2013学年度广州市高中二年级学生学业水平测试

2013学年广州市高二年级学生学业水平数学测试

本试卷分选择题和非选择题两部分, 共4页. 满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项:

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.

4．本次考试不允许使用计算器.

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式：1

3

V Sh =

，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高， 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合

题目要求的． 1.函数(

)f x =

( )

A ．[)1,-+∞

B ．(],1-∞-

C ．[)1,+∞

D ．(],1-∞

2.集合{a,b,c}的子集个数是( )

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

3.已知数列{}n a 满足111,n n a a a n +==+，则3a 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4.经过点（3,0）且与直线250x y +-=平行的直线方程为（ ）

A. 230x y --=

B. 230x y +-=

C. 260x y --=

D. 260x y +-= 5. 函数sin 2y x =的一个单调区间是（ ）

A ．,44ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦ B ．,22ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣

⎦ C ．3,44ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

D ．3,22ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣

⎦ 6.做一个体积为32m 3，高为2m 的无盖长方体的纸盒，则用纸面积最小为 （ ）

A. 64m 2

B. 48m 2

C. 32m 2

D. 16m 2

7. 已知变量x y ,满足约束条件201010x y x y y ⎧--≥⎪

+-≤⎨⎪+≥⎩

,,.则目标函数2z y x =-的最小值为（ ）

A ．5-

B ．4-

C ．3-

D ．2-

8.如图1所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是 （ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

9.关于x 的不等式2

2

20x ax a +-> 的解集中的一个元素为1，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()(),12,-∞-+∞ B.（-1,2）

C. ()

1,1,2⎛⎫

-∞-+∞ ⎪

⎝⎭

D. （-1,12） 10.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是（0,0,0），

（1,1,0），（1,0,1），（0,0,a ） (a <0)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz 平面为投影面，得到正

视图的面积为2，则该四面体的体积是（ ） A.

13 B. 12 C. 1 D. 32

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

11.在△ABC 中，∠ABC=450，AC=2，BC=1，则sin ∠BAC 的值_________.

12.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录用茎叶图表示（图2），则该赛季发挥更稳定的运动员是 .（填“甲”或“乙”）

13.已知向量(1,2),(3,4),AB AC ==则BC = .

14.已知[x]表示不超过实数x 的最大整数，g(x)=[x]，0x 是函数

()21

log f x x x

=-

的零点，则g(0x )的值等于 .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15.（本小题满分12分）

某中学高一年级新生有1000名，从这些新生中随机抽取100名学生作为样本测量其身高（单位：cm ），得到频率分布表：

（1）试估计高一年级新生中身高在[)175,180上的学生人数；

（2）从样本中身高在区间[)170,180上的女生中任选2名，求恰好有一名身高在区间[)175,180上的概率.

图1

8 0

4 6 3 1 2

5 3

6 8 2 5 4

3 8 9 3 1 6 1 6 7 9

4 4 9 1

5 0

乙

甲

图2

16. （本小题满分12分） 已知函数()sin cos ,6f x x x x R π⎛⎫

=-+∈ ⎪⎝

⎭

. （1）求(0)f 的值；

（2）若α是第四象限角，且1

33

f πα⎛⎫+

= ⎪⎝

⎭，求tan α的值.

17. （本小题满分14分）

如图3，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E,F 分别是A 1D 1,A 1A 的中点。 （1）求证：1//BC 平面CEF ；

（2）在棱11A B 上是否存在点G ，使得EG CE ⊥？若存在，求1A G 的长度；若不存在，说明理由。

18. （本小题满分14分）

图3

C

A

A 1

C 1

F