【40套试卷合集】石家庄市第四十中学2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案
河北省石家庄市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
河北省石家庄市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,0，1，2，3}，B ={x|−2≤x ≤2}，那么A ∩B =( )A. {−1,0，1}B. {−1,0，1，2}C. {−1,0，1，2，3}D. {x|−2≤x ≤2}2. 下列函数中与函数y =2x 值域相同的是( )A. y =√x 2B. y =log 2(x +1)C. y =x −2D. y =x 2−3x +9 3. 向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CD⃗⃗⃗⃗⃗ ，EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 在正方形网格中的位置如图所示，则( )A. EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CD ⃗⃗⃗⃗⃗ B. EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CD ⃗⃗⃗⃗⃗ C. EF⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ D. EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CD ⃗⃗⃗⃗⃗4. 已知cos(α−π4)=14，则sin2α的值为( ) A. 3132B. −3132C. −78D. 78 5. 已知点A(2,−12),B(12,32)，则与向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 同方向的单位向量是( )A. (35,−45)B. (45,−35)C. (−35,45)D. (−45,35) 6. 函数的单调递增区间为( )A. (0,+∞)B. (−∞,0)C. (1,+∞)D. (−∞,−1)7. 已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，当x ≤0时，f(x)=3x +a ，则f(2)的值为( )A. 89B. 19C. −89D. −19 8. 如果log 12x <log 12y <0，那么( ) A. y <x <1 B. x <y <1 C. y >x >1 D. x >y >19. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=2x ，则f (−1)=( )A. 2B. 12C. −2D. −12 10. 在△ABC 中，D 为AB 中点，E 为CD 中点，设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λa ⃗ +μb ⃗ ，则λμ的值是( )A. 14B. 12C. 2D. 4 11. 函数f (x )=2|sinx |+cos2x 在[−π2,π2]上的单调减区间为( )A. [−π2,π6]和[0,π6]B. [−π6,0]和[π6,π2] C. [−π2,π6]和[π6,π2] D. [−π6,π6] 12. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且f(x)={1,−1<x ≤0,−1,0<x ≤1,，则f (3)等于( ) A. 1 B. −1 C. 0 D. 无法确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知e ⃗ 1，e ⃗ 2是不共线向量，a ⃗ =m e ⃗ 1+2e ⃗ 2，b ⃗ =n e ⃗ 1−e ⃗ 2，且mn ≠0.若a ⃗ //b ⃗ ，则mn =________． 14. 已知函数f (x )=x 2−ax +1−a 在区间(0,1)上有两个零点，则实数a 的取值范围为________．15. 已知函数f(x)=3sin(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，则f(0)=______．16. 已知定义在R 上的偶函数满足：f(x +4)=f(x)+f(2)，且当x ∈[0,2]时，y =f(x)单调递减，给出以下四个命题：①f(2)=0；②x =−4为函数y =f(x)图象的一条对称轴；③函数y =f(x)在[8,10]单调递增；④若方程f(x)=m 在[−6,−2]上的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=−8．上述命题中所有正确命题的序号为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 若全集U =R ，集合A ={x|3≤x <8}，B ={x|2<x ≤6}，(1)求A ∩B ，A ∪B ，(∁U A)⋂(∁U B)；(2)若集合C ={x|x >a}，A ⊆C ，求a 的取值范围．18. 已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosα,sinα)，且0<α<π(1)若|OA⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√7，求OB 与OC 的夹角； (2)若AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求tanα的值。
河北省石家庄市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
x
ln
1；
y
log2
1 3
0
；
z
1
e2
0,1
故xz y.
故选：B.
【点睛】本题考查指数式和对数式大小的比较，注意与 0 和 1 为基准进行判断.
9.定义在 R 上的奇函数 f (x) ，满足 f (x 2) f (x) ，当 0 x 1时， f (x) = x -1，则
f ( ) （ ）
11.已知
f
(x)
cos 2x
a sin
x
在区间 6
, 2
上是增函数，则实数
a
的取值范围为（
）
A. [2, )
B. (2, )
C. (, 4)
D.
(, 4]
【答案】D 【解析】 【分析】 用倍角公式将函数经过换元后转化为二次函数的单调性问题，进而求解.
【详解】 f (x) cos 2x a sin x = 2 sin2 x asinx 1，
【点睛】本题考查分段函数值的求解，涉及到函数的周期性，属综合基础题.
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13.已知向量
a
1,
3
，
b
m,
6
，若
a
// b
，则
m
________
【答案】-2
【解析】
【分析】
由
a
//
b
的坐标计算，即可求得
m
.
【详解】因为
【答案】 [1,1]
【解析】
【分析】
将函数有零点问题，转化为函数图像有交点的问题，数形结合求解.
2019-2020学年河北石家庄高一上数学期末试卷
2019-2020学年河北石家庄高一上数学期末试卷一、选择题1. 已知集合A ={x|y =lg (2−x )}，B ={x|x 2−3x ≤0}，则A ∩B =( ) A.{x|0<x <2} B.{x|0≤x <2} C.{x|2<x <3} D.{x|2<x ≤3}2. sin 18∘cos 12∘+cos 18∘sin 12∘=( ) A.−√32B.−12C.√32D.123. 函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的大致区间为( ) A.(−2, −1) B.(−1, 0) C.(0, 12)D.(12, 1)4. 设向量a →=(m,1)，b →=(1,−3)，且a →⊥(a →+b →)，则m =( ) A.3 B.−2 C.1或−2 D.1或35. 下列不等式正确的是（ ） A.log 30.2<0.23<30.2 B.log 30.2<30.2<0.23 C.0.23<log 30.2<30.2 D.30.2<log 30.2<0.236. 已知 θ∈(0,π2)，sin θ=√55 ，则cos 2θtan θ=( ) A.−310B.310C.−65D.657. 已知函数y =log a (x +3)−1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 也在函数f(x)=3x +b 的图象上，则f(log 94)=( ) A.89 B.79C.59D.298. 若函数f (x )={(12)x，x ≥4，f (x +1)，x <4，则f(log 23)等于（ ）A.16B.112C.124D.13二、多选题下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A.y =2x B.y =tan xC.y =(13)xD.y =x 3关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是( ) A.若a →⋅b →=b →⋅c →，则a →=c →B.a →=(1,1)，b →=(2,x )，若a →+b →与4b →−2a →平行，则x =2C.非零向量a →和b →满足|a →|=|b →|=|a →−b →|，则a →与a →+b →的夹角为60∘ D.已知两点A (1,3)，B (4,−1)，则与向量AB →同方向的单位向量为(35,−45)已知函数f (x )=A sin (ωx +φ)，(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，下列说法错误的是( )A.f (x )的图象关于直线x =−2π3对称B.f (x )的图象关于点(−5π12,0)对称C.将函数y =√3sin 2x −cos 2x 的图象向左平移π2个单位得到函数f (x )的图象D.若方程f (x )=m 在[−π2,0]上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(−2,−√3]函数f(x)的定义域为R ，且f(x +1)与f(x +2)都为奇函数，则( ) A.f(x)为奇函数B.f(x)为周期函数C.f(x +3)为奇函数D.f(x +4)为偶函数三、填空题已知向量a →=(3,4)，b →=(2,3)，则a →+b →在a →−b →方向上的投影为________． 四、解答题已知全集U =R ，A ={x|x 2−2x −3≤0}，B ={x|x −a >0}． (1)若a =2，求A ∪B ，A ∩(∁U B)；(2)若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围．已知|a →|=1，a →⋅b →=12，(a →−b →)⋅(a →+b →)=12． (1)求向量a →与b →的夹角θ；(2)求|a →+b →|．已知α，β∈(0,π2)，sin (α−π4)=35，tan β=12．(1)求sin α的值；(2)求tan (α+2β)的值．已知函数f(x)=√3sin x cos x +sin (π4+x)sin (π4−x)．(1)求函数f(x)对称轴方程和单调递增区间；(2)对任意x ∈[−π6，π6]，f(x)−m ≥0恒成立，求实数m 的取值范围．如图，已知矩形ABCD ，AB =2，AD =√3，点P 为矩形内一点，且|AP →|=1，设∠BAP =α．(1)当α=π3时，求PC →⋅PD →的值；(2)求(PC →+PD →)⋅AP →的最大值．已知f(x)=ln (e x +1)−ax 是偶函数，g(x)=e x +be −x 是奇函数． (1)求a ，b 的值；(2)判断g(x)的单调性（不要求证明）；(3)若不等式g(f(x))>g(m −x)在[1, +∞)上恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年河北石家庄高一上数学期末试卷一、选择题 1.【答案】 B【考点】一元二次不等式的解法 对数函数的定义域 交集及其运算【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ A ={x|y =lg (2−x )}={x|x <2}， B ={x|x 2−3x ≤0}={x|0≤x ≤3}，∴ A ∩B ={x|x <2}∩{x|0≤x ≤3}={x|0≤x <2}． 故选B ． 2. 【答案】 D【考点】两角和与差的正弦公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：sin 18∘cos 12∘+cos 18∘sin 12∘ =sin (18∘+12∘) =sin 30∘=12． 故选D ． 3.【答案】 C【考点】函数零点的判定定理 【解析】确定f(0)=1−3=−2<0，f(12)=√e −1>0，f(14)=√e 4−2=√e 4−√164<0，f(1)=e +4−3=e +1>0，根据零点存在定理，可得结论． 