曲率及曲率变化率
参数方程下的曲率公式
参数方程下的曲率公式曲率的定义是物体的曲度，即当物体在特定的参数方程中，其表面自变量的变化程度。
曲率公式是求取曲率的重要工具，它可以帮助我们计算物体表面的曲度，也可以用于曲面的平面展开，以及几何学中的微分几何。
在几何学中，曲率是一个重要的度量，用它可以衡量曲面、曲线在不同空间上的弯曲程度。
它有助于研究曲面、曲线在空间中的特性和轨迹，也可以应用于其他科学研究中。
在参数方程下，可以计算出曲率的一个公式，即曲率公式。
曲率公式可以表示为：κ = R（1 + h^2）^( 3/2)其中，R是曲率半径，h是曲面中自变量的变化率。
曲率公式的求取基础是参数方程，参数方程是由物体表面的参数方程求取的，因此，了解参数方程是非常重要的。
参数方程有三类：抛物面参数方程、凸反平面参数方程和椭圆回形参数方程。
抛物面参数方程可以表示为：X = A + Ucosθ + VsinθY = B + U2sin2θ + V2cos2θZ = C + U2sin2θ + V2cos2θ其中，A，B，C是物体表面的常数参数，U，V是物体表面的自变量，θ是变量θ的参数值。
凸反平面参数方程可以表示为：X = A + Ucosθ + VsinθY = B + U2sin2θ + V2cos2θZ = C + V2cos2θ U2sin2θ它和抛物面参数方程的区别是负号的使用。
椭圆回形参数方程可以表示为：X = A + Ucosθ + VsinθY = B + U2sin2θ + V2cos2θZ = C + U2cos2θ + V2sin2θ它与抛物面参数方程的区别在于自变量的变化率是相反的。
这三类参数方程可以用来求取曲率公式。
我们可以准备三类参数之后，将物体表面的自变量U、V和参数θ代入曲率公式，就可以计算出物体表面的曲率值了。
由于曲率公式可以用来测量物体表面的曲度，因此，在工程中有着广泛的应用。
例如，它可以应用于构件的强度评估，也可以用于测量地形和气象环境的精细变化；它可以用于太阳能电池板的制造，也可以用于油藏的勘察中。
轨检车波形图分析及应用(新)
轨向正负：顺轨检车正向，轨向向左为正，向右为负；
水平正负：顺轨检车正向，左轨高为正，反之为负；
曲率正负：顺轨检车正向，右拐曲线曲率为正，左拐曲线 曲率为负；
车体水平加速度：平行车体地板，垂直于轨道方向，顺轨 检车正向，向左为正；
车体垂向加速度：垂直于车体地板，向上为正；
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2021GJ-4型轨检车提供IIC文件包括 ：一、二、 三、四级超限报告表，区段总结报告、每公里 扣分、曲线报告、TQI等数据。
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轨检车提供一、二、三、四级超限报告表：图中有超限地点、超限类型 、超限峰值、长度、速度（km/h）、线形（直/缓/圆）、级别。 检测标准：一级超限，每处扣1分；二级超限，每处扣5分；三级超限， 每处扣100分；四级超限，每处扣301分。
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轨距变化率：由相隔2.5米的两点实际测量的轨距差除以米 得到（车轴定距）, 轨距变化率直接影响轮轨接触几何，危
机行车安全和舒适性。
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横加变化率：由相隔18米的两点实际测量的横向加 速度差除以18米得到（车辆定距离）。
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曲率变化率：由相隔18米的两点实际测量的曲率差除以18米 得到（车辆定距离）。曲率是以列车走行的单位距离轨道的 方向角的变化表示。
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轨距：两股钢轨轨面下16mm范围内，两股钢轨作 用边之间的最小距离。
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曲率的检测原理 ：
曲率为一定弦长曲线轨道（如30米）对应 的圆心角a，即度/30m、度数大、曲率大 、半径小。反之，度数小、曲率小、半径 大。轨检车通过曲线时、测量轨检车每通 过30米后车体方向角的变化值，计算出轨 检车通过30米后的相应圆心角的变化值， 即曲率。曲率、曲率变化率是检测曲线圆 顺度的波形通道。能正确判断曲线正矢连 续差和曲线的圆顺度。曲率变化率的波形 通道有突变，正矢肯定不好。
20-相关变化率、曲率解读
O
y d dx 2 1 y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y d 1 d y 2 d x 1 y d x 1 y2
x
又
ds
2 1 y d x
d y 从而 k 3 2 ds (1 y ) 2
例5
求直线 y a x b 上任意一点处的曲率 . y a , y 0 ,
此外, V 4 t , 故有
2
12 d h 16 2. dt h
h 3 4 t . 对此式两边关于 t 求导, 得
故当水深 h 5 米时, 其表面上升的速度为
dh 16 16 0.204 (m/ 分) . 2 d t 5 25
例3
设一贴靠在铅直的墙上 ,
y y
y x2.
例2
向一个上顶的直径为 8 米, 深为8 米的圆锥形容器内匀速
注水. 若注水的速度为 4 m3 /分, 求当水深 5 米时水表面上
升的速度?
