楞次定律和自感现象

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图3
(1)通过计算分析 4 s 内导体棒的运动情况；
(2)计算 4 s 内回路中电流的大小，并判断电流方向；
(3)计算 4 s 内回路产生的焦耳热．
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解析 (1)导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有－μmg＝ma， vt＝v0＋at，x＝v0t＋12at2， 导体棒速度减为零时，vt＝0， 代入数据解得：t＝1 s，x＝0.5 m，导体棒没有进入磁场区域．
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例3 如图3甲所示，在水平面上固定有长为L＝2 m、宽为d＝1 m 的金属U形导轨，在U形导轨右侧l＝0.5 m范围内存在垂直于纸面 向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所 示．在t＝0时刻，质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度 从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ ＝0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ＝0.1 Ω/m，不计导体 棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g＝10 m/s2)．
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三、电磁感应中的电路问题 1.首先要明确电源，分清内、外电路. 磁场中磁通量变化的线圈或切割磁感线的导体相当于电源，该部 分导体的电阻相当于内电阻；而其余部分的电路则是外电路.
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2.路端电压、感应电动势和某段导体两端的电压三者的区别： (1)某段导体不作为电源时，它两端的电压等于电流与其电阻的 乘积； (2)某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，U外＝IR外 或U外＝E－Ir； (3)某段导体作为电源，电路断路时导体两端的电压等于感应电 动势.
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例1 圆形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖
直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成
如图1所示的电路.若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述
正确的是( )
A.线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流
B.穿过线圈a的磁通量变小
C.线圈a有扩张的趋势
图1
D.线圈a对水平桌面的压力将增大
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四、电磁感应中的动力学问题 解决此类问题的一般思路是：先由法拉第电磁感应定律求感应电 动势，然后根据闭合电路欧姆定律求感应电流，再求出安培力， 再后依照力学问题的处理方法进行，如进行受力情况分析、运动 情况分析.流程为：导体切割磁感线产生感应电动势→感应电流→ 电流受到安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电 动势变化.周而复始循环，最终加速度等于零，导体达到稳定运动 状态.
代入数据得 Im＝ 0.8×0.5
A＝2 A
I＝R＋E r
Im＝BRL＋vmr
解得 vm＝ImBRL＋r＝2×0.80×.2＋0.50.4 m/s＝3 m/s.
答案 0.4 m/s2 2 A 3 m/s
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五、电磁感应中的能量问题 1.过程分析 (1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化 过程. (2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的 作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安 培力做功.此过程中，其他形式的能转化为电能.“外力”克服安 培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能.
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例5 如图5所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°
的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m．导轨所在空间被分成
区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场
方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两图5磁场 的磁感应强度大小均为B＝0.5 T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg， 电阻R1＝0.1 Ω 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在 区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于 导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁
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例2 (2016·云南第一次检测)如图2甲所示，线圈ABCD固定于匀 强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，当磁场变化时，线圈AB边所 受安培力向右且变化规律如图乙所示，则磁场的变化情况可能是 选项中的( )
图2
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解析 由安培力向右知电流方向为顺时针，由楞次定律知磁场 增强，C 错；由乙图知安培力不变，根据 F＝BIL 知，B 增大， I 必减小，即电动势减小，故 B 的变化率减小，因此 A、B 错， D 正确． 答案 D
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由于螺线管b中的电流增大，所产生的磁感应强度增强，线圈a中 的磁通量应变大，B错误； 根据楞次定律可知，线圈a将阻碍磁通量的增大，因此，线圈a有 缩小的趋势，线圈a对水平桌面的压力增大，C错误，D正确. 答案 D
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二、电磁感应中的图象问题 1.电磁感应中的图象问题有两种：一是给出电磁感应过程，选出 或画出正确图象；二是由给定的有关图象分析电磁感应过程，求 解相应物理量. 2.基本思路： (1)利用法拉第电磁感应定律或切割公式计算感应电动势大小； (2)利用楞次定律或右手定则判定感应电流的方向； (3)写出相关的函数关系式分析或画出图象.