【解答】解：∵ 函数f(x)=e x +4x −3在R 上是增函数， 求解：f(−2)=1e 2−11<0，f(−1)=1e −7<0， f(0)=1−3=−2<0， f(12)=√e −1>0，f(1)=e +4−3=e +1>0， ∴ 根据零点存在定理，可得函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的大致区间是(0, 12).故选C ． 4.【答案】 C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：∵ a →+b →=(m +1,−2)， 且a →⊥(a →+b →)，∴ a →⋅(a →+b →)=m(m +1)−2=0， 解得m =1或−2． 故选C ． 5. 【答案】 A【考点】指数式、对数式的综合比较 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：对于log 30.2，由对数函数的图像与性质可知log 30.2<log 31=0， 对于0.23，由指数函数的图像与性质可知0<0.23<1， 对于30.2，由指数函数的图像与性质可知30.2>30=1， 综上可知，log 30.2<0.23<30.2． 故选A ．6.【答案】D【考点】二倍角的余弦公式弦切互化【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ θ∈(0,π2)，sinθ=√55，∴cosθ=2√55.∵ cos2θ=1−2sin2θ=35，tanθ=sinθcosθ=12，所以cos2θtanθ=65.故选D.7.【答案】A【考点】对数函数的单调性与特殊点函数解析式的求解及常用方法函数的求值【解析】先利用函数y=loga(x+3)−1的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数函数f(x)=3x+b式中求出b，最后即可求出相应的函数值f(log94)．【解答】解：∵函数y=loga(x+3)−1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A(−2, −1)，将x=−2，y=−1代入y=3x+b得：3−2+b=−1，∴b=−109，∴f(x)=3x−109，则f(log94)=f(log32)=3log32−109=2−109=89.故选A．8.【答案】C【考点】分段函数的应用对数的运算性质函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵函数f(x)={(12)x，x≥4f(x+1)，x<4，∴f(log23)=f(log23+1)=f(log23+2)=f(log23+3)=(12)log23+3=13×18=124．故选C．二、多选题【答案】A,D【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：y=2x是奇函数，在定义域内是增函数；y=tan x是奇函数，它在区间(kπ−π2,kπ+π2)(k∈Z)上递增，在定义域内不能说是增函数；y=(13)x是减函数，它不是奇函数也不是偶函数；y=x3是奇函数，在定义域内是增函数．故选AD．【答案】B,D【考点】命题的真假判断与应用数量积表示两个向量的夹角平面向量数量积的运算平行向量的性质单位向量【解析】此题暂无解析【解答】解：A ，若a →⋅b →=b →⋅c →， 即有b →⋅(a →−c →)=0，则b →=0→或a →−c →=0→，或b →⊥(a →−c →)，故A 错； B ，a →=(1,1)，b →=(2,x )， 若a →+b →与4b →−2a →平行， 即有(3,x +1)//(6,4x −2)， 可得3(4x −2)=6(x +1)， 解得x =2，故B 正确；C ，非零向量a →和b →满足|a →|=|b →|=|a →−b →|， 以a →，b →为边对应的四边形为一个角是60∘的菱形， 则a →与a →+b →的夹角为30∘，故C 错； D ，点A (1,3)，B (4,−1)，AB →=(3,−4)， 可得与向量AB →同方向的单位向量为AB →|AB →|=(35,−45)，故D 正确．故选BD ． 【答案】 A,B,C【考点】两角和与差的正弦公式函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 正弦函数的对称性 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由函数的图象可得A =2，14⋅2πω=π3−π12，求得ω=2，由五点法作图可得2×π3+φ=π，求得φ=π3， 所以f (x )=2sin (2x +π3)，当x =−2π3时，f (x )=0，不是最值，故A 不成立；当x =−5π12时，f (x )=−2，不是函数的对称中心，故B 不成立；将函数y =√3sin 2x −cos 2x =2sin (2x −π6)的图象向左平移π2个单位得到函数y =2sin [2(x +π2)−π6]=2sin (2x +5π6)的图象，故C 不成立；当x ∈[−π2,0]时，2x +π3∈[−2π3,π3]，因为sin (−2π3)=−√32，sin (−π2)=−1，故方程f (x )=m 在[−π2,0]上有两个不相等的实数根时，则m 的取值范围是(−2,−√3]，所以D 成立． 故选ABC ． 【答案】A,B,C 【考点】 函数的周期性 函数奇偶性的判断【解析】利用已知条件推导出f(x)的周期，再利用周期即可得出f(x)与f(x +3)都为奇函数． 【解答】解：∵ f(x +1)与f(x +2)都为奇函数，∴ f(−x +1)=−f(x +1)①，f(−x +2)=−f(x +2)②，∴ 由①可得f[−(x +1)+1]=−f(x +1+1)，即f(−x)=−f(x +2)③， ∴ 由②③得f(−x)=f(−x +2)，所以f(x)的周期为2， ∴ f(x)=f(x +2)，则f(x)为奇函数，∴ f(x +1)=f(x +3)，则f(x +3)为奇函数. 故选ABC . 三、填空题 【答案】6√2【考点】 向量的投影平面向量数量积的运算 【解析】此题暂无解析 【解答】解：∵ 向量a →=(3,4)，b →=(2,3)， ∴ a →+b →=(5,7)，a →−b →=(1,1)，∴ (a →+b →)⋅(a →−b →)=5+7=12，|a →−b →|=√2， ∴ a →+b →在a →−b →方向上的投影为(a →+b →)⋅(a →−b →)|a →−b →|=√2=6√2．故答案为：6√2． 四、解答题【答案】解：(1)A ={x|x 2−2x −3≤0}={x|−1≤x ≤3}，B ={x|x >a }. 当a =2时，B ={x|x >2}，∁U B ={x|x ≤2}， 所以A ∪B ={x|x ≥−1}，所以A ∩(∁U B)={x|−1≤x ≤2}； (2)因为A ∩B =A ，所以A ⊆B ， 所以a <−1．【考点】交、并、补集的混合运算 集合的包含关系判断及应用【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)A ={x|x 2−2x −3≤0}={x|−1≤x ≤3}，B ={x|x >a }. 当a =2时，B ={x|x >2}，∁U B ={x|x ≤2}， 所以A ∪B ={x|x ≥−1}，所以A ∩(∁U B)={x|−1≤x ≤2}； (2)因为A ∩B =A ，所以A ⊆B ， 所以a <−1． 【答案】解：(1)∵ (a →−b →)⋅(a →+b →)=12， ∴ a →2−b →2=12，即|a →|2−|b →|2=12， ∵ |a →|=1，∴ |b →|2=12， ∴ |b →|=√22， ∴ cos θ=a →⋅b→|a →|×|b →|=121×√22=√22， 又θ∈[0,π]， ∴ θ=π4；(2)|a →+b →|2=a →2+2a →⋅b →+b →2=1+2×12+12=52， ∴ |a →+b →|=√52=√102． 【考点】数量积表示两个向量的夹角 向量的模 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ (a →−b →)⋅(a →+b →)=12， ∴ a →2−b →2=12，即|a →|2−|b →|2=12， ∵ |a →|=1，∴ |b →|2=12，∴ |b →|=√22， ∴ cos θ=a →⋅b→|a →|×|b →|=121×√22=√22， 又θ∈[0,π]， ∴ θ=π4；(2)|a →+b →|2=a →2+2a →⋅b →+b →2=1+2×12+12=52， ∴ |a →+b →|=√52=√102． 【答案】解：(1)∵ α∈(0,π2)，∴ α−π4∈(−π4,π4)， ∴ cos (α−π4)=√1−sin 2(α−π4)=45， ∴ sin α=sin [(α−π4)+π4]=sin (α−π4)cos π4+cos (α−π4)sin π4=35×√22+45×√22=7√210；(2)∵ α∈(0,π2)，则由(1)可知，cos α=√1−sin 2α=√210，tan α=7，∵ tan β=12，∴ tan 2β=2tan β1−tan 2β=43， ∴ tan (α+2β)=tan α+tan 2β1−tan αtan 2β=7+431−7×43=−1．【考点】二倍角的正切公式 两角和与差的正切公式 两角和与差的正弦公式 同角三角函数基本关系的运用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ α∈(0,π2)，∴ α−π4∈(−π4,π4)，∴ cos (α−π4)=√1−sin 2(α−π4)=45， ∴ sin α=sin [(α−π4)+π4]=sin (α−π4)cos π4+cos (α−π4)sin π4=35×√22+45×√22=7√210；(2)∵ α∈(0,π2)，则由(1)可知， cos α=√1−sin 2α=√210，tan α=7，∵ tan β=12，∴ tan 2β=2tan β1−tan 2β=43， ∴ tan (α+2β)=tan α+tan 2β1−tan αtan 2β=7+431−7×43=−1．【答案】 解：(1)f(x)=√32sin 2x +√22⋅(cos x +sin x)√22⋅(cos x −sin x)=√32sin 2x +12(cos 2x −sin 2x)=√32sin 2x +12cos 2x =sin (2x +π6) 由2x +π6=kπ+π2⇒x =kπ2+π6(k ∈Z )，由2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2⇒kπ−π3≤x ≤kπ+π6(k ∈Z )， 所以对称轴是x =kπ2+π6(k ∈Z )，单调增区间是[kπ−π3，kπ+π6](k ∈Z )．(2)由x ∈[−π6，π6]得2x +π6∈[−π6,π2]，从而sin (2x +π6)∈[−12,1]，f(x)−m ≥0恒成立等价于m ≤f(x)min ， ∴ m ≤−12． 【考点】两角和与差的正弦公式 函数恒成立问题 正弦函数的对称性 正弦函数的单调性 正弦函数的定义域和值域【解析】(I)化简函数，利用正弦函数的性质求函数f(x)对称轴方程和单调递增区间；(II)对任意x ∈[−π6，π6]，f(x)−m ≥0恒成立，f(x)−m ≥0恒成立等价于m ≤f(x)min ，即可求实数m 的取值范围． 【解答】 解：(1)f(x)=√32sin 2x +√22⋅(cos x +sin x)√22⋅(cos x −sin x)=√32sin 2x +12(cos 2x −sin 2x)=√32sin 2x +12cos 2x =sin (2x +π6) 由2x +π6=kπ+π2⇒x =kπ2+π6(k ∈Z )，由2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2⇒kπ−π3≤x ≤kπ+π6(k ∈Z )， 所以对称轴是x =kπ2+π6(k ∈Z )，单调增区间是[kπ−π3，kπ+π6](k ∈Z )．(2)由x ∈[−π6，π6]得2x +π6∈[−π6,π2]， 从而sin (2x +π6)∈[−12,1]，f(x)−m ≥0恒成立等价于m ≤f(x)min ， ∴ m ≤−12．【答案】解：(1)如图，以A 为坐标原点建立直角坐标系，则A (0,0)，B (2,0)，C(2,√3)，D(0,√3)， P (cos π3,sin π3)，即(12,√32)， ∴ PC →⋅PD →=(32,√32)⋅(−12,√32)=32×(−12)+(√32)2=0；(2)设P (cos α,sin α)，则PC →=(2−cos α,√3−sin α)，PD →=(−cos α,√3−sin α)，AP →=(cos α,sin α)， 可得PC →+PD →=(2−2cos α,2√3−2sin α)，则(PC →+PD →)⋅AP →=2cos α−2cos 2α+2√3sin α−2sin 2α =4(√32sin α+12cos α)−2=4sin (α+π6)−2，当α+π6=π2时，即α=π3时，(PC →+PD →)⋅AP →取得最大值4−2=2． 