解 设注水t 分钟后, 水深为h 米. 此时, 水面的直径也是h 米,
1 h 3 容器内水的体积为 V h h . 3 2 12
例1 解
加热一金属圆板 , 其半径以 0.01 cm/秒的速度均匀增加 . 问当半径为 200 cm 时, 圆板面积的增加率为多 少?
设圆板的半径为 x , 面积为 y, 则
(1) dx 显然, x, y 都是 t 的函数, 且 0.01 cm/ 秒 . dt dy 现要求 x 200 cm 时, ? dt 将 (1) 式两边关于 t 求导, 得 dy dx 2 x , dt dt 故在 x 200 时, 圆板面积的增加率为 dy 2 200 0.01 4 (cm/ 秒). dt
曲率与曲线的变化率的计算
曲率与曲线的变化率的计算曲线是我们生活中常见的一种形态，无论是自然界中的山脉、河流，还是人工制造的道路、管道等，都可以看作是曲线的一种表现形式。
而曲线的性质与特征对于我们理解和应用曲线都有着重要的意义。
本文将着重讨论曲线的曲率与曲线的变化率的计算方法，以帮助读者更好地理解和应用曲线的相关概念。
一、曲线的曲率计算曲率是描述曲线弯曲程度的一个重要指标，可以用来衡量曲线在某一点上的弯曲程度。
曲率的计算方法可以通过求曲线的切线与曲线在该点的切线的夹角来实现。
假设我们有一条曲线C，其方程表示为y=f(x)，其中f(x)为函数表达式。
现要计算曲线C在某一点(x0, y0)处的曲率。
1. 首先，我们需要求出曲线C在该点处的切线方程。
切线是曲线在某一点处与曲线相切且与曲线的切点重合的直线。
求曲线C在点(x0, y0)处的切线方程可以通过以下步骤实现：a. 计算曲线C在点(x0, y0)处的斜率k。
斜率可以通过求曲线在该点的导数来得到，即k = f'(x0)。
b. 利用点斜式可以得到切线的方程为：y - y0 = k(x - x0)。
2. 接下来，我们需要求出曲线C在该点处的切线与曲线的切点的夹角θ。
求曲线C在点(x0, y0)处的切线与曲线的切点的夹角可以通过以下步骤实现：a. 计算曲线C在点(x0, y0)处的切线的斜率k1。
b. 计算曲线C在点(x0, y0)处的切线的斜率的导数k2，即k2 = f''(x0)。
c. 曲线C在点(x0, y0)处的切线与曲线的切点的夹角θ可以通过以下公式计算：θ = arctan(k2)。
3. 最后，我们可以通过曲率的定义公式求出曲线C在点(x0, y0)处的曲率。
曲线C在点(x0, y0)处的曲率k可以通过以下公式计算：k = |k2| / (1 +k1^2)^(3/2)。
二、曲线的变化率的计算曲线的变化率描述了曲线在某一点上的变化趋势，可以用来衡量曲线的陡峭程度或者变化速度。
曲率及其曲率半径的计算课件
明确报告收集方式，如电子邮件、在线平台提交 等。
3
报告整理与反馈
强调教师将对学生的自我评价报告进行整理和分 析，并针对普遍存在的问题进行反馈和解答。
下节课预告及作业布置
下节课预告
预告下节课将要学习的内容，为学生做好预习准 备。
作业布置
布置相关作业，要求学生应用本节课所学知识进 行计算和练习，以巩固所学内容。作业难度适中 ，题量适当。
方法选择
根据数据类型和精度要求选择合适的方法 。
结果整理
整理计算结果，包括曲率半径、误差等信 息。
结果展示与误差分析
01
02
03
结果展示
以表格或图形形式展示计 算结果，包括曲率半径、 误差等信息。
误差分析
分析计算结果的误差来源 ，如数据质量、方法精度 等。
改进措施
根据误差分析结果，提出 改进措施，如优化算法、 提高数据质量等。
THANKS
感谢观看
非弧长参数化下曲率公式
非弧长参数化
以其他参数（如时间、角度等）为参数，将曲线进行参数化，得到非弧长参数 化下的曲线方程。
曲率公式推导
在非弧长参数化下，通过引入切向量和法向量等概念，可以推导出曲率公式 k(t)=|dθ(t)/dt|/|dr(t)/dt|，其中t为非弧长参数，θ(t)为切向量与某一固定方向 的夹角，r(t)为非弧长参数化下的曲线方程。
实际应用案例分享与讨论
螺旋线曲率计算
以螺旋线为例，介绍如何应用曲 率计算公式求解其曲率半径，并 分析曲率半径随参数变化的规律
。
曲线设计与优化
讨论如何利用曲率概念进行曲线设 计与优化，例如在道路工程、机械 工程等领域中的应用。
曲线拟合与插值
曲率变化率超限扣分原因分析及对策
１ 轨 检 车 检 查 概 况
１ １ 新 型轨检 车 的检查 项 目 ． 随着 铁道 部 近年来先 后 多次在 全 国范围 内大规模
以上海 铁路 局轨 检 车 ２ １ ０ ０年 全 年检 查 线 路 数 据 分析 为 例 ， 年 共计 检 查 线 路 ８ ５ ｍ， 中 ， 良 全 ７２ ７ ｋ 其 优 线路 ８ ３ ｍ， 格线 路 ５１ ８ｋ 失格 线 路 １ｋ ２１ ８ｋ 合 １ ｍ， ｍ；
线路 优 良率 为 ９ ． ３ ； ４ １ ％ 共查 出Ⅳ 级超 限 １ 、 处 Ⅲ级 超 限４ ９处 、 Ⅱ级超 限 ７ ６ 处 ， 均每 公 里 Ⅱ级超 限数 ６４ ７ 平
的提 速 ， 国铁 路 正在 向高速 重载 方 向发 展 ， 道质 量 全 轨 的动态监 控作 用更 加 明显 ， 采用 激 光 摄 像技 术 为 主 要
务 养护人 员来 说 ， 曲率变 化率 最为抽 象 ， 往在 拿到 轨 往
收 稿 日期 ：０ １０ －４； 回 日期 ：０ １ １．６ ２ １－６ １ 修 ２ １ —１ １ 作 者 简 介 ： 俊辉 （ ９０ ） 男 ， 陈 １ ８ 一 ， 山西 襄 汾 人 ， 程 师 。 工
２１ ０ ２年第 ２期
从轨 检车 各项 超 限扣 分 分 布 来看 ， 曲率 变 化 率 超 限扣 分往 往较 多 ， 别是 Ⅱ级 超 限数量较 多 。因此 ， 特 减
少 曲率变 化率 超 限 ， 特别是 Ⅱ级 超 限数 量 ， 于工 务设 对 备养 护单 位提 高轨 道 动 态 检查 成 绩 尤 为重 要 。但 是 ， 曲率变化 率超 限不 同于轨距 、 平 、 水 高低 、 向、 轨 三角坑 等 在现场 可 以直接 和 轨检 报 告 相 吻合 的超 限 ， 于工 对
GJ-5型轨检车原理及应用
GJ-5轨检车原理及应用GJ-5型轨检车原理及应用一、轨道动态检查技术的发展变化轨道动态检查相比静态检查，更准确，也更能反映线路真实情况，更能评价列车运行安全性指标，因此轨检车一直是检查轨道病害、指导线路养护维修、保障行车安全的重要手段。
