曲线与方程ppt课件

那么,这个方程叫做曲线的方程; 这条曲线叫做方程的曲线.
y
f(x,y)=0
说明:
0
x
1.曲线的方程—反映的是图形所满足的数量关系; 方程的曲线—反映的是数量关系所表示的图形.
2.“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解” , 阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是 说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.
因为点 M 与 x 轴的距离为 y 0 , 与 y 轴的距离为 x 0 , 所以 x 0 • y 0 k ,即 ( x 0 , y 0 ) 是方程 xy k 的解。
y
M
o
x
(2)设M 点 1的坐 (x1,标 y1)是方 xy程 k的解 即 x1y1k,即 x1•y1k
而x1, y1正是点M1到纵轴、横轴的距离， 因此点M1到两条直线的距离的 是积 常数k, 点M1是曲线上的点。
2.1 曲线与方程
2.1.1 曲线与方程
复习回顾:
我们研究了直线和圆的方程. 1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程
为_____y___k_x___b
2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的
直线方程是___x__-y__=_0______
3.圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程
为___(_x___a_)_2___( _y__b__)2___r_2__.
是“方程 f (x, y) =0 是曲线 C 的方程”的（ ）条
件.
(A)充分非必要
(B)必要非充分
(C)充要
(D)既非充分也非必要
由(1),(2)可知， xyk是与两条坐标轴的 的积为常k(数 k 0)的点的轨迹方程。
归纳: 证明已知曲线的方程的方法和步骤
第一步，设 M (x0,y0)是曲线C上任一点， 证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；
第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明 点 M (x0,y0)在曲线C上.
练习1:下述方程表示的图形分别是下图 中的哪一个？
① x - y =0 ② |x|-|y|=0 ③ x-|y|=0
Y
Y
1
1
Y
Y
1
1
O
1X
A
O
1 X -1 O
1X O
1X
-1 -1
B
C
D
①表示 B ②表示 C ③表 C 上的点的坐标都是方程 f (x, y) =0 的解”
思考?
圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为:
(xa)2(yb)2r2
定义: 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看
作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点 与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下 的关系:
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
为什么?
思考?
坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0
第一、三象限角平分线 l 点的横坐标与纵坐标相等 条件
曲线
c
x=y（或x- y=0）方程
l y
x-y=0 含有关系：
0 x （1） l上点的坐标都是方程x-y=0的解
（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都
在 l上
∴说直线 l 的方程是 x y 0 ,又说方程 x y 0 的直线是 l .
3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”, 阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.
4、由曲线的方程的定义可知: 如果曲线C的方程是 f(x,y)=0，那么点P0(x0 ,y0)
在曲线C 上的 充要条件 是 f(x0, y0)=0
例1 :判断下列命题是否正确 (1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程 为︱x︱=3 (2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1 (3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方 程为︱xy︱=1 (4) △ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)， D为BC中点，则中线AD的方程x=0
解:(1)不正确，不具备(2) ，应为x=3,
(2)不正确,不具备(1) ，应为y=±1.
(3)正确.
(4)不正确,不具备(2),应为x=0(-3≤y≤0).
例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0) 的点的轨迹方程是xy=±k.
证明： (1)如图，设 M ( x 0 , y 0 ) 是轨迹上的任意一点，