第9章核反应堆物理基础

1. 点堆模型堆芯物理状态的描述 用Fi和Ai分别表示堆芯第i个组件裂变产生的中子数和被吸收 的中子数，AR为泄漏中子数，则反应性为

(F
i 1
NT
i
Ai ) AR
F
i 1
NT
（9-1）
i
Fi Ai k,i 1 用ρ i表第i个组件的反应性 i Fi k ,i
相对于一批装料 方式，反应性减 小量为
0 ,n
n 1 0,1 2n
(9-25)
对连续换料（ n→∞）的初始反应性，可降为一批换料的1/2。反应性 的降低，即降低了对燃料富集度的要求，这就是采用连续换料的加拿 大CANDU堆用天然铀作燃料的一个原因。
图9.5是关于新料富集度、换料批数、循环燃耗和卸料燃耗之间 的关系，阴影部分是考虑设计和运行约束条件后的可行解区域。
最终的换料核设计要提供：
•寿期内各规定时刻的堆芯功率分布和功率峰因子 •寿期内燃料成分、反应性或临界可溶硼浓度随时间的变化 •反应堆启动物理试验参数及运行所需堆芯参数 •反应堆控制和运行图 •堆芯动态特性参数（燃料和慢化剂温度系数，硼微分价值等） 和换料设计安全评价所需的参数
9.3 多循环燃料管理
三、循环燃耗Bc和卸料燃耗Bd 循环燃耗Bc：堆芯经过一个运行循环后净增燃耗深度。 卸料燃耗Bd：新燃料从进入堆芯（经若干个循环）到卸出
堆芯所达到的燃耗深度。
9.2 核燃料管理的主要任务
管理的核心问题：是如何在保证核电厂安全运行的条件下，使核电厂的单 位能量成本最低。包括以下两个管理内容。
一、堆芯燃料管理策略及换料方案确定
对n批换料堆芯，各批料相对功率份额fi=1/n，用ρ i表示批料i的反应性， 此处ρ i中考虑了泄漏反应性损失的效应，根据
fi i L
i
（9-3）
有
1 n i n i 1
（9-10）
设每一循环的循环燃耗为Bc(或Bnc）,根据线 性反应模型，并注意该模型中的Bi为燃耗深度， （9-2） Bi=iBc，有 1 n c 0 iBn 0 （9-11）令寿期末反应性为零 n i 1
n→∞时，
d B 2
0 2 B1d
(9-19)
这种能将卸料燃耗提高到最大，为最小换料量，是每次装卸一个燃料 组件，称连续在线换料，如CANDU型堆和球床型高温气冷堆。
商用轻水堆一般选择n在2≤n≥5。压水堆常采用三批换料方式，与一 批换料相比，燃耗深度提高50%。 增加批料数n还可降低循环初堆芯剩余反应性，从而降低对反应性控 制系统的要求，这对提高反应堆安全有利。例如，设ρ 1,n为n批换料 的堆芯循环初的反应性，有
下面以方案（1）讨论这种过渡，包括初始堆芯富集度的确定
根据循环末堆芯反应性为零，及根据堆芯反 应性与各组件反应性的关系
f i i L 或
i
f i i
i
和线性反应性模型
i B) 0,i i Bi （
对3批换料（n=3），初始循环、第2和第3循环末，分别有下列方程
第9章 核燃料管理
反应堆核燃料管理的目的? 为了经济和安全
9.1 核燃料管理中的基本物理量
一、换料周期与循环长度
两次停堆换料之间的时间间隔称换料周期
反应堆经历了一个换料周期，也就是经历了一个运行循环。 一个运行循环经历的运行时间以等效满功率天（EFPD)表 示称为循环长度
循环长度的选取直接影响到核电厂的经济性。若较短，反应堆的初始 剩余反应性可以较小，核燃料的装载量可以较小，这有利于核电厂的 经济性；但循环长度过短将导致频繁停堆换料，燃料的燃耗也达不到 足够的深度，这使经济性下降；世界上大多数压水堆核电厂都取18 个月或1年为换料周期，而且将换料时间取在电力需求相对较低 的春季或秋季。
要决策的变量： a.批料数n或一批换料量N
c.新燃料的富集度ε e.燃料组件在堆芯的装载方案A
b.循环长度T
d.循环功率水平p
f.控制毒物在堆芯的布置和控制方案BP
