《第26章二次函数》单元检测

第二章二次函数

、选择题（共25分）

1. 在下列关系式中,y 是x 的二次函数的关系式是 （）

2 2 2 2 2

A.2xy+x =1

B.y -ax+2=0

C.y+x -2=0

D.x -y +4=0 2. 抛物线y=x 2-8x+c 的顶点在x 轴上，则c 等于（） A.-16

B.-4

C.8

D.16

3. 若直线y=ax + b （a 丰0）在第二、四象限都无图像，则抛物线 y=ax 2+bx+c （） A.开口向上，对称轴是

y 轴

B.

开口向下，对称轴平行于 y 轴 C.开口向上，对称轴平行于 y 轴 D.

开口向下，对称轴是 y 轴

4. 设等边三角形的边长为 x （x>0 ）,面积为y ,则y 与x 的函数关系式是（）

.

1 2

1 2 2

V3 2 A. y x B . y x C . y x D . y x

2

4

2

4

5. 一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是

（）

6. 已知抛物线y=-x 2+mx+n 的顶点坐标是（-1，- 3 ），贝U m 和n 的值分别是

A.2,4

B.-2,-4

C.2,-4

D.-2,0

7.对于函数y=-x 2+2x-2使得y 随x 的增大而增大的 x 的取值范围是 A.x>-1

B.x

C.x

< 0

D.x<-1

8.抛物线 y=x 2-(m+2)x+3(m-1)与 x 轴 A. 一定有两个交点 只有一个交点 C.有两个或一个交点

没有交点 2

9.二次函数y=2x +mx-5的图像与x 轴交于点

A (x 1, 0 )、

B (X 2, 0),

2 _

X 1 +X 2 =

1P

m的值为()

A.3

B.-3

C.3 或-3

D. 以上都不对

10. 对于任何的实数t，抛物线y=x 2 + (2-t) x + t 总经过一个固定的点，这个点是()

A . (1,0) B. ( -I, 0) C. (-1,3) D. (I, 3)

二、填空题(共25分)

11. 抛物线y=-2x+x2+ 7的开口向_________ ，对称轴是 ______ ，顶点是 _,_所在象限

是

12. 若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，贝U m的值是

13. 如果把抛物线y=2x2-1向左平移I个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线

是_________ . ______

14. 对于二次函数y=ax2,已知当x由1增加到2时，函数值减少4,则常数a的值是

15. 已知二次函数y=x2-6x+ n的最小值为1,那么n的值是.

16. 抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是.

17. 设矩形窗户的周长为6m,则窗户面积S(m2)与窗户宽x (m)之间的函数关系式

是________ ，自变量x的取值范围是 ________ .

18. 设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2-2x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，

则厶ABC的面积是

19. 抛物线上有三点(-2, 3 )、(2,-8 )、(1,3)，此抛物线的解析式为_____________ .

20. 已知一个二次函数与x轴相交于A B,与y轴相交于C,使得△ ABC为直角三角形,

这样的函数有许多，其中一个是___________ . _______

三、解答题(共50分)

21. (4分)已知抛物线的顶点坐标为M(l,-2 )，且经过点N(2,3).求此二次函数的解

析式.

2 . .

22. (8分)把抛物线y=ax+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移I个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重

合.请求出a、b、c的值，并画出一个比较准确的示意图.

23. (8分)二次函数y=ax2+bx+c 的图像的一部分如下图，已知它的顶点M在第二象限,

且该函数图像经过点 A (l,0 )和点B(0,1).

(1 )请判断实数a的取值范围，并说明理由;

(2 )设此二次函数的图像与x轴的另一个交点为5当厶AMC勺面积为△ ABC面积的

1.25倍时，求a的值.

24. (10分)对于抛物线y=x2+bx+c给出以下陈述:

①它的对称轴为x=2;

②它与x轴有两个交点为A B;

③厶APB的面积不小于27 ( P为抛物线的顶点).

求使①、②、③ 得以同时成立时，常数b、c的取值限制.

25. (10分)分别写出函数y=x2+ax+3 (-1 < x< 1)在常数a满足下列条件时的最小值:

(l)02.3.

提示：可以利用图像哦，最小值可用含有a的代数式表示

26.

(10 分)已知OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，

O 为原点，点A 在x

轴上，点 C 在y 轴上,OA=10, OC=6, (1

)如图甲：在OA 上选取一点D ，将△ COD 沿 CD 翻折，使点O 落在BC 边上，记为 E.求折痕CD 所在直线的解析式；

(2 )如图乙：在 OC 上选取一点卩，将厶AOF 沿AF 翻折，使点O 落在BC 边，记为G. ① 求折痕AF 所在直线的解析式；

1 2

② 再作GH//AB 交AF 于点H,若抛物线y x 2 h 过点H,求此抛物线的解析式， 12

并判断它与直线 AF 的公共点的个数.

落在BC 边上，记为K .请你猜想：①折痕IJ 所在直线与第(2)题②中的抛物线会 有几个公共点；② 经过K 作KL//AB 与IJ 相交于L,则点L 是否必定在抛物线上.将 以上两项猜想在(I )的情形下分别进行验证.

第二章 二次函数(B 卷］

1 C 2- D

4. A

5. C

6.B LC 8.C 9, C 10, D Ih 向上；直线工=1 心，6)

二 12. 2 + 3 14. - V3 15. 10 16.4 1 匚 AMpUU 18. 1 讯 设 y~ t2(,r + 2)(,r — 1) 4 3,耙 f 2 * -亠引代人；一呂=a X 4X1 皿=一 2 ’ 了 ?〔上-卜 2 ” 丁 -- |〕十 g = - Zx 1 -2.T I- 7 20+ 略

XI.解’设拋物线是$ = 1)—2*把点N(2j3)ft 入阿一 2 = 3胡古乩 即…厅“瓷

煜解:.v=2rH4.r4-l-Ztr-H )2 )T 将它向棚反方向務动：向右平移2个单位，同时向|一丫移1 个单位炳，y~- 2(X - -1 ™ — 4.r 十 2L

2：＜

解：⑴由图像可知皿＜0•圏像过点仙5所以c=h 阍像过点(h0),则也+卄严乩即A+1 =二0(獺儿山下

“它的顶点M 往第二象限j 知对称轴偏左*则当时，应有叽则旷注+1＞山将

(3

)如图丙：一般地，在以

I 、J,使纸片沿IJ 翻折后，点O O D

OA OC 上选取适当的点