我国轨道动态检查技术随着计算机技术和检测技术的发展得到迅速的发展，从二十世纪50年代的GJ-1型轨检车发展到目前的GJ-5型轨检车，检测精度和可靠性大大提高。
1、GJ-1型轨检车采用弦测法，机械传动，可以将轨距、水平、三角坑、摇晃（用单摆测量）项目的幅值绘在图纸上，人工判读超限并计算扣分。
2、GJ-2型轨检车仍采用弦测法，但改为电传动，检测项目比GJ-1型增加了高低，也是需要人工判读超限和计算扣分。
我局1988-1993年使用该型车。
3、GJ-3型轨检车于80年代初期研制成功，是我国轨检车技术的一次大飞越，采用先进的传感器技术、计算机技术和惯性基准原理，可以检测高低、水平、三角坑、车体垂直和水平振动加速度等项目，计算机采集各检测项目数据后，判断超限等级并计算扣分。
我局GJ-3型轨检车（SY997737）于1994年初开始运用，是全路GJ-3型运用时间最长的，也是用得比较好的。
a、1999年我局轨检车技术人员研发的Ⅲ型轨检车实用软件成果是工务部门汇总分析轨检车检查数据、指导养护维修线路的工具，它使轨检车的工作效率和工作质量得到了大大的提高，该成果达到了国领先水平，于2000年通过了局级鉴定，并于2002年获得路局科技进步三等奖。
b、为了均衡地提高线路养护维修的质量，我局轨检车技术人员研发了轨道质量指数（TQI）应用软件，并于2003年局工务维修会议上向各工务段推广应用，便于向各工务段掌握线路的动态质量，科学指导线路养护维修，真正做到状态修，收到了很好的效果。
c、2004年我局轨检车技术人员研发GPS（全球定位系统）自动校正里程系统，该系统能自动校正轨检车里程，消除轨检车测量的里程累计误差，便于各段准确定位检查病害处所，查找和整治线路病害，保证行车安全和提高线路保养质量。
动检车轨检车波形图读图说明
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202X
动检车（轨检车）波形图读图说明及其应用
动检车（轨检车）波形资料作为重要的轨控资料长期以来一直没有受到一线干部职工的重视，因此波形资料没有得到充分利用。为了让广大干部职工充分了解波形资料的基本知识，掌握基本的读图技能，特进行此次培训。
培训的目的有三个： 一是要充分认识波形资料的重要性； 二是掌握基本的读图方法和读图技能； 三是要了解如何使用波形资料指导生产。
定义：可以简单地定义为垂直方向上速度的变化和所用时间的比值。
相对水平加速度而言，垂直加速度要简单的多，再这里不做详细解释。
引起垂向加速度的原因也很多，高低、水平、三角坑、钢轨病害等都是出现垂加的原因。
*
垂加波形图例
*
第三部分：现场复核病害方法
1
以上把波形图的基本知识都介绍过了，主要是给我们更好地读图做准备的。 下面就介绍读图的三种常用方法：
2
水平加速度由轮轨相互作用决定，轨道不平顺对其有严重影响。
3
水平加速度无论是二级偏差还是三级偏差，水加偏差扣分在动检车和轨检车中所占的比例都非常高（动检约占30％，轨检车约占20％），是重点，这一点在后面的实例中还要详细说明。
*
水平加速度波形图
*
10、水加变化率
定义：是以18米基长车体水平加速度测量值的差值与车体通过基长所用时间的比值。
先来介绍一下波形图上特征点是什么样的：
*
各种地面标志
*
还有一个重要特征点就是曲线，包括ZH、HY、YH、HZ点的位置也是现场的实际位置。
02
以上四种地面标志，道岔、道口、桥梁都是现场实际位置，公里标是每隔1公里系统自动打上去的，所以就不一定准确。
铁路_工务业务基础知识
工务业务基础知识保密级别：□绝密□机密□秘密■内部公开工电供项目工务业务基础知识文档修订记录目 录1.编写目的...................................................................................................................................... 12.术语与定义 .................................................................................................................................. 1 2.1高低（左高低、右高低） ................................................................................................... 1 2.2轨向（左轨向、右轨向） ................................................................................................... 1 2.3轨距....................................................................................................................................... 2 2.4水平....................................................................................................................................... 2 2.4.1水平差 ........................................................................................................................... 2 2.5三角坑................................................................................................................................... 3 2.6曲率....................................................................................................................................... 3 2.7车体垂直和水平振动加速度 ............................................................................................... 