【考点】三角函数的最值平面向量数量积的运算 平面向量数量积【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)如图，以A 为坐标原点建立直角坐标系，则A (0,0)，B (2,0)，C(2,√3)，D(0,√3)，P (cos π3,sin π3)，即(12,√32)， ∴ PC →⋅PD →=(32,√32)⋅(−12,√32)=32×(−12)+(√32)2=0；(2)设P (cos α,sin α)，则PC →=(2−cos α,√3−sin α)，PD →=(−cos α,√3−sin α)，AP →=(cos α,sin α)，可得PC →+PD →=(2−2cos α,2√3−2sin α)，则(PC →+PD →)⋅AP →=2cos α−2cos 2α+2√3sin α−2sin 2α =4(√32sin α+12cos α)−2=4sin (α+π6)−2， 当α+π6=π2时，即α=π3时，(PC →+PD →)⋅AP →取得最大值4−2=2． 【答案】解：(1)∵ f(x)=ln (e x +1)−ax 是偶函数， ∴ f(−x)=f(x)，即f(−x)−f(x)=0， 则ln (e −x +1)+ax −ln (e x +1)+ax =0， 即ln (e x +1)−x +2ax −ln (e x +1)=0， 则(2a −1)x =0，即2a −1=0，解得a =12．若g(x)=e x +be −x 是奇函数． 则g(0)=0，即1+b =0， 解得b =−1；(2)∵ b =−1，∴ g(x)=e x −e −x ，则g(x)单调递增； (3)由(2)知g(x)单调递增，则不等式g(f(x))>g(m −x)在[1, +∞)上恒成立， 等价为f(x)>m −x 在[1, +∞)上恒成立， 即ln (e x +1)−12x >m −x 在[1, +∞)上恒成立，则m <ln (e x +1)+12x ，设m(x)=ln (e x +1)+12x ， 则m(x)在[1, +∞)上单调递增， ∴ m(x)≥m(1)=ln (1+e)+12，则m <ln (1+e)+12，则实数m 的取值范围是(−∞, ln (1+e)+12)． 【考点】函数恒成立问题 函数奇偶性的性质 函数单调性的判断与证明【解析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a ，b 的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g(x)的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g （f(x)）>g(m −x)在[1, +∞)上恒成立，进行转化，即可求实数m 的取值范围．【解答】解：(1)∵ f(x)=ln (e x +1)−ax 是偶函数， ∴ f(−x)=f(x)，即f(−x)−f(x)=0， 则ln (e −x +1)+ax −ln (e x +1)+ax =0， 即ln (e x +1)−x +2ax −ln (e x +1)=0， 则(2a −1)x =0，即2a −1=0，解得a =12．若g(x)=e x +be −x 是奇函数． 则g(0)=0，即1+b =0， 解得b =−1；(2)∵ b =−1，∴ g(x)=e x −e −x ，则g(x)单调递增； (3)由(2)知g(x)单调递增，则不等式g(f(x))>g(m −x)在[1, +∞)上恒成立， 等价为f(x)>m −x 在[1, +∞)上恒成立， 即ln (e x +1)−12x >m −x 在[1, +∞)上恒成立， 则m <ln (e x +1)+12x ， 设m(x)=ln (e x +1)+12x ， 则m(x)在[1, +∞)上单调递增， ∴ m(x)≥m(1)=ln (1+e)+12，则m <ln (1+e)+12，则实数m 的取值范围是(−∞, ln (1+e)+12)．。
(9份试卷汇总)2019-2020学年石家庄市数学高一(上)期末学业质量监测模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．如图，已知正三棱柱111ABC A B C －的底面边长为2 cm ，高为5 cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）cm ．A ．12B ．13C ．14D ．152．若关于的方程有两个不同解，则实数的取值范围为（ ）A.B. C. D.3．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。
这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。
本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( ) A.12B.24C.48D.964．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是A ．+12πB ．+32πC ．3+12π D ．3+32π 5．用区间[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]1.81=，[]1.32-=-，设{}[]x x x =-，若方程{}x kx 10+-=有且只有3个实数根，则正实数k 的取值范围为()A ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,43⎛⎤ ⎥⎝⎦6．设函数()()sin (0,0,,)22f x A x A x R ππωϕωϕ=+>>-<<∈的部分图象如图，则(A ωϕ++=)A ．36π+ B ．33π+ C ．34π+ D ．26π+7．已知函数的定义域为R ，当时，，当时，，当时，，则A ．B ．C ．1D ．28．已知梯形ABCD 是直角梯形，AD BC ∥，AB BC ⊥，且2AD =，4BC =，2AB =.按照斜二测画法作出它的直观图''''A B C D ，则直观图''''A B C D 面积为( ) A.3B.22C.324D.3229．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝xB ．y ＝lg xC ．y ＝2xD ．y ＝1x10．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2xf xg x -=，则有（ ）A ．(2)3)0(()f f g <<B ．(0)3)2(()f g f <<C ．(2)(03)()f g f <<D ．(0)(23)()g f f <<11．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ） A ．B ．C ．D ．12．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．12二、填空题13．已知函数()(0)af x x a x=+>，若当1x ，[]21,3x ∈时，都有()()122f x f x <，则a 的取值范围为______．14．已知圆柱的底面半径为，高为2，若该圆柱的两个底面的圆周都在一个球面上，则这个球的表面积为______．15．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a = ．16．设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______. 三、解答题17．设全集U ＝R ，已知集合A ＝{1，2}，B ＝{}03x x ≤≤，集合C 为不等式组10360x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集．(1)写出集合A 的所有子集； (2)求B U ð和B C ⋃．18．已知)22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =-．（1）求函数()y f x =的最小正周期和对称轴方程； （2）若50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()y f x =的值域． 19．已知函数(1)求的最小正周期和单调递减区间;(2)若在上恒成立,求实数的取值范围.20．在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//OD 平面PAC ； （2）求证:OP ⊥平面ABC ； （3）求三棱锥D ABC -的体积.21．在一条笔直公路上有A ，B 两地，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑着摩托车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回，如图是甲乙两人离A 地的距离与行驶时间之间的函数图象，根据图象解答以下问题：直接写出，与x 之间的函数关系式不必写过程，求出点M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；若两人之间的距离不超过5km 时，能够用无线对讲机保持联系，求在乙返回过程中有多少分钟甲乙两人能够用无线对讲机保持联系； 若甲乙两人离A 地的距离之积为，求出函数的表达式，并求出它的最大值．22．某车间的一台机床生产出一批零件，现从中抽取8件，将其编为1X ，2X ，…，8X ，测量其长度（单位：cm ），得到下表中数据： 编号 1X2X3X4X5X6X7X8X长度1.491.461.511.511.531.511.471.51其中长度在区间1.48,1.52内的零件为一等品.（1）从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （2）从一等品零件中，随机抽取2个. ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件长度相等的概率. 【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A B A A D D D AC二、填空题 13．3,155⎛⎫ ⎪⎝⎭14．15．8 16．255-； 三、解答题17．（1）{}{}{},1,2,1,2∅ ； （2）{}[]B |03,=1,3U x x x B C =⋃-或ð 18．（1）对称轴为()212k x k Z ππ=+∈，最小正周期T π=；（2）()[1,2]f x ∈- 19．（1）；（2）20．（1）略（2）略（3）16. 21．（1）M （，），甲乙经过h 第一次相遇，此时离A 距离km ；（2）甲乙两人能够用无线对讲机保持联系；（3）可得f （x ）的最大值为f （2）=1600． 22．（1）58；（2）①略；②35.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（ ）A 3RB 3RC ．324R D ．38R 2．函数sin 2xy =的图象沿x 轴向左平移π个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是( ) A.()0,0B.(),0πC.,02π⎛⎫⎪⎝⎭D.,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭3．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．24．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（ ） A.2B.92 C.143D.55．已知圆22:1O x y +=，直线:3 4 0l x y m -+=与圆O 交于,A B 两点，若圆O 外一点 C 满足OC OA OB =+u u u r u u u r u u u r，则实数 m 的值可以为（ ） A ．5B ．52-C ．12D ．3-6．设2a 1og 6=，5b log 15=，7c log 21=，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．a c b >>7．设函数f （x ）=asinx+bcosx ，其中a ，b ∈R ，ab≠0，若f （x ）≥f（π6）对一切x ∈R 恒成立，则下列结论中正确的是（ ） A ．πf 03⎛⎫=⎪⎝⎭B ．点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心 C ．()f x 在π0,6⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数D ．存在直线经过点()a,b 且与函数()f x 的图象有无数多个交点8．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果//αβ，m α⊂，那么//m β；②如果m α⊥，βα⊥，那么//m β； ③如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥； ④如果//m β，m α⊂，n αβ⋂=，那么//m n ．其中错误的命题是( ) A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④9．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A ．52B ．522+C ．32D ．210．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于y 轴对称，且函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，则不等式()(21)f x f x <-的解集为（ ）A.1(,)(1,)3-∞⋃+∞ B.1(,1)(,)3-∞-⋃-+∞ C.1(,1)3D.1(1,)3--11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a=2，c=2，则C= A.π12B.π6C.π4D.π312．设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A ．23B ．43C ．32D ．3二、填空题13．两圆221x y +=，()()224+25x y a +-=相切，则实数a ＝______. 14．若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________。
