第3章 Smith圆图资料讲解
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第三章Smith圆图
例题3.3 用Smith圆图确定传输线的输人阻抗 按上面给出的Smith圆图计算的6个步骤，求解例3.2。 解:我们从负载阻抗 开始，并按照前面概述 的步骤继续做下去。 1.归一化负载阻抗是:
2，在Smith圆图内该点能由等电阻r=0.6圆和等电抗x=1.2圆 的交点确定，如图3.5所示。
3.连接原点和 Z L 点的直线确定负载反射系数 0 ，相关联的角 度用相对于正实数轴标出。 4.记住Smith圆图的外周界对应单位反射系数( | 0 | 1 )。我们 用连接原点到 Z L 的矢量的长度求出 0 的幅度。用两倍的电 长度，(亦即 2 d 2 960 )，旋转这个矢量，可得输入反 射系数 in 。 5.该点惟地确定相关的归一化输人阻抗 。
(3.10)和((3.11)各自产生的变换不构成从归一化阻抗到 反射系数平面的单值映射。也就是说，阻抗点映射到由 (3.10)和(3.11)式决定的 平面上，不能单值地返回到原 来的阻抗点。然而，这两个变换却可彼此补充，一个单 值的映射，能用两个变换的组合来建立，正如下一节所 讨论的。
3.1.4 图形表示法 归一化电阻和电抗圆参数表示法(即图3.2和图3.3)的组合，在 | | 1 圆内得到如图3.4所示的Smith圆图。Smith圆图的一 个重要的观察结果是归一化阻抗平面和反射系数平面之间 为一对一的映射。我们也注意到归一化电阻圆r的范围是 0≤r≤∞,而归一化电抗圆x可为负(即电容性)也可为正(即电感 性)，其范围是 -∞＜x＜∞ 。 应该指出，反射系数不一定满足| | 1 的条件，负的电阻， 例如谐振器中遇到的振荡条件，便导出 | | ＞1 的情况，即映 射到单位圆的外边。这种反射系数大于1的图形显示,被称为 “压缩Smith圆图”( GomprPS,ed Smith Chats)，然而这种 圆图在RF/MW工程设计中应用范围有限，所以在本书中不作 进一步讨论。感兴趣的读者可查阅专门的文献(见本章末列出 的Hewlett-Packard应用备忘录）。
2，在Smith圆图内该点能由等电阻r=0.6圆和等电抗x=1.2圆 的交点确定，如图3.5所示。
3.连接原点和 Z L 点的直线确定负载反射系数 0 ，相关联的角 度用相对于正实数轴标出。 4.记住Smith圆图的外周界对应单位反射系数( | 0 | 1 )。我们 用连接原点到 Z L 的矢量的长度求出 0 的幅度。用两倍的电 长度，(亦即 2 d 2 960 )，旋转这个矢量，可得输入反 射系数 in 。 5.该点惟地确定相关的归一化输人阻抗 。
(3.10)和((3.11)各自产生的变换不构成从归一化阻抗到 反射系数平面的单值映射。也就是说，阻抗点映射到由 (3.10)和(3.11)式决定的 平面上，不能单值地返回到原 来的阻抗点。然而，这两个变换却可彼此补充，一个单 值的映射，能用两个变换的组合来建立，正如下一节所 讨论的。
3.1.4 图形表示法 归一化电阻和电抗圆参数表示法(即图3.2和图3.3)的组合，在 | | 1 圆内得到如图3.4所示的Smith圆图。Smith圆图的一 个重要的观察结果是归一化阻抗平面和反射系数平面之间 为一对一的映射。我们也注意到归一化电阻圆r的范围是 0≤r≤∞,而归一化电抗圆x可为负(即电容性)也可为正(即电感 性)，其范围是 -∞＜x＜∞ 。 应该指出，反射系数不一定满足| | 1 的条件，负的电阻， 例如谐振器中遇到的振荡条件，便导出 | | ＞1 的情况，即映 射到单位圆的外边。这种反射系数大于1的图形显示,被称为 “压缩Smith圆图”( GomprPS,ed Smith Chats)，然而这种 圆图在RF/MW工程设计中应用范围有限，所以在本书中不作 进一步讨论。感兴趣的读者可查阅专门的文献(见本章末列出 的Hewlett-Packard应用备忘录）。
史密斯圆图ppt课件
z z
Z
z z0
1 (z) 1 (z)
y(z)
1 / zz
Y(z)/ z0
1 1
(z ) (z )
带入用实部和虚部表示的反射系数：
z z
1 1
Γr Γr
jΓi jΓi
1 Γr2 Γi2 (1 i2
•