F 安＝BIL④
此时 ab 受到的最大摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有
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F 安＝m1gsin θ＋Fmax⑤ 联立①②③④⑤式，代入数据解得： v＝5 m/s⑥ (3)设 cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为 Q 总，由能量守恒 定律有
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m2gxsin θ＝Q 总＋12m2v2⑦
解析 (1)根据右手定则判知cd中电流方向由d流向c，故ab中电流
方向由a流向b.
(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大摩擦力，设其
为Fmax，有Fmax＝m1gsin θ①
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设电路中的感应电流为 I，由闭合电路欧姆定律有
E
I＝
③
R1＋R2
设 ab 所受安培力为 F 安，有
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2.求解思路 (1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直 接进行计算. (2)若电流变化，则：①利用克服安培力做的功求解：电磁感应中 产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若 只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能.
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场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝
10 m/s2，问：
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图5
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(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向； (2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大； (3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝ 3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．
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解析 通过螺线管b的电流如图所示，根据右手螺旋定则判断出螺 线管b所产生的磁场方向竖直向下，滑片P向下滑动，接入电路的 电阻减小，电流增大，所产生的磁场的磁感应强度增强，根据楞 次定律可知，a线圈中感应电流产生的磁场方向竖直向上，再由右 手螺旋定则可得线圈a中的电流方向为俯视逆时针方向，A错误；
导体棒在 1 s 末已经停止运动，以后一直保持静止．
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(2)前 2 s 磁通量不变，回路电动势和电流分别为 E＝0，I＝0， ΔΦ ΔB
后 2 s 回路产生的电动势为 E＝ Δt ＝ld Δt ＝0.1 V，
回路的总长度为 5 m，因此回路的总电阻为 R＝5λ＝0.5 Ω， E
电流为 I＝R＝0.2 A，
第2章——
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1 网络构建 客观·简明·了然 2 分类突破 整合·释疑·点拨
网络构建
客观·简明·了然
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分类突破
整合·释疑·点拨
一、对楞次定律的理解和应用 1.感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化.感应电 流的磁场方向不一定与原磁场方向相反，只在磁通量增加时两者 才相反，而在磁通量减少时两者同向，即“增反减同”. 2.“阻碍”并不是“阻止”，而是“延缓”，回路中的磁通量变 化的趋势不变，只不过变化得慢了. 3.“阻碍”的表现：增反减同、来拒去留、增缩减扩、增离减靠.
根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向．
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(3)前 2 s 电流为零，后 2 s 有恒定电流，电热 Q＝I2Rt′＝0.04 J. 答案 (1)导体棒在第 1 s 内做匀减速运动，在 1 s 后一直保持静 止(2)0～2 s 内 I＝0,2～4 s 内 I＝0.2 A，电流方向是顺时针方向 (3)0.04 J
由串联电路规律有 Q＝ R1 Q 总⑧
R1＋R2
联立解得：Q＝1.3 J⑨ 答案 (1)由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J
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F－μmg 2－0.2×0.6×10
am＝ M ＝
2
m/s2＝0.4 m/s2.
随着导轨速度的增大，感应电流增大，加速度减小，当a＝0时，
速度最大.设速度最大值为vm，电流最大值为Im，此时导轨受到向 右的安培力F安＝BImL
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F－μmg－BImL＝0
F－μmg Im＝ BL
2－0.2×0.6×10
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例4 U形金属导轨abcd原来静止放在光滑绝缘的水
平桌面上，范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场
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穿过导轨平面，一根与bc等长的金属棒PQ平行bc放
图4
在导轨上，棒左边靠着绝缘的固定竖直立柱e、f.已知磁感应强度B＝
0.8 T，导轨质量M＝2 kg.其中bc段长0.5 m，bc段电阻R＝0.4 Ω，其
余部分电阻不计；金属棒PQ质量m＝0.6 kg、电阻r＝0.2 Ω、与导轨
间的动摩擦因数μ＝0.2.若向导轨施加方向向左、大小为F＝2 N的水
平拉力，如图4所示.求导轨的最大加速度、最大电流和最大速度(设
导轨足够长，g取10 m/s2).
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解析 导轨受到PQ棒水平向右的摩擦力f＝μmg，根据牛顿第二定 律并整理得F－μmg－F安＝Ma，刚拉动导轨时，I感＝0，安培力为 零，导轨有最大加速度