河北省石家庄市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
河北省石家庄市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）（时间120分钟，满分150分）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合{2,4,6,8}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B ⋂=（ ）A. {2,4}B. {4,6}C. {6,8}D. {2,8}【答案】A【解析】【分析】由交集运算，即可求得.【详解】由{2,4,6,8}A =，{|25}B x x =≤≤，可得： {}2,4A B ⋂=，故选：A.【点睛】本题考查交集的运算，属基础题.2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是（ ）A. y x =B.2log y x = C. 3x y = D. y = 【答案】D【解析】【分析】先求得lg 10x y =的定义域和值域，再逐项求解.【详解】函数lg 10x y =的定义域为()0,+∞，值域也为()0,+∞；对A ：定义域和值域均为R ，故舍去；对B ：定义域为()0,+∞，值域为R ，故舍去；对C ：定义域为R ，值域为()0,+∞，故舍去；对D ：定义域为()0,+∞，值域为()0,+∞；故选：D.【点睛】本题考查指数函数、对数函数、指数型函数的定义域值域的求解.3.向量1e ，2e ，a ，b 在正方形网格中的位置如图所示，则a b -（ ）A. 1242e e --B. 1224e e --C. 123e e -D. 123e e -【答案】C【解析】【分析】 由向量的减法法则，可求得a b -的有向线段，再在1e ，2e 的方向上进行分解即可.【详解】根据减法运算法则，求得a b -，如下图：在1e ，2e 的方向上进行分解，容易知：123a b e e -=-故选：C.【点睛】本题考查向量的减法法则，平面向量基本定理，属基础题. 4.3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（ ） A. 15B. 725C. 15-D. 725- 【答案】B【解析】【分析】 由4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭凑出角度2α，再利用倍角公式求解即可. 【详解】()sin 2sin 242ππαα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ =cos24πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=212cos 4πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=18125-=725故选：B.【点睛】本题考查给值求值，以及倍角公式的应用；问题的关键是凑角和题型的识别.5.已知点()()1,3,4,1,A B -则与AB 同方向的单位向量为( ) A. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， C. 3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， D.4355⎛⎫- ⎪⎝⎭， 【答案】A【详解】试题分析：(41,13)(3,4)AB =---=-,所以与AB 同方向的单位向量为134(3,4)(,)555AB e AB ==-=-，故选A. 考点：向量运算及相关概念.【此处有视频，请去附件查看】6.函数()20.5()log 3f x x =-的单调递增区间为（ ）A. (0,)+∞B. (,0)-∞C. )+∞D.(,-∞ 【答案】D【解析】【分析】根据复合函数单调性判定原则(同增异减)，进行求解；同时要注意函数定义域.【详解】由题可知，函数()20.5log 3y x =-的定义域为：230x ->，解得(),x ∈-∞⋃+∞.令23y x =-，显然该函数在(,-∞单调递减；在)+∞单调递增，而0.5log y x =为减函数，故()20.5log 3y x =-单调增区间为：(,-∞. 故选：D.【点睛】本题考查复合函数的单调性，需要特别注意定义域的限制，否则容易出错.7.已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥，()2x f x m =+，则(2)f -=（ ）A. -3B. 54-C. 54D. 3【答案】A【解析】根据函数的奇偶性得到00f =（） ，求出m 的值，从而求出2f （） 的值，即可得到2f -（）的值．【详解】因为f(x)为R 上的奇函数，所以f(0)＝0，即f(0)＝20＋m ＝0，解得m ＝－1，则f(－2)＝－f(2)＝－(22－1)＝－3.【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数求值问题，是一道中档题．8.已知ln x π=，21log 3y =，12z e -=则（ ） A. x y z << B. y z x << C. z y x << D. z x y <<【答案】B【解析】【分析】分别判断,,x y z 与1和0之间的大小关系，即可求得.【详解】1x ln π=>；21log 03y =<；()120,1z e -=∈ 故x z y >>.故选：B.【点睛】本题考查指数式和对数式大小的比较，注意与0和1为基准进行判断.9.定义在R 上的奇函数()f x ，满足(2)()f x f x +=-，当01x <≤时，()1f x x ，则()f π=（ ）A. 3π-B. 3π-C. 4π-D. 4π- 【答案】A【解析】【分析】由(2)()f x f x +=-可得函数的周期，再利用函数周期性计算函数值.【详解】由(2)()f x f x +=-可得：函数的周期为4；故()()()44f f f πππ=-=--因为(]40,1π-∈，故()4413f πππ-=--=-代入得：()3?f ππ=-.故选：A.【点睛】本题考查利用函数周期性、奇偶性求函数值，属综合基础题.10.在ABC 中，E 、F 分别为BC 、AB 边上的中点，AE 与CF 相交于点G ，设AB a =，AC b =，且BG a b λμ=+，则λμ+的值为（ ）A. 13-B. 13 C. 23D. 1 【答案】A【解析】【分析】由题可知，G 点为重心，故而利用向量运算法则，可求得结果.【详解】连接BG ，延长交AC 于O ，作图如下：容易知：G 点为重心，故而： 23BG BO =，而()12BO BA BC =+，又：BA a =-，BC b a =-，代入上式得：()21213233BG a b a a b =⨯-+-=-+ 故21,33λμ=-=，则13λμ+=-. 故选：A.【点睛】本题考查向量的基本运算在三角形中的应用，属基础题.11.已知()cos2sin f x x a x =-在区间,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A. [2,)-+∞B. (2,)-+∞C. (,4)-∞-D.(,4]-∞- 【答案】D【解析】【分析】用倍角公式将函数经过换元后转化为二次函数的单调性问题，进而求解.【详解】()cos2sin f x x a x =- =22sin 1x asinx --+，令sinx t =，由,62x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则： ()cos2sin f x x a x =-在区间,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数 等价于221y t at =--+在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭是增函数， 只需对称轴：14a -≥，解得4a ≤-. 故选：D. 【点睛】本题考查倍角公式、换元法、二次函数的单调性问题，属综合基础题.12.定义在R 上的函数2log (2),0()(1)(2),0x x f x f x f x x +≤⎧=⎨--->⎩，则函数(10)f =（ ） A. 2B. -2C. -1D. 1【答案】C【解析】【分析】将10x =代入分段函数，找到函数的周期性，多次迭代即可求解.【详解】由题可知：()10,f -=()01,f =()()()1011f f f =--=()()()2100,f f f =-=()()()3211f f f =-=-，()()()4321f f f =-=-，()()()5430f f f =-=如此类推，可知()f x 是以周期为6重复出现，故而()()1041f f ==-，故选：C.【点睛】本题考查分段函数值的求解，涉及到函数的周期性，属综合基础题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量()1,3a =-，(),6b m =，若a //b ，则m =________【答案】-2【解析】【分析】由a //b 的坐标计算，即可求得m .【详解】因为a //b ，故36m -=，解得2m =-故答案为：-2.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属基础题.14.若函数2()2f x x ax =+-在区间[1,2]上有零点，则实数a 的取值范围是________.【答案】[1,1]-【解析】【分析】将函数有零点问题，转化为函数图像有交点的问题，数形结合求解.【详解】函数()22f x x ax =+-在区间[1,2]有根， 等价于2a x x=-+在区间[1,2]有根， 等价于函数y a =与函数2y x x=-+在[1,2]有交点， 故作函数2y x x =-+的图像可得：由图可知：[]1,1a ∈-，故答案为：[-1,1].【点睛】本题考查由函数存在零点求参数的范围；注意本题中的转化以及数形结合.15.函数()()sin f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则()0f = .【答案】62【解析】 因为由图象可知振幅A 2，4T ＝712π－3π＝4π， 所以周期T ＝π＝2πω，解得ω＝2，将7,212π⎛ ⎝代入，解得一个符合的φ＝3π，从而y 2sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭6【此处有视频，请去附件查看】16.已知函数2()ln(1)f x x x =+，()()1g x f x =-，下列命题： ①()f x 的定义域为(,)-∞+∞；②()f x 是奇函数；③()f x 在(,)-∞+∞上单调递增；④若实数m ，n 满足()(1)0f m f n +-=，则1m n +=；⑤设函数()g x 在[2,2]-上的最大值为M ，最小值为m ，则4M m +=- 其中真命题的序号是________（写出所有真命题的序号）【答案】①②③④【解析】【分析】对函数的性质进行逐一分析即可. 【详解】对函数(21y ln x x =+。
2019-2020学年河北省石家庄市中学高一上学期期末数学试题及答案解析版