可得实部（电阻）和虚部（电抗）分别为：
驻波比、反射系数、损耗
加上反射系数圆
史密斯圆图有多种
• 见pdf文件 • 不是越复杂越好，要根据解题的需要 • 学习和工作中会逐渐深入掌握，目前要掌握最重要的基本操作方法
串联电抗的图上操作
并联电抗的图上操作
史密斯圆图上的电抗及其与电阻的串并联关系
等感抗线上，位于第一象限的弧线表示与电 阻串联的感抗，第二象限的弧线表示与电阻 并联的感抗
此点落在圆图的左半实轴上，从rmin=0.2点 沿等ρ的圆逆时针(向负载方向)转λ/3，即
转动角度为：
3
2
2
2400
得到归一化负载为 zl 0.77 j1.48
故负载阻抗为：Zl 0.77 j1.48 50 38.5 j74
Smith圆图
匹配无法实现的情况
• 如上图，当串、并联电感沿红、紫线方向转动时而串、并联电容沿蓝、绿 线方向转动，结果相互抵消，就无法实现阻抗匹配了。
[例3］ 已知传输线如图所示。若负载阻抗为Zl=25+j25Ω，求距离负载 0.2λ处的等效阻抗。
解：
•先求出归一化负载阻抗 zl 0.5 j0.5，
•在圆图上找出与此相对应的点P1。因为虚部是 正的，应在横轴以上，又因为实部小于1，该 点应在第二象限
•以圆图中心点O为中心，以OP1为半径，顺时 针 ( 向 电 源 方 向 ) 旋 转 0.2λ 到 达 P2 点 ， 即 ： (0.2λ/0.5λ)*2π=0.8 π
Smith圆图详解
并联电感：沿导纳圆逆时针转，即从A点转到B点。从A点到B点转的长度为0.2-0.5=-0.3。即相当于外加 一个j*-0.3电纳后，即可转到B点。 并联的电感量为L，则其电抗为jwL,归一化为jwL/Z0,其电纳为Z0/jwL,则有： Z0/(jwL)=j*-0.3=>L=Z0/(0.3w)=50/(0.3*2*3.14*2.4*109)=11.06nH 串联电感：沿电阻圆顺时针转，即从B点转到C点。从A点到B点转的长度为0-1.22=-1.22。即相当于外加 一个j*-1电抗后，即可转到C点。 串联的电容量为C，则其电抗为1/jwc,归一化为1/jwcZ0,则有： 1/(jwcZ0)=j*-1.22=>c=1/(1.22wZ0)=1/(1.22*2*3.14*2.4*109*50)=1.08pF
m2 freq= 3.000GHz VSWR1=2.618
2.6180340
m3
S(1,1)
2.6180340
VSWR1
m3 freq= 10.00GHz S(1,1)=0.447 / 26.565 impedance = Z0 * (2.000 + j1.000)
2.6180340
m2
2.6180340
Smith 圆图——ADS验证
m2 freq=2.400GHz dB(S(1,1))=-37.839
-15
-20
-25
dB(S(1,1))
-30
-35
m2
-40
m1 freq=2.400GHz S(1,1)=0.013 / -160.338 impedance = Z0 * (0.976 - j0.008)
转换为dB为： 20Log|Γ|=20Log0.447=-7dB 回波损耗为：RTN LOSS=-20Log|Γ|=7dB 驻波比： SWR=（1+0.447）/(1-0.447)=2.6
chapter3 传输线理论和Smith圆图
Z0
10
W/h=1.0 W/h=5.0 W/h=10
1 0 20 40 60 80 100
1 0.1 1 10
W/h
er
微带传输线特征阻抗Z0与W/h的关系
微带传输线特征阻抗Z0与er的关系
微带线的工程设计方法
由上述综合公式和分析公式可以看出： 计算公 式极为复杂。每一个电路的设计都使用一次这些公 式是不现实的。经过几十年的发展 , 使得这一过程 变得相当简单。微带线设计问题的实质就是求给定 介质基板情况下阻抗与导带宽度的对应关系。目前 使用的方法主要有：
1. 双线传输线
e0
a
D
双线传输线是一个开放的系 统随着工作频率 的升高，会向外 辐射更多的电磁能量，也更易受 到外界电磁信号的干扰，所以不 适合传播频率很高的电磁波。
双线传输线的结构
为了减小电磁能量的辐射和降低 外界的电磁干扰，可以将双线绞 合在一起，这就是通常所说的双 绞线。
为了减少双线传输线电磁能量的辐射，可以在两个导体周围 添加高介电常数的介质，将电磁场集中在导体附近
