第3章 Smith圆图资料讲解

开始顺时针旋转的度数即为2β d(β=360 /λO)。
例3.5 工作在3GHz终端开路的50Ω传输线，vp=0.77c，求出形成 2pF和5.3nH的线长度。
解：根据3.16和3.18式：d1=13.27+n38.5mm，d2=32.81+n38.5mm xC=0.53，xL=2，λ=vp/f=77mm，d1=13.24mm，d2=32.8mm
圆心都在 Γ=r +1 的 垂直线上
r→∞ r 12 i2 0
x =0， r 12 x x 越大
随着r 增加，圆心沿着+Γ 轴r 从0 移到+1 x =-1， r 12 x 1 1 半径越小
x 等电阻线(r=常数)r=0Γx +1
r=1/3 r=1
r
r=3
x 等电抗线(x=常数) Γx +1
czL 1.5 j0.5，0 0.23 j0.15
RL 11.2，SWR 1.76
d zL 0.2 j0.1，0 0.66 j0.14
RL 3.4，SWR 5.06
3.2.3 特殊的变换条件 开路线变换：
为了获得纯感性或纯容性电抗，必须沿着 r=0 的圆工作，
起始点是从Γ=0 1(因为zL→∞)顺时针旋转。
分别与50Ω传输线相连，找出反射系数、SWR圆和回波损耗。
解：azL
1，0
zL zL
1 1
0
RL 20log 0
SWR 1 0 1 1 0
bzL 0.97，0 0.015
RL 36.5，SWR 1.03
zL=1.5+-j0.5
zL=0.97
SWR=5.05
zL=0.2-j0.1 SWR=1.03 SWR=1.77
第3章 Smith圆图
为了简化反射系数的计算，P.H.Smith开发了以 保角映射原理为基础的图解方法，使得在同一 个图中简单直观地显示传输线阻抗和反射系数。
3.1 从反射系数到负载阻抗
3.1.1 相量形式的反射系数
0
ZL ZL
Z0 Z0
0r
j0i
0
e jL
例3.1 已知 Z0=50Ω传输线，终接下列负载：
和
r
12
i
1 x
2
1 x
2
一般形式： r a2 i b2 c2
其中a，b表示沿实部和虚部Γ轴的位移，c是圆的半径。
r = 0，r2 i2 1 圆心在原点, 半径为1
r = 1，r 1/ 22 i2 1/ 22
x→∞， r 12 i2 0 x =1， r 12 x 1 1
(e) ZL= (50+j50)Ω
Γ =0 0.83∠34
240Fra Baidu bibliotek
300 270
求出各反射系数Γ并0 在复平面上标出它们的位置。
3.1.2 归一化阻抗公式
由2.69式：zin
Zin d
Z0
1 1
d d
1 r 1 r
ji ji
1 r2 i2 j2i
1 r 2 i2
r
jx
3.1.3 参数反射系数方程
3.2 阻抗变换
x=1.2
3.2.1 普通负载的阻抗变换
例3.3 若ZL=30+j60Ω与长2cm
+1
71.56O
+0.5
+2
zL
+3
的50Ω传输线相连，f = 2GHz，
Γ0=0.6325
vp=50%c，用Smith圆图求Zin。 解：① 用Z0归一化ZL，求zL；
0 0.1 0.3
1
0 r=0.3 r=0.6
xL=2
0.176
xL=2
0.176
开路线
短路线
0
0.25 0
0.25
xC=0.53
0.422
xC=0.53
由2.76式，容抗条件：
1
jC
1 Z0
zin
j cotd1
Zin
d
jZ 0
tand
求出线长：
d1
1
arc
c
ot
1
CZ
0
n
n=1, 2, ‥
同理，
感抗条件：
jL 1
Z0
zin
j cotd2
求出线长：
d2
1
arc
c
ot
L
Z0
n
图解法：先求归一化电抗x，再找到与单位圆的交点，则从Γ=0 1
① 在Smith圆图内找到zL； ② 以原点为中心，以zL的长度为半径画圆；
对于xL=0：0
zL zL
1 1
rL rL
1 1
r ,
则：SWR 1 0 1 r 1 0 1 r
作为设计工具，Smith圆图通过画SWR圆的半径，可直接观
测传输线和负载阻抗之间的失配度。
例3.4 (a)ZL=50Ω, (b)ZL=48.5Ω, (c)ZL=75+j25Ω, (d)ZL=10-j5Ω
⑤ ⑥
记录在特定位置d 处的归一化输入阻抗zin 转换zin到实际的阻抗Zin = zin×Z0。
；
360 o 4107 0.5 3108
96 o
3.2.2 驻波比
由SWR的基本定义，对于沿传输线任意距离d 的驻波比：
SWRd
1 1
d d
或 d SWR 1
SWR 1
等SWR在Smith圆图中是个圆, 匹配条件Γ(d)=0或SWR=1是原点, SWR＞1时，其值由半径为Γ(d) 的圆与正实轴的交叉点决定。
90
(a) ZL=0 (短路) (b) ZL=∞ (开路)
解：Γ =0 -1 (短路) Γ =0 1 (开路)
120
150
c
60
e 30
(c) ZL=50Ω
Γ =0 0 (匹配)
180a
0
b
0.4
(d) ZL= (16.67-j16.67)Ω Γ =0 0.54∠221
210 d 0.6 0.8
330
如何用归一化 r 和 x表示zin定义域的一个点映射到Γ平面上,
而该平面能表示 r 和i 。因为Γ出现在分子和分母中, 所以zin平
面中的直线映射到Γ平面上不可能仍是直线。只有Zin=Z0或zin=1
时，对应Γ为零的点在Γ平面的中心。通过反演运算可得到 平
面上圆的参数方程：
r
r
r
2
1
i2
r
1
2
1
23
∞
192O
Γin=0.6325
zL
30 j60 50
0.6
j1.2
zin
-3
② 在Smith圆图内找到zL ；
-0.5 -1
-2
-120.43O
③ 连接原点和zL点确定Γ；0 x=-0.53 ④ 用2倍β d顺时针旋转Γ 得0 到Γ ( in 0e j)2； d
d d 2fd
vp
0.5c
3
Γr
1 1/3
x=1/3 x=1
x=3
r
Γr
0 1/3 1
3 -1 -1/2 0 1/2 +1 -1/3 -1
-1 x=0
x=-3 +1
x=-1/3 x=-1
z 平面
-1
Γ平面
-3
z 平面
-1
Γ平面
3.1.4 图形表示法
归一化电阻和电抗圆参数表示法的组合，在 Γ≤1圆内得到
Smith圆图。对于 Γ＞1(负阻)将映射到单位圆外，但应用有限。