2019-2020学年河北省石家庄市中学高一上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题1．设集合102M x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，{}|31xN x =≥，则M N =（ ）A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]0,2C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】先解不等式求出集合M ，N ，再根据交集的定义求解即可． 【详解】解：由102x <≤得1012x x⎧>⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得12x ≥，则1,2M ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭， 由31x ≥得0x ≥，则[)0,N =+∞， ∴MN =1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，考查分式不等式和指数不等式的解法，属于基础题．2．设3log 0.6a =，0.63b =，30.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >>【答案】C【解析】取中间值0和1，利用取中间值法比较大小． 【详解】解：∵33log 0.6log 10a =<=，0.631b =>，300.61c <=<， ∴b c a >>， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查比较指数式、对数式的大小，常用取中间值法，属于基础题． 3．函数()()2lg 1f x x =-的单调递减区间为（） A ．(),1-∞- B ．(),0-∞ C ．()0,∞+D ．()1,+∞【答案】A【解析】先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解即可． 【详解】解：由210x ->得1x <-，或1x >，则函数的定义域为()(),11,-∞-+∞，又函数21y x =-在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增，函数lg y x =在()0,∞+上单调递增，由复合函数的单调性原则“同增异减”得函数()()2lg 1f x x =-的单调递减区间为(),1-∞-， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域，属于易错的基础题．4．已知向量()3,1AB =，()6,1CD m =-，若//AB CD ，则实数m 的值为（ ） A ．19 B ．3 C ．-1 D ．-17【答案】B【解析】直接根据向量平行的坐标表示计算即可． 【详解】解：∵//AB CD ，()3,1AB =，()6,1CD m =-， ∴()3160m --=，解得3m =， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查向量平行的坐标运算，属于基础题． 5．设tan160k ︒=，则sin160︒=（ ） AB C D【答案】B【解析】根据同角的平方关系与商关系求解即可． 【详解】解：∵tan160k ︒=，则k 0<，∴sin160cos160k ︒=︒，即sin160cos160k︒︒=， 又22cos 160sin 1601︒+︒=，∴222sin 160sin 1601k ︒+︒=，即222sin 1601k k ︒=+， 又160︒为第二象限角，∴sin160︒=，故选：B ． 【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，属于基础题． 6．已知02πα<<，()ln 1cos s α+=，1ln 1cos t α⎛⎫=⎪-⎝⎭，则lnsin α=（ ） A ．s t - B ．s t +C ．()12s t -D ．()12s t +【答案】C 【解析】由02πα<<得sin 0α>，cos 0α>，由1ln 1cos t α⎛⎫=⎪-⎝⎭得()ln 1cos t α-=-，从而有()()ln 1cos ln 1cos αα++-t s =-，根据对数的运算即可求出答案． 【详解】解：∵02πα<<，∴sin 0α>，cos 0α>，∵1ln 1cos t α⎛⎫= ⎪-⎝⎭， ∴()ln 1cos t α-=-， 又()ln 1cos s α+=，∴()()ln 1cos ln 1cos αα++-t s =-，即()()2ln sin 2ln sin s t αα==-，∴lnsin α=()12s t -， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．7．设函数()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，其中a ，b ，α，β都是非零常数，且满足()120193f =-，则()2020f =（ ）A ．B ．13-C ．13D【答案】C【解析】代入后根据诱导公式即可求出答案． 【详解】 解：由题()2019f ()sin 2019a πα=+()cos 2019b πβ++1sin cos 3a b αβ=--=， ∴1sin cos 3a b αβ+=-， ∴()2020f =()sin 2020a πα+()cos 2020b πβ++1sin cos 3a b αβ=+=-， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题． 8．将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到()y g x =图象，则函数()y g x =（ ）A ．关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称【答案】C【解析】先求出函数的解析式，再根据正弦型函数的对称性求解即可． 【详解】解：由题意可得，()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 由2,62x k k Z πππ+=+∈得,62k x k Z ππ=+∈，故C 对、D 错；由2,6x k k Z ππ+=∈得,122k x k Z ππ=-+∈，故A 、B 错； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，考查三角函数的对称性，属于基础题． 9．设函数()1,04,0x x x f x x -+≤⎧=⎨>⎩，则满足()()0f x f x -->的x 的取值范围为（ ）A ．11,,22⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．11,0,22⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭D ．11,0,22⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】()()0f x f x -->()()f x f x ⇔>-，再借助函数图象即可求出答案． 【详解】解：()()0f x f x -->()()f x f x ⇔>-，由对称性可知，函数()f x 和()f x -的图象关于y 轴对称， 在同一直角坐标系中画出函数()f x 和()f x -的图象，由图可知，当11,0,22x ⎛⎫⎛⎫∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，函数()f x 的图象在()f x -的图象的上方，即()()f x f x >-， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查根据函数图象的应用，考查数形结合思想，属于基础题．10．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x =+，且当[)2,0x ∈-时，()()22f x x x =-+.若对任意[),x m ∈+∞，都有()89f x ≤，则m 的取值范围是（ ）A ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】由题意得当[)0,2x ∈时，()()2f x x x =--()211x =--+，根据题意作出函数()f x 的部分图象，再结合图象即可求出答案． 【详解】解：当[)2,0x ∈-时，()()22f x x x =-+()2212x =-++，又()()22f x f x =+，∴当[)0,2x ∈时，()()2f x x x =--()211x =--+，∴()f x 在[]0,1上单调递增，在[)1,2上单调递减，且()()max 11f x f ==；又()()22f x f x =+，则函数图象每往右平移两个单位，纵坐标变为原来的12倍， 作出其大致图象得，当[)0,2x ∈时，由()()28119f x x =--+=得23x =，或43x =， 由图可知，若对任意[),x m ∈+∞，都有()89f x ≤，则43m ≥， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数的图象变换，考查数形结合思想，属于中档题．二、多选题11．已知定义在区间[],ππ-的函数()2cos f x x x =-，则下列条件中能使()()12f x f x <恒成立的有（ ） A ．120x x π-≤<≤ B ．120x x π≤<≤ C ．12x x >D ．2212x x <【答案】AC【解析】分析得出函数的奇偶性与单调性，再结合性质即可求出答案． 【详解】解：∵()2cos f x x x =-，∴()()()2cos f x x x -=---()2cos x x f x =-=，∴函数()f x 是偶函数，由单调性的性质易知，函数()f x 在[],0π-上单调递增，在[]0,π上单调递减，则要使()()12f x f x <恒成立必须有12x x >，故选：AC ． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．12．已知04πθ<<，若sin 2m θ=，cos2n θ=且m n ≠，则下列选项中与tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭恒相等的有（ ）A ．1nm + B ．1m n + C ．1n m -D ．1mn -【答案】AD【解析】由题意得221+=m n ，tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭1tan 1tan θθ-=+，切化弦即可得出结论． 【详解】解：∵sin 2m θ=，cos2n θ=， ∴221+=m n ，∴1m n -1nm=+，∴tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭1tan 1tan θθ-=+cos sin cos sin θθθθ-=+()()()()cos sin cos sin cos sin cos sin θθθθθθθθ--=+-1sin 2cos 2θθ-=1m n -=1nm=+， 故选：AD ． 【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系，考查简单的三角恒等变换，属于中档题．三、填空题13．已知函数()(lg f x x =+为奇函数，则a =__________；【答案】1【解析】根据()()f x f x -=-求解出a 的值. 【详解】因为(()()lg lg lg f x x f x ⎛⎫⎛⎫-=-==-=，=0x ≠，所以1a =.【点睛】已知函数为奇函数，可通过定义法：()()f x f x -=-来求解其中参数的值.这里不能直接使用()00f =，因为定义域未知. 14．已知向量a ，b 夹角为30，且2a=，313a b -=，则b =______；【解析】由313a b -=得226cos 913a a b a b b -+=，，代入数据后即可求得答案． 【详解】 解：∵313a b -=，∴()2313a b-=，即226cos 913a a b a b b -+=，， 又a ，b 夹角为30，且2a =，∴24913b b -+=，即232330b b --=，解得3b =，或3b =-（舍去），【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的应用，属于基础题．15．若()3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[],a a -上是增函数，则正实数a 的最大值为______；【答案】6π【解析】先求出函数()3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间，再根据题意即可求出答案． 【详解】 解：由22,232k x k k Zπππππ-+≤-≤+∈得，522,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，又()3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间[],a a -上是增函数，∴06a π<≤，故答案为：6π．【点睛】本题主要考查正弦型函数的单调性的应用，属于基础题． 16．已知ABC ∆中，3AB AC ==，D 为边BC 上一点，6AB AD ⋅=，152AC AD ⋅=，则AB AC ⋅的值为______. 【答案】92【解析】以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，设(),D x y ，记BAC θ∠=，再根据同角的平方关系以及数量积的坐标运算求解即可． 