3.1.3 传输线方程
dV ( z ) + ( R + j L ) I ( z ) 0 （1） dz 传输线方程 dI ( z ) + G + jC V z 0 ( ) ( ) （2） dz
d V (z)
2
dz
其中
2
k 2V ( z ) 0
k kr + jki
常用传输线种类
传输线是用来传输电磁能量的装置，用来连接信号源和负载。 具体传输线的种类是很多的，按其传输的电磁波的 特性划分，则可分为TEM波(横电磁波)传输线，TE波(横 电波)和TM波(横磁波)传输线。 在射频电路设计应用中主要使用TEM模式传输线，如 双导线、同轴线、带状线和微带线等，它们都属于双导 体传输系统。 TE波和TM波传输线，如矩形、圆形、脊形和椭圆形波导等，它 们是由空心金属管构成的，属于单导体传输系统。主要用在微 波电路中。
第3章 Smith圆图
量子力学中的波函数
电磁学中的麦克斯韦方程
光学中的干涉和衍射
量子力学中的薛定谔方程
确定化学键类型： 通过Smith圆图 可以确定分子中 的化学键类型， 如单键、双键和
三键等。
预测化学反应： Smith圆图可 以预测某些化 学反应能否发 生以及反应的 产物。
确定分子在分子中的排
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01.
02.
03.
04.
05.
06.
Smith圆图是一种用于表示复数平 面上的点的方法
Smith圆图是一种方便的图形化表 示方法，可以直观地展示复数的几 何意义
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它通过极坐标形式将复数表示为点， 其中实部为极径，虚部为极角
在Smith圆图中，每个点都对应一 个唯一的复数，反之亦然
改进算法：优化 Smith圆图的算法， 提高计算效率和准 确性
拓展应用场景：将 Smith圆图应用于更 多场景，如数据分 析、可视化等领域
推广普及：加强 Smith圆图的推广和 普及工作，提高公众 认知度和应用水平
物理学：Smith圆图 可用于描述量子力学 中的波函数和角动量， 以及在量子计算中实 现量子门操作。
信号处理：Smith圆图 可用于分析信号的频率 和相位响应，以及在通 信系统中实现调制和解 调。
控制系统：Smith圆图 可用于分析和设计控制 系统，帮助工程师更好 地理解和优化系统的性 能。
直观性：Smith圆图以图形的方式表示了复数平面，使得数据的表示更加直观。
方便性：Smith圆图可以方便地表示复数的模和幅角，并且可以通过旋转和缩放等操 作来方便地观察和分析数据。
高效性：Smith圆图可以有效地利用空间，将多个复数数据以紧凑的方式表示在同一 个平面上。
射频电路3_Smith圆图
射频电路 RF Circuits
第3讲
Smith圆图
褚庆昕
华南理工大学电子与信息学院 天线与射频技术研究所 Email:qxchu@
Research Institute of Antennas & RF Techniques
第3讲内容
South China University of Technology
Γ Γ L e2 j l
1 Zin Z c 1
上述计算涉及复杂的复数计算，在电子计算机 尚不普及的时期，人们采用作图法计算，便出 现了Smith圆图（Chart）。
Research Institute of Antennas & RF Techniques
South China University of Technology
由负载阻抗求线上的驻波比或反射系数和 输入阻抗。 由负载阻抗求电压波腹点及波节点位置。 由驻波比和第一个波腹点或波节点的位置 求负载th China University of Technology
2 l
l
( l)
(l ) 常数 1
Research Institute of Antennas & RF Techniques
South China University of Technology
负实轴对应于l/=0。
Research Institute of Antennas & RF Techniques
South China University of Technology