3 2.8轨距变化率 ........................................................................................................................... 3 2.9曲率变化率 ........................................................................................................................... 4 2.10横向加速度变化率 ............................................................................................................. 4 2.11轨道不平顺波长 ................................................................................................................. 43.轨检车.......................................................................................................................................... 5 3.1检测周期 ............................................................................................................................... 5 3.2检测数据应用 ....................................................................................................................... 54.轨道质量状态评定方法 .............................................................................................................. 6 4.1 轨道局部不平顺的评定 ...................................................................................................... 6 4.2 区段轨道不平顺的评定（TQI ） ........................................................................................ 7 4.2.1轨道不平顺质量指数（Track Quality Index) ....................................................... 7 4.2.2 TQI 物理含义 ............................................................................................................... 7 4.2.3 TQI 的计算方法 ........................................................................................................... 7 4.2.4 TQI 及各单项标准差的管理值 ................................................................................... 8 4.2.5 TQI 的管理办法 ........................................................................................................... 8 4.2.6 200m 单元区段200T 值和公里T 值的物理含义 (9)1.编写目的帮助项目组同事快速了解工务基础知识，更好的投入到工电供项目。
连续性定义
判定方法：曲线不断，平滑无尖角；曲面连续，没有楞角。
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且一阶导数连续。
G2——曲率连续：是指曲面或曲线点点连续，并且其曲率分析结果为连续变化。
"变化率的变化率"似乎听起来比较深奥，实际上可以这样理解，它使曲率的变化率开始缓慢，然后加快，然后再慢慢的结束。这使得G4连续级别能够提供更加平滑的连续效果。
但是这种连续级别将比G3计算起来更复杂，所以几乎不会在小家电一类的产品设计中出现。实际上，就算出现了，我们也未必看得出来。
总结一下这几种连续级别:
G3,G4这两种连续级别通常不使用，因为他们的视觉效果和G2几乎相差无几，而且消耗更多的计算资源。这两种连续级别的优点只有在制作像汽车车体这种大面积、为了得到完美的反光效果而要求表面曲率变分连续，或者两个对象的曲率是连续的。G2连续（也称为曲率连续）将产生横过所以边界的完整的和光滑的反射纹。曲率连续意味着在任何曲面上的任一"点"中沿着边界有相同的曲率半径。外观质量要求高的产品需要曲率做到G2连续，其实曲面做到这一点难度是很大发。在我们一般的产品设计中G1连续就能满足大部分产品开发需要。
G3两的对象光顺连续，三阶微分连续等。
Gn的连续性是独立于表示（参数化）的。
2、 G1意味着切向矢量的方向相同，但模量不同。
G2意味着曲率相同，但二阶导数不同。
如何分析出一个曲面是G1还是G2？
用高斯曲率分析：两个面之间公共线左右如果颜色有分界线就是G1； 如果没有分界线就是G2
用加亮曲线分析：如果加亮曲线条纹在公共线左右断开就是G1；如果没有分界线就是G2。
影响曲率变化率扣分的几点原因及控制方法