【详解】解：以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，设(),D x y ，则(),AD x y =， ∵3AB AC ==，记BAC θ∠=， ∴()0,0A ，()3,0B ，()3cos ,3sin C θθ， 则()3,0AB =，()3cos ,3sin AC θθ=，∵6AB AD ⋅=，152AC AD ⋅=， ∴36x =，153cos 3sin 2x y θθ+=，∴2x =，52cos sin 2y θθ+=， 又D 为边BC 上一点，∴//BD BC ，则()3cos 33sin 0y θθ-+=，即()sin 1cos y θθ=-， 又()0,θπ∈， ∴sin 1cos y θθ=-∴2sin 2cos 1cos θθθ+-52cos 1cos 2θθ=++=，解得1cos 2θ=， ∴99cos 2AB AC θ⋅==， 故答案为：92．【点睛】本题主要考查数量积的坐标运算，考查同角的平方关系，考查设而不求思想，属于中档题．四、解答题17．已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤. （1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足C A A =，C B B =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭【解析】（1）由题{}|15A x x =-≤≤，再根据集合的补集与交集的定义求解即可； （2）由CA A =得C A ⊆，由CB B =得BC ⊆，再根据包含关系求解即可． 【详解】解：（1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，，(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）由C A A =得C A ⊆，则145a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得514a -≤≤， 由CB B =得BC ⊆，则244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤， ∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合的包含关系，属于基础题．18．已知函数()2cos cos 1x x x f x =+，x ∈R .（1）求函数()y f x =的单调递增区间；（2）求0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()y f x =的值域. 【答案】（1）(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）先根据降幂公式以及辅助角公式化简三角函数，令()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z 即可得出答案； （2）由02x π≤≤得72666x πππ≤+≤，由此即可求出答案．【详解】解：2cos cos 1y x x x =++13cos 2222x x =++3sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； （1）令()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，得()36k x k k πππ-≤≤π+∈Z ， 所以函数()y f x =的单调递增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）由02x π≤≤得72666x πππ≤+≤，∴1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 从而函数()y f x =的值域为51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题主要考查三角函数的化简以及性质，属于基础题．19．已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，552||=-b a .（1）求cos()αβ-的值； （2）若022ππβα-<<<<，且5sin 13β=-，求sin α的值. 【答案】（1）3cos()5αβ-=（2）3365 【解析】（1）先由条件得2242.5a a b b -⋅+=再利用向量的坐标公式计算代入得解；（2）先计算αβ-和β的三角函数值，再由sin sin[()]ααββ=-+展开结合条件的三角函数可得解. 【详解】 （1）255a b -=，2242.5a ab b ∴-⋅+= 又(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，221a b ∴==，cos cos sin sin cos()a b αβαβαβ⋅=+=-， 3cos().5αβ∴-=（2）022ππβα-<<<<，0.αβπ∴<-< 由（1）得3cos()5αβ-=，4sin()5αβ∴-=，又5sin 13β=-，12cos 13β∴=，sin sin[()]sin()cos cos()sin ααββαββαββ∴=-+=-+-=4123533.51351365⎛⎫⨯+⨯-= ⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查了三角函数的两角和的展开公式，属于基础题，第二问属于典型的给值求值问题，解题的关键是将未知角通过配凑用已知角表示，进而由三角函数的两角和的展开公式求解即可. 20．已知函数()()1log 011af x a x x -=<<+. （1）求函数()y f x =的定义域；（2）若方程()1log af x x =+有两个不等实根，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|1x x <-或}1x >，；（2）{|03a a <<-【解析】（1）解分式不等式101x x ->+即可得出答案；（2）由题意得()2110ax a x +-+=，()1,x ∈+∞，再根据二次方程的根的分布求解即可． 【详解】解：（1）由题意有101x x ->+，解得1x <-或1x >，所以函数()y f x =的定义域为：{|1x x <-或}1x >； （2）由（1）可知方程()log 1a f x x =+中()1,x ∈+∞， 化简1log log 11aa x x x -=++得()2110ax a x +-+=， 即方程()2110ax a x +-+=在区间()1,+∞上有两个不等实根，需满足()1120110a a a a -⎧>⎪⎪∆>⎨⎪+-+>⎪⎩，解得：03a <<-所以实数a的取值范围{|03a a <<-．【点睛】本题主要考查函数的定义域，考查二次方程根的分布，考查数形结合思想，属于中档题．21．经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度1y 与时间t 满足关系式：()1404y t t =-≤≤，服用药物N 后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度2y 与时间t满足关系式：2123,14t y t t≤<=⎨-≤≤⎪⎩.现假定某患者餐后立刻服用药物N ，且血液中微量元素总浓度y 等于1y 与2y 的和. （1）求4小时内血液中微量元素总浓度y 的最高值； （2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度y 不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案.请你判断是否需要调整治疗方案. 【答案】（1）174；（2）不需要调整治疗方案【解析】（1）由题意得124,0127,14t t y y y t t t ⎧-≤<⎪=+=⎨⎛⎫-+≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，求出每段的最大值后再比较即可求出答案； （2）分段讨论求出t 的范围即可得出答案． 【详解】解：（1）由题微量元素在血液内的总浓度y 与时间t 的关系为：124,0127,14t t y y y t t t ⎧-+≤<⎪=+=⎨⎛⎫-+≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩， 当01t <<时，2117424y t ⎫=-=-+⎪⎭，当14t =时取最大值174； 当14t ≤≤时，27y t t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当t =时取得最大值7-因为1774>-174；（2）当01t ≤<时，44t -+≥，解得01t ≤<；当14t ≤≤时，274t t ⎛⎫-+≥⎪⎝⎭，解得12t ≤≤； 注射药物N 后两小时内血液中微量元素总浓度不低于4，所以不需要调整治疗方案． 【点睛】本题主要考查分段函数的性质及其应用，属于基础题． 22．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()2log 21x f x x -=-+.（1）求0x >时，()f x 的解析式；（2）设[]1,2x ∈时，函数()()222f x x g x m m =+⋅-，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为5，若存在，求m 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）()()2log 21xf x x =++；（2）存在，7m =-【解析】（1）0x >时，0x -<，()()2log 21xx f x -=--+，再根据()()f x f x =--即可求解；（2）由题意可得()()()22122x x g x m m =++-，令[]22,4xt =∈，令()()212h t t m t m =++-，则函数()h t 在[]2,4上的最小值为5，再分类讨论即可求出答案． 【详解】解：（1）()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x =--， 设0x >，则0x -<，()()()2log 21xf x x x f =⎡⎤---+--⎣=⎦()2log 21x x =++， 即0x >时，()()2log 21xf x x =++；（2）由（1）当[]1,2x ∈时，()()2log 21222x x xm g m x ++=+⋅-()()22122x xm m =++-，令[]22,4x t =∈，()()212h t t m t m =++-，函数()g x 在[]1,2x ∈上的最小值5，即为函数()h t 在[]2,4上的最小值， ①当122m +-<即5m ≥-时，函数()h t 在区间[]2,4上是增函数， 所以()()min 265h t h ==≠，所以m ∈∅，②当1242m +≤-≤即95m -≤≤-时，()min 210154m h t m ---==， 化简得210210m m ++=，解得3m =-或7m =-，所以7m =-，③当142m +->即9m <-时，函数()h t 在区间[]2,4上是减函数， 所以()()min 42205h t h m ==+=，解得152m =-，所以m ∈∅；综上：存在7m =-使得函数()g x 的最小值为5． 【点睛】本题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数能成立问题，考查分类讨论思想，属于难题．。
2023届石家庄市第四十中学数学高一上期末考试试题含解析
所以 ，所以 ，所以 是一条对称轴
故选C
2、C
【解析】如下图所示, 三条直线平行, 与 异面,而 与 异面, 与 相交,故选C.
3、D
【解析】根据角度制与弧度制的关系求解.
【详解】因为 ，
所以 .
故选：D.
4、D
【解析】先逐个求解所有5个三角形的面积，再根据要求计算概率.
【详解】如图所示， ， ， ， ， 的面积分别为 ， ，
【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由 求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
C. D.1和
7．设a，b，c均为正数，且 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
8．我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，若 ， ， ，则 （）
13．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为 .若 ，则 _________.
14．某时钟的秒针端点 到中心点 的距离为6cm，秒针均匀地绕点 旋转，当时间 时，点 与钟面上标12的点 重合，将 ， 两点的距离 表示成 的函数，则 _______，其中
15．在空间直角坐标系中，一点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是________.
