货
机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图
x x x 所 位A示数. )分．甲别设<为x甲乙m、甲，乙、m两m甲乙>组，m数乙则据( 的B 平)均数B分. 别甲为< x乙甲，、xm乙甲，<m中乙
x x C. 甲 >x乙 ，m甲>m乙
中点的横坐标
中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在 中间 位置的一个 数据(或最中间两个数据的 平均数 )叫做这组数据的中位 数,在来自百度文库率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积 相等 .
平均数 方差
样本数据的算术平均数．即 x x1 x2 xn
在直方图中，平均数的估计值是
n
s 方其每差中个ss为小2 标矩准形1n差的[(面x1积乘x以1n)[小2( x矩1 (形xx底2) 2边 中x( x)点2 2的x横) 2坐标(之x和(nxn xx))22
• 变式练习3：一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店 的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如 下表：
• 若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额 小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者 ”人数的比例为2：3.
用样本估计总体
用样本频率分布估计 总体分布
用样本数字特征估计 总体数字特征
频率分布图
茎叶图
中心位置特征
离散程度特征
频率折线图 总体密度曲线
均值
中位数
众数
标准差 方差
学习目标：
1.回顾频率分布表和频率分布直方图的绘 制过程和样本的数字特征；； 2.能运用用频率分布直方图解决简单的实 际问题，能求众数、中位数、平均数，计 算标准差、方差，体会样本的数字特征， 会画茎叶图，能说出茎叶图的意义，并能 在实际问题中用茎叶图进行数据统计.
显然 x 甲< x 乙，又 m 甲＝18＋2 22＝20，m 乙＝27＋2 31＝29，m 甲<m 乙，故选 B．
14
互动探究（三）数字特征的应用（茎叶图）
]
]
三、茎叶图
• 茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且 可以随时记录，方便记录与表示．
但当样本数据较多时，茎叶图就不太 方便了
互动探究（一） 用频率分布直方图求频率、频数及估计总体
• 【例1】港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中
国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长 5多千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速 100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行
• 解：(1)由题意，得
• 化简，得，
• 解得
•∴
• 小结： (1)准确理解频率分布直方图的数据 特点，频率分布直方图中纵轴上的数据是 各组的频率除以组距的结果，不要误以为 纵轴上的数据是各组的频率，不要和条形 图混淆．
• (2)在很多题目中，频率分布直方图中各小 长方形的面积之和为1，是解题的关键，常 利用频率分布直方图估计总体分布．
互动探究（二） 用频率分布直方图能求众数、中位数、平均数
• [例2] (广东)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)， [90,100]．
• (1)求图中a的值； • (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均数、中位
抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估 计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和 行驶速度超过90km/h的频率分别为（ B ）
• A．300，0.25 B．300，0.35
• C．60，0.25
D．60，0.35
【解答】解：由频率分布直方图得：
在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的频率 为0.06×5＝0.3， ∴在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车 辆数为：0.3×1000＝300， 行驶速度超过90km/h的频率为：（0.05+0.02） ×5＝0.35．
变式练习1：
• 在样本的频率直方图中，共有9个小长方形 ，若中间一个长方形的面积等于其他8个小 长方形面积的和的，且样本容量为200，则 中间一组的频数为（ D ）
• A．0.2 B．0.25 C．40 D．50
【解答】解：在样本的频率直方图中，共有9个小长方形， 中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容 量为200， 设其他8组的频率数和为m， 则由题意得：mm＝200， 解得m＝150， ∴中间一组的频数为50．
D. 甲 > x乙，m甲<m乙
【解析】甲的数据为：5，6，8，10，10，14，18，18，22，25，27，30，30，38，41，43； 乙的数据为：10，12，18，20，22，23，23，27，31，32，34，34，38，42，43，48．
计算 x 甲＝5＋6＋8＋10＋10＋14＋18＋18＋1262＋25＋27＋30＋30＋38＋41＋43＝31465， x 乙＝10＋12＋18＋20＋22＋23＋23＋27＋1631＋32＋34＋34＋38＋42＋43＋48＝41567，
• （1）确定X，y,p，q的值，并补全频率分布直方图；
• （2）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额 的平均数和中位数；若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则 该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠 店”.
试题解析：(1)由频数之和为60，“网购达人”与“网购探者” 人数的比例为2：3，列出关于x,y的方程组，由此能求出x,y,p,q的 值，并补全频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图分别计 算平均数和中位数，再与题设条件做比较，即可判断.
一、作频率分布直方图的步骤 1．求极差(即 一组数据中最大值 与 最小值 的差)． 2．确定 组距与 组数 3．将数据 分组 4．列 频率分布表 5．画 频率分布直方图
二、样本的数字特征
数字特征
定义
众数
在一组数据中，出现次数 最多 的数据叫做这组数据的 众数.在频率分布直方图中众数估计值是 最高矩形底边
互动探究（三）数字特征的应用（茎叶图）
[例2] 从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货
机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图
x x x 所 位A示数. )分．甲别设<为x甲乙m、甲，乙、m两m甲乙>组，m数乙则据( 的B 平)均数B分. 别甲为< x乙甲，、xm乙甲，<m中乙
x x C. 甲 >x乙 ，m甲>m乙
中点的横坐标
中位数
将一组数据按大小依次排列，把处在 中间 位置的一个 数据(或最中间两个数据的 平均数 )叫做这组数据的中位 数,在来自百度文库率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的 面积 相等 .
平均数 方差
样本数据的算术平均数．即 x x1 x2 xn
在直方图中，平均数的估计值是
n
s 方其每差中个ss为小2 标矩准形1n差的[(面x1积乘x以1n)[小2( x矩1 (形xx底2) 2边 中x( x)点2 2的x横) 2坐标(之x和(nxn xx))22