影响曲率变化率扣分的几点原因及控制方法胡尧【摘要】通过时轨检车曲率变化率扣分情况分析.查找原因,提出整治措施,并通过现场的整改实践,达到了预定效果.【期刊名称】《上海铁道科技》【年(卷),期】2009(000)003【总页数】2页(P121-122)【关键词】曲线;曲率变化率;分析;整治【作者】胡尧【作者单位】上海铁路局新长工务段【正文语种】中文【中图分类】U2随着轨检车“三率”检查（曲率变化率、横加变化率、轨距变化率）的实施，对铁路线路的标准要求越来越高，尤其是对曲线的控制直接影响到轨检车成绩的好坏。
我段新长线客运线路共335km，全部为P50-25m短轨线路，正线曲线共136条，最小半径为600m。
2009年一季度轨检车总扣分为845分，其中曲率变化率扣分415分，占总扣分的49.11%，可见曲率变化率对轨检车成绩的影响是非常明显的。
1 原因分析△ (曲率)=1/R，F（圆曲线正矢）=50000/R，从公式可以看出曲率和曲线正矢都与曲线半径有直接的联系，通过公式的转换又可以看出F（圆曲线正矢）=50000×△(曲率)，而曲率的变化是可以通过正矢的变化反映出来的。
如果正矢好则曲率就稳定，反之正矢差则曲率变化大，曲线的圆顺度就差。
从以上论点可以证明曲线的圆顺度是造成曲率变化率扣分的最直接原因。
在我段造成曲线圆顺度不良的有主要以下三个原因：（1）养护水平差。
新长工务段的前身是原来的新长公司工务事业部，属于合资公司，除少部分管理人员是从国铁抽调过来的，其余都是从就近找的劳务工（现全段总人数为1713人，正式职工355人，劳务工1358人）,好多养路工区都是由劳务工当家，而劳务工的业务水平和现场经验都很缺乏，加上没有经过系统的培训，工区的养护水平始终得不到提高，对曲线的整正和养护知识更是一片空白，曲线经常是几个月不检查、不拨道，即使是拨道也基本都靠目测，久而久之曲线的状态遭到了严重的破坏，曲线的正矢严重超标，更有甚者曲线变成了一头大一头小，给曲线的整正带来了非常大的难度。
曲面连续性G0--G4详解
G0 G1 G2 G3 G4曲率线方向不一致曲率线断开但方向一致曲率线位置连续曲率线的切线连续曲率线的曲率连续位置连续切线连续曲率连续但不平滑曲率线为G0连续曲率线为G1连续曲率线为G2连续一阶导数连续二阶导数连续三阶导数连续斑马线错开不连续斑马线连续但有尖锐的拐角斑马线连续且平滑一. G0、G1、G2、G3是描述曲面、曲线的连续方式，平滑程度的，一般常用于判断修补曲面时的曲面质量。
国际模具网G0——点连续：是指曲面或曲线点点连续。
曲线无断点，曲面相接处无裂缝。
判定方法：曲线不断，但是有角；曲面没有窟窿或裂缝，但是有楞。
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续。
G1——相切连续：是指曲面或曲线点点连续，并且所有连接的线段、曲面片之间都是相切关系。
判定方法：曲线不断，平滑无尖角；曲面连续，没有楞角。
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且一阶导数连续。
G2——曲率连续：是指曲面或曲线点点连续，并且其曲率分析结果为连续变化。
判定方法：对曲线做曲率分析，曲率曲线连续无断点。
对平面做斑马线分析，所有斑马线平滑，没有尖角。
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且二阶导数连续。
G3——曲率相切连续：是指曲面或曲线点点连续，并且其曲率曲线或曲率曲面分析结果为相切连续。
判定方法：对曲线做曲率分析，曲率曲线连续，且平滑无尖角。
因为对G3连续用到的比较少，目前还不知道什么更好的G3曲面判定方法，请高手补充。
数学解释：曲线或任意平面与该曲面的交线处处连续，且三阶导数连续。
二.Gn表示两个几何对象间的实际连续程度。
1. G0两个对象相连或两个对象的位置是连续的。
G0连续（也称为点连续）在每个表面上产生一次反射，这种连续仅仅保证曲面间没有缝隙而是完全接触。
2. G1两个对象光顺连续，一阶微分连续，或者是相切连续的。
G1连续（也称为切线连续）将产生一次完整的表面反射，反射线连续但是扭曲壮，这种连续仅是方向的连续而没有半径连续。
曲率及曲率变化率
一、曲率曲率定义为一定弦长的曲线轨道（如30M ）对应之园心角θ（度/30米）。
度数大，曲率大，半径小。
反之，度数小，曲率小，半径大。
轨检车通过曲线时（直线亦如此），测量车辆每通过30米后车体方向角的变化值，同时测量车体相对两转向架中心连线转角的变化值，即可计算出轨检车通过30米曲线后的相应圆心角θ变化值。
测量曲率的传感器分布如图4-12。
摇头速率陀螺Y AW ，测量车体摇头角速率；位移计DT 1测量车体一位端的心盘处与一位转向架构架间的相对位移；位移计DT 2、DT3测量车体二位端心盘前后两侧与二位转向架构架之间的相对位移；光电编码器T A CH 提供速度距离信息,由于一阶模拟滤波器在处理模拟时间域信号时，其频率特性是固定不变的，但在处理Y A W 所表示的空间域频率信号时，其频率特性就是变化的了。
因此，一阶模拟滤波器输出信号经采样，进入计算机还需进行数字滤波处理。
数字滤波的作用，是对一阶模拟滤波器引起的频率特性变化进行校正，使得模拟滤波和数字滤波混合处理后，在设计的通带范围内，空间域幅值特性不受列车运行速度的影响。
曲率测量的信号流程如图4-13。
摇头速率陀螺输出信号经B (s)一阶模拟滤波处理后，进入计算机，再进行数字处理。
)(z C 为一阶数字滤波器。
)(z C 的输出，是单位采样距离对应的车体方向角x c ∆∆/φ。
用安装于一位转向架构架和车体间的位移计D T 1测量一位转向架构架与车体间的位移d1。
用安装于二位转向架构架和车体间的位移计D T 2和DT 3，测量二位转向架构架和车体间的位移d 2。
由d1和d 2计算出单位采样距离相应的车体与两转向架中心连线间相对夹角x ct ∆∆/φ。
通过和的结x c ∆∆/φx ct ∆∆/φ合计算出两转向架中心连线对应于单位采样距离的方向角x t ∆∆/φ，对信号进行x t ∆∆/φ低通滤波，滤除不必要的波长成分，最终获得二、曲率变化率曲率变化率•目前轨检车是由相隔18m 的两点实际测量的曲率差除以18m 计算得到。
高等数学A1教学PPT课件1：20-第20讲 相关变化率、曲率
d y 2 x d x ,
dt
dt
故在 x 200时, 圆板面积的增加率为
d y 2 200 0.01 4 (cm/ 秒).