石家庄市2019-2020学年第一学期期末高一数学试卷含答案
石家庄市2019～2020学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、选择题1-5 A D C B B 6-10 D C B A A 11-12 D C二、填空题13、－2 14、[－1,1] 15、6216、①②③④ 三、解答题17．（本小题满分10分）解：(1)由题知，B ＝{x |x ≤2}，∴ ∁U B ＝{x |x ＞2} ……………………………………3分 ∵ A ＝{x |－1≤x ＜3}∴ A ∩(∁U B ) ＝{x |2＜x ＜3} ……………………………………6分(2) 函数f (x )＝lg(2x ＋a )的定义域为集合C ＝{x |x ＞－a 2}，…………… 7分 ∵ A ⊆C ，∴－a 2＜－1， ……………………………………… 10分 ∴．a ＞2故实数a 的取值范围为(2，＋∞ ) ……………………………10分18．（本小题满分12分）解：(1)若m ⊥n ，则m ·n ＝0． 由向量数量积的坐标公式得22sin α－22cos α＝0， ∴tan α＝1． ……………………………………5分(2)∵m 与n 的夹角为π3， ∴m ·n ＝|m |·|n |cos π3， 即22sin α－22cos α＝12， ∴sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝12． 又∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴α－π4∈⎝⎛⎭⎫－π4，π4， ∴α－π4＝π6，即α＝5π12． ……………………………………12分 19．（本小题满分10分）解：(1)当x ＜0时，－x ＞0，则f (－x )＝log 2(－x )．因为函数f (x )是偶函数，所以f (－x ) ＝f (x )．所以当x ＜0时函数f (x )的解析式为f (x )＝log 2 (－x )． ……………………………………6分(2)因为f (4)＝log 24＝2，f (x )是偶函数，所以不等式f (x 2－1)>2可化为f (|x 2－1|)>f (4)．又因为函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，所以|x 2－1|＞4，解得x ＜－5，x ＞ 5即不等式的解集为{x |x ＜－5，x ＞5} ………………………………12分20．（本小题满分12分）解：(1)f (x )＝2(12sin 2x －32cos 2x ) ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3， 因此f (x )的最小正周期为π．由2x －π3＝π2＋k π，得 对称轴方程为x ＝5π12＋k π2，k ∈Z ……………………………………6分 (2)由条件可知g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3． 当x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π时，有x －π3∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3， 从而sin ⎝⎛⎭⎫x －π3∈ ⎣⎡⎦⎤12，1， 故g (x )在区间⎣⎡⎦⎤π2，π上的值域是[1，2]． ……………………………12分 21．（本小题满分12分）解：(1)由题意，f (x )＝cos 2x ＋3sin 2x＝2⎝⎛⎭⎫32sin 2x ＋12cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， 故f ⎝⎛⎭⎫2π3＝2sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋π6＝2sin 3π2＝－2. ……………………………6分 (2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 由正弦函数的性质令π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ， 解得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z ，所以f (x )的单调递减区间是⎣⎡⎦⎤π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z)．……………………12分 22. （本小题满分12分）解：(1)∵函数f (x )＝log 2x ＋1x －a是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，∴log 2－x ＋1 －x －a ＝－log 2x ＋1x －a，…………………2分 即log 2x －1x ＋a ＝log 2 x －a x ＋1， ∴a ＝1，f (x )＝log 2x ＋1x －1.…………………3分 令x ＋1x －1＞0， 解得x ＜－1或x ＞1.∴函数f (x )的定义域为{x |x ＜－1，或x ＞1}．………………6分(2)∵f (x )＋log 2(x －1)＝log 2(1＋x )，……………8分当x ＞1时，x ＋1＞2，∴log 2(1＋x ) ＞log 22＝1. ……………10分 ∵当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋log 2(x －1)＞m 恒成立， ∴m ≤1.∴m 的取值范围是(－∞，1]．……………12分。
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2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.( 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则AB =( )A.{2}-B.{2}C.{2,2}-D.∅ 2.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x =+,则(1)f -=（ ）A.2B.-2C.0D.13.已知α是第四象限的角，若3cos 5α=，则tan α=（ ） A.34 B.34- C.43 D. 43-4.如图，在正六边形ABCDEF 中，BA CD FB ++等于( ) A ．0 B.BE C.AD D.CF5.函数()33xf x x =+-在区间(0,1)内的零点个数是（ ）A.3B.2C.1D.06.已知函数()()sin (0,0,0)2f x A x A ωϕπωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是（ ）A.()()2sin 23f x x π=+ B. ()()2sin 3f x x π=+ C.()()2sin 26f x x π=+ D ．()()2sin 6f x x π=+7.下列函数中，既是偶函数，又在区间()1,2内是增函数的为 （ ）A.cos y x =B. ln ||y x =C.2x xe ey --= D.tan 2y x = 8.设,cos55tan 35,sin 23b c a ︒=︒==︒，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>9. （原创）定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，321()()2x f x -=-，则5()2f -=（ ） A.14 B.18C.12-D.14-10.（原创）函数()f x =的值域是（ ）A. ⎡⎢⎣B. ⎡⎢⎣C. ⎡⎢⎣D. ⎡⎢⎣二.填空题.(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11.5tan 6π=. 12.（原创）如右下图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点M 是线段OD 的中点，设,AB a AD b ==，则AM = .（结果用,a b 表示）13. 121(lg 25lg )1004--÷=．14.()1t sin an 5010︒+︒=.15.（原创） 设()1g x x =-，已知222()(1),(2)()()()(),(2)()g x g x g x g x f x g x g x g x g x --≤⎧=⎨->⎩，若关于x 的方程()f x m=恰有三个互不相等的实根123,,x x x ，则222123x x x ++的取值范围是 .三.解答题.( 本大题共6小题,共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16. （原创）（本小题13分）已知2παπ<<，31tan tan 2αα-=-.（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求3cos()cos()2sin()2παπαπα+---的值.17.（原创）（本小题13分）平面内给定三个向量(3,2)a =，(1,2)b =-，(4,1)c =．(Ⅰ)设向量5788d a b λλ=+，且||10d =，求向量d 的坐标；(Ⅱ) 若()a kc +//(2)b a -，求实数k 的值．18. (原创)（本小题13分）已知函数()(0,1)xf x a a a ≠=>在区间[1,2]-上的最大值是最小值的8倍. (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)当1a >时，解不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+.19. （原创）（本小题12分）已知函数()2()4sin(),()cos (0)3g x x h x x πωωπω=+=+>.（Ⅰ）当2ω=时，把()y g x =的图像向右平移6π个单位得到函数()y p x =的图像，求函数()y p x =的图像的对称中心坐标；（Ⅱ）设()()()f x g x h x =，若()f x的图象与直线2y =的相邻两个交点之间的距离为π，求ω的值，并求函数()f x 的单调递增区间．20.（原创） （本小题12分）已知函数2()log (41)xf x mx =++. (Ⅰ)若()f x 是偶函数，求实数m 的值； (Ⅱ)当0m >时，关于x 的方程()242148(log )2log 41f x x m++-=在区间上恰有两个不同的实数解，求m 的范围.21.（原创）（本小题13分）已知定义在(,1)(1,)-∞-+∞的奇函数满足：①(4)1f=；②对任意2x>均有()0f x>；③对任意1,1x y>>，均有()()(2)f x f y f xy x y+=--+.(Ⅰ)求(2)f的值；(Ⅱ)证明：()f x在(1,)+∞上为增函数；(Ⅲ)是否存在实数k，使得()sin2(4)(sin cos)2f k kθθθ--++<对任意的[0,]θπ∈恒成立？若存在，求出k的范围；若不存在说明理由.审题人：王中苏一.选择题：1-5：ABDAC6——10：BBADA10.解：()f x =====令1sin 2cos x mx +=-，则1sin 2cos x m m x +=-，sin cos 21x m x m +=-)2n(1x m ϕ=+-得)sin(x ϕ=+1≤解得403m ≤≤，()f x =单增，值域为⎡⎢⎣ 二.填空题.(本大题共5小题，每小题5分，共25分.)11.；12.1344a b +；13. 20；14.1；15. ⎫⎪⎭. 15.解：222221122(2),2,0()21211(1),,0x x x x x x x f x x x x x x x x -≤-----≤⎧⎧==⎨⎨->-----+>⎩⎩，绘出简图 若方程()f x m =有三个根，则104m <<，且当0x >时方程可化为20x x m -+-=，易知，231x x +=，23x x m =；当0x ≤时方程可化为220x x m --=，可解得1x =记y=2222212312323()212x x x x x x x x m ++=++-=-3928m =-+令t =，则2312116816y t t =--+，求得y ⎫∈⎪⎭ 三.解答题.( 本大题共6小题,共75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16. 解：(Ⅰ)令tan x α=，则132x x -=-，22320x x +-=，解得12x =或2x =-，2παπ<<，tan 0α<，故tan 2α=-；（Ⅱ）3cos()cos()sin cos 2tan 1211cos sin()2παπααααπαα+--+==+=-+=--17. 解：(Ⅰ)571510714,,(,3)885888d a b λλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫=+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2||d λ=+=1±，(1,3)d =或(1,3)d =-- (Ⅱ) (34,2),2(5,2)a kc k k b a +=++-=-，由题得(34)(5)(2)02k k ⨯+--⨯+=，解得1613k =-18.解：(Ⅰ)当1a >时，21max min(),()f x a f x a-==，则2218a a a -==，解得2a =；当01a <<时，12max min (),()f x a f x a -==，则1328a a a --==，解得12a =； (Ⅱ) 当1a >时，由前知2a =，不等式2log (22)log (1)a a a x x +<+即为222log (42)log (1)x x +<+ 224202421230x x x x x x +>>-⎧⎧⇔⇔⎨⎨+<+-->⎩⎩213x x >-⎧⇔⎨<->⎩或得解集为(2,1)(3,)--+∞.19. 解：（Ⅰ）当2ω=时，2()4sin(2)3g x x π=+2()4sin(2)4sin(2)6333g x x x ππππ-=-+=+ ()4sin(2)3p x x π=+，令23x k ππ+=，得62k x ππ=-+，中心为,0()62k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）2()4sin()(cos )3f x x x πωω=+-14sin ()cos cos 2x x xωωω⎡=-⋅-+⎢⎣22sin cos x x x ωωω=-sin 2cos2)x x ωω=-+2sin(2)3x πω=--由题意，T π=，2,12ππωω∴==令23t x π=-是x的增函数，则需2sin y t =是t 的增函数 故222232k x k πππππ-≤-≤+，522266k x k ππππ-≤≤+，51212k x k ππππ-≤≤+ 函数()f x 的单增区间是5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.20.解：(Ⅰ) 若()f x 是偶函数，则有()()f x f x -=恒成立，即：22log (41)log (41)x xmx mx -+-=++ 于是2222412log (41)log (41)log ()log (41)24xx x x x mx x -+=+-+=-+=-即是22mx x =-对x R ∈恒成立，故1m =-(Ⅱ)当0m >时，2log (41)xy =+，在R 上单增，y mx =在R 上也单增 所以2()log (41)x f x mx =++在R 上单增，且(0)1f =则()242418(log )2log 41f x x m ++-=可化为()242418(log )2log 4(0)f x f x m ++-=又()f x 单增，得242418(log )2log 40x x m ++-=，换底得2222log 48()2log 40log 4x x m -+-=即22242(log )2log 40x x m -+-=，令2log t x =，则3[0,]2t ∈，问题转换化为 242240t t m -+-=在3[0,]2t ∈有两解24224t t m ⇔=-++令2224y t t =-++，29312()(0)222y t t =--+≤≤，max 19()22y y ==，作出29312()(0)222y t t =--+≤≤与4y m =的简图知，4942m ≤<解得819m <≤ 又0m >，故819m <≤.21.