【例3-1】已知 ΓL 0.7，求 l 0.0625 处的 (l ) j180 Γ 0 . 7 e 解：因为 L 位于图上A点。 向电源方向等圆顺时转0.0625到B点， 得 1350，于是 (d ) 0.7e j135 。
第3讲
Smith圆图
褚庆昕
华南理工大学电子与信息学院 天线与射频技术研究所 Email:qxchu@
Research Institute of Antennas & RF Techniques
第3讲内容
South China University of Technology
Γ Γ L e2 j l
1 Zin Z c 1
上述计算涉及复杂的复数计算，在电子计算机 尚不普及的时期，人们采用作图法计算，便出 现了Smith圆图（Chart）。
Research Institute of Antennas & RF Techniques
South China University of Technology
由负载阻抗求线上的驻波比或反射系数和 输入阻抗。 由负载阻抗求电压波腹点及波节点位置。 由驻波比和第一个波腹点或波节点的位置 求负载th China University of Technology
2 l
l
( l)
(l ) 常数 1
Research Institute of Antennas & RF Techniques
South China University of Technology
负实轴对应于l/=0。
Research Institute of Antennas & RF Techniques
South China University of Technology
【例3-1】已知 ΓL 0.7，求 l 0.0625 处的 (l ) j180 Γ 0 . 7 e 解：因为 L 位于图上A点。 向电源方向等圆顺时转0.0625到B点， 得 1350，于是 (d ) 0.7e j135 。
史密斯圆图及应用课件
史密斯圆图及应用课件
CONTENTS
目录
• 史密斯圆图简介 • 史密斯圆图的应用 • 如何绘制史密斯圆图 • 史密斯圆图的优缺点 • 史密斯圆图的发展趋势 • 史密斯圆图的实际应用案例
CHAPTER
01
史密斯圆图简介
史密斯圆图的起源
史密斯圆图起源于20世纪初，由英国 工程师罗伯特·史密斯（Robert Smith）发明。
THANKS
感谢观看
通过旋转和缩放史密斯圆图，可以方便地找到不同频率和阻抗条件下的匹配点。
史密斯圆图的特点
史密斯圆图具有直观、易用的 特点，使得阻抗匹配变得简单 快捷。
通过在史密斯圆图上旋转和缩 放，可以快速找到最佳的阻抗 匹配点，提高信号传输效率。
史密斯圆图不仅可以用于阻抗 匹配，还可以用于分析信号的 频率、相位等特性。
射电信号处理
史密斯圆图在射电天文学中用于射电信号的处理和分析，通过圆图可以直观地 了解射电信号的频率、幅度和相位特性，为后续的天体物理研究提供重要依据 。
在其他领域的应用
微波测量
史密斯圆图在微波测量领域中也有广泛应用，可以用于测量微波元件的性能参数 和传输特性。
电子工程
史密斯圆图在电子工程领域中常用于分析ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ络的阻抗特性和匹配问题，是电子工 程师必备的工具之一。
CHAPTER
02
史密斯圆图的应用
在通信系统中的应用
信号传输
史密斯圆图用于通信系统中信号的传 输，通过圆图可以方便地调整信号的 幅度和相位，确保信号在传输过程中 的质量。
阻抗匹配
史密斯圆图在通信系统中用于阻抗匹 配，通过调整电路元件的参数，使得 信号源和负载之间的阻抗达到最佳匹 配状态，提高信号传输效率。
CONTENTS
目录
• 史密斯圆图简介 • 史密斯圆图的应用 • 如何绘制史密斯圆图 • 史密斯圆图的优缺点 • 史密斯圆图的发展趋势 • 史密斯圆图的实际应用案例
CHAPTER
01
史密斯圆图简介
史密斯圆图的起源
史密斯圆图起源于20世纪初，由英国 工程师罗伯特·史密斯（Robert Smith）发明。
THANKS
感谢观看
通过旋转和缩放史密斯圆图，可以方便地找到不同频率和阻抗条件下的匹配点。
史密斯圆图的特点
史密斯圆图具有直观、易用的 特点，使得阻抗匹配变得简单 快捷。