dt
例2 向一个上顶的直径为8 米, 深为8 米的圆锥形容器内匀速
注水. 若注水的速度为4 m3/分, 求当水深5 米时水表面上
升的速度 ?
( b cot )
a
(a cos )
b a2
1
sin 3
故
k
y
(1
y2
)
3 2
(a2 sin 2
ab
b
2
cos
2
)
3 2
令
d k 3ab(a2 b2 )sin cos
d
(a2
s in 2
b2
cos2
5
)2
0,
得驻点 0 , , , 3 ,
2
2
因为 a b , 故在各象限中 d k 的符号依次为
(1 y2 )3 y2
(1)
又 DM 位于曲线在点 M 处的法线上 , 其斜率为
k法
y0 x0
曲线在点 M 处切线的斜率为 y , 从而 , 有
y x0 y0
(2)
由 (1) , (2) 两式消去 x0 , 得
画画图 更清楚
(
y0
)2
(1 y2 y2
)2
由于曲率圆总是位于曲线凹向的一侧 , 所以
曲率中心的坐标
设ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线方程为 y f (x) , f (x) 存在且
f (x0 ) 0 , 则曲线在点 M (x0, y0 ) 处的曲率
中心 D(, ) 的坐标为
轨检车分析初学者适用
4
三、检测资料发布
第一步找到轨 检车
第二步找到原 始资料
找到具体的轨 检车检查数据
轨检车通报
5
四、轨检车扣分项目定义
1、轨距：指钢轨踏面下16mm范围内两股钢轨工作边之间的最小距离； 2、轨向：钢轨内侧轨距点垂直于轨道方向偏离轨距点平均位置的偏差。分左
7
五、轨道病害成因分析
以下主要讲轨检车检测项目病害产生的原因及 危害
8
1、轨距
轨距病害幅值过大过小，在其他因素作用下，可能会 引起列车脱轨或爬轨。影响轨距偏差值主要有以下几 个方面：
（1）轨道结构不良：如钢轨肥边、硬弯、曲线不均匀 侧磨、枕木失效、道钉浮离、轨撑失效、扣件爬离、 轨距挡板磨耗、提速道岔基本轨刨切部分不密贴等。
通过曲率和地面标识共同 判断侧向过岔（1／30）
16
侧向过岔（武昌南岔区）
通过曲率和地面标识共同 判断侧向过岔（1／18）
17
侧向过岔（汉口北岔区）
通过曲率和地面标识共同 判断侧向过岔（1／12）
18
2、道岔
道岔的内直股和曲上股
19
3、电容
电容附近左、右高 低各有5mm
电容一般每100米有一处，通过识别电容可以更准确判断病害相对于电容的位置
26
6-5、曲线
该段线路京广线上行1166+250～1166+400 （两曲线间夹直线150米）水平最大值5mm、 最小值-4mm。
27
6-6、曲线
京广线上行1167+650～1167+750曲线缓直 点住直线方向200米范围内高低不良，该段 线路可以通过曲线来辅助判断。
轨检车、动检车检测名词解释
轨检车、动检车检测名词解释第一部分京广线轨检车概述我讲的第二部分内容为轨检车检测基本知识。
我根据检测数据的不同，分别以轨道几何尺寸检测和动力学指标检测分类进行讲解。
一、动力学检测标准在动检综合车检测提供的7个报告中，第一个报告为综合检测车轨道几何状态检测报表、第二个报告为综合检测车动力学检测报表。
这两个报表是考核我们的主要技术指标。
我针对动力学检测报表中的一些专业术语进行一下分解。
列车脱轨是影响行车安全的重要因素。
在分析脱轨事故时往往会遇到下述情况：列车经过很长线路的运行均未脱轨，而恰在某处线路脱轨，说明该线路可能有问题。
但时该处线路通过了许多列车均未发生脱轨事故，唯独该趟列车脱轨，又可能说明该趟列车有问题。
上述事实说明，列车脱轨事故的产生是影响脱轨的各种不利因素综合作用的结果。
同时也表明，某一行业设备的完善与工作的改进，会补偿其它行业设备的不足和工作的缺陷，避免脱轨事故的发生。
绝大多数列车脱轨事故抣由车辆脱轨引起，因此，在进行列车脱轨分析时，将集中研究车辆的受力情况、脱轨原因和机理，以及应采取的预防措施。
动检综合车所进行的动力学检测指标，主要是围绕此工作而开展的工作。
(一）脱轨系数（Q/P）轨道随着垂直、横向和纵向三个方面的荷载。
纵向荷载主要由温度力、列车牵引力与制动力组成。
1、垂向轮轨作用力主要由下述两个部分组成。
⑴垂直动力荷载。
在进行脱轨分析时，轨道上承受的垂直动力荷载应只考虑速度的影响，通常按下式计算垂向动荷载P d =Pj(1+α)Pd-动轮载Pj－静轮载α－速度系数。
各国速度系数者根据大量试验资料与运营经验确定的。
⑵偏载。
列车在运行时各种因素引起的偏载。
曲线上未被平衡的过超高、欠超高，货物装载偏心引起的轨道偏载。