解：(Ⅰ)由[][]()()(2)(1)(1)1(1)(1)1f x f y f xy x y f x y y f y x +=--+=-+-+=--+令1,1m x n y =-=-，则,0m n >，且有(1)(1)(1)f m f n f mn +++=+对任意,0m n >均成立 令1m n ==即有(2)(2)(2)f f f +=，得(2)0f =；(Ⅱ)由(1)(1)(1)f m f n f mn +++=+有(1)(1)(1)f mn f n f m +-+=+，只需1m >就好 设211,1x mn x n =+=+，其中,0,1n m m >>，则21(1)0x x n m -=->，故21x x > 则21()()(1)(1)(1)f x f x f mn f n f m -=+-+=+，1,12m m >+>所以(1)0f m +>， 即21()()0f x f x ->，21()()f x f x >，()f x 在(1,)+∞单调递增(Ⅲ)由(1)(1)(1)f m f n f mn +++=+令3m n ==，有(4)(4)(10)f f f +=，(10)2f =令19,9m n ==，由1(91)(1)(911)099f f f ⋅+++==+，故10()29f =-，由奇偶性10()29f -=-则()2f x <的解集是10(,)(1,10)9-∞-于是问题等价于是否存在实数k 使10sin 2(4)(sin cos )9k k θθθ--++<-或1sin 2(4)(sin cos )10k k θθθ<--++<对任意的[0,]θπ∈恒成立令sin cos ,[t t θθ=+∈-，问题等价于210(4)19t k t k --+-<-或21(4)110t k t k <--+-<对[t ∈-恒成立令2()(4)1g t t k t k =--+-，则10()9g t <-对[t ∈-恒成立的必要条件是10(1)9109g g ⎧-<-⎪⎪⎨⎪<-⎪⎩即123091109k k ⎧-+<⎪⎪⎨⎪+++<⎪⎩得1391989k k ⎧<⎪⎪⎨⎪>+++⎪⎩，此时无解； 同理1()10g t <<恒成立的必要条件是1(1)10110g g <-<⎧⎪⎨<<⎪⎩，即124101(1110k k <-<⎧⎪⎨<-++<⎪⎩解得57218k k ⎧<<⎪⎨⎪--<<+⎩，得572k <<；当572k <<时，2()(4)1g t t k t k =--+-的对称轴42k t -=33,42⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， （1）当47k +≤<时，对称轴04322k t -⎫=∈⎪⎭，在区间[-的右侧 2()(4)1g t t k t k =--+-在[-单调递减，1()10g t <<恒成立1(1)10110g g <-<⎧⎪⇔⎨<<⎪⎩成立故47k +≤<时，1()10g t <<恒成立；（2）当542k <<+时，042k t -=34⎛∈- ⎝ ，2()(4)1g t t k t k =--+-在[-先减后增1()10g t <<恒成立还需min4()12k g t g -⎛⎫=> ⎪⎝⎭，即2(4)4(4)1142k k k k ----+->化简为212240k k -+<，2(6)12k -<，即6k -<-<66k -<<+故有66542k k ⎧-<<+⎪⎨<<+⎪⎩解得64k -<<+；综上所述存在()67k ∈-，使()sin 2(4)(sin cos )2f k k θθθ--++<对任意的[0,]θπ∈恒成立.2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5}【答案】B考点：交、并、补集的混合运算．2．与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A．3x+4y﹣5=0 B．3x+4y+5=0 C．3x﹣4y+5=0 D．3x﹣4y﹣5=0【答案】A【解析】试题分析：令x=0，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得直线3x﹣4y+5=0与x 轴的交点，此点关于y轴的对称点为．可得：与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．利用截距式即可得出．解：令x=0，则y=，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得x=﹣，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．∴与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．其方程为：=1，化为：3x+4y﹣5=0．故选：A．1考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．3．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2] B．（0，2） C．（﹣2，2） D．1﹣2，2]【答案】B考点：函数的定义域及其求法．4．若直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f（x）的解析式为（）A．y=x2 B．y=x3 C．y=x﹣1 D．y=【答案】A【解析】试题分析：求出直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P的坐标，代人幂函数y=f（x）的解析式，用待定系数法求出f（x）的解析式．解：直线kx﹣y﹣2k+4=0可化为k（x﹣2）﹣y+4=0，令，解得，即该直线恒过定点P（2，4）；又幂函数y=f（x）=x a也过点P，即2a=4，解得a=2；所以f（x）=x2．故选：A．1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；恒过定点的直线．1111]5．三个数a=0.33，b=log3，c=30.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a【答案】B考点：对数值大小的比较．6．直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx﹣y+a=0（a、b≠0，a≠b）在同一坐标系中的图形大致是（）A． B．C． D．【答案】C考点：直线的一般式方程．7．已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】试题分析：由题意可得m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得．解：∵a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，∴c=，又∵点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，∴m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得d==2，∴m2+n2的最小值为d2=4，故选：C．考点：基本不等式．18．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【答案】B考点：函数的零点与方程根的关系．9．若函数f（x）=，则f（log54）=（）A． B．3 C． D．4【答案】D【解析】试题分析：直接利用分段函数，求解函数值即可．111]解：函数f（x）=，log54∈（0，1）则f（log54）==4．故选：D．1考点：对数的运算性质；函数的值；分段函数的应用．10．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α【答案】D考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（）A． B．4π C．2π D．【答案】D【解析】试题分析：作出棱锥直观图，根据棱锥的结构特征和球的性质找出球心位置计算球的半径．解：根据三视图作出棱锥D﹣ABC的直观图，其中底面ABC是等腰直角三角形，AC=BC=1，DC⊥底面ABC，DC=，取AB中点E，过E作EH⊥底面ABC，且HE==．连结AH，则H为三棱锥外接球的球心．AH为外接球的半径．∵AE==，∴AH==1．∴棱锥外接球的体积V==．故选D．1+1＜2x+log a x恒成立，则实数a的取值范围为（）1，2） D．12，+∞）考点：函数恒成立问题．lg2+lg5=1化简求值．﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为．【答案】．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．15．已知函数f（x）=e|x|+|x|，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．【答案】（1，+∞）【解析】试题分析：根据函数f（x）=e|x|+|x|的图象可判断y=k，与f（x）的图象的有两个不同的交点，满足的条件．解：∵函数f（x）=e|x|+|x|，作图如下：∵关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，∴y=k，与f（x）的图象的有两个不同的交点，∴k＞1，故答案为：（1，+∞）考点：函数的零点与方程根的关系．16．如图所示：四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，给出下列结论：①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；④AB与SC所成的角的等于DC与SA所成的角；其中正确结论的序号是．（把你认为所有正确结论的序号都写在上）【答案】①②③考点：空间中直线与平面之间的位置关系．三、解答题A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．【答案】（1）{x|﹣1≤x＜3}，（2）k≥﹣1【解析】试题分析：（1）把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（2）由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可．111]解：（1）把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x＞1}，∵A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩∁U B={x|1＜x＜3}；（2）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠∅，∴k≥﹣1．考点：交集及其运算；交、并、补集的混合运算．18．已知直线l：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．【答案】（1）见解析；（2）2x+y+4=0．考点：待定系数法求直线方程；恒过定点的直线．（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）在（0，+∞）上的解析式；（3）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．【答案】（1）．（2）f（x）=﹣f（﹣x）=．（3）函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质．20．已知函数f（x）=，其中a为常数．（1）当a=1时，判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）当a=1时，对于任意x∈1﹣2，2]，不等式f（x2+m+6）+f（﹣2mx）＞0恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）函数f（x）是奇函数．（2）f（x）在定义域R上为增函数．（3）﹣2＜m＜．．∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在定义域R上为增函数．（3）由（2）知函数在定义域上为增函数，且函数f（x）是奇函数，则对于任意x∈1﹣2，2]，不等式f（x2+m+6）+f（﹣2mx）＞0恒成立，等价为对于任意x∈1﹣2，2]，不等式f（x2+m+6）＞﹣f（﹣2mx）=f（2mx）恒成立，即x2+m+6＞2mx，在x∈1﹣2，2]恒成立，即即x2﹣2mx+m+6＞0，在x∈1﹣2，2]恒成立，设g（x）=x2﹣2mx+m+6，则等价为g（x）min＞0即可．则g（x）=x2﹣2mx+m+6=（x﹣m）2﹣m2+m+6，当m≤﹣2，则函数g（x）的最小值为g（﹣2）=5m+10＞0，得m＞﹣2，不成立，当﹣2＜m＜2，则函数g（x）的最小值为g（m）=﹣m2+m+6＞0，得﹣2＜m＜2，当m≥2，则函数g（x）的最小值为g（2）=﹣3m+10＞0，得2≤m＜，综上﹣2＜m＜．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的判断．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．【答案】（1）见解析；（2）∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB又AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD；（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PQ⊥BC，又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB，又PM=3MC，∴V P﹣QBM=V M﹣PQB=考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．（2）b=时满足不等式（※）．b=均符合要求．（3）（0，2]．（2）由消去y，得（x﹣2）2+（﹣2x+b﹣1）2=4．整理得5x2﹣4bx+（b﹣1）2=0．（★）由△=（﹣4b）2﹣4×5（b﹣1）2＞0，得b2﹣10b+5＜0（※）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=因为以AB为直径的圆过原点O，可知OA，OB的斜率都存在，且k OA•k OB==﹣1整理得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（﹣2x1+b）（﹣2x2+b）=0．化简得5x1x2﹣2b（x1+x2）+b2=0，即（b﹣1）2﹣2b•+b2=0．整理得2b2﹣10b+5=0．解得b=．当b=时，2b2﹣10b+5=0，b2﹣10b+5=﹣b2．③由③，得b≠0 从而b2﹣10b+5=﹣b2＜0可见，b=时满足不等式（※）．b=均符合要求．111]（3）圆C的半径为3，设圆C的圆心为（2a，a），由题意，a＞0．则圆C的方程为（x﹣2a）2+（y﹣a）2=9．又因为MN=2MD，N（0，3），设M点的坐标为（x，y），考点：直线和圆的方程的应用．2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案满分150分 时间120分钟一选择题（每题5分，共60分）1.用符号表示“点A 在直线上l ，在平面α外”，正确的是（ ） （A ）A ∈l ,A ∉α （B ）A l ∈ ,l α⊄ （C ）A l ⊂,l α⊄ （D ）A l ⊂,l ∉α2.下列叙述中，正确的是（ ）（A ）四边形是平面图形 （B ）有三个公共点的两个平面重合。