通过在史密斯圆图上旋转和缩 放，可以快速找到最佳的阻抗 匹配点，提高信号传输效率。
史密斯圆图不仅可以用于阻抗 匹配，还可以用于分析信号的 频率、相位等特性。
射电信号处理
史密斯圆图在射电天文学中用于射电信号的处理和分析，通过圆图可以直观地 了解射电信号的频率、幅度和相位特性，为后续的天体物理研究提供重要依据 。
在其他领域的应用
微波测量
史密斯圆图在微波测量领域中也有广泛应用，可以用于测量微波元件的性能参数 和传输特性。
电子工程
史密斯圆图在电子工程领域中常用于分析ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ络的阻抗特性和匹配问题，是电子工 程师必备的工具之一。
CHAPTER
02
史密斯圆图的应用
在通信系统中的应用
信号传输
史密斯圆图用于通信系统中信号的传 输，通过圆图可以方便地调整信号的 幅度和相位，确保信号在传输过程中 的质量。
阻抗匹配
史密斯圆图在通信系统中用于阻抗匹 配，通过调整电路元件的参数，使得 信号源和负载之间的阻抗达到最佳匹 配状态，提高信号传输效率。
Smith 圆图教学课件使用说明
Smith 圆图教学课件使用说明
目的
通过对Smith课件演示，使学生能较快的掌握传输线基本理论，并能熟练应用传输线圆图。
主界面
运行smith chart.exe 出现主界面如下图所示:
主要功能
一、圆图定位：
当鼠标移动到程序窗口右侧的圆图内部时，会变成十字形，在任意一位置点下鼠标左键，就会在信息区中显示出圆图中该点所代表的反射系数，驻波系数，以及负载的阻抗、导纳值，电压分布图也会同步变化。
被选择的点会以一个红叉表示（如下图所示）。
二、参数换算：
在参数设定区中选择要设定的参数类型，如反射系数，阻抗，导纳。
点击对应的设定按钮，在弹出的对话框中输入您要设定的参数值，然后确定。
这时在信息区中会显示出与所设定的参数等同的反射系数，驻波系数，以及负载的阻抗、导纳值，电压分布图也会同步变化。
圆图上也会表示出对应的点。
下图表示了设定阻抗值的过程：
在参数设定区中选择设定阻抗值
点击“设定”按钮
输入电阻值3，电抗值2，选择“确定”
反射系数与导纳的设定方法也是类似的，反射系数也可以通过界面中的滚动条进行设定。
三、测量点移动：
在传输线图示下方的距离滚动条默认位置处于0，即默认测量负载处的参数。
当用鼠标拖动时可以改变测量点到负载的距离，此时电压分布中会有一个相应的红点表示出测量电的变化，右边的圆图中也会相应的显示测量点的参数在圆图中的对应位置，在信息区中会同步显示出测量点的参数值。
四、动画显示：
首先用鼠标在圆图中选取一点
然后点击“动画”按钮
色）。
smith圆图介绍
二、Smith圆图的基本构成
分开实部和虚部得两个方程
r
1
2 r
2 i
1 r
2
2 i
x
1
2i
r 2
2 i
先考虑(7-4)中实部方程
r2rr rr2 ri2 1r2 i2
1rr2 2rr 1ri2 1r
三、Smith圆图的基本功能
Z in 0 .4 5 3
i
2 + j1 Z l 0 .2 1 3
0
r
向电源
Zin0.24j0.25
反归一 ZinZinZ021j12.5
三、Smith圆图的基本功能
［例4］在Z 0为50的无耗线上=5，电压波节点距负载/3，求负载阻抗Z l
i j1 .4 8 0 .3 3
b
b= sh o rte d .c
i b= 1
b = 0 .5
容纳
b= 0
0
o p e n .c r
感纳 b = -0 .5 b= -1
图 7-6 等电纳圆
二、Smith圆图的基本构成
在很多实际计算时，我们要用到导纳(特别是对于并联 枝节)。对比阻抗和导纳，在归一化情况下，
恰好是反演关系。
非归一情况
sh o rted .c
0
x= o p en .c r
容抗
x= -1/2 x= -1
图 7-3 等电抗图
3. 标定电压驻波比实轴表示阻抗纯阻点。因此，可 由电阻r 对应出电压驻波比。
4. 导纳情况
二、Smith圆图的基本构成
Y(z ) 1(z ) 1(z)
Smith圆图和阻抗匹配网络PDF格式讲义
2
C1 C2 R2
Ceq Rs
2 1 + Q2 C1 = C2 2 QQ2 − Q2
Cp
Rp
14
L型匹配网络
– 组成：两个不同性质的电抗元件构成 – 特性：窄带网络，具有滤波功能 (Q) – 两种L匹配网络