2、轨道承受的横向作用力Q纳达奥（Nadal）于1908提出的“单个车轮的最大横向力Q与垂直力P的比值Q/P作为衡量车轮轮缘爬轨引起脱轨的程度”论点，纳达奥（Nadal）方程是由轮轨接触点上力平衡关系推导出来的。
曲面G1、G2、G3与G4连续
G4-曲率变化率的变化率连续
“变化率的变化率”似乎听起来比较深奥，实际上可以这样理解，它使曲率的变化率开始缓慢，然后加快，然后再慢慢的结束。这使得G4连续级别能够提供更加平滑的连续效果。
ax^3+bx^2+cx+d=0
这是一个标准的三次方程，对它求导就成了标准的二次方程，因此它的曲率是一个二次函数，曲线的变化率是一个一次函数（在笛卡儿坐标上它就是一根斜线），因此它的曲率的变化率是连续变化的，这样的曲面，就应该是G2曲面了。
至于平面，它的曲率半径为无穷大，曲率的变化率为零。
从数学上来解释曲面，是不是这样？大家讨论讨论！
总结一下这几种连续级别:
G0由于使模型产生了锐利的边缘，所以平时都极力避免，甚至想尽办法摆脱这种效果。不常用
G1由于制作简单，成功率高，而且在某些地方及其实用，比如手机的两个面的相交处就用这种连续级别。比较常用
G2由于视觉效果非常好，是大家追求的目标，但是这种连续级别的表面并不容易制作（一些高手们出的题目基本上就是和这种连续级别表面的制作方法拼命的），这也是Nurbs建模中的一个难点。这种连续性的表面主要用于制作模型的主面和主要的过渡面。
如何在Pro/E中检查所做出来的面是G1连续还是G2连续呢？
在Pro/E里，边界面只能做到G1。
要做G2的话要用style构面，并且在构面后把紫色的单箭头点为双箭头
是吗？
[ Last edited by cboye on 2004-5-27 at 08:23 ]
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缓和曲线的曲线要素
缓和曲线的曲线要素
缓和曲线是公路、铁路等工程中一种特殊的曲线类型，它的主要作用
是平缓地连接两段直线或两个圆弧段。
缓和曲线的曲线要素包括以下几个
方面：
1.曲线长度：缓和曲线的长度要根据道路或铁路的设计速度、车辆或
列车类型以及地形条件等因素来确定。
2.曲线半径：缓和曲线的半径要根据实际情况来确定，通常是根据设
计速度和车辆或列车类型等因素来决定。
3.进出曲线的切线角：进出缓和曲线的切线角要保证转向稳定，一般
不应超过5度。
4.曲率变化率：缓和曲线中曲率的变化率要尽量小，以保证行车平稳。
5.缓和曲线圆曲率：缓和曲线的圆曲率要保证转弯平稳，通常是通过
缓和曲线长度和曲线半径的组合来实现的。
6.缓和曲线的路基超高和道面超高：为保证车辆在缓和曲线上行驶时
的稳定性和舒适性，缓和曲线的路基超高和道面超高也要进行适当的设计
和施工。
轨检车检测原理及分析
一、对轨检车检测性能应了解的内容：用轨检车对轨道进行动态检测，掌握线路在列车实际动载作用下、轨道几何尺寸偏差（四大项、是了解掌握线路局部不平顺、是峰值管理的考核内容）与相关的各项参数（曲线要素、区段总结报告、公里总结报告）及相应的轨道质量指数（各种偏差的加权平均值、TQI是了解掌握线路区段整体不平顺、是均值管理的考核内容）。
每250mm可测7项的加权平均值。
维规规定每200米质量指数大于15g，要按排维修。
对线路状态作出评价。
是线路动态质量检查的重要手段。
以便科学地指导线路养护维修工作。
即是工务管理科学化的一个重要组成部分。
也是上级领导衡量、考核设备状态的重要措施之一（应该说轨检车是为我们检查线路、发现问题、指导我们维修保养的工具，现已成为考核的工具、又提倡检后修。
这就需要我们努力、对我们的日常工作提出了更高的要求。
不过上级领导考核线路质量凭轨检车是比较科学的）。
并用于各级管理部门之间决策的依据。
要消灭轨检车三级分，就要了解掌握它的检测原理。
但是轨检车成绩好能代表线路基础好吗？也不完全说明线路质量好。
要认真对待。
如；-----。
我国利用轨道检查车检测动态已有40佘年的历史，经过更新、改造、引进技术、目前路局应用的是GJ-4型轨检车车号997990。
车底是160km/h（997740、997519是3型轨检车、车底是120km/h、997519、04年3季度已报废）（今天主要讲997990，因它出分多，优良率低，三级分时有发生）。
自1996年投入使用,（04年5—9月份在南京对车辆进行了大修，其它设备要逐步更换）。
它采用了当今世界上最先进的惯性基准检测原理，被设计成捷联式检测系统。
（现部轨检车已定GJ--5型）监测原理和GJ-4型一样，也是采用惯性基准的检测原理。
不一样的是它采用摄像形式，能看到就能监测到，包括钢轨飞边、垂直、侧面磨耗，还能测出脱轨糸数。
(公式：Q/P≤1.2。
