五年级上册数学教案 - 第2课时 等式的性质 人教版

第2课时等式的性质

▶教学内容

教科书P64~65相关内容，完成教科书P66“练习十四”第4、5题。

▶教学目标

1.在具体情境中初步理解等式的基本性质。

2.通过对天平保持平衡的探索和研究，渗透一个量的变化引起另一个量的变化的初步函数思想。

3.培养观察与对比、比较与分析、概括与归纳的能力。

▶教学重点

理解和掌握等式的性质。

▶教学难点

体会化归思想。

▶教学准备

课件、天平平衡实验视频。

▶教学过程

一、复习导入

课件出示习题。

学生自主判断并说明理由。

师：同学们在刚才的练习中复习了等式的概念，知道等式的两边完全相等。这节课我们继续用天平来研究等式的其他内容。（板书课题：等式的性质）

二、探索新知

1.探索等式的性质1。

（1）课件出示教科书P64示意图1第一个天平图。

师：通过观察示意图，你知道了什么？

【学情预设】1个茶壶的质量＝2个茶杯的质量。

师：如果用a表示1个茶壶的质量，b表示1个茶杯的质量，那这个等式又该怎么

写？

【学情预设】a＝2b。

师：如果在天平的两边各放1个茶杯,大家觉得天平会发生什么变化?

【学情预设】天平仍然平衡。

师:为什么呢?

【学情预设】因为两边加的质量一样多。

课件呈现实验视频，验证学生猜测的结果是正确的。

师小结：实验证明：1个茶壶+1个茶杯的质量＝3个茶杯的质量。

用字母表示：a+b＝2b+b。

师：这个等式成立的原因是什么？

【学情预设】因为等式两边同时加了一个相同的数。

师：如果天平两边同时放1个茶壶或者2个茶杯，天平能平衡吗?

课件演示，引导学生根据天平的状态，写出用字母表示的等式：a+a＝2b+a，a+2b

＝2b+2b。

师：观察刚才我们得到的这些等式，大家发现了什么规律？

【学情预设】天平两边都放上同样重的物体，天平仍然保持平衡。

（2）课件出示教科书P64示意图2第一个天平图。

让学生观察天平状态。

师：用a表示一个花盆的质量，b表示一个花瓶的质量，这时的天平状态如何用等

式表示？

【学情预设】a+b＝4b。

师：如果两边托盘上都拿走一个花瓶，天平还平衡吗？

【学情预设】天平保持平衡。

师：那这时的等式又该怎样表示？

师：我们一起来看看。（课件呈现教科书P64示意图2第二个天平图）

【学情预设】左右两边仍然一样重，天平还是平衡的。1个花盆与3个花瓶同样重。

可以列出等式：a+b-b=4b-b。

师：你有什么发现？

【学情预设】天平两边都拿走同样重的物体，天平仍然保持平衡。

【教学提示】

逐步引导学生把

天平的平衡状态用含

有字母的等式来表

示，培养学生的方程

意识。

（3）总结归纳。

师：通过这几个实验，你发现了什么？

【学情预设】预设1：平衡的天平两边同时加上相同的物品，天平仍然保持平衡；

两边同时减去相同的物品，也还保持平衡。

预设2：平衡的天平的两边加上或者减去相同的质量，天平仍然平衡。

师：如果把天平的平衡状态看成一个等式，可以怎么表达呢？

师生交流，总结并板书等式的性质1：等式的两边加上或减去同一个数，左右两边

仍然相等。

（4）验证等式的性质1。

师：刚才发现了等式的基本性质，那我们来验证一下好吗？下面有三个等式，你们

可以选择其中一个等式，在等式的两边加上或者减去一个相同的数，看看结果是否相等。

10＝10 20+30＝50 6×8＝24+24

2.探索等式的性质2。

（1）引导学生做出进一步的数学猜想。

师：等式的性质1告诉我们，等式的两边加上或减去相同的数，等式左右两边仍然

相等。（重点强调：加减）是不是说只能加或者减呢？同学们，你们觉得还可以怎样变

化也能使等式两边都相等呢？

学生互相讨论交流，小组汇报。

【学情预设】预设1：等式两边乘一个相同的数，等式仍然相等。

预设2：等式两边除以一个相同的数，等式仍然相等。

……

（2）操作演示，验证猜想。

师：让我们看看同学们的猜测是不是正确的。

课件演示天平两边的变化过程。

让学生观察天平状态。

师：用a表示一瓶墨水的质量，b表示一个铅笔盒的质量，这时的天平状态如何用

等式表示？

引导学生用等式表示：a＝b a×2＝b×2 a×3＝b×3

师：这些等式说明同学们的猜测是正确的，即等式的两边同时乘一个相同的数，左

右两边仍然相等。

【教学提示】

如果学生能力足

够，可以试着让学生

自己去设计验证的方

法，然后交流汇报。

课件继续演示天平的变化过程：天平两边的物品都平均分成2份，各去掉一份，天

平仍然平衡。

让学生观察天平状态。

师：用a表示一个排球的质量，b表示一个皮球的质量，这时的天平状态如何用等

式表示？

引导学生用等式表示其过程：2a＝6b 2a÷2＝6b÷2

师：大家能总结一下这一组等式的意思吗？

【学情预设】等式两边同时除以一个相同的数，左右两边仍然相等。

（3）总结归纳。

师：同学们能把上面两句话合在一起说吗？

【学情预设】等式的两边同时乘或者除以一个相同的数，左右两边仍然相等。

师：教科书上是怎么说的?请同学们阅读教科书P65的内容，你们发现了什么？

【学情预设】书上说“除以同一个不为0的数”。

师：能用大家以前学的知识说明为什么要强调“除以一个不为0的数”吗？

【学情预设】因为0不能作除数。

师生交流并板书：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，

左右两边仍然相等。

【设计意图】让学生通过课件的演示，感悟到天平保持平衡的变化规律。课件中一

定要保留每次试验的初始状态和结果状态的图片，便于学生观察、比较前后什么变了、

什么没变。有了等式性质1的基础，等式性质2可以放手让学生自己总结，如果学生漏

了除数不能为0，可以通过阅读教科书上的相关文字或追问“除数是任何数都可以吗？”

予以提醒。

三、巩固拓展

1.完成教科书P66“练习十四”第4题。

引导学生看左图。

师：要使天平保持平衡，右边应该添加什么？

【学情预设】右边加一个圆柱。

师：这里运用了等式的哪个性质？

【教学提示】

对于教科书的文

本阅读是学生学习数

学的一个重要技能，

教师要在教学中注意

培养学生数学阅读的

能力和意识。

【教学提示】

鼓励学生有多种

不同的答案，只要合

理的都给予肯定。