Xs
RS
Xs
RS
Xp RL
Xp
RL
Rs > RL
Rs < RL
Xs为串联支路电抗元件, Xp为并联支路电抗元件 – 若已知Rs、RL，并为纯电阻，电路工作频率为ωo，可求出匹 配网络L、C的值。
1 − Γ 1 + Γ e − jπ 1 y= = = 1 + Γ 1 − Γ e − jπ z
– 其中Y为网络端口导纳，Y0为参 考导纳，y为归一化导纳， y=Y/Y0，Y0通常为1/50=0.02S – 导纳和Γ平面上的点存在一一 对应的关系 – 比较z和y的表达式可得，阻抗到 导纳的转换，只需将该阻抗点 在Γ平面上旋转180o，即导纳点 是阻抗点关于原点的对称点 – 将 Smith 阻抗圆图旋转180o得 的圆图称为 Smith 导纳圆图
A
Zin
B
Zo
ZL
l
λ
1λ 8
Γ 为 Z L 端的反射系数
因此，在端口AB处的反射系数为Γe2jβl，与负载端的反射系数相比，其模 不便，只是相角增加了-2βl。在直角 坐标系中，将归一化阻抗zL绕着圆心， 以|Γ|为半径，顺时针旋转2βl角度， 对应的点即为归一化zin。 Zin – 顺时针旋转：ZL – 逆时针旋转：Zin ZL
网络有载 Q 值 Qe =
20
• 当RS/Ri>>1, RL/Ri >>1时
C1 C2 R2
Ceq Rs
2 1 + Q2 C1 = C2 2 QQ2 − Q2
Cp
Rp
14
L型匹配网络
– 组成：两个不同性质的电抗元件构成 – 特性：窄带网络，具有滤波功能 (Q) – 两种L匹配网络
Xs
RS
Xs
RS
Xp RL
Xp
RL
Rs > RL
Rs < RL
Xs为串联支路电抗元件, Xp为并联支路电抗元件 – 若已知Rs、RL，并为纯电阻，电路工作频率为ωo，可求出匹 配网络L、C的值。
1 − Γ 1 + Γ e − jπ 1 y= = = 1 + Γ 1 − Γ e − jπ z
– 其中Y为网络端口导纳，Y0为参 考导纳，y为归一化导纳， y=Y/Y0，Y0通常为1/50=0.02S – 导纳和Γ平面上的点存在一一 对应的关系 – 比较z和y的表达式可得，阻抗到 导纳的转换，只需将该阻抗点 在Γ平面上旋转180o，即导纳点 是阻抗点关于原点的对称点 – 将 Smith 阻抗圆图旋转180o得 的圆图称为 Smith 导纳圆图
A
Zin
B
Zo
ZL
l
λ
1λ 8
Γ 为 Z L 端的反射系数
因此，在端口AB处的反射系数为Γe2jβl，与负载端的反射系数相比，其模 不便，只是相角增加了-2βl。在直角 坐标系中，将归一化阻抗zL绕着圆心， 以|Γ|为半径，顺时针旋转2βl角度， 对应的点即为归一化zin。 Zin – 顺时针旋转：ZL – 逆时针旋转：Zin ZL
网络有载 Q 值 Qe =
20
• 当RS/Ri>>1, RL/Ri >>1时
Smith 圆图—原理与分析
Smith 圆图—原理与分析一、引言Smith 圆图是一种用于分析和解释市场经济中的价格和数量关系的工具。
它由经济学家Adam Smith提出，被广泛应用于经济学和市场研究领域。
本文将介绍Smith 圆图的原理和分析方法，并通过实例进行说明。
二、Smith 圆图的原理Smith 圆图的核心原理是供给和需求的交互作用决定了市场价格和数量的均衡。
供给曲线表示生产者愿意以不同价格提供的商品数量，需求曲线表示消费者愿意以不同价格购买的商品数量。
当供给和需求曲线相交时，市场达到均衡状态，即供给量等于需求量，价格也达到了均衡价格。
三、Smith 圆图的分析步骤1. 收集数据：首先，需要收集相关商品的供给和需求数据。
可以通过市场调研、统计数据等方式获取。
2. 绘制供给曲线：根据收集到的供给数据，绘制供给曲线。
横轴表示商品的价格，纵轴表示供给的数量。
通常情况下，供给曲线是向上倾斜的，即价格上升时，供给数量也会增加。
3. 绘制需求曲线：根据收集到的需求数据，绘制需求曲线。
横轴表示商品的价格，纵轴表示需求的数量。
需求曲线通常是向下倾斜的，即价格上升时，需求数量会减少。
4. 确定均衡点：通过观察供给曲线和需求曲线的交点，确定市场的均衡点。
交点的横坐标即为均衡价格，纵坐标即为均衡数量。
5. 分析结果：根据均衡点的位置，可以分析市场的供需关系。