上述变量之间存在相互影响和耦合的关系，例如各运行循环之间存在 强耦合，因为分批换料方案使燃料在堆芯停留三个循环以上，在选择 变量时，必须进行优化决策处理。
0,n
n 1 0,1 2
(9-22)
由上式，可估算出将三批换料改为4批换料时，在保持循环燃耗为固 定的情况，富集度需由三批时的3%提高到3.5%，卸料燃耗深度为 为3批换料的4/3倍。 对典型的压水堆，初始反应性与富集度有以下近似关系
0 0.1( 1.0)
ε 为U-235的重量百分比表燃料富集度。
二、批料数n和一批换料量N
堆芯燃耗深度与位置有关，中心较深，边缘较浅，换料时实 行分批换料，即只换掉燃耗较深的部分燃料。 批料数n=NT/N，NT为堆内燃料组件总数，N为一批换料量， 即一次换料更换的换料组件数。如秦山核电厂，堆芯共121个 燃料组件，一批换料量为40或41，则批料数为3，称3批换料 方案,这是目前大部分压水堆核电站采用的换料方案。
核电厂从建成到退役约40-60年，要经历几十个运行循环， 形成一运行循环系列。可按各运行循环特性，分为 初始循环（或启动循环）： 第一个循环，唯一一个堆芯全部由 新
燃 料组成的循环。
过渡循环：通常将从第2循环到初始循环堆芯内的燃料全部卸出的循环
系列。受扰动的平衡循环到平衡循环重新建立之间的循环也 称过渡循环。
核燃料管理是一个多变量（多级循环和空间上多维）的决策过程， 应用数值方法计算。实际计算，为降低求解的困难，采用脱耦的 办法，即将变量a-f的决策问题分解为对变量a-d和e-f两个相对独立 的决策步骤，分别为： （1）多循环或堆外燃料管理。此步骤主要确定a-c三个 变量，这些变量受燃料在堆芯的空间分布影响较小，可 用“点堆”模型分析，即将空间效应通过“批”平均特 性表示，因此此步骤也称为堆外燃料管理。
利用
i
i 1
n
n(n 1) 2
9-12
得n批换料燃耗与初始反应性ρ0或与一批换料燃耗B1c之间的关系
c Bn
20 2 B1c (n 1) n 1
9-13
B1c=ρ 0/α ，也是卸料燃耗B1d，则卸料燃耗Bnd为
d c Bn nBaidu Nhomakorabean
2n d B1 n 1
9-14
fi
（PL ,i k ,i ) ( PL ,i k ,i )
i 1 n
不泄漏几率PL,i对堆芯周围区批料取0.85，对内区批料取1.0， α为调节参数，一般取2.0。 点堆模型中，还需考虑反应性随燃耗深度（B)的变化关系， 对典型的轻水堆，可表示成线性关系
i B) 0,i i Bi （
（9-2）
得
fi i L
i
（9-3） 其中
L
AR
F
i 1
NT
i
为泄漏反应 性损失
其中
fi
Fi
NT i 1 i
F q
i 1

qi
NT i
qi为组件i产生的功率，fi为相对功率分额（显然 各fi之和为1），fi是点堆模型的一个重要参量， 知道了各fi，就能由9-3式得到反应性，有多种计 算fi的表达式，对功率展平很好的压水堆，有半 经验公式为
相对功率份额fi，组件反应性ρ i及其随燃耗深度Bi的变化， 以及泄漏反应性损失的确定，是用点堆模型分析多循环燃料 管理的三个重要问题。
2. 平衡循环特性分析
是关于各平衡循环中燃料组件初始富集度，循环长度和燃耗 深度等参量之间的关系分析。 分析方法：采用点堆、线性反应模型、各批料相对功率份额 相等。
(9-27)
对已知的燃料组件设计，反应性随燃耗变化的斜率α 和循环燃耗Bc为已 知，只要知道新料初始反应性ρ 0,1 、ρ 0,2，就能确定其余新料初始反应 性。利用初始反应性与燃料富集度的关系，通过选择ε 1、 ε2，确定ε3、 ε4、ε5，依次类推。（9-28）到（9-32）式是在ρ0,4 =ρ0,3对上述确定富 集度的举例说明。
该图基于线性反应模型，及初始反应性与富集度之间的线性关系得 到，采用非线性模型或其它更精确的模型通过数值计算也能得到。
二、初始循环与过渡循环
