平衡稳定性判定1

1、如图2.2 -1所示，三个完全相同的半径为r的光滑小圆柱紧密接触叠放在光滑的大圆筒中，处于平衡

状态，试求大圆筒的最大半径R.

2、如图2.6-2所示，浮子是半径为R的球冠，质量为ml，质心到球冠底的距离

为h.另有一根长为ι，质量为m2的均匀细杆从浮子中心垂直插到底，细杆上

插一不计质量的小旗，试讨论该体系平衡的稳定性

3、半径R ０.5cm的空心球以角速度ω=５rad/s, 绕其竖直直径旋转，如图例2- 3a所示，在球内侧高度为R/2处有一小木块同球一起旋转，

(g=10m/s2)

(1)实现这一情况所需的最小摩擦系数是多

少?

(2)求ω= 8rad·s-1时实现这一情况的条件

(3)就以下两种情况研究运动的稳定性.

( i)木块位置有微小变动

( ii)球的角速度有微小变动. (第9届国际物理奥林匹克竞赛题)

4、一长方形均为薄板AB，可绕通过其重心、垂直于长度方向的

固定水平轴O (垂直纸面)自由转动，如图7练4所示。在板上轴

O左侧距O点为L处以轻绳悬挂一质量为m的物体。在轴O的

右侧板上放一质量也是m的立方体，立方体边长以及其左侧面到

轴O的距离均为ι。已知起始时板处于水平位置，挂物与地面相

接触，轻绳绷紧，整个系统处于平衡状态。现在立方体右侧面中

心处施一沿水平方向向右的力F 去拉它，若用符号μ表示立方体与板面间的静摩擦系数，当F 从零开始逐渐增大至某一数值时，整个系统的平衡状态将开始被破坏。试讨论:可能出现几种平衡状态被破坏的情况?每种情况出现的条件是什么?要求在以μ为纵坐标、x(= L

2-3)为横坐标的图中，画出可能发生这

几种情况出现的区域。不要求讨论这些区域交界线上的平衡状态被破坏的情况。

5、截面为正方形的木棒水平地浮在水面上，为使木棒对于水平轴的扭转扰动呈稳定平衡，木棒的比重应为多大?

6、半径为R 的圆环绕其铅垂直径轴以不变的角速度ω匀速转动。两质量

为m 的珠子用长为L=R 的轻杆相连，套在圆环上可以无摩擦地滑动，如

图7-练15所示。试求轻杆在圆环上的平衡位置，用环心O 与杆心C 的

连线与铅垂轴的夹角θ表示，并分析平衡的稳定性。

7、有一个熟鸡蛋的长轴为ι，其尖端B 的曲率半径为b ，圆端A 的曲率半径为

α，现已知圆端可以稳定地立在水平地面上，如果要其尖端能稳定地立在半径为

r 的碗里，对r 有什么要求? (所有接 触面都不会产生滑动)

8.曲杆DCE 中的CD 、CE 是相互垂直的两段均质杆，每段长为2l ，重量均为P 。将此曲杆搁在宽度为G 的光滑平台上(图)aL ，求平衡时的φ角