如果均衡点位于供给曲线和需求曲线的中间位置，说明市场供需相对平衡；如果均衡点偏向供给曲线一侧，说明供给过剩；如果均衡点偏向需求曲线一侧，说明需求不足。
四、实例分析假设我们研究某个市场中的苹果价格和数量关系。
根据收集到的数据，我们绘制了供给曲线和需求曲线，并找到了均衡点。
根据我们的数据和绘制的曲线，我们观察到均衡点位于供给曲线和需求曲线的中间位置。
这意味着市场供需相对平衡，供给量等于需求量，价格也达到了均衡价格。
进一步分析发现，如果苹果价格上升，供给量会增加，而需求量会减少。
如果苹果价格下降，供给量会减少，而需求量会增加。
Smith圆图详解知识分享
S(1,1)
Smith 圆图——ADS验证
m1 freq=2.400GHz S(1,1)=0.013 / -160.338 impedance = Z0 * (0.976 - j0.008)
m1
freq (2.000GHz to 3.000GHz)
VSWR1
dB(S(1,1))
m2 freq=2.400GHz dB(S(1,1))=-37.839
以实轴中心为原点，画圆，使负载点 在圆上。圆与实轴左边的那个交点上， 画一条直线下来。
从Smith 圆图中读参数_2
由上图可以看出： 驻波比SWR=2.6 回波损耗：RTN LOSS=7dB 反射系数： |Γ|=0.44
从Smith 圆图中读参数_3
在smith图中找到 负载点，如红点所 示。
通过实轴中心与负 载点画一条直线， 直线与相位圆相交 于紫色点，读出该 点相角约为26.2度
freq, GHz
m3 freq= 10.00GHz S(1,1)=0.447 / 26.565 impedance = Z0 * (2.000 + j1.000)
VSWR1
2.6180340
m2 freq=3.000GHz VSWR1=2.618
2.6180340
2.6180340
m2
2.6180340
2.6180340
Smith 圆图_ADS验证
dB(S(1,1))
-6.9897000
m1 freq=3.000GHz dB(S(1,1))=-6.990
-6.9897000
-6.9897000
m1
-6.9897000
-6.9897000
-6.9897000
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和
r
12
i
1 x
2
1 x
2
一般形式： r a2 i b2 c2
其中a，b表示沿实部和虚部Γ轴的位移，c是圆的半径。
r = 0，r2 i2 1 圆心在原点, 半径为1
r = 1，r 1/ 22 i2 1/ 22
x→∞， r 12 i2 0 x =1， r 12 x 1 1
圆心都在 Γ=r +1 的 垂直线上
r→∞ r 12 i2 0
x =0， r 12 x x 越大
随着r 增加，圆心沿着+Γ 轴r 从0 移到+1 x =-1， r 12 x 1 1 半径越小
x 等电阻线(r=常数)r=0Γx +1
r=1/3 r=1
r
r=3
x 等电抗线(x=常数) Γx +1
分别与50Ω传输线相连，找出反射系数、SWR圆和回波损耗。
解：azL
1，0
zL zL
1 1
0
RL 20log 0
SWR 1 0 1 1 0
bzL 0.97，0 0.015
RL 36.5，SWR 1.03
zL=1.5+-j0.5
zL=0.97
SWR=5.05
zL=0.2-j0.1 SWR=1.03 SWR=1.77
开始顺时针旋转的度数即为2β d(β=360 /λO)。
例3.5 工作在3GHz终端开路的50Ω传输线，vp=0.77c，求出形成 2pF和5.3nH的线长度。
解：根据3.16和3.18式：d1=13.27+n38.5mm，d2=32.81+n38.5mm xC=0.53，xL=2，λ=vp/f=77mm，d1=13.24mm，d2=32.8mm
如何用归一化 r 和 x表示zin定义域的一个点映射到Γ平面上,
而该平面能表示 r 和i 。因为Γ出现在分子和分母中, 所以zin平
面中的直线映射到Γ平面上不可能仍是直线。只有Zin=Z0或zin=1
时，对应Γ为零的点在Γ平面的中心。通过反演运算可得到 平
面上圆的参数方程：
r
r
r
2
1
i2
r
1
2
1
xL=2
0.176
xL=2