Q表示横向力、P表示垂直力。
拟合 曲率 曲率变化率 headingangle
拟合曲率曲率变化率 headingangle曲率和曲率变化率是描述曲线或曲面形状的重要概念，在数学、物理学和工程学等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍曲率和曲率变化率的定义、计算方法以及与之相关的概念，同时还会讨论曲率与航向角之间的关系。
首先，我们来看曲率的定义。
在数学中，曲率描述了曲线在给定点的弯曲程度。
对于一条光滑曲线，曲率可以通过曲线上的两个相邻点之间的弧长与这两个点之间的距离的比值来计算。
具体而言，设曲线为y=f(x)，其参数方程形式为(x(t), y(t))，其中t是参数，表示曲线上的点的位置。
那么曲线上的点(x(t)，y(t))处的曲率κ可以通过以下公式计算：κ = |x'(t)y''(t) - y'(t)x''(t)| / (x'2(t) + y'2(t))3/2 其中x'(t)和y'(t)分别表示x(t)和y(t)关于参数t的导数，x''(t)和y''(t)分别表示x(t)和y(t)关于参数t的二阶导数。
对于二维曲面，曲率的计算方法与曲线相似。
我们可以通过参数化曲面的方式来计算曲率。
设二维曲面为z=f(x,y)，则曲面上的点(x(t), y(t), z(t))处的曲率κ可以通过以下公式计算：κ = |(x'(t)y''(t) - y'(t)x''(t))z'(t) - (x'(t)z''(t) -z'(t)x''(t))y'(t) + (y'(t)z''(t) - z'(t)y''(t))x'(t)| /(x'2(t) + y'2(t) + z'2(t))3/2其中x'(t)，y'(t)，z'(t)分别表示x(t)，y(t)，z(t)关于参数t 的导数，x''(t)，y''(t)，z''(t)分别表示x(t)，y(t)，z(t)关于参数t的二阶导数。
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一、曲率
曲率定义为一定弦长的曲线轨道（如30M ）对应之园心角θ（度/30米）。
度数大，曲率大，半径小。
反之，度数小，曲率小，半径大。
轨检车通过曲线时（直线亦如此），测量车辆每通过30米后车体方向角的变化值，同时测量车体相对两转向架中心连线转角的变化值，即可计算出轨检车通过30米曲线后的相应圆心角θ变化值。
测量曲率的传感器分布如图4-12。
摇头速率陀螺YAW ，测量车体摇头角速率；位移计DT1测量车体一位端的心盘处与一位转向架构架间的相对位移；位移计DT2、DT3测量车体二位端心盘前后两侧与二位转向架构架之间的相对位移；光电编码器TACH 提供速度距离信息,由于一阶模拟滤波器在处理模拟时间域信号时，其频率特性是固定不变的，但在处理YAW 所表示的空间域频率信号时，其频率特性就是变化的了。
因此，一阶模拟滤波器输出信号经采样，进入计算机还需进行数字滤波处理。
数字滤波的作用，是对一阶模拟滤波器引起的频率特性变化进行校正，使得模拟滤波和数字滤波混合处理后，在设计的通带范围内，空间域幅值特性不受列车运行速度的影响。
曲率测量的信号流程如图4-13。
摇头速率陀螺输出信号经B(s)一阶模拟滤波处理后，进入计算机，再进行数字处理。
)(z C 为一阶数字滤波器。
)(z C 的输出，是单位采样距离对应的车体方向角x c ∆∆/φ。
用安装于一位转向架构架和车体间的位移计DT1测量一位转向架构架与车体间的位移d 1。
用安装于二位转向架构架
和车体间的位移计DT2和DT3，测量二位转向架构架和车体间的位移d 2。
由d 1和d 2计算出单位采样距离相应的车体与两转向架中心连线间相对夹角x ct ∆∆/φ。
通过x c ∆∆/φ和x ct ∆∆/φ的结合计算出两转向架中心连线对应于单位采样距离的方向
角x t ∆∆/φ，对信号x t ∆∆/φ进行低通滤波，滤除不必要的波长成分，最终获得轨道曲率。
二、曲率变化率
曲率变化率
•目前轨检车是由相隔18m 的两点实际测量的曲率差除以18m 计算得到。
•
选择18m 主要考虑车辆定距和滤波。
•
曲率可以通过测量20m 正矢得到，简化近似公式为：•
，C 为曲率(1/m)，δ为20m 正矢(mm)。
•
曲率变化率静态测量时，基长取20m ，则曲率变化率为:•。
即弦长20m 正矢变化为1mm 时，曲率变化率为。
•
这只是简单计算，还要做些数据处理，消除测量误差和不需要的成分。
•曲率变化率主要考虑直线段长波长轨向和曲线段曲线不圆顺，是舒适性控制指标。
δC ＝－⋅⋅5102δ620,10-=C R 610-。