平衡循环序列是性能指标最佳的循环系列，本节讨论如何从初 始循环过渡到平衡循环。 过渡方式：三种 （1）固定循环燃耗(Bc)或循环的能量生产，并固定一批换料量 N，调节逐个循环的新料富集度； （2）固定循环燃耗和新燃料组件富集度，调节逐个循环的一批 换料量N； （3）固定新料的富集度和一批换料量N，调节逐个循环的循 环长度。
0, j 3B c 0
j 1
3
0, j 5Bc 0
j 2
4

j 3
5
0, j
6B c 0
(9-26)
J为新料顺序号。进一步，可以得到关于新料反应性的关系式
0,1 0,2 0,3 3Bc
0,4 0,1 2Bc
0,5 0,2 Bc
(9-23)
（3）固定卸料燃耗深度
d Bn B1d 0,1 / 即
根据(9-15)，并假定不同富集度燃料组件具有相同的反应性随 燃耗变化的斜率，可导出
0,n
n 1 0,1 2n
(9-24)
上式表明，n越大，n批换料的初始反应性就越小于1批换料的初始 反应性。如图9.4所示。
1,n
1 n1 n 1 c c 0 iBn 0 Bn n i 1 2
1,n 1,n 2 1,1 0 n 1
(9-20) (9-21)
即在三批换料下，可使循环初堆芯剩余反应性减小50%。
（2）固定循环燃耗
和核电厂的换料周期往往固定，1年或18个月，即循环长度或循环燃 耗固定，在此情况下，n批换料与1批换料所需的新反应性间的关系为
平衡循环：指一循环系列中每个循环的性能参数相同，例如循环长度、
新料富集度、一批换料量及平均卸料燃耗等
受扰动循环：相对于平衡循环而言，实际的循环都是一个受各种因素
扰动的循环，平衡循环是性能指标最佳的循环方案，是 燃料管理追求的目标。
一、平衡循环
是最简单也最重要的循环。采用点堆模型讨论平衡循环各 性能参数之间的关系
称为线性反应性模型（LRM)
系数αi为这一变化关系中的斜率，和ρ 0,i一起可由组件程序由燃料富集 度和栅格几何得到。线性模型对于大多数轻水堆有足够的精度，但对于 有多根可燃毒物棒时，应以高阶多项拟合式代替。
线性变化如图9 .2
点堆模型中需要处理的另一物理量是泄漏反应性Δ ρ
L
对百万千瓦级电站反应堆Δ ρ L约4%，一般分成轴向泄漏反应 性损失ΔρL,A和径向泄漏反应性损失ΔρL,R两项处理，前者可从 轴向通量密度近似成余弦分布估算，约1%，且随燃耗变化较 小；后者要根据堆芯布料方案确定：对外-内装料方案，可从 最外面一批燃料组件的反应性中扣除ΔρL,R
由上两式，得初始反应性ρ0与燃料卸料燃耗深度之间的关系
n 1 d 0 Bn 2n
9-15
上两式，以及初始反应性与燃料初始富集度之间的关系（通常由组件程序 计算），给出了燃耗深度、批料数和初始富集度三者间的关系。分三种情 况讨论：
（1）固定燃料组件的初始富集度（即固定初始反应性ρ 0）
当堆芯由一批料（n=1)构成，如船用反应堆堆芯，卸料燃耗深度为
（2）单循环或堆内燃料管理。此步骤主要考虑燃料和毒物的 空间分布影响，而不考虑循环之间的影响，一般通过二维堆芯 分析计算，得到最佳换料方案。
上述两个步骤往往需要迭代，如图9.1
二、初始堆芯及换料堆芯的核设计
设计方法：先用具有一定精度的计算模型和软件对成百上千个 换料方案进行初选，然后用精确堆芯物理/热工水力模型对所选 方案进行计算评价，得到最终的换料核设计。
0 B
d 1
(9-16)
对n批换料
d Bn / B1d
2n n 1
(9-17)
c Bn / B1c
2 (9-18) n 1
上两式给出了燃耗深度和循环燃耗与批料数间的关系，如图9.3
图9.3说明，对于一定的初始富集度，循环燃 耗随批料数n增加减小；卸料燃耗随批料数增 加而增加。前者可解释为：n增加就是减少循 环初入堆新燃料组件数，因而循环长度缩短， 循环燃耗降低；后者可解释为：n增加即延长 了燃料组件在堆内的停留时间，因此燃耗加 深。