0.176
开路线
短路线
0
0.25 0
0.25
xC=0.53
0.422
xC=0.53
90
(a) ZL=0 (短路) (b) ZL=∞ (开路)
解：Γ =0 -1 (短路) Γ =0 1 (开路)
120
150
c
60
e 30
(c) ZL=50Ω
Γ =0 0 (匹配)
180a
0
b
0.4
(d) ZL= (16.67-j16.67)Ω Γ =0 0.54∠221
210 d 0.6 0.8
330
23
∞
192O
Γin=0.6325
zL
30 j60 50
0.6
j1.2
zin
-3
② 在Smith圆图内找到zL ；
-0.5 -1
-2
-120.43O
③ 连接原点和zL点确定Γ；0 x=-0.53 ④ 用2倍β d顺时针旋转Γ 得0 到Γ ( in 0e j)2； d
d d 2fd
vp
0.5c
⑤ ⑥
记录在特定位置d 处的归一化输入阻抗zin 转换zin到实际的阻抗Zin = zin×Z0。
；
360 o 4107 0.5 3108
96 o
3.2.2 驻波比
由SWR的基本定义，对于沿传输线任意距离d 的驻波比：
SWRd
1 1
d d
或 d SWR 1
SWR 1
等SWR在Smith圆图中是个圆, 匹配条件Γ(d)=0或SWR=1是原点, SWR＞1时，其值由半径为Γ(d) 的圆与正实轴的交叉点决定。
3
Γr
1 1/3
x=1/3 x=1
x=3
r
Γr
0 1/3 1
3 -1 -1/2 0 1/2 +1 -1/3 -1
-1 x=0
x=-3 +1
x=-1/3 x=-1
z 平面
-1
Γ平面
-3
z 平面
-1
Γ平面
3.1.4 图形表示法
归一化电阻和电抗圆参数表示法的组合，在 Γ≤1圆内得到
Smith圆图。对于 Γ＞1(负阻)将映射到单位圆外，但应用有限。
由2.76式，容抗条件：
1
jC
1 Z0
zin
j cotd1
Zin
d
jZ 0
tand
求出线长：
d1
1
arc
c
ot
1
CZ
0
n
n=1, 2, ‥
同理，
感抗条件：
jL 1
Z0
zin
j cotd2
求出线长：
d2
1
arc
c
ot
L
Z0
n
图解法：先求归一化电抗x，再找到与单位圆的交点，则从Γ=0 1
czL 1.5 j0.5，0 0.23 j0.15
RL 11.2，SWR 1.76
d zL 0.2 j0.1，0 0.66 j0.14
RL 3.4，SWR 5.06
3.2.3 特殊的变换条件 开路线变换：
为了获得纯感性或纯容性电抗，必须沿着 r=0 的圆工作，
起始点是从Γ=0 1(因为zL→∞)顺时针旋转。
(e) ZL= (50+j50)Ω
Γ =0 0.83∠34
240
300 270
求出各反射系数Γ并0 在复平面上标出它们的位置。
3.1.2 归一化阻抗公式
由2.69式：zin
Zin d
Z0
1 1
d d
1 r 1 r
ji ji
1 r2 i2 j2i
1 r 2 i2
r
jx
3.1.3 参数反射系数方程
① 在Smith圆图内找到zL； ② 以原点为中心，以zL的长度为半径画圆；
对于xL=0：0
zL zL
1 1
rL rL
1 1
r ,
则：SWR 1 0 1 r 1 0 1 r
作为设计工具，Smith圆图通过画SWR圆的半径，可直接观
测传输线和负载阻抗之间的失配度。
例3.4 (a)ZL=50Ω, (b)ZL=48.5Ω, (c)ZL=75+j25Ω, (d)ZL=10-j5Ω
第3章 Smith圆图
为了简化反射系数的计算，P.H.Smith开发了以 保角映射原理为基础的图解方法，使得在同一 个图中简单直观地显示传输线阻抗和反射系数。
3.1 从反射系数到负载阻抗
3.1.1 相量形式的反射系数
0
ZL ZL
Z0 பைடு நூலகம்0
0r
j0i
0
e jL
例3.1 已知 Z0=50Ω传输线，终接下列负载：
3.2 阻抗变换
x=1.2
3.2.1 普通负载的阻抗变换
例3.3 若ZL=30+j60Ω与长2cm
+1
71.56O
+0.5
+2
zL
+3
的50Ω传输线相连，f = 2GHz，
Γ0=0.6325
vp=50%c，用Smith圆图求Zin。 解：① 用Z0归一化ZL，求zL；
0 0.1 0.3
1
